理论力学思考题
第一章静力学公理和物体的受力分析
1-1 说明下列式子与文字的意义和区别：
(1) F1 = F2(2) F1 = F2(3) 力F1等效于力F2 。
答：（1）若F1 = F2 ，则一般只说明这两个力大小相等，方向相同。
（2）若F1 = F2 ，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。
（3）力F1等效于力F2 ，则说明两个力大小相等，方向、作用效果均相同。
1-2 试区别F R = F1 + F2和F R = F1 + F2两个等式代表的意义。
答：前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。
1-3 图中各物体的受力图是否有错误？如何改正？
（1）（2）
（3）
（4）
答：（1）B处应为拉力，A处力的方向不对；（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了；
（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题；（4）A、B处力的方向不对。（受力图略）1-4 刚体上A点受力F作用，如图所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡？为什么？
答：不能；因为力F的作用线不沿AB连线，若在B点加和力F等值反向的力会组成一力偶。
1-5 如图所示结构，若力F作用在B点，系统能否平衡？若力F仍作用在B点，但可以任意改变力F的方向，F在什么方向上结构能平衡？
答：不能平衡；若F沿着AB的方向，则结构能平衡。
1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它们的力学简图和受力图。
（1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上；
（2）水面上的一块浮冰；
（3）一本打开的书静止放于桌面上；
（4）一个人坐在一只足球上。
答：略。（课后练习）
1-7 如图所示，力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上，所有物体重量不计。
（1）试分别画出左、右两拱和销钉C的受力图；
（2）若销钉C属于AC，分别画出左、右两拱的受力图；
（3）若销钉C属于BC，分别画出左、右两拱的受力图。
提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。（此作为课堂练习）
第二章 平面力系
2－1 输电线跨度l 相同，电线下垂量h 越小，电线越易于拉断，为什么？
答：根据电线所受力的三角形可得结论。 由图可知：
2sin 2sin
T W h F l αα==、 ∵ h 越小 → α 越小 → sinα 越小；则：F T 越大 → 电线越易于拉断。
2－2 图示三种结构，构件自重不计，忽略摩擦，θ＝60o。如B 处作用相同的作用力F ，问铰链A 处的约束力是否相同？
答：不同（自己作出各受力图）。
2－3 如图所示，力或力偶对点A 的矩都相等，它们引起的支座约束力是否相等？
答：只有图（a ）和图（b ）中B 处的约束力相同，其余都不同。
2－4 从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。但是为什么螺旋压榨机上，力偶似乎可以用被压榨物体的反抗力F N 来平衡（如图所示）？为什么如图所示的
轮子上的力偶M 似乎与重物的力P 相平衡？这种说法错在
哪里？
答：图(a)中力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形
W αh 2α
T
F T
F W
成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与F N 平衡；图(b)中重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。
2－5 某平面力系向A 、B 两点简化的主矩皆为零，此力系最终的简化结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？
答：可能是作用线过A 、B 两点的一个力或平衡，不可能是一个力偶。
2－6 平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能是一个力和一个力偶吗？
答：可能是一个力（作用线过汇交点）；不可能是一个力偶；可能是一个力（作用线不过汇交点）和一个力偶。
2－7 某平面力系向平面内任意一点简化的结果都相同，此力系简化的最终结果可能是什么？ 答：可能是一个力偶或平衡。
2－8 某平面任意力系向A 点简化得一个力()0RA RA F F ''≠及一个矩为()0A A M M ≠的力偶，B 为平
面内另一点，问：
（1）向B 点简化仅得一力偶，是否可能？
（2）向B 点简化仅得一力，是否可能？
（3）向B 点简化得RA
RB A B F F M M ''=≠，，是否可能？ （4）向B 点简化得RA
RB A B F F M M ''==，，是否可能？ （5）向B 点简化得RA
RB A B F F M M ''≠=，，是否可能？ （6）向B 点简化得RA
RB A B F F M M ''≠≠，，是否可能？ 答：（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能(AB ∥RA F '的作用线时)；（5）不可能；（6）不可能。
2－9 图中OABC 为正方形，边长为a 。已知某平面任意力系向A 点
简化得一主矢（大小为RA F '）及一主矩（大小、方向均未知），又已知该
力系向B 点简化得一合力，合力指向O 点。给出该力系向C 点简化的
主矢（大小、方向）及主矩（大小、转向）。
答：主矢：RC RA F F ''=、平行于BO ，主矩：22
C RA M aF '=、顺时针。 2－10在上题中，若某平面任意力系满足=0=0y B F M ∑∑、 ，则
（判断正误）：
A ．必有=0A M ∑； C ．可能有=00x O F M ≠∑∑、 ；
B ．必有=0
C M ∑；
D ．可能有0=0x O F M ≠∑∑、 。
答：正确：B ；不正确：A 、C 、D 。（∵题设条件说明该力系的合力过B 点
且∥x 轴）
2－11 不计图示各构件自重，忽略摩擦。画出
刚体ABC 的受力图，各铰链均需画出确切的约束
力方向，不得以两个分力代替。图中DE ∥FG 。
提示：左段OA 部分相当一个二力构件，A 处
约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。（受力图略）
第三章 空间力系
3-1 在正方体的顶角A 和B 处，分别作用力F 1 和F 2，如图所示。求此两力在x 、y 、z 轴上的投影和对x 、y 、z 轴的矩；试将图中的力F 1 和F 2向点O 简化，并用解析式计算其大小和方向。 答：设正方体的棱长为a ，则由题图可知：
111111333333x y z F F F F F F =-=-=、、， ()()()1111133033
x y z M F aF M F aF M F ==-=、、； 22222
22022x y z F F F F F ===、、， ()()()2222222022
x y z M F aF M F M F aF ===-、、； 向O 点简化的主矢：
