荷载横向分布综述

［荷载横向分布计算综述］

桥梁结构分析大致分为两大类：

一：直接采用三维有限元通用分析软件对结构作空间整体分析，以得到结构的内力(更多的是应力分析)，即纯数值法；

二：将空间结构简化为平面结构用平面杆系程序分析，而空间效应通过荷载横向分布系数考虑，即所谓半解析数值法。

由于三维有限元程序分析使用中的各种限制条件(如应力分析对实际配筋设计指导性较差、模型建立的困难等等)，往往不如单纯的平面分析考虑横向分布系数的方法简便、实用(有时精度也差不多，特别是大跨径结构恒、活载比例的增大，两者差别更小)，同时更有益于培养一个桥梁设计者对结构的定性分析、结构受力估算及有限元分析结果的正确判断等方面的能力。因此桥梁结构简化分析荷载横向分布计算是必要的，并将与有限元分析互相补遗、长期并存！

实际的工作中主要也是简化分析(即荷载横向分布系数计算与平面杆系电算相结合)的多，而有限元用的少！

结构简化分析通常按以下步骤进行(结构尺寸已经初步拟定好)：

1.计算桥跨结构荷载横向分布系数；

2.以荷载横向分布系数为乘积因子，按平面杆系结构进行桥跨结构的内力分析；

3.按建筑结构设计原理作构件的配筋设计。

对于荷载横向分布系数计算大致有以下一些方法：

1.杠杆法；

2.梁格法，包括刚性横梁法(也称偏压法)以及修正刚性横梁法(修正偏压法)、弹性支承连续梁法；

3.梁系法，包括铰接板法、刚接板法、铰接梁法、刚接梁法；

4.板系法，如比拟正交异性板法(G-M法)；

5.增大系数法(弯矩增大15%，剪力增大5%)等。

不同截面类型、不同的横向连接方式、桥跨结构的不同位置通常具有不同的荷载横向分布系数计算方法。

上述梁格法、梁系法及板系法等都是建立在等截面简支体系结构上的荷载横向分布计算方法。

增大系数法一般用于箱形截面梁设计，其主导思想来自杆件弯扭相互独立理论，即认为杆件的中心荷载由梁的弯曲内力承担，而扭转荷载由杆件的自由与约束扭转内力承担，因截面翘曲约束正应力w一般为纵向正应力M的15%左右，故弯矩增大系数取1.15；而翘曲扭转剪应力w 约为弯曲剪应力M的5%左右，故剪力增大系数取1.05；而实际上箱梁是弯扭共同作用，所以是不合理的，它与箱梁的综合抗扭刚度2H值有关，计算结果可能过安全也可能不安全，强烈建议慎用！

有关横向分布系数计算的详细分析参见李国豪、石洞《公路桥梁荷载横向分布计算》、胡肇滋《桥跨结构结构简化分析荷载横向分布》等文献。

对于变截面简支梁和非简支体系桥跨结构其荷载横向分布的精确计算

方法极其复杂，为了能利用适用于等截面简支梁计算荷载横向分布系数的方法，通常采用等效简支梁法来处理。其基本理念是把桥跨结构的某一跨按等刚度原则变换为跨度相同的等截面简支梁。所谓等刚度是指在桥梁的跨中施加一个集中力或者一个集中扭矩，则两者的跨中挠度和扭转角应分别彼此相等。即：'=f1(Lj,EI)=0=Lj /(48EI')和及'=f2(Lj,GIt)=0=Lj /(4GIt')，即换算抗弯惯矩I'=Cw*I，换算抗扭惯矩It'=C*It。

特别地对于箱形截面，应考虑到跨中是否设置横隔梁在换算刚度计算时的差别。

*****变截面简支梁桥：

1.刚度关于跨中按一次或二次曲线对称变化的等效简支梁惯矩换算系数：Cw=10/(9+m)，C=3/(2+n)或C=2/(1+n)，此时I'=Cw*Ic，It'=C*Itc。

