10-132.5有理数的加法与减法(1)
备课笔记
教学过程一
次
备
课
注意：先写净胜球数，再写算式，最后写“=”号．
【学生活动】由学生完成这份表格，在填写过程中，引导学生用生活情境化的语言来表述问题的结果，这样有助于学生
对加法法则后面的算理的理解。
活动一、．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“2
”
的位置上．
用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：
算式：________________________
2．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖停在“1”的位置上．用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：
算式：________________________
3．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？
请用数轴和算式分别表示以上过程及结果：
算式：________________________
对照上述两组算式，讨论：两个有理数相加，和的符号怎
样确定？和的绝对值怎样确定？
【学生活动】请学生表述，在表述过程中老师要渗透，同号两
数表示相同性质的两个量相加，结果是量叠加的，异号两数表
示性质相反的两个量相加，结果是相抵消的，这样的一个基本
思想意识。
总结与归纳：
有理数加法法则：
同号两数相加，___________________________________．
异号两数相加，_______________________________．
一个数与0相加，_________________________．
法则的理解：
(1)同号两数相加，包括同正两数相加和同负两数相加两种
情形．同正得正，同负得负，并把绝对值相加；
(2) 异号两数相加，包括绝对值相等和绝对值不等两种情
形．绝对值相等时，即两个互为相反数的和为0；绝对值不等
时和的符号由绝对值较大的加数确定并用较大的绝对值减去较
小的绝对值；
(3)任何有理数与0相加仍得这个数.
备课笔记
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备课时间：20 年月______日
课题 2.5有理数的加法与减法（4）课型新授课课时 1
教学设想目标
1．能复述有理数减法法则，能用有理数减法法则进行计算；
2．能将减法转化为加法计算，并能说出转化的方法；
重点用减法法则进行有理数减法计算．
难点经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义.准备
【问题导学】1、理解减法法则的算理.
2、能准确地有理数减法计算.
教学内容三次备课
教学过程一
次
备
课
一、创设情境：
做一做：一天中的最高气温和最低气温的差叫做日温差．
如果某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日
温差记作()
53
--
??
??℃，怎样计算()
53
--
??
??]呢？
【学生活动】()
53
--
??
??结果是多少？为什么是这个结果？
二、探究归纳：
1．我们这样看问题：
求()
53
--，也就是求一个数，使它与()3-的和等于5．
根据有理数的加法运算，有5
)3
(
8=
-
+，所以8
)3
(
5=
-
-．①
2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？
8
)3
(
5=
-
-①8
3
5=
+②
比较①、②两式，我们发现：－8“减去－3”与“加上＋3”
结果是相等的，即
3
5
)3
(
5+
=
-
-．
请同学们观察这一等式：等号两边
不变的是什么？变的是什么？你
能概括一下有什么规律吗？
教学内容三次备课
有理数加减乘除混合运算基础试题(含答案)
数 学 练 习（一） 〔有理数加减法运算练习〕 一、加减法法则、运算律的复习。 A ．△同号两数相加，取___相同的符号_______________,并把__绝对值相加__________________________。 1、（–3）+（–9） 2、85+（+15） -12 100 3、（–36 1）+（–33 2） 4、（–3.5）+（–5 3 2） -66 5 -96 1 △绝对值不相等的异号两数相加，取_绝对值较大的加数的符号________________________,并用________较大的绝对值减去较小的绝对值____________ _____________. 互为__________________的两个数相加得0。 1、(–45) +（+23） 2、（–1.35）+6.35 5 -22 3、41 2+（–2.25） 4、（–9）+7 -2 △ 一个数同0相加，仍得___这个数__________。 1、（–9）+ 0=___-9___________; 2、0 +（+15）=____15_________。 B ．加法交换律：a + b = ____b+a_______ 加法结合律：(a + b) + c = ____a+(b+c)___________ 1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13） -29.15 0 3、（+ 341）+（–253）+ 543+（–852） 4、52+112+（–5 2 ） -2 11 2 C ．有理数的减法可以转化为__正数___来进行，转化的“桥梁”是____（正号可以省略）或是（有理数减法法 则）。 _____。
【说课稿】 有理数的加法运算律