1211232332R F F F i F j F F k ????'=-+-++ ? ?????v v v v 主矩：12123232O M F F ai Faj F ak ??=+-- ???v v v 3-2 图示正方体上A 点作用一个力F ，沿棱方向，问：
(1) 能否在B 点加一个不为零的力，使力系向A 点简化的主矩为零？
(2) 能否在B 点加一个不为零的力，使力系向B 点简化的主
矩为零？
(3) 能否在B 、C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡？
(4) 能否在B 处加一个力螺旋，使力系平衡？
(5) 能否在B 、C 两处各加一个力偶，使力系平衡？
(6) 能否在B 处加一个力，在C 处加一个力偶，使力系平衡？
答：（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。
3-3 图示为一边长为a 的正方体，已知某力系向B 点简化得到
一合力，向C '点简化也得一合力。问：
（1）力系向A 点和A '点简化所得主矩是否相等？
（2）力系向A 点和O '点简化所得主矩是否相等？
答：（1）不等；（2）相等。（题设条件说明该力系的合力过B C '点）
3-4 在上题图中，已知空间力系向B '点简化得一主矢（其大
小为F ）及一主矩（大小、方向均未知），又已知该力系向A 点简化为一合力，合力方向指向O 点。试：(1) 用矢量的解析表达式给出力系向B '点简化的主矩；
(2) 用矢量的解析表达式给出力系向C 点简化的主矢和主矩。
答：（1）()B M Fa j k '=-v v v ；（2）RC C
F Fi M Fak '=-=-v v v v ，。 3-5 （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。
答：各为5个。
3-6 传动轴用两个止推轴承支持，每个轴承有三个未知力，共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个，是否为静定问题？
答：为超静定问题。
3-7 空间任意力系总可以由两个力来平衡，为什么？
答：空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的两个力）、平衡四种情况平衡。
3-8 某一空间力系对不共线的三点主矩都为零，问此力系是否一定平衡？
答：一定平衡。
3-9 空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述情况是否可能？
(1) 主矢相等，主矩相等； (2) 主矢不相等，主矩相等；
(3) 主矢相等，主矩不相等； (4) 主矢、主矩都不相等。
答：（2）（4）可能；（1）（3）不可能。
3-10 一均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置是否改变？
答：在杆正中间。改变。
第四章 摩擦
4-1已知一物块重P = 100 N ，用水平力F ＝ 500 N 的力压在一铅直表面上，
如图所示，其摩擦因数f s = 0.3，问此时物块所受的摩擦力等于多少？
答：摩擦力为100N 。
4-2 如图所示，试比较用同样材料、在相同的光洁度和相同的胶带压力F 作用
下，平胶带与三角胶带所能传递的最大拉力。
答：三角带传递的拉力大。
取平胶带与三角带横截面分析正压力（如右下图所示），可见三角带的正压力大于平胶带的正压力。 ∵ 接触面处的正压力分别为：平胶带：N F F =，三角带：2sin N F F θ=； ∴ 它们所能传递的最大拉力分别为：平胶带：max T s F f F =，，
三角带：max sin s T f F F θ
=
，； 而 sin 1θ＜，因此，三角带传递的拉力大。
4-3 为什么传动螺纹多用方牙螺纹（如丝杠）？而锁紧螺纹多用三角
螺纹（如螺钉）？
答：参考上题分析可知，在相同外力（力偶或轴向力）作用下，
方牙螺纹产生的摩擦力较小，而三角螺纹产生的摩擦力较大，
这正好符合传动与锁紧的要求。
4-4 如图所示，砂石与胶带间的静摩擦因数f s = 0.5，试问
输送带的最大倾角θ为多大？
答：arctan0.526.56θ≈?＜
4-5 物块重P ，一力F 作用在摩擦角之外，如左下图所示。已知θ = 25°，
摩擦角φf = 20°，F = P 。问物块动不动？为什么？
答：物块不动；因为主动力之合力的作用线在摩擦角
内且向下。(212.5αθ==?)
4-6 如右图所示，用钢楔劈物，接触面间的摩擦角
为φf 。劈入后欲使楔不滑出，问钢楔两个平面间的夹
角θ应该多大？楔重不计。
答：2f θ?≤
4-7 已知 π 形物体重为P ，尺寸如图所示。现以水平力F 拉此物体，当刚开始拉动时，A 、B 两处的摩擦力是否达到最大值？如A 、B 两处的静摩擦因数均为f s ，此二处最大静摩擦力是否相等？又，如力F 较小而未能拉动物体时，能否分别求出A 、B 两处的静摩擦力？
答：当刚开始拉动时，A 、B 两处的摩擦力都达到最大值；A 、B 二处最大静摩擦力不相等；若 A 、B 两处均未达到临界状态，则不能分别求出 A 、B 两处的静滑动摩擦力；若 A 处已达到临界状态，且力F 为已知，则可以分别求出 A ，B 两处的静滑动摩擦力。
4-8 汽车匀速水平行驶时，地面对车轮有滑动摩擦也有滚动
摩阻，而车轮只滚不滑。汽车前轮受车身施加的一个向前推力F ，
而后轮受一驱动力偶M ，并受车身向后的反力'F 。试画出前、
后轮的受力图。在同样摩擦情况下，试画出自行车前、后轮的
受力图。又如何求其滑动摩擦力？是否等于其动滑动摩擦力f
F N ？是否等于其最大静摩擦力？
答：设地面光滑，考虑汽车前轮（被动轮）、后轮（主动轮）在力与力偶作用下相对地面运动的情况，可知汽车前后轮摩擦力的方向不同；自行车也一样。需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力，一般不等于动滑动摩擦力，一般也不等于最大静滑动摩擦力。
4-9 重为P ，半径为R 的球放在水平面上，球对平面的滑动摩擦因数为f s ，滚阻系数为δ。问：在什么情况下，作用于球心的水平力F 能使球匀速转动？ 答：s f R δ＜，P F R δ=。（∵当f =M FR 时，球可以匀速转动） 第五章 点的运动学
5-1
d d t v 和 d d v t ， d d t r 和 d d r t
是否相同？ 答：d d t v 表示的是点的全加速度，d d v t 表示的是点的加速度的大小；d d t r 表示的是点的速度，d d r t 表示的是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。
5-2点沿曲线运动，如图所示各点所给出的速度v和加速度a哪些是可能的？哪些是不可能的？答：图示各点的速度均为可能，在速度可能的情况下，点C、E、F、G的加速度为不可能，点A、B、D的加速度为可能。
5-3点M 沿螺线自外向内运动，如右图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小?点M 越跑越快，还是越跑越慢？
答：根据点M运动的弧坐标表达式，对时间求导可知其速度大小为常数，切向加速度为零，法向加速度为2v
。由此可知，点M的加速度越来越大，点M跑得既不快，也
不慢，即点M作匀速曲线运动。
5-4当点作曲线运动时，点的加速度a是恒矢量，如图右
所示。问点是否作匀变速运动?
