高三物理一轮复习电场

高中物理复习07-电场

班级姓名得分

考纲要求：

第一节：库仑定律

一、点电荷和库仑定律

1．电荷量、元电荷、点电荷和试探电荷

(1)电荷量是物体带电的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍．

(2)元电荷是最小的电荷量，电子和质子带有最小的电荷量，即e＝1.6×10－19 C.

(3)点电荷是一种理想化的模型，忽略带电体的大小和形状．

(4)试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响，且要求在其占据的空间内场强“相同”，故其应为带电荷量“足够小”的点电荷．

2．库仑定律的理解和应用

(1)适用条件：真空中，静止的点电荷之间的作用。

①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．

②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．

(2)库仑力的方向：沿两点的连线向外（斥力）或向内（引力）。

二、库仑力作用下的平衡问题

1．分析库仑力作用下的平衡问题的思路

(1)确定研究对象．适当选取“整体法”或“隔离法”，一般是先整体后隔离．

(2)对研究对象进行受力分析．电子、质子等可不考虑重力，而尘埃、液滴等一般需考虑重力．

(3)列平衡方程(F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0)或用平衡条件推论分析．

2．三个自由点电荷的平衡问题

(1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．

(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；

“两同夹异”——正负电荷相互间隔；

“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；

“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．

【例1】如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正电荷分别固定于A 点和B 点，

两点相距L ，在以L 为直径的光滑绝缘上半圆环上，穿着一个带电小球q(可视为点电荷)在P 点平衡，若不计小球的重力，那么PA 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系满足( )

A ．tan 2 α＝Q 1Q 2

B ．tan 2 α＝Q 2Q 1

C ．tan 3 α＝Q 1Q 2

D ．tan 3 α＝Q 2Q 1

【例2】 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A

带电＋Q ，B 带电－9Q.现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力

的作用下处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量

为多少？

三、库仑力与牛顿定律相结合的问题

【例3】光滑绝缘的水平面上固定着三个带电小球A 、B 、C ，它们的质量均为m ，间距均为r ，

A 、

B 带等量正电荷q ，现对

C 球施一水平力F 的同时，将三个小球都放开，如图所示，欲使得三个小球在运动过程中保持间距r 不变，求：

(1)C 球的电性和电荷量；

(2)力F 及小球的加速度a

. 第二节：电场强度和电场线

一、场强的三个表达式的比较及场强的叠加

1．场强的三个表达式的比较

2.电场的叠加原理

多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵循平行四边形定则．

【例1】 如图甲所示，在一个点电荷Q 形成的电场中，Ox 坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为2.0 m 和5.0 m ．放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x 轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图象如图乙中直线a 、b 所示，放在A 点的电荷带正电，放在B 点的电荷带负电．求：

(1)B 点的电场强度的大小和方向；

(2)试判断点电荷Q 的电性，并说明理由；

(3)点电荷Q 的位置坐标．

【例2】如题图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶

点，正方体范围内电场强度为零的点有( )

A．体中心、各面中心和各边中点 B．体中心和各边中点

C．各面中心和各边中点 D．体中心和各面中心

二、对电场线的进一步认识

1．点电荷的电场线的分布特点(如图所示)

(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．

(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，

在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．

2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)

(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．

(2)两点电荷连线的中垂面(线)上，场强方向均相同，且总与中垂面(线)

垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连

线的中点)．

(3)关于O点对称的两点A与A′，B与B′的场强等大、同向．

3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)

(1)两点电荷连线中点O处场强为零．

(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．

(3)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．

(4)两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和该直线平行．

(5)关于O点对称的两点A与A′，B与B′的场强等大、反向．

4．匀强电场中电场线分布特点(如图所示)电场线是平行、等间距的直线，

场强方向与电场线平行．

【例3】右图某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是( )

A．a点的电势高于b点的电势 B．该点电荷带负电

C．a点和b点电场强度的方向相同

D．a点的电场强度大于b点的电场强度

【例4】如图所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点放一个静止的负电荷(重力不计)，下列说法中正确的是( )

A．从P到O，可能加速度越来越小，速度越来越大

B．从P到O，可能加速度先变大，再变小，速度越来越大

C．越过O点后，加速度一直变大，速度一直变小

D．越过O点后，加速度一直变小，速度一直变小

第三节：电势能与电势差

一、电势高低及电势能大小的比较方法

1．比较电势高低的几种方法

(1)沿电场线方向，电势越来越低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．

(2)判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB ＜0，则φA＜φB.

