岩石力学考试知识点

主要内容：岩石力学是研究岩石的力学性状的一门理

论和应用学科，它是力学的一个分支，是探讨岩石对

其周围物理环境中立场的反应。岩石力学是一门

认识和控制岩石系统的力学行为和工程功能的学科。

岩石力学是一门关于岩石的力学效应和工程岩体的

力学行为规律的学科。

地应力：是存在于地层中的未受工程扰动的天然应

力，也称岩体初始应力、绝对应力或原岩应力。它是

引起各种地下或露天岩石开挖工程变形和破坏的根

本作用力。决定洞室布置的决定性因素之一，稳定性

分析的重要参数。重力作用和构造运动是引起地应力

的主要原因。

地应力的成因：大陆板块边界受压\地幔热对流\板块

边界受压\岩浆侵入\岩体自重应力场

地应力测量基本原理：测量原始地应力就是确定存在

于拟开挖岩体及其周围区域的未受扰动的三维应力

状态，这种测量通常是通过一点一点的量测来完成

的。岩体中一点的三维应力状态可由选定坐标系中的

六个分量σx ，σy ，σz ，τxy ,τyz ,τxz 来表示。直接测量法：由测量仪器直接测量和记录各种应力

量，并由这些应力量和原岩应力的相互关系，通过计

算获得原岩应力值。间接测量法：借助某些传感元

件或某些介质，测量和记录岩体中某些与应力有关的

间接物理量的变化，然后由测得的间接物理量的变

化，通过已知的公式计算岩体中的应力值。

应力解除法原理：当需要测定岩体中某点的应力状态

时，人为的将该处岩体单元和周围的岩体分离，此时，

岩体单元上所受的拉力将被解除。同时，该单元体的

几何尺寸也将产生弹性恢复。应用一定的仪器，测定

弹性恢复的应变值或变形值，并且认为岩体时连续、

均质和各向同性的弹性体，于是就可以借助弹性理论

的解答计算岩体单元所受的应力状态。

步骤:(1)在测试地点打大孔(2)从大孔底打同心小孔

(3)在小孔中央位置安装测量探头(4)用薄壁钻头延伸大孔，使小孔周围岩芯实现应力解除（5）将岩芯与探头一并取回，进行围压率定和温度标定试验。（6）数据修正和处理，计算地应力值

直接测量法(水压致裂法)：原理：水压致裂系统将钻

孔某段封隔起来，并向该段钻孔注入高压水，当水压

超过3σ2-σ1和岩石抗拉强度T之和后，在θ＝0o处，也即所在方位将发生孔壁开裂。设钻孔壁发生初始开裂时的水压为P i，则有P i=3σ2-σ1+T

如果继续向封隔段注入高压水，使裂隙进一步扩展，

当裂隙深度达到3倍钻孔直径时，此处已接近原岩应

力状态，停止加压，保持压力恒定，将该恒定压力记

为P s,P s应和原岩应力σ2相平衡，即P s2=σ2

在钻孔中存在裂隙水的情况下，如封隔段处的裂隙

水压力为P0,则Pi=3σ2-σ1+T-P0

在初始裂隙产生后，将水压卸除，使裂隙闭合，

然后再重新向封隔段加压，使裂隙重新打开，记裂隙

重开时的压力为P r，则有P r=3σ2-σ1- P0

由以上两式求σ1和σ2就无须知道岩石的抗拉

强度。因此，由水压致裂法测量原岩应力将不涉及岩

石的物理力学性质，而完全由测量和记录的压力值来

决定。

步骤：1）打钻孔到准备测量应力的部位，井将钻孔

中待加压段用封隔器密封起来，钻孔直径与所选用的

封隔器的直径相一致。封隔器一般是充压膨胀式的，

充压可用液体，也可用气体。2）向二个封隔器的隔

离段注射高压水，不断加大水压，直至孔壁出现开裂，

获得初始开裂压力；然后继续施加水压以扩张裂隙，

当裂隙扩张至3倍直径深度时，关闭高水压系统，保

持水压恒定，此时的应力称为关闭压力，记为；最后

卸压，使裂隙闭合。在整个加压过程中，同时记录压

力-时间曲线图和流量-时间曲线图，确定P i，P s值。

3）重新向密封段注射高压水，使裂隙重新打开并记下裂隙重开时的压力P r和随后的恒定关闭压力P s。这种卸压-重新加压的过程重复2—3次，以提高测试数据的准确性。P r和P s同样由压力-时间曲线和流量-时间曲线确定。4）将封隔器完全卸压，连同加压管等全部设备从钻孔中取出。5）测量水压致裂裂隙和钻孔试验段天然节理、裂隙的位置、方向和大小，测量可以采用井下摄影机、井下电视、井下光学望远镜或印模器。

