鲁教版2020九年级数学圆的有关性质课后练习题1(附答案)
鲁教版2020九年级数学圆的有关性质课后练习题1（附答案）一．选择题（共10小题）
1．如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O为圆心，且OA＝AB＝BC ＝CD＝5，那么周长是接近100的圆是（）
A．OA为半径的圆B．OB为半径的圆
C．OC为半径的圆D．OD为半径的圆
2．我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车作向前的直线运动，又以车轴为圆心作圆周运动，如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线．其实，很早以前人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣，有人认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧，也有人认为这个轨迹是一段段的抛物线．你认为呢？摆线（Cycloid）：当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做摆线．定直线称为基线，动圆称为母圆，该定点称为摆点：
现做一个小实验，取两枚相同的硬币并排排列，如果我们让右侧的硬币绕左侧硬币作无滑动的滚动，那么：
（1）当右侧硬币上接触点A的运动轨迹大致是什么形状？
（2）当右侧硬币转到左侧时，硬币面上的图案向还是向下？
（3）当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动了几圈？（）
A．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；1圈
B．一条摆线；向上；1圈
C．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；2圈
D．一条摆线；向下；2圈
3．已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB＝CD，那么与的关系是（）A．B．C．D．不能确定
4．有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO＝1．则四边形BEOF的面积为（）
A．B．C．D．
6．如图所示，一种花边是由如图弧ACB组成的，弧ACB所在圆的半径为5，弦AB＝8，则弧形的高CD为（）
A．2B．C．3D．
7．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠C+∠O＝63°，则∠O的度数是（）
A．21°B．27°C．30°D．42°
8．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠D＝34°，则∠BOC的度数为（）
A．102°B．112°C．122°D．132°
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）
A．45°B．90°C．135°D．150°
10．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定
二．填空题（共10小题）
11．如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010πcm后才停下来．则这只蚂蚁停在点．
12．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成部分；圆的十九条弦最多可将圆分成部分．
13．如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜90°）．在
①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABC＝α中，一定成立的是（填序
号）．
14．如图，多边形ABDEC是由边长为m的等边△ABC和正方形BDEC组成，⊙O过A、D、E三点，则∠ACO＝．
15．如图，⊙O的弦AB＝8，C是AB的中点，OC＝3，则⊙O的半径为．
16．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．
17．菱形ABCD中，∠A＝40°，点P在以A为圆心，对角线BD长为半径的圆上，且BP ＝BA，则∠PBD的度数为．
18．如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE＝40°，则∠BOD＝°．
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝130°，则∠AOC的大小为度．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，P是矩形内部一动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP的最小值是．
三．解答题（共8小题）
21．如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，找出L1和L2的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式）
22．实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
23．已知，如图，AD＝BC．求证：AB＝CD．
24．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．求证：四边形AOBC 是菱形．
25．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB ＝8，CD＝2，求⊙O的半径及EC的长．
26．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且
．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求BD的长．
27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE ∥BC交CD的延长线于点E．
（1）求证：EC＝AC．
（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．
28．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标；⊙P的半径为（结果保留根号）；
（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O为圆心，且OA＝AB＝BC＝CD＝5，那么周长是接近100的圆是（）
A．OA为半径的圆B．OB为半径的圆
C．OC为半径的圆D．OD为半径的圆
【解答】解：根据圆的周长公式，得若2πR＝100，则R≈16根据题意中的数据，OC最接近．
故选：C．
2．我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车作向前的直线运动，又以车轴为圆心作圆周运动，如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线．其实，很早以前人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣，有人认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧，也有人认为这个轨迹是一段段的抛物线．你认为呢？摆线（Cycloid）：当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做摆线．定直线称为基线，动圆称为母圆，该定点称为摆点：
现做一个小实验，取两枚相同的硬币并排排列，如果我们让右侧的硬币绕左侧硬币作无滑动的滚动，那么：
（1）当右侧硬币上接触点A的运动轨迹大致是什么形状？
（2）当右侧硬币转到左侧时，硬币面上的图案向还是向下？
（3）当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动了几圈？（）
