专题--高中力学(受力分析总结及题型分析)

专题二 受力分析 共点力的平衡

一、共点力作用下物体的平衡（受力分析） 1、受力分析

(1)、受力分析的一般顺序

先分析重力，然后分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力(电力、磁力、浮力等)．所有物体都要进行力分析，不得遗漏。

可以假设为有摩擦力，摩擦力方向一定沿切线（与接触面平行）方向。

2、共点力作用下物体的平衡

(1)、平衡状态: 物体处于静止或匀速直线运动的状态．

(2)、共点力的平衡条件：任意方向：F 合＝0 或者 任意方向建立的坐标?

????

F 合x ＝0F 合y ＝0

3、共点力平衡的几条重要推论 (1)、二力平衡：

如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反． (2)、三力平衡：

如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反（作用在一条直线上）． (3)、多力平衡：

如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反（作用在一条直线上）．

解读：共点力的平衡条件及推论.

（1）、物体受力平衡： （比如，静止、匀速直线运动），任何方向建立的坐标系，在坐标轴上均受力平衡（同一条直线上，大小相等，方向相反）。

（2）、例如，物体受三个力作用，且平衡，任意方向建立坐标，其中任意两个力的合力，一定与第三个力在同一条直线上，大小相等，方向相反。（题2、3）

题型分析

2．[受力分析和平衡条件的应用]滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动． 如图2所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则 ( ) A ．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等

图2

B ．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等

C ．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等

D ．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等

分析：如果

CD

3．[受力分析和平衡条件的应用]如图3所示，在倾角为θ的斜面上，放着

一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的 压力大小为

( )

A ．mg cos θ

B ．mg tan θ

C.mg cos θ

D.mg tan θ

图3

解析： 取光滑小球为研究对象，对小球进行受力分析，由于小球是 光滑的，因此小球不会受到摩擦力的作用，建立如图所示的直角坐 标系，由于小球静止，则有坐标轴上的力平衡。 X 轴： F N1sin θ－F N2＝0， y 轴：F N1cos θ－mg ＝0 解得：F N1＝mg

cos θ

，F N2＝mg tan θ

由牛顿第三定律（作用力与反作用力）可知，小球对木板的压力为F N2′＝F N2＝mg tan θ.

4．[受力分析和平衡条件的应用]如图4所示，质量为m 的滑块静止置于 倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点， 另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则 ( )

A ．滑块可能受到三个力作用

B ．弹簧一定处于压缩状态 图4

C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零

D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于1

2mg

分析：

沿斜面（一般沿受力多的面）建立坐标系，坐标轴上的力平衡，根据选项中条件假设成立。分解到坐标轴如果不平衡则假设不成立。AD

1、应用图解法解题时，物体的受力特点是：

(1)、受三个共点力；

(2)、一个力大小、方向不变，一个力方向不变，另一个力大小、方向都变. （3）、力的大小：，按线长度比例，相似三角形对应成比例，抓住不变量（比如恒定力，重力等）表示变化过程中线段长不变，以不变量为准根据平行四边形法则画出其他变化量。

2、画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号、大小（不变量在变化过程中画图时长度保持不变），在原图上进行比较变化过程．

例题6．[图解法的应用]如图6所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，

其中绳OA 固定不动，绳OB 在竖直平面内由水平方向向上转动， 则在绳OB 由水平转至竖直的过程中，绳OB 的张力大小将( )

A ．一直变大

B ．一直变小 图6

C ．先变大后变小

D ．先变小后变大

解析 在绳OB 转动的过程中，绳OA 固定不动，O 不动，物块始终处于 静止状态，所受合力始终为零，如图为绳OB 转动过程中结点O 受力示意图， 由图可知，绳OB 的张力先变小后变大．

当涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法．

(1) 整体法?

????

研究外力对系统的作用各物体运动状态相同同时满足这两个条件即可采用整体法．

或求出共同加速度a=a 1=a 2

（2）隔离法：?

??

??

