有理数的四则运算
基本运算法则
加法运算
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相
等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法运算
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算
同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法运算
1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不
等于零的数，都得零。
乘方运算
1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2
的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。
2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2
次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。
3、零的零次幂无意义。
4、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
有理数运算定律
加法运算律:
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即。
减法运算律：
减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：。
乘法运算律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即。
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即。
3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：
。
基本运算法则
加法运算
1、同号两数相加，，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相
等，，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法运算
减去一个数，，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算
同号得正，异号得负，。
除法运算
1、除以一个不等于零的数，。
2、两数相除，同号得正，异号得负, 。零除以
的数，都得零。
乘方运算
有理数运算定律
加法运算律:
1、加法交换律：两个数相加，，和不变，
2、加法结合律：三个数相加，先把或者先
把，和不变，即。
减法运算律：
减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：。
乘法运算律：
1、乘法交换律：两个数相乘，，积不变，即。
2、乘法结合律：三个数相乘，先把，或者先把，积不变，即。
3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于，再把积相加，即：
。
基本运算法则
加法运算
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相
等，取绝对值较大的加数的符号，。
减法运算
，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算
，并把绝对值相乘。
除法运算
1、，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，，并把绝对值相除。零除以任意一个
不等于零的数，。
乘方运算
1、负数的是负数，负数的是正数。例如：（-2）
³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。
2、正数的幂都是正数，零的幂都是零。例如：
2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。
3、的零次幂无意义。
4、的任何次幂都是1，的偶次幂是1，奇次幂是-1。
有理数运算定律
加法运算律:
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，，
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，。
减法运算律：
减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：。
乘法运算律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，。
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，。
3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，。
。
有理数的加减法测试题
一、填空题（每小题5分，共30分）
1、＋8与－12的和取＿＿＿号，＋4与－3的和取＿＿＿号。
2、小华记录了一天的温度是：早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的温度是＿＿＿＿℃。
3、3与－2的和的倒数是＿＿＿＿，－1与－7差的绝对值是＿＿＿＿。
4、小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有＿＿＿＿元。
5、若b a ，b a -<>则0,0一定是＿＿＿＿（填“正数”或“负数”）
6、把下列算式写成省略括号的形式：)7()3()2()8()5(++---++-+＝＿＿＿＿。
二、选择题（每小题4分，共32分）
1、已知胜利企业第一季度盈利26000元，第二季度亏本3000元，该企业上半年盈利（或亏本）可用算式表示为（ ）
A 、)3000()26000(+++
B 、)3000()26000(++-
C 、)3000()26000(-+-
D 、)3000()26000(-++
2、下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是（ ） ①74)74
(0=+-；②417)417(0=--；③510)51(-=-+；④5
10)51(-=+- A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④
3、小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了（ ）
A 、12.25元
B 、－12.25元
C 、12元
D 、－12元
4、－2与414的和的相反数加上6
51-等于（ ） A 、－1218 B 、1214- C 、125 D 、1254 5、一个数加上－12得－5，那么这个数为（ ）
A 、17
B 、7
C 、－17
D 、－7
6、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A 、10米
B 、15米
C 、35米
D 、5米
7、计算：2
1)7()9()3()5(+
---++--所得结果正确的是（ ） A 、2110- B 、2
19- C 、218 D 、2123- 8、若031=++-b a ，则2
1--a b 的值为（ ） A 、214- B 、212- C 、211- D 、211 三、解答题（共38分）
1、列式并计算：（每题6分）
（1）什么数与125-的和等于87-？
（2）－1减去5232与-
的和，所得的差是多少？
2、计算下列各式：（每题5分）
（1）)8()13(2)6(0+---+--
（2）)127(65)43(6513
--+--
（3）4
122)75.0()218()25.6()4317(-+---+-+
3、计算题(11分)
某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）＋10、－3、＋4、＋2、＋8、＋5、－2、－8、＋12、－5、－7
（1）到晚上6时，出租车在什么位置。