岩石的孔隙性：天然岩石包含着数量不等，成因各异

的孔隙和裂隙，是岩石的重要结构特征之一，统称为

岩石的孔隙性。用孔隙率n表示

水理性：岩石与水相护作用时所表现的性质称为岩石

的水理性。包含岩石的吸水性，透水性，软化性和抗

冻性。

软化性：岩石浸水后强度降低的性能称为岩石的软化

性，岩石的软化性常用软化系数来表示。软化系数是

岩样保水状态的抗压强度与自然风干状态抗压强度

的比值，用小数表示，ηc=σcw/σ c η（η≤1）越小，表示岩石受水的影响越大。

岩石的抗冻性：岩石抵抗冻（胀）融破坏的性能，通

常用抗冻系数表示。岩的抗冻系数是指岩样在±25℃

的温度区间内，反复降温、冻结、升温、融解，其抗

压强度有所下降，岩样抗压强度的下降值与冻融前的

抗压强度之比：c f=(σc-σcf)/σ c c f 越大，抗冻性越差。

岩石的强度：岩石在各种荷载作用下达到破坏时所能

承受的最大应力称为岩石的强度。如在单轴压缩荷载

作用下能承受的最大压应力称为单轴抗压强度。进行

岩石强度试验所选用的试件必须是完整岩块，而不应

包含节理裂隙。

影响因素：试件尺寸、试件形状、试件三维尺寸比例、

加载速率、湿度。

岩体的强度：岩体的强度是指岩体抵抗外力破坏的能

力。它有抗压强度、抗拉强度和抗剪强度之分。

水对岩石强度的影响：

结合水：产生三种作用：连结作用、润滑作用、水楔

作用。

连结作用：将矿物颗粒拉近、接紧，起连结作用。

润滑作用：可溶盐溶解，胶体水解，使原有的连结变

成水胶连结，导致矿物颗粒间连结力减弱，摩擦力减

低，水起到润滑剂的作用。

水楔作用：当两个矿物颗粒靠得很近，有水分子补充

到矿物表面时，矿物颗粒利用其表面吸着力将水分子

拉到自己周围，在两个颗粒接触处由于吸着力作用使

水分子向两个矿物颗粒之间的缝隙内挤入。

孔隙压力作用：孔隙压力，减小了颗粒之间的压应力，

从而降低了岩石的抗剪强度，使岩石的微裂隙端部处

于受拉状态从而破坏岩石的连结。

溶蚀－潜蚀作用：岩石中渗透水在其流动过程中可将

岩石中可溶物质溶解带走，有时将岩石中小颗粒冲走，使岩石强度大为降低，变形加大。

除了上述五种作用外，水在冻融时的胀缩作用对岩石

力学强度破坏很大

岩石强度理论：是研究岩石在各种应力状态下的强度

准则的理论，强度准则又称破坏判据，它表征岩石在

极限应力状态下(破坏条件)的应力状态和岩石强度

参数之间的关系。

库仑准则：观点：①岩石破坏为剪切破坏；②岩石抗

能力由两部分组成（内聚力、内摩擦力）。③强度准

则形式－直线型：τ=C+σtanφ应用：①判断岩

石在某一应力状态下是否破坏（用应力圆）。②预测

破坏面的方向③进行岩石强度计算。评价：①是最

简单的强度准则，是莫尔强度理论的一个特例。②不

仅适用于岩石压剪破坏，也适用于结构面压剪破坏。

③不适用于受拉破坏。

莫尔强度理论的评价：

优点：①适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切

破坏；②较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强

度特征；③解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破

坏现象；④简单、方便:同时考虑拉、压、剪,可判断

破坏方向. 不足：①忽视了σ2 的作用，误差：±10％；

②没有考虑结构面的影响；③不适用于拉断破坏；

④不适用于膨胀、蠕变破坏。

格里菲斯强度理论

基本假设（观点）：①物体内随机分布许多裂隙；②

所有裂隙都张开、贯通、独立；③裂隙断面呈扁平椭

圆状态；④在任何应力状态下，裂隙尖端产生拉应力

集中，导致裂隙沿某个有利方向进一步扩展。⑤

最终在本质上都是拉应力引起岩石破坏。

优点：①岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩

石的真实情况；②证明了岩石在任何应力状态下都是

由于拉伸引起破坏；③指出微裂隙延展方向最终与最

大主应力方向一致。不足：①仅适用于脆性岩石，

对一般岩石莫尔强度准则适用性远大于Griffith准

则。②对裂隙被压闭合，抗剪强度增高解释不够。③

Griffith准则是岩石微裂隙扩展的条件，并非宏观破

坏。

流变：指材料的应力-应变关系与时间因素有关的性

质，材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变

现象。岩石的变形不仅表现出弹性和塑形，而且也具

有流变性质，岩石的流变包括蠕变、松弛、弹性后效。

蠕变是当应力不变，应变随时间增加而增长的现象。

蠕变三水平，蠕变三阶段（减速、等速、加速）不

稳定蠕变稳定蠕变松弛是当应变不变，应力随

时间增加而减小的现象。弹性后效是加载或卸载

时，弹性应变滞后于应力的现象。锚杆的作

用力

锚杆支护是通过布置在岩体内的锚杆及其辅助构件

所提供的各种作用力，使岩体中的应力状态得到一定

改善，并使岩体的变形模量及强度指标得到一定的提

高，从而对岩体变形及破坏产生一定的控制，最终达

到加固、支护的效果。概括起来，锚杆及其辅助构件

对岩体的作用力包括锚杆的轴向作用力、锚杆的横

（或斜）向作用力以及锚杆尾部辅助构件（如托盘、

刚梁、锚网等）对岩体施加的托锚力等。

锚杆的轴向作用力

轴向作用力是指锚杆作用于岩体的平行于杆体

长度方向的作用力，是锚杆最主要的作用力，它是锚

杆与岩体有机结合的保证，也是产生托锚力的必要条

件。轴向作用力情况主要可由锚杆的轴向正应力（锚

杆横截面上的正应力）或轴力（锚杆横截面上轴向应

力的合力）和粘锚力（锚杆与围岩接触面上的剪切作

用力）来反映。数值模拟研究结果表明，锚杆与围岩

性能的相对差异程度、锚固体所处的应力场特征、锚

固方式以及锚固长度等不相同时，轴向作用力的产生

机理、作用力大小及其分布特征等也不尽相同。

通常，锚杆的轴向变形模量大于岩体的轴向变形

模量，而锚杆的泊松比小于岩体的横向变形模量，由

此导致在同一应力场作用下两者变形量大小及相对

位移大小的差异，锚杆的轴向作用力即因此而产生。

通常，锚杆的作用效果就是对岩体在应力场作用下所

发生的变形产生约束，即当岩体产生拉伸变形时锚杆

给其以挤压作用，当岩体产生压缩变形时锚杆给其以

拉伸作用。轴向作用力的产生方式因锚固方式的不同

而有所差异：机械式锚固时，轴向作用力主要靠锚杆

与岩体间的摩擦作用产生；粘结式锚固时，轴向作用

力靠由锚固剂所形成的锚杆与围岩间的粘结及摩擦

作用而产生。

锚杆的横向作用力

锚杆的横向作用力指锚杆因对围岩沿锚杆轴向

以外的任意方向发生剪切变形及围岩间相对位移的

约束作用而在横截面及斜截面上所产生的剪应力以

及在粘结面（锚杆表面）上所产生的法向应力。这种

约束作用主要包括阻止围岩沿弱面滑移、阻止围岩中

产生新的剪切破坏面以及阻止围岩中的块体产生相

对回转等作用。

通常，在一定应力场的作用下岩体中会产生以下

类型的横向位移或位移趋势：1）各部分间会沿弱面

发生相对错动；2）沿特定方向产生新的剪切破坏面

并沿此破坏面发生错动；3）碎块状岩体发生转动。

安装锚杆后这些横向位移将受到锚杆的约束，锚杆中

的横向作用力也由此而产生。横向作用力产生的条件

可概括为三个：①锚固范围内的围岩产生一定量的横

向（斜向）剪切变形甚至相对错动。②锚杆与围岩紧

密接触，以使锚杆与岩体之间具备良好的传力性能。

③锚杆要具有一定的抗剪切强度及刚度，以使锚杆对

岩体的横向变形产生较强的灵敏性和控制作用。

