定量研究方法论--多变量回归建模
spss中多元回归分析实例
SPSS中多元回归分析实例在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量xj(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型： Y=b+bx+bx+...+bx+e k210k12其中：b0是回归常数；bk(k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是随机误差。 多元回归在病虫预报中的应用实例: 某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为最多连续10天诱蛾量(头)；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块)；x3为4月中旬降水量(毫米)，x4为4月中旬雨日(天)；预报一代粘虫幼虫发生量y（头/m2）。分级别数值列成表2-1。 预报量y：每平方米幼虫0~10头为1级，11~20头为2级，21~40头为3级，40头以上为4级。预报因子：x1诱蛾量0~300头为l级，301~600头为2级，601~1000头为3级，1000头以上为4级；x2卵量0~150块为1级，15l~300块为2级，301~550块为3级，550块以上为4级；x3降水量0~10.0毫米为1级，10.1~13.2毫米为2级，13.3~17.0毫米为3级，17.0毫米以上为4级； x4雨日0~2天为1级，3~4天为2级，5天为3级，6天或6天以上为4级。
数据保存在“DATA6-5.SA V”文件中。 1）准备分析数据 在SPSS数据编辑窗口中，创建“年份”、“蛾量”、“卵量”、“降水量”、“雨日”和“幼虫密度”变量，并输入数据。再创建蛾量、卵量、降水量、雨日和幼虫密度的分级变量“x1”、“x2”、“x3”、“x4”和“y”，它们对应的分级数值可以在SPSS数据编辑窗口中通过计算产生。编辑后的数据显示如图2-1。
非参数回归模型
非参数回归模型 非参数回归模型也叫多元回归模型，它是一种脱离于混沌理论的多条路段分析方法。它是对当前路段和几条相邻路段的交通流信息对当前路段进行交通流预测的单条路段分析的扩展。它不需要先验知识，只需要有足够的历史数据即可。它的原理是：在历史数据库中寻找与当前点相似的近邻，并根据这些近邻来预测下一时间段的流量。该算法认为系统所有的因素之间的内在联系都蕴含在历史数据中，因此直接从历史数据中得到信息而不是为历史数据建立一个近似模型。非参数回归最为一种无参数、可移植、预测精度高的算法，它的误差比较小，且误差分布情况良好。尤其通过对搜索算法和参数调整规则的改进，使其可以真正达到实时交通流预测的要求。并且这种方法便于操作实施，能够应用于复杂环境，可在不同的路段上方便地进行预测。能够满足路网上不同路段的预测，避免路段位置和环境对预测的影响。随着数据挖掘技术左键得到人们的认可和国内外学者的大量相关研究，使得非参数回归技术在短时交通流预测领域得到广泛应用。 非参数回归的回归函数()X g Y =的估计值()X g n 一般表示为： ()()∑==n i i i i n Y X W X g 1 其中，Y 为以为广策随机变量；X 为m 维随机变量；（Xi,Yi ）为第i 次观测值，i=1,...,n ；Wi(Xi)为权函数.非参数回归就是对g(X)的形状不加任何限制，即对g （X ）一无所知的情况下，利用观测值（Xi,Yi ），对指定的X 值去估计Y 值。由于其不需要对系统建立精确的数学模型，因此比较适合对事变的、非线性的系统进行预测，符合对城市交通流的预测，同时可以与历史平均模型实现优缺点的互补。 K 近邻法 Friedman 于1977年提出了K 近邻法。其并不是让所有的数据都参与预测，而是以数据点到X 点的距离为基础，甲醛是只有离X 最近的K 个数据被用来估计相应的g(X)值。可以引入欧式空间距离d ，然后按这个距离将X1，X2，...,Xn 与X 接近的程度重新排序：Xk1,...,Xkn,取权值如下： Wki(X:X1,...,Xn)=ki,i=1,..,n 将与X 最近的前K 个观测值占有最大的权K=1，其余的观测值赋予权值k=0.最终得到应用于短时交通流预测的K 近邻法可表示为： ()()()()K t V t V g t V K i i ∑=+==+111
应用回归分析含定性变量的回归模型第九章课后答案
第9章 含定性变量的回归模型 思考与练习参考答案 9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型，对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，用SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。出现这种情况的原因是什么？ 答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为： 其中含有k 个定量变量，记为x i 。对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，记为D i ，只取了6个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则样本设计矩阵为： 显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。 当某自变量x j 对其余p-1个自变量的复判定系数2 j R 超过一定界限时，SPSS 软件将拒绝这个自变量x j 进入回归模型。称Tol j =1-2 j R 为自变量x j 的容忍度（Tolerance ），SPSS 软件的默认容忍度为0.0001。也就是说，当2j R ＞0.9999时，自变量x j 将被自动拒绝在回归方程之外，除非我们修改容忍度的默认值。 