质数合数互质数练习题.doc
质数、合数综合训练
一、填空题
1、一个数，如果只有（）和它（）两个因数，这样的数叫做（）。
2、一个数，如果除了（）和它（）还有别的（），这样的数叫做（）。
3. 一个合数至少有( )个因数
4、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
5、20以内的质数有（）.
6、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数（）。
7、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。
8、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
9. 在（）内填入适当的质数。
8＝（）×（）×（）
10＝（）＋（）
10＝（）×（）
20＝（）＋（）＋（）
分解质因数
65 56 94 76 135
10. 写出两个都是质数的连续自然数。（）
12. 写出两个既是奇数，又是合数的数。（ )
13. 如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（）、（）＋（）或（）＋（）。
14.两个质数的和是19,则这两个质数的积是______.
15. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（）
16、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R,若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ).
17. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。
18. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。
19．王老师家的电话号码是七位数，从高位到低位排列依次是：最小的质数，最小的合数，既不是质数也不是合数，3的最小倍数，最大的一位数，最小的奇数和8的最大的约数。请你猜一猜，王老师家的电话号码是多少？你能写出这个电话号码的几个约数吗？王老师家的电话号码是（），它的因数有：（）。（你能写几个就写几个）
二、判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
20、是最小的自然数，也是最小的质数。……………………（）
21、1既不是质数也不是合数。………………………………（）
22、任何一个自然数，不是质数就是合数。…………………（）
23、所有的偶数都是合数。……………………………………（）
24、所有的质数都是奇数。……………………………………（）
25、两个数相乘的积一定是合数。……………………………（）
26、偶数都是合数，奇数都是质数。…………………………（）
27、7的倍数都是合数。………………………………………（）
28、20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）
29、只有两个约数的数，一定是质数。………………………（）
30、两个质数的积，一定是质数。……………………………（）
31、除2以外，所有的偶数都是合数。………………………（）
32、一个合数至多有三个因数。………………………………( )
33、质数与质数的乘积还是质数。……………………………( )
34、最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。…（）
35．两个质数的乘积一定是合数。……………………………( )
36、除2外，所有的质数都是奇数。…………………………( )
37、大于2的偶数都是合数，大于1的奇数都是质数。……… ( ）
38、7的倍数都是合数。................................（）
39、两个数相乘的积一定是合数。.......................（）
四、解决问题。
1、有一包糖果，平均分给3个人，4个人，5个人都正好分完，这包糖果至少有多少颗？
2、三个不同质数的和是23，这三个质数的积最大可能是多少？
3、爸爸的年龄是芳芳的3倍，爷爷的年龄是爸爸的2倍，爸爸今年33岁，请问，爷孙相差多少岁？
3.小明在放暑假的八月份有5天是在姥姥家度过的，这5天其中有一天是合数，其他4天是质数。第一个质数是合数减1，第二个质数是合数加1，第三个质数是合数乘2减1，第四个质数是合数乘2加1，请问小明哪几天是在姥姥家度过的？好像也就是求这5个数分别是什么？
互质数
1、 1和任意一个自然数都是互质数。（）
2、两个相邻的自然数是互质数。（）
3、两个不相同的质数也是互质数。（）
4、其它的情况就要我们进行一些必要的计算来判断了。（）
5、a和b是互质数它们最小公倍数是124,a和b是( 和)或
( 和 )
6、两个互质数最小公倍数是224，这两个数可能是（）和（）
错题集：
1、在1、
2、
3、6、8、12和24中，（）是12的倍数，（）是6的倍数。
2、36的因数有（），这些数中（）是质数，（）是合数，（）是奇数，（）是偶数。
3、x是整数，2x+1是（）
A.奇数Ｂ．质数Ｃ．偶数
4、两个数的和是6，积是8；这两个数是质数的是_____,合数的是______.
5、两个数的和是18，积是77：这两个数是质数的是_____,合数的是______.
6、两个数的和是22，差是6：这两个数是质数的是_____,合数的是_____.