（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗没多少升？
参考答案：
一、
1、＋，－
2、－3
3、1，6
4、340
5、0.27，523-
6、正数
7、12
23- 8、＋5－8－2＋3＋7
二、
1、A
2、D
3、A
4、B
5、B
6、C
7、B
8、A
三、
1、
解：（1）24
1112587)125(87-=+-=---
（2）15111541)5232(1-=+-=+--- 2、
解：（1）原式＝0＋6＋2＋13－8＝13
（2）原式＝3
11412765436513=+++
（3）原式＝3)75.025.6(218)41224317(412275.021825.64317-=--++-=--+- 3、解：（1）小明44，小刚＋4，小京37，小宁41
（2）小刚最重，小颖最轻
（3）11千克，17千克
4、解：小明：14.11.12.35.4-=+-+-，小红：11)7()6(28-=-+---- 所以小红胜
5、解：（＋10）＋（－3）＋（＋4）＋（＋2）＋（＋8）＋（＋5）＋（－2）＋（－8）＋（＋12）＋（－5）＋（－7）＝16，所以到晚上6时，出租车在停车场以东16千米处。
（2）
)
(2.13162.0)
7512825824310(2.0千米=⨯=-+-+++-+-+++++++++-++⨯
有理数加减法计算练习
1、计算：
(9)－3－4+19－11； (10)－8+12－16－23； (11)－4.2+5.7－8.4+10；
(12)6.1－3.7－4.9+1.8； (13)31－32+1； (14)－41+65+32－21；
(15)－216－157+348+512－678；
(16)81.26－293.8+8.74+111；
(17)－432+11211
－1741
－21817
；
(18)2.25+343－12125－883；
(19)12－(－18)+(－7)－15；
(20)－40－28－(－19)+(－24)－(－32)；
(21)4.7－(－8.9)－7.5+(－6)；
(22)－32+(－61)－(－41)－21；
(23)－431731+; (24)52
1－10.8; (25)0.12－0.54－203;
(26)－4.72+16.42－5.28 （27））（752723-+； （28））（4
331-+；
（29）)432()41
3(-+-； （30）)5
11(2.1++-）（ (31)23－17－(－7)+(－16)
(32)
32+(－51)－1+31 (33)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4
(34)(－4
87)－(－521)+(－44
1)－381 (35)(＋6.1)－(－4.3)＋(－2.1)－5.7
(36) －3.4＋4.7－8.35； (37)535271+- (38)()⎪⎭⎫ ⎝⎛++--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2175.2415.0
（39）0.36+（－7.4）+0.3+（－0.6）+0.64；
（40）9+（－7）+10+（－3）+（－9）；
答案： (9)1 (10)－352 (11) 3.1 (12)－0.7 (13)
32 (14) 43 (15)－191 (16)－92.8 (17)－2218
17 (18)－142419 (19) 8 (20)－41 (21)0.1 (22)－1121 (23)3 (24)－5.3 (25)－0.57 (26)6.42 （27）7
4 ； （28）12
5-； （29）6-； （30）0 (31)－3 (32)－51 (33)－45.08 (34)－643 (35)2.6
(36) －7.05；
(37) 3512； (38)3.5 （39）－6.7； （40）0；
有理数的四则混合运算
有理数的四则混合运算 板块一有理数的加减法 【知识导航】 有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 3 + 5 = 8 （-3）+（-5）= -8 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值； （-5）+ 3 = -（5 - 3）= - 2 5 +（-3）= +（5 - 3）= + 2 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ④绝对值相等的异号两数相加为0。（既互为相反数两数相加） 有理数加法的运算步骤： ①确定和的符号； ②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。 【例1】 ⑴、计算 3 (7.5)(3) 5 +++⑵、 3 (7.5)(3) 5 -+- ⑵、753 () 66 +- （初中阶段一般将带分数化为假分数）
有理数减法法则：（将减法当加法计算） 减去一个数，等于加这个数的相反数。 7 – 3 = 4 7 - （-3）= 7 + 3 = 10 ●-7 – 3 = ❍-7 -（-3） 有理数减法的运算步骤：（减数为正，直接减，减数为负化为加法） ①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。 【例2】 ⑴、计算20(15)(28)17 -+---- ⑶、计算2113 ()() 3838 ---+- ⑷、计算1132 223 4343 -+- 有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。
【例3】 ⑴ 、计算()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝ ⎭ ⑵ 、计算111133334444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ⑶ 、计算1111111[()()][()][()]261220304256 --+-++--+--+ 【例4】 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 - 2.5 回答下列问题： ⑴ 这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克； ⑵ 以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ ⑶ 若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【例5】 a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数， d 是绝对值等于2的数，则a ＋(-b) ＋ c ＋ d ＝_____。
有理数的四则运算
基本运算法则 加法运算 1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相 等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 减法运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。 乘法运算 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 除法运算 1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不 等于零的数，都得零。 乘方运算 1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2 的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。 2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2 次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。 3、零的零次幂无意义。 4、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
