2020年第十八届“无悔金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小中组a卷)

2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小

中组A卷）

一、填空题（每小题10分，共80分）

1．（10分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013．

2．（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是度．

3．（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有只．

4．（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b；第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c；这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有个正方形．

5．（10分）如图加法竖式中，相同的汉字代表1至9中的相同数字，而不同的汉字代表不同的数字．则竖式中的“数学”所表示的两位数共有个．

6．（10分）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2，那么这个立体图形的表面积是．

7．（10分）某班学生人数大于20而小于30，其中女同学的人数是男同学的2倍．全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人．这个班有学生名．8．（10分）如图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的

面积为．

二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）

9．（15分）用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5和6的算式．

10．（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？

11．（15分）某商店卖出一支钢笔的利润是9元，一个小熊玩具的进价为2元．一次商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润1922元．问这次促销最多卖出了多少支钢笔？

12．（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂2个球；

（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？

2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试

卷（小中组A卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题10分，共80分）

1．（10分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×20136039．

【分析】把2014看作2013+1，把2012看作2013﹣1，进行简算即可．

【解答】解：（2014×2014+2012）﹣2013×2013

＝[（2013+1）×（2013+1）+（2013﹣1）]﹣2013×2013

＝（2013+1）×（2013+1）+2013﹣1﹣2013×2013

＝2013×2013+2013+2013+1+2013﹣1﹣2013×2013

＝（2013×2013﹣2013×2013）+（1﹣1）+（2013+2013+1+2013）

＝6039．

故答案为：6039．

2．（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是44度．

【分析】由题意可知：因为是翻折，∠CFD应该和∠EFD相等，又因∠DEF等于90°，∠1＝22°，于是利用三角形的内角和定理即可求出∠DFE的度数，又因∠CFD和∠EFD 和∠2构成了一个平角，平角是180°，据此即可求出∠2的度数．

【解答】解：因为翻折，∠CFD＝∠EFD＝90°﹣22°＝68°，

∠2＝180°﹣68°﹣68°＝44°．

故答案为：44．

3．（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有33只．

【分析】设兔有x只，则鸡有（40﹣x）只，根据脚的倍数关系：兔脚的数＝鸡脚的数×10倍+8只，可列方程解答即可．

【解答】解：设兔有x只，则鸡有（40﹣x）只，根据脚的倍数关系可列方程：

4x+8＝10×2×（40﹣x）

4x+8＝800﹣20x

x＝33

答：兔子有33只．

故答案为：33．

4．（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b；第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c；这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有29个正方形．

【分析】图a有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加4个正方形．所以答案为5+6×4＝29．

【解答】解：5+6×4＝29．

故答案为：29．

5．（10分）如图加法竖式中，相同的汉字代表1至9中的相同数字，而不同的汉字代表不同的数字．则竖式中的“数学”所表示的两位数共有3个．

【分析】根据“学+学+学”没有进位，黑豆网https://https://www.360docs.net/doc/3811541010.html,黑豆网涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！

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“学”＝1，“学习”＝17，“数学”＝51；

“学”＝2，“学习”＝24，“数学”＝72；

“学”＝3，“学习”＝31，“数学”＝93．

竖式中的“数学”所表示的两位数共有3个．

【解答】解：根据题干分析可得：

所以数学表示的两位数是51或72或93，一共有3个．

答：竖式中的“数学”所表示的两位数共有3个．

故答案为：3．

6．（10分）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2，那么这个立体图形的表面积是32．

【分析】如图，因为小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点，所以大正方体一个面的面积是小正方体一个面的面积的2倍．因此，这个立体图形的表面积是大正方体的表面积加上小正方体四个面的面积．据此解答．

【解答】解：6×2×2+4×（2×2÷2）

＝24+4×2

＝24+8

＝32．

答：这个立体图形的表面积是32．

故答案为：32．

7．（10分）某班学生人数大于20而小于30，其中女同学的人数是男同学的2倍．全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人．这个班有学生27名．