而在这个模型中出现了完全共线性，所以SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个定性自变量。 9.2对自变量中含有定性变量的问题，为什么不对同一属性分别建立回归模型，而采取设虚拟变量的方法建立回归模型？ 答：原因有两个，以例9.1说明。一是因为模型假设对每类家庭具有相同的斜率和误差方差，把两类家庭放在一起可以对公共斜率做出最佳估计；二是对于其他 t t t t kt k t t D D D X X Y μαααβββ++++++=332211110 ????? ? ?? ? ? ? ?=00011001011000101001 0010100011 )(6 16515414313212111k k k k k k X X X X X X X X X X X X D X,??? ??? ? ??=k βββ 10β??? ??? ? ??=4321ααααα
Matlab多变量回归分析报告材料教程
本次教程的主要内容包含： 一、多元线性回归 2# 多元线性回归：regress 二、多项式回归 3# 一元多项式：polyfit或者polytool 多元二项式：rstool或者rsmdemo 三、非线性回归 4# 非线性回归：nlinfit 四、逐步回归 5# 逐步回归：stepwise 一、多元线性回归 多元线性回归： 1、b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值
2、[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型 ①bint表示回归系数的区间估计. ②r表示残差 ③rint表示置信区间 ④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p 说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0 ⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05) 3、rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间 具体参见下面的实例演示 4、实例演示，函数使用说明 (1)输入数据 1.>>x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; 2.>>X=[ones(16,1) x]; 3.>>Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; 复制代码 (2)回归分析及检验 1. >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 2. 3. b = 4. 5. -1 6.0730 6.0.7194 7. 8. 9.bint =
实验(二)多变量线性回归模型Microsoft Word 文档
实验（二）多变量回归模型及面板数据初步处理 【实验目的】 掌握多变量线性回归模型的参数估计及相关内容 【实验内容】 建立多变量线性回归模型，回归参数估计，散点图，残差图等。建立面板数据库并处理数据。 【实验步骤】 实验步骤一：如何在数据表删除某一列数据，或在两列数据中插入一列数据， 在数据表删除某一列数据的操作：双击数据组标示→打开数据组表→编辑一组数据→点击鼠标右键→拉出一菜单→点击Remove Series。 在两列数据中插入一列数据：双击数据组标示→打开数据组表→编辑一组数据→点击鼠标右键→拉出一菜单→点击Insert Series。 实验步骤二：建立面板数据库并处理数据。 向EViews6.0中输入截面数据名称的时候，应先建立一个合并数据（Pool）对象。 ★选择EViews6.0主菜单Object→New Object→Pool ★在Pool中输入 _BJ _TJ _HB _LN _SHH _JS _ZHJ _FJ _SHD _GD _HN ★在Pool窗口点击name，保存。 ★在Pool窗口点击sheet，打开一个窗口，输入GDP?，RENKOU?，GSH?，GZH?。就得到一个东部地区GDP，RENKOU，GSH，GZH的Poolsheet（面板数据表）。 ★在Pool窗口点击define，回到Pool的标示窗口；点击Pool的标示窗口sheet，打开一个窗口，输入GDP?，RENKOU?，GSH?，GZH?。得到GDP，RENKOU，GSH，GZH的Poolsheet （面板数据表）。 ★Pool序列的序列名使用的是基本名和“?”占位符。例如，GDP?代表： GDP_BJ——北京GDP GDP_TJ——天津GDP GDP_HB——河北GDP GDP_LN——辽宁GDP
自回归模型的参数估计案例
自回归模型的参数估计案例 案例一： 建立中国长期货币流通量需求模型。中国改革开放以来，对货币需求量(Y)的影响因素，主要有资金运用中的贷款额(X)以及反映价格变化的居民消费者价格指数(P)。 长期货币流通量模型可设定为 120e t t t t P Y X βμββ=+++ （1） 其中，e t Y 为长期货币流通需求量。由于长期货币流通需求量不可观测，作局部调整: 11()e t t t t Y Y Y Y δ---=- （2） 其中，t Y 为实际货币流通量。 将（1）式代入（2）得短期货币流通量需求模型： 0121(1)t t t t t Y X P Y δβδβδβδδμ-=+++-+ 表1中列出了1978年到2007年我国货币流通量、贷款额以及居民消费者价格指数的相关数据。 表1 年份 货币流通量Y （亿元） 居民消费者价格指数P （1990年=100） 贷款额X （亿元） 1978 212.0 46.2 1850.0 1979 267.7 47.1 2039.6 1980 346.2 50.6 2414.3 1981 396.3 51.9 2860.2 1982 439.1 52.9 3180.6 1983 529.8 54.0 3589.9 1984 792.1 55.5 4766.1 1985 987.8 60.6 5905.6 1986 1218.4 64.6 7590.8 1987 1454.5 69.3 9032.5