2.刚度关于跨中按正弦Sin曲线对称变化的等效简支梁惯矩换算系数：Cw=0.15+0.85*m，C=0.15+0.85*n，此时I'=Cw*Ic，It'=C*Itc。

1.抗弯惯矩按抛物线变化：Ic/Ix=1+(m-1)(1-2x/Lj)(1-2x/Lj)，m=Ic/I0，Cw=10/(9+m)；抗扭惯矩也按抛物线变化：Itc/Itx=1+(n-1)(1-2x/Lj)(1-2x/Lj)，n=Itc/It0，则C=3/(2+n)；如抗扭惯矩按一次(直线)变化：Itc/Itx=1+(n-1)(1-2x/Lj)，则C=2/(1+n)。

2.抗弯惯矩按正弦Sin曲线变化：Ix/I0=1+(m-1)Sin(x/Lj)，梁高hx=Ix/I0，m=Ic/I0，此时Cw=0.15+0.85*m；抗扭惯矩变化规律同上，即：Itx/It0=1+(n-1)Sin(x/Lj)，n=Itc/It0，则C=0.15+0.85*n。

以上各式中Ic、Itc为变截面简支梁跨中截面抗弯、抗扭惯矩，I0、It0

为变截面简支梁支点截面抗弯、抗扭惯矩。

通常的变截面简支梁采用鱼腹式主梁或支点增高梁，因此属于刚度对称型变化截面可以按上述计算，如果不是对称型变化截面参照变截面静定悬臂梁桥中锚固跨刚度非对称变化的计算方法换算。

一次曲线或二次抛物线对于变截面梁换算存在局限性，而刚度变化采用正弦曲线型计算则较为合理。

对于变截面简支梁和非简支体系桥跨结构其荷载横向分布的精确计算方法极其复杂，为了能利用适用于等截面简支梁计算荷载横向分布系数的方法，通常采用等效简支梁法来处理。其基本理念是把桥跨结构的某一跨按等刚度原则变换为跨度相同的等截面简支梁。所谓等刚度是指在桥梁的跨中施加一个集中力或者一个集中扭矩，则两者的跨中挠度和扭转角应分别彼此相等。即：'=f1(Lj,EI)=0=Lj /(48EI')和及'=f2(Lj,GIt)=0=Lj /(4GIt')，即换算抗弯惯矩I'=Cw*I，换算抗扭惯矩It'=C*It。

特别地对于箱形截面，应考虑到跨中是否设置横隔梁在换算刚度计算时的差别。

因简支梁在跨中扭矩Mt=1时跨中扭转角就是按荷载跨为两端抗扭固端梁计算，所以抗扭惯矩修正系数C1.0。

*****等截面单跨固端简支梁桥：

等效简支梁换算抗弯惯矩I'=Cw*I之换算系数Cw=2.2857。

*****等截面单跨固端固端梁桥：

等效简支梁换算抗弯惯矩I'=Cw*I之换算系数Cw=4.0。

特别地对于箱形截面，应考虑到跨中是否设置横隔梁在换算刚度计算时的差别。

*****等截面静定悬臂梁桥：

1.固端悬臂梁：比拟为2倍跨径的简支梁时Cw=1/2，C=1/2。

2.带锚跨的悬臂梁：比拟为2倍跨径的简支梁时Cw=Lx/2(Lm+Lx)，C=1/2。

3.T构悬臂梁：比拟为2倍跨径的简支梁时Cw=1/[2(1+3EIxH/EvIvLx)]，C=1/2。式中：EIx为悬臂梁的抗弯刚度，EvIv为桥墩的抗弯刚度，H为桥墩高度。

4.带锚跨的悬臂梁桥之吊梁跨：比拟为等跨径的简支梁时Cw=(2*Lx+Lg) /[Lg +8*Lx*Lx*(Lx+Lm)*Ig/Ix]，C=1/(1+2*Lx*Itg/Lg/Itx)。

悬臂梁(跨径Lx)的梁端挠度x=Lx /(3EIx)比拟为2倍跨径的连续梁(跨径2*Lx)的跨中挠度0=(2Lx) /(48EI0)=Lx /(6EI0)，当0=x则有

