江苏省2019届最新高考信息题(内部资料)

江苏省2019届最新高考信息题（内部资料）

1．已知21

1

2{|lg 0},{|22

2,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则M

N = ．

2．sin θ（3 4．函数y 6．下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 ．

7___________个 8人成绩的标准差为 ．

9k 称为公比和．已知

数列{ ．

10．动点(,)P a b 在不等式组20

00x y x y y +-≤??

-≥??≥?

表示的平面区域内部及其边界上运动，则31a b w a +-=-的取

值范围是 ．

11．已知114

sin cos 3

a a +=，则a 2sin = ．

12．已知0>a ，设函数120092007

()sin ([,])20091

x x f x x x a a ++=

+∈-+的最大值为M ，最小值为N ，那么=+N M ． 13．奇函数y=f(x)的定义域为R ，当x ≥0时，f(x)=2x-x 2，设函y=f(x),x ∈[a,b]的值域为],1,1[a

b 则b 的最小值为_ ____

14．点P 到点A （

21，0），B （a ，2）及到直线x ＝－2

1的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个， 那么a 的值是____________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤． 15．（本小题满分14分）

某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞

赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛 成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整 数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频 率分布表解答下列问题：

（Ⅰ）求①、②、③处的数值；

（Ⅱ）成绩在[70,90)分的学生约为多少人？ （Ⅲ）估计总体平均数； 16．（本小题满分14分）

已知向量()sin ,cos sin a x x x =+, ()2cos ,cos sin b x x x =-，x R ∈，设函数()f x a b =? （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值及相应的自变量x 的取值集合； （II ）当)8

,

0(0π

∈x 且524)(0=

x f 时，求)3

(0π

+x f 的值

17．（本小题满分15分）

如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （1）求证：AF ⊥平面CBF ；

（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；

（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的

体积分别为F ABCD V -，F CBE V -，求:F ABCD F CBE V V --．

18．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中 ，已知以O 为圆心的圆与直线l ：(34)y mx m =+-，()m R ∈恒有公共点，且

要求使圆O 的面积最小.

（1）写出圆O 的方程；

（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使||PA 、||PO 、||PB 成等比数列，求PA PB ?的范

围； （3）已知定点Q （4-，3），直线l 与圆O 交于M 、N 两点，试判断tan QM QN MQN ??∠ 是否有最

大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，若不存在，给出理由. 19．（本小题满分16分） 对于数列},{n a

（1）已知}{n a 是一个公差不为零的等差数列，a 5=6。

①当,5,,,,,221213 <<<<<=t t n n n n n n a 满足若自然数时

t nt n n n t a a a a a 表示试用是等比数列,,,,,,,2153 ；

②若存在自然数 ,,,,,,,5,,,,21532121nt n n t t a a a a a n n n n n n 且满足<<<<<构成一个等比数列。求证：当a 3是整数时，a 3必为12的正约数。

（2）若数列}{,043}{200911n n n n n n a a a a a a a 小于数列且满足=+++++中的其他任何一项，求a 1的取值范围 20．（本小题满分16分）

已知函数1

()2

x f x +=定义在R 上.

（Ⅰ）若()f x 可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设()h x t =，

2()(2)2()1()p t g x mh x m m m =++--∈R ，求出()p t 的解析式；

（Ⅱ）若2

()1p t m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围； （Ⅲ）若方程(())0p p t =无实根，求m 的取值范围.

江苏省2010届最新高考信息题（内容资料）答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．{}1- 2．4

3- 3．78 4．6 5．22

19x y -= 6．34 7．7

8．3 9．10042 10．(][)22-∞-?+∞，

， 11．3

4

- 12．4016 13．-1 14．－21或2

1

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤． 15.解：解：（Ⅰ）设抽取的样本为x 名学生的成绩， 则由第一行中可知4

0.08,50x x

=

=所以 50∴①处的数值为；

②处的数值为10

0.2050

=;

③处的数值为500.168?=…………6分

（Ⅱ）成绩在[70，80)分的学生频率为0.2，成绩在[80.90)分的学生频率为0.32，

所以成绩在[70.90)分的学生频率为0.52，……………………………………8分

由于有900名学生参加了这次竞赛，

所以成绩在[70.90)分的学生约为0.52900468?=（人）………………10分 （Ⅲ）利用组中值估计平均为

550.08650.16750.20850.32950.2479.8?+?+?+?+?=…………14分 16.解：（Ⅰ） ()sin ,cos sin a x x x =+，()2cos ,cos sin b x x x =-，