有理数运算定律 加法运算律: 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即。 减法运算律： 减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：。 乘法运算律： 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即。 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即。 3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即： 。
基本运算法则 加法运算 1、同号两数相加，，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相 等，，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 减法运算 减去一个数，，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。 乘法运算 同号得正，异号得负，。 除法运算 1、除以一个不等于零的数，。 2、两数相除，同号得正，异号得负, 。零除以 的数，都得零。 乘方运算
初一数学有理数的四则运算
初一数学有理数的四则运算 有理数是指可以用分数的形式表示出来的数，包括正整数、负整数、0和分数。在初一数学中，学生首次接触到有理数的概念和四则运算。 有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。本文将为大家介绍 有关初一数学中有理数的四则运算的相关知识。 一、加法和减法 有理数的加法可分为相同符号的加法和不同符号的加法。相同符号 的两个有理数相加，只需将它们的绝对值相加，并保持符号不变。例如，5+3=8，-6+(-2)=-8。不同符号的两个有理数相加，需要进行减法 运算。将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并取绝对值较大的数 的符号作为结果的符号。例如，6+(-3)=3，-4+5=1。 有理数的减法可以转化为加法来进行计算。例如，7-3可以转化为 7+(-3)，然后按照加法的规则进行计算。同样地，减法的规则也适用于 不同符号的有理数。例如，-4-(-2)可以转化为-4+2，然后进行加法运算。 二、乘法和除法 有理数的乘法可根据符号的不同分为三种情况。 1. 两个正数相乘，结果仍为正数。例如，2乘以3等于6。 2. 两个负数相乘，结果也为正数。例如，-2乘以-3等于6。 3. 一个正数和一个负数相乘，结果为负数。例如，2乘以-3等于-6。 有理数的除法也可根据符号的不同分为三种情况。
1. 正数除以正数，结果仍为正数。例如，6除以2等于3。 2. 负数除以负数，结果也为正数。例如，-6除以-2等于3。 3. 正数除以负数或负数除以正数，结果为负数。例如，6除以-2等 于-3。 需要注意的是，除数不能为0。任何数除以0都是没有意义的。 三、运算顺序 在有理数的四则运算中，我们需要遵循一定的运算顺序。根据数学 的运算律，我们先进行括号内的运算，然后进行乘法和除法运算，最 后进行加法和减法运算。 例如，计算5+2×3，我们先进行乘法运算，得出的结果再与5相加。即5+2×3=5+6=11。 同样地，计算(3+4)×2-5，首先进行括号内的运算得到7×2-5，然后 依次进行乘法、减法运算，得到14-5=9。 四、综合运算 在初一数学中，有理数的四则运算往往会综合运用。例如，计算5- 2×(3-1)÷2，我们首先进行括号内的运算得到5-2×2÷2，然后按照乘法和除法的先后顺序进行运算得到5-4=1。 或者计算3×(-5+2×4)-4÷2，我们首先进行括号内的运算得到3×(- 5+8)-4÷2，然后按照先乘除后加减的顺序进行运算得到3×3-2=7。
数学 第三讲有理数的四则运算
第三讲有理数的四则运算 二有理数的加减法 1. 有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2. 有理数加法的运算步骤 法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：（1）先确定加法类型（同号还是异号）； （2）确定和的符号； （3）绝对值的加减运算。 3. 有理数加法的运算律 （1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a(加法交换律) （2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （a+b）+c=a+(b+c)(加法结合律) 4. 有理数加法的运算技巧 （1）分数与小数均有时，应先化为统一形式。 （2）带分数可分为整数与分数两部分参与运算。 （3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加，得零。（4）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加。 （5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起。 （6）符号相同的数可以先结合在一起。 5. 有理数的减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 6. 有理数减法的运算步骤 （1）把减号变为加号（改变运算符号） （2）把减数变为它的相反数（改变性质符号） （3）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。 7. 有理数加减法混合运算的步骤
（1）把算式中的减法转化为加法； （2）省略加号与括号； （3）利用运算律及技巧简便计算，求出结果。 注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即求几个正数、负数和0的和，这个和称为代数和。为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如： （+3）+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11,它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和。 三有理数的乘除法 1. 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数乘法的运算律 （1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab=ba(乘法交换律) （2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 abc=a(bc)(乘法结合律) （3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别乘以这两个数，在把积相加。 a(b+c)=ab+ac(乘法分配律) 3. 有理数乘法法则的推广 （1）几个不等于0的数相乘，积的符号有负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。 （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0。 在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可化简计算。 4. 有理数的除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 1 ÷=?≠ a b a b (0) b 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
有理数的四则运算