1988 2134.0 82.3 10551.3 1989 2344.0 97.0 14360.1 1990 2644.4 100.0 17680.7 1991 3177.8 103.4 21337.8 1992 4336.0 110.0 26322.9 1993 5864.7 126.2 32943.1 1994 7288.6 156.7 39976.0 1995 7885.3 183.4 50544.1 1996 8802.0 198.7 61156.6 1997 10177.6 204.2 74914.1 1998 11204.2 202.6 86524.1 1999 13455.5 199.7 93734.3 2000 14652.7 200.6 99371.1 2001 15688.8 201.9 112314.7 2002 17278.0 200.3 131293.9 2003 19746.0 202.7 158996.2 2004 21468.3 210.6 178197.8 2005 24031.7 214.4 194690.4 2006 27072.6 217.7 225347.2 2007 30375.2 228.1 261690.9 对局部调整模型0121(1)t t t t t Y X P Y δβδβδβδδμ-=+++-+运用OLS 法估计结果如图1： 图1 回归估计结果 由图1短期货币流通量需求模型的估计式： 1202.50.03577.45570.7236t t t t Y X P Y -=-+++
多元线性回归实例分析报告
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一) 多元线性回归,主要就是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程 为: 毫无疑问,多元线性回归方程应该 为: 上图中的 x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止,代表有P个自变量,如果有“N组样本,那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示: 那么,多元线性回归方程矩阵形式为: 其中:代表随机误差, 其中随机误差分为:可解释的误差与不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义(一元线性方程也一样) 1:服成正太分布,即指:随机误差必须就是服成正太分别的随机变量。 2:无偏性假设,即指:期望值为0 3:同共方差性假设,即指,所有的随机误差变量方差都相等 4:独立性假设,即指:所有的随机误差变量都相互独立,可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下,SPSS---多元线性回归的具体操作过程,下面以教程教程数据为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系,建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示:
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面:
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内, 将“车长,车宽,耗油率,车净重等10个自变量拖入自变量框内,如上图所示,在“方法”旁边,选择“逐步”,当然,您也可以选择其它的方式,如果您选择“进入”默认的方式,在分析结果中,将会得到如下图所示的结果:(所有的自变量,都会强行进入) 如果您选择“逐步”这个方法,将会得到如下图所示的结果:(将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选,最先进入回归方程的“自变量”应该就是跟“因变量”关系最为密切,
基于核估计的多变量非参数随机模型初步研究
基于核估计的多变量非参数随机模型初步研究 王文圣1，丁晶1 (1.四川大学水利水电学院，四川成都 610065) 摘要：本文基于核估计理论构造了多变量非参数模型。该模型是数据驱动的、不需识别和假定序列相依形式和概率分布形式的一类随机模型，克服了多变量参数模型的不足。实例统计试验表明，建议的多变量非参数模型是有成效的，为随机水文学发展提供了一些新思路。 关键词：核估计；多变量非参数模型；随机模拟；实用性检验 中图分类号：P333.9文献标识码：A 流域水资源的开发利用，不仅需要单站水文信息，而且需要流域内各站的水文信息。进行多站水文序列模拟的一个重要手段就是建立多站(变量)随机模型。目前，多变量随机模型[1]比较成熟的有自回归模型和解集模型。这两类模型的共同点是用有限个参数的线性函数关系描述水文现象。因此简便实用，能表征水文序列的统计特性和一般变化规律，但缺点也明显：①水文序列是一时间不可逆过程，而参数模型描述的是可逆过程，因此大多数参数模型难以反映其涨落不对称性；②水文现象受流域下垫面、人类活动、气候等多因素影响而变化错综，是一个高度复杂的非线性系统，而多数参数模型仅能表征变量及变量之间的线性相依结构，忽略了占据重要位置的非线性性；③水文变量概率密度函数复杂且未知，某一指定概率分布与真实分布存在着差异。如图1、2所示，正态分布、P-Ⅲ型分布都与直方图相差甚远，但χ2检验并不拒绝P-Ⅲ型分布和正态分布；而核估计和k最近邻估计与直方图比较接近。即概率分布具有不确定性；④模型参数由于抽样误差和估计方法不同具有不确定性。 为克服参数模型之不足，文献[2]提出了单变量非参数模型，径流模拟表明是满意的。在此基础上，本文基于核估计理论构造了多变量非参数模型。该模型避开了序列相依形式和模型结构的假设，不涉及模型参数估计，能反映各种复杂关系，较参数模型优越。以中国金沙江流域屏山站和宜宾—屏山区间两站日流量过程随机模拟为例，对建议模型进行了应用研究。 1 核估计理论[3] 1.1 多维核估计定义设X为d维随机变量，X1，X2，……X n为X的一样本。X的概率密度函数f(X)的核估计定义如下： (1)
