【冀教版】初二数学上册《【说课稿】 勾股定理的应用》
勾股定理的应用
说课流程
一、教材分析二、目标分析三、教法学法分析
四、教学过程分析五、评价分析
一.教材分析
1.教材的地位和作用:勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用,因此它是整个初中数学的一个重点。本节课是一节探究课。对“勾股定理”一章来说,从《数学课程标准》的要求到教材内容的设置,起点都比较低—主要表现在两方面:一方面表现在知识点少,即仅有勾股定理及勾股定理逆定理两个知识点;另一方面能力要求单一,即运用勾股定理解决简单的实际问题。因此为了提高学生质疑、发现、解决问题的能力,根据学生的实际情况,利用教材资源和学生的智慧设计本节课的内容。在本节课中,通过丰富的情境,使学生更深刻地体会勾股定理在现实生活中的应用。为后面的学习打下良好的基础。
2.教学重点:
运用勾股定理解决数学和实际问题
3.教学难点:
把实际问题转为数学问题,利用勾股定理解决
二. 教学目标:
知识目标:
能进一步运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题
能力目标:
1.通过对实际问题的分析与解决,通过学生动手操作,培养学生的探究能力、质疑能力,提高用数学知识来解决实际问题的能力.
2.帮助学生感受到数学与现实生活的联系,
情感目标:
1.体验数学学习的乐趣,形成积极参与数学活动的意识,再一次感受勾股定理的应用价值,锻炼克服困难的意志,建立自信心。
2.培养学生交流与合作的协作精神
三.教法学法分析:
1、学情分析
本节课的教学对象是八年级学生,他们的参与意识强,思维活跃,对于真实情境及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣,而且在前面的学习中,学生已经历了探索和验证勾股定理的过程,又通过观察、操作、思考,充分认识了勾股定
理的本质特征,并在此过程中,获得了初步的数学活动经验和体验,具备了一定的动手操作、合作交流和观察、分析的能力。初步具备了有条理地思考与表达的能力。
2、教法与学法分析
(1)教法分析:
采用“以学生为主体,以问题为中心,以活动为基础,以培养学生提出问题和解决问题为目标”的方法进行
探索——讨论法
问题情境
建立模型
解决问题
(2)学法分析:
根据学生的学情,本节课,我从学生已有的知识基础和生活经验出发,创设生动有趣的学习情境,本着疑难让学生议,思路让学生想,错误让学生析,规律让学生找,小结让学生讲的原则,在教学方法的设计上,把重点放在了探究构建数学模型的过程上,激发学生对数学学习的兴趣。
四.教学过程分析:
复习引入
探究活动布置作业
小结归纳
实例引入
如图,将长2.5米的梯子AC斜靠在竖直的墙上,梯子底端C与墙的水平距离BC 的长为1.5米。求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB。
解决本问题需用到勾股定理,引出本节课题。
引申一、若梯子底端C在水平方向向右移动0.5米,它的上端点A在竖直方向下滑了多少米?
本问题出自课本,学生不难得出结果,但是,经过计算梯子底端C在水平方向向右移动的距离与上端点A在竖直方向下滑的距离相等,这个结论是否具有一般性呢?
引申二、若CC`等于0.6米,你认为线段AA`等于多少呢?
通过计算,AA`和 CC`不相等,所以引申一的结论只是巧合,不是必然。
小结
解决此问题的关键在于明确墙面与地面始终垂直,梯子滑动的过程中长度保持不变,滑动前后分别构成两个直角三角形,利用勾股定理便可将问题解决。利用勾
股定理解决问题的关键是找直角三角形。
设计意图:
本题是对教材原问题的复习巩固,也是对教材例题的继续与延伸,通过对梯子底端滑动距离与梯子顶端下滑距离的关系的探究,让学生明白仅仅看到事物的表面还不能下结论,需要在实践中验证自己的判断。
开始今天的探究之旅
探究活动1
矩形纸片ABCD的长为10,宽为8,把它沿AE折叠, 点D恰好落在BC上的点F 处,则EC等于()
让学生拿出课前准备的长10厘米,宽8厘米的矩形纸片,课堂上动手操作,得出解题方法和思路。同时教师巡视,帮助学困生,并给予及时点拨。
设计意图:
1、渗透方程思想
2、突出勾股定理在折叠中的应用
探究活动2
古代问题:《九章算术》:
今有方池一丈,
葭生其中央,
出水一尺,
引葭赴岸,
适与岸齐。
问:水深、葭长各几何?