有理数的四则运算 知识引入 我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，他们的和叫做净胜球数.章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球. 于是红队的净胜球为：4+（-2） 黄队的净胜球为：1+（-1） 这里就用到了正数和负数的加法. 下面我们来借助数轴来讨论有理数的加法： 我们先规定，一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了8m，写成算式就是： 5+3=8 （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果：物体从起点向左运动了8m，写成算式就是： （-5）+（-3）=-8 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点
（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了2m，写成算式就是： 5+（-3）=2 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点 我们再次借助数轴来讨论以下情况物体两次运动的结果： （1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向_______运动了_______m； （2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向____运动了_____m； （3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向____运动了_____m. 这三种情况运动结果的算是如下： 3+（-5）=-2
5+（-5）=0 （-5）+5=0 如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m，写成算是就是5+0=5 或（-5）+0=-5 新知学习 一、有理数的加法 通过上面的算式我们发现有理数加法的运算法则： 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤： 法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号； ②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律： +=+(加法交换律) ①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. ++=++(加法结合律) ()() a b c a b c 探究应用： （1）下列运算中正确的是( )． (A)(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 (B)(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1 (C)(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 (D)(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8 （2）足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，则计算甲队净胜球数的算式为__________________．
有理数的四则运算总结归纳
有理数的四则运算总结归纳 有理数是整数和分数的统称，它们可以进行四则运算，即加法、减法、乘法和除法。下面是有理数四则运算的总结和归纳： 加法（n） 两个有理数的加法可以通过以下步骤进行： 1.如果两个有理数的符号相同，将它们的绝对值相加，并保留 原来的符号作为结果的符号。 例如：(-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8 2.如果两个有理数的符号不同，将它们的绝对值相减，并取绝 对值大的数的符号作为结果的符号。 例如：(-3) + 5 = 5 - 3 = 2 减法（n）
两个有理数的减法可以通过以下步骤进行：1.将减数取负，然后将减法转化为加法。 例如：5 - (-3) = 5 + 3 = 8 2.根据加法的规则进行计算。 例如：(-5) - 3 = (-5) + (-3) = -(5 + 3) = -8 乘法（___） 两个有理数的乘法可以通过以下步骤进行：1.将两个有理数的绝对值相乘。 例如：(-2) × 3 = 2 × 3 = 6 2.根据两个有理数的符号确定结果的符号。
例如：(-2) × (-3) = 2 × 3 = 6 2) × 3 = -(2 × 3) = -6 除法（n） 两个有理数的除法可以通过以下步骤进行：1.将除数的倒数乘以被除数。 例如：(-6) ÷ 2 = (-6) × (1/2) = -3 2.根据两个有理数的符号确定结果的符号。 例如：(-6) ÷ (-2) = 3 6) ÷ 2 = -3 总结归纳
对于有理数的四则运算，加法和乘法的规则比较简单，只需按照绝对值相加或相乘的规则，并根据符号确定结果的符号。减法可以转化为加法运算，而除法可以转化为乘法运算。在进行除法运算时，需要注意被除数和除数的符号来确定结果的符号。 了解有理数的四则运算规则，可以帮助我们在进行数学计算时更加准确和方便。
第三讲 有理数的四则运算
第三讲 有理数的四则运算 一、 知识点： 1、 有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘． 任何有理数和0相乘都得0 2、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除． 0除以任何非0的数都得0． （注意：0不能作除数．） 3、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数． （注意：0没有倒数，即0不能作除数．） 4、如何求一个数的倒数 互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可． 如：求53-的倒数，1÷（53-）＝35- 所以35-是5 3-的倒数． 5、几个非0的有理数相乘除除，结果的符号怎样确定? 6、有理数的四则运算和整数的四则运算一样，先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的。 二、 例题： 填空题： 1.－2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。 2. 被除数是215 -，除数是1211-的倒数，则商是 。 3. 若0ac ，则b 0。 5、一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是 。 6、若a ·（－5）＝ 58，则a ＝ 。 解答题： 1、（1）（—0.1）÷10； （2）（—271）÷（—145）； （3） 61÷（—2.5） （4）（—10）÷（—8）÷（—0. 25）；
2、（1）)5489(5.4?- ÷-； （2）0÷（—5）÷100； （3）3.5÷（)323()154-?- ； （4）)75.0(813542313-÷?? ? ??-÷÷??? ??-． 3、求下列各数的倒数，并用“＞”连接． －32，－2，|21 |，3，－1 三、 课堂练习： 一、 选择题 1.若ab>0,a+b>0,则a 、b 两数（ ） (A)同为正数. (B)同为负数. (C)异号. (D)异号且正数绝对值较大. 2.互为相反数的两数的积是（ ） (A)等于0. (B)小于0. (C)非正数. (D)非负数. 3.如果两个数的差乘以这两个数的和时，积为零，则这两个数 （ ） (A)相等. (B)互为倒数. (C)互为相反数. (D)绝对值相等. 4.下列各对数中互为倒数的是（ ） (A)-7和7. (B)-1和1. (C)-3 12和27. (D)0.25和-14. 5.（-6）÷3?13 的值为（ ） (A)-6. (B)6. (C)- 23. (D)23. 6. 计算11(5)()555 ?-÷-?= A.1 B.25 C.－5 D.35 7.天安门广场面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一可能会是（ ） (A)教室地面的面积 (B)黑板面的面积 (C)课桌面的面积 (D)铅笔盒盒面的面积 8.一个非零有理数和它的相反数的商是（ ） (A)0. (B)1. (C)-1. (D)以上结论都不对. 二、填空题 9.等式[（-7.3÷(-51 7 )=0 表示的数是 .
