北京清华附中2020-2021学年人教版七年级下期中数学试卷及答案(A卷全套)

清华附中2020-2021学年初一第二学期期中试卷

数学

(清华附中初12级) 2021.4

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．1

-的立方根是( )

A ．－14

B ．－18

C ．14

D ．14

2．下列语句中，不是命题的是( )

A ．对顶角相等

B ．直角的补角是直角

C ．过直线l 外一点A 作直线AB ⊥l 于点B

D ．两个锐角的和是钝角

3．在实数53，3

， 1212212221.0，

3.1415926，34，81-中，无理数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．已知点P 位于第二象限，且距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点P 的坐标是( )

A ．(-3，4)

B ．(3，-4)

C ．(-4，3)

D ．(4，-3) 5．若2a 的算术平方根为a -，则a 的取值范围是( )

A ．0a >

B ．0a ≥

C ．0a <

D ．0a ≤ 6．点)3,(+x x P 一定不在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 7．关于y x ,的二元一次方程1832=+y x 的正整数解的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 8．已知a b c <<<0，则下列不等式中一定正确的是( )

A ．ac ab -<-

B ．c a b +<

C ．2a bc <

D ．2b bc <

9．若1-=-b a ，21=

-c a ，则8

522)(3

++--c b c b 的值是( ) A ．41 B ．8

C ．1

D ．－1

10．已知b a ,为常数，若0>+b ax 的解集为3

>x ，则0<-a bx 的解集是( )

A ．23>

x B ．23x D ．2

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．把点)1,1(P 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 .

12．若式子332x x -++有意义，则x 的取值范围是 .

13．若方程6=+ny mx 的两个解为??

?-==???==1,

2,1,1y x y x ，则=n m . 14．若关于x y ，的二元一次方程组???=-=+1

3y x y ax 无解，则=a .

15．已知满足条件?

??-=-+=--121

2z y x z y x 的x 和y 都是正数，则z 的取值范围

是 . 16．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2021次，点P 依次落在点2013321,,,P P P P 的位置，记),(i i i y x P ，2013,3,2,1 =i ，则2013P 的横坐标

2013x =________；如果1+=n n x x ，则=+2n x (请用含有n 的式子表示). 三、解答题(共52分)

17．(4分)计算:2

3218-1625??

??-+.

18．(4分)解方程组???-=-=+15

471

23y x y x .

19．(5分)解不等式组???

??-≤-->+x x x x 23712

1)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．

20215分)如图，CD 是∠ACB 的平分线，∠EDC =25o，∠DCE =25o，∠B =70o．

(1)试证明:DE ∥BC ； (2)求∠BDC 的度数．

21．(5分)已知在四边形ABCD 中，A (1，0)，B (4，0)，C (5，3)，D (0，4)，请画出四边形ABCD ，并求四边形ABCD 的面积．

C B A

22．(5分)已知正整数x 满足x x +<52，整数y 是x 的算术平方根，且x y <，求代数式20132013)3()3(y x ---的值．

23．(6分)为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物资运往灾区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务，如果每辆车运的物资都正好达到

(1)(2)已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车刚好运完这批物资，问:第三次的物资共有多少吨？

24．(6分)阅读材料:解方程组10

4()5

x y x y y --=??--=?时，可由①得1x y -=③，然后

再将③代入②得415y ?-=，求得1y =-，从而进一步求得0

1x y =??=-?

．这种方

法被称为“整体代入法”．请用上述方法解下列方程组: (1)???+=-=-12432x y x y x ； (2)???=+-=-6)43)(3(326y x y x y x ．

25．(6分)已知四个互不相等的实数从小到大依次为d c b a ,,,，且c d a b -<-，它们两两之和分别是37,39,44,48,53,55． (1)填空:=+b a ____，=+d c ____； (2)求d c b a ,,,的值．

26．(6分)(1)探索:先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”、“<”或“=”，并完成后面的问题.

432_____4322??+，)5(42_____)5(422-??-+，

)6()4(2_____)6()4(22-?-?-+-，772_____7722??+，…… 试用含有b a ,的式子表示上述规律为:____________；

(2)用(1)中的结论，解决下面的问题:已知实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且422=+-b ab a .

①求ab 的取值范围； ②令22b ab a k ++=，求k 的取值范围.

附加题(每小题4分，共2021

1．已知2ππ+--+-+=b a b a c ，则=+?)(b a c ____________．

2．不论m 取什么值，等式051)32()12(=-+-++m y m x m 都成立，则

=x ，=y ．

3．写出方程组?????=++-=--5

1y x y x 的所有解:____________．

4．阅读材料:

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动:

的近似值. 小明的方法:

∵<

3k =+(01k <<)

，∴22(3)k =+， ∴21396k k =++，∴1396k ≈+，解得 46k ≈

3 3.676

≈+≈. (上述方法中使用了完全平方公式:2222)(b ab a b a ++=+，下面可参考使用) 问题:(1)请你依照小明的方法，估算≈37__________(结果保留两位小数)； (2)

:已知非负整数a 、b 、m

，若

1a a <<+，且2m a b =+

≈__________(用含a 、b 的代数式表示).

5.设a ,b ,c ,d 均为整数，且关于x 的四个方程 (a -2b )x =1, (b -3c )x =2, (c -4d )x =3，x +100=d 的解都是正数，则a 的最小值为 .

32O 初一第二学期期中考试数学答题纸