东华大学物理化学复习
第 1 章第零定律与物态方程
一、基本要点公式及其适用条件
1. 系统的状态和状态函数及其性质
系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现，它采用系统的宏观性质来描述系统的状态，系统的宏观性质，也称为系统的"状态函数"。
系统的宏观性质(状态函数)—就是由大量(摩尔级)的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为，简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G 等。
Z=f(x,y )表示一定量、组成不变的均相系统，其任意宏观性质( Z)是另两个独立宏观性质( x,y )的函数。状态函数Z 具有五个数学特征：
(1) ，状态函数改变量只决定于始终态，与变化过程途径无关。
(2) ，状态函数循环积分为零，这是判断Z 是否状态函数的准则之一。
(3) ，系Z 的全微分表达式
(4) ，系Z 的Euler 规则，即微分次序不影响微分结果
(5) ，系Z、x、y 满足循环式，亦称循环规则
2. 热力学第零定律即热平衡定律：
当两个物态 A 和 B 分别与第三个物体 C 处于热平衡，则 A 和 B 之间也必定彼此处于热平衡。T =t +273.15 ，T 是理想气体绝对温标，以" K"为单位。t 是理想气体摄氏温标，以" ℃" 为单位。
绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的， 只是绝对温标的零度取在摄氏温标 的-273.15℃处，可以看出，有了绝对温标的概念后，只需确定一个固定参考点 (pV) 0p=0，依国际计量大会决定， 这个参考点选取在纯水三相点， 并人为规定其温 度正好等于 273.16K 。
3. 理想气态方程及其衍生式为
；式中 p 、 V 、 T 、n 单位分别为 Pa 、 m 3、K 、mol ；
R=8.314J ·mol -1 ·K -1，V m 为气体摩尔体积，单位为 m 3·mol -1，ρ 为密度单位 kg ·m -3，M 为分子量。此式适用于理想气或近似地适用于低压气。
4. 理想混合气基本公式
(1) 平均摩尔质量 ；式中 M B 和 y B 分别为混合气中任一组份 B 的摩尔质量与摩尔分数。 此式既适用于各种混和气， 也适用于液态或固态等均相 系统的平均摩尔质量计算。
力。此式适用混合理想气或近似适用于低压混和气。
(4) 阿马格定律 ；适用以混合理想气体或近似适用于低压混和 气
(5) 分体积定义 与 ；可适用于混合理想气或近似适用于低压真 实混和气 5. 范德华方程，范氏常数与临界参数关系，范氏对比态方程 (2) 道尔顿定律
这里 p B 只作为组份 B 单独存在时产生的压
作为数学定义可适用各种混和气
(3) 分压力定义
(1) 范德华方程为： or 式中 a 和 b 系与气体种类有关的常数， 皆称范德华常数。 a 的单位为 Pa ·m 6·mol -2 ，b 的 单位为 m 3·mol -1 ；该方程适用于 几个 MPa (几十个 atm )的中压范围内实际 气体的 p 、V 、n 的计算
(2) ， ， ；式中 V cm 、P c 、T c 分别为各种气体的临界 摩尔体积、临界压力、临界温度，简称临界参数
对比体积，简称对比参数，意指物质离开临界点的远近 (4) ；系普遍化范氏对比态方程， 其适用范围同范德华方 程，并无改善。 6. 对应态原理与压缩因子图的应用
(1) ；意指不同气体，若有两个对比状态参数彼此相等，则第 三个对比状态参数大体上具有相同的值，并称为处于 "对应状态 " 。处对应态时， 不同物质间的物理性质具有简单关系，此经验规律，即 "对应态原理 " 。
(2) ；为压缩因子 Z 的定义式，它表示实际气与理想气的偏差，
完全由试验测定，是无量纲的纯数。 Z 与气体 T 、p 及性质有关，规定 T r 可实 验绘制 Z=f ( p r )函数图。故 Z=f ( T r 、p r )称"压缩因子图 " ，不受任何限制，可用 于高压下实际气的 p 、V 、T 及物质逸度、热容、焓等热力学函数计算。 7. 力学响应函数定义及其应用