A．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；1圈
B．一条摆线；向上；1圈
C．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；2圈
D．一条摆线；向下；2圈
【解答】解：（1）根据题意中的表述，可知其运动轨迹是一条围绕于硬币的封闭曲线；
（2）当右侧硬币转到左侧时，硬币自身转动了1圈，故硬币面上的图案向上；
（3）分析可得：当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动2圈．
故选：C．
3．已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB＝CD，那么与的关系是（）A．B．C．D．不能确定
【解答】解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小，故选D．
4．有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧的长度相等；故①正确；
②正确；
③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故③错误；
④圆中，90°圆周角所对的弦是直径；故④错误；
⑤在同圆中，等弦所对的圆周角相等或互补；故⑤错误；
因此正确的结论是①②；
故选：B．
5．如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO＝1．则四
边形BEOF的面积为（）
A．B．C．D．【解答】解：∵CD为直径，CD⊥AB，
∴＝，
∴∠AOD＝2∠C，
∵CD⊥AB，AE⊥BC，
∴∠AFO＝∠CEO＝90°，
在△AFO和△CEO中
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴∠C＝∠A，
∴∠AOD＝2∠A，
∵∠AFO＝90°，
∴∠A＝30°，
∵AO＝1，
∴OF＝AO＝，AF＝OF＝，
同理CE＝，OE＝，
连接OB，
∵CD⊥AB，AE⊥BC，CD、AE过O，
∴由垂径定理得：BF＝AF＝，BE＝CE＝，
∴四边形BEOF的面积S＝S△BFO+S△BEO＝××+＝，
故选：C．
6．如图所示，一种花边是由如图弧ACB组成的，弧ACB所在圆的半径为5，弦AB＝8，则弧形的高CD为（）
A．2B．C．3D．
【解答】解：如图所示，AB⊥CD，根据垂径定理，BD＝AB＝×8＝4．
由于圆的半径为5，根据勾股定理，OD＝＝＝3，CD＝5﹣3＝2．故选：A．
7．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠C+∠O＝63°，则∠O的度数是（）
A．21°B．27°C．30°D．42°
【解答】解：∵2∠C＝∠O，
∵∠C+∠O＝63°，
∴∠O＝42°，
故选：D．
8．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠D＝34°，则∠BOC的度数为（）
A．102°B．112°C．122°D．132°
【解答】解：连接BC，
∵∠D＝34°，
∴由圆周角定理得：∠B＝∠D＝34°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠B＝34°，
∴∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠OCB＝112°，
故选：B．
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）
A．45°B．90°C．135°D．150°
【解答】解：∵＝，
∴∠A＝∠DOB＝×90°＝45°，
∵∠A+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣45°＝135°，
故选：C．
10．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定
【解答】解：∵圆心P的坐标为（﹣3，4），
∴OP＝＝5．
∵⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010πcm后才停下来．则这只蚂蚁停在点E．
【解答】解：A开始ABCDEFCGA的顺序转一周的路径长是：8π+4π＝12πcm，蚂蚁直到行走2010πcm所转的周数是：2010π÷12π＝167…6π．
即转167周以后又走了6πcm．
从A到B得路长是：2π，再到C的路线长也是2π，从C到D，到E的路线长是2π，则从A行走6πcm到E点．
故答案是：E．
12．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成11部分；圆的十九条弦最多可将圆分成191部分．
【解答】解：一条弦将圆分成1+1＝2部分，
二条弦将圆分成1+1+2＝4部分，
三条弦将圆分成1+1+2+3＝7部分，
四条弦将圆分成1+1+2+3+4＝11部分，
…
n条弦将圆分成1+1+2+3+…+n＝1+部分，
当n＝19时，1+＝191部分．
13．如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜90°）．在
①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABC＝α中，一定成立的是①③（填
序号）．
【解答】解：如图，连接OC，设OB交CD于K．
∵AB＝CD，OD＝OC＝OB＝OA，
∴△AOB≌△COD（SSS），
∴∠CDO＝∠OBA，
∵∠DKO＝∠BKE，
∴∠DOK＝∠BEK＝α，
即∠BOD＝α，故①正确，
不妨设，∠OAB＝90°﹣α，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∴∠OBE+∠BEK＝90°，
∴∠BKE＝90°，
∴OB⊥CD，显然不可能成立，故②错误，
∵CD＝AB，
∴＝，
∴＝，
∴∠ABC＝∠DOB＝α，故③正确．
故答案为①③．
14．如图，多边形ABDEC是由边长为m的等边△ABC和正方形BDEC组成，⊙O过A、D、E三点，则∠ACO＝75°．
【解答】解：∵多边形ABDEC是由边长为m的等边△ABC和正方形BDEC组成，∴AC＝EC，∠ACE＝∠ACB+∠ECB＝60°+90°＝150°，
∵⊙O过A，D，E三点，
∴AO＝EO，
又OC＝OC，
∴△ACO≌ECO（SSS），
∴∠ACO＝∠ECO＝∠ACE＝1/2×150°＝75°，
故答案为：75°．
15．如图，⊙O的弦AB＝8，C是AB的中点，OC＝3，则⊙O的半径为5．
【解答】解：连接OA，
∵⊙O的弦AB＝8，C是AB的中点，OC过O，
∴OC⊥AB，AC＝BC＝AB＝4，
由勾股定理得：OA＝＝＝5，
即⊙O的半径为5，
故答案为：5．
16．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升10或70cm．
【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB
由垂径定理得：BC＝AB＝30cm，
在Rt△OBC中，OC＝＝40cm，
当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，
则OC′＝＝30cm，
水面上升的高度为：40﹣30＝10cm；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30＝70cm，
综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．
故答案为10或70．
17．菱形ABCD中，∠A＝40°，点P在以A为圆心，对角线BD长为半径的圆上，且BP
＝BA，则∠PBD的度数为110°或30°．
【解答】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．
∵AB＝AD，∠BAD＝40°，
∴∠ABD＝∠ADB＝70°，
∵AB＝AB，AD＝PB，BD＝P A，
∴△ABD≌△BAP（SSS），
∴∠ABP＝∠BAD＝40°，