分析系统内各物体(各部分)间相互作用

各物体运动状态可不相同物体必须从系统中隔离出来，独立地进行受力分析，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．把力分解到建立的坐标轴上进行受力分析，列出方程．

5．[整体法和隔离法的应用](2010·山东理综·17)如图5所示，质量

分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下 一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面上，m 2在空中)， 力F 与水平方向成θ角．则m 1所受支持力F N 和摩擦力F f 正 确的是

( )

图5

A ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θ

B ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θ

C ．F f ＝F cos θ

D ．F f ＝F sin θ

解析 匀速直线运动，一定是平衡（坐标轴上合力为0）且有共同加速度

将m 1、m 2和弹簧看做整体，受力分析如图所示 根据平衡条件得F f ＝F cos θ F N ＋F sin θ＝(m 1＋m 2)g 则F N ＝(m 1＋m 2)g －F sin θ 故选项A 、C 正确．

在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再 就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．

例如，摩擦力：如果在不知是否有摩擦力时，可以假设为有摩擦力，摩擦力方向一定沿切线（与接触面平行）方向；有摩擦力就必须有压力N （根据摩擦力公式f=μN) 例1 如图7所示，在恒力F 作用下，a 、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面

匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是

( )

A ．a 一定受到4个力

B ．b 可能受到4个力

C ．a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力

图7

D ．a 与b 之间一定有摩擦力 解析

（整体法）a、b将

力图如图甲所示，(可以假设为有摩擦力，摩擦力方向一定沿切线（与接触面平行）方向；有摩擦力就必须有压力N（根据摩擦力公式f=μN))

假如有摩擦力f ，则一定有向右的弹力（压力）N ，在水平方向不平衡。说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；

（隔离法）对物体b进行受力分析，匀速直线运动，个方向受力平衡；如图乙所示，b 受到3个力作用，所以a受到4个力作用（b对a的摩擦力、弹力，重力，恒力F)，答案AD。

甲乙

1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．

2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．

3．基本方法：图解法和解析法．

4共点力平衡中的临界与极值问题的处理方法

（1

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．常见的临界状态有：

（1

是相互作用力为0 (主要体现为两物体间的弹力为0)；

（2

0；

（3）： 为静摩擦力达到最大． 研究的基本思维方法：假设推理法．

（2

例5 如图15所示，两个完全相同的球，重力大小均为G ，两球与水平 地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，

当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α，求当F 至少为多大时，两球将 图15 会发生滑动．

审题指导 两球发生滑动的临界状态是摩擦力达到最大静摩擦力的状态，即绳上拉力的水平分量等于小球受到的最大静摩擦力时．

解析 F 1＝F 2＝F

2cos

α2

如右球)受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F 2sin α

2＝μF N ，又

F 2cos α2＋F N ＝

G . 联立解得：F ＝2μG μ＋tan

α

2

受力分析的基本思路

考点一

突破训练1 如图8所示，在斜面上，木块A 与B 的接触面是水平的． 绳子呈水平状态，两木块均保持静止．则关于木块A 和木块B 可能 的受力个数分别为

( )

A ．2个和4个

B ．3个和4个

图8

C ．4个和4个

D ．4个和5个

答案 ACD 解析

(1)、若绳子的拉力为零，以A 、B 为研究对象，B 和斜面之间一定有静摩擦力，A 、B 的

受力图如图，所以选项A 正确．

(2)、若绳子上有拉力，对A 、B 分别画受力图可知，A 受到重力、 B 对A 的支持力、绳子的拉力和B 对A 的静摩擦力而平衡，B 受到重力、A 对B 的压力、斜面对B 的支持力和A 对B 的静摩 擦力，斜面对B 的摩擦力可有可无，所以选项C 、D 正确，B 错误．

考点二 平衡问题是指当物体处于平衡状态时，利用平衡条件求解力的大小或方向的问题．处理方法常有力的合成法、正交分解法、三角形法则．

例2 如图9所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球， 小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( ) A ．mg cos α B ．mg tan α C.mg cos α D ．mg

解析解法一(正交分解法)

对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将F N2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sin α，mg＝F N2cos α.