∴()f x a b =?=()sin ,cos sin x x x +?()2cos ,cos sin x x x -

x x x x 22sin cos cos sin 2-+= …………………1分

x x 2cos 2sin += ………………………3分

)4

x π

=+ ………………………………4分

∴函数)(x f 取得最大值为2. ………………………………5分

相应的自变量x 的取值集合为{x|8

π

x k π=

+（∈k Z ）} ………………………………7分 （II ）由52

4)(0=

x f 得524)42sin(20=+πx ，即5

4)42sin(0=+πx

因为)8

,

0(0π

∈x ,所以)2,4(420πππ

∈+

x ，从而5

3

)42cos(0=+πx ……………9分 于是=

+

)3

(0π

x f ]3

)4

2sin[(2)3

4

2sin(200π

π

π

π

+

+

=+

+

x x

]3

sin )42cos(3

cos

)4

2[sin(2]3

)4

2sin[(2000π

π

π

π

π

π

+

++

=+

+

=x x x 10

6

324)23532154(2+=?+?=

-………………………………14分 17.解：（1）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,

平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ，

?AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,

又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴， ⊥∴AF 平面CBF . ………5分

（2）设DF 的中点为N ，则MN //CD 21，又AO //CD 2

1

，

则MN //AO ，MNAO 为平行四边形，

//OM ∴AN ，又?AN 平面DAF ，?OM 平面DAF ，//OM ∴平面DAF . ……9分 (3)过点F 作AB FG ⊥于G ， 平面⊥ABCD 平面ABEF ，

⊥∴FG 平面ABCD ，FG FG S V ABCD ABCD F 3

2

31=?=∴-， ………11分

⊥CB 平面ABEF ，

CB S V V BFE BFE C CBE F ?==∴?--31FG CB FG EF 6

1

2131=???=， ………14分

ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V ． ………15分

18.解：（1）因为直线l ：(34)y mx m =+-过定点T （4，3）

由题意，要使圆O 的面积最小, 定点T （4，3）在圆上，

所以圆O 的方程为2225x y +=. ………4分

（2）A （-5，0），B （5，0），设00(,)P x y ，则220

025x y +<……（1） 00(5,)PA x y =---，00(5,)PB x y =--，

由||,||,||PA PO PB 成等比数列得，2||||||PO PA PB =?，

4

[,0)2

PA PB ∴?∈- ……………………9分

（3）tan ||||cos tan QM QN MQN QM QN MQN MQN ??∠=?∠?∠

||||sin 2MQN

QM QN MQN S

=?∠= . ………11分

由题意，得直线l 与圆O 的一个交点为M （4，3），又知定点Q （4-，3），

直线MQ l ：3y =，||8MQ =，则当(0,5)N -时MQN S 有最大值32. ………14分

即tan QM QN MQN ??∠有最大值为32，

此时直线l 的方程为250x y --=. ………15分

19.解：解：（1）①因为,22

,,6,23

553=-=

==a a d a a 公差所以从而 42)5(5-=-+=n d n a a n ………………2分

分

所以所以又所以所以公比是等比数列又4.,23,3242,42.,323,3,,,,,,,*11*153

5

2153 N t n n n a t a a a a q a a a a a t t t t t nt t t nt nt n n ∈+=?=--=∈?=?===

+++N ②因为,,,,,525

131531a a a a a a n n n =>所以成等比数列时即.36

3

3251a a a a n == …………6分

.12

5,236,06).

3(2

636),3(2636

),3(2636),3(262)3(,

3,}{3

1133313

3231333133313

335131a n n a a a n a a a n a a a n a a a n a a a a n a a n a n n +=-=+≠---=---=---+=--+=-?