【分析】女同学的人数是男同学的2倍，所以全班人数是3的倍数，全班人数只能是21，24，27；全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人，所以全班人数加1人，是4的倍数；检验的全班人数为27人．

【解答】解：根据分析知：全班人数是3的倍数，全班人数只能是21，24，27；全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人，所以全班人数加1人，是4的倍数；检验的全班人数为27人．

故答案为：27．

8．（10分）如图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的

面积为9．

【分析】如下图所示：OA×OC＝30，OD×OF＝12，将两个式子的等号的两边分别相乘，得出OA×OC×OD×OF＝30×12，而OC×OD＝10×2＝20，由此得出OA×OF，进而求出阴影三角形的面积．

【解答】解：因为OA×OC＝30，OD×OF＝12，

所以OA×OC×OD×OF＝30×12＝360．

又因为OC×OD＝10×2＝20，

所以OA×OF＝360÷20＝18．

＝GF?AG＝OA?OF＝×18＝9；

所以S

△AGF

答：阴影三角形的面积为9．

故答案为：9．

二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）

9．（15分）用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5和6的算式．

【分析】因为12÷4＝3，4+4+4＝12，所以可以写成（4+4+4）÷4＝3；

因为4×（4﹣4）＝0，4﹣0＝4，所以可以写成4﹣（4﹣4）×4＝4；

因为4×5＝20，20÷4＝5，所以可以写成（4×4+4）÷4＝5；

因为2+4＝6，（4+4）÷4＝2，所以可以写成（4+4）÷4+4＝6．

【解答】解：（4+4+4）÷4＝3；

4﹣（4﹣4）×4＝4；

（4×4+4）÷4＝5；

（4+4）÷4+4＝6；

10．（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？

【分析】根据统计图所提供的信息，可以看出每种车每百千米的耗油量，用50（升）除以每种车的百千米耗油量（升），就是每种车行驶的路程，把四辆车行驶的路程相加即可．【解答】解：（50÷20+50÷25+50÷5+50÷10）×100

＝（2.5+2+10+5）×100

＝19.5×100

＝1950（千米）

答：这四辆车最多可行驶的路程总计是1950千米．

11．（15分）某商店卖出一支钢笔的利润是9元，一个小熊玩具的进价为2元．一次商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润1922元．问这次促销最多卖出了多少支钢笔？

【分析】根据题意，“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”这样卖4支钢笔实得利润9×4﹣2＝34元，要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售．由此可以求出1922是34的多少倍就是打包卖出多少个4支，进而求出最多卖出多少支钢笔．据此解答．

【解答】解析：要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售．

1922÷（4×9﹣2）

＝1922÷34

＝56（倍）…18（元）；

18÷9＝2（支）；

56×4+2

＝224+2

＝226（支）．

答：这次促销最多卖出了226支钢笔．

12．（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂2个球；

（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？

【分析】本题采用枚举法，令被涂色的第一个球的编号小于第二个球的编号，由于8+2＝10，要使编号之差大于2，所以第二个球编号最大是7，那么第一个球可以是1～7号中的任意一个，由此进行逐个情况讨论，最后再把各种情况的种数相加即可．

【解答】解：第一个球涂1号，则另一个球可涂4～10；有7种不同的情况；

第一个球涂2号，则另一个球可涂5～10；有6种不同的情况；

第一个球涂3号，则另一个球可涂6～10；有5种不同的情况；

第一个球涂4号，则另一个球可涂7～10；有4种不同的情况；

第一个球涂5号，则另一个球可涂8～10；有3种不同的情况；

第一个球涂6号，则另一个球可涂9～10；有2种不同的情况；

第一个球涂7号，则另一个球可涂10；有1种不同的情况；

所以，不同的涂色方法有：

7+6+5+4+3+2+1＝28（种）．

答：不同的涂色方法有28种．