可得：球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tan α，所以B正确．

解法二(力的合成法)

如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．F N1与F N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mg tan α，

所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tan α.所以B正确．

解法三(三角形法则)

如图丙所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾

顺次相接，一定能构成封闭三角形，解得：F N1＝mg tan α，故球对挡板

的压力F N1′＝F N1＝mg tan α.所以B正确．丙

共点力作用下物体平衡的一般解题思路

突破训练2如图10所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°的

夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，

在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F＝10 N的力，圆环处于静止

状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g＝10 m/s2.下列图10

说法正确的是()

A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上B．圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N C．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上D．圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N

解析 对小环受力分析如图所示：

由于F ＝10 N>mg ＝5 N ，所以杆对环的弹力F N 垂直杆向下， 杆对环还有沿杆向下的静摩擦力F f ，则F N 与F f 的合力应竖直 向下，大小为F 合＝F －mg ＝5 N ，所以F N ＝F 合cos 30°＝5

2

3 N ， F f ＝F 合sin 30°＝2.5 N ．综上可知选项D 正确．

考点三 1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题． 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”． 3．基本方法：图解法和解析法．

例3 如图11所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子 与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不变，将绳 子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力 变化情况是

( ) 图11

A ．增大

B ．先减小后增大

C ．减小

D ．先增大后减小

解析 抓住不变量，变量画出可能线条

(求合力)(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，F BC 先减小后增大．

(求合力)析法．如图乙所示，将F AB 、F BC 分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出方程：

F AB cos 60°＝F BC sin θ， F AB sin 60°＋F BC cos θ＝F B ，

联立解得F BC sin (30°＋θ)＝F B /2，显然，当θ＝60°时，F BC 最小，故当θ增大时，F BC 先减小后增大．

解析动态平衡问题的常用方法

突破训练3 如图12所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端， 用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过 程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F 1、半球面对小球 的支持力F 2的变化情况正确的是

( )

图12

A ．F 1增大，F 2减小

B ．F 1增大，F 2增大

C ．F 1减小，F 2减小

D ．F 1减小，F 2增大

答案 B

解析 作出球在某位置时的受力分析图，如图所示．在小球运动的 过程中，F 1的方向不变，F 2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动 态平行四边形，由图可知F 1、F 2均增大，选项B 正确．

7

例4 如图13所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在 水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m 、 半径为r 的光滑球B .以下说法正确的有 ( ) A ．A 对地面的压力等于(M ＋m )g

图13

B ．A 对地面的摩擦力方向向左

C ．B 对A 的压力大小为R ＋r

R mg

D ．细线对小球的拉力大小为r

R

mg

解析 对整体受力分析，可以确定A 与地面间不存在摩擦力，地面对A 的支持力等于A 、B 的总重力；再对B 受力分析，借助两球心及钉子位置组成的三角形，根据几何关系和力的合成分解知识求得A 、B 间的弹力大小为R ＋r R mg ，细线的拉力大小为

(R ＋r )2－R 2

R

mg . 答案 AC

突破训练4 如图14所示，截面为三角形的木块a 上放置一铁块b ，三角形 木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F ，推动木 块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止， 则下列说法正确的是

( )

图14 A ．木块a 与铁块b 间一定存在摩擦力 B ．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力 C ．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力

D ．竖直向上的作用力F 大小一定大于铁块与木块的重力之和 答案 A

解析 铁块b 处于平衡状态，故铁块b 受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A 正确；将a 、b 看做一个整体，竖直方向：F ＝G a ＋G b ，选项D 错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B 、C 均错.

突破训练5 如图16所示，AC 、CD 、BD 为三根长度均为l 的 轻绳，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上 悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 轻绳保持水平，在D 点上 可施加力的最小值为

( ) 图16

A ．mg B.

3

3

mg

C.1

2

mg

D.14

mg 答案 C

解析 对C 点进行受力分析，如图所示，由平衡条件及几何知识 可知，轻绳CD 对C 点的拉力大小F CD ＝mg tan 30°，对D 点进行 受力分析，轻绳CD 对D 点的拉力大小F 2＝F CD ＝mg tan 30°，F 1

方向一定，则当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，F 3＝F CD sin 60°＝12

mg .

高考题组

1．(2012·山东理综·17)如图17所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2

可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂 一重物M ，将两相同木块m 分别紧压在竖直挡板上，此时整 个系统保持静止．F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表

示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后， 图17 系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则

( )

A ．F f 变小

B ．F f 不变

C ．F N 变小

D ．F N 变大

解析 选重物M 及两个木块m 组成的系统为研究对象，系统受力 情况如图甲所示，根据平衡条件有2F f ＝(M ＋2m )g ，即F f ＝

(M ＋2m )g

2，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后， 甲 F f 不变，所以选项A 错误，选项B 正确；如图乙所示，将绳的张力F 沿OO 1、OO 2两个方向分解为F 1、F 2，则F 1＝F 2＝F