∴∠PBD＝∠ABD﹣∠ABP＝30°，
当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′＝40°，
∴∠P′BD＝40°+70°＝110°，
故答案为30°或110°．
18．如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE＝40°，则∠BOD＝110°．
【解答】解：∵OC＝OE，
∴∠ECO＝∠OEC，
∴∠OCE＝（180°﹣∠COE）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∵CE∥AB，
∴∠AOD＝∠OCE＝70°，
∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°，
故答案为110．
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝130°，则∠AOC的大小为100度．
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∴∠B＝180°﹣130°＝50°，
∴∠AOC＝2∠B＝100°．
故答案为：100．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，P是矩形内部一动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP的最小值是﹣4．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠P AB＝∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，
在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝5，OB＝4，
∴OC＝，
∴PC＝OC﹣OP＝﹣4．
∴PC最小值为﹣4．
故答案为：﹣4．
三．解答题（共8小题）
21．如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，找出L1和L2的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式）
【解答】解：L1＝L2．理由如下：
设n个小半圆半径依次为r1，r2，…，r n．
则大圆半径为（r1+r2+…+r n）
∴L1＝π（r1+r2+…+r n），
L2＝πr1+πr2+…+πr n
＝π（r1+r2+…+r n），
∴L1＝L2．
22．实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
【解答】解：设圆形草坪的半径为r，
则由题意知，2πr＝62.8，
解得：r≈10m．
所以选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处．
23．已知，如图，AD＝BC．求证：AB＝CD．
【解答】证明：∵AD＝BC，
∴，
∴，
即，
∴AB＝CD．
24．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．求证：四边形AOBC 是菱形．
【解答】证明：连OC，如图，
∵C是的中点，∠AOB＝l20°
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴AC＝OA＝OB＝BC，
∴四边形OACB是菱形．
25．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB ＝8，CD＝2，求⊙O的半径及EC的长．
【解答】解：∵OD⊥弦AB，AB＝8，
∴AC＝＝＝4，
设⊙O的半径OA＝r，
∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，
在Rt△OAC中，
r2＝（r﹣2）2+42，
解得：r＝5，
连结BE，如图，
∵OD＝5，CD＝2，
∴OC＝3，
∵AE是直径，
∴∠ABE＝90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE＝2OC＝6，
在Rt△CBE中，CE＝．
26．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求BD的长．
【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形．
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鲁教版初四知识点 第一章反比例函数 一、反比例函数 1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3 反比例函数的定义中需要注意什么？ (1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数； (2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数； (3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。 反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0) (1)y＝k／x (2)xy=k (3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方) 2.K的几何含义: 反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。 二、反比例函数的图象和性质 1.图像: 反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交。 2.性质: 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小； 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。 三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤： ⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值 ⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中 四、反比例函数的应用： 1.建立反比例函数模型 2.求出反比例函数解析式 3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。 第二章解直角三角形 一、锐角三角函数 在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。则定义以下运算方式: sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长, tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切 1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 2.sinA=cos(90°-A) cos A=sin(90°-A) tanA=sinA/cosA sin2A＋cos2A＝１ 3.增减性(A为锐角) sinA 、tanA随着∠A的增大而增大,cosA、随着∠A的增大而减小
鲁教版初三数学知识点(汇总)