7、偶数加奇数再加奇数的合一定是奇数。...............( )
0是质数还是合数
0是质数还是合数? 关健词：质数合数最大公约数最小公倍数 内容摘要：在小学数学有关质数与合数、最大公约数和最小公倍数知识中，对于“我们这里所说的自然数一般不包括0”的规定，给教师的教与学生的学带来诸多不便，笔者现作如下探讨修改: “我们这里所说的自然数也包括0”。得出如下下结论：（1）“0”是任何一个非“0”自然数的倍数—最小倍数；而任何一个非“0”自然数都是“0”的约数；（2）“0”是合数。 江泽民同志曾指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”新课程理念在创新与发展取向的课程实施观中认为，教师与学生不只是课程的执行者和接受者，他们在课程的实施中应该发挥自主性、能动性和创造性，成为课程的开发者和知识的创新者。正是根据这一理念，笔者结合教学工作实际，就小学数学“数的整除”这章中有关质数与合数、最大公约数和最小公倍数知识中“我们这里所说的自然数一般不包括0”的规定作如下探讨修改: “我们这里所说的自然数也包括0”。 大家知道：在数的整除中，对于数的规定是包括0在内的所有自然数的,而在紧接着后面所学到的有关质数与合数、最大公约数与最小公倍数等知识中所作的规定是：“我们这里所说的自然数一般不包括0”。对于这种时而包括0时而不包括0的现象，给各方面能力都较有限的小学生的学习造成极大的混淆和难度，甚至教师有时也模糊不清，争论不休.这给教与学的工作带来很大的不便。因此，笔者认为,作出以上更改，具有很重要的现实性和必要性。 下面，笔者从几个具体的实例中就这一更改作如下几方面的探讨： 探讨一、在“最大公约数和最小公倍数”的知识中，可以包括0。 最近，我在组织复习“数的整除”的过程中，遇到这样一个问题：判断“1是所有自然数的公约数”是否正确？并说明理由。这道题在“我们这里所说的自然数一般不包括0”的规定下，毫无疑问是正确的。倘若包括“0”，又该怎样判断呢？下面让我们来进行分析一下：因为“所有自然数不是奇数就是偶数”，众所周知，“0”是偶数。从偶数的定义（“能被2整除的数是偶数”）中可以推出：“0”是2的倍数，2是“0”的约数。依此类推，我们可以将“0”看作任何一个非“0”自然数的倍数，而任何一个非“0”自然数又都可以看作是“0”的约数，所以无论是否包括“0”，这道题都是正确的，二者并不矛盾。那么有人会问：这一更改在求最大公约数和最小公倍数的环节中又该如何解释呢？大家知道，在求几个数的最大公约数中，0的存在与原来的知识并不矛盾。而在求几个数的最小公倍数中，如果包括0的话，那就都是0，根本不用求了。这就与我们所要求的如2和3的最小公倍数是6,或5和6的最小公倍数30等等发生了冲突。其实，对于这一现象也不难解决，只要我们把题目修改为“求几个数的非0最小公倍数”,一切问题皆可解决了。 探讨二、在“质数与合数”的知识中，也可以包括0 例如，判断“1与任何自然数都互质”是否正确？为什么？我们也可以用以上同样的观点得出同样的结论：不排斥“0”，它仍然是正确的。因为0是所有自然数的倍数，所有非0自然数都是0的约数，0和1也只有公约数1，所以1与自然数0也互质。 再如，我们把自然数按照约数个数的多少来进行分类，如果包括0，又该怎样分呢？按照以上观点，我们可以得出与原来完全一样的结论：三类，①既不是质数又不是合数类（1）、②质数类、③合数类（因为所有非0自然数都是0的约数，按照合数的定义，“0”属于合数）。
(完整版)质数和合数_知识点整理
质数和合数知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：
质数合数知识点总结
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③除了2和5，其余质数的各位都是1、3、7、9 ④质数和合数研究的范围是除0以外的自然数 ⑤20以内的质数：有8个分别是： （2、3、5、7、11、13、17、19） ⑥100以内的质数有25个分别是： （2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 ） 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13,的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数5和7 两个合数的互质数8和9 一质一合的互质数7和8 5、两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 6、判断质数 1、尾巴判断法，排除末尾是0,2,4,6,8,5 2、和判断法，排除数位上的数字和是3的倍数 3、试除判断法，试除质数，被除数逐个从小到大除以质数，直到到商＜除数为止。 注意：148，143、179，135,243是不是质数。 三、注意事项 把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36； 短除法是除法的一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。
人教版五年级下册数学质数和合数练习题
质数和合数练习题. 一、填空。 （1）20以内既是合数又是奇数的数有（）。 （2）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。 （3）18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。 （4）50以内11的倍数有（）。 （5）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。 （6）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。（7）50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。 （8）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。（9）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。 （10）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 （11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，这两个数是（）和（）。