多元回归分析总结
1. 对于多元共线性问题产生的根源，可以从两 个方面考虑: 1、由 变量性质引起 2、由数据问题引起 （情况一:样本含量过小 情况二: 出现强影响观测值 情况三: 时序变量） 1、 由变量性质引起 在进行多元统计分析时，作为自变量的某 些变量高度相关，比如身高、体重和胸 围，变量之间的相关 性是由变量自身的性 质决定的，此时不论数据以什么形式取 得，样本含量是大是小，都会出现自变量 的共线性问题。因 此，变量间自身的性质 是导致多元共线性的重要原因。 2、 情况一:样本含量过小 假设只有两个自变量X1与X2当n2时两 点 总能连成一条直线即使性质上原本并不存在 线性关系的 变量X1与X2由于样本含量问题产 生了共线性。样本含量较小 时，自变量容易 呈现线性关系。 如果研究的自变量个数大 于2设为X1X2，...，XP，虽然各自变量之间没有线性关系， 但如果样本含量n小于模型中自变量的个数，就可能导致多元 共线性问题。 情况二: 出现强影响观测值 进入20世纪80年代后期人们开始关注单个或几个样本点对多重共线性的影 响。研究表明存在两类这样的数据点 或点群:1导致或加剧多重共线性 2 掩盖存在着的多重共线性。a中因异常观测值的出现而掩盖了共线性b中因异常观测 值的出现而产生了共线性。这样的异常观测值称为多元共线性强 影响观测值。显然这种观测值会对设计矩阵的性态产生很大影响 从而影响参数估计。 情况三:时序变量 若建模所用的自变量是时序变量并且 是高阶单整时序变量这种时序变量之 间高度相关必然导致多重共线性。2.多元共线性的表现 (1)模型拟合效果很好，但偏回归系数几乎都 无统计学意义; (2)偏回归系数估计值的方差很大; (3)偏回归系数估计值不稳定，随着样本含量 的增减各偏回归系数发生较大变化或当一个自 变量被引入或剔除时其余变量偏回归系数有很 大变化; (4)偏回归系数估计值的大小与符号可 能与事先期望的不一致或与经验相悖，结 果难以解释。 3.多元共线性的诊断 常用的共线性诊断指标有以下几个: (1)方差膨胀因子 (2)特征根系统(system of eigenvalues) 主要包括条件指数和方差比。
(完整版)多元线性回归模型公式
二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中，多个（多于两个）要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此，多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 （一）多元线性回归模型的建立 假设某一因变量y 受k 个自变量k x x x ,...,,21的影响，其n 组观测值为（ka a a a x x x y ,...,,,21）， n a ,...,2,1=。那么，多元线性回归模型的结构形式为： a ka k a a a x x x y εββββ+++++=...22110（3.2.11） 式中： k βββ,...,1,0为待定参数； a ε为随机变量。 如果k b b b ,...,,10分别为k ββββ...,,,210的拟合值，则回归方程为 ?=k k x b x b x b b ++++...22110（3.2.12） 式中： 0b 为常数； k b b b ,...,,21称为偏回归系数。 偏回归系数i b （k i ,...,2,1=）的意义是，当其他自变量j x （i j ≠）都固定时，自变量i x 每变化一个单位而使因变量y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理，i β（k i ,...,2,1,0=）的估计值i b （k i ,...,2,1,0=）应该使 ()[]min (2) 1 2211012 →++++-=??? ??-=∑∑==∧ n a ka k a a a n a a a x b x b x b b y y y Q （3.2.13） 有求极值的必要条件得 ???????==??? ??--=??=??? ??--=??∑∑=∧=∧n a ja a a j n a a a k j x y y b Q y y b Q 110) ,...,2,1(0202（3.2.14） 将方程组（3.2.14）式展开整理后得：
多重线性回归分析
一、作业 教材P214 三。 二、自我练习 （一）教材P213 一。 （二）是非题 1．当一组资料的自变量为分类变量时，对这组资料不能做多重线性回归分析。( ) 2．若多重线性方程模型有意义．则各个偏回归系数也均有统计学意义。〔) 3．回归模型变量的正确选择在根本上依赖于所研究问题本身的专业知识。（） 4.从各自变量偏回归系数的大小．可以反映出各自变量对应变量单位变化贡献的大小。( ) 5.在多元回归中，若对某个自变量的值都增加一个常数，则相应的偏回归系数不变。( ) （三）选择题 1. 多重线性回归分析中，共线性是指（），导致的某一自变量对Y的作用可以由其他自变量的线性函数表示。 A. 自变量相互之间存在高度相关关系 B. 因变量与各个自变量的相关系数相同 C. 因变量与自变量间有较高的复相关关系 D. 因变量与各个自变量之间的回归系数相同
