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索罗模型和罗默模型间的比较

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一、索罗模型

索罗模型的基本研究思路是这样的：先假定技术保持不变，集中考察资本在经济增长中的作用。y = K/L称为资本-劳动比率，或者叫人均资本量，总的生产函数为，Q=F（K，L）或者y = f（k）；

这里引入资本深化的概念，资本深化是指人均资本随时间推移而增长的过程，例如铁路运输和公路运输的增多，社会投入了大量的资本品，提高了人均资本量，在技术水平既定的条件下，用于工厂和设备的大量投资的资本收益率会降低。即如果资本存量的增加快于劳动的增加，那么就会发生资本深化。如果没有技术变革，资本深化将会带来人均产出增长，带来劳动边际产品和工资的增加；它还会导致资本收益的递减并降低资本收益率。

在土地数量、自然资源贡献以及最重要的变量——技术都保持不变的前提下，人均资本增加，人均产出也会增加，但长期来看，经济会进入一种稳定状态，资本深化将终止，人均产出和工资的增长就会停滞。这就是新古典增长模型所建立的背景：假如经济增长仅仅是依靠资本积累，而这种资本积累又只不过是靠用现存的生产技术来增加工厂数量的话，那么生活水平的提高还是会停滞。

而生产技术水平的提高，使生产函数曲线随着时间推移而向上移动，注意是曲线的移动，而不是技术不变时沿着原曲线的移动因此，技术进步加上资本深化可以使人均产出增加、实际工资提高。

索罗模型有很多严格的假定条件：

①对经济总体的增长贡献被设定为由劳动、资本和技术进步三者组成；

②经济是竞争性的，并且总是在充分就业的水平上运行；

③边际生产递减的一次齐次生产函数并满足稻田条件；

（稻田条件（Inada conditions），一个函数的一阶微分在自变量趋于0，它趋于无穷，而在自变量趋于无穷时，它趋于0，满足这样的条件称为稻田条件。这里的生产函数满足稻田条件，是指随着资本或劳动趋于零，资本或劳动的边际产品趋于无穷大；随着资本或劳动趋于无穷大，资本或劳动的边际产品趋于零。“稻田条件”的作用是保证经济的路径不分散。）

④劳动的增长是给定的，不受经济变量的影响；

⑤储蓄率是一定的，技术进步为外生变量等。

采用资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，索洛模型的数学公式：

Y=A*F（K，L）= AKα*L1-α

Y/L=（K/L）α

y =kα=f（k）

s * f（k）= （δ+n+g）* k

s*f（k）-（δ+n+g）* k =0

其中:

K：资本；

L：劳动；

A：技术水平；

I：投资；

S：储蓄；

k：有效劳动投入之上的资本密度；

s：边际储蓄率；

n：人口增长率；

g：技术进步率；

δ：资本增长率；

y：有效劳动投入之上的人均国内生产总值

索罗增长模型的基本含义是：人均资本拥有量的变化率取决于人均储蓄率和按照既定的资本劳动比配备每一新增长人口所需资本量之间的差额。

图中所示，横轴为人均资本拥有量k，纵轴为人均收入f（k）。生产函数曲线f（k）表明随着人均资本拥有量的增加，人均产量f（k）也相应增加。人均储蓄曲线sf(k)位于人均收入曲线f(k)的下方，因为储蓄只是收入的一部分。

A点为均衡点，即A点资本的深化等于0，全部的人均储蓄都被用于新增人口的资本装备（也称为资本的广化），经济达到均衡。

这就是著名的索罗模型，它的主要结论是：在其他外生变量相同的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率；人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。

索罗模型认为，当外生的技术以固定比率增长时，经济将在平衡增长路径上增长，而当外生技术水平固定不变时，经济将趋于停滞，投资仅能补偿固定资产折旧和装备新工人，技术进步是经济增长的主要动力。丹尼森等人通过对美国经济增长的实证分析证实和巩固了索罗的观点。正因为该模型强调了技术进步对经济增长的决定性作用，故被称为“技术决定论”。

二、罗默模型

（一）基本假设：

1、经济中包括三个部门：最终产品生产部门、中间产品生产部门和研发部门。

2、生产过程中一共投入四种要素：劳动（L）、人力资本（H）、技术（A）和资本（K）。经济中只有一种最终产品，其产量用Y表示，由最终产品部门提供。技术和人力资本对经济增长都具有决定性的作用。

3、着重分析了技术的特征：非竞争性和部分排他性。技术的非竞争性表现在：一个厂商或个人对技术的使用并不阻止其他人同时使用该技术，技术的复制成本很低甚至为零。技术的部分排他性保证了行为者可以从技术创新中得益。

4、将人力资本定义为对正规教育和在职培训的累积效应的测量。为了使分析简化，罗默假定人口及劳动供给不变，人力资本总量H也不变。人力资本有两种用途：既可以投入到最终产品部门的生产（HY），也可以投入到研发部门从事技术的研发（HA），即研究开发新的中间产品或设计方案，且H= HY + HA