（13）有两个数都是质数，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数；又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。 （15）个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 （16）□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），这个四位数最大是（）。 （17）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。（18）24的因数中，质数有（），合数有（）。 （19）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小
的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。（20）如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定（）。（21）、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。 二、判断对错： （1）任何一个自然数至少有两个因数。（） （2）一个自然数不是奇数就是偶数。（） （3）能被2和5整除的数，一定能被10整除。（） （6）质数的倍数都是合数。（） （4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（） （5）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数（） （7）一个自然数不是质数就是合数。（） （8）两个质数的积一定是合数。（） （9）两个质数的和一定是偶数。（） （10）质因数必须是质数，不能是合数。 ( ) 三、选择题. （1）一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A. 奇数 B. 质数 C. 质因数 D、合数 （2）一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D 、4 （3）10以内所有质数的和是（） A. 18 B. 17 C. 26 D、19 （4）在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（） A、 95 B 85 C、 75 D、99 （5）从323中至少减去（）才能是3的倍数。 A、减去3 B、减去2 C、减去1 D、减去23 （6）20的质因数有（）个。 A、 1 B、2 C、3 D、4
17五年级奥数---质数和合数整理
例1、判断下面的数是质数还是合数？ 173 189 669 1003 2003 2011 2013 练习：判断下面的数是质数还是合数？ 107 127 703 1999 例2、已知三个质数的和是50.那么这三个质数的积最大是多少？ 练习：已知A 练习：三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于另一个数。求这三个数。 例5、马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407。那么甲、乙两数的乘积是多少？ 练习:用216元去买钢笔，钱正好用完。如果每支钢笔便宜1元，则可多买3支钢笔，钱都正好用完。那么原来共买了多少支钢笔? 例6、秋季开学，国才教育五年级培优班来了四位新同学，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，聪明的小朋友，你能猜到这四位新同学的年龄吗？ 练习： 在去西天取经的路上，孙悟空、猪八戒、沙和尚和白龙马捉住的妖怪的数目刚好是四个连续的自然数。而且。这四个自然数的乘积刚好是630。聪明的小朋友你知道他们一共捉住了几个妖怪吗？ 例7、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填进下面算式方框内，每个数字用一次，使等式成立。□□□×□□=□□×□□=5568 导读：定义及定理：对于两个数来看，公因数只有1的两个数，叫做互质数。对于多个数来看(教材定义) 若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。在学生即将进入到小学升初中阶段，学生应该多了解相关的知识点，提升自己对于知识点的使用能力，不断精进提高自己的做题效率，才能够在小学升初中考试中脱颖而出，拥有更大的机会进入到优秀的初中学校。 表达及运用注意： (1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。 (2)“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数。” (3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。两个正整数(N)，除了1以外，没有其他公约数时，称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2 判定互质数的方法汇总 直接分辨法： (1)两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。 (2)相邻的两个自然数是互质数。例如15与16。(3)相邻的两个奇数是互质数。例如49与51。 (4)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。 (5)小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如7 和16。 (6)2和任何奇数是互质数。例如2和87。 (7)1和任何自然数(0除外)都是互质数。 计算判定法： (1)两个数都是合数(两数相差较大)，小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。 (2)两个数都是合数(两数相差较小)，这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。