2cos θ，当挡板间距离稍许增大后，F 不变，θ变大，

cos θ变小，故F 1变大；选左边木块m 为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得F N ＝F 1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F 1变大，θ变大，sin θ变大，因此F N 变大，故选项C 错误，选项D 正确．

乙 丙

2．(2011·江苏·1)如图18所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称 楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g .若接触面 间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为

( ) 图18

A.mg 2sin α

B.mg 2cos α

C.1

2

mg tan α

D.1

2

mg cot α 解析 以楔形石块为研究对象，它受到竖直向下的重力和垂直侧面斜向上的两个支持力，利用正交分解法可解得：2F sin α＝mg ，则F ＝mg 2sin α，A 正确．

模拟题组

3．如图19所示，位于倾角为θ的斜面上的物块B 由跨过定滑轮的 轻绳与物块A 相连．从滑轮到A 、B 的两段绳都与斜面平行． 已知A 与B 之间及B 与斜面之间均不光滑，若用一沿斜面向下

的力F 拉B 并使它做匀速直线运动，则B 受力的个数为( ) 图19 A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．7个

答案 D

解析 对B 进行受力分析，它受重力、斜面的支持力、拉力F 、轻绳沿斜面向上的拉力、物块A 对B 的压力、物块A 与B 之间的滑动摩擦力、B 与斜面间的滑动摩擦力，因此B 共受7个力作用．

4．如图20所示，物体B 的上表面水平，当A 、B 相对静止沿斜面

匀速下滑时，斜面保持静止不动，则下列判断正确的有( ) A ．物体B 的上表面一定是粗糙的 B ．物体B 、C 都只受4个力作用

图20

C ．物体C 受水平面的摩擦力方向一定水平向右

D ．水平面对物体C 的支持力小于三物体的重力大小之和 答案 B

解析 当A 、B 相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，A 、B 、C 均处于平衡

态，A受重力、B的支持力作用，A、B之间没有摩擦力，物体B的上表面可以是粗糙的，也可以是光滑的，A错；B受重力、C施加的垂直斜面向上的弹力和沿斜面向上的摩擦力以及A的压力作用，取A、B、C为整体，由平衡条件知水平面对C无摩擦力作用，水平面对C的支持力等于三物体重力大小之和，C受重力、B的压力和摩擦力、水平面的支持力作用，所以B对，C、D错．

(限时：45分钟)

题组1应用整体法和隔离法对物体受力分析

1．(2010·安徽理综·19)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，

轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑

块Q相连，如图1所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，

不计空气阻力．则木板P的受力个数为() 图1

A．3 B．4 C．5 D．6

解析P受重力、斜面的支持力、弹簧的弹力、Q对P的压力及斜面对P的摩擦力，共5个力．

2．如图2所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对

静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数

为()

A．3个B．4个图2

C．5个D．6个

解析A与B相对静止一起沿斜面匀速下滑，可先将二者当做整体进行受力分析，再对B单独进行受力分析，可知B受到的力有：重力G B、A对B的压力、斜面对B的支持力和摩擦力，选项B正确．

3．如图3所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平

推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则()

A．F＝G cos θ图3

B．F＝G sin θ

C．物体对斜面的压力F N＝G cos θ

D．物体对斜面的压力F N＝

G cos θ

解析物体所受三力如图所示，根据平衡条件，F、F N′的合力与重力等大反向，有F

＝G tan θ，F N＝F N′＝G

cos θ，故只有D选项正确．

4．如图4所示，质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下，

沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面

保持静止，则地面对斜面() 图4

A．无摩擦力B．支持力等于(m＋M)g

C．支持力为(M＋m)g－F sin θD．有水平向左的摩擦力，大小为F cos θ

解析把M、m看做一个整体，则在竖直方向上有F N＋F sin θ＝(M＋m)g，方向水平向左，所以F N＝(M＋m)g－F sin θ，在水平方向上，F f＝F cos θ，选项C、D正确．

5．如图5所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的

斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球B放在三棱柱和

光滑竖直墙之间．A、B处于静止状态，现对B加一竖直向下的力F，

F的作用线过球心．设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，图5

地面对A的支持力为F3，地面对A的摩擦力为F4，若F缓慢增大而且整个装置仍保持静止，在此过程中() A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F2、F4缓慢增大