2. 多重线性回归和Logistic 回归都可应用于（）。 A. 预测自变量 B. 预测因变量Y 取某个值的概率π C. 预测风险函数h D. 筛选影响因素（自变量） 3．在多重回归中，若对某个自变量的值都增加一个常数，则相应的偏回归系数： A．不变 B．增加相同的常数 C．减少相同的常数 D．增加但数值不定 4．在多元回归中，若对某个自变量的值都乘以一个相同的常数k，则： A．该偏回归系数不变 B．该偏回归系数变为原来的 1/k倍 C．所有偏回归系数均发生改变 D．该偏回归系数改变，但数值不定 5．作多重线性回归分析时，若降低进入的F 界值，则进入方程的变量一般会： A．增多 B．减少 C．不变 D．可增多也可减少（四）筒答题 1.为什么要做多重线性回归分析？
多元线性回归模型
引子：中国汽车的保有量会超过1.4亿辆吗？ 中国经济的快速发展，居民收入不断增加，数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。 中国交通部副部长在“中国交通可持续发展论坛”上作出预测：“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字增长6倍，达到1.4亿辆左右”。（资料来源：人民网、新华网、中新网）是什么因素导致了中国汽车数量的快速增长？ 影响中国汽车行业发展的因素并不单一，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境、相关政策……，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。 怎样分析多种因素对汽车市场的影响？ 分析中国汽车业行业未来的趋势，应当具体分析这样一些问题： 中国汽车市场发展的状况如何（用销售量观测） 影响中国汽车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、政策、环境等） 各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负） 各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？ 所得到的数量结论是否可靠？ 中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政
策？ 很明显，只用一个解释变量已经很难分析汽车产业的实际发展，而简单线性回归模型又不能解决多变量问题的分析，还需要寻求有多个解释变量的回归分析方法。 第三章 多元线性回归模型 本章讨论： 如何将简单线性回归的研究方式推广到多元的情况： ● 多元线性回归模型 ● 多元线性回归参数的估计及区间估计 ● 多元线性回归方程的拟合优度 ● 多元线性回归的显著性检验 ● 多元线性回归预测 第一节 多元线性回归模型及古典假定 一、多元线性回归模型的定义 一般形式：对于有1k -个解释变量的线性回归模型，可表示为 与简单线性回归模型不同，模型中的(1,2,,)j j k β=是偏回归系数，样本容量为n 。 偏回归系数： 控制其他解释量不变的条件下，第j 个解释变量的单位变动对被 (1,2,,)k ki i X u i n β+ ++=
含定性变量的回归模型
含定性变量的回归模型 一、自变量中含有定性变量的回归模型 在回归分析中，对一些自变量是定性变量的情形先量化处理，引入只取0和1 两个值的虚拟自变量。例如，在研究粮食产量问题，需考虑正常年份和干旱年份，对这个问题就可以引入虚拟变量D ，令D=1表示正常年份，D=0表示干旱年份。当在某些场合定性自变量可能取多类值时，例如考虑销售量的季节性影响，季节因素分为春、夏、秋、冬4种情况。为了用定性自变量反映四个季度，可以引入自变量?? ?==，其他 ，春季0111x x ，?? ?==，其他 ，夏季0122x x ，?? ?==，其他 ，秋季0133x x ，?? ?==，其他 ，冬季0144x x ，如 果这样引入会出现一个问题，即自变量4321,,,x x x x 之和恒等于1，构成了完全多重共线性。所以，一个定性变量有k 类可能的取值时，只需要引入k-1个0-1型自变量。所以在分析季节因素的时候，引入3个0-1自变量即可。 例1 某经济学家想调查文化程度对家庭储蓄的影响，在一个中等收入的样本框中，随机调查了13户高学历家庭与14户中低学历的家庭，因变量y 为上一年家庭储蓄增加额，自变量x1为上一年家庭总收入，自变量x2表示家庭学历，高学 建立y 对x1,x2的线性回归模型，回归方程为：y ?=-7976+3826x1-3700x2 这个结果表明，中等收入的家庭每增加1万元收入，平均拿出3826元作为储蓄。高学历家庭每年的平均储蓄额少于低学历的家庭，平均少3700元。 如果不引入家庭学历定性变量x2，仅用y 对家庭年收入x1做一元线性回归，得判定系数R^2=0.618，拟合效果不好。 家庭年收入x1是连续型变量，它对回归的贡献也是不可缺少的。如果不考虑家庭年收入这个自变量，13户高学历家庭的平均年储蓄增加额为3009.31元，14户低学历家庭的平均年储蓄增加额为5059.36元，这样会认为高学历家庭每年的储蓄额比低学历的家庭平均少5059.36-3009.31=2050.05元，而用回归法算
人口增长率的非参数自回归预测模型
