任意角三角函数的定义练习题

专项训练：任意角三角函数的定义

一、单选题

1．已知点

， 落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A ． B ． C ． D ． 2．已知点P （ ）在第三象限，则角 在

A ． 第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

3．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，ta α= ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知角α是第二象限角，角α的终边经过点P(x ，4)，且则ta α= ( )

A ．

B ．

C ．

D ． 5．若角α的终边落在y=-x 上，则tan α的值为( )

A ． 1

B ． -1

C ． -1或1

D ． 0

6．已知角α终边经过点12P ?????

，则cos α=（ ）

A ． 12

B ．

C ．

D ． 12± 7．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点()3,4P --，则cos α的值为 ( )

A 8落在角θ的终边上，且[)0,2θπ∈，则θ的值为( )

A 9．点(),A x y 是315?角终边上异于原点的一点，则( )

A ．1

B ．1-

C 10．已知角α的终边经过点P （﹣4m ，3m ）（m ≠0），则2sin α+cos α的值是（）

A ．1或﹣1

B ．或﹣

C ．1或﹣

D ．﹣1或

22

的坐标为( )

A ．(．(

C ．(．( 12．[2014·潍坊质检]已知角α的终边经过点P(m ，－3)，且cos α＝－

45，则m 等于( )

A.－114

B.114

C.－4

D.4

13．[2014·开封模拟]已知α是第二象限角，P(x 为其终边上一点，且cos α＝

x ，则x ＝( )

14．[2014·大连模拟]已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点

(－12，2α∈[0,2π)，则tan α＝( )

A. 15．已知角α的终边上一点的坐标为(sin ,cos ),则角α的最小正值为( )

(A) (B) (C) (D) 16．角 的终边过点 ，则 等于 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

17．已知角 的终边过点 ，且 ,则 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

18．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若m)是角θ终边

上的一点，且m 的值为_____. 19．已知角α的终边经过点P(3a-9，a+2)，且 α≤0， α>0，则α的取值范围是

_____.

20．点P(tan2012°，cos2012°)位于第_____象限.

21．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θcos α＝________． 22．若角α的终边经过点()12,5P -，则sin cos αα+= ______.

23．已知角α的终边经过点则c o s α=_______. 24．如图所示，终边落在直线y=x 上的角的集合为 ．

25．若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cos θ= .

三、解答题

26．已知P (－2，y )是角α终边上一点，且sin αcos α与tan α的值． 27在角α的终边上，求sin ,cos ,tan ααα的值．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

确定点P所在象限，求出值．

【详解】

由题意，∴P点在第四象限，

又，

∴．

故选C．

【点睛】

本题考查已知角终边上一点坐标，求角问题．解题关键是掌握三角函数的定义．可以先确定点所在象限（即角的象限），然后由三角函数定义求出一个三角函数值，注意角的象限结合三角函数的定义可求角．

2．B

【解析】

【分析】

根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，

【详解】

∵点P（）在第三象限，＜

＜

，

则角的终边在第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号和角的关系是解决本题的关键．3．D

，解得4

y=-（正根舍去）

【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数关系.任意角的三角函数的定义

是在角的终边上任取一点(),x y ，则

本题中由于知道终边上一点的横坐标和角的余弦值，利用三角函数定义建立方程，求出纵坐标，进而求得正切值.

4．D 【解析】由角α的终边经过点(),4P x

0,3,3x =-，由于α为第二象限，故取3x =-，所以 5．B

【解析】终边在y x =-上，即3ππ4k α=+

，故tan 1α=-. 6．B

【解析】由于1,r OP x ===

cos x r α==，应选答案B 。

7． B 【解析】∵3,4,x y =-=-∴

B. 考点：三角函数的定义.

8．C

，∴点P 在第二象限．∴考点：三角函数的定义.

9．B

【解析】结合三角函数线可知，315?角终边落在第四象限角平分线上，所以

考点：三角函数的定义.

10．B

【解析】

解：，

当m＞0时，，；当m＜0时，，

．

11．A

【解析】设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα，y＝sinα，

∴x y Q点的坐标为(．

12．C

【解析】cosα

4

5

(m<0)，解之得m＝－4，选C项．

13．D

【解析】依题意得cosα

x<0，由此解得x D.

14．B

【解析】由角2α的终边在第二象限，依题设知tan2α2α＝120°，得α

＝60°，tanα

15．C

【解析】∵sin>0,cos>0,

∴角α的终边在第一象限,

∴tanα====,

∴角α的最小正值为.

16．B

【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝. 17．C

【解析】

分析：根据三角函数定义得，解方程得的值.

详解：三角函数定义得，所以

选C.

点睛：本题考查三角函数定义，考查基本求解能力.

18．1 2

【解析】依题意可知

r OP

==

sinθ=，所以0

m>，由三角

=，解得

1

2

m=.

【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数关系.任意角的三角函数的定义是在角的终边上任取一点()

,x y，则sinα

=，cosα=，tan

y

x

α=.本题中由于知道终边上一点的横坐标和角的正弦值，利用三角函数定义建立方程，求出纵坐标.

19．(-2，3]

【解析】由

{

cos

sin

α

α

≤

>

得

390

{

20

a

a

-≤

+>

，解得23

a

-<≤.

20．四

【解析】因为20125360212

=?+，212是第三象限角，故其正切值为正数，余弦值

为负数，故点P位于第四象限.

21

【解析】

22

考点：三角函数的定义.

23

【解析】由题意得，，由三角函数的定义可知

y=，所以

，解得25

考点：三角函数的定义.

24．{α|α=60°+n?180°，n∈Z}．

【解析】

试题分析：由直线方程求出直线的倾斜角，再分别写出终边落在直线向上和向下方向上的角的集合，由集合的并集运算求出终边落在直线y=x上的角的集合．

解：∵直线y=x的斜率为，则倾斜角为60°，

∴终边落在射线y=x（x≥0）上的角的集合是S1={α|α=60°+k?360°，k∈Z}，

终边落在射线y=x（x≤0）上的角的集合是S2={α|α=240°+k?360°，k∈Z}，

∴终边落在直线y=x上的角的集合是：

S={α|α=60°+k?360°，k∈Z}∪{α|α=240°+k?360°，k∈Z}

={α|α=60°+2k?180°，k∈Z}∪{α|α=60°+（2k+1）?180°，k∈Z}

={α|α=60°+n?180°，n∈Z}．

故答案为：{α|α=60°+n?180°，n∈Z}．

点评：本题考查了终边相同角的集合求法，以及集合的并集的运算，需要将集合的元素化为统一的形式，属于中档题．

25．-

【解析】由已知得角的终边落在第二象限,

故可设角终边上一点P(-1,2),则

r2=(-1)2+22=5,∴r=,

此时cosθ==-.

26

【解析】【试题分析】根据三角函数的定义，利用sinα的三角函数值求得y的值，然后利用

αα.

余弦和正切的定义，求得cos,tan

【试题解析】因为点P到原点的距离为r＝，

所以sin α＝＝－，所以y2＋4＝5y2，

所以y2＝1.

又易知y<0，所以y＝－1，所以r＝，

所以cos α＝＝－，tan α＝＝.

【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数.根据三角函数的定义，

它两个，要注意的是角所在的象限，本题正弦值为负数，横坐标为负数，故角为第三象限角.

27

考点：三角函数的定义.