小学三角形内角和教案

小学三角形内角和教案

【篇一：三角形的内角和教案】

7.2.1三角形的内角

教学目标

1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的

性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际

问题

重点：三角形内角和定理

难点：三角形内角和定理的推理的过程

课前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬

纸片上标出三个内角的编码

一、创设情境

1、上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。今天我们学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间

又有怎样的关系。（板书：7.2.1三角形的内角）

2、出示课件：

（2）你们同意他的结论吗？

（2）你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗？为什么？

课件出示

出示课件

什么叫证明呢？就是由题设（已知）出发，经过推理论证得出结论。下面我们就来研究这一命题的证明方法。

出示课件

二、探究过程

如果我们能把三角形的三个内角转化为我们学过的平角，问题就得

到解决了。

2、出示课件：

提示：你剪下几个内角？剪下的内角放在什么位置？你想拼成什么

样的角？分析拼成了平角（出示课件）

教师巡视、指导，看学生有几种拼图方法

3、以小组为单位，选派代表展示拼图结果（到前面演示）

到黑板前展示拼图结果，并回答下面问题：

移动哪几个角，移到了什么位置？你拼得的是什么角？

教师引导学生观察拼得的图形并总结归类（都移动两个角，在没移

动角的同旁或是两旁，拼得的是平角）

4、大屏幕上展示的是拼图过程。

5、如何抽象出几何图形呢

（1）分析并抽象图（1）（并出示课件）

什么叫由实物转化成几何图形呢？例如：三角纸片是三角形等，引

导学生得到几何图形。教师出示几何图形。

观察图（1），我们能发现ef与bc有怎样的关系呢？

在图中如果没有了平行线ef可以吗？提示：还能把三角形的三个内

角拼成平角吗？（课件演示）所以只能有了平行线ef才能把三个内

角拼成平角。（出示课件）

这样的平行线在一个三角形中是不存在的，但要想将三角形的三个

内角拼成平角必须有这条线，所以我们在三角形中必须添加得到这

条平行线，这种原题中没有的线，为了做题的需要添加的线叫辅助

线（板书），用虚线表示。

请同学们说出这条辅助线的作法。（是如何画出来的呢？）提示ef

是一条什么样的直线？板书：辅助线的作法：过点a作ef平行于bc。进一步说明如何得到结论的。

（2）出示图（2）的几何图形图形

原三角形中没有的线有哪些条呢？这些线都是辅助线。也起到了拼

角的作用，所以也都是不可缺少的。

你能说出它们的作法吗？说出辅助线的做法。板书：延长线段bc到点d，过点c作ce平行于ab。

得到什么样的两对角，经过推理得到结论

上面我们分析了证明这个命题的方法。都是添加辅助线后把三角形

的内角转化为平角得到的。

下面我们就可以证明这个命题了。

8、小组合作交流，讨论证明的思路。找两名同学板书证明过程，其

它同学在下面写证明过程。我们分析了二种拼图方法，所以你选择

其中的任意一种作为证明的思路来证明。

9、与学生们一起评价黑板两名同学的证明过程，让其它同学口述不

同的证明方法。之后出示课件展示二种不同的证明方法。

10、得出定理

12思路总结：（出示课件）

三、定理应用

1、检验一下自己吧!