让古文好的学生翻译成现代文,共同分析已知条件。然后引导学生用多种方法解决,教师听了学生的方法后,展示规范的解题步骤
注意:
解决上面问题的关键是:
(1)根据实际问题建立数学模型(直角三角形)
(2)根据勾股定理建立方程模型
设计意图:
1、这是一道我国古代数学著作中记载的一个有趣问题,通过对这个问题的讨论,学生可以进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用,及时对学生进行爱国主义教育
2、渗透方程思想
探究活动3
小明村里有一底面周长为8m,高为3m的圆柱形油罐,一天他发现一只聪明的老鼠从A处爬行到对角B处吃食物,你知道小明为什么说那是只聪明的老鼠吗?(从爬行路线考虑)
试求出这条最短路线的长度?
解此题需画出圆柱的侧面展开图,B在矩形一边的中点,线段AB的长度即最短距离
变式一
有一个圆柱体礼盒,高为15厘米,底面周长为40厘米,准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰。若彩带一端粘在点A处,另一端绕礼盒侧面一周后粘贴在点C处,你认为至少需要多少彩带呢?
画出圆柱的侧面展开图,即求矩形对角线的长。
变式二
有一个圆柱体礼盒,高为15厘米,底面周长为40厘米,准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰。若彩带一端粘在点A处,另一端绕礼盒侧面两周后粘贴在点C处,你认为至少需要多少彩带呢?
本题具有一定的难度,所以让学生拿出预先作好的高为15厘米,底面周长为40厘米的圆柱,利用手中的模型,先独立思考,再以小组为单位讨论、探究变式二中共需多少彩带。教师参与部分小组讨论,及时发现问题,视情况及时点拨。最后得出有两种解法,这两种解法都需将圆柱分成两个相等的圆柱。最后教师展示计算方法。
小结
把几何体适当展开成平面图形,再利用“两点之间线段最短”等性质来解决问题是勾股定理的一大应用。
设计意图:
将立体图形问题转化为平面图形问题解决,渗透了转化思想。变式二中,需对彩带过母线中点和不过母线中点这两种侧面展开图进行比较、探究。这样,不仅能展现学生的数学才能,还能大大促进学生数学能力的提高。
小结归纳
本节课你有还有哪些问题?
本节课你有哪些收获?
作业:
必做:出10道勾股定理的应用题,给你的同桌做,再交换批改,交上来
选做:
有一个圆柱体礼盒,高为15厘米,底面周长为40厘米,准备在礼盒表面粘贴彩
带作为装饰。若彩带一端粘在点A处,另一端绕礼盒侧面三周后粘贴在点C处,你认为至少需要多少彩带呢?
改为绕四周、绕五周……绕n周呢?
设计意图:
作业有必做题和选做题,使不同程度的学生能得到不同的发展。让学困生吃得了,学优生吃得饱。
板书设计
五.教学评价分析:
本节课从以下几个方面进行教学评价:
1. 反映学生数学学习的成就和进步
2. 诊断学生在学习中存在的困难,及时调整和改善教学过程
3. 全面了解学生数学学习的历程,帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足:使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观,帮助学生认识自我,树立信心
4. 课后学生完成自我评价表
自我评价表
冀教版数学八年级上册期末检测卷
期末检测卷 时间:120分钟 满分:100分 班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________ 一、选择题(每小题2分,共24分) 1. 9的平方根是( ) A .±3 B .-3 C .3 D .81 2.下面所给的图形中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.如图,Rt △ABC ≌Rt △DEF ,则∠E 的度数为( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 第3题图 4.下列实数中,是无理数的是( ) A.π3 B .-0.3 C.227 D.38 5.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A.y x =y +1 x +1 B.y x =ay ax C.y x =a 2y a 2x D.y x =(a 2+1)y (a 2+1)x 6.下列计算结果正确的是( ) A.2+5=7 B.2×5=10
C .32-2=3 D.25=510 7.如图,在数轴上表示实数 7的点可能是( ) A .点P B .点Q C .点M D .点N 第7题图 8.一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长为( ) A .13 B .17 C .22 D .17或22 9.如图,若∠2=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( ) A .15° B .30° C .45° D .60° 第9题图 第10题图 10.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 是高,能直接判断△ABD ≌△ACD 的依据是( ) A .SSS B .SAS C .HL D .ASA 11.某工厂生产一批零件,计划20天完成.若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个,根据题意可列方程为( ) A.20x +10x +4=15 B.20x -10x +4 =15 C.20x +10x -4=15 D.20x -10x -4 =15 12.当x 分别取-2015、-2014、…、-2、-1、0、1、12、…、12014、12015 时,
冀教版八年级数学上册期末试卷及答案