C．F1、F4缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变

解析A、B整体竖直方向上有F3＝F＋Mg＋mg，F3随F增大

而增大；水平方向上有F1＝F4.B球的受力分析如图所示，平移

F1、F2′与(mg＋F)构成力的三角形，由图可知，当F缓慢增大

时，F1、F2′都增大，则F2增大，F4＝F1也增大，选项B、C正确．

题组2动态平衡问题的分析

6．如图6所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角

为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，

细线悬点O固定不动，在斜面劈从图示位置缓慢水平向左移动直至

绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是() 图6 A．细绳对球的拉力先减小后增大

B．细绳对球的拉力先增大后减小

C．细绳对球的拉力一直减小

D．细绳对球的拉力最小值等于G sin α

解析 以小球为研究对象，对其受力分析如图所示，因题中“缓慢” 移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，F T 一直减小， 当绳子与斜面平行时，F T 与F N 垂直，F T 有最小值，且F Tmin ＝G sin α， 故选项C 、D 正确．

7．如图7所示，倾角为θ＝30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G

的球在水平力F 的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小 为F ；若将力F 从水平方向逆时针转过某一角度α后，仍保持F 的

大小不变，且小球和斜面依然保持静止，此时水平地面对斜面体的 图7 摩擦力为F f .那么F 和F f 的大小分别是

( )

A ．F ＝36G ，F f ＝33G

B ．F ＝32G ，F f ＝3

4G C ．F ＝34G ，F f ＝32

G

D ．F ＝

33G ，F f ＝36

G

解析 根据题意可知，水平力F 沿斜面向上的分力F cos θ＝G sin θ，所以F ＝G tan θ，解得F ＝

3

3

G ；根据题意可知，力F 转过的角度α＝60°，此时把小球和斜面体看成一个整体，水平地面对斜面体的摩擦力和力F 的水平分力大小相等，即F f ＝F cos α＝36

G . 8．在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为1

4圆的柱状

物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板 之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图8所示．现在从

球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F ，使甲沿斜面方向缓慢 图8

地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F 1，甲对斜面的压力为F 2，在此过程中

( )

A ．F 1缓慢增大，F 2缓慢增大

B ．F 1缓慢增大，F 2缓慢减小

C ．F 1缓慢减小，F 2缓慢增大

D ．F 1缓慢减小，F 2保持不变

解析 对整体受力分析，如图甲所示，垂直斜面方向只受两个力：甲、乙重力在垂直于斜面方向的分力和斜面对甲的支持力F 2′，且F 2′－G cos θ＝0，即F 2′保持不变，由

牛顿第三定律可知，甲对斜面的压力F 2也保持不变；对圆球乙受力分析如图乙、丙所示，当甲缓慢下移时，F N 与竖直方向的夹角减小，F 1减小．

甲 乙 丙

题组3 平衡条件的应用

9．如图9所示，重50 N 的物体A 放在倾角为37°的粗糙斜面上， 有一根原长为10 cm ，劲度系数为800 N/m 的弹簧，其一端固 定在斜面顶端，另一端连接物体A 后，弹簧长度为14 cm ，

现用一测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静 图9 摩擦力为20 N ，当弹簧的长度仍为14 cm 时，测力计的读数不可能为

( )

A ．10 N

B ．20 N

C ．40 N

D ．0 N

解析 A 在斜面上处于静止状态时合外力为零，A 在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F ，当摩擦力的方向沿斜面向上时，F ＋mg sin 37°≤F fm ＋k (l －l 0)，解得F ≤22 N ，当摩擦力沿斜面向下时，F 最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F ≤22 N ，故C 不可能．

10．2011年7月我国“蛟龙”号载人潜水器成功实现下潜5 km 深度．设潜水器在下潜或上

升过程中只受重力、海水浮力和海水阻力作用，其中，海水浮力F 始终不变，所受海水阻力仅与潜水器速率有关．已知当潜水器的总质量为M 时恰好匀速下降，若使潜水器以同样速率匀速上升，则需要从潜水器储水箱向外排出水的质量为(重力加速度为g )

( )

A ．2(M －F g )

B ．M －2F

g

C ．2M －F

g

D ．2M －F

2g

解析 由于以同样速率匀速上升，则所受的阻力相等．设减少的质量为m ，运动过程中受到的阻力为F f .在匀速下降过程中：F ＋F f ＝Mg ；在上升过程中：F ＝(M －m )g ＋F f .联

F

立两式解得m＝2(M－

g)，A选项正确．