5、整个经济体系的运行机制：经济中包括三个部门：研发部门使用投入的人力资本（HA）和已有的总知识存量生产新知识（设计方案），然后将新研发出来的中间产品设计方案注册为永久性专利并出售给下游的中间产品生产商；中间产品商使用购买来的中间产品设计方案（新知识）和物质资本生产生产者耐用品（中间产品），然后将新生产出来的中间产品再出售给下游的最终产品生产商；最终产品生产商利用人力资本（HY）、生产者耐用品（中间产品）和劳动生产最终产品。

（二）模型描述

1、生产函数

（1）最终产品生产部门

Romer(1990)将最终产品部门的总量生产函数写成D-S形式：

Y=HYαLβ∫0Ax（i）1-α-βdi，0<α，β<1 ①

其中，Y为最终产品的产量，HY为投入到最终产品生产的人力资本，L为劳动投入量，x（i）表示中间产品的使用量，A表示国内中间产品的种类数。为避免整数约束，设A是连续而非离散的，A的大小反映了国内技术水平（或知识存量）的高低。

（2）中间产品生产部门

在中间产品部门，在[0，A]上分布着无数个中间产品生产企业，每个企业只生产一种中间产品，而且这些中间产品之间不存在直接的替代关系或互补关系。该部门使用资本和研发部门提供的设计方案来生产中间产品。根据Romer(1990)的做法，假设生产一单位任何一种类型的中间产品需要单位的资本量。因此，资本总量K与中间产品之间的关系，即中间产品部门的生产函数可以表示成如下形式：

K=η∑Ai=1x（i）②

由于总产出的一部分用于消费，另一部分用于物质资本的积累。因此，资本的运动方程可表示为：

K（t）=Y（t）-C（t）③

（3）研发部门

由于知识具有外部性特征，因此研发部门可以免费的获得已有的知识。研发部门使用投入的人力资本（HA）结合国内的技术知识存量（A）进行研究开发活动，其生产函数可用下式表示：

A=δHAA ，δ>0④

④式表明，投入到研发部门的人力资本越多，研发部门的技术创新成果越多。国内已有的知识存量越高，研发部门的劳动生产率越高。

2、消费者偏好

我们假设代表性家庭在无限时域上有一个标准的固定弹性效用函数，该效用函数为Ramzey 形式，无限时域内在资产约束条件下寻求效用最大化：

U =∫0∞C 1?θ?11?θe ?ρt dt ，θ，ρ>0

S.t.a=w+ra -c

其中，U (C )=C 1?θ?11?θ为即期效用函数，θ为边际效用弹性，它是跨期替代弹性的倒数，ρ为

消费者的主观时间偏好率。a 为人均资产，r 为利率，w 为工资率。

3、结论

（1） 经济持续增长的主要原因是知识的外部性引起的规模收益递增。对于研究部门而言，知识具有正的外部性；对于中间产品部门而言，新知识引起分工深化；这两个效应都造成最终产品生产的规模收益递增。

（2） 人力资本的增加不仅导致产量增加，还引起知识与资本比率增加，以及研究部门人力资本占总人力资本的比率增加。

（3）经济的增长均衡是一种社会次优。原因在于：（a ）中间产品的垄断定价；（b ）知识的正外部性。竞争性均衡时研究部门的人力资本投入将过少。知识的外部性和新知识的垄断定价使得新知识生产者仅获取了知识的社会净利益的一部分，这使研发部门的人力资本不能获得充分补偿。

（4） 政府可以采用的政策是对知识积累提供补贴。对知识积累提供补贴使新知识的收益增加，这些政策将增加用于研究的人力资本，进而使经济增长率提高。

三、索罗模型和罗默模型之间的比较

索罗模型试图用资本积累解释经济增长，它描述了在一个完全竞争的经济中，劳动和资本投入的增加引起产出的增长。大量的计量研究表明，资本积累最多只能解释长期经济增长的20％，其余80％无法得到解释，索罗将其归于“劳动的有效性”或技术进步。资本积累更无法解释各国人均收入巨大的差距。根据索罗模型，两国之间10倍的收入差距，必须来源于1000倍的资本数量差距，而30倍的收入差距，其资本数量差距将高达2700倍。我们在现实世界无法观察到如此巨大的资本积累差距。

既然资本积累解释不了长期经济增长，罗默模型就从技术进步入手，强调知识积累和发明创造。与索罗模型不同的是，罗默模型不再把技术进步、知识积累看作神秘的外部力量，而是经济增长本身的结果，同时又是促进经济增长的主要力量。虽然这一模型可以相当好地解释发达国家的经济增长，却解释不了落后国家为什么就发展不起来。因为知识的传播速度实际上非常快，而且许多知识是公开的免费产品，落后国家可以很容易获取。再说发达国家很早就开始在落后国家殖民、投资，现代跨国公司更是大规模进入欠发达国家。

因此，二者的根本区别是：

（1）由于索罗模型把技术看成是外生因素，而且技术进步又是经济增长的关键因素，这就决定了索罗模型从根本上讲，说明不了经济增长的源泉和动力所在。而内生增长理论恰好对此进行了修正，力图使增长率内生化。

（2）索罗模型的一个基本结论是：资本积累不是经济稳定增长的决定因素。内生增长理论也从这一角度进行了深入研究：引入人力资本,技术进步的分析。并得出与索罗模型相反的结论：经济增长是（人力）资本不断积累的结果。因此，内生增长理论主要对经济增长的内在机制进行了分析，为工业化国家长期的经济增长提供了解释。