-+=≥解得所以

因为所以即所以时所以当是等差数列又

因为33

11,12

,5,a a n n 从而整数是正整数所以

且是整数>必为12的正约数。……8分 （2）由,422,04311111+++++-=+++=+++n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a 得

即).(*)2()2()2)(2(11+-+=++++n n n n a a a a ………………10分

由（*）知：若存在}{,2,2;2,211n k k k k a a a a a 所以则若存在则-=-=-=-=++是常数列，与“}{2009n a a 小于数列中的其他任何一项”矛盾，因此.0)2)(2(1≠+++n n a a 由（*）式知

,12

1

2

11=+-

++n n a a

即的等差数列公差为是首项为从而数列,1,2

1

}21{

1++a a n ).1(2

1211-++=+n a a n ………………12分

方法一 由于数列}{,}2

1

{

2009n n a a a 小于数列且是递增数列+中的其他任何一项，

,

,022,2

12

1,02,02,02,}2{22010200920102009201020092009201020092009a a a a a a a a a a a n >>+>++<

+>+>+<+++即得则由这是因为若且所以中的其他任何一项小于数列即

与“}{2009n a a 小于数列中的其他任何一项”矛盾：

,

,022,2

12

1,022010200920092010201020092010a a a a a a a ><+<++<

+<+即得则由

若与

“}{2009n a a 小于数列中的其他任何一项”矛盾：

分

的取值范围是综上分即即即即即从而且因此16).2009

4019

,20084017(,15.2009

4019

20084017,2200912200811,2009

1

220081,2008212009,02008211,

02

11,112

12

1,02,1111112009201020092009 ---<<---<<-<

--<+<--<+<-<++<-<+<

-->-+=

+<+a a a a a a a a a a

方法二

所以即,)

2

1

1(12),2

1

1(2111+--=++--=+a n a a n a n n

分的取值范围是综上解得即即即且所以中的其他任何一项小于数列即中的其他任何一项小于数列由于且单调递减时当且单调递增时当16).2009

4019

,20084017(,.2009

4019

20084017;20091220081,2008212009,20102

1

12009,02,02,}2{2,}{.02,,2

1

1;02,2,2

1

111111201020092009200911 --

-<<-<+<--<+<

-<+-<>+<+++>++-

><+++-

20.解：（Ⅰ）假设()()()f x g x h x =+①，其中()g x 偶函数，()h x 为奇函数，

则有()()()f x g x h x -=-+-，即()()()f x g x h x -=-②，

由①②解得()()()2f x f x g x +-=

，()()

()2

f x f x h x --=.

∵()f x 定义在R 上，∴()g x ，()h x 都定义在R 上.

∵()()()()2f x f x g x g x -+-=

=，()()

()()2

f x f x h x h x ---==-.

∴()g x 是偶函数，()h x 是奇函数，∵1

()2x f x +=，

∴11()()221

()2222x x x x f x f x g x +-++-+=

==+， 11()()221

()2222x x x x f x f x h x +-+---===-.

由122

x

x t -=，则t ∈R ，

平方得222211(2)2222x x x x t =-=+-，∴22

21(2)222

x x g x t =+=+，

∴22

()21p t t mt m m =++-+.

（Ⅱ）∵()t h x =关于[1,2]x ∈单调递增，∴315

24

t ≤≤.

∴222

()211p t t mt m m m m =++-+≥--对于315,24t ??∈????

恒成立，

∴222t m t +≥-对于315,24t ??

∈????恒成立，

令22()2t t t ?+=-，则212

()(1)2t t

?'=-，

∵315,24t ??∈????，∴212()(1)02t t ?'=-<，故22()2t t t ?+=-在315,24t ??

∈????

上单调递减，

∴max 317()()212t ??==-，∴17

12

m ≥-为m 的取值范围.

（Ⅲ）由（1）得22

(())[()]2()1p p t p t mp t m m =++-+，

若(())0p p t =无实根，即22

[()]2()1p t mp t m m ++-+①无实根， 方程①的判别式22

44(1)4(1)m m m m ?=--+=-. 1°当方程①的判别式0?<，即1m <时，方程①无实根. 2°当方程①的判别式0?≥，即1m ≥时，

方程①有两个实根22

()21p t t mt m m m =++-+=-

即22

210t mt m +++±= ②，

只要方程②无实根，故其判别式22244(10m m ?=-+<，

即得10-<③，且10-+< ④，

∵1m ≥，③恒成立，由④解得2m <， ∴③④同时成立得12m ≤<．

综上，m 的取值范围为2m <.