2009——2010学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题(每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,请将它的代号填在题后的括号内) 1.下列图形中,不是轴对称图形的个数是( )。【原创】 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球,这a 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a 大约是【根据2007年河北省中考数学第5题改编】 A .4 B .9 C .12 D .3 3.若-5a >2a ,a 下列各式正确的是( )【原创】 A .a >0 B .a ≤0 C .a ≥0 D .a <0 4.下列四种说法正确的( )【原创】 (1)立方根是它本身的是1 (2)平方根是它本身的数是0 (3)算术平方根是它本身的数是0 (4)倒数是它本身的数是1和-1 A .(1)(2) B .(1)(3) C .(2)(4) D .(3)(4) 5.化简b a b b a a ---2 2的结果是( )【2010年河北省中考数学第7题】 A .2 2b a - B .b a + C .b a - D .1 6.在平面直角坐标系中,点P (x -2, x )不可能在的象限是( )【原创】 A .第一象限 B .第二象限 得 分 评卷人
22.(本小题满分8分)【根据八年级数学学习点津上册第58页填空第4题改编】 如图8,P 是等边△ABC 内的一点,且PA =6,PB =8,PC =10,若将△PAC 绕点A 逆时针旋转60°后,得到△P ′AB 。 (1)△APP ′的形状是 ; (2)求∠APB 的度数。 23.(本小题满分8分)【根据八年级数学学习点津上册第101页第14题改编】 在图9所示的平面直角坐标系中有两个△ABC 和△DEF 请解答 下列问答:(1)△DEF 是由△ABC 怎样得到的? (2)将下表补充完整,在直角坐标系中画出△A ′B ′C ′; (3)观察△ABC 与△A ′B ′C ′,写出有关这两个三角形的一个正确结论。 得 分 评卷人 得 分 评卷人 (x ,y ) (2x ,y ) A ( ) A ′ ( ) B (0,0) B ′ ( ) C ( ) C ′ ( ) 图 y
冀教版八年级上册数学知识点总结
第十二章分式 1.分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母 对于任意一个分式,分母不能为零,分式有意义 对于任意一个分式,分母为零,分式无意义 4.分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零。 5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积 6.完全平方公式a2+2ab+b2 = (a+b)2a2-2ab+b2=﹙a-b﹚2两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方 7.常见的恒等变形如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2, (x-y)3= -(y-x)3. 8.约分:把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分 9.最简分式:如果一个分式中没有可约的因式,则为最简分式 10.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分 11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变. 12分式的基本性质:分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式值不变。 通分的关键:确定几个分式的最简公分母。通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时,首先要因式分解,将所有的表达式都化成积的形式,然后,再定最简公分母. 解分式方程的一般步骤:(1)去分母,方程两边同乘各分母的最简公分母,将分式方程转化为整式方程; (2)解整式方程;(3)验根:可把整式方程的根分别代入最简公分母,如果使最简公分母为0,那么这个根叫分式方程的增根,必须舍去;如果使最简公分母不为0,那么这个根是原分式方程的根;(4)写出方程的解. 15、用分式方程解应用题常见的等量关系 一.工程问题 1.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 设工作总量为“1”的公式:1÷单独完成的工作时间=工作效率;1÷工作效率=单独完成的工作时间。 2.完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 二.营销问题 1.商品总利润=商品总售价一商品总成本价= 商品单件利润×销售量 2.商品单件利润=商品单件售价一商品单件成本价 3.商品利润率=商品总利润/商品总成本价×100%=商品单件利润/商品单件成本价×100% 4.商品销售额=商品单价×商品销售量 5、折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 三.行程问题 1.路程=速度×时间,速度=路程/ 时间 2.在航行问题中,其中数量关系是(同样适用于航空):顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 增长率问题原来量×(1 增长率)=现在量 第十三章全等三角形 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质: (1)全等三角形的对应角相等,对应边相等. (2)全等三角形中的对应线段相等.即对应的角平分线,对应的中线,对应的高线相等。
冀教版八年级数学上学期教学计划
编号:_____ 冀教版八年级数学上学期教学计划 学校:_________ 教师:_________ ____年___月___日 (此文内容仅供参考,可自行修改) 第1 页共5 页