85-78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。 (3)两个数都是合数，大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如462与221 462÷221=2……20 ，20=2×2×5。 2、5都不是221的约数，则两个数是互质数。 3 ?质数和合数 ［教学内容］ 课本P23?24例1。 ［教学目标］ 1 ?知识与技能： 使学生理解质数、合数的概念，记住100以内的质数，掌握正确判断质数、合数的方法 2 .过程与方法： 使学生经历探索质数、合数概念的过程，培养学生归纳概括的能力。 3 ?情感、态度与价值观： 师生合作，生生合作，在共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，引导学生探索知 识的内涵，培养学生的学习能力。 ［重点难点］ 1 .教学重点： 理解掌握质数、合数的概念，初步学会准确判断一个数是质数还是合数的方法。 2 ?教学难点： 区分奇数、质数、偶数、合数。 ［教学用具］ 自制课件。 ［教学过程］ 一、创设情境 1 ?写岀下面各数的所有因数。 1的因数2的因数3的因数4的因数5的因数6的因数7的因数8的因数9的因数10的因数11的因数12的因数13的因数14的因数15的因数16的因数17的因数18的因数 2 ?指名板演，其他同学在纸上写，集体订正。 [沟通知识之间的联系，为学习新知做好铺垫。] 二、探究新知 1 ?引导学生归纳。 (1 )按这些因数个数的多少，可以分为哪几种情况，也就是说这些数的因数都有几个？从少到多找一找。 (2 )分组讨论后汇报。 (3 )引导学生说明。 有一个因数的。(板书：有一个因数的) 有两个因数的。(板书：有两个因数的) 有三个因数的，有四个因数的，有六个因数的。 (4 )教师提示：像有三个、四个、六个甚至更多的因数，我们把它们归纳为一种情况， 用一句话概括为有两个以上因数的。(板书：有两个以上因数的) 2 ?按因数个数的多少，把自然数分成几种情况。 (1 )分组讨论。 (2 )汇报讨论结果。 (3 )引导学生说岀：1的因数是1。(板书：1的因数：1 ) 有两个因数，它们分别是2、3、5、7、11、13、17。 有两个以上的因数，它们分别是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18。 3 ?观察比较，发现特点。 (1 )引导学生观察2、3、5、7、11、13、17的因数，发现了什么？ ①学生讨论后发言。(如果有困难，教师可做提示) ②启发学生知道：每个数的约数都有1，每个数的约数都有它本身，即有1和它本身两个因数。 ③教师概括：也就是每个数的因数都有1和它本身，并且只有1和它本身两个因数。(板书：只有1和它本身两个因数) 质数和合数练习题一 一）填空。 1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 5、在15、3 6、45、60、135、96、120、180、570、588这十 个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（）， 能同时被2、3、5整除的（）。 6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R 若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ) 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（） 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数（）（3）7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7（） 6. 分解质因数。 65 、56、94、76、25、135、105、87、93、 7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（） 因数与倍数的练习 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（） 2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 3、是2的倍数的数叫（）。不是2的倍数的数叫（）。 4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。 5、凡是个位上（）的数，都是2的倍数。 6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。 7、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。 8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（） 9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 11、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 12、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 13、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )， 14、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 15、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。 17、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。我是（） 第六课时质数和合数（1） 教学内容质数和合数课本第14页例1及第16页练习四1~3题。 教学目标 知识与技能： 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 过程与方法： 情感与态度：1.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能 力。 2.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养 学习数学的兴趣。 