答：点作曲线运动时，点的加速度是恒矢量，但点的切向加速
度的大小不一定不变，所以点不一定作匀变速运动。
5-5 作曲线运动的两个动点，初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判断下述说法是否正确：
（1）任一瞬时两动点的切向加速度必相同；
（2）任一瞬时两动点的速度必相同；
（3）两动点的运动方程必相同。
答：既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同，则曲线的曲率半径也相同，由此可知上述结论均正确；
若两点作直线运动，法向加速度均为零，任一瞬时的切向加速度不一定相同，从而速度和运动方程也不相同。
5-6 动点在平面内运动，已知其运动轨迹y = f (x)及其速度在x轴方向的分量。判断下述说法是否正确：（1）动点的速度可完全确定；（2）动点的加速度在x轴方向的分量可完全确定；
（3）当速度在x轴方向的分量不为零时，一定能确定动点的速度、切向加速度、法向加速度及全加速度。
答：因为y = f (x )，则d
d y x y v v x =，因为v x 已知，且v x ≠ 0及d d y x 存在的情况下，可求出v y ，由v =cos x v v α=、cos y v v β=，可求出v ，从而τd d v a t
=、d d v a t =v v ，则 a n 可确定； 在v x = 0的情况下，点可沿与 y 轴平行的直线运动，这时点的速度不能完全确定；若d d y x
不存在，则v y 也不能确定；在v x 已知且有时间函数的情况下，x x a v =&可以确定。
5-7 下述各种情况，动点的全加速度、切向加速度和法向加速度三个矢量之间有何关系？
（1）点沿曲线作匀速运动；
（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零；
（3）点沿直线作变速运动；
（4）点沿曲线作变速运动。 答：（1）点沿曲线作匀速运动，其切向加速度为零，点的法向加速度即为全加速度；
（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零，则点的法向加速度为零，点的切向加速度即为全加速度；
（3）点沿直线作变速运动，法向加速度为零，点的切向加速度即为点的全加速度；
（4）点沿曲线作变速运动，三种加速度的关系为：τn a a a =+v v v 。
5-8 点作曲线运动时，下述说法是否正确：
（1）若切向加速度为正，则点作加速运动；
（2）若切向加速度与速度的符号相同，则点作加速运动；
（3）若切向加速度为零，则速度为常矢量。
答：（1）不正确；（2）正确；（3）不正确。
*5-9 在极坐标系中，v ρρ
=&、v ?ρ?=&分别代表在极径方向与极径垂直方向（极角φ的方向）的速度，但为什么沿这两个方向的加速度为：22a a ρ?ρ
ρ?ρ?ρ?=-=+&&&&&&&、？试分析2a a ρ?ρ?ρ?
-&&&中的和中的出现的原因和它们的几何意义。 答：用极坐标描述点的运动，是把点的运动视为绕极径的转动和沿极径运动的叠加，
2a a ρ?ρ?ρ?
-&&&中的和中的出现的原因是这两种运动相互影响的结果。 第六章 刚体的简单运动
6-1 “刚体作平移时，各点的轨迹一定是直线；刚体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆”。这种说法对吗?
答：不对，应该考虑加速度的方向。
6-2 各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗?
答：不一定，如各点轨迹都为圆周的刚体平移。
6-3 满足下述哪些条件的刚体运动一定是平移？
（1）刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动；
（2）刚体运动时，其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变；
（3）刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行；
（4）刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小、方向始终相同。
答：（1）（3）（4）为平移。
6-4 试推导刚体作匀速转动和匀加速转动的转动方程?
答：刚体作匀速转动时，角加速度α= 0，由此积分得转动方程为00=t ??ω+；刚体作匀加速转动时，
角加速度α= C ，由此积分得转动方程为 2001=2t t ??ωα++。 6-5 试画出右图a 、b 中标有字母的各点的速
度方向和加速度方向。
答：图 a 中与两杆相连的物体为刚体平移；图b
中的物体为定轴转动。（作图略）
6-6 如右下图所示，鼓轮的角速度这样计算对
不对? 因为 tan x R ?=，所以，()
d d arctan d d x t t R ?ω==。 答：不对。物块不是鼓轮上的点，这样度量φ角的方法不正确。
6-7 刚体作定轴转动，其上某点A 到转轴距离为R 。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的?
（1）已知点A 的速度及该点的全加速度方向；
（2）己知点A 的切向加速度及法向加速度；
（3）已知点A 的切向加速度及该点的全加速度方向；
（4）已知点A 的法向加速度及该点的速度；
（5）已知点A 的法向加速度及该点全加速度的方向；
答：（1）条件充分，点A 到转轴的距离R 与点A 的速度v 已知，则刚体的角速度已知；该点的全加速度已知，则其与法线间的夹角已知，设为θ，则2
tan αθω=
已知，角加速度α也就已知，从而便可求出刚体上任意点之速度和加速度的大小；
（2）条件充分，点A 的法向、切向加速度与R 已知，从而刚体的角速度和角加速度也就已知；
（3）条件充分，点A 的切向加速度与R 已知，则刚体的角加速度已知，而全加速度的方向已知，从而刚体的法向加速度已知，进而角速度也就已知；
（4）条件不充分，点A 的法向加速度及该点的速度、R 已知，只能确定刚体的角速度，而刚体的角加速度难以确定，所以条件不充分；
（5）条件充分；已知点A 的法向加速度与R ，可确定刚体的角速度，而已知该点的全加速度方向，因此刚体的切向加速度便可以确定，则刚体的角加速度也可以确定。
第七章 点的合成运动
7－1 如何选择动点和动参考系？如右图所示，以滑块A 为动点，为
什么不宜以曲柄OA 为动参考系？若以O 1B 上的点A 为动点，以曲柄
OA 为动参考系，是否可求出O 1B 的角速度、角加速度？
答：在选择动点和动系时，应遵循两条原则：一是动点和动系不能选在
同一刚体上，二是应使动点的相对轨迹易于确定，否则将给计算带来不
变；对于图示机构，若以曲柄为动系，滑块为动点，则在不计滑块尺寸
的情况下，动点相对动系无运动；
若以O 1B 上的点A 为动点，以曲柄OA 为动参考系，可以求出O 1B 的角速度，但因为相对轨迹不清楚，相对法向加速度难以确定，所以难以求出 O 1B 的角加速度。
7－2 图中的速度平行四边形有无错误？错在哪里？
答：均有错误。图a 中的绝对速度a v v 应在牵连速度e v v 和相对速度r v v 的对角线上，由此可知，r v v 的方向
反了；图b 中的错误为牵连速度e v v 的错误，其应垂直于动点与固定铰支座中心的连线，而不是垂直于
折杆，从而引起相对速度r v v 的错误（方向反了）。
7－3 如下计算对不对 ? 错在哪里 ?