(3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低．

2．电势能大小的比较方法

(1)场源电荷判断法

①离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小．

②离场源负电荷越近，试探正电荷的电势能越小，试探负电荷的电势能越大．

(2)电场线判断法

①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能减小；逆着电场线的方向移动时，电势能增大．

②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．

(3)做功判断法：电场力做正功，电荷电势能减小．电场力做负功，电势能增大。

【例1】如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的

中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对

称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )

A．b点场强大于d点场强 B．b点场强小于d点场强

C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差

D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能

二、电场力做功的特点及电场力做功的计算

1．电场力做功的特点

电场力做的功和路径无关，只和初、末位置的电势差有关．

2．电场力做功的计算方法

(1)由公式W＝Flcos θ计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝qEl E，式中l E为电荷初末位置在电场方向上的距离．

(2)由电势差的定义式计算，W AB＝qU AB，对任何电场都适用．当U AB＞0，q＞0或U AB＜0，q＜0时，W＞0；否则W＜0.

(3)由电场力做功与电势能变化的关系计算，W AB＝E PA－E PB.

(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.

3．电场中的功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．

(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．

【例2】如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是( )

A．A、D两点间电势差U AD与A、A′两点间电势差U AA′相等

B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功

C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小

D．同一带电粒子从A点沿对角线移到C′点与从A点沿路径A→B→B′移动

到B′电场力做功相同

【例3】如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，则下列说法正确的是( )

A ．小球通过C 点的速度大小是2gh

B ．小球通过

C 点的速度大小是v 2＋gR

C ．小球由A 到C 电场力做功是12

mv 2－mgh D ．小球由A 到C 机械能的损失是mg(h －R 2)－12

mv 2 三、电场线、等势线与运动轨迹的综合分析

1．带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的．运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向．电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向．

2．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线．已知等势线也可以画出电场线．

3．在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是：

(1)根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向；

(2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或是等势面的电势高低．

【例4】 如图所示，xOy 平面内有一匀强电场，场强为E ，方向未知，电场线跟x 轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy 内，从原点O 以大小为v 0、方向沿x 正方向的初速度射入电场，最后打在y 轴上的M 点．电子的质量为m ，电荷量为e ，重力不计．则( )

A ．O 点电势高于M 点电势

B ．运动过程中电子在M 点电势能最多

C ．运动过程中，电子的电势能先减少后增加

D ．电场对电子先做负功，后做正功

[针对训练] 一粒子从A 点射入电场，从B 点射出，电场的等势面和

粒子的运动轨迹如图10所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的

重力．下列说法正确的有( )

A ．粒子带负电荷

B ．粒子的加速度先不变，后变小

C ．粒子的速度不断增大

D ．粒子的电势能先减小，后增大

第四节：场强与电势差的关系电容器及其电容

一、静电现象

1．处于静电平衡状态的导体具有以下特点

(1)导体内部的场强(E 0与E′的合场强)处处为零，E 内＝0；(2)整个导体是等势体，导体的表面是等势面；(3)导体外部电场线与导体表面垂直；(4)静电荷只分布在导体外表面上，且与导体表面的曲率有关．

2．静电屏蔽：如果用金属网罩(或金属壳)将一部分空间包围起来，这一包围空间以外的区域里，无论电场强弱如何，方向如何，空间内部电场强度均为零．因此金属网罩(或金属壳)对外电场有屏蔽作用．

【例1】 如图所示为空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球A 放入腔内，静电平衡时，图中a 、b 、c 三点的场强E 和电势φ的关系是( )

A ．E a ＞E b ＞E c ，φa ＞φb ＞φc

B ．E a ＝E b ＞E c ，φa ＝φb ＞φc

C ．E a ＝E b ＝E c ，φa ＝φb ＞φc

D ．

E a ＞E c ＞E b ，φa ＞φb ＞φc

二、匀强电场中电场强度与电势差的关系

1．公式E ＝U d

反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向．

2．公式中d 可理解为电场中两点所在等势面之间的距离，由此可得出一

个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相

等．如图所示，AB 、CD 平行且相等，则U AB ＝U CD

3．利用等分电势法画等势线及电场线的方法

例如：φ

A ＝6 V ，φ

B ＝－2 V ，φ

C ＝4 V ，试画出图中的等势线及电场

线

方法：(1)求出电势差最大的两点间电势差

U max ＝U AB ＝φA －φB ＝8 V

(2)求出电势差最小的两点间的电势差

U min ＝U AC ＝2 V

(3)计算U max U min

＝4 (4)连接AB ，并将AB 四等分，在AB 上找到C 点的等势点D ，即φD ＝φC

(5)连接CD 即为等势线；过CD 作垂线为电场线．

【例2】 为使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，

必须对该电荷施加一个恒力F ，如图所示，若AB ＝0.4 m ，α＝37°，q ＝－3×10－7 C ，

F ＝1.5×10－4 N ，A 点的电势φA ＝100 V ．(不计负电荷受到的重力)

(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的

电势．

(2)求q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少？

三、平行板电容器的动态分析

运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路

(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．电容器的两极板与电源连接时，电容器两极板间的电压保持不变；电容器先充电后与电源断开，电容器的电荷量保持不变．