锚杆的托锚力

托锚力是指锚杆辅助构件（托盘、刚梁、锚网等）

给围岩表面施加的挤压作用力。托锚力的大小等于锚

尾处锚杆的轴力，因此，其影响因素与锚杆轴力分布

特征的影响因素基本相同，主要包括锚杆与围岩的性

质差异、锚固方式、锚固后围岩应力场的改变等，同

时还与预应力大小以及锚杆辅助构件的配置及其性

能等因素有关。通常，在锚杆最大轴力相等的条件下，

端锚时的托锚力大于全长锚固时的托锚力。

锚杆对岩土体作用的力学本质

在不同岩、土体条件下锚杆表现出不同的作用机

理，如对层状岩体的组合作用、对松碎岩、土层的挤

压作用、对节理岩体的楔固作用以及对软弱危石的悬

吊作用等。尽管锚杆的作用机理因岩、土体条件的不

同而有所差异，但是，其作用本质可归结为改善被锚

岩、土体的应力状态，提高其强度指标，形成具有较

高强度指标及较强变形适应性的锚固体。因此，锚杆

的作用效果很大程度上可由锚固体力学性质指标的

改变情况来衡量。

迄今为止，国内外关于锚杆作用可提高岩、土体强度

的观点已趋于一致，但对其途径及机理的认识还有待

商榷。

锚杆支护作用原理悬吊理论

悬吊理论认为:锚杆支护的作用就是将硐室较软弱

岩层悬吊在上部稳定岩层上，以增强较软弱岩层的

稳定性。硐室开挖以后，由于应力状态的改变，围

岩中一定区域内的松软岩层可能发生松动和破裂现

象，或由于被弱面切割的岩块因失去约束而成为关

键块体，即出现危石，此时锚杆的作用就是利用其

抗拉能力将松软岩层或危石悬吊于上部稳定岩层之

上。

悬吊理论直观的揭示了锚杆的悬吊作用，在分析过

程中不考虑围岩的自承能力，而且将被锚固体与原岩

体分开，与实际情况存在一定差距。如果顶板中没有

坚硬稳定岩层或顶板软弱岩层较厚，围岩破碎区范围

较大，无法将锚杆锚固到上面坚硬岩层或者未松动岩

层，悬吊理论就不适应。

组合梁理论

组合梁理论认为：顶板锚杆的作用，一方面体现

在锚杆的锚固力增加了各岩层间的接触压力，避免各

岩层间出现离层现象；另一方面增加了岩层间的抗剪

刚度，阻止岩层间的水平错动，从而将作用范围内的

几个岩层锚固成一个较厚的组合岩梁。这种组合岩梁

在上覆岩层载荷的作用下，其最大弯曲应变和应力大

大减小，挠度也显著减小，且组合梁越厚，梁内的最

大应力、应变和梁的挠度也就越小

组合梁理论适用于顶板由多层小厚度连续性岩

层组成的巷道，其原理是通过锚杆的轴向作用力将顶

板各分层夹紧，以增强各分层间的摩擦作用，并借助

锚杆自身的横向承载能力提高顶板各分层间的抗剪

切强度以及层间粘结程度，使各分层在弯矩作用下发

生整体弯曲变形，呈现出组合梁的弯曲变形特征，从

而提高顶板的抗弯刚度及强度。组合梁理论很好的解

释了层状岩体锚杆的支护作用，但在分析中，将锚杆

作用与围岩的自稳作用分开，与实际情况有一定差

距。并且，随着围岩条件的变化，在顶板较破碎、连

续性受到破坏时，组合梁也就不存在了。

组合拱理论

研究表明，在弹性体上安装具有预应力的锚杆，能形

成以锚头和紧固端为顶点的锥形体压缩区。它不仅能

保持自身的稳定，而且能承受地压，阻止围岩的松动

和变形，这就是挤压加固拱。其原理是通过锚杆的轴

向作用力在围岩中形成拱形压缩带，即通过锚杆的轴

向作用力将围岩中一定范围岩体的应力状态由单向

（或双向）受压转变为三向受压，从而提高其环向抗

压强度指标，使该压缩带既可承受其自身重量，又可

承受一定的外部载荷。

锚杆一方面在锥形体压缩区内产生压应力，增加

节理裂隙面或岩块间的摩擦阻力，防止岩块的转动和

滑移，亦即增大了岩体的粘结力，提高了破碎岩体的

强度；另一方面，锚杆产生的压应力，改善了围岩应

力状态，使压缩带内的岩石处于三向受力状态，从而

使岩体强度得到提高，这就是挤压加固拱的力学特

征。

组合拱理论在一定程度上揭示了锚杆支护的作

用机理，但在分析过程中没有深入考虑围岩—支护的

相互作用，只是将各支护结构的最大支护力简单相

加，从而得到复合支护结构总的最大支护力，缺乏对

被加固岩体本身力学行为的进一步探讨，计算也与实

际情况存在一定差距，一般不能作为准确的定量设

计，但可作为锚杆设计和施工的重要参考。

围岩与支架的共同作用：

支架所受的压力及变形，来自于围岩在自身平衡过程

中的变形或破裂，而导致的对支架的作用。因此，围

岩性态及其变化状态对支护的作用有重要影响。另一

方面，支护以自己的刚度和强度抑制岩体变形和破裂

的进一步发展，而这一过程同样也影响支护自身的受

力。于是，围岩与支护形成一种共同体；共同体两方

面的耦合作用即称为围岩-支架共同作用

喷射混凝土支护原理及其作用

喷射混凝土支护是以压缩空气为动力，用喷枪将细骨

料混凝土以喷射的方法覆盖到需要维护的岩面上，凝

结硬化后形成混凝土层结构的支护方式，它除了起一

定的支护作用外，还有及时封闭岩面，隔绝水、湿气

和风化对岩体的不利作用，防止岩体强度降低。其作

用主要表现在以下四个方面：1）加固与防止风化作

用2）改善围岩应力状态作用3）柔性支护结构作用

4）保持围岩的整体结构与锚杆联合使用时，主

要是用于避免锚头部位锚杆间土体的风化和松脱，可

以起到加强锚杆锚固的作用。

狭义地压：指围岩作用在支架上的压力

广义地压：巷道顶板、底板或两侧的移近，收敛,底

鼓，围岩的微观或宏观破裂，岩层移动，片帮冒顶、

支架破坏，采场垮塌等

全应力－应变曲线的特征：①孔隙裂隙压密阶段

（OA段）：即试件中原有张开性结构面或微裂隙逐渐

闭合，岩石被压密，形成早期的非线性变形，σ－ε

曲线呈上凹型。在此阶段试件横向膨胀较小，试件体

积随载荷增大而减小。本阶段变形对裂隙化岩石来说

较明显，而对坚硬少裂隙的岩石则不明显，甚至不显

现。②弹性变形至微弹性裂隙稳定发展阶段（AC

段〕：该阶段的应力—应变曲线成近似直线型。其中，

AB段为弹性变形阶段，BC段为微破裂稳定发展阶段。

③非稳定破裂发展阶段，或称累进性破裂阶段（CD

段）：C点是岩石从弹性变为塑性的转折点，称为屈

服点。破裂不断发展，直至试件完全破坏。试件由体

积压缩转为扩容，轴向应变和体积应变速率迅速增

大。④破裂后阶段（D点以后段）：岩块承载力达到

峰值强度后，其内部结构遭到破坏，但试件基本保持

整体状。到本阶段，裂隙快速发展，形成宏观断裂面。

此后，岩块变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑

移，试件承载力随变形增大迅速下降，并降到零。

岩体稳定性：是指处于一定时空条件的岩体在各种力

系的作用下可能保持其力学平衡状态的程度，同时包

含了人工施筑的结构物的稳定，以及围岩自身的稳

定。两者往往是共存的。

影响因素：1岩体内的应力及其强度是决定围岩稳定

的首要因素，当岩体应力超过强度而设置支护时，支

护应力与支护强度便成了岩石工程稳定的决定性因

素。2空间特征（水文地质条件）地下水状态影响

岩石的力学性质，主要软弱结构面产状的组合关系影

响工程轴线或走向线的方位，若某一陡倾角结构面，

走向近乎平行工程轴线方位，对地下工程稳定很不

利；结构面的发育程度、规模大小、组合形式等是决

定结构体的形状、方位、大小，控制岩体稳定性的重

要因素，尤以结构面的规模是最重要的因素。3岩体完整性，岩体内以裂隙为主的各类地质界面的发育程度是岩体质量好坏的重要标志之一。4地应力场，地应力影响岩体承载能力，对岩体形成的围压越大，承载力越大；影响岩体的变形和破坏机制，赋存条件不同，岩体本构关系也不同，影响岩体中的应力传播法则，地应力可使不连续变形的岩体转化为连续变形的岩体。