教学重点质数、合数的意义。 教学难点 教学准备 教学方法与学法 教学过程 一、复习导入 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数） 教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。 二、新课讲授 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写课本上的表）（3）教学质数和合数概念。 针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。 2.判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断） 质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。 找出100以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？ （2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意1既不是质数，也不是合数。 三、课堂小结 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。 四、作业设计 1.完成教材第16页练习四的第1~3题。（全体学生） 2完成练习册中本课时练习。 五、板书设计 质数和合数（1） 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。 六、教学反思 质因数 每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数（1除外）。 1定义编辑 质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。两个没有共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。只有一个质因子的正整数为质数。 2例子编辑 ?1没有质因子。 ?5只有1个质因子，5本身。（5是质数。） ?6的质因子是2和3。(6 = 2 × 3) ?2、4、8、16等只有1个质因子：2（2是质数，4 = 2，8 = 2，如此类推。） ?10有2个质因子：2和5。(10 = 2 × 5) 3其他相关内容编辑 基本信息 就是一个数的约数，并且是质数，比如8=2×2×2，2就是8的质因数。12=2×2×3，2和3就是12的质因数。把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。[1] 分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数。 分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解法”之外，还有一种方法就是“塔形分解法”。 分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。[2] Pollard Rho因数分解 1975年，John M. Pollard提出了第二种因数分解的方法，Pollard Rho快速因数分解。该算法时间复杂度为O（n^(1/4)）。计算方法 短除法 求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。 求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。 第3讲 质数与合数 阿拉伯数字无疑是人类历史上最伟大的发明 之一，其本身蕴含的规律更是数学学科中最璀 璨的明珠！质数和合数的分类产生了哥德巴赫 猜想等世界著名的命题，学习质数和合数，窥 探数字的奥秘！ 对于自然数a 和b （0b ≠），若a b ÷没有余数， 则a 是b 的倍数，b 是a 的约数。特殊地，0是任 意非零自然数的倍数。 质数：除了1和本身，没有其他约数的自然数叫质 数。 合数：除了1和本身，还有其他约数的自然数叫合 数。 特殊地，1既不是质数也不是合数。 最小的合数是4，最小的质数是2，且2是唯一的 偶质数。 质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就 说这个质数是这个数的质因数。 互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质 数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表 示出来，叫做分解质因数。 编写说明 知识要点 【例1】对7个不同质数求和，和为58，则最大的质数是多少？ 【分析】七个质数若全部是奇数，则和一定是奇数，而58是偶数，则七个质数中必定含有唯一的偶质数2，所以最小的质数是2，从2开始，最小的七个连续质数是2，3，5，7，11，13，17，和为58，所以题中的七个质数只能是从2开始的七个连续质数，最大为17。 【温馨提示】2是唯一的偶质数，是偶数中的“叛徒”，所以质数也经常与奇偶性相结合，主要考察“2”. 【拓展】已知a、b、c、d都是质数，且130959179 +=+=+=+，求a、b、c、d的值。 a b c d 【分析】959179 +=+=+，所以b、c、d应该都是奇数，所以a是唯一的偶质数2，依此可求得： b c d c=，53 b=，41 d=. a=，37 2 【例2】从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12。这样的数有几组？ 【分析】考虑到质数中除了2以外其余都是奇数，因此这5个质数中不可能有2；又质数中除了2和5，其余质数的个位数字只能是1、3、7、9。若这5个质数中最小的数其个位数字为1，则比它大24的数个位即为5，不可能是质数；若最小的数其个位数字为3，则比它大12的数个位即为5，也不可能为质数；由此可知最小的数其个位数字也不可能是7和9，因此最小的数只能是5，这5个数依次是5，17，29，41，53。这样的数只有一组。 说明：除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9。这是此题的突破口。老师可以只推算个位数字就可以否定1、3、7、9，然后剩下个位数字是2和5，就很容易找到5。 