有理数的加法运算律 今天我授课的课题是“有理数的加法运算律"。下面我就从以下三个方面——教材分析与教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。 一、教材分析与处理 有理数的加法运算律在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段主要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。 根据教学大纲的要求,来确定本节课的教学目标。教学总目标为通过本节课的学习，学生能运用加法运算律简化加法运算，并能够理解加法运算律在加法运算中的作用。具体从以下三方面而言：一、知识技能：让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算，并能灵活运用加法的交换律和结合律使运算简便；培养学生的类比能力。二、过程方法：培养学生的观察能力和思维能力，经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法。三、情感态度：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。教学重点：有理数的加法运算律的理解与掌握。教学难点：灵活运用加法运算律使运算简便。 二、教学方法和数学手段 在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。本节是先让同学们运用已学过的知识进行有理数的加法运算，并引导学生进行自主探究，发现有理数的运算律，并进行总结。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习 兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在 掌握知识同时、发展智力、受到教育。 三、教学过程的设计 1、回顾：回顾上节课的内容—有理数的加法法则。让同学回忆之前的内容，渐渐进入学习状态。 2、引入：在引入上，让同学们运用加法法则进行计算，并提出问题，引导学生进行观察和思考。让学生自已动脑思考问题，使同学在解决问题的同时产生一种成就感，从而更加积极主动的学习，并且营造了良好的学习氛围。 3、授课：法则的得出重在体现知识的发生，发展，形成过程。通过同学的观察
1.4.1 第1课时 有理数的加法1
1．4 有理数的加法和减法 1．4.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 1．理解有理数加法的意义； 2．初步掌握有理数加法法则； 3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．(重点) 一、情境导入 我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法． 二、合作探究 探究点一：有理数的加法的法则 计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)? ????＋456＋? ?? ??－312； (3)(－5.25)＋51 4 ； (4)(－89)＋0. 解析：利用有理数加法法则，首先判断 这两个数是同号两数、异号两数还是同0相 加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝 对值． 解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)? ????＋456＋? ????－312＝113 ； (3)(－5.25)＋51 4 ＝0； (4)(－89)＋0＝－89. 方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值． 探究点二：有理数加法的应用 【类型一】 有理数加法在实际生活中的应用 股民默克上星期交易截止前以收 盘价67元买进某公司股票1000股，下表为星 期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解． 解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元； (2)星期一：67＋4＝71(元)，星期二：71＋4.5＝75.5(元)，星期三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，星期四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，星期五：72＋(－6)＝66(元)，所以本周内每股
有理数的加法口诀
有理数的加法口诀 Prepared on 22 November 2020
有理数的加法口诀 武汉市黄陂区横店中学：陈浩 有理数加法法则，在理解与记忆上，较为困难.在此，笔者提供一种有理数的加法口诀，能够伴你轻松地学习，愉快地记忆，更快地掌握有理数的加法. 一、同号相加值（绝对值）相加，符号同原不变它. 同号相加，指的是两个正数或两个负数相加，就把它们的的绝对值相加，和的符号与两个加数的符号保持相同. 【例1】计算：(+9)+(+2) 因为加数同为正数，所以和与两个加数的符号相同，取“+”号，＋9，＋2的绝对值分别为9，2，故(+9)+(+2)＝＋（9+2）＝+11 【例2】计算：（－4）＋（－3） 因为加数同为负数，所以和与两个加数的符号相同，取“－”号，－4，－3的绝对值分别为4，3，故（－4）＋（－3）＝－（4+3）＝－7 二、异号相加值（绝对值）相减，符号就把大的抓. 异号相加，指的是一个正数与一个负数相加，或一个负数与一个正数相加，就把它们的绝对值相减（用绝对值大的减去绝对值小的），和的符号与两个加数中绝对值大的加数的符号保持一致. 【例3】计算（－8）＋（＋3） 因为两个加数，一负一正，－8，＋3的绝对值分别为8，3，－8的绝对值较大，所以和的符号应与－8的符号保持一致，取“－”号.故(－8)+(+3)＝－（8－3）＝－5
【例4】计算（+7）＋（－3） 因为两个加数，一正一负，+7，－3的绝对值分别为7，3，+7的绝对值较大，所以和的符号应与+7的符号保持一致，取“+”号. 故(+7)+(－3)＝+（7－3）＝+4 三、互为相反数，相加便得0. 【例5】计算：（+5）＋（—5） 因为（+5）与（—5）互为相反数，故（+5）＋（—5）＝0； 【例6】计算：（－7）＋（＋7） 因为（－7）与（+7）互为相反数，故（－7）＋（+7）＝0； 【例7】计算：0+0 因为0与0互为相反数，故0+0＝0； 四、0加一个数仍得这个数. 【例8】计算：（＋6）+0 这里的两个加数，有一个为0，故（＋6）+0＝+6 【例9】计算：0+（－8） 这里的两个加数，有一个为0，故0+（－8）＝－8 现将有理数的加法口诀归纳如下得： 1．同号相加值（绝对值）相加，符号同原不它； 2．异号相加值（绝对值）相减，符号就把大的抓； 3．互为相反数，相加便得0； 4．0加一个数仍得这个数.