维护地下工程稳定基本原则：1合理利用和充分发挥岩体强度2改善围岩应力条件3合理支护4强调监测和信息反馈。

软岩是一种特定环境下的具有显著塑性变形的复杂岩石力学介质，可分为地质软岩和工程软岩两大类别。地质软岩是指单轴抗压强度小于25MPa，具有松散、破碎、软弱及风化膨胀性等特征的岩体的总称。工程软岩是指在工程力作用下能产生显著塑性变形、相应工程围岩稳定性控制具有相当难度的工程岩体。岩爆是岩体一种失稳现象，也称为冲击地压，属于岩石动力学问题。岩爆的突出特点是围岩失稳时的突发性和动态性。岩爆发生时会伴随有较大的声响、破碎、抛掷、冲击波、热能释放等能量形式的转换，尤其是势能向动能的转换。岩爆的本质机理是部分围岩突然发生脆性破裂并瞬间脱离原来的母体部分，以块状和粉状抛射到周围空间，通常还会伴随空气冲击波的产生。

岩石地下工程是指地下岩石中开挖并临时或永久修建的各种工程，如地下井巷、隧道、硐室等。在岩石地下工程中，由于受开挖影响而发生的应力状态改边的周围岩体，称为围岩

量子力学知识点总结(精.选)

1光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 2光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0 ：只有当光的频率大于一定值v 0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。 3爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= h ν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子 4康普顿效应：高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律：射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X 光，且λ' >λ；波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大 5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在 6波函数的物理意义：某时刻t 在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t 该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。按照这种解释，描写粒子的波是几率波 7波函数的归一化条件 1),,,( 2 ?∞=ψτd t z y x 8定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定

态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。⑵粒子几率流密度不随时间改变。⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变 9算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。 10厄密算符的定义：如果算符 F ?满足下列等式() ? ?dx F dx F φψφψ**??=，则称F ?为厄密算符。式中ψ和φ为任意波函数，x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。 11厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。 12简并：对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。简并度：对应于同一个本征值的本征函数的数目。 13量子力学中力学量运动守恒定律形式是： 01=??????+??=H F i t F dt F d ?,?η 量子力学中的能量守恒定律形式是01=??????=H H i dt H d ?,??η 14 15斯特恩-革拉赫实验证明电子存在自旋理由 16黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。 17玻尔的量子化条件：在量子理论中，角动量必须是h 的整数的近似求解方法。求出，由求出微扰论：由n n n n E E ψψ)0()0(

量子力学知识点总结

量子力学期末复习完美总结一、填空题 1．玻尔-索末菲的量子化条件为： pdq nh =?，（n=1,2,3,....)， 2．德布罗意关系为：h E h p k γωλ == = =；。 3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为： 21 2 mV h A υ=-， 4．波函数的统计解释：()2 r t ψ ，代表t 时刻，粒子在空间r 处单位体积中出现的概率，又称为概率密度。这是量子力学的基本原理之一。波函数在某一时刻在空间的强度，即其振幅绝对值的平方与在这一点找到粒子的几率成正比，和粒子联系的波是概率波。 5．波函数的标准条件为：连续性，有限性，单值性。 6．，为单位矩阵，则算符的本征值为： 1± 。 7．力学量算符应满足的两个性质是实数性和正交完备性。 8．厄密算符的本征函数具有：正交性，它们可以组成正交归一性。即 ()m n mn d d λλφφτδφφτδλλ**''==-??或。 9．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为：表示在()r t ψ，所描写的态中测量粒子动量所得结果在p p dp →+范围内的几率。 10. i ； ?x i L ； 0。 11．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则 _0__。 12．坐标和动量的测不准关系是： () () 2 2 2 4 x x p ??≥ 。自由粒子体系，_动量_守恒；中心力场中运动的粒子__角动量__守恒 13．量子力学中的守恒量A 是指:?A 不显含时间而且与?H 对易，守恒量在一切状态中的平均值和概率分布都不随时间改变。 14．隧道效应是指：量子力学中粒子在能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应。 15．为氢原子的波函数，的取值范围分别为：n=1,2,3,… ；l=0,1,…,n -1；m=-l,-l+1,…,0,1,…l 。 16．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并为: 2 n ，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为 22n ，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为 12+j 。 17．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为：?F ψλψ =。 18．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为：力学量算符的本征值组成分立谱，并且()r ψ是归一化波函数。 19．希尔伯特空间：量子力学中Q 的本质函数有无限多个，所以态矢量所在的空间是无限维的函数空间。 20．设粒子处于态，为归一化波函数，为球谐函数，则系数c 的取值为： 1 6 ，的可能值为： 13 ，本征值为出现的几率为： 1 2 。

岩石力学考试试题(含答案)

岩石力学考试试题 1、岩体的强度小于岩石的强度主要是由于（A ）。（A ）岩体中含有大量的不连续面（B ）岩体中含有水（C ）岩体为非均质材料（D ）岩石的弹性模量比岩体的大 2、岩体的尺寸效应是指（ C ）。（A ）岩体的力学参数与试件的尺寸没有什么关系（B ）岩体的力学参数随试件的增大而增大的现象（C ）岩体的力学参数随试件的增大而减少的现象（D ）岩体的强度比岩石的小 3 、影响岩体质量的主要因素为（ C ）。（A）岩石类型、埋深（B）岩石类型、含水量、温度（C）岩体的完整性和岩石的强度（D）岩体的完整性、岩石强度、裂隙密度、埋深 4、我国工程岩体分级标准中岩石的坚硬程序确定是按照（A ）。（A）岩石的饱和单轴抗压强度（B）岩石的抗拉强度（C）岩石的变形模量（D）岩石的粘结力

5、下列形态的结构体中，哪一种具有较好的稳定性？（ D ）（A）锥形（B）菱形（C）楔形（D）方形 6、沉积岩中的沉积间断面属于哪一种类型的结构面？（ A ）（A）原生结构面（B）构造结构面（C）次生结构面 7、岩体的变形和破坏主要发生在（ C ）（A）劈理面（B）解理面（C）结构（D）晶面 8、同一形式的结构体，其稳定性由大到小排列次序正确的是（ B ）（A）柱状>板状>块状（B）块状>板状>柱状（C）块状>柱状>板状（D）板状>块状>柱状 9、不同形式的结构体对岩体稳定性的影响程度由大到小的排列次序为（ A ）（A）聚合型结构体>方形结构体>菱形结构体>锥形结构体（B）锥形结构体>菱形结构体>方形结构体>聚合型结构体（C）聚合型结构体>菱形结构体>文形结构体>锥形结构体（D）聚合型结构体>方形结构体>锥形结构体>菱形结构体10、岩体结构体是指由不同产状的结构面组合围限起来，将岩体分割成相对的完整坚硬的单无块体，其结构类型的划分取决于