I0=1/2Ix。对于带锚跨的悬臂梁，其梁端挠度'x包括两部分：'1x=x，'2x=Lx*Lx*Lm/3EIx[表示因与锚跨间支座转动引起的竖向位移]，当0='x='1x+'2x，可计算得到上面的Cw。对于T构同样梁端挠度除了x外还有因墩顶转角(=Lx*H/Ev*Iv)引起的挠度(=Lx*)。而带锚跨的悬臂梁桥之吊梁跨虽然是简支梁但是因为其跨中挠度不仅包括本身挠度还包括悬臂端下挠引起的挠度值，所以有如上换算结果，具体计算略。

*****变截面静定悬臂梁桥：

1.刚度关于跨中按一次或二次曲线非对称变化的等效简支梁惯矩换算系数：锚固跨(边跨)：Cw=40/(29+11*m)，C=8*(1+n)/(1+3n)/(3+n)；悬臂梁：Cw=10/(9+m)，C=3/(2+n)或C=2/(1+n)。

2.刚度按斜正弦波Sin曲线非对称变化的锚固跨(边跨)等效简支梁惯矩换算系数：Cw=-0.35+0.85*m2+0.5*m1，C=-0.35+0.85*n2+0.5*n1；I'=Cw*Id，It'=C*Itd。

3.刚度按半跨正弦波Sin曲线非对称变化的锚固跨(边跨)等效简支梁惯矩换算系数：Cw=0.925+0.075*m1，C=0.925+0.075*n1；I'=Cw*Id，It'=C*Itd。

4.刚度按1/4正弦波Sin曲线非对称变化的锚固跨(边跨)等效简支梁惯矩换算系数：Cw=0.85+0.075*((1+m1)/m2)，C=0.085+0.075*((1+n1)/n2)；I'=Cw*Ic，It'=C*Itc。

5.刚度按正弦波Sin曲线非对称变化的悬臂梁等效简支梁惯矩换算系数：Cw=0.15+0.85*m，C=0.15+0.85*n。

上述一次或二次曲线变化对锚固跨(边跨)而言是指抗弯惯矩按抛物线

变化：Ib/Ix=1+(m-1)(1-x/Lj)(1-x/Lj)，m=Ib/Id，此时I'=Cw*Ib，Cw=40/(29+11*m)；而抗扭惯矩按一次(直线)变化：Itb/Itx=1+(n-1)(1-x/Lj)，n=Itb/Itd，则It'=C*Itb，C=8(1+n)/(1+3n)/(3+n)；对于悬臂跨相当于半跨变截面简支梁，所以计算系数相同，只是m=Ib/Id，I'=Cw*Ib，n=Itb/Itd，It'=C*Itb。

而各正弦Sin曲线变化中对锚固跨：m1=Ib/Id，m2=Ic/Id，n1=Itb/Itd，n2=Itc/Itd；对悬臂跨相当于半跨变截面简支梁，其m=Ib/Id，n=Itb/Itd。以上各式中Id、Itd为变截面悬臂梁锚固跨端支点截面或悬臂跨悬臂段截面抗弯、抗扭惯矩，Ib、Itb为变截面悬臂梁中支点截面抗弯、抗扭惯矩，Ic、Itc为变截面悬臂梁锚固跨跨中截面抗弯、抗扭惯矩。

