2020年重庆市中考数学仿真模拟试题(附答案)
2020年重庆市中考数学仿真模拟试题
（附答案）
考生须知：
1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题(共30分)
一、选择题（每小3分,共计30分。每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）
A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣2
2．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（）
A．圆锥 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
3．下列算正确的是（）
A．a3+a3＝2a6 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2
4．函数y＝（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥1
5. 如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）
A. 118°
B. 108°
C. 98°
D. 72°
6. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在
的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）
A. 78°
B. 75°
C. 60°
D. 45°
7．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）
A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，8
8．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）
A ．（﹣a ，﹣2b ）
B ．（﹣2a ，﹣b ）
C ．（﹣2a ，﹣2b ）
D ．（﹣b ，﹣2a ）
9．已知，如图等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，且AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ．AG
⊥CD 于G ，则
AF
AG
的值是（ ）
A ．3：2
B ．3：3
C ．2：2
D ．1：2
10．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，－1)，B (－1，－1)，C (－1，1)，
D (1，1)．曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA 1、A 1A 2、A 2A 3、A 3A 4…的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点A 18的坐标是（ ）
A.（－35，1） B ．（－37，1） C ．（39，－1） D ．（－37，－1）
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)
11．化简：
＝_______ ．
12．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：
则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．
13．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB 的取值范围是．
14．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是
（填序号）．
15．如图，点M是函数y＝2x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝，则k的值为．
16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是．
三、解答题(共7小题,计72分)
17.(本题8分)
先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．
18.(本题8分)
如图，分别延长?ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF 为平行四边形．
19.（本题10分)
在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为，a＝；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
20.(本题10分)
已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.
（1）求c的取值范围;
（2）若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.
21.(本题12分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．
（1）画出一个格点四边形，使它与四边形ABCD关于BC所在的直线对称；
（2）将四边形ABCD绕O点逆时针旋转90°，得到四边形A
2B
2
C
2
D
2
．
22.(本题12分）
九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
+40
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
23.(本题12分)
已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．
（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
第Ⅰ卷选择题(共30分)
一、选择题（每小3分,共计30分。每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。）
1.A
2.C
3.B
4.B
5.B
6. B
7.D
8.C
9.A 10.B
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)
11. 12. 50% 13.8＜AB≤10 14.①③ 15.2 16.3
三、解答题(共7小题,计72分)
17.解：原式=[﹣]?
=﹣?
=﹣?
=﹣（x+2）（x﹣1）
=﹣x2﹣x+2，
解x2﹣2x=0得：x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），
∴当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．
18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC
∴∠ADF＝∠CBE，且∠E＝∠F，AD＝BC
∴△ADF≌△CBE（AAS）
∴AF＝CE，DF＝BE
∴AB+BE＝CD+DF
∴AE＝CF，且AF＝CE
∴四边形AECF是平行四边形
19.解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，
所以样本＝50÷25%＝200（人）
因为“B”占样本的32%，
所以a＝200×32%＝64（人）
故答案为：200，64；
（2）“A”对应的扇形的圆心角＝×360°＝36°，故答案为：36°；
（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×＝660（人）
答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．20.解:(1)∵抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点,
∴方程2x2-4x+c=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=(-4)2-4×2×c>0,
解得c<2.
(2)m 理由:∵抛物线的对称轴为直线x=-=1, 且a=2>0,抛物线开口向上, ∴在抛物线对称轴的右侧,y随x的增大而增大. ∵2<3, ∴m 21.解：（1）如图所示： （2）如图所示： 22.解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000， 当50≤x≤90时， y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000， 综上所述：y=； （2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000， 综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元。23.解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6， 则：点A、B、C坐标分别为（﹣6，0）、（2，0）、（0，2）， 函数对称轴为：x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，）， C点坐标为（0，2），则过点C的直线表达式为：y＝kx+2， 将点A坐标代入上式，解得：k＝， 则：直线AC的表达式为：y＝x+2； （2）如图，过点P作x轴的垂线交AC于点G， 四边形AOCP面积＝△AOC的面积+△ACP的面积， 四边形AOCP面积最大时，只需要△ACP的面积最大即可， 设：点P坐标为（m，﹣ m2﹣m+2），则点G坐标为（m， m+2）， S△ACP＝PG?OA＝?（﹣m2﹣m+2﹣m﹣2）?6＝﹣m2﹣3m， 当m＝﹣3时，上式取得最大值，则点P坐标为（﹣3，）， 在抛物线上取点P关于对称轴的对称点P′（﹣1，），连接OP′交对称轴于点M，此时，|PM ﹣OM|有最大值， 直线OP′的表达式为：y＝﹣x， 当x＝﹣2时，y＝5， 即：点M坐标为（﹣2，5）， ∴|PM﹣OM|＝OP′＝； （3）存在； ∵AE＝CD，∠AEC＝∠ADC＝90°，∠EMA＝∠DMC， ∴△EAM≌△DCM（AAS）， ∴EM＝DM，AM＝MC， 设：EM＝a，则：MC＝6﹣a， 在Rt△DCM中，由勾股定理得：MC2＝DC2+MD2， 即：（6﹣a）2＝22+a2，解得：a＝， 则：MC＝， 过点D作x轴的垂线交x轴于点N，交EC于点P， 在Rt△DMC中， DP?MC＝MD?DC，即：DP×＝×2， 则：DP＝，HC＝＝， 即：点D的坐标为（﹣，）； 设：△ACD沿着直线AC平移了m个单位， 则：点A′坐标（﹣6+，）， 点D′坐标为（﹣+， +），而点E坐标为（﹣6，2）， 则：直线A′D′表达式的k值为：， 则：直线A′E表达式的k值为：， 则：直线E′D表达式的k值为：， 根据两条直线垂直，其表达式中k值的乘值为﹣1，可知： 当A′D′⊥A′E时，＝﹣，解得：m＝， D'坐标为：（0，4）， 当A′D′⊥ED′时，＝﹣，解得：m＝﹣， D'坐标为：（﹣，） 同理，当ED′⊥A′E时，点D的坐标为：（﹣0.6，3.8）， 则：D'标为：（0，4）或（﹣，）或（﹣0.6，3.8）．