量子力学知识总结

量子力学基础知识总结一．微观粒子的运动特征 1.黑体辐射和能量量子化黑体：一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体普朗克提出能量量子化假设：定温下黑体辐射能量只与辐射频率有关，频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能是hν的整数倍，称为能量量子化。 2.光电效应与光子学说爱因斯坦将能量量子化概念用于电磁辐射，并用以解释光电效应。其提出了光子学说，圆满解释了光电效应。光子学说内容： ①光是一束光子流，每一种频率的的光的能量都有一个最小单位，称为光子光子能量ε＝hν/c ②光子质量m＝hν/c2 ③光子动量p=mc=hν/c= h/λ ④光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。光电效应： hν＝ W+E K ＝hν +2 1 mv2,W为脱出功,E k 为光电子的动能。 3.实物微粒的波粒二象性德布罗意提出实物微粒也具有波性：E＝hν p＝h/λ 德布罗意波长：λ=h/p=h/(mv) 4. 测不准原理：?x?x p≥h?y?p y ≥h?z?p y ≥h?tE≥h 二、量子力学基本假设 1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数ψ(x,y,z,t)来描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。在本课程中主要讨论定态波函数。由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于ψ*ψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为几率密度，它就是通常所说的电子云；ψ*ψdτ为空间某点附近体积元dτ中电子出现的几率。对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born）统计解释，这一解释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。波函数ψ可以是复函数，合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。 2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算符。算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。

量子力学主要知识点复习资料(新)

大学量子力学主要知识点复习资料，填空及问答部分 1能量量子化辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍εεεεεn ,,4,3,2,??? 对频率为ν 的谐振子, 最小能量ε为: νh =ε 2.波粒二象性波粒二象性（wave-particle duality ）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。德布罗意公式h νmc E ==2 λ h m p = =v 3.波函数及其物理意义在量子力学中，引入一个物理量：波函数，来描述粒子所具有的波粒二象性。波函数满足薛定格波动方程 0),()](2[),(2 2=-?+??t r r V m t r t i ψψ 粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅表示波动在空间一点(x ,y,z )上的强弱。所以，应该表示粒子出现在点(x,y,z )附件的概率大小的一个量。从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。自由粒子的波函数)](exp[Et r p i A k -?=ψ=ψ 波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性 4. 波函数的归一化及其物理意义常数因子不确定性设C 是一个常数，则和对粒子在点(x,y,z ) 附件出现概率的描述是相同的。相位不定性如果常数，则和对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。表示粒子出现在点(x,y,z )附近的概率。表示点(x,y,z )处的体积元中找到粒子的概率。这就是波函数的统计诠释。自然要求该粒子在空间各点概率之总和为1 必然有以下归一化条件 5. 力学量的平均值 2|(,,)|x y z ψ2 |(,,)|x y z x y z ψ???x y z τ?=?? ?2 |(,,)|1 x y z dxdydz ψ∞=? (,,)x y z ψ(,,)c x y z ψαi e C =(,,)i e x y z αψ(,,)x y z ψ

岩石力学试题及答案

岩石力学试卷（闭卷）、填空题（每空1分，共20 分） 1、沉积岩按结构可分为（）、（），其中，可作为油气水在地下的良好储层的是（），不能储存流体，但是可作为油气藏的良好盖层的是（）。 2 、为了精确描述岩石的复杂蠕变规律，许多学者定义了一些基本变形单元，它们是（）、（）、（）。 3、在水力压裂的加压过程中，井眼的切向或垂向的有效应力可能变成拉应力，当此拉应力达到地层的（）时，井眼发生破裂。此时的压力称为（）。当裂缝扩展到（）倍的井眼直径后停泵，并关闭液压系统，形成（），当井壁形成裂缝后，围岩被进一步连续地劈开的压力称为（、选择题（每题2分，共10 分） 1、格里菲斯强度准则不能作为岩石的宏观破坏准则的原因是（ A 、该准则不是针对岩石材料的破坏准则 B、该准则没有考虑岩石的非均质的特性 C、该准则忽略了岩石中裂隙的相互影响 2、在地下，岩石所受到的应力一般为（）。 A、拉应力 B、压应力 C、剪应力 3、一般情况下，岩石的抗拉强度（）抗压强度。 A、等于 B、小于 C、大于 4、地层坍塌压力越高，井壁越（）。 A、稳定 B、不稳定 C、无关 5、初始地应力主要包括（） A 、自重应力和残余应力 B 、构造应力和残余应力 C、自重应力和构造应力三、判断改错题（每题2分，共10 分） 1、岩石中的孔隙和裂隙越多，岩石的力学性质越好。）。如果围岩渗透性很好，停泵后裂缝内的压力将逐渐衰减到（）。 4、通常情况下，岩石的峰值应力及弹性模量随着应变率降低而），而破坏前应变则随着应变率降低而（）。 5、一般可将蠕变变形分成三个阶段：第一蠕变阶段或称（变阶段或称（）。但蠕变并一定都出现这三个阶段。）；第二蠕变阶段或称（）；第三蠕6、如果将岩石作为弹性体看待，表征其变形性质的基本指标是（）和（）。

高等岩石力学试题答案1

1. 简述岩石的强度特性和强度理论，并就岩石的强度理论进行简要评述。答：岩石作为一种天然工程材料的时候，它具有不均匀性、各向异性、不连续等特点，并且受水力学作用显著。在地表部分，岩石的破坏为脆性破坏，随着赋存深度的增加，其破坏向延性发展。岩石强度理论是判断岩石试样或岩石工程在什么应力、应变条件下破坏。当然岩石的破坏与诸多因素有关，如温度、应变率、湿度、应变梯度等。但目前岩石强度理论大多只考虑应力的影响，其他因素影响研究并不深入，故未予考虑。 (1). 剪切强度准则 a. Coulomb-Navier 准则 Coulomb-Navier 准则认为岩石的破坏属于在正应力作用下的剪切破坏，它不仅与该剪切面上剪应力有关，而且与该面上的正应力有关。岩石并不沿着最大剪切应力作用面产生破坏，而是沿其剪切应力和正应力最不利组合的某一面产生破裂。即： ?στtan +=C 式中?为岩石材料的内摩擦角，σ为正应力，C 为岩石粘聚力。 b. Mohr 破坏准则根据实验证明：在低围压下最大主应力和最小主应力关系接近于线性关系。但随着围压的增大，与关系明显呈现非线性。为了体现这一特点，莫尔准则在压剪和三轴破坏实验的基础上确定破坏准则方程，即： ()στf = 此方程可以具体简化为斜直线、双曲线、抛物线、摆线以及双斜直线等各种曲线形式，具体视实验结果而定。虽然从形式上看，库仑准则和莫尔准则区别只是在于后者把直线推广到曲线，但莫尔准则把包络线扩大或延伸至拉应力区。 c. 双剪的强度准则 Mohr 强度准则是典型的单剪强度准则，没有考虑第二主应力的作用。我国学者俞茂宏从正交八面体的三个主应力出发，提出了双剪强度理论和适用于岩土介质的广义双剪强度理论，并得到了双剪统一强度理论： () 3211t b b σσσασ=+--α ασσσ++≤1312 ()t b b σασσσ=-++31211 αασσσ++≥1312 式中α和b 为两个材料常数，是岩石单轴抗拉强度。在主应力空间里，上式代表一个以静水应力轴为中心轴具有不等边十二边形截面的锥体表面。 (2). 屈服强度准则 a. Tresca 屈服准则