(a) 右图中取动点为滑块A ，动参考系为杆OC ，则： e v v r
v v
e a e cos v OA v v ω?=?=、；
答：此图中的速度四边形不对，相对速度不沿水平方向，应沿杆 OC 方向；
（b ）左下图中e a a cos60=BC v v v v r ω==?、，因为 ω＝常量，所以：
v BC = 常量，d 0d BC BC v a t ==； 答：此图中虽然 ω＝常量，但不能认为 v BC = 常量，a BC 不等于零；
(c) 图中为了求 e a v 的大小，取加速度
在η轴上的投影式：a C cos 0a a ?-=
所以， C a cos a a ?
= 。 答：此图中的投影式不对，应为： a C cos a a ?=
或写作：a C cos 0a a ?+=。
7－4 由点的速度合成定理有：a e r v v v =+v v v ，将其两端对时间t 求
导，得： a e r d d d d d d v v v t t t
=+v v v ， 从而有：a e r a a a =+v v v 。 此式对牵连运动是平移或转动都应该成立。试指出上面的推导错在哪里？上式中e r d d d d v t v t v v 、
与e r a a v v 、之间是否相等，在什么条件下相等。
答：
7－5 如下计算对吗?
222a a e e τn τn τn r r a
a e e r r a e r d d d d d d v v v v v v a a a a a a t t t ρρρ======、，、，、 式中ρa 、ρr 分别是绝对轨迹、相对轨迹上某处的曲率半径， ρe 为动参考系上与动点相重合的那一点的轨迹在重合位置的曲率半径。
答：
7－6 图中曲柄OA 以匀角速度转动，a 、b 两图中哪一种分析对 ?
（a ）以OA 上的点A 为动点，以BC 为动参考体；
（b ）以BC 上的点A 为动点，以OA 为动参考体。
答：
7－7 按点的合成运动理论导出的速度合成定理及加速
度合成定理时，定参考系是固定不动的。如果定参考系本身
也在运动（平移或转动），对这类问题你该如何求解?
答：
*7－8 试引用点的合成运动的概念，证明在极坐标中点的加速度公式为：
22a a ρ?ρρ??ρ
?ρ=-=+&&&&&&&， 其中ρ和φ是用极坐标表示的点的运动方程，a ρ 和a φ 是点的加速度沿极径和其垂直方向的投影。 答：
答 案
7－4速度表达式、求导表达式都对，求绝对导数（相对定系求导），则 。在动系为平移的情况下，
。在动系为转动情况下， 。 7－5
正确。 不正确，因为有相对运动，导致牵连点的位置不断变化，使 产生新的增量，而 是动系上在该瞬时与动点重合那一点的切向加速度。 正确，因为只有变矢
之分，而 是标量， 无论是绝对量才有绝对导数和相对导数
导数还是相对导数，其意义是
相同的，都代表相对切向加速度的大
小。 均正确。 7－6图 a 正确，图 b 不正确。原因是相对轨迹分析有误，相对加速度分析的不正确。
7－7若定参考系是不动的，则按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度为绝对速度和绝对加速度。若定参考系在运动，按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度应理解为相对速度和相对加速度。
7－8设定系为直角坐标系 Oxy ，动系为极坐标系，其相对于定系绕 O 轴转动，动点沿极径作相对运动，则
，按公式 求出绝对加速度
沿极径、极角方向的投影即可。 第八章 刚体的平面运动
8－1 如图所示，平面图形上两点A ，B 的速度方向可能是这样的吗？为什么?
答：
8－2 如图所示已知
，方向如图； 垂直于。于是可确定速度瞬心C 的位置，
求得： CD AC v v A D =
D O CD AC v D O v A D 222==ω 这样做对吗？为什么？
答：
8－3 如图所示
的角速度为 ，板 ABC 和图中铰接。问图中和 AC 上各点的速度分
布规律对不对?
答：
8－4 平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同。试判断下述说法是否正确：
（1）其上各点速度在该瞬时一定都相等。（2）其上各点加速度在该瞬时一定都相等。
答：
8－5 如图所示瞬时，已知 和平行，且＝，问与 、与 是否相等?
答：
8－6 图所示，车轮沿曲面滚动。已知轮心O在某一瞬时的速度和加速度。问车轮的角加速度是否等于？速度瞬心C的加速度大小和方向如何确定?
答：
8－7试证：当ω=0时，平面图形上两点的加速度在此两点连线上的投影相等。
答：
8－8 如图所示各平面图形均作平面运动，问图示各种运动状态是否可能？
图a中，和平行，且=-。
图b中，和都与A，B连线垂直，且和反向。
图c中，沿A，B连线，与A，B连线垂直。
图d中，和都沿A，B连线，且>。
图e中，和都沿A，B 连线，且<。
图f中，沿A，B连线。
图g中，和都与AC连线垂直，且>。
图h中，AB 垂直于AC，沿A，B连线，在AB连线上的投影与相等。
图i中，与平行且相等，即=。
图j中，和都与AB 垂直，且，在A，B连线上的投影相等。
图k中，，在AB 连线上的投影相等。
图l中，矢量与在AB 线上的投影相等，在AB 线上。。
答：
8－9 如图所示平面机构中，各部分尺寸及图示瞬时的位置已知。凡图上标出的角速度或速度皆为已知，且皆为常量。欲求出各图中点C的速度和加速度，你将采用什么方法？说出解题步骤及所用公式。
答：
8－10 杆AB作平面运动，图示瞬时A，B两点速度，的大小、方向均为已知，C，D 两点分别是，的矢端，如图所示。试问
（l）AB杆上各点速度矢的端点是否都在直线CD上?