一次曲线或二次抛物线对于变截面梁换算存在局限性，而刚度变化采用正弦曲线型计算则较为合理。

特别地对于箱形截面，应考虑到跨中是否设置横隔梁在换算刚度计算时的差别。

因简支梁在跨中扭矩Mt=1时跨中扭转角是按荷载跨为两端抗扭固端梁计算的，与连续及邻跨无关，所以对于非简支连续梁桥跨的抗扭惯矩一般不需修正。即：C1.0。

*****等截面连续板、梁桥：

以下结果Cw由莱昂哈特(Leonhardt)计算给出：

跨度比两跨连续梁三跨连续梁四跨连续梁

L2：L1 边跨_L1 边跨_L2 边跨_L1 中跨_L2 边跨_L1 中跨_L2

0.8 1.497 1.789

1.0 1.392 1.392 1.429 1.818 1.432 1.860

1.1 1.366 1.417 1.404 1.876 1.404 1.890

1.2 1.343 1.442 1.382 1.831 1.381 1.919

1.4 1.306 1.488 1.344

2.034 1.341 1.974

1.5 1.290 1.510 1.328

2.079 1.324 2.000

1.6 1.276 1.529 1.314

2.125 1.309 2.022

1.8 1.252 1.567 1.289

2.209 1.282 2.079

2.0 1.231 1.600 1.267 2.286 1.262 2.105

五孔等跨度等截面连续梁各跨抗弯刚度I的等效简支梁刚度I'换算系数Cw分别为：

1.431 1.860 1.899 1.860 1.431

*****变截面连续板、梁桥：

当前对于变截面连续梁桥的荷载横向分布计算大致分三大类：1、直接求解法(包括比拟变截面正交异性板法林元培、一次刚度换算法李国豪)，2、实用计算法(包括二次刚度换算法、反弯点分割法、修正偏压法等)，3、经验方法(增大系数法、偏压法、杠杆法等)。经验方法缺乏理论基础，具有很大的随意性或未考虑闭口截面抗扭刚度特大的有利因

素，必然导致箱梁截面受力与实际不符，实不可取。

以下为实用计算方法的分析步骤：A.将变截面桥梁各跨刚度变换为等效阶梯形等截面桥跨；B.阶梯形等截面桥梁跨度变换为全桥等截面桥梁；C1.等截面非简支体系变换为等效的等截面简支梁桥；或C2.计算等截面连续梁桥的跨端弯矩系数；D.采用修正刚性横梁法(修正偏压法)计算等截面简支梁(从C1)或等截面连续梁(从C2)的荷载横向分布系数。对于变截面简支梁和非简支体系桥跨结构其荷载横向分布的精确计算方法极其复杂，为了能利用适用于等截面简支梁计算荷载横向分布系数的方法，通常采用等效简支梁法来处理。其基本理念是把桥跨结构的某一跨按等刚度原则变换为跨度相同的等截面简支梁。所谓等刚度是指在桥梁的跨中施加一个集中力或者一个集中扭矩，则两者的跨中挠度和扭转角应分别彼此相等。即：'=f1(Lj,EI)=0=Lj /(48EI')和及'=f2(Lj,GIt)=0=Lj /(4GIt')，即换算抗弯惯矩I'=Cw*I，换算抗扭惯矩It'=C*It。

特别地对于箱形截面，应考虑到跨中是否设置横隔梁在换算刚度计算时的差别。

空间程序计算内力影响面，在影响面上加载计算活载内力；也可以根据实际情况参照简支梁、板桥理论计算荷载横向分布系数，而平面内用杆系程序分析。如：

对于双肋下承式或中承式拱桥、系杆拱桥一般采用杠杆法计算，多肋的上承式拱桥一般采用修正的刚性横梁法或刚(铰)接梁(板)法。

对于刚架桥或刚构桥方法同连续梁桥一样(先求等效等截面简支梁各

换算刚度，然后用与截面类型情况相适应的方法计算等效简支梁桥的荷载横向分布系数)。

斜拉桥通常采用杠杆法或刚性横梁法，但上述方法忽略了结构的横向弯扭耦合效应不甚合理。可以采用修正的刚性横梁法计算主梁荷载、主梁扭矩及拉索荷载的横向分布系数，将斜拉桥内力分成三个组成部分单独计算(需要注意刚度计算方法)。

关于横向分布系数在什么情况下要考虑：在单梁分析时要在移动荷载工况定义中考虑横向分布系数，只有当采用梁格或板、实体等单元类型进行建模分析时不需要输入横分系数。

对于宽幅梁桥，虽然可以通过单箱多室截面来模拟，但实际上还是单梁模型，因此对于偏载在定义移动荷载工况时仍需要用户在系数一栏输入横分系数。

横分系数不仅影响应力结果，会影响所有的荷载响应。