鲁教版初三数学知识点 编辑人:鲁东大学08级经济系 李建鹏 第一章 分式 一、分式 1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成B A 的形式,且除式 B 中含有字母，那么称式子B A 为分式。其中, A 叫分式的分子, B 叫分式的分母。 注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式 也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。如:x 2／x 是分式,虽然约 分之后等于x 是整式,但约分前是分式。 ②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。 2．有理式：整式和分式统称有理式。(整式的分母中不含有字母) 3．关于分式的几点说明: (1)分式的分母中必须含有未知数； (2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式，分母都不为零； (3)分数线有除号和括号的作用,如：d c b a -+表示（a ＋b ）÷(c － d )； (4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。 4．一般的，对分式A ／B 都有：①分式有意义 B ≠0； ②分式无意义 B=0； ③分式的值为0A=0且B ≠0； ④分式的值大于0分子分母同号； ⑤分式的值小于0分子分母异号。 5．基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。 二、分式的乘除法 1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。 2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。 注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分； ②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。 3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时， 一般要将一个分式化为最简分式。 三、分式的加减法 1.通分:利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分分母的过程。 通分原则:异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母。 通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分 母，同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子。 最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂及
数学鲁教版九年级上学期教学计划
九年级数学上册教学计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为指导，贯彻党的教育方针，开展新课程教学改革，对学生实施素质教育，切实激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培养学生探究思维的能力，提高学习数学、应用数学的能力。同时通过本期教学，完成九年级上册数学教学任务。 二、学情分析 九年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生学习主体作用，注重方法，培养能力。在学生所学知识的掌握程度上，整个班级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。 三、教材分析：本学期内容有四部分： 第一章反比例函数：本章的主要内容有反比例函数的概念、性质和图象．本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题． 第二章直角三角形的边角关系：本章的主要内容有锐角三角函数、特殊角度的三角函数值、解直角三角线、三角函数的应用等。本章将借助生活中的实例，探索直角三角形边角之间的关系，并利用三角函数解决一些简单的实际问题。 第三章二次函数：本章的主要内容有二次函数、二次函数的图像与性质、二次函数的应用等。本章将探索和研究刻画变量之间关系的一种新模型二次函数，借助图像发现二次函数的性质，并利用二次函数解决一些实际问题。 第四章投影与视图：本章的内容包括投影与视图。本章将探究灯光下影子的特点、太阳光下影子的特点，学习如何画一个物体的视图。 四、教材特点： 1、为学生的数学学习构筑起点，使学生能够在教材提供的学习环境中，通过探索与交流等活动，获得必要的发展。 2、向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，所有数学知识的学习都力求从学生的实际出发，问题情景引入学习主题，提供众多有趣而富有数学含义的问题，展开探究。 3、为学生提供探索、交流的时间与空间，数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流也是重要的数学学习方式。 4、展现数学知识的形成与应用过程，经历知识的形成与应用过程有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心，教材采用“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，使学生经历真正的“做数学，用数学”的过程，并在此过程中逐步建立数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等。 5、满足不同学生的发展需求，教材在保证基本要求的同时，还提供了有关的数学史料或背景知识、数学在现实世界和科学技术中的应用实例、有趣的或富有挑
鲁教版-数学-九年级上册- 视图(2) 教学设计
视图（2） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：本节共分3课时，这是第2课时，主要内容是学习如何画出直棱柱的三种视图。学生在六年级已经学习了从三个不同的方向看小立方块图形，又在本章第一节学习了正投影，本节的第一课时学习了圆柱、圆锥、球及其组合图形的三种视图，初步了解了视图的作用，为进一步学习较复杂图形三种视图的画法打好了基础。 学生的活动经验基础：经过7、8年级的数学学习，学生已经形成了一定的探究能力，思维形式也已经从一般的操作层面上升到了理性思考的层面，对平面与空间的感受更加深刻，具备了将空间图形从不同方面转化为平面图形的能力，这也为本节课的学习奠定了基础。 二、学习任务分析： 教科书基于学生对简单几何体三种视图认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握棱柱（主要是三棱柱和四棱柱）的三种视图的画法，这是本课时主要的教学目标，或者说是一个近期目标。本课《视图》的内容与立体几何有着密不可分的联系，因此本课时的教学不能仅仅是学生掌握最终的结果，还应注重得到结果的过程和对学生动手操作能力的培养。为此，本节课的教学目标是： 使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程； 引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系； 能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图； 在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：探索实践；第三环节：延伸提高；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节：知识回顾 活动内容：复习上一节课所学过的常见几何体三种视图的画法， 请你找出下列物体所对应的主视图
鲁教版九年级数学上下册期末考试题