随堂练习

已知：如图在△abc中，de∥bc,

四、课堂小结

谈谈你在本节课你学到了哪些新知识？得到了什么数学思想？你有

哪些感受？学生可选任意一问题进行回答。

五、布置作业。

介绍几种其它的证明方法。刚才我们研究的几种方法都是把三个内

角拼到顶点上，我们也可把三个内角拼到三角形的边上，三角形的

内部，三角形的外部（出示课件）简单介绍证法。

【篇二：人教版三年级下册三角形内角和教案】

三角形内角和教案

教学目标

1、通过量、拼、折等方法，探索和发现三角形内角和是180度。

2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个叫的度数。教学重点

引导学生发现三角形内角和是180度。

教学难点：

用不同方法探究、验证三角形的内角和是180度。

教具、学具准备

课件、量角器、白纸一张

教学过程

一、激趣引入

（一）认识三角形的内角。

师：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？生：三角形是由三条线段围成的图形。

生：三角形有三个角……

出示课件：（课件演示三条线段围成三角形的过程）。三条线段围

成三角形后，在三角形内形成了三个角（课件分别闪烁三个角及角

的弧线），我们把三角形里面的这三个角叫做三角形的内角。

[设计意图：通过学生回顾已学知识对三角形有一个更为深刻的认识，特别是让学生认识什么是内角非常有必要，是对学生概念认识的培养。]

（二）设疑，激发学生探究新知的心理

师：请同学们任意画一个三角形，能做到吗？

生：能。

师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置

矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）

师：有谁画出来啦？

生1：不能画。

生2：只能画两个直角。

生3：只能画长方形。

师（课件演示）：是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？生：想。师：那就让我们一起来研究三角形的内角和吧

（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）

[设计意图：借助矛盾让学生明确三角形内角和的取值范围，为下面

进一步研究打下基础。]

二、动手操作，探究新知

（一）研究特殊三角形的内角和

师：请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这

块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（课件闪动其

中的一块三角板）

师：你是怎样知道的？

师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是

多少度呢？

师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？

生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

[设计意图：让学生经历从特殊到一般的研究过程，使学生明白要想

得到一个结论指通过特例是不行的，可以先借助特例研究出的结果，然后研究一般例子来验证是否是一样的结论。经历过程比得到一个

结论更重要。]

（二）研究一般三角形内角和

1.猜一猜。

师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的

看法。

生2：不一定。

……

●（1）小组合作、进行探究。

生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。

师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，

先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。（课前每个小组都发有

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的

策略，进行合理分工，提高效率。）

（2）小组汇报结果。

师：请各小组汇报探究结果。

……

[设计意图：让学生明白在研究的过程中会出现误差，但出现误差时

我们应该做的是另寻方法得到结论。]

（三）继续探究

师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还

有其它办法吗？

生1：有。

生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼

成一个平角。

师：怎样才能把三个内角放在一起呢？

生：把它们剪下来放在一起。

1.用拼合的方法验证。

师：很好，请用不同的三角形来验证。

师：小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。

2.汇报验证结果。

师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论？

3.课件演示验证结果。

师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）

师：我们可以得出一个怎样的结论？

师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？

生1：量的不准。

生2：有的量角器有误差。

师：对，这就是测量的误差。

师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让

学生体验成功的喜悦）

师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？

生：不可能。

【篇三：三角形的内角和教案设计(好的)】

《三角形内角和》教案设计

山西省汾阳市实验小学雷春霞教学内容：北师大版数学教材第八册

第二单元《三角形内角和》

教学目标：

知识与能力

1、使学生在提出猜想、操作验证、归纳总结的学习活动中，得出“三角形内角和是180度”这一结论，并能在具体情境中灵活的运用。

2、在学习活动中，培养学生科学、严谨的学习态度和作风。

过程与方法

1通过小组交流和合作，培养组织协调能力和数学交流及表达能力

2经过动手操作、合作探究的过程，培养学生创新意识、探索精神

和

实践能力。

情感、态度与价值观

1、通过小组交流和合作讨论，培养团结协作的精神和集体荣誉感。

2、培养独立思考的习惯和勇于质疑的科学精神。

3、培养积极数学观和数学价值观。

教材分析

《三角形内角和》是北师大版《数学》四年级下册的内容。是在学

生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和

及其他实际问题的基础，因此，掌握“三角形的内角和是180度”这

一规律具有重要意义。

学生分析

1.知识方面：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、

直角、锐角、平角这些角的知识。

2．能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力。

教学重点：

让学生经历“三角形内角和是1800”。这一知识形成、发展和应用的

过程。教学难点：能在具体情境中灵活运用三角形的内角和。

教学准备：电脑课件、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各2个。教学过程：

同学们，今天来了这么多的老师听课高兴吗？愿不愿意把你最精彩

的一面

展示出来？那老师给大家提个小小的要求：上课认真听，而且要积极地回答问题，如果在听课中你觉得别人的发言很精彩，就请送上你最热烈地掌声；如果你觉得他的发言不能让人信服，就请你举手发言补充完整好吗？那就让我们一起走进课堂。