(2)用决定式C ＝εrS 4πkd

分析平行板电容器电容的变化． (3)用定义式C ＝Q U

分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．

(4)用E ＝U d

分析电容器极板间场强的变化． 【例3】 如图所示，用电池对电容器充电，电路a 、b 之间接有一灵敏电

流表，两极板间有一个电荷q 处于静止状态．现将两极板的间距变大，则( )

A ．电荷将向上加速运动

B ．电荷将向下加速运动

C ．电流表中将有从a 到b 的电流

D ．电流表中将有从b 到a 的电流

第五节：带电粒子在电场中的运动

一、带电粒子在电场中的直线运动

1．带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速；直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法是：(1)采用运动和力的观点：牛顿第二定律和运动学知识求解．(2)用能量转化的观点：动能定理和功能关系求解．

2．对带电粒子进行受力分析时应注意的问题

(1)要掌握电场力的特点．电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关．在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同．

(2)是否考虑重力要依据情况而定．

基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等

除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但

不能忽略质量)．

带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，

除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力．

【例1】静电场方向平行于x 轴，其电势φ随x 的分布可简化为如下图所示的折线，图中φ0和d 为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x ＝0为中心、沿x 轴方向做周期性运动，已知该粒子质量为m 、电荷量为－q ，其动能与电势能之和为－A(0

(1)粒子所受电场力的大小；

(2)粒子的运动区间；

(3)粒子的运动周期．

二、带电粒子在电场中的偏转

在右图中，设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于

电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U ，若粒子飞离偏转电场时的偏距为y ，偏转角为θ，

则tan θ＝v y v x ＝a y t v 0＝qUl mdv 20，y ＝12a y t 2＝qUl 2

2mdv 20

带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于极板中线的中

点．所以侧移距离也可表示为y ＝l 2

tan θ，所以粒子好像从极板中央沿直线飞出去一样． 不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场，粒子的偏转角和偏距与粒子的q 、m 无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的．

【例2】 如图所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置．乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟．以y 轴为界，左侧为沿x 轴正向的匀强电场，场强为E.右侧为沿y 轴负方向的匀强电场．已知OA⊥AB，OA ＝AB ，且OB 间的电势差为U 0.若在x 轴的C 点无初速度地释放一个电荷量为q 、质量为m 的正离子(不计重力)，且正离子刚好通过B 点．求：

(1)C 、O 间的距离d ；

(2)粒子通过B 点的速度大小．

三、带电粒子在电场中运动的综合问题

【例3】如图所示，两平行金属板A 、B 长L ＝

8 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，A 板比B 板电势高300

V．一带正电的粒子电荷量q＝10－10 C，质量m＝10－20 kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN、PS相距为12 cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS 为9 cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)

(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？

(2)在图上粗略画出粒子运动的轨迹．

一、用运动分解法处理带电粒子的复杂运动

用运动分解法处理带电粒子的复杂运动，可以将复杂运动分解为两个相互正交的比较简单的直线运动，然后再按运动合成的观点去求出有关的物理量．

【例1】如图甲所示，场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在一竖直平面内半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是最右侧的点．在A 点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m，电荷量为q，不计重力．试求：

(1)电荷在电场中运动的加速度；

(2)运动轨迹经过B点的电荷在A点时的速度；

(3)某电荷的运动轨迹和圆形区域的边缘交于P点，

∠POA＝θ，请写出该电荷经过P点时动能的表达式；

(4)若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，C、D分别

为接收屏上最边缘的两点，如图乙所示，∠COB＝

∠BOD＝30°.求该屏上接收到的电荷的末动能大小的

范围．

二、用能量的观点处理带电体在电场及复合场中的运动

对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量的观点去处理，用能量观点处理也更简捷，具体的方法通常有两种：

(1)用动能定理处理．思维顺序一般为：

(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理．列式的方法主要有两种：

【例2】如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m、带电荷量为q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为x处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能

损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g.

(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；

(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m，求

滑块从静止释放到速度大小为v m的过程中弹簧的弹力所做的功W.

三、带电粒子在交变电场中的运动

(1)当粒子与电场平行射入时：粒子做直线运动，其初速度和受力决定了粒子的运动，粒子可以做周期性的运动．

(2)粒子垂直电场方向射入时：沿初速度方向为匀速直线运动，在电场力方向上的分运动具有周期性．

【例3】如图甲，A、B是两水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B板接地．A 板电势φA随时间变化情况如图乙，C、D两平行金属板竖直放置，中间有正对两孔O1′和O2，两板间电压为U2，组成减速电场．现有一带负电粒子在t＝0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1′进入，并能从O1′沿O1′O2进入C、D间，刚好到达O2孔，已知带电粒子带电荷量为－q，质量为m，不计其重力．求：

(1)该粒子进入A、B的初速度v0的大小．

(2)A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的

最小值．