有理数的四则运算
有理数的四则运算 有理数是指可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和小数。四则运算是指加法、减法、乘法和除法。在有理数的四则运算中，我 们需要掌握一些基本的规则和计算方法。 加法是有理数的一种基本运算，它满足交换律和结合律。当我们需 要计算两个有理数的和时，我们可以直接将它们的数值相加，并保持 同样的符号。例如： 1/3 + 2/5 = (1*5 + 2*3)/(3*5) = (5 + 6)/15 = 11/15 减法是加法的逆运算，在减法中，我们可以将减数取相反数，再进 行加法运算。例如： 1/3 - 2/5 = 1/3 + (-2/5) = (1*5 - 2*3)/(3*5) = (5 - 6)/15 = -1/15 乘法是有理数的另一种基本运算，它满足交换律和结合律。当我们 需要计算两个有理数的乘积时，我们可以直接将它们的数值相乘，并 根据符号的规律确定结果的正负。例如： 1/3 * 2/5 = (1*2)/(3*5) = 2/15 除法是乘法的逆运算，在除法中，我们可以将被除数乘以除数的倒数，再进行乘法运算。例如： 1/3 ÷ 2/5 = 1/3 * 5/2 = (1*5)/(3*2) = 5/6 除法的特殊情况是除数为0的情况，由于除法运算是将一个数分成 若干等分，所以除数不能为0。当除数为0时，除法运算是没有意义的。
有理数的四则运算可以通过数轴来进行理解和计算。数轴可以将有理数的大小和正负关系直观地表示出来。当我们进行加法和减法运算时，可以在数轴上沿着正方向或负方向移动对应的步数。当我们进行乘法和除法运算时，可以将数轴上的点进行平移、拉伸或压缩。 除了基本的四则运算，有理数还有一些其他的运算性质。例如，两个正数相除的结果是正数，两个负数相除的结果也是正数，一个正数和一个负数相除的结果是负数。这些性质可以帮助我们更好地理解和计算有理数的运算。 总体来说，有理数的四则运算是数学中的基础知识，它们在实际生活中有着广泛的应用。通过掌握有理数的四则运算规则和方法，我们可以更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。因此，熟练掌握有理数的四则运算是我们学习数学的重要一步。
初一数学有理数的四则运算规则
初一数学有理数的四则运算规则有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和小数，并且可以表示 为有理数的除以非零的有理数，简言之，有理数是可以表达成两个整 数比的数。在初一数学学习中，有理数的四则运算是一个基础知识点，它包含了加法、减法、乘法和除法四种运算，掌握了这些运算规则， 可以帮助我们更好地理解和解决有理数的计算问题。下面将详细介绍 有理数的四则运算规则。 一、有理数的加法 1. 同号数相加：当两个有理数的符号相同，将它们的绝对值相加， 符号保持不变。例如，(-2) + (-3) = -5。 2. 异号数相加：当两个有理数的符号不同，将它们的绝对值相减， 结果的符号和绝对值较大的数的符号相同。例如，(+5) + (-3) = 2。 二、有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法运算，即将减法问题转化为加法问题。例如，a - b = a + (-b)。根据加法规则，可以进行相应的计算。 三、有理数的乘法 1. 同号数相乘：当两个有理数的符号相同时，将它们的绝对值相乘，结果的符号为正。例如，(+2) × (+3) = 6。 2. 异号数相乘：当两个有理数的符号不同时，将它们的绝对值相乘，结果的符号为负。例如，(-2) × (+3) = -6。
四、有理数的除法 有理数的除法可以转化为乘法运算，即将除法问题转化为乘法问题。例如，a ÷ b = a × (1/b)。根据乘法规则，可以进行相应的计算。 需要注意的是，在有理数的除法中，除数不能为0，因为任何数除 以0都没有意义。 综上所述，初一数学学习中有理数的四则运算规则包括加法、减法、乘法和除法。掌握了这些运算规则，能够帮助我们处理有理数的计算 问题，进一步提高数学运算的准确性和效率。在实际应用中，还需要 结合具体问题来运用四则运算规则，灵活解决数学问题。
有理数的四则运算
有理数的四则运算 知识导航 1、有理数加法法则： （1）同号的两数相加，取_______的符号，并把______相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取____________的加数的符号，并用较大的绝对值_________较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ____________； （3）一个数同0相加，仍得____________。 2、小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应， 即：两个数相加，交换加数的位置，和_________.式子表示为 ________________________； 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和________，用式 子表示为 _________________________________________________。 3、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的__________________. 注意： (1)一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。 (2)有理数加减运算，先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。 4、有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得___，异号得____，绝对值相乘。任何数同零相乘都得____。 几个不是0的数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是_________时，积是负数。 5、有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于_______________________. 两数相除，同号得___，异号得____，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得___。 6、求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的_______。即：an=aa…a(有n 个a)________叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做_________，ｎ叫做___________.