初四数学期末模拟试题 一、选择题： 1．下列左图是一个水管的三叉接头，其左视图是 （ ） 2．若⊙O的直径为10，圆心O 为坐标原点，点P 的坐标为（4，3），则点P 与⊙O的位置关系是 （ ） A ．点P 在⊙O上 B ．点P 在⊙O内 C ．点P 在⊙O外 D ．以上都有可能 3．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是 （ ） 4．P 是⊙O外一点，PA 、PB 分别与⊙O相切于点A 、B ，点C 是劣弧AB 上任意一点，经过点C 作⊙O的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ．若PA=4，则PDE ?的周长是（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．不能确定 5．在ABC ?中，?=∠90C ，?=∠30BAC ，AD 是中线，则CDA ∠tan 的值为（ ） A ．33 B ．32 C ．3 D ． 3 3 6．如图，⊙O的半径为2，以O 为原点，建立直角坐标系，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为（ ） A ．（23-，5 8 ）B.（3-，1）C ．（54-，59）D ．（一1，3） 7．如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子的长度 （ ） A ．逐渐变短 B ．逐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短 8．如图，ABC ?内接于⊙O，⊙O的半径为l ，BC=3，则A ∠的度数为（ ） A ．?30 B ．?45 C ．?60 D ．?75 9．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( ) A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15 10．二次函数a ax y +-=2与反比例函数x a y = 的图象大致是（ ） 11、如图，AB 是⊙O的直径，AB ＝6，点C 是AB 延长线上一点，CD 是⊙O的切线，点D 是切点，过点B 作⊙O的切线，交CD 于点E 若CD ＝4，则点E 到⊙O的切线长ED 等于（ ） A ． 23 B ．7 12 C ．2 D ．5.2 11题 13题 15题 12. 已知反比例函数x k y =的图象在第二、四象限内，则二次函数2 22k x kx y +-=的图象大致为（ ） A B C D 13．如图．⊙l 为△ABC 的内切圆，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE 为O l 的切线，若△ABC 的周长为19，BC 边的长为5，则△ADE 的周长为（ ） A ．3 B ．4.5 C ．9 D ． 12
2019鲁教版九年级数学期末模拟试题(上下册最新)
2019鲁教版九年级数学期末模拟试题（上下册最新） 一、选择题： 1．下列左图是一个水管的三叉接头，其左视图是 （ ） 2．若⊙O的直径为10，圆心O 为坐标原点，点P 的坐标为（4，3），则点P 与⊙O的位置关系是 （ ） A ．点P 在⊙O上 B ．点P 在⊙O内 C ．点P 在⊙O外 D ．以上都有可能 3．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是 （ ） 4．P 是⊙O外一点，PA 、PB 分别与⊙O相切于点A 、B ，点C 是劣弧AB 上任意一点，经过点C 作⊙O的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ．若PA=4，则PDE ?的周长是（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．不能确定 5．在ABC ?中，?=∠90C ，?=∠30BAC ，AD 是中线，则CDA ∠tan 的值为（ ） A ．33 B ．32 C ．3 D ． 3 3 6．如图，⊙O的半径为2，以O 为原点，建立直角坐标系，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O的切线，B 为切点，则B 点的坐标为（ ） A ．（2 3-，58 ） B.（3-，1） C ．（54-，59） D ．（一1，3） 7．如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子的长 度 （ ） A ．逐渐变短 B ．逐渐变长 C ．先变短后变长 D ．先变长后变短 8．如图，ABC ?内接于⊙O，⊙O的半径为l ，BC=3，则A ∠的度数为（ ）
A ．?30 B ．?45 C ．?60 D ．?75 9．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( ) A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15 10．二次函数a ax y +-=2与反比例函数x a y = 的图象大致是（ ） 11、如图，AB 是⊙O的直径，AB ＝6，点C 是AB 延长线上一点，CD 是⊙O的切线，点D 是切点，过点B 作⊙O的切线，交CD 于点E 若CD ＝4，则点E 到⊙O的切线长ED 等于（ ） A ． 23 B ．7 12 C ．2 D ．5.2 11题 13题 15题 12. 已知反比例函数x k y = 的图象在第二、四象限内，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ） A B C D 13．如图．⊙l 为△ABC 的内切圆，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE 为O l 的切线，若△ABC 的周长为19，BC 边的长为5，则△ADE 的周长为（ ） A ．3 B ．4.5 C ．9 D ．12 14．正六边形的边心距与半径之比为（ ） A ．2：3 B ．3：4 C ．3：2 D ．1：2 15．如图，以正六边形的顶点为圆心，2cm 为半径的六个圆中，相邻两圆外切，在正六边形内部的阴影部分能画出最大圆的半径等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．2cm
鲁教版九年级数学上册全年教学计划
鲁教版九年级数学上册全年教学计划 鲁教版九年级数学上册全年教学计划 如果要想做出高效、实效，务必先从自身的工作计划开始。有了计划，才不致于使自己思想迷茫。下文为您准备了九年级数学上册全年教学计划。 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为指导，贯彻党的教育方针，开展新课程教学改革，对学生实施素质教育，切实激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培养学生探究思维的能力，提高学习数学、应用数学的能力。同时通过本期教学，完成八年级上册数学教学任务。二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生学习主体作用，注重方法，培养能力。上学年学生期末考试的成绩平均分为80分，总体来看，成绩只能算一般。在学生所学知识的掌握程度上，整个班级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济
负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。 二、教材分析：本学期内容有五部分： 第一章因式分解;第二章分式与分式方程;第三章数据的分析;第四章图形的平移与旋转;第五章平行四边形期考试前两章，后半学期后三章。 因式分解是理解因式分解的概念和意义认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法 分式是“整式”之后对代数式的进一步研究，研究方法与整式相同.如：让学生经历用字母表示现实情境中数量关系(分式、分式方程)的过程，经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程，体会分式、分式方程的`模型思想，发展符号感.分式既是前面学习的数与式的知识的引申，又是后续学习根式、一元二次方程、函数等的基础，有承上启下的作用。 数据的收集与整理以数据收集—表示—处理—评判的顺序展开教学.在素材呈现上，注意呈现方式的多样化和知识间的前后联系.随着社会的发展，信息的来源渠道和呈现方式日趋多样化，因此，教科书有意识的安排了一些例习题，以条形统计图、折线图、扇形统计图等多种方式呈现数据.这样，既加强知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的识别与获取能力，同时也增强了学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.