一、创设情境、提出问题。

1、猜谜语。

大家喜欢谜语吗？形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。（打一图形名称）

师：最近我们一直在研究三角形，谁能说说我们学过三角形的哪些知识呢？师：就这么简单的三角形就有这么多的知识，你们说数学知识神奇不神奇？

（1）设疑，激发学生探究新知的心理。

师：接下来，老师想请同学们画个三角形能做到吗？（能）请听要求：画一个有两个角是直角的三角形，开始。

（预设）生1：不能画。

生2：……

师:看来三角形的内角和一定有秘密,想不想知道?这节课我们就来研究三角形的内角和。

（设计意图：利用猜谜语、画三角形激发学生学习兴趣，从而引出课题。）

二、动手操作、探究新知。

1、认识三角形的内角。

师：什么是三角形的内角呢？

（课件出示）三角形里的三个角就是三角形的内角。

师：那内角和是什么呢？

生：三个内角的度数加起来就是内角和。（多请几个学生说说）

2、猜一猜：师：猜一猜三角形的内角和是多少度？（1800）

师：那三角形内角和究竟是不是1800。我们得想办法验证三角形的内角和是多少度。你们打算用什么方法来验证呢？

（设计意图：为了让学生的探究活动开展的更加有效些，活动之前的充分讨论是必不可少的，同时教师也可以根据学生的回答做出补充，使探究前的准备更加充分。）

师：请同学们以小组拿出我们准备好的各种三角形，先商量用什么方法，然后开始验证吧，如果用量角器的话，请把量得的结果写在①号号学具上。

3、动手操作，小组汇报。

（1）、学生汇报。

师：谁愿意把你验证的结果汇报一下？说说你量的是什么三角形，

结果是多少度？

（抽生汇报）

师：同学们量下的内角和有的是1800，有的不是，想想看为什么会

出现这种情况？

生：……

师:实际上在测量的过程中出现一些误差也是正常的，因为同学们画

的角不够标准,量角器的不同，还有本身测量的原因都有可能导致误差.出现误差并不可怕,能让我们去发现问题,思考更为科学的方法进行

验证.那么既然量一量出现了误差，还有其他的办法进行验证吗?]

（预设）生：我是用撕的方法。

（上台演示：这位同学真细心，为了不混淆每个角，还标出了∠1、

∠2∠3）师：这个三角形的三个内角拼在一起是个平角，所以说这

个三角形的内角和是1800，现在请同学们看一下电脑的演示。（课

件演示）

（演示完后请学生动手拼一拼各种三角形，进行验证）

师：还有别的方法吗？我在电脑里收索到了折的方法，请同学们看

看它是怎么折的？（课件演示）

其实，直角三角形还可以这样折，（课件演示）看折了几次（2次）想想为什么只折了两次就能证明？

生：因为它是个直角三角形，已经有一个是直角了，另外两个锐角

只要能拼成直角，三角形的内角和就是1800了。

（演示完后请学生动手折一折各种三角形，进行验证）

师：说得真清楚。刚才我们用量、剪、拼、折等等方法证明了无论

什么样的三角形内角和都是1800，现在让我们用自豪肯定的语气读

出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。

（设计意图：1通过小组交流和合作，探讨三角形的内角和是多少

度的同时，培养了学生的组织协调能力和数学交流及表达能力。2、

经过动手操作、合作探究的过程，培养学生创新意识、探索精神和

实践能力。本课所要达到的“过程与方法”中的各种能力在这得到充

分的体现。）

4、质疑：

（1）（拿出一个三角形）问：内角和是多少度？

（2）（用剪刀从中剪下一个小的三角形）问：内角和是多少度？为

什么？

（3）（再从剪下的三角形中再剪下一个小三角形）问：它的内角和

又该是多少度？为什么？

（设计意图：教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使

学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。）

5、二度质疑:

