2018年全国2卷文科数学试题及答案

2018全国2卷文科数学试题及答案

一、选择题

1. =)3ii(2+3-2i3+2i-3-2i-3+2i C. B. A. D.

2.已知集合，则=IBA{2,3,4,5}A={1,3,5,7},B=A. B. C.

D. ,2,3,4,5,7}{3}{3,5}{5}{1x-x ee-f(x)=的图像大致为3.函数B2x

rrrrrrrr=b)1a=1,a?b?(2a-|a|ba, 满足4.已知向量，则D.0

C.2 A.4 B.3

人都是女同2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的5.从2名男同学和3 学的概率为.0.3

D B.0.5 C.0.4 A.0.6

22yx30)>1(a>0,b-=双曲线6.，则其渐近线方程为的离心率为22ba

32 C. D. A . B. x=y?=xy?xy3=?x2?y=22

5C ABCV 中，，则7.在5AC=cos,=BC1,==AB52．

24529230 C. D. B. A .

11111，设计了右侧的为计算8.-S=1-?-+鬃+10099234程序框图，则在空白框中应填入4+=i=ii+3ii=i+1i=i+2 A. D. B. C.

CD CCCDABCD-AB所成9.在正方体的中点，则异面直线中，为棱与AEE11111角的正切值为7235 D. . B. A.

C2222a的最大值是10.若在是减函数，

则][0,)=cosx-sinxaf(xp3pp D. . B. A.

C p424CC FF,PF^PF且，上的一点，是椭圆的两个焦点，是11.已知若

P2121o C ，则的离心率为60F?PF121-3332-1-3 C.

. D A. B. -122若足，为的奇函数，满已12.知是定义域)(1+xf(1f(x)-x(-?,?))=f，则=?f(50)鬃f(1)=2(3)f(1)+f(2)+f D.50 2 B.0 C.A.－50

二、填空题.

在点处的切线方程为13.曲线2-=2y=2lnx(1,0)xyì?-+0,yx52???0,?y2+3x-9y+xz=.

则14.若的最大值为满足约束条件yx,í??0,?5-x???

5p13，则已知. 15.=tan(a-)=tana452o SAS，互相垂直，，母线与圆锥底面所成角为16.已知圆锥的顶点为30SBSA,VSAB88p.

若的面积为，则该圆锥的体积为

三、解答题

17.（12分）记为等差数列的前项和，已知. 15-7,S=a=-}{San31nn（1）求的通项公式；9-2na=}a{n n（2）求，并求的最小值. 16=-(n-8),S=n（S）SS minnn nn

18．（12分）下面是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿y 元）的折线图.

t的两个线年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量为了预测该地区2018y t）17…（时间变量，的值依次为1,2，2000性回归模型。根据年至2016年的数据$t+13.5=y-30.4t的值（时间变量年至2016年的数据2010；建立模型①：根据

$t17.599+=y ）建立模型②：。71,2依次为，…，2018年的环境基础设施投资额的预测值；）分别利用这两个模型，求该地区1（. 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由2）（256.5 年的投资额为；模型②预测2018226.12018）（1模型①预测年的投资额为）模型②更可靠（2

ABC-P中，分）如图，在三棱锥19.（124==ACPA=PB=PC22=BC=AB，，ACO.

为的中点；1）证明：（ABC平面PO^MB2MC=BC，在棱上，且（2）若点MPOMC. 到平面求点的距离

）1（BO^,POPO^AC

54）体积桥得距离为（25

2l与为的直线的焦点为，过且斜率20.（12分）设抛物线x=4C:y0)>(kkFF CBA,. 交于两点，|=8AB|l 的方程；（1）求1-y=x CB,A.

的准线相切的圆的方程（2）求过点且与2222144+6)11)=+(3)y+(y-2)或（=16x-（x-123. （21．12分）已知函数1)xa(xf(x)=++x-33=a 1）若的单调区间；，求（)xf(. ）证明：只有一个零点（2)f(x）增区间

（13]223,3+?+[3)-+(-?,323),(323,；减区间单调递增，易得只有一个零点f(x)[1,0]时，a?）（2

的极小值大于零或者极大值小于零即可时，证明f(x)U(0,+?),-1)a违（-ì=,2cosxq??C 的参数方程为在直角坐标系中，曲线10【[选修4-4】（分）22.xOyí?=qy4sin??ì

+=,cos1atx??lt. 为参数）（，直线为参数）的参数方程为（qí?=+asint2y??

Cl的直角坐标方程；和（1）求

Cll的斜率，求截直线.

（2）若曲线所得线段的中点坐标为(1,2)22yx=1C:+）1（2-x1)+l:y=tana(；416

2=-k）2（l23．【选修4-5】（10分）设函数. |2x-+a|-|x=f(x)5-|a=1时，求不等式）当

的解集；1（0)3xf(a的取值范围. ）若（2，求1(fx￡)