鲁教版初中数学九年级上册数学测试题
鲁教版初中数学九年级上册数学测试题 Last revised by LE LE in 2021
初四数学试题 一、选择题：本题共12个小题，每个小题均给出A 、B 、C 、D 四个选项，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在选择题的答题表的相应位置.本题共48分）. 1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin α的值是（ ） Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45 2、如图2，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（ ） A 、1200m B 、2400m C 、4003m D 、12003m 3、在正方形网格中，△ABC 的位置如图3所示，则cos ∠B 的值为（ ） Ａ．12 B ．22 C ．32 D ．33 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=4 3，则sinA=（ ） Ａ、3 4 B 、43 C 、3 5 D 、53 5．若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ） A ．直线1=x B ．直线2=x C ．直线3=x D ．直线4=x 6．若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ， a c ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．若双曲线)0(≠=k x k y 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-= 的图象大致是图中的（ ） _x _y _O _x _y _O _x _y _O _O _y _x _D _C _B _A α 图1 α图3 A B C （ 图2
2020-2021学年鲁教版数学九年级上册期末测试题及答案
鲁教版数学九年级上册期末测试题 （时间：90分钟 分值：120分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下面四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y= B ．yx=﹣ C ．y=5x +6 D ．= 2． y=（m 2﹣m ） 是反比例函数，则（ ） A ．m ≠0 B ．m ≠0且m ≠1 C ．m=2 D ．m=1或2 3．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣1，2） B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则0＞y ＞﹣2 4．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，4）、Q （m ，n ）在函数y=（x ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积（ ） A ．减小 B ．增大 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小 5.在△ABC 中，∠C=90°，下列各式不成立的是（ ） A.a=b ?cosA B.a=c ?cosB C.c=A a sin D.a= b ?tanA 6．如图，为了测量河岸A ，B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC=a ，∠ABC=α，那么AB 等于（ ）
A ．a?sinα B ．a?cosα C ．a?tanα D ． 7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的斜面坡度(BC:AC)是1：，堤坝高 BC=50m ，则迎水坡面AB 的长度是（ ） A ．100m B ．120m C ．50m D ．100m 8. 已知二次函数 的图象如图所示，则对应a ,k 的符号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数 的图象如图所示,其对称轴为直线 ，给出下列结论: (1) ；(2)＞0；(3)； (4)；(5) . 其中正确的结论是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) 10.一次函数（a ≠0）与二次函数 在同一坐标 系中的图象可能是（ ） 二、填空题（每题4分，共20分） 11.若反比例函数x k y 3-=的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是 12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R x y
鲁教版五四制初三数学期末考试题含答案
吴伯箫学校2017-2018学 年上学期八年级数学第三次月月清作 业 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.下列从左到右变形是因式分解的是（ ） A. x 2－3x +1＝x (x －3)+1 B. x 2 +2x －3＝x (x +2－x 3) C. (x －y )2－(y －x )3＝(x －y )2(x －y +1) D. (x +2y )(x －2y )＝x 2－4y 2 3.已知a +b ＝3，ab ＝2，则代数式－ a 2 b －ab 2的值为（ ） C.－6 4．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式值保持不变的是 （ ） A ． y x 23 B ．2 23y x C ．y x 232 D ．23 23y x 5、若已知分式 9 61 |2|2 +---x x x 的值为0，则x －2 的值为（ ） A.91或－1 B. 91 或1 C.－1 6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的时间为（小时） （ ） （A ） 212v t v v + （B ） 112 v t v v + （C ） 12 12 v v v v + （D ）1221v t v t v v - 7．吴伯箫学校初三级部校合唱团共 有40名学生，他们的年龄如下表所 示： 年龄/ 岁 11 12 13 14 人数/ 人 8 12 17 3 则合唱团成员年龄的众数和中位
数分别是（ ） A ．13， B ．13，12 C ．12，13 D ．12， 8．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3，2） B ．（-1，2） C ．（1，2） D ．（1，-2） 9. 如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为（ ） A.(,)a b -- B.(,1)a b --- C.(,1)a b --+ D.(,2)a b --+ 10. 如图，△ABC 的周长为18，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若PQ=2，则BC 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 11．如图，在ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ） A ．BO=OH B ．DF=CE C ．DH=CG D ．AB=AE 12. 如图，在ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的个数有（ ） ①∠DCF ＝ ∠ BCD ；②EF ＝CF ； ③S △ABC ＝2S △CEF ； ④∠DFE ＝3∠AEF ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．分解因式：(a ＋b )3 －4(a ＋b )＝ ． 14. 有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 15．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=， ∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ． 16．关于x 的分式方程 111x x +=--的