最新人教版初中七年级上册数学《有理数的加法运算律》教案
第2课时有理数的加法运算律 【知识与技能】 1.能运用加法运算律简化加法运算. 2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练. 【过程与方法】 1.培养学生的观察能力和思维能力. 2.经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法. 【情感态度】 在数学学习中获得成功的体验. 【教学重点】 如何运用加法运算律简化运算. 【教学难点】 灵活运用加法运算律. 一、情境导入,初步认识 在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题. 二、思考探究，获取新知 思考1自己任举两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？ □＋○和○＋□ 我们可发现，对任意选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的. 思考2任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果. （□＋○）＋◇和□＋（○＋◇） 我们可发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的.
【归纳结论】有理数的加法仍满足交换律和结合律. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示成a+b=b+a. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）. 三、典例精析，掌握新知 例1说出下列每一步运算的依据. （-0.125）+（+5）+（-7）+(+1 8 )+（+2） =（-0.125）+(+1 8 )+（+5）+（+2）+（-7）（加法交换律） =（-0.125）+(+1 8 )+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律） =0+（+7）+（-7）（有理数的加法法则） =0（有理数的加法法则） 例2利用有理数的加法运算律计算，使运算简便. （1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）； （2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.3）+（-0.6）+（+0.64）; （3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+……+（+2003）+（-2004）. 【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002 【教学说明】让学生在黑板上展示解答过程. 例3某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下: +15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 （1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？ 解：（1）15+14+（-3）+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-18） =[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0，所以将最后一名乘客送到目的地，该司机回到了其出发点，距下午出发点距离为0. （2）（|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|）·a=118a，即共耗油118a公升. 【教学说明】车所处位置与行车方向和里程都有关系，而耗油量只与走了多少路相关.
有理数加减法法则
七年级上册数学 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（-8）+（-3）=-（8+3）=-11 （2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （-8）+3=-（8-3）；8+（-3）=5 （3）互为相反数相加得0. 8+（-8）=0；（-5）+5=0 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。（把减法转化为加法）a-b=a+(-b); 例：-9-(-5)=-9+5=-4 有理数加法口诀速记法： 同号相加一边“倒”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑； 绝对值相等“零”正好；数零相加变不了。 备注：“大”“小”是指加数的绝对值的大小。 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得零。 有理数除法法则： （一）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （二）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.（0不能做除数） 有理数除法技巧方法： （1）直接应用有理数除法的法则进行计算。 （2）有分数除法，先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使用简便运算更合理。
有理数运算时要按照步骤：一观察、二确定、三求和。 （第一步观察两数的符号，是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果） 有理数加减混合运算几种方法： （1）减法统一转化成加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法运算律进行计算； （一）在计算过程中的技巧： （1）同号结合法（运用运算律将正负数分别相加） （2）同分母结合法（分母相同或哟倍数关系的数结合在一起） （3）凑整法（把某些能相加得整数的结合在一起） （4）相反数结合法（互为相反数的两数可现加） （5）统一法（算式中既有分数又有小数，要把分数统一成小数或把小数统一成分数） （6）拆项法（算式中有带分数时，可先把带分数拆成整数和真分数，拆开后相加，运算就简便） 拆项后注意：（1）分开的整数部分与分数部分必须保留原带分数的符号。 （2）运算符号和数的性质符号要用括号分开。 有理数乘除运算几种方法： 乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求结果。