(3)
式中 P r 、T r 、V r 分别为对比压力、对比温度、
体积膨胀系数；等温压缩系数压力系数；α、к、β 一般是T、p 的函数，均为强度量，但他们彼此关联，且与物态方程可互为转换。他们是研究物质热性质、晶体结构及相变的重要数据。
练习
1. 两个体积相同的密闭容器，用一根细管相连（细管体积可略）。问a．当
两边温度相同时，两容器中的压力和气体的物质的量是否相同？提示
答案：（两者均相同）
b．当两边温度不同时，两容器中的压力和气体的物质的量是否相同？为
什么？提示
答案：（压力相同，物质的量不同）
2. 在常压下，将沸腾的开水迅速倒入保温瓶中，若水未加满便迅速塞紧塞
子，往往会使瓶塞崩开，请解释这种现象。
提示
答案：（塞上瓶塞，气相体积不变，随着水气化，压力增大，瓶塞崩开）
3. 若有人试图将波义耳定律和盖·吕萨克定律结合在一起而得到一个通用
公式，即，，=常数，因此，, 即
, 问此结论对否？为什么？提示
答案：（要使k/k1 为常数，必须保证p,T 恒定，但上述两个公式均只有一个量恒定。）
4. 某一气球驾驶员计划设计一氢气球，设气球运行周围的压力和温度为10 Pa
和20℃ ，气球携带的总质量为100 kg ，空气分子量为29 g·mol-1 设所有气体均为理想气体。问气球的半径应为多少？提示
答案：(2.78 m)
5. 用气体微量天平来测量新合成的一种碳氟化物气体的相对摩尔质量，天平横
梁的一个终端有一个玻璃泡，整个装置放入密闭的容器中，这就构成了上述天平。横梁支在支点上，借增加密闭容器中的压力，从而增加了封闭玻璃泡的浮力，使达到平衡。设实验中，当碳氟化物压力为293.22mmHg 时，天平达平衡。在支点位置相同时，往密闭容器中引入三氟甲烷至压力为427.22mmHg时，也达到了平衡。求该碳氟化物的相对摩尔质量，并写出分子式。提示
答案：(M=102.0g·mol-1 C2H2F4)
6. 有一耐压5×105Pa 的反应釜，为了确保实验安全，要求釜内氧的摩尔分数不
能超过 1.25% 。现采用同样温度的纯氮进行置换，设每次通氮直到 4 倍于空气的压力后将混合气体排出直至恢复常压。问要达到上述实验要求需重复通气几次？设空气中氧、氮摩尔分数比为1:4 。提示
答案：(0.313%)
7. 一气球中装有10g 氢气，为使气球浮力恰好等于零(即：气球中气体的密度等
于周围空气的密度)，应再向气球中加入多少克的氩气(M Ar=40.0) ？提示
答案：(490g)
8. 干空气中含N2 79%、O2 21%，计算在相对湿度为60%，温度为25℃ 和压
力为101.325kPa 下湿空气的密度。已知水在25℃ 的饱和蒸气压为
3.168kPa 。提示
答案：(1.17g ·dm-3)
9.
(1) 对理想气体，压缩因子Z=1 。能否说当气体的Z=1 时，该气体必定是理
想气体。提示
答案：(不能，因为在实际气体的等温线与理想气体的等温线交点处，Z ＝1)
(2) 当温度足够低时，任何实际气体的Z～P 曲线与理想气体的Z～P 曲线均
交于两点。试解释这种现象。提示
答案：(这是因为当温度足够低时，气体的玻义耳温度高于体系温度，Z～p 曲线出现极小值。)
10. 在1dm3 4 5的钢制容器中，装有131g Xe(g) ，温度和压力为25℃和
2×106Pa，问Xe(g) 能视为理想气体吗？提示
答案：(不能，若为理想气体，p＝2.48 ×106Pa)
11. 以下说法对吗？为什么？a．临界温度是气体可以被液化的最高温度。提示
答案：(对)
b．当气体的温度降到临界温度以下时，气体就一定会液化。提示
答案：(不对，必须同时加压)
12. 从范德华方程出发并结合玻义耳温度定义，证明
(1) 在足够高的温度，实际气体的压缩因子Z>1 。提示答案：
(2) 在低温，低压下，Z<1 。提示答案：(当T<＝T B，Z>1)
3 当a=0 ，Z 随压力p 的增加而线性增加。提示
答案：(当a＝0，Z＝1+bp/RT，恒温时，p 增加，Z 增大。)
13. 已知某气体的范德华常数a=76.1kPa·dm6·mol-2，b=0.0226m3·mol-1，试估算
p c、T c 和V m,c 的数值。提示