新鲁教版初中数学教材目录(五四制)
鲁教版初中数学教材（五四制）目录 六年级上册(初一) 第一章丰富的图形世界 1.生活中的立体图形； 2.展开与折叠； 3.截一个几何体； 4.从三个方向看物体的形状 第二章有理数及其运算 1.有理数； 2.数轴； 3.绝对值； 4.有理数的加法； 5.有理数的减法； 6.有理数的加减混合运算； 7.有理数的乘法； 8.有理数的除法； 9.有理数的乘方；10.科学计数法；11.有理数的混合运算；12.近似数；13.用计算器进行计算 第三章整式及其加减 1.用字母表示数； 2.代数式； 3.整式； 4.合并同类项； 5.去括号； 6.整式的加减； 7.探索与表达规律 第四章一元一次方程 1.等式与方程； 2.解一元一次方程； 3.一元一次方程的应用 六年级下册(初一) 第五章基本平面图形 1.线段、射线、直线； 2.比较线段长短； 3.角； 4.角的比较； 5.多边形和圆的初步认识 第六章整式的乘除 1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4.零指数幂和负整数指数幂；5．整式的乘法；6．平方差公式；7．完全平方公式；8．整式的除法 第七章平行线与相交线 1．两条直线的位置关系；2．探索直线平行的条件；3．平行线的性质；4．用尺规作角 第八章数据收集与整理：
1．数据收集；2．普查和抽样调查；3．数据表示；4.统计图选择 第九章变量之间的关系： 1．用表格表示变量之间的关系；2．用关系式表示变量之间的关系；3．用图象表示变量之间的关系 七年级上册（初二） 第一章三角形 1.认识三角形； 2.图形的全等； 3.探索三角形全等的条件； 4.三角形的尺规作图； 5.利用三角形全等测距离 第二章生活中的轴对称 1.轴对称现象； 2.探索轴对称的性质； 3.简单的轴对称图形； 4.利用轴对称进行设计 第三章勾股定理 1.探索勾股定理； 2.一定是直角三角形吗； 3.勾股定理的应用举例 第四章实数 1.无理数； 2.平方根； 3.立方根； 4.方根的估算； 5.用计算器开方； 6.实数 第五章平面直角坐标系 1.确定位置； 2.平面直角坐标系； 3.轴对称与坐标变化 第六章一次函数 1.函数； 2.一次函数； 3.一次函数的图象； 4.确定一次函数的表达式 5.一次函数的应用 七年级下册（初二） 第七章二元一次方程组 1.二元一次方程组； 2.解二元一次方程组； 3.二元一次方程组的应用； 4.二元一次方程与一次函数； 5.三元一次方程组 第八章平行线的有关证明
(鲁教版初四)九年级上下册 数学知识点汇总
鲁教版初四知识点 第一章 反比例函数 一、 反比例函数 1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3 反比例函数的定义中需要注意什么？ (1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数； (2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数； (3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。 反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0) (1) y＝k／x (2)xy=k (3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方) 2. K的几何含义: 反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。 二、反比例函数的图象和性质 1.图像: 反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 2.性质: 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小； 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。 3、 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤： 1 设所求的反比例函数y＝k／x ⑵将已知条件代入得到关于k的 方程 ⑶解方程求出k的值 ⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中 四、反比例函数的应用：
鲁教版数学九年级上册期末数学试卷
鲁教版数学九年级上册期末数学试卷 一、选择题 1．如图，已知点D 在ABC ?的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则 :CD BD =（ ） A ．1:2 B ．2:3 C ．1:4 D ．1:3 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为 （ ） A ． 45 B ． 34 C ． 43 D ． 35 3．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝0 C ．x 1＝0，x 2＝1 D ．x 1＝0，x 2＝－1 4．抛物线2 y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1 B ．()1,1- C ．()1,1-- D ．()1,1- 5．二次函数2 (1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)- D ．(1,3)-- 6．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内 B ．P 在圆上 C ．P 在圆外 D ．无法确定 7．二次函数2 2y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x > 8．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 9．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹 92 80 90 若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86 B ．87 C ．88 D ．89 10．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和 D 、 E 、 F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）
鲁教版九年级数学参考答案
2015-2016学年上学期九年级数学质量检测试题参考答案及评分标准 一、选择 1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、D 7、C 8、A 9、B 10、C 二、填空 11、60° 12、 13、5 14、160° 15、130° 三、解答题 16、每题3分，前三个小题有正确的过程，但最后结果不对的，给1分； （1） （2）x 1=，x 2=． （3）x 1=1，x 2=． （4）241≠-≥m m 且 只有 41- ≥m ，没有2≠m 的给1分 17、（1）2)2(2y 2--=x 或 682y 2+-=x x ……………………4分 （2）顶点坐标（2,-2）……………………6分 18、（1）证明：∵AC 是圆O 的直径， ∴∴ABC=∴D=90°， ……………………1分 在Rt∵ABC 与Rt∵ADC 中， ， ∵Rt∵ABC∵Rt∵ADC ； ……………………3分 （2）由（1）知R t ∵ABC∵R t ∵ADC ，∵CD=BC=3，AD=AB ，∵DE=5+3=8， ∵∵EAD=∵ECB ，∵D=∵EBC=90°， ∴∴EAD∴∴ECB ， ……………………4分 ∵ ， ∴BE= =4， ……………………5分 ∵， ∵AD=6． ……………………6分 19、解：（1）∴∴OBA′=45°，O′P=O′B ， ∵∵O′PB 是等腰直角三角形， ∵PB=BO ， ∵AP=AB ﹣BP=20﹣10；……………………3分 （2）阴影部分面积为： S 扇形O′PB =×π×100=25π……………………4分 S ∵O′PB =10×10×=50……………………5分 S 阴影=S 半圆-（S 扇形O′PB -S ∴O′PB ）=25π+50……………………6分