初一数学有理数加减法计算
初一数学单元测试卷（有理数） 班级：_____ 姓名：____________ 一.填空（每空2分，共60分） 1．小华在某个路口，规定方向以向东为正，向西为负，如果他向东走了50m, 则可表示为；如果他向西走了100m,则可表示为；如果他走了-30m,向西走了30M 表示向西走了30M；如果他走了+80m,则表示向东走了80米；如果小华先向西走了 180m，再向东走了200m,则此时他的位置在路口。 2．按要求把下列数填在相应的横线上：12.3、-0.5、-100、-8、88、4.01、 分数；负整数；正分数；有理 数 12.3、-0.5、-100、-8、88、4.01、 。 3．-2.1的相反数是2.1 ，0的相反数是0，的相反数是。 4．|+2.4|= ,|-4.5|= ,|0|= ,-|-3|= 。 5．用“>”或“<”填空： -5 0，-9 -8，- - ，|-2.6| 0,|- | |- |。 6．(-31)+31= ,(-23)+(+34)= ,(-5)-4=-9 ,(-2)-(-3)= 。 7．最大的负整数是，比4小的正整数有。
8．的绝对值是5，绝对值小于3的整数有。 9．在数轴上表示的数a的点到原点的距离为2，则a+|-a|= 。 二.判断（每小题2分，共10分） 1．一个数不是正数就是负数。（） 2．任何数的绝对值都不是负数。（） 3．在一个有理数前面添上负号，就可以得到一个负数。（） 4．两个有理数的和一定大于其中每一个加数。（） 5．如果两数的差是正数，那么这两数都是正数。（） 二．计算 1、(-二分之一）+（-五分之二）+（二分之三）+（五分之十八）+（五分之三十九） （－32）＋68＋（－29）＋（－68）＝ （－21）＋251＋21＋（－151）＝ 12＋35＋（－23）＋0＝ （-6）+8+（-4）+12 = 27+（-26）+33+（-27）
第四节 有理数加法1
第四节有理数的加法（1）姓名 学习目标：主备人： 1．探索有理数的加法法则，体会分类和归纳的思想方法。 2．掌握有理数的加法法则，能准确地实行有理数的加法运算。 3．有理数加法的法则的探究过程，能使用加法法则解决问题。 学习重、难点： 1．有理数的加法法则及运算。 2．异号两数相加时，符号的确定方法。 一、学前准备： 1．知识链接： （1）任何非零数都是由和两个部分构成的 （2）如果水位上涨记作正数，那么下降记作________。某天水位下降了5厘米，第二天水位上涨了8厘米，两天水位变化情况是___ 米．用算式表示这个结果。算式：_____。 2．小学学过的加法是： 正数与正数相加，正数与0相加，学习负数后，加法还有另外三种情况： ______________、 ______________、 ______________。 二、课堂探究： 探究活动（一）：同号两数相加，一个数同零相加 问题：小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。 下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。 （1）小丽向东走4米，再向东走2米， 两次共向东走了米，这个问题用算式 表示就是： （2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了米.这个问题用算式表示就是： 如图所示： （3）如果小明第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了米。写成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则： （1）同号的两数相加，取的符号，并把相加. （2）一个数同0相加，仍得。 1．变式训练： 例1： (+5) + (+7) = +(___+___) = +___ (-10) + (-3) = ___(10___3) = - ___ 0 + (- 7.8) = ____， (-2.5) + (+2.5) = ____， (__5) + (__5) = 0（结论：P35：互为相反数的两数相加等于0）探究活动（二）：异号两数相加 1．检查预学P35“议一议”情况，将自己的所得与同学交流，小组代表班上交流：问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。 1）小明向东走4米，再向西走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2）小明向西走2米，再向东走4米，两次共向东走了米.这个问题用算式表示就是：如图所示： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 3）如果小明第一秒向东走5米，再向西走5米，两秒后这个人从起点向东运动了米。写成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则： （3）绝对值不相等的异号的两数相加，取的符号，并把相加，互为相反数的两个数相加得 三、随堂练习： 1．计算： （1）（－13）+（－18）（2）2.3 + （－3.1）； （3）（－3.04）+ 0 （4）－20＋14 四、课后作业： 计算： ①(+4)+(+7)；②?? ? ? ? ? - + ?? ? ? ? ? - 3 2 2 1 1； ③；9)+(-4) ④；(-9)+0； 五、中考链接 （2010·南京）在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（） A.1 B.0 C.-1 D.3 六、教学反思：
有理数及其运算口诀