量子力学期末考试知识点+计算题证明题

1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：

物理人教版高中选修3-5物理选修3-5_知识点总结提纲_精华版

高中物理选修3-5知识点梳理一、动量动量守恒定律 1、动量：可以从两个侧面对动量进行定义或解释：①物体的质量跟其速度的乘积，叫做物体的动量。②动量是物体机械运动的一种量度。动量的表达式P = mv 。单位是s m kg .动量是矢量，其方向就是瞬时速度的方向。因为速度是相对的，所以动量也是相对的。 2、动量守恒定律：当系统不受外力作用或所受合外力为零，则系统的总动量守恒。动量守恒定律根据实际情况有多种表达式，一般常用等号左右分别表示系统作用前后的总动量。运用动量守恒定律要注意以下几个问题： ①动量守恒定律一般是针对物体系的，对单个物体谈动量守恒没有意义。 ②对于某些特定的问题, 例如碰撞、爆炸等，系统在一个非常短的时间内，系统内部各物体相互作用力，远比它们所受到外界作用力大，就可以把这些物体看作一个所受合外力为零的系统处理, 在这一短暂时间内遵循动量守恒定律。 ③计算动量时要涉及速度，这时一个物体系内各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的，一般取地面为参照物。 ④动量是矢量，因此“系统总动量”是指系统中所有物体动量的矢量和，而不是代数和。 ⑤动量守恒定律也可以应用于分动量守恒的情况。有时虽然系统所受合外力不等于零，但只要在某一方面上的合外力分量为零，那么在这个方向上系统总动量的分量是守恒的。 ⑥动量守恒定律有广泛的应用范围。只要系统不受外力或所受的合外力为零，那么系统内部各物体的相互作用，不论是万有引力、弹力、摩擦力，还是电力、磁力，动量守恒定律都适用。系统内部各物体相互作用时，不论具有相同或相反的运动方向；在相互作用时不论是否直接接触；在相互作用后不论是粘在一起，还是分裂成碎块，动量守恒定律也都适用。 3、动量与动能、动量守恒定律与机械能守恒定律的比较。动量与动能的比较： ①动量是矢量, 动能是标量。 ②动量是用来描述机械运动互相转移的物理量而动能往往用来描述机械运动与其他运动(比如热、光、电等)相互转化的物理量。比如完全非弹性碰撞过程研究机械运动转移——速度的变化可以用动量守恒，若要研究碰撞过程改变成内能的机械能则要用动能为损失去计算了。所以动量和动能是从不同侧面反映和描述机械运动的物理量。动量守恒定律与机械能守恒定律比较：前者是矢量式，有广泛的适用范围，而后者是标量式其适用范围则要窄得多。这些区别在使用中一定要注意。 4、碰撞：两个物体相互作用时间极短，作用力又很大，其他作用相对很小，运动状态发生显着化的现象叫做碰撞。以物体间碰撞形式区分，可以分为“对心碰撞”(正碰), 而物体碰前速度沿它们质心的连线；“非对心碰撞”——中学阶段不研究。以物体碰撞前后两物体总动能是否变化区分，可以分为：“弹性碰撞”。碰撞前后物体系总动能守恒；“非弹性碰撞”，完全非弹性碰撞是非弹性碰撞的特例，这种碰撞，物体在相碰后粘合在一起，动能损失最大。各类碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律，不过在非弹性碰撞中，有一部分动能转变成了其他形式能量，因此动能不守恒了。二、验证动量守恒定律（实验、探究） Ⅰ 【实验目的】研究在弹性碰撞的过程中，相互作用的物体系统动量守恒．【实验原理】利用图2-1的装置验证碰撞中的动量守恒，让一个质量较大的球从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端上的另一个质量较小的球发生碰撞，两球均做平抛运动．由于下落高度相同，从而导致飞行时间相等，我们用它们平抛射程的大小代替其速度．小球的质量可以测出，速度也可间接地知道，如满足动量守恒式m 1v 1=m 1v 1＇+m 2v 2＇，则可验证动量守恒定律．进一步分析可以知道，如果一个质量为m 1，速度为v 1的球与另一个质量为m 2，速度为v 2的球相碰撞，碰撞后两球的速度分别为v 1＇和v 2＇，则由动量守

岩石力学考试答案

14. 确定岩石抗剪强度的方法：①直接剪切试验②楔形剪切试验③三轴压缩试验开尔文模型广义马克斯威尔模型广义开尔文模型柏格斯模型 1. 压力拱理论稳定条件：沿着拱的切线方向仅作用着压力，适用条件：能够形成压力拱，即洞室上方有足够的厚度且有相当稳定的岩体。 No.1岩石力学考题（地质工程、岩土工程）A 卷答案 3、试述主要岩石破坏准则(要求列举4个以上)列出相应的表达式及其各自的适用情况。（7分）最大正应力理论0))()((2 23222221=---R R R σσσ 单向式脆性岩不在某些二进制赂应力状态受检情况。最大正应变： []{}[]{}[]{} 0)()()(22 21322 3122 2 321=-+--+--+-R R R σσμσσσμσσσμσ 脆性材料 [][][] 塑性材料八面体剪应力理论最大剪应力理论?? ? ??-+-+-=-----2 32232221223122322221)()()(0)()()-(σσσσσσσσσσσσR R R 莫尔库仑理论：?στtg c f += Mpa 10<σ 岩石中大部分材料 ?? σσσσsin 2313 1=++-ctg 莫尔理论 )(στf f =剪切破坏只与1σ、3σ有关，与2σ无关。包络线：脆性材料、双曲线或摆线；塑性材料，抛物线。格里菲思，适用于脆性材料(拉应力集中)

)(42 y xy Rt Rt στ+= 0331>+σσ )(8)(312 31σσσσ+=-Rt 破裂角：arc 21 = β) (23131σσσσ+-as 0331<+σσ Rt -=3σ 0=β 伦特堡塑性材料修正格里菲斯脆性材料修正格里菲斯脆性材料，由于孔隙边缘压应力集中引起压剪破坏。五、计算题：（45分） 1、将直径为3cm 的岩心切成厚度为0.7cm 的薄岩片，然后进行劈裂试验，当荷载达到1kN 时，岩片即发生开裂破坏，试计算试件的抗拉强度。（4分）解： Dl P R t πmax 2= 2、已知某岩体的容重γ=26KN/m 3 、抗剪强度c=0.017MPa ，φ=30。。如果基于这种岩体设计以其坡高系数H ’=1.6，试求该边坡的极限高度H 。（4分） )245(290?γ+=o tg c H （2分） 90/ H H H = (2分) 2、设某花岗岩埋深一公里，其上复盖地层的平均容重为，花岗岩处于弹性状态，泊松比。该花岗岩在自重作用下的初始垂直应力和水平应力分别为多大？（8分） 3、解答（1）垂直应力计算（2）水平应力计算