（2）对AB杆上任意一点E，设其速度矢端为H，那么点H在什么位置?
（3）设杆AB为无限长，它与CD的延长线交于点P。试判断下述说法是否正确。
A．点P的瞬时速度为零。
B．点P的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在直线AB上。
C．点P的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在CD的延长线上。
答：
答案
8－1均不可能。利用速度投影定理考虑。
8－2不对。，不是同一刚体的速度，不能这样确定速度瞬心。
8－3不对。杆和三角板ABC不是同一刚体，且两物体角速度不同，三角板的瞬心与干的转轴不重合。
8－4各点速度、加速度在该瞬时一定相等。用求加速度的基点法可求出此时图形的角速度、角加速度均等于零。
8－5在图（a）中，=，= ，因为杆AB作平移；在图（b）中，=，≠，因为杆AB作瞬时平移。
8－6车轮的角加速度等于。可把曲面当作固定不动的曲线齿条，车轮作为齿轮，则齿轮与齿条接触处的速度和切向加速度应该相等，应有，然后取轮心点O为基点可得此结果和速度瞬心C的加速度大小和方向。
8－7由加速度的基点法公式开始，让ω=0，则有，把此式沿着两点连线投影即可。
8－8可能：图b、e；
不可能：图a、c、d、f、g、h、i、j、k和l。
主要依据是求加速度基点法公式，选一点为基点，求另一点的加速度，看看是否可能。
8－9（1）单取点A或B为基点求点C的速度和加速度均为三个未知量，所以应分别取A，B为基点，同时求点C的速度和加速度，转换为两个未知量求解（如图a）。
（2）取点B为基点求点C 的速度和加速度，选点C为动点，动系建于杆，求点C的绝对速度与绝对加速度，由，转换为两个未知数求解（如图b）。
（3）分别取A，B为基点，同时求点D的速度和加速度，联立求得，再求。
8－10（1）是。把，沿AB方向与垂直于AB的方向分解，并选点B为基点，求点A的速度，可求得杆AB的角速度为。再以点B为基点，求点E的速度，同样把点E的速度沿AB 方向与垂直于AB的方向分解，可求得杆AB的角速度为。这样就有，然后利用线段比可得结果。
也可用一简捷方法得此结果。选点A（或点B）为基点，则杆AB上任一点E的速度为= + ，垂直于杆AB，杆AB上各点相对于基点A的速度矢端形成一条直线，又=+，所以只需把此直线沿方向移动距离，就是任一点E的速度的矢端。
（2）设点A或点B的速度在AB连线上的投影为，从点E沿AB量取= ，得一点，过此点作AB的垂线和CD的交点即为点H的位置。
（3）A．不对。若为零，则点P为杆AB的速度瞬心，，应垂直于杆AB。
B．不对。以点B为基点，求点P的速度，可得点P的速度沿CD方向。
C．对。见B中分析。
第九章质点动力学基本方程
9-1 三个质量相同的质点，在某瞬时的速度分别如图所示，若对它们作用了大小、方向相同的力，问质点的运动情况是否相同？
答：
9-2 如图所示，绳拉力F=2kN ，物块Ⅱ重1kN，物块Ⅰ重2kN 。若滑轮质量不计，问在图中（a），（b）两种情况下，重物Ⅱ的加速度是否相同？两根绳中的张力是否相同？
答：
9-3 质点在空间运动，已知作用力，为求质点的运动方程需要几个运动初始条件?若质点在平面内运动呢？若质点沿给定的轨道运动呢？
答：
9-4 某人用枪瞄准了空中一悬挂的靶体。如在子弹射出的同时靶体开始自由下落，不计空气阻力，问子弹能否击中靶体？
答：
答案
9-1
加速度相同；速度、位移和轨迹均不相同。
9-2
重物Ⅱ的加速度不同，绳拉力也不同。
9-3
为确定质点的空间运动，需用6个运动初始条件，平面内需用4个运动初始条件。如轨道已确定，属一维问题，只需两个运动初始条件。
9-4
理论力学(周衍柏第二版)思考题习题答案
第一章 质点力学 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：? ? ? ? ?-=T t c a 2sin 1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。 解 ：由题可知，变加速度表示为 ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知dt dv a = 代入得 dt T t c dv ??? ??-=2sin 1π 对等式两边同时积分 dt T t c dv t v ???? ? ?? -=00 2sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为 常数） 代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π 2-= 即????? ???? ??-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt ds v = 所以 =ds dt T t T t c ????? ???? ??-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得： ????????? ??-+=t T t T T t c s 2sin 222 12πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速 ω绕其焦点F 转动。求此直线与椭圆的焦 点M 的速度。已知以焦点为坐标原点的椭 圆的极坐标方程为() θ cos 112 e e a r +-= 式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。 解：以焦点F 为坐标原点 题1.8.1图 则M 点坐标 ?? ?==θθ sin cos r y r x 对y x ,两式分别求导 ?????+=-=θθθθθθcos sin sin cos &&&&&&r r y r r x 故 ()() 2 2 222cos sin sin cos θθθθθθ&&&&&&r r r r y x v ++-=+=222ωr r +=& 如图所示的椭圆的极坐标表示法为 () θ cos 112e e a r +-= 对r 求导可得（利用ωθ=&） 又因为 ()() 2 21cos 111e a e e a r -+-=θ 即 ()re r e a --=2 1cos θ 所以
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
理论力学课后题参考答案
1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为 由题可知示意图如题1.1.1图: { { S S 2 t 1 t 题1.1.1图 设开始计时的时刻 速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有 :()()??? ??? ? +-+=-=2 21210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 1102 1 at t s v += 再由此式得 ()() 2121122t t t t t t s a +-= 1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的 伸长，c 为加m '后的伸长。今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一 瞬时离上端O 的距离为 解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系. 题1.26.1图 设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前， m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()y m a y k mg =-- ② 联立①② 得 b b a g y b g y +=+ ③ 0=+y b g y 齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 2 11+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0 所以③的通解b a t b g A t b g A Y +++=sin cos 2 11 代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ； 故有 b a t b g c y ++=cos 即为m 在任一时刻离上端O 的距离. O m m ' T
理论力学思考题答案.