(1)一个三角形内角和是1800，两个同样大的三角形拼成一个大三角形内角和是多少呢？为什么？

(2) 那把一个大三角形平均分成两份，它的（指均匀分成的三角形）

内角和是多少呢？

小结：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是1800。（设计意图：设疑引趣。学起于思，思源于疑。“疑”是学生学习数

学知识中启动思维的起点。在数学教学中，作为教师要善于提出具

有引发学生思考的问题，使学生见疑生趣，产生有趣解疑的求知欲

和求成心。）

三、应用新知，解决问题。

学会了知识，就要懂得去运用。下面请根据三角形的内角和来解决

一些问题。

1、求三角形中一个角的度数。

①在三角形中，∠1=500 、∠=700 、∠=？0

②在三角形中，∠1=200 、∠=900 、∠=？0

2、刚才是知道了2个角，求另一个角的度数，如果一个角也不知道

或只知道一个角，你能示出三角形各角的度数吗？

①爸爸给小红买了一个风筝，它的底角是700，它的顶角是多少度？

②交通警示牌“让”字为等边三角形，求其中一个角的度数。

3、点将台。下面哪三个角是同一个三角形的内角？

（1） 300 600 450 900

（2） 520 460 540 800

（设计意图：练习题易到难，力求做到有坡度、有深度，多种形式

的练习，不仅激发了学生的学习兴趣，而且加深了学生对新知的理解。提高了学生的数学能力。）

4、生活中的数学

小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？

（设计意图：布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”教学时可适当选编一些学生喜闻乐见的、有点情节又贴进学生生活经验以及日常生活中应用较广泛的题目，通过少量的趣题和多种形式的题目，使学生变知之为乐知。）

5、人物介绍，启迪心灵。

提到三角形的内角和，我们就不得不提到一位科学家，它名字叫帕斯卡。（课件介绍）他是法国著名的科学家，300多年前，12岁的他就发现了“任何三角形内角和都是1800。

（设计意图：适当引入课外知识，不仅可以激发学生的阅读兴趣，又有机的渗透了向帕斯卡学习，做一个善于思考、善于发现的孩子。）

四、拓展创新。

帕斯卡这么了不起，我们千万别逊色于他。下面请看一道难题，看有没有信心？你能求出下面四边形的内角和是多少度吗？除了量、拼、折以外，还有别的方法吗？

五边形、六边形……内角和是多少，你会求吗？

（设计意图：引导学生举一反三，探索并发现求多边形内角和的规律，体现知识的拓展性）

五、总结：

通过本课的学习，你有什么收获？

我们这节课用量、拼、折等方法，验证了三角形的内角和是1800，但是数学的推理是很严谨的，这样是不足以的。在今后的学习中，我们会进一步用数学推理的方法来验证三角形内角和是否是1800。（设计意图：在最后给学生留有悬念，让学生产生求知的欲望，激发学生学习的兴趣，达到课虽下，却意犹未尽的效果。）

我设计了两个活动：我的设计意图是动手实践，自主探索，亲身体验，是学习数学的重要方式。学生分组合作，用量角器量一量、拼一拼、折一折，通过多种感官参与比较、分析从而自主探索得出结论，得到的不仅是三角形内角和的知识，也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。

活动一是学生分组合作，用量角器量一量。本活动学生以小组为单

位进行合作学习，从自己的已有经验出发，积极地进行操作、测量、计算，并对自己的结论进行思考、分析。在充分发挥学生主体作用，放手让学生开展探究的同时，教师也要恰到好处的发挥引导作用。

整个探究过程学生应该是自主的、有积极性的，在获得数学结论的

同时学习了科学探究的方法，为今后的学习打下坚实的基础。