(完整版)人教版高中物理选修3-5知识点总结

人教版高中物理选修3-5知识点总结一．量子论的建立黑体和黑体辐射Ⅰ （一）量子论 1.创立标志：1900年普朗克在德国的《物理年刊》上发表《论正常光谱能量分布定律》的论文，标志着量子论的诞生。 2.量子论的主要内容： ①普朗克认为物质的辐射能量并不是无限可分的，其最小的、不可分的能量单元即“能量子”或称“量子”，也就是说组成能量的单元是量子。 ②物质的辐射能量不是连续的，而是以量子的整数倍跳跃式变化的。 3.量子论的发展 ①1905年，爱因斯坦奖量子概念推广到光的传播中，提出了光量子论。 ②1913年，英国物理学家玻尔把量子概念推广到原子内部的能量状态，提出了一种量子化的原子结构模型，丰富了量子论。 ③到1925年左右，量子力学最终建立。 4.量子论的意义 ①与量子论等一起，引起物理学的一场重大革命，并促进了现代科学技术的突破性发展。 ②量子论的革命性观念揭开了微观世界的奥秘，深刻改变了人们对整个物质世界的认识。 ③量子论成功的揭示了诸多物质现象，如光量子论揭示了光电效应 ④量子概念是一个重要基石，现代物理学中的许多领域都是从量子概念基础上衍生出来的。量子论的形成标志着人类对客观规律的认识，开始从宏观世界深入到微观世界；同时，在量子论的基础上发展起来的量子论学，极大地促进了原子物理、固体物理和原子核物理等科学的发展。（二）黑体和黑体辐射

1．热辐射现象任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波，并且其辐射能量的大小及辐射能量按波长的分布都与温度有关。这种由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射。 ①.物体在任何温度下都会辐射能量。 ②.物体既会辐射能量，也会吸收能量。物体在某个频率范围内发射电磁波能力越大，则它吸收该频率范围内电磁波能力也越大。辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。此时温度恒定不变。实验表明：物体辐射能多少决定于物体的温度（T）、辐射的波长、时间的长短和发射的面积。 2.黑体物体具有向四周辐射能量的本领，又有吸收外界辐射来的能量的本领。黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐射的物体。 3．实验规律： 1）随着温度的升高，黑体的辐射强度都有增加； 2）随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动。二．光电效应光子说光电效应方程Ⅰ 1、光电效应

光量子即光子量子力学知识点

E*dv表示在频率范围（v,v+dv）中的黑体辐射能量密度。 λ—辐射波长(μm) T—黑体绝对温度(K、T=t+273k) C—光速(2.998×10^8m·s ) h—普朗克常数，6.626×10^-34 J·S K—玻尔兹曼常数(Boltzmann)，1.3806505*10^-23J/K基本物理常数玻尔兹曼常数（Boltzmann constant）（k 或kB）是有关于温度及能量的一个物理常数。玻尔兹曼是一个奥地利物理学家，在统计力学的理论有重大贡献，波兹曼常数具有相当重要的地位。光量子即光子。能量的传递不是连续的，而是以一个一个的能量单位传递的。这种最小能量单位被称作能量子（简称量子）。原始称呼是光量子（light quantum），电磁辐射的量子，传递电磁相互作用的规范粒子，记为γ。其静止质量为零，不带电荷，其能量为普朗克常量和电磁辐射频率的乘积，E=hv，在真空中以光速c运行，其自旋为1，是玻色子。光子是光线中携带能量的粒子。一个光子能量的多少正比于光波的频率大小，频率越高, 能量越高。当一个光子被原子吸收时，就有一个电子获得足够的能量从而从内轨道跃迁到外轨道,具有电子跃迁的原子就从基态变成了激发态。光子具有能量，也具有动量，更具有质量，按照质能方程，E=MC^2=hν，求出M=hν/C^2, 光子由于无法静止，所以它没有静止质量，这儿的质量是光子的相对论质量。光就既具有波动性（电磁波），也具有粒子性（光子），即具有波粒二象性玻色子是依随玻色-爱因斯坦统计，自旋为整数的粒子。玻色子不遵守泡利不相容原理，在低温时可以发生玻色-爱因斯坦凝聚。玻色子包括：.胶子-强相互作用的媒介粒子，它们具有整数自旋（0，1，……），它们的能量状态只能取不连续的量子态，但允许多个玻色子占有同一种状态。，有8种；光子-电磁相互作用的媒介粒子，这些基本粒子在宇宙中的“用途”是构成实物的粒子(轻子和重子)和传递作用力的粒子（光子、介子、胶子、w和z玻色子）。在这样的一个量子世界里，所有的成员都有标定各自基本特性的四种量子属性：质量、能量、磁矩和自旋。如光子、粒子、氢原子等， Bose-Einstein condensation (BEC) 玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是科学巨匠爱因斯坦在80年前预言的一种新物态。这里的“凝聚”与日常生活中的凝聚不同，它表示原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态（一般是基态）。即处于不同状态的原子“凝聚”到了同一种状态。即当温度足够低、原子的运动速度足够慢时，它们将集聚到能量最低的同一量子态。此时，所有的原子就象一个原子一样，具有完全相同的物理性质。磁光阱是一种囚禁中性原子的有效手段。它由三对两两相互垂直．具有特定偏振组态井且负失谐的对射激光束形成的三维空间驻波场和反向亥姆雹谊线圈产生的梯度磁场构成．磁场的零点与光场的中心重合，负失谐的激光对原子产生阻尼力．梯度磁场与激光的偏振相结合产生了对原子的束缚力．这样就在空间对中性原子构成了一个带阻尼作用的简谐势阱。量子力学是描写微观物质的一个物理学理论，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱普朗克常数记为h ，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色，马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只

《量子力学》课程教学大纲

《量子力学》课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：量子力学所属专业：物理学专业课程性质：专业基础课学分：4 （二）课程简介、目标与任务；课程简介：量子理论是20世纪物理学取得的两个（相对论和量子理论）最伟大的进展之一，以研究微观物质运动规律为基本出发点建立的量子理论开辟了人类认识客观世界运动规律的新途径，开创了物理学的新时代。本课程着重介绍《量子力学》（非相对论）的基本概念、基本原理和基本方法。课程分为两大部分：第一部分主要是讲述量子力学的基本原理（公设）及表述形式。在此基础上，逐步深入地让学生认识表述原理的数学结构，如薛定谔波动力学、海森堡矩阵力学以及抽象表述的希尔伯特空间的代数结构。本部分的主要内容包括：量子状态的描述、力学量的算符、量子力学中的测量、运动方程和守恒律、量子力学的表述形式、多粒子体系的全同性原理。第二部分主要是讲述量子力学的基本方法及其应用。在分析清楚各类基本应用问题的物理内容基础上，掌握量子力学对一些基本问题的处理方法。本篇主要内容包括：一维定态问题、氢原子问题、微扰方法对外场中的定态问题和量子跃迁的处理以及弹性散射问题。课程目标与任务： 1. 掌握微观粒子运动规律、量子力学的基本假设、基本原理和基本方法。 2．掌握量子力学的基本近似方法及其对相关物理问题的处理。 3．了解量子力学所揭示的互补性认识论及其对人类认识论的贡献。