理论力学思考题答案 1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。 （2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。 （3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4）A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-6 略。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。 2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 （b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩： '2C RA M =，顺时针。 2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。 2-11提示： 左段OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处
理论力学复习题与答案(计算题部分)
三、计算题（计6小题，共70分） 1、图示的水平横梁AB，4端为固定铰 链支座，B端为一滚动支座。梁的长 为4L，梁重P，作用在梁的中点C。在 梁的AC段上受均布裁荷q作用，在梁 的BC段上受力偶作用，力偶矩M＝ Pa。试求A和B处的支座约束力。 2、在图示两连续梁中，已知q, Ｍ,ａ及θ，不计梁的自重，求 各连续梁在A，B，C三处的约 束力。 3、试求Z形截面重心的位置，其尺寸如图所示。 4、剪切金属板的“飞剪机”机构如图所 示。工作台AB的移动规律是s=0.2sin(π /6)t m，滑块C带动上刀片E沿导柱运动
以切断工件D，下刀片F固定在工作台上。设曲柄OC=0.6m，t=1 s 时，φ=60 o。求该瞬时刀片E相对于工作台运动的速度和加速度，并求曲柄OC转动的角速度及角加速度。 5、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是 由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速 n OA=40 r/min，OA=0.3 m。当筛子BC运动 到与点O在同一水平线上时，∠BAO=90 o。 求此瞬时筛子BC的速度。 6、在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以 等角速度ω绕O 轴转动。开始时， 曲柄OA水平向右。已知：曲柄的质 量为m1，沿块4的质量为m2，滑杆的 质量为m3，曲柄的质心在OA的中 点，OA＝l；滑杆的质心在点C。 求：(1)机构质量中心的运动方 程；(2)作用在轴O的最大水平约 束力。 7、无重水平粱的支承和载荷如题图所示。已知力F、力偶矩为M的 力偶和强度为q的均布载荷。求支座A和B
处的约束力。 8、在图所示两连续梁中，已知Ｍ 及 ａ，不计梁的自重，求各连续梁在 A ， B ， C 三处的约束力。 9、工宇钢截面尺寸如图所示。求此截面 的几何中心。 10、如图所示，半径为R 的半圆形凸 轮D 以等速v 0沿水平线向右运动，带 动从动杆AB 沿铅直方向上升，求φ =30o时杆AB 相对于凸轮的速度和加 速度。 11、图示机构中，已知： ，OA=BD=DE=0.1m ，曲柄OA 的角速度ω =4rad/s 。在图示位置时，曲柄OA 与水平 m 30.1EF
理论力学课后习题答案分析
第五章 Lt 习题5-2.重为G的物体放在倾角为a的斜面上，摩擦系数为 所需拉力T的最小值是多少，这时的角9多大？ 解：（1）研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表 示）， （2）由力三角形得 sin(a +甲」gin[(90J - a + (a + 6)] 千曲")& 皿0 - ??0=甲聽=arctgf T=Gsin(tt +(pJ 习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m勺力偶，已知棒料重400N,直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。 解：（1）研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图: （2）由力三角形得： R广护血（4亍-趴）& =0co昭5—忙） (3)列平衡方程： Vm o (F) = 0: - M+K血礼x/*+&$in化xr = O 由⑵、（3）得: M=FT[sin(45tf -(p H) + cos(45J -(p fl)]xrx sin(p w =JP>sin(p… x2sin45L，cos(p K 化35° （4）求摩擦系数: Wr =04243 习题5-7. 尖劈顶重装置如图所示，尖劈 A 的顶角为a ，在B块上受重物Q的作用， A、B块间的摩擦系数为f （其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重 物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角a之值。 解：（1）研究整体，受力分析，画受力图： 列平衡方程 审"：-S+JV X=O ■^ = Q 由力三角形得 P 二JV 勰(a+w)二伽(d +v)^?r(ff+ 第一章 质点力学 1.1平均速度与瞬时速度有何不同？在上面情况下，它们一致？ 1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r -=而非r ？为什么θθ r r a 20+=而非θθ r r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？ 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 而无τa ？ 1.5 dt r d 与 dt dr 有无不同？ dt v d 与dt dv 有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6人以速度v 向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？ 1.7雨点以匀速度v 落下，在一有加速度a 的火车中看，它走什么路经？ 1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？ 1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？ 1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明. 1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？ 1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？ 1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、y 、z 轴上 的单位矢量。求此质点的动量和动能的量值。 1.14在上题中，当质点以上述速度运动到（1，2，3）点时，它对原点O 及z 轴的动量矩各是多少？ 1.15动量矩守恒是否就意味着动量也守恒？已知质点受有心力作用而运动时，动量矩是守恒的，问它的动量是否也守恒？ 1.16如()r F F =，则在三维直角坐标系中，仍有▽0=?F 的关系存在吗？试验之。 1.17在平方反比引力问题中，势能曲线应具有什么样的形状？ 1.18我国发射的第一颗人造地球卫星的轨道平面和地球赤道平面的交角为68．5 ， 一次发射的都要大。我们说，交角越大，技术要求越高，这是为什么？又交角大的优点是什么？ 1.19卢瑟福公式对引力库仑场来讲也能适用吗？为什么？ 第一章 静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。 （ ） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（ ） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。 （ ） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。 （ ） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 （ ） 二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有 （ ） ①二力平衡公理 ②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理 ④力的可传性原理 ⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a (球A )b (杆AB )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆AB 、CD 、整体 )e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体 第一章静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame ) a(杆AB、BC、整体) b(杆AB、BC、轮E、整体 )c(杆AB、CD、整体) d(杆BC带铰、杆AC、整体 第一章静力学公理和物体的受力分析 1-1 说明下列式子与文字的意义和区别： (1) F1 = F2(2) F1 = F2(3) 力F1等效于力F2 。 答：（1）若F1 = F2 ，则一般只说明这两个力大小相等，方向相同。 （2）若F1 = F2 ，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）力F1等效于力F2 ，则说明两个力大小相等，方向、作用效果均相同。 1-2 试区别F R = F1 + F2和F R = F1 + F2两个等式代表的意义。 答：前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 图中各物体的受力图是否有错误？如何改正？ （1）（2） （3） （4） 答：（1）B处应为拉力，A处力的方向不对；（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了； （3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题；（4）A、B处力的方向不对。（受力图略）1-4 刚体上A点受力F作用，如图所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡？为什么？ 答：不能；因为力F的作用线不沿AB连线，若在B点加和力F等值反向的力会组成一力偶。 1-5 如图所示结构，若力F作用在B点，系统能否平衡？若力F仍作用在B点，但可以任意改变力F的方向，F在什么方向上结构能平衡？ 答：不能平衡；若F沿着AB的方向，则结构能平衡。 1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它们的力学简图和受力图。 （1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上； （2）水面上的一块浮冰； （3）一本打开的书静止放于桌面上； （4）一个人坐在一只足球上。 答：略。