1、立体图形 立体图形分三类，柱体锥体和球体，柱的上下一样粗，大小形状相同的。锥的底面是唯一，一头粗来一头细。柱体锥体真奇怪，根矩底面命名的。球体大家都认识，这里不用说别的。 2、正方体展开图 中间四个一连串，上下各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随便；两两相连各错一，三个两排一对齐。 3、不能围城正方体的展开图： 田不能，凹不能，五连六连都不能，7的形状也不能。 4、有理数加法常用技巧 多数相加要记住，先看有无相反数，正加正来，负加负；再看能否凑整数；易通分的放一处，两数结合添括弧。 5、有理数加减法混合运算 统成加法第一步；加号、括号都省去；再看是否有规律；运用法则值求出。 6、倒数： 两数乘积等于1，互为倒数要牢记；母子颠倒练倒立，没有倒数0自己。 7、乘除混合运算口诀： 乘除混合看负号，奇负偶正积牢靠；小数化分带化假，除法变乘约分掉。 8、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac 口诀：分配公平最关键，如果漏乘就完蛋； 乘以正数看加减，乘以负数“和”运算。 乘法分配逆运算，相同因数仔细看； 无中生有是难点，提出因数像亮剑。
9、乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数；奇次幂是负数； 0的任何次幂都是0. 10、规律：1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1；-1的奇次幂是-1； 一个数的偶次幂是非负数。即02 n a 11、10的几次幂，一后面就有几个零。互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。 12、乘方： 乘方运算先看底，指数管底没问题；管谁给谁添括号，否则只能管脚底。 13、科学记数法 科学记数很容易，a ×10的n 次幂；a ，n 取值要牢记；a 大于1小于10； n 的取值更好记，整数位数减去1。米毫微纳千倍差，一亿10的指数8。 14、近似数 四舍五入到哪位，就说精确带哪位；要看精确到哪位，还成原数看末位； 要求精确的范围，海阔天空退一位。 15、有理数的混合运算 混合运算不用慌，加减分段帮你忙。有括号的先括号，有乘方的先乘方； 乘除混合排头算，除法分配太荒唐。 16、“加号”“减号”分段法 先把算式念一遍，夹子剪刀来分段；各段运算同时间，加减放在最后算。 17、代入法口诀 挖去字母换上数，分数、负数带括弧。
有理数的加法计算题
有理数的加法计算题 1.3.1有理数的加法 1、有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 2、加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 3、加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （a+b）+c=a+（b+c）
有理数的加法（习题） 1.3.1有理数的加法 （1） （-1/2）+2/5 （-2.7）+（-1.5） 14.6+（-22.7）+10.9+（-24.2） 1/2+（-2/3）+4/5+（-1/2）+（-1/3） （2）用算式表示：温度由-2摄氏度上升6摄氏度；收入15元，又支出9元。 （3）食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，－12.5元，－10.5元，127元，－87元，136.5元，98元。一周总的盈亏情况如何？
（4）有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5，这8筐白菜一共多少千克？ 有理数的加法（答案及解析） 1.3.1有理数的加法 （1） 答案 -1/10，-4.2，-21.4，-1/5 解析 考点：有理数加法法则、加法交换律、加法结合律 说明：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 解题步骤：
（-1/2）+2/5 =-（1/2-2/5） =-1/10 说明：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 解题步骤： （-2.7）+（-1.5） =-（2.7+1.5） =-4.2 说明：先用加法交换律，交换-22.7、10.9位置；再用加法结合律，使14.6、10.9，-22.7、-24.2同号相加。 解题步骤：
有理数的加法(1)教案
有理数的加法（1） 教学目标： 1．让学生了解有理数加法的意义. 2．让学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算. 3．培养学生分析问题、解决问题的能力，注意培养学生的观察、比较、归纳及灵活运算能力. 教学内容： 1.理解有理数加法法则. 2.利用加法法则正确地进行有理数的加法运算. 教学重点： 会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算 教学过程： 一、复习引入： 问题1 有理数有几种分类方法？都是如何分类的呢？ （有理数可以根据定义和符号性质分成两类.） 问题2在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？ （所以加法共分为三种类型：1同号两数相加2、异号两数相加3、一个数与0相加） 二、讲授新课： 1．探究有理数加法法则——同号两数相加 例题：一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m 记作－5 m. 问题(1)：如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？这一运算在数轴上表示如图： 问题(2)：如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？这一运算在数轴上表示如图：