（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；本课程需要学生先修《电磁学》、《光学》、《原子物理》、《数学物理方法》和《线性代数》等课程。《电磁学》和《光学》中的麦克斯韦理论最终统一了光学和电磁学；揭示了任意温度物体都向外辐射电磁波的机制，它是19 世纪末人们研究黑体辐射的基本出发点，对理解本课程中的黑体辐射实验及紫外灾难由于一定的帮助。《原子物理》中所学习的关于原子结构的经典与半经典理论及其解释相关实验的困难是导致量子力学发展的主要动机之一。《数学物理方法》中所学习的复变函数论和微分方程的解法都在量子力学中有广泛的应用。《线性代数》中的线性空间结构的概念是量子力学希尔伯特空间的理论基础，对理解本课程中的矩阵力学和表象变换都很有助益。（四）教材与主要参考书。 [1] 钱伯初, 《理论力学教程》, 高等教育出版社; （教材） [2] 苏汝铿, 《量子力学》, 高等教育出版社; [3] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Non-relativistic Quantum Mechanics; [4] P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press 1958; 二、课程内容与安排第一章微观粒子状态的描述第一节光的波粒二象性第二节原子结构的玻尔理论第三节微观粒子的波粒二象性第四节量子力学的第一公设：波函数（一）教学方法与学时分配：课堂讲授；6学时（二）内容及基本要求主要内容：主要介绍量子力学的实验基础、研究对象和微观粒子的基本特性及其状态描述。【重点掌握】： 1.量子力学的实验基础：黑体辐射；光电效应；康普顿散射实验；电子晶体衍射

岩石力学考试题复习重点

岩石力学考试重点题型分析第一题:对下列的名词进行解释１.岩体质量指标RQD ２.岩石的弹性模量和变形模量 3.地应力与次生应力 4.岩石的蠕变与松弛 5.地基承载力 6.弹性变形 7．等应力轴比 8．极限承载力 9．塑性变形 10.岩石本构关系第二题:填空题 1．根据结构面的成因,通常将其分为三种类型:原生结构面、构造结构面及次生结构面。 2.同一岩石各种强度中最大的是单轴抗压强度,中间的是抗剪强度，最小的是单轴抗拉强度。 3.岩石的抗剪强度用凝聚力Ｃ和内摩擦角Φ来表示４．隧（巷）道轴线方向一般应与最大主应力平行(一致）。弹性应力状态下，轴对称圆形巷道围岩切向应力σr径向应力σθ的分布和角度无关,应力大小与弹性常数E、υ无关。 5.岩石的变形不仅表现为弹性和塑性,而且也具有流变性质,岩石的流变包括蠕变、松弛和弹性后效。６.Ｄ-P准则是在Ｃ－M准则和塑性力学中的Miseｓ准则基础上发展和推广而来的，应力第一不变量Ｉ１＝__。

7．边坡变形主要表现为松动和蠕动。 8.边坡按组成物质可分为土质边坡和岩质边坡。 9.岩坡的失稳情况，按其破坏方式主要分为崩塌和滑坡两种。 10.地基承载力是指地基单位面积上承受荷载的能力，一般分为极限承载力和容许承载力。１1．路基一般分为路堤和路堑两种，高于天然地面的填方路基称为路堤；低于天然地面的挖方路基称为路堑。第三题：简述题 1.岩石力学的研究内容及研究方法。２.地下水对岩体的物理作用体现在哪些方面？ 3. 简述地应力分布的基本规律。 4.喷砼的支护特点。５.边坡稳定性的影响因素。 6．岩石的强度指标主要有哪些?各指标是如何定义的? 7.地应力对岩体力学性质的影响体现在哪些方面？ 8.边坡平面破坏计算法的假定条件。第四题：论述题 1．结合下图，说明重力坝坝基深层滑动稳定性计算中:①不按块体极限状态计算的等K 法；②按块体极限状态计算的等K 法的计算思路（块体中各种作用力可以用符号代表）(图见书上424页图8－１4ａ）（第四题） 2. 推导平面问题的平衡微分方程 0=+??+??X y x yx x τσ0 =+??+??Y x y xy y τσ

岩石力学试卷二试题及答案B

20 ～20 学年第学期级地质工程、岩土工程专业岩石力学试题学号：姓名： ……………………………………密…………封……………线………………………………… 一二三四五六七八九总分一、简答题：（30分） 1、岩石的常用物理指标有哪些？它们与岩石的强度之间大致有什么关系？（5分） 2、现场测定岩体变形指标的试验方法有哪些？（5分） 3、简述水对岩石强度的影响。（5分） 4、影响岩石应力-应变曲线主要因素有哪些？是如何影响的？（5分） 5、什么是岩体初始应力场？岩体内产生应力的原因有哪些？（5分）第1页共6 页

学号：姓名： ……………………………………密…………封……………线………………………………… 6、何谓喷锚支护，它与传统的老式支护有何区别？（5分）二、作图题（5分）什么是岩石的蠕变？试作图说明岩石流变三阶段的特点：三、填空题: （0.5/空）(共20分) 1、岩石力学是研究岩石的，是探讨岩石对。岩石力学研究的主要领域可概括为、、。研究方法主要有、、、。 2、岩石的破坏形式：、、。 3、影响岩石抗压强度的主要因素一般有：、和、、、、、、、等。 4、格里菲斯理论把岩石看作为有材料，岩石之所以破坏是由于在引起细小裂隙的发生发展所致。修正的格里菲斯理论则认为岩石破坏除拉第 2 页共6 页

应力集中所致外，还可以是引起裂隙沿裂隙长轴方向发生。 5、已知材料的弹性模量E 和泊松比μ，用它们来表示G: λ：、 K: 。 6、在1=o k 的四周等压地应力场rH v h ==σσ作用下，围岩中的径向应力r σ都岩体中的初始应力；切向应力θ σ则岩体中的初始应力，在洞壁上达最大值。由理论上可以证明，开挖洞室的影响范围是。 7、岩压力是由于洞室开挖后岩体和而形成的。由于岩体而对支护或衬砌的压力，称为“变形压力”；将由于岩体而而对支护或衬砌的压力，称为“松动压力”。 8、按压力拱理论分析，在可形成压力拱的洞室内，压力拱的高度是，洞室顶部的最大垂直压力在拱轴线上大小为，洞室任何其它点的垂直山岩压力等于。四、选择题：（2/题）（共10分） 1、岩石与岩体的关系是（）。（A ）岩石就是岩体（）（B ）岩体是由岩石和结构面组成的（）（C ）岩体代表的范围大于岩石（）（D ）岩石是岩体的主要组成部分（） 2、a.)(42 y xy Rt Rt στ+= （） b. ) (42 y xy Rc Rt στ+= （） c. )(42 x xy Rt Rt στ+= （） d. )(42x xy Rc Rt στ += （） 3、岩质边坡的圆弧滑动破坏，一般发生在（）。（A ）不均匀岩体（B ）薄层脆性岩体（C ）厚层泥质岩体（D ）多层异性岩体 4、计算岩基极限承载力的公式中，承载力系数主要取决于下列哪一个指标？（）（A ）（B ）C （C ）（D ）E 5、下列关于岩石初始应力的描述中，哪个是正确的？（）。（A ）垂直应力一定大于水平应力；（B ）构造应力以水平应力为主；（C ）自重应力以压应力为主；（D ）自重应力和构造应力分布范围基本一致；第 3 页共 6 页

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