【拓展】如果某整数同时具备如下三条性质：①这个数与1的差是质数，②这个数除以2所得的商也是质数，③这个数除以9所得的余数是5，那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。【分析】法一：由条件②可知，所求的数是偶数，因此可设所求的幸运数是质数p的两倍，即此幸运数为2p，则p的所有可能取值为5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。于是2p-1的所有可能取值为9，13，21，25，33，37，45，57，61，73，81，85，93。根据题目条件①，2p-1应为质数，因此2p-1只可能为13，37，61或73。再由条件③知2p-1除以9所得的余数应为4，于是2p-1只可能是13，从而这个幸运数只能是2p=14。 法二：从条件③入手，符合条件的偶数有：14，32，50，68，86，再由条件②排除掉32，50，68，最后由条件①排除掉86，所以这个幸运数是14。 【例3】四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？ 【分析】分解质因数43 =??，考虑其中最大的质因数7，说明这四个自然数中必定有一个是7的3024237 倍数。若为7，因3024不含有质因数5，那么这四个自然数可能是6、7、8、9或7、8、9、10（10仍含有5，不行），经检验6、7、8、9恰符合。 【温馨提示】根据乘积求因数，是分解质因数的一个重要运用. 【拓展】2004×7×20的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？【分析】首先分解质因数，2004×7×20=2×2×2×2×3×5×7×167，其中最大的质因数是167，所以所要求的三个连续自然数中必定有167本身或者其倍数。165=3×5×11，166=2×83，168=2×2×2×3×7，169=13×13，所以165×166×167，166×167×168，167×168×169都没有4个2，不满足题意。说明167不可行。尝试334=167×2，335=5×67，336=2×2×2×2×3×7，334×335×336=2×2×2×2×2×3×5×7×67×167，包括了2004×7×20中的所有质因数，所以这组符 质数、合数综合训练 一、填空题 1、一个数，如果只有（）和它（）两个因数，这样的数叫做（）。 2、一个数，如果除了（）和它（）还有别的（），这样的数叫做（）。 3. 一个合数至少有( )个因数 4、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 5、20以内的质数有（）. 6、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数（）。 7、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。 8、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 9. 在（）内填入适当的质数。 8＝（）×（）×（） 10＝（）＋（） 10＝（）×（） 20＝（）＋（）＋（） 分解质因数 65 56 94 76 135 10. 写出两个都是质数的连续自然数。（） 12. 写出两个既是奇数，又是合数的数。（ ) 13. 如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（）、（）＋（）或（）＋（）。 14.两个质数的和是19,则这两个质数的积是______. 15. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（） 16、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R,若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ). 17. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 18. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。 19．王老师家的电话号码是七位数，从高位到低位排列依次是：最小的质数，最小的合数，既不是质数也不是合数，3的最小倍数，最大的一位数，最小的奇数和8的最大的约数。请你猜一猜，王老师家的电话号码是多少？你能写出这个电话号码的几个约数吗？王老师家的电话号码是（），它的因数有：（）。（你能写几个就写几个） 二、判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。 20、是最小的自然数，也是最小的质数。……………………（） 21、1既不是质数也不是合数。………………………………（） 22、任何一个自然数，不是质数就是合数。…………………（） 23、所有的偶数都是合数。……………………………………（） 24、所有的质数都是奇数。……………………………………（） 25、两个数相乘的积一定是合数。……………………………（） 26、偶数都是合数，奇数都是质数。…………………………（） 27、7的倍数都是合数。………………………………………（） 28、20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（） 29、只有两个约数的数，一定是质数。………………………（） 30、两个质数的积，一定是质数。……………………………（） 31、除2以外，所有的偶数都是合数。………………………（） 32、一个合数至多有三个因数。………………………………( ) 33、质数与质数的乘积还是质数。……………………………( ) 34、最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。…（） 35．两个质数的乘积一定是合数。……………………………( ) 36、除2外，所有的质数都是奇数。…………………………( ) 判断一个数是质数还是合数的方法 单位：平川区黄峤教管中心双铺中心小学张彦娟 一、质数和合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。（除2以外所有的质数都是奇数。） 备注： 1、最小的质数是2。 2、既是偶数又是质数的数是2。 