有理数的四则运算
有理数的四则运算 有理数是指可以表示为分数形式的数，包括整数、分数和小数。在实际生活和工作中，有理数的加减乘除运算非常常见，因此掌 握有理数的四则运算方法是非常重要的。 一、有理数的加法和减法 有理数的加法和减法可以统一起来看待，只要注意正负号的变 化即可。 1.同号相加减法：将两个同号的有理数的绝对值相加减，并且 取共同的符号。 例如：3+5=8； -2 +(-5) = -7； 4-3=1； -6-(-9)=3。 2.异号相加减法：将两个异号的有理数的绝对值相减，取较大 的绝对值的符号。 例如：2+(-4)=-2； 6-(-7)=13。
二、有理数的乘法 有理数的乘法遵循以下原则： 正数乘正数得正数，正数乘负数得负数，负数乘负数得正数。0乘任何数得0。 例如：2×3=6；-2×3=-6；-2×(-3)=6；0×7=0。 三、有理数的除法 有理数的除法需要注意以下几点： 1.除法的时候注意分母不为0。 2.当一个正数除以另一个正数时，结果为正数；一个负数除以另一个负数时，结果也为正数；一个正数除以一个负数时，结果为负数；一个负数除以一个正数时，结果也为负数。
例如：12÷3=4；16÷(-4)=-4；(-8)÷(-2)=4；(-12)÷3=-4。 3.可以将除法转化为乘法，例如a÷b=a×(1/b)，这样就可以使用乘法的规则来进行计算。 例如：16÷4=16×(1/4)=4。 总结 有理数的四则运算是数学中非常基础的部分，我们需要掌握其中的规则，进行正确的计算。在运算的时候，我们需要注意符号的变化，以及除数不为0的情况。掌握有理数的四则运算方法，不仅可以解决日常生活和工作中的计算问题，更重要的是可以为我们日后的学习打下坚实的基础。
七年级数学有理数四则混合运算
七年级数学有理数四则混合运算 有理数是指可以表示为两个整数之间的比值的数，包括正整数、负整数和零。通过四则运算（加法、减法、乘法、除法）来进行有 理数的混合运算，可以帮助学生巩固对有理数的理解和运算技巧。 加法 两个有理数相加的规则是：同号相加，异号相减。当两个有理 数的符号相同时，将它们的绝对值相加，结果的符号与原来的符号 相同。当两个有理数的符号不同时，将它们的绝对值相减，结果的 符号取绝对值大的有理数的符号。 例如： 2 + 3 = 5$，因为两个正数相加的结果为正数。 5 + (-2) = -7$，因为两个负数相加的结果为负数。 5 + 3 = -2$，因为一个负数与一个正数相加的结果符号取绝对 值大的数的符号。 减法
两个有理数相减的规则是将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。 例如： 2 - 3$ 可以转化为 $2 + (-3)$。 5 - (-2)$ 可以转化为 $-5 + 2$。 5 - 3$ 可以转化为 $-5 + (-3)$。 乘法 两个有理数相乘的规则是：同号得正，异号得负。即两个有理 数的符号相同，结果为正；两个有理数的符号不同，结果为负。 例如： 2 \times 3 = 6$，因为两个正数相乘的结果为正数。 5 \times (-2) = 10$，因为两个负数相乘的结果为正数。 5 \times 3 = -15$，因为一个负数与一个正数相乘的结果为负数。 除法
两个有理数相除的规则是：除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。 例如： dfrac{2}{3} = 2 \div 3$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。 dfrac{-5}{2} = -5 \div 2$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。 以上是七年级数学有理数四则混合运算的基本概念和规则，希望能帮助你更好地理解和掌握有理数的运算。在实际运算中，记得先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行乘法、除法、加法和减法。
有理数的四则运算知识点总结
有理数的四则运算知识点总结有理数是数学中的一类数，包括整数和分数。研究有理数的四则运算是学习数学的基础，下面对有理数的加减乘除四种运算进行总结。 一、加法运算 有理数的加法运算可以使用如下公式：a + b = c，其中a、b和c是有理数。有理数的加法具有如下性质： 1. 交换律：a + b = b + a 2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 3. 零元素：a + 0 = a 4. 相反数：a + (-a) = 0 二、减法运算 有理数的减法运算是加法运算的逆运算，可以使用如下公式：a - b = c，其中a、b和c是有理数。有理数的减法具有如下性质： 1. a - b = a + (-b) 2. 零元素：a - 0 = a 3. a - a = 0 三、乘法运算 有理数的乘法运算可以使用如下公式：a * b = c，其中a、b和c是有理数。有理数的乘法具有如下性质：
1. 交换律：a * b = b * a 2. 结合律：(a * b) * c = a * (b * c) 3. 单位元素：a * 1 = a 4. 零元素：a * 0 = 0 5. 倒数：a * (1/a) = 1（其中a≠0） 四、除法运算 有理数的除法运算是乘法运算的逆运算，可以使用如下公式：a / b = c，其中a、b和c是有理数。需要注意的是，除数b不能为0。有理数的除法具有如下性质： 1. a / b = a * (1/b) 2. a / 1 = a 3. a / a = 1（其中a≠0） 除了四则运算的基本性质外，还需要注意以下几个知识点： 1. 当两个有理数同号时，它们的和为它们的绝对值之和；当两个有理数异号时，它们的差的绝对值等于它们的绝对值之差。 2. 两个有理数相加减时，先求它们的绝对值之和（差），然后根据它们的符号确定结果的符号。 3. 两个有理数相乘时，先求它们的绝对值之积，然后根据乘积的正负性确定结果的符号。
有理数的运算方法