鲁教版九年级数学上册全年教学计划
鲁教版九年级数学上册全年教学计划 如果要想做出高效、实效，务必先从自身的工作计划开始。有了计划，才不致于使自己思想迷茫。下文为您准备了九年级数学上册全年教学计划。 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为指导，贯彻党的教育方针，开展新课程教学改革，对学生实施素质教育，切实激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培养学生探究思维的能力，提高学习数学、应用数学的能力。同时通过本期教学，完成八年级上册数学教学任务。二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生学习主体作用，注重方法，培养能力。上学年学生期末考试的成绩平均分为80分，总体来看，成绩只能算一般。在学生所学知识的掌握程度上，整个班级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，
向深处学习知识的能力没有得到培养。 二、教材分析：本学期内容有五部分： 第一章因式分解 ; 第二章分式与分式方程; 第三章数据的分析;第四章图形的平移与旋转; 第五章平行四边形期考试前两章，后半学期后三章。 因式分解是理解因式分解的概念和意义认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法 分式是“整式”之后对代数式的进一步研究，研究方法与整式相同.如：让学生经历用字母表示现实情境中数量关系(分式、分式方程)的过程，经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程，体会分式、分式方程的模型思想，发展符号感. 分式既是前面学习的数与式的知识的引申，又是后续学习根式、一元二次方程、函数等的基础，有承上启下的作用。 数据的收集与整理以数据收集—表示—处理—评判的顺序展开教学. 在素材呈现上，注意呈现方式的多样化和知识间的前后联系.随着社会的发展，信息的来源渠道和呈现方式日趋多样化，因此，教科书有意识的安排了一些例习题，以条形统计图、折线图、扇形统计图等多种方式呈现数据.这样，既加强知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的识别与获取能力，同时也增强了学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识. 平行四边形的认识，教材分两段编写，本单元是第一次出现，
鲁教版初中数学九年级上册数学测试题
初四数学试题 一、选择题：本题共12个小题，每个小题均给出A 、B 、C 、D 四个选项，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在选择题的答题表的相应位置.本题共48分）. 1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin α的值是（ ） Ａ． 34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45 2、如图2，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米， 则飞机到目标B 的距离AB 为（ ） A 、1200m B 、2400m C 、4003m D 、12003m 3、在正方形网格中，△ABC 的位置如图3所示，则cos ∠B 的值为（ ） Ａ． 12 B ． 22 C ． 32 D ． 33 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA= 4 3 ，则sinA=（ ） Ａ、3 4 B 、43 C 、3 5 D 、53 5．若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2 上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ） A ．直线1=x B ．直线2=x C ．直线3=x D ．直线4=x 6．若抛物线c bx ax y ++=2 的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ，a c ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．若双曲线)0(≠= k x k y 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-= 的图象大致是图中的（ ） _x _y _ O _x _y _ O _x _y _ O _ O _y _x _ D _ C _ B _ A α 图1 α图3 A B C （ 图2
鲁教版数学九年级上册期末试卷(带解析)
鲁教版数学九年级上册期末试卷(带解析) 一、选择题 1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3 B ．2：3 C ．4：9 D ．16：81 2．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．极差 3．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3 B ．6 C ．5 D ．7 4．如图，已知点D 在ABC ?的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则 :CD BD =（ ） A ．1:2 B ．2:3 C ．1:4 D ．1:3 5．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1） C ．（2，1） D ．（2，－1） 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为 （ ） A ． 45 B ． 34 C ． 43 D ． 35 7．如图， 点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80° B ．40° C ．50° D ．20° 8．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）
A ．23 B ．25 C ．4 D ．6 9．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x+1)2+3 B ．y ＝(x+1)2﹣3 C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3 D ．y ＝(x ﹣1)2+3 10．把函数2 12 y x =- 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()2 1112 y x =- -+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ） A ．7 : 12 B ．7 : 24 C ．13 : 36 D ．13 : 72 12．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.386cm D ．7.64cm 13．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ??∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ） A ．2 B 3 C ． 32 D 2