冀教版八年级数学上学期教学计划 一、教学要求 全级组老师应以高度的集体神相互促进。认真细致备好每一章节的课,全面透析知识与能力要点,归纳概念规律,总结方法技巧,精讲精练,突出重点知能的整理与提炼。教会学生独立思考,动手实践,自主探索,激发学生学习数学的兴趣和增强学生学好数学的信心。 二、本期教学任务 通过本学期的学习,学生在数学的认识与理解上应该要上一个台阶。在情感与态度上,通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践,又反作用于实践,认识现实生活中图形间的数量关系,培养学生实事求是、严肃认真的学习态度,激发学生的学习兴趣,培养学生对数学的热爱,对生活的热爱,在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐,感受学习的快乐。在过程与方法,通过学生积极参与对知识的探究,经历发现知识,发现知识间的内在联系,让学生经历发现知识道路上坎坎坷坷,达到深刻理解掌握知识的目的,达到“漫江碧透,鱼翔浅底”的境界,在经历这些活动中,提高学生的动手实践能力,提高学生的逻辑推理能力 三提高学科教育质量的主要措施 1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法,认真研读新课程标准,钻研新教材,根据新课程标准,扩充教材内容,认真上课,批改作业,认真辅导,认真制作测试试卷,也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师,爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣,给学 第 2 页共 5 页
生介绍数学家,数学史,介绍相应的数学趣题,给出数学课外思考题,激发学生的兴趣。 3、引导学生积极参与知识的构建,营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂,让学生体会学习的快乐,享受学习。引导学生写小论文,写复习提纲,使知识来源于学生的构造引导学生积极归纳解题规律,引导学生一题多解,多解归一,培养学生透过现象看本质,提高学生举一反三的能力,这是提高学生素质的根本途径之一,培养学生的发散思维,让学生处于一种思如泉涌的状态。 5、运用新课程标准的理念指导教学,积极更新自己脑海中固有的教育理念,不同的教育理念将带来不同的教育效果。 6、培养学生良好的学习习惯,陶行知说:教育就是培养习惯,有助于学生稳步提高学习成绩,发展学生的非智力因素,弥补智力上的不足。 7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织,开展丰富多彩的课外活动,开展对奥数题的研究,课外调查,操作实践,带动班级学生学习数学,同时发展这一部分学生的特长。 8、开展分层教学,布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生,课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生,使他们都等到发展。 四全学期教学进度安排: 章节课时教学起止时间 第十三章一元一次不等式 4 第一周四~第二周三 第十四章分式 25 第二周四~第五周一第十五章轴对称 28 第五 第 3 页共 5 页
冀教版初中数学八年级上册知识点汇总Microsoft Word 文档
冀教版八年级数学上册知识点汇总 (注:※表示重点部分;¤表示了解部分;◎表示仅供参阅部分;) 第十二章分式 注:1.对于任意一个分式,分母都不能为零. 2.分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母. 3.分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零。(中B≠0时,分式有意义;分式 A/B中,当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时,分式的值为零。) 常考知识点:1、分式的意义,分式的化简。 2、分式的加减乘除运算。 3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。 第十三章全等三角形 一、对事情作出判断的句子,就叫做命题. 即:命题是判断一件事情的句子。一般情况下:疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 一般地,命题都可以写成“如果……,那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论.这种例子称为反例。 二、证明一个命题是真命题的基本步骤是: (1)根据题意,画出图形. (2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证. (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 在证明时需注意: (1)在一般情况下,分析的过程不要求写出来. (2)证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。 ¤能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同,或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。 三.全等三角形 ¤1.关于全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角 所谓“完全重合”,就是各条边对应相等,各个角也对应相等。因此也可以这样说,各条边对应相等,各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。 ※2.全等三角形的对应边相等,对应角相等。 ¤3.全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。 四.探三角形全等的条件 ※1.三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS” ※2.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS” ※3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA” ※4.两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”五.作三角形 1.已知两个角及其夹边,求作三角形,是利用三角形全等条件“角边角”即(“ASA”)来作图的。 2.已知两条边及其夹角,求作三角形,是利用三角形全等条件“边角边”即(“SAS”)来作图的。