有理数的运算方法 一、有理数的四则运算 有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。 1. 加法：对于两个有理数a和b，它们的和记作a+b。有理数的加法满足交换律和结合律。具体计算时，可以先计算两个有理数的分子之和，再计算它们的分母之和，最后将结果化简为最简分数。 2. 减法：对于两个有理数a和b，它们的差记作a-b。有理数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。具体计算时，可以先计算两个有理数的分子之差，再计算它们的分母之和，最后将结果化简为最简分数。 3. 乘法：对于两个有理数a和b，它们的积记作a*b。有理数的乘法满足交换律和结合律。具体计算时，可以先将两个有理数的分子相乘，再将它们的分母相乘，最后将结果化简为最简分数。 4. 除法：对于两个有理数a和b（b不等于0），它们的商记作a/b。有理数的除法可以转化为乘法运算，即a/b=a*(1/b)。具体计算时，可以先将除数的分子和被除数的分母相乘，再将除数的分母和被除数的分子相乘，最后将结果化简为最简分数。 二、有理数的约分和扩分 1. 约分：约分是将一个有理数化简为最简分数的过程。最简分数是指分子和分母的最大公约数为1的分数。约分的方法是找出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到
最简分数。 2. 扩分：扩分是将一个有理数的分母扩大或缩小的过程。扩分的方法是将分子和分母同时乘以一个相同的数，得到一个与原有理数相等但分母不同的有理数。 三、有理数运算的注意事项 在进行有理数的四则运算时，需要注意以下几点： 1. 加法和乘法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，a*b=b*a，(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。 2. 减法和除法不满足交换律，即a-b不等于b-a，a/b不等于b/a。 3. 除法运算中，被除数不能为0，即b不等于0。 4. 进行有理数运算时，可以先进行约分和扩分，使得结果更简洁、易读。 有理数的运算方法是数学中的基础知识，掌握了有理数的四则运算、约分和扩分等方法，能够更好地解决实际问题，提高数学运算能力。希望通过本文的介绍，读者对有理数的运算方法有所了解和掌握。
初中数学有理数四则运算知识归纳
There is no so-called genius in this world, and there is no reward for nothing. Every glamorous person you see has made shocking efforts behind it.悉心整理助您一臂（页眉可删） 初中数学有理数四则运算知识归纳 有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。接下来的有理数四则运算法则内容请同学们认真记忆了。 有理数四则运算法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的.个数决定. 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数; 注意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
有理数的四则运算
有理数的四则运算 有理数是数学中的一种重要概念，它包括整数和分数。有理数的四则运算是数学中基础而又重要的内容，它涉及到加法、减法、乘法和除法四种运算。本文将从不同角度探讨有理数的四则运算，希望能够对读者有所启发。 首先，我们来看加法运算。加法是最基本的运算之一，它可以将两个有理数相加得到一个新的有理数。例如，当我们将一个正整数与一个负整数相加时，可以将它们的绝对值相减，并保留绝对值较大的符号。这是因为正整数与负整数的和必然是一个负数。同样，当我们将两个分数相加时，需要先找到它们的公共分母，然后将分子相加即可。这种方法在实际计算中非常实用。 接下来，我们探讨减法运算。减法可以看作是加法的逆运算，它可以将一个有理数减去另一个有理数得到一个新的有理数。与加法类似，当我们将一个正整数减去一个负整数时，可以将它们的绝对值相加，并保留绝对值较大的符号。而当我们将一个分数减去另一个分数时，需要先找到它们的公共分母，然后将分子相减。这样的计算方法可以帮助我们更好地理解减法运算的本质。 接下来，我们讨论乘法运算。乘法是一种重要的运算，它可以将两个有理数相乘得到一个新的有理数。在乘法运算中，我们需要注意正负数相乘的规律。当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数；而当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。例如，正整数与正整数相乘得到正整数，而正整数与负整数相乘得到负整数。同样，分数的乘法也需要先找到它们的公共分母，然后将分子相乘。这样的计算方法可以帮助我们更好地理解乘法运算的本质。 最后，我们来讨论除法运算。除法是一种特殊的运算，它可以将一个有理数除以另一个有理数得到一个新的有理数。在除法运算中，我们需要注意被除数和除数的符号。当被除数和除数的符号相同时，它们的商为正数；而当被除数和除数的符号不同时，它们的商为负数。例如，正整数除以正整数得到正整数，而正整数除以
有理数的运算
有理数的运算 有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。在 数学中，有理数的运算是一个非常重要的基础知识点。本文将详细介 绍有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。 一、加法运算 有理数的加法是指将两个有理数相加的运算。其中一般整数与正整数、负整数与负整数、正整数与负整数的加法运算可以分开讨论。 1.相同符号的有理数相加 当两个有理数的符号相同时，求和的结果的符号不变。只需将它们 的绝对值相加，然后附上相同的符号即可。 例如，计算 (-3) + (-7) 的和，它们的符号相同，绝对值分别为 3 和 7，因此它们的和为 -10。 2.不同符号的有理数相加 当两个有理数的符号不同时，求和的结果的符号取决于绝对值较大 的数，并令结果的绝对值等于两个数的绝对值相减。 例如，计算 5 + (-9) 的和，它们的符号不同，绝对值分别为 5 和 9，因此结果的符号是负号，绝对值等于 9 减去 5，即 4，所以它们的和为 -4。 二、减法运算