总结问题（1）（2）归纳：(＋5)＋(＋3)＝8 ；(－5)＋(－3)＝－8 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ 结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 2．探究有理数加法法则——异号两数相加 求以下物体两次运动的结果，并用算式表示： 问题（3）：先向左运动3 m，再向右运动5 m， 物体从起点向右运动了 2 m，(－3)＋5= 2 ； 问题（4）：先向右运动了3 m，再向左运动了5 m， 物体从起点向左运动了 2 m ，3＋(－5)＝－2 ； 问题（5）：先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了0 m ，(－5)＋5＝0 ． 总结问题（3）（4）（5）归纳： (－3)＋5= 2 ；3＋(－5)＝－2 ；(－5)＋5＝0 根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？ 结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 3．探究有理数加法法则——一个数与0相加 问题（6）：如果物体第1 s向右（或左）运动52m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了52m.如何用算式表示呢？ 52＋0＝52．或（－52）＋0＝－52． 结论：一个数同0相加，仍得这个数. 三．总结概括： 综合以上情形，我们得到有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数.
有理数的加减混合运算的法则
有理数的加减混合运算的法则 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类 （2）按性质符号分类： 3、数轴： 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：│_+a┃=a （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 二、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
七年级有理数加减法计算题
七年级有理数计算题 姓名______________ 一、选择题 1．－5的绝对值为 ( ) A ．－5 B ．5 C ．－15 D ．15 2．－18的相反数是 ( ) A ．－8 B ．1 8 C ．0.8 D ．8 3．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是 ( ) 4．下列说法正确的是 ( ) A ．正数与负数互为相反数 B ．符号不同的两个数互为相反数 C ．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数 D ．任何一个有理数都有它的相反数 5．数轴上的点A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 ( ) A ．－3 B ．5 C ．6 D ．7 6．若a ＝7，b ＝5，则a －b 的值为 ( ) A ．2 B ．12 C ．2或12 D ．2或12或－12或－2 7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A ． a +b =0 B ． b ＜a C ． a b ＞0 D ． |b |＜|a | 8．下列式子不正确的是 ( ) A ．44-= B ．1122= C ．00= D ． 1.5 1.5-=- 9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 10．如果abcd<0，a ＋b ＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题 11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______． 12．－112的相反数是______；－2是______的相反数；_______与110 互为倒数． 13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______． 14．绝对值小于π的非负整数是_______． 15．数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是
有理数的加法1
1.3.1有理数的加法1 一、预习达标 学习目标：1、了解有理数加法的意义；2、理解有理数加法法则的合理性； 3、能使用有理数加法法则准确实行有理数加法运算. （一）、自主预习： 1、一只蜗牛在数轴上做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．假 设原点0为运动起点，利用数轴，写出下列情况时蜗牛两次运动的结果： (1)先向左运动3cm，再向左运动2cm，蜗牛从起点向运动了 cm；算式 (2)先向右运动3cm，再向左运动2cm，蜗牛从起点向运动了 cm；算式 (3)先向右运动2cm，再向左运动3cm，蜗牛从起点向运动了 cm； 算式 (4)先向右运动3cm，再向左运动3cm，蜗牛从起点向运动了 cm； 算式 (5)先向右运动3cm，然后原地不动，蜗牛从起点向运动了 cm；算式 2、总结：有理数的加法法则： (1)同号两数相加，取符号，并把绝对值； (2)异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取的 数的符号，并用减去； (3)一个数同0相加，仍得． （二）预习检测 1、计算：（1）16+（-8）= ；（2） 11 ()() 23 -+-=； （3） 17 (3)() 22 ++-=；（4）（+8）+（）=5. 2、一潜水艇停在海面以下1000米处，先上浮250米，这时潜水艇在海面以下 多少米？ 注意：在实行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”． 二、展标导入 教师出示教学目标：1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会准确实行有理数加法运算.2、经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作.3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.