收稿日期:2006201204 作者简介:巩永丽(1980—),女,山西永济人,西安理工大学硕士研究生,主要从事应用概率统计方面的研究. 山西师范大学学报(自然科学版)第21卷第1期Journal of Shanxi Nor mal University Vol .21 No .12007年3月 Natural Science Editi on M ar .2007 文章编号:100924490(2007)0120038205 人口增长率的非参数自回归预测模型 巩永丽1 ,张德生1 ,武新乾2 ,姜爱平 1 (11西安理工大学理学院,陕西西安710054;21西北工业大学,陕西西安710072) 摘 要:针对传统的人口增长预测模型不能理想地捕获我国人口增长率数据的非线性性特征,本文基于局部线性非参数估计理论,对我国建国以来的年人口增长率建立了非参数自回归NAR (1)模型,并对 2000年～2003年的年人口增长率进行了预测,计算结果表明,相对于参数自回归模型而言,非参数自回 归模型能够很好地解决人口增长预测这一非线性问题,预测精度较高.关键词:非参数估计;非参数自回归模型;预测中图分类号:O29 文献标识码:A 0 引言 我国是一个发展中国家,又是世界上人口最多的国家,人口问题一直是制约我国经济和社会发展的首要因素,因此,能否对人口增长做出比较准确的预测,对于加速推进我国现代化建设有着极为重要的现实 意义.对于人口增长预测,传统的方法有增长曲线模型、灰色系统模型、系统动力学模型、自回归模型等.增长曲线模型预测方法 [1] 相对简单,但是精度不高;灰色系统模型 [1] 主要是对人口增长趋势波动进行分析, 它在预测资料不全或资料的波动太大、不平稳的发展趋势效果较好;系统动力学模型[1] 在分析问题、收集 资料、建立模型和求证的过程中都要消耗一定的财力、物力和人力,还需要占用大量的计算机工作时间,而且建模人员的专业水平也直接影响模型的质量和结果.自回归模型由于是线性参数化形式,难以较好的解决人口增长预测这一非线性问题.因此,本文尝试利用非参数估计方法,建立我国人口增长率的非参数自回归预测模型,结果表明非参数自回归模型用于人口预测可以获得令人满意的结果,可为相关部门制定人口政策提供科学的依据. 1 非参数自回归预测模型基本原理 1.1 非参数自回归模型 非参数自回归模型(NAR (p ))为:Y t =m (X t )+εt ,其中,解释性变量X t ∈R p 由响应变量(或被解释性变量)Y t ∈R 的一些滞后项所组成(p 为正整数);随机误差序列{εt }独立同分布,E (εt )=0, E (ε2t )=σ2 ,并且εt 与X s ,s ≤t 相互独立;未知函数m (? )称为条件均值函数(或自回归函数).1.2 非参数预测 对一组平稳时间序列{Y t },t =1,2,...,n,我们的目的是对确定的正整数k,k ≥1,预测Y n +k 的值.非参数自回归模型对未知值Y n +k 进行预测的计算步骤如下: (1)对这组平稳时间序列建立相应的非参数自回归模型 Y t =m (X t )+εt (1)
基于非参数回归模型的短期风电功率预测 (1)
基于非参数回归模型的短期风电功率预测 王彩霞,鲁宗相,乔 颖,闵 勇,周双喜 (电力系统国家重点实验室,清华大学电机系,北京市100084) 摘要:随着风电接入规模的增加,风电功率预测日益重要。非参数估计方法是模型估计和预测的典型方法之一,在国内短期风电功率预测中尚无应用。文中将非参数回归技术应用于短期风电功率预测,包括风电功率点预测和风电功率概率区间预测。首先,基于非参数回归模型,建立风速与风电功率之间的转换模型,得到风电功率的点预测值;其次,基于经验分布模型与非参数回归技术,建立风电功率预测误差的概率分布函数,得到风电功率预测值的概率区间。以内蒙古某风电场为例,验证了将非参数回归技术应用于风电功率预测的有效性。关键词:风力发电;功率预测;点预测;概率区间预测;非参数回归 收稿日期:2010 02 13;修回日期:2010 06 17。 0 引言 近年来,并网型风电发展迅猛,风电的波动性已给电网调度带来严峻的挑战。风电功率预测是解决风电波动、实现风电与电力系统传统电源联合优化运行的关键技术之一。 风电功率预测按照预测的时间尺度划分一般分为超短期、短期和中长期预测[1]。超短期预测一般指6h 以内的预测,预测结果用于电力系统的在线优化运行,常采用基于历史风电功率数据的时间序列分析方法进行预测,例如自回归滑动平均(ARM A)模型[2 3]、Kalman 滤波[4]等。短期预测一般指对未来6h~48h 风电功率输出的预测,预测结果是电网安排日发电计划或进行电力市场交易的基础。中长期预测一般指未来几天的预测,预测结果主要用于安排风电机组的检修计划等。在实际应用中,短期预测和超短期预测应用较多。本文的研究对象为短期预测。 由于天气状况在未来6h~48h 内一般有较大的变化,因此,短期预测主要依赖于数值天气预报(numeric w eather predictio n,NWP ),通过建立NWP 的气象信息与风电功率输出之间的关系模型,将预测时段内的气象信息转换为风电功率输出。按建模方法的不同,短期风电功率预测可进一步分为物理方法和统计方法[5]。本文研究方法属于统计方法的范畴。 经过多年的积累,欧洲和美国已经有多款商业化的风电功率预测软件[6],如丹麦的WPPT 和Prediktor 、西班牙的SIPREOLICO 等。由于中国 的气候条件与欧美相比差异较大,因此有必要研究 适合中国风电场的风电功率预测方法。近几年,中国的风电功率预测研究也在逐步发展,但受气象服务条件的影响,预测方法大多基于历史数据和时间序列方法[7 9],对超短期预测较为有效,但对短期(如日前24h)风电功率的预测效果往往较差。随着风电的大规模接入,为电网安排发电计划服务的短期风电功率预测亟需展开。中国电力科学研究院开发 的基于NWP 的短期风电功率预测软件[10 11] ,采用的预测方法为反向传播(BP)神经网络,是一种在风电功率预测中应用广泛的典型方法。但是,神经网络方法对模型训练的时间较长,并且需要不断调试合适的隐含层神经元个数、合适的隐含层输出函数及合适的输出层输出函数等,才能得到收敛性较好的神经网络。非参数回归方法也是模型估计的典型方法之一,在国外已有采用基于统计模型的风电功率预测方法的范例[12]。非参数统计模型只需调整合适的窗宽即可应用模型进行预测,实用性比神经网络模型更佳。 本文以内蒙古某风电场为例,研究将非参数回归方法应用于国内短期风电功率预测的有效性。内蒙古气象局引进了美国国家大气研究中心(NCAR)和美国宾州大学(PSU)开发研制的第5代中尺度模式M M5(M esoscale Mo del 5),直接提供风机轮毂高度的NWP 信息,如风速、风向等。本文采用内蒙古气象局提供的NWP 数据,建立NWP 与风电功率输出之间的转换模型,得到风电功率的点预测值;基于经验分布模型和非参数回归方法,建立风电功率预测误差的概率分布函数,进而得到风电功率预测值的概率区间,辅助电网运行决策。 78 第34卷 第16期2010年8月25日V o l.34 No.16A ug.25,2010