答案：(V m,c=0.0678dm3·mol-1，T c=120K，p c=5518kPa)
14. 请证明"显压式"和"显容式"两种维里系数之间的关系
为: B=B′RT C=C′ ( RT) 2+B′ ( RT) 2
15. 两个分开的瓶中分别装有气体 A 和B，两种气体的pV 值相等。气体A 为理
想气体，而气体 B 为实际气体，并且 B 所处状态的压力和温度均小
于临界值。请问，气体 B 的温度应等于、高于或低于气体 A 的温度？提示
答案：( T B>T A)
16. 氮气在273.2K 时的摩尔体积为70.3×10-6m3，试计算其压力
(1) 用理想气体状态方程式。
(2) 用范德华方程式。
(3) 用压缩因子图法。提示
答案：(32.3Mpa, 44.3Mpa, 41MPa)
将上述结果与实验值比较。(实验值为40530kPa)。
17.300K 时40dm3钢瓶中贮存乙烯气体的压力为146.9 ×102kPa。欲从中提用
300K 、101.325kPa 的乙烯气体12m3，试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力。提示
答案：(1986 kPa)
18.试用压缩因子法求10mol 乙烯在10234kPa 和334K 时所占的体积。提示
答案：(1.41dm3)
测试
选择题(共10小题,每题2分)
1. 两个球中分别装有理想气体 A 和B ，已知气体A 的密度为B 的两倍，而气
体 A 的分子量为 B 的一半，若两种气体的温度相同，则气体 A 与气体 B 的
压力之比为：
A. 1/2
B. 4
C. 1
D. 1/4
2. 温度为 17℃ 的空调室内有一充满 107Pa H 2 的气球,设气球能承受的极 限压力
为 1.05 ×105Pa ，问将气球移至温度为 37℃ 的室外时，气球内压 力为：
3. 将 2g 气体 A 充入抽空的，温度为 25℃ 的烧瓶中，测得其压力为
105Pa 。接着又加入 3g 气体 B ，此时烧瓶内压力为 1.5 ×105Pa 。假设这 两种气体均为理想气体，则气体 A 与气体 B 的摩尔质量比为：
4. 设 N 2(g) 在血液中的溶解度与其分压成正比且比例系数与压力无关。问
一处于 40m 深的潜水员， 其血液中 N 2(g) 的溶解度是他在海平面时的多 少倍？
6. 当实际气体处于波义耳温度时，只要压力较低，则有
7. 下列说法何者正确？
(1) 临界压力是气体可被液化的最低压力。
(2) 气体被液化的必要条件是气体温度小于波义耳温度
(3) 在临界点，饱和液体与饱和蒸气的密度相同。
(4) 气体的临界状态与气体的性质无关。
8. 理想气体状态方程和范德华状态方程均可适用于 25℃ 时，A 、B 两个抽空的容器中分别装入 10g 和 20g 水。当达到气液 平衡时，两个容器中的水蒸气压力分别为 p A 和 p B ，那么二者的关系是 5. A. p A >p B p A
5 B. 1.05 ×105Pa C. 1.07 ×105Pa D. 无法确定
A. 3
D. 2/3
A. 1 倍
B. 2 倍
C. 4 倍 A. pV C. pV=nRT A. (4) B. (3) D. (1) 5 105Pa B. 1/3 C. 3/2 D. 5 倍 pV>nRT (2) 5 9. 1mol 某非理想气体，其 的实验值等于 1.01 。该气体处于 10 5Pa 和低于 临界温度条件下。 现将其压力减少一半， 而保持温度不变。 则终态 和始态的体积比为 10. 气体 A 、 B 、C 都服从范德华方程，其范德华常数 a 和 b 的大小顺序为 a( A)= a( B)> a( C); b( C)> b( B)> b( A) 。问三种气体临界温度的大小顺序。 正确答案： 1：B 、2：D 、3：B 、4：D 、5：C 6：C 、7：B 、8：A 、9：A 、10：C A. 极低压力下的 B. 理想气体 气体 C. 中压气体 D. 所有实际气体 A. >2 B. <2 A. T c ( A)= T c ( B)> T c ( C) C. T c ( A)> T c ( B)> B. T c ( A)< T c ( B)< T c ( C) D. 无法确定 . 2 D. 1/2