（课后练习） 1-7 如图所示，力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上，所有物体重量不计。 （1）试分别画出左、右两拱和销钉C的受力图； （2）若销钉C属于AC，分别画出左、右两拱的受力图； （3）若销钉C属于BC，分别画出左、右两拱的受力图。 《理论力学》课后答案 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。 解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。 理论力学思考题答案 1-1 (1)若F 1=F 2表示力,则一般只说明两个力大小相等,方向相同。 (2)若F 1=F 2表示力,则一般只说明两个力大小相等,方向就是否相同,难以判定。 (3)说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加,后者为两个代数量相加。 1-3 (1)B 处应为拉力,A 处力的方向不对。 (2)C 、B 处力方向不对,A 处力的指向反了。 (3)A 处力的方向不对,本题不属于三力汇交问题。 (4)A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加与力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-7 提示:单独画销钉受力图,力F 作用在销钉上;若销钉属于AC ,则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3(a)图与(b)图中B 处约束力相同,其余不同。 2-4(a)力偶由螺杆上的摩擦力与法向力的水平分力形成的力偶平衡,螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 (b)重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能就是一个力与平衡。 2-6可能就是一个力;不可能就是一个力偶;可能就是一个力与一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8(1)不可能;(2)可能;(3)可能;(4)可能;(5)不可能;(6)不可能。 2-9主矢:''RC RA F F =,平行于BO ;主矩: '2C RA M aF =,顺时针。 2-10正确:B;不正确:A,C,D 。 2-11提示:OA 部分相当一个二力构件,A 处约束力应沿OA ,从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。 3-1 第一章思考题解答 1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。在的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。 1.2答：质点运动时，径向速度和横向速度的大小、方向都改变，而中的只反 映了本身大小的改变，中的只是本身大小的改变。事实上，横向速度方向的改变会引起径向速度大小大改变，就是反映这种改变的加速度分量；经向速度的方向改变也引起的大小改变，另一个即为反映这种改变的加速度分量，故，。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况 1.3答：内禀方程中，是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于恒位于密切面内，速度总是沿轨迹的切线方向，而垂直于指向曲线凹陷一方，故总是沿助法线方向。质点沿空间曲线运动时，z 何与牛顿运动定律不矛盾。因质点除受作用力，还受到被动的约反作用力，二者在副法线方向的分量成平衡力，故符合牛顿运动率。有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。有人也许还会问：某时刻若大小不等，就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足。这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。 1.4答：质点在直线运动中只有，质点的匀速曲线运动中只有；质点作变速运动时即有。 1.5答： 即反应位矢大小的改变又反映其方向的改变，是质点运动某时刻的速度矢量，而只表示大小的改变。如在极坐标系中，而。在直线运动中，规定了直线的正方向后，。且的正负可表示的指向，二者都可表示质点t t t ?+→t ?0→?t r V θV r a r r V θa θθ r r +θV θ V r V 2θ r -r V θV θ r 2θ r r a r -=.2θθθ r r a +=n a a v n a v n a 0,0≠=b b F a F R 0=+b b R F 0=b a b b R F 与b a b a 00==+b b b a R F 即n a a 而无ττa a n 而无n t a a 又有dt d r r dt dr r j i r θ r r dt d +=r dt dr =dt d dt dr r =dt dr dt d r 一、是非题 1、力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （√） 2、在理论力学中只研究力的外效应。（√） 3、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（×） 4、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同， 大小相等，方向相反。（√） 5、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（×） 6、三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（×） 7、平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （√） 8、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（×） 9、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的（应是最大)夹角称为摩擦角。（×） 10、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x，y轴一定要相互垂直。 （×） 11、一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。 （×） 12、静摩擦因数等于摩擦角的正切值。（√） 13、一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力方向。（×） 14、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。（×） 15、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点 系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（×） 16、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （×） 17、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√） 18、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0应是切线方向加速度为零。（×） 19、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcos a。（√） 20、用力的平行四边形法则，将一已知力分解为F1和F2两个分力，要得到唯一解答，必须具备：已知 F1和F2两力的大小；或已知F1和F2两力的方向；或已知F1或F2中任一个力的大小和方向。 ( √) 21、某力在一轴上的投影与该力沿该坐标轴的分力其大小相等，故投影就是分力。 ( ×) 22、图示结构在计算过程中，根据力线可传性原理，将力P由A点传至B点，其作用效果不变。 (×) 第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解： R v R v A A == ω R v R v B B 22== ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s ，＝30，＝60，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v A B 阿第一章思考题解答 1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔t t t ?+→内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿t ?对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。在0→?t 的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。 1.2答：质点运动时，径向速度r V 和横向速度θV 的大小、方向都改变，而r a 中的r & &只反映了r V 本身大小的改变，θa 中的θ θ&&&r r +只是θV 本身大小的改变。事实上，横向速度θV 方向的改变会引起径向速度r V 大小大改变，2θ &r -就是反映这种改变的加速度分量；经向速度r V 的方向改变也引起θV 的大小改变，另一个θ& &r 即为反映这种改变的加速度分量，故2θ &&&r r a r -=，.2θθθ&&&&r r a +=。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况 1.3答：内禀方程中，n a 是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于a 恒位于密切面内，速度v 总是沿轨迹的切线方向，而n a 垂直于v 指向曲线凹陷一方，故n a 总是沿助法线方向。质点沿空间曲线运动时，0,0≠=b b F a z 何与牛顿运动定律不矛盾。因质点除受作用力F ，还受到被动的约反作用力R ，二者在副法线方向的分量成平衡力0=+b b R F ，故0=b a 符合牛顿运动率。有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。有人也许还会问：某时刻若 b b R F 与大小不等，b a 就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同， 质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来b a 所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足00==+b b b a R F 即。这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。 1.4答：质点在直线运动中只有n a a 而无τ，质点的匀速曲线运动中只有τa a n 而无；质点作变速运动时即有n t a a 又有。 1.5答：dt d r 即反应位矢r 大小的改变又反映其方向的改变，是质点运动某时刻的速度矢量， 而 dt dr 只表示r 大小的改变。如在极坐标系中，j i r θ&&r r dt d +=而r dt dr &=。在直线运动中，规定了直线的正方向后， dt d dt dr r = 。