浅谈多元线性回归模型及其应用
1多元线性回归模型的概念及基本假设 1.1多元线性回归模型的概念 多元线性回归模型是用两个或两个以上的解释变量来解释因变量的一种模型[] 1。设为Y 因变量，k X X X ,21 ，，为k 个用来说明Y 的被称为解释变量的不同变量，其中1X 恒等于1，则),,2,1(,221n i X X Y i ki k i i =++++=μβββ （1）式 称为多元线性回归模型。其中，),,2,1(n i i =μ为随即扰动项；参数k βββ,,,21 称为回归系数。若令 ?? ?? ? ? ? ??=??????? ??=??????? ??=??????? ??=n k kn n n k k n X X X X X X X X X X Y Y Y Y μμμμββββ 21212122212 1211121,,,，则（1）式可用矩阵形式表 示为：μβ+=X Y （2）式。 1.2多元线性回归模型的基本假设 1.2.1 随机扰动项的数学期望为零 即0)()()()(21=? ??? ??? ??=n E E E E μμμμ ,这意味着βX Y E =)(为线性回归模型（2）的总体回归函数。 1.2.2 随机扰动项i μ的方差相等 即221)()()(σμμμ====n D D D ，也称为同方差性。 1.2.3 随机扰动项μ和解释变量X 不相关 数学表达式为：0),(=X COV μ。 1.2.4 解释变量之间不存在多重共线性 所谓多重共线性是指解释变量之间存在完全或近似完全的线性相关[]2。 1.2.5 随机扰动项μ为服从正态分布的随机向量
2多元线性回归模型的参数估计 要想确定多元线性回归模型),,2,1(,221n i X X Y i ki k i i =++++=μβββ，则必须估计出回归系数k βββ,,,21 的值。在回归分析中，使用最广泛的方法是最小二乘法，一般称为普通最小二乘法[]3，即使残差平方和最小的回归系数的估计。设与总体回归模型（1）式对应的样本回归模型为： ),,2,1(,221n i X X Y i ki k i i =++++=∧ ∧ ∧ ∧ μβββ （4）式， 或用矩阵表示为：∧∧+=μβX Y ,其中∧β为总体回归系数β的最小二乘估计，∧ μ为残差向量。 根据最小二乘法的定义，在线性样本回归模型中，使残差平方和最小的回归系数的估计称为最小二乘估计。即使)()(' '∧∧ ∧ ∧--=ββμμX Y X Y 最小的∧ β。其中∧ 'μ是∧ μ的转置。为使∧ β最小，可将)()(' '∧∧ ∧ ∧--=ββμμX Y X Y 看作是∧ β的函数，则其关于∧β的一阶偏导数必须为零，即 02'2'' =+-=??∧ ∧ ∧ ∧ββ μμX X Y X ）（,因此得到方程 Y X X X ' ' =∧ β，所以Y X X X '1')(-∧ =β。虽然计算过程十分复杂，但是在如今的计算 机时代可以运用相关的统计软件（如Eviews3.0）对回归系数进行估计。 3回归系数及回归方程的显著性检验 3.1 回归系数的显著性检验 运用上面的计算方法或者通过计算机的运行可以得出回归系数k βββ,,,21 的估计，但所估计的回归系数在给定的显著性水平α下是否具有显著性呢？这需 要给予相应的显著性检验，通常是构造t 统计量。那么在进行t 检验过程中需遵循以下四个步骤： ①提出原假设和备择假设： 原假设),,2,1(,0:0k j H j ==β，备择假设),,2,1(,0:1k j H j =≠β； ②作统计量：∧ ∧ ∧ = j S t j ββ，其中∧∧j S β为∧ j β的标准差；
因变量是定性变量的回归分析—Logistic回归分析
因变量是定性变量的回归分析一Logistic回归分析 一、从多元线性回归到Logistic回归 例这是200个不同年龄和性别的人对某项服务产品的认可的数据（logi.sav）. 其中：年龄是连续变量，性别是有男和女（分别用1和0表示）两个水平的定性变量,而变量“观点”则为包含认可（用1表示）和不认可（用0表示）两个水平的定性变量。 从这张图可以看出什么呢？ 从这张图又可以看出什么呢？ 这里观点是因变量，只有两个值；所以可以把它看作成功概率为p的Bernoulli试验的结果. 但是和单纯的Bernoulli试验不同，这里的概率p为年龄和性别的函数. 必须应用Logistic回归。 二、多元线性回归不能应用于定性因变量的原因 首先，多元线性回归中使用定性因变量严重违反本身假设条件，即： 因变量只能取两个值时，对于任何给定的自变量值，e本身也只能取两个值。这必然会违 背线性回归中关于误差项e的假设条件。 其次，线性概率概型及其问题： 由于因变量只有两个值；所以可以把它看作成功概率p,取值范围必然限制在0—1的区间 中，然而线性回归方程不能做到。 另外概率发生的情况也不是线性的。 三、Logistic函数 Logistic的概率函数定义为： 我们将多元线性组合表示为： 于是，Logistic概率函数表示为： 经过变形，可得到线性函数： 这里，事件发生概率=P （y=1） 事件不发生概率=1-P （y=0） 发生比：（odds）—-门 1 -P 对数发生 比：log(odds)刑1_p)「ogit(p) 这样，就可将logistic曲线线性化为： 从P到logit P经历了两个步骤变换过程： 第一步：将p转换成发生比，其值域为0到无穷 第二步：将发生比换成对数发生比，其值域科为1- ::?二I 经过转换，将P^logit P,在将其作为回归因变量来解释就不再有任何值域方面的限制 了，即可线性化!