3、两个质数相乘的积一定是合数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有其他的因数，这个数叫作合数。 备注: 1、最小的合数是4。 2、最大的一位合数是9。 3、1既不是质数，也不是合数。 二、判断一个数是质数还是合数有两种方法： 方法一：⑴判断一个数是质数还是合数需要看这个数的因数的个数，只有2个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 ⑵个位上是0,2,4,6,8和5的数（除了0,2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1,3,7和9。 方法二：判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数 从小到大依次去除它，除到商比除数小，而且还有余数，它就是质数，否则不是质数。 三、问题解析： 下面哪些数是合数？哪些数是质数？ 2 25 9 21 31 91 57 42 1、方法解析：因为除了1和它本身以外还有其他的因数的数是合数，所以先根据“2,5和3的倍数特征”来判断这些数除了1和它本身两个因数以外是否有因数2,5,3，如果有就为合数。 2和42有因数2，但2只有1和2两个因数，所以2是质数，42是合数。9,21,57有因数3，它们都是合数。25有因数5，也是合数。91有因数7，是合数。只有31除了1和它本身之外再没有其他的因数，所以31是质数。 2、解答：25,9,21，91,57,42是合数，2,31是质数。 四、100以内的质数： 100以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97，共25个。 五年级数学：质数与合数（一）准确地理解和掌握质数和合数的意义。 （二）会判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数个数进行分类。（三）培养学生观察比较、抽象概括和判断推理的能力。 教学重点和难点 （一）质数、合数的意义。 （二）质数、合数与奇数、偶数的区别。 教学用具 投影片，2～50的自然数表。 教学过程设计 （一）复习准备 1.判断下面各数，哪些是偶数？哪些是奇数？奇数和偶数是根据什么来分的？（投影片）2，3，4，9，14，15，101，187，235，561，740，927，839，456。 2.按照能否被2整除对自然数进行分类：（投影片） 3.请说出下面各数的所有约数：（投影片出题，学生口答老师板书。） 1的约数有________；2的约数有________； 3的约数有________；4的约数有________； 5的约数有________；6的约数有________； 7的约数有________；8的约数有________； 9的约数有________；10的约数有________； 11的约数有________；12的约数有________。 教师：请观察板书，左边和右边的数各有什么特点？（左边是奇数，右边是偶数。）教师：我们已经学过按照能否被2整除对自然数进行分类。除了这种分法还有没有别的分法呢？这节课就研究这个问题。 （二）学习新课 1.质数、合数的意义。 （1）教师：（指板书）请把1至12各数的约数的个数就出来（学生口答，老师在每列数的后面补出括号，填上数）？ 教师：请观察这些数和它们的约数个数，看一看约数的个数有几种情况？ 学生口答后老师板书：有三种情况，约数个数是一个，两个，两个以上。 教师：请再举几个数，看一看它们的约数的情况是不是与这几种情况相符合？ 学生举例并分析出所举出的数的约数是2个或者两个以上。（小组活动） （2）教师：请观察只有两个约数的这些数和它们的约数，看看这些约数有什么共同的特点？ 学生口答后教师板书出：1和它本身。 教师：如上面这些数，都具有这个特点，我们把它们叫做质数（也叫做素数）。板书：质数。 教师：谁能说一说什么叫质数？学生口答后老师再把板书补充完整： 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 质数和合数 一、填空。 ⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有，奇数有，偶数有，质数有，合数有，是3的倍数的数有。 ⒉20以内既是合数又是奇数的数有。 ⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是。 ⒋18的因数有，其中质数有，合数有。 ⒌50以内11的倍数有。 ⒍一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是。 ⒎三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是、、。 ⒏40以内最大质数与最小合数的乘积是。 ⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是。 ⒑一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是。 ⒒用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是。 ⒓有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是和。 ⒔有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是和。⒕既不是质数，又不是偶数的最小自然数是；既是质数，又是偶数的数是；既是奇数又是质数的最小数是；既是偶数，又是合数的最小数是；既不是质数，又不是合数的是；既是奇数，又是合数的最小的数是。 ⒖个位上是的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 ⒗□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是 ⒘两个质数的和是22，积是85，这两个质数是和。 ⒙一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是。 ⒚一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是】、 二、判断。 ⒈任何一个自然数至少有两个因数。 ⒉一个自然数不是奇数就是偶数。 ⒊能被2和5整除的数，一定能被10整除。 ⒋所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 ⒌一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。 ⒍质数的倍数都是合数。 《和的奇偶性》教学设计 讷河市通南镇中心小学姜凤玲教材分析： 本节课的教学内容，是在学生认识了倍数和因数。学习了2、3、5的倍数的特征后，安排的一系列专题活动。数的奇偶性主要是要通过探索活动，让学生发现加法中数的奇偶性的变化规律，并在活动中体验研究方法，提高推理能力。这一单元的知识具有抽象性和严谨性。前后联系紧密，因此安排这一专题探究活动，既能很好地调动学生学习的积极性，又能使学生在活动中体验数学问题的探索性和挑战性，培养学生养成科学的研究态度和学习方法，使学生体会到学习有价值的数学的兴趣。 教学目标： 一、让学生在探究过程中发现加法中数的奇偶性变化规律，快速判断，多个数相加和的奇偶性。 二、通过猜想、分析、讨论、操作、归纳等系列活动，让学生经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规律。体验“发现问题——提出问题——解决问题”的探究方法提高分析解决问题的能力即合情推理能力。 三、让学生在游戏探索过程中感受生活中存在数学规律，体会数学规律发现与形成的过程，培养学生勇于探索的科学精神和严谨的学习态度。 教学重难点： 教学重点：自主合作探究和的奇偶性规律及运用，掌握多个数相加和的奇偶性探索规律及运用。 教学难点：多个数相加和的奇偶性探索方法及运用。 教学过程： 一、预习生成单。 小组内分享预习生成单，提出问题，组内解决，不能解决课上解决。 二、创设情境，提出猜想，初步建模 1、观看视频，创设情境 提高学生学习兴趣，为接下来的内容埋伏笔。 2、游戏：抛筛子 1）明确游戏规则：泡一次是几，就用几加几，找到对应的转盘奖品。2）全班抛筛子，得出结论，提出质疑，解决问题：想要中奖怎么改变游戏规则。 结合学生的回答，请一名同学动手操作，复习奇数，偶数，板书内容。如何来进一步验证，这个结论是正确的，能举例验证。举例举不完怎么办呢，讨论，得出结论：个位数相加判断和的奇偶性。 3、数形结合，探索知识 动手操作，利用图形体会和的奇偶性 回头看，小结：判断和的奇偶性可以用个位数相加的方法，也可以用数形结合的方法。 3、步步紧逼，运用模型，拓展延伸 4、探索多位数相加和的奇偶性。 第五课时质数和合数 教学内容： 苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第37页例6、“试一试”和“练一练”，第39页练习六第1～3题。 教学目标： 1．使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由；体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。 2．使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。 3．使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。 教学重点： 理解和认识质数和合数。 教学过程： 一、导入新课 回顾：同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对大于O 的自然数进行过分类，还记得按这个标准，把大于0自然数分成了哪几类吗？（板书：偶数奇数） 引入：这节课我们继续研究大于O的自然数的分类。今天要按怎样的标准分类，可以分成哪几类，分成的每一类是什么数呢？老师期望大家一起来研究分类的标准，通过自己的分类认识质数和合数。（板书课题） 二、认识新知 1．出示例6。 了解题意，明确要求。 让学生分别写出6个数的所有因数。 交流：这6个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。 指名交流，并板书出6个数的全部因数。 引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想按什么分类？可以分成几类？在小组里先讨论，等会我们一起交流。 交流：你想按什么把这些数分类，分成几类？（学生交流不同想法，教师引导统一为两类） 引导：大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类。那这里只有两个因数的是哪几个数？有两个以上因数的呢？请你在课本上填一填。 交流：你是怎样填的？观察这3个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎样的两个数？（板书：只有1和它本身两个因数） 有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？（板书：除了1和它本身还有别的因数） 揭示：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；（板书：质数）像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。（板书：合数） 追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？你是怎样想的？ 2．完善分类。 提问：1是质数还是合数？说说你的想法。 说明：1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。（板书：1:既不是质数，也不是合数） 提问：回顾上面学习过程，你认为大于O的自然数还可以按什么分类，分成几类？ 说明：大于O的自然数按它的因数个数分类，可以分为三类：质数、合数和l。[完善板书： 自然数质数：只有1和它本身两个因数 （大于O的）合数：除了1和它本身还有别的因数（两个以上） 1：既不是质数，也不是合数] 3．完成“试一试’’。 让学生先填写因数，再判断各是什么数。 交流：说说你的判断依据和判断结果。（指名交流，呈现结果） 4．回顾整理。 引导：上面我们把大于O的自然数分成哪几类？每类数有什么特点？互质数知识点
人教版五年级数学《质数和合数》教案
人教版五年级下册数学学期质数和合数练习题
(完整版)质数和合数最新完整教案
互质数
质数与合数(含答案)
质数合数互质数练习题.doc
判断一个数是质数还是合数的方法
五年级数学：质数与合数
(完整版)五年级质数和合数练习题
质数和合数
苏教版五年级数学 质数和合数