有理数的减法是指将两个有理数相减的运算。减法运算可以通过将 减数取相反数转换为加法运算来处理。 例如，计算 6 - (-4) 的差，将减数转换为加数得到 6 + 4，然后按照 加法运算的规则求和，得到结果 10。 三、乘法运算 有理数的乘法是指将两个有理数相乘的运算。乘法运算有以下特点： 1.符号相同的有理数相乘，结果为正数；符号不同的有理数相乘， 结果为负数。 例如，计算 (-2) × (-3) 的积，它们的符号相同，结果为正数，即 6。 2.有理数相乘时，先计算它们的绝对值的乘积，然后根据规则确定 结果的符号。 例如，计算 3 × (-5) 的积，它们的绝对值分别为 3 和 5，乘积为 15，由于一个正数和一个负数相乘，根据规则结果为负数，即 -15。 四、除法运算 有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算。除法运 算可以通过将除数取倒数转换为乘法运算来处理。 例如，计算 (-18) ÷ 6，将除数 6 取倒数得到 1/6，然后按照乘法运算的规则计算，得到结果 -3。 需要注意的是，在除法运算中，被除数不能为零。若除数为零，除 法运算是无定义的。
有理数四则运算方法
有理数四则运算方法
有理数四则运算 1、有理数的加法 （1）符号相同的两数相加，和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和； +14+12=+|14+12|=+26 -15-14=-|15+14|=-29 （2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值； 35+（-25）=+|35-25|=+10 32+（-60）=-|60-32|=-28 （3）互为相反的两个数相加得0； -26+（+26）=0 （4）一个数同0相加，仍得这个数。 -26+0=-26 35+0=35 注意： 一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝
对值。 2、有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 例如：(-25)-(-17)= -25+17=-|25-17|=-8 14-（+35）=14+（-35）=-|35-14|=-21 (-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和。” 在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。 3、有理数的乘法 （1）两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0； （＋２）×（＋３）＝＋６（－ ２）×（－３）＝＋６（同号相乘 得正） （－２）×（＋３）＝－６（＋２） ×（－３）＝－６（异号相乘得负） 0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；
２5）×（－4）×（＋３） （6）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a （ b ＋ c ）＝a b ＋a c （－２5）×（4＋8）＝（－２5）×4＋（－２5）×（＋8） 4、有理数的除法 （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 72÷9=8 （-72）÷（-9）=8 （同号相除得正） （2）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 0÷9=0 0÷（-9）=0 （3）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 15÷65=15×56=18 15÷（-6 5）=15×(-5 6)=-18 （4）因为有理数的除法可以化为乘法，所
有理数的运算-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向02 有理数的运算 【考点梳理】 考点一：有理数的四则运算： （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数 （2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数 （3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0； ②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘 （4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0； ②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 考点二、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 考点三、比较两个数的大小 （1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数 （2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小 （3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 （4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 0 考点四、有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 考点五、科学记数法：一个大于10的数记成a ×10n 的形式，a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记 数法. 考点六、非负数的性质：若02=++c b a ，则000===c b a 且且 【题型探究】