多选项分析及回归分析spss
一、多选项分析 一）问卷中多选项问题的分析 多选项问题的分解通常有2中方法：1、多选项二分法（Multiple Dichotomies Method）； 2、多选项分类法（Multiple Category Method）。 1、多选项二分法（Multiple Dichotomies Method）； 多选项二分法是将多选项问题中的每个答案设为一个SPSS变量，每个变量只有0或1两个取值，分别表示选择个该答案和不选择该答案。 按照多选项二分法可以将居民储蓄调查中村（取）款目的这个多选项问题分解为十一个问题，并设置十一个SPSS变量。 2、多选项分类法（Multiple Category Method） 多选项分类法中，首先应估计多选项问题最多可能出现的答案个数；然后，为每个答案设置一个SPSS变量，变量取值为多选项问题中的可选答案。 按照多选项分类法可将居民储蓄调查中存（取）款目的这个多选项问题分解成三个问题（通常给出的答案数不会超过三个），并设置三个SPSS变量。 以上两种分解方法的选择考虑是否便于分析和是否丢失信息两个方面。 多选项二分法分解问题存在较大的信息丢失，这种方式没有体现选项的顺序，如果问题存在顺序则适合采用分类法。 同时注意自己需要的信息加以选择。 二）多选项分析基本操作 1、多选项分析的基本实现思路
第一、按多选项二分法或多选项分类法将多选项问题分解成若干问题，并设置若干个SPSS变量。 第二、采用多选项频数分析或多选项交叉分组下的频数分析数据。 为了实现第二步，应首先定义多选项选择变量集，即将多选项问题分解并设置成多个变量后，指定这些为一个集合。定义多选项变量集是为了今后多选项频数分析和多选项交叉分组下的频数分析作准备。只有通过定义多选项变量集，SPSS才能确定应对哪些变量取相同值的个案数进行累加。 2、定义多选项选择变量集的基本操作步骤 1）选择菜单Analyze —Multiple Response —Defined Sets，出现如下图所示的窗口。 2）从数值型变量中见进入多选项变量集的变量选择到Variables in Sets框中。 3）在Variables Are Coded AS框中制定多选项变量集中的变量是按照哪种方法分解的。Dichotomies表示以多选项二分法分解，并在Counted Value中输入对那组织进行分析。SPSS 规定等于该值的样本为一组，其余样本为另一组；Categories表示以多选项分类法分解，并在Range框中输入变量取值的最小值和最大值。
基于非参数GARCH模型的一种波动率估计方法
案例13 基于非参数GARCH 模型的一种波动率估计方法 一、文献及研究综述 波动率（volatility ）是资产收益不确定性的衡量，它经常用来衡量资产的风险。一般来说，波动率越大，意味着风险越高。由于波动率在投资分析，期权定价等方面的重要性，近20年来一直是金融领域的一个研究热点，出现许多描述金融市场波动率的模型，最为典型的是Bollerslev （1986）提出的广义自回归条件异方差模型（GARCH 模型），而在实证中得到广泛应用的是其中的GARCH(1,1)模型，即条件方差不但依赖与滞后一期的扰动项的平方，而且也依赖于自身的滞后一期值，三者之间存在一种线形关系。针对三者之间的线形关系是否合适即能否用一种更有效的函数关系来描述的问题，人们进行了一些有意义的探索。Engel 和Gonzalez-Rivera(1991)采用半参数方法对条件方差进行建模，对扰动项的滞后值采取非参数形式，对条件方差自身的滞后值采用线形形式，两位的研究思路为人们以后的研究工作拓宽了思路。Peter Buhlmann 和Alexander J.MeNeil （2002）对三者之间的函数关系用一种非参数形式来描述，给出了一种全新的估计波动率的循环算法，并对这一全新的算法的可行性和有效性给出了证明，得出非参数形式的GARCH(1,1)对波动率的估计效果要强与参数形式的GARCH(1,1)。Antonio Cosma 和Fausto Galli （2005）利用Peter Buhlmann 和Alexander J.MeNeil 所提出的估计波动率的算法，对非参数形式的ACD 模型（Autoregressive Conditional Duration Model ）的久期(duration)进行估计，也得出用该估计算法的非参数形式比参数形式的ACD 模型的估计效果优越。 本文采用非参数方法中的非参数可加模型，对条件方差采用非参数可加模型GARCH(1,1)形式进行建模，即对条件方差的滞后值和扰动项的滞后值分别采用不同的函数形式进行建模。估计方法是基于Peter Buhlmann 和Alexander J.MeNeil(2002)对非参数GARCH 估计时的算法思想，采取模拟数据和真实收益率数据分别同参数形式的GARCH(1,1)采用极大似然估计结果进行比较。文章下面的结构是：第二部分是有关方法的描述。第三部分是模拟实验。第四部分是实证部分。第五部分是本文结束语。 二、方法描述 ㈠ Bollerslev （1986）提出的标准的GARCH(1,1)形式： t t z ε=