且dt dr 的正负可表示dt d r 的指向，二者都可表示质点的运 理论力学习题及解答 第一章静力学的基本概念及物体的受力分析 1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。 1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。 1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 第二章平面一般力系 2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。 2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用 线的位置。 2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。 2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。 2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。 图2-6 图2-7 2-7 求图示多跨静定梁的支座反力。 2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：q G=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C 处约束反力。 图2-8 图2-9 理论力学思考题答案 1-1 （1）若 F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若 F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B 处应为拉力， A 处力的方向不对。 （2） C、 B 处力方向不对， A 处力的指向反了。 （3） A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4） A、 B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在 B 点加和力 F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着 AB 的方向。 1-6 略。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力 F 作用在销钉上；若销钉属 于 AC，则力 F 作用在 AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2 不同。 2-3 （ a）图和（ b）图中B处约束力相同，其余不同。 2-4（a）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的 摩擦力与法向力的铅直方向的分力与F N 平衡。 （ b）重力 P 与 O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5 可能是一个力和平衡。 2-6 可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7 一个力偶或平衡。 2-8 （ 1）不可能；（2）可能；（3）可能；（ 4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：F ' RC M C 2 aF 'RA ，顺时针。 F ' RA ，平行于BO；主矩：2 2-10正确： B；不正确： A，C，D。2-11提示： 左段OA 部分相当一个二力构件， A 处约束力应沿 OA ，从右段可以判别 B 处 第一章 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力 偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 1word版本可编辑.欢迎下载支持. 2word 版本可编辑.欢迎下载支持. 如图所示； 将R B 向下平移一段距离d ，使满足： 最后简化为一个力R ，大小等于R B 。 其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的 矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A 点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A 点的主矩是： 向A 点简化的结果是一个力R A 和一个力偶M A ，且： 如图所示； 将R A 向右平移一段距离d ，使满足： 最后简化为一个力R ，大小等于R A 。其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 3word版本可编辑.欢迎下载支持. 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。校核： 结果正确。(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程： 解方程组： 4word版本可编辑.欢迎下载支持. 理论力学思考题答案 1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。 （2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。 （3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4）A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。 2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 （b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩： '2C RA M aF =，顺时针。 2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。 2-11提示：OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。 理论力学复习题 一、判断题：正确的划√，错误的划× 1．力的可传性适用于刚体和变形体。（）2．平面上一个力和一个力偶可以简化成一个力。（）3．在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。（）4．两相同的均质圆轮绕质心轴转动，角速度大的动量矩也大。（）5．质点系的动量为零，其动能也必为零。（）6．刚体上只作用三个力，且它们的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 7．如图只要力F处于摩擦角之内，物体就静止不动。（） 8．各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动。（）9．两相同的均质圆轮绕质心轴转动，角速度大的动量也大。（）10．质点系的内力不能改变质点系的动量和动量矩。（） 二、选择题： 1．将图a所示的力偶m移至图b的位置，则（）。 A . A、B、C处约束反力都不变 B . A处反力改变，B、C处反力不变 C . A 、C处反力不变，B处反力改变 D . A、B、C处约束反力都要改变 2．图示一平衡的空间平行力系，各力作用线与z轴平行，如下的哪些组方程 可作为该力系的平衡方程组（）。 3．如图所示，质量为m ，长为L 的匀质杆OA ，以匀角速度ω绕O 轴转动，图 示位置时，杆的动量、对O 轴的动量矩的大小分别为（ ）。 A ．12/2/12ωωmL L mL p O == B ．12/02ωmL L p O == C ．L mL L mL p O )2 1 (212/1ωω= = D ．3/2/12ωω mL L mL p O == 4．点M 沿半径为R 的圆周运动，其速度为 是有量纲的常数。则点M 的全加速度为（ ）。 A ． B ． C ． D ． 5. 动点沿其轨迹运动时（ ）。 A ．若0,0≠≡n a a τ，则点作变速曲线运动 B ．若0,0≠≡n a a τ，则点作匀速率曲线运动 C ．若0,0≡≠n a a τ，则点作变速曲线运动 D ．若0, 0≡≠n a a τ，则点作匀速率曲线运动 6．一刚体上只有两个力偶M A 、M B 作用,且M A + M B = 0,则此刚体( )。 A.一定平衡 B.一定不平衡 C.平衡与否不能判定 D.平衡与否与力偶作用位置有关 7．图示四个力偶中，（ ）是等效的。 z o y 1 F 2 F n F x F 3 ???? ???===???? ???===???? ???===???? ???===∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑0 00.000.000 .000.z y x y x z x M M M D M M Z C M Y X B M Y X A 2 22k R t k +2222k R t k +2244k R t k +2224k R t k +k kt v ，= 第1章 1-1 （1）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B处应为拉力，A处力的方向不对。 （2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了。 （3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4）A、B处力的方向不对。 受力图略。 1-4 不能。因为在B点加和力F等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB的方向。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力F作用在销钉上；若销钉属于AC，则力F作用在AC上。受力图略。 第2章 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2 不同。 2-3 （a）图和（b）图中B处约束力相同，其余不同。 2-4 （a）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与F N平衡。 （b）重力P与O处的约束力构成力偶与M平衡。 2-5 可能是一个力和平衡。 2-6 可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7 一个力偶或平衡。 2-8 （1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9 2-10 正确：B；不正确：A，C，D。 2-11 提示： 左段OA部分相当一个二力构件，A处约束力应沿OA，从右段可以判别N处约束力应平行于DE。 受力图略。 第3章 3-2 （1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。 3-3 不等；（2）相等。 3-5 各为5个。 3-6 为超静定问题。 3-7 空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的两个力）、平衡四种情况平衡。 3-8 一定平衡。 3-9 （2）（4）可能；（1）（3）不可能。 3-10 在杆正中间。改变。理论力学思考题及解答
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