有理数的加减乘除计算题(50道)
有理数的加减乘除 计算题（50道） 1. （+13）+（+17） 2. （—14）+（—18） 3. （+）+（—412 ） 4. （—34 ）+（+56 ） 5. （+78 ）+（—78 ） 6. （—3913 ）+0 7. 1—（—5） 8. —5+5 9. 1—（—4） 10. —214 —134 11. (—323 )—（—123 ） 12. 5516 —（—1456 ） 13.（+1）+（—2）+（+3）+···+（+99）+（—100） 14. 2—7+5—3 15.（+317 ）+（—）+【（+）+1417 】 16. —12 — 13 +14 — 16 17. （—30）—（—19）+27—48—（+16） 18. —314 —（—814 ）—（—212 ） 19. （—10）—（+13）+（—4）—（—8）+5 20. 6—（—5）+（—11）
21. （—）+（—）+ 22. （—3）X （—9） 23. — 12 X 23 24. （—4）X6 25. （—6）X0 26. 23 X （— 94 ） 27. （—6）X （—1） 28. （— 13 ）X 14 29. 8 X （— 34 ）X4 X(—2) 30. （—36）÷（—9） 31. （—114 ）÷ 32. 256 ÷（—256 ） 33．（—36）÷（— 49 ） 34. （—）÷（—118 ） 35. （—56）÷14÷2 36. — 12 ÷78 X （— 34 ） 37. （— 23 ）X （+34 ）÷56 38. （—3）X 0 X 23 39. 8X （— 34 ）X （—4）X （—2） 40. （—5）（—2）
有理数加减法讲义
一、知识梳理 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 注： ①有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条； ②法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 3、有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。
5、有理数的减法法则 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 二、典型例题 例1、计算 （1）；（2）； （3）；（4）． [分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． 解： 例2、计算： （1）； （2）； （3）． [分析]适当运用运算律． 解： [小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算； （2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．
例3、计算 （1）；（2）；（3）．[分析]把减法转化为加法． 解： 例8、计算：； 解：
浅谈有理数加减法的教学方法
浅谈有理数加减法的教学方法 发表时间：2012-10-11T11:21:54.497Z 来源：作者：杨玲[导读] 小学生在升入七年级以后，首先学到的便是正数和负数． 杨玲贵州凤冈琊川中学 小学生在升入七年级以后，首先学到的便是正数和负数．在认识了正、负数以后马上就要学习有理数的加减法，但他们长期养成的思维方式认为加减法是分开的．而现在教材上的有理数加、减法法则是：一、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．二、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值．三、互为相反数的两个数相加得零．四、减去一个数，等于加上这个数的相反数．这些法则对于规范学生的思维，正确认识有理数的加减法是非常必要的．但我们在教学中发现，学生在做有理数的加减法时还是会出现各种各样的问题．比如-7+8=-15，-6-1=-5等等的错误，让人十分头疼．究其原因，还是这个法则过于繁琐，条条框框较多，分类太细使学生难以掌握．从而造成学生在做有理数加减法时无法分清到底什么时候做加法，什么时候做减法．针对这一现象本人结合教学实践进行了一些探索，现就本人的教学实践谈谈几点粗浅的体会．首先，本人让学生练习小学的加减法运算，如6+7，8-6，11-8，6-2，等等，（当然，学生很容易回答），接下来就让学生练习5-7，-5-7，8-11，2-6，-3-4，-5+7，-6+2，等等，此时有一部分学生就发生错误了，但是大部分同学还是能够正确回答．然后引导学生观察： +5，+7做加法，-5，-7做加法，-3，-4做加法，+8，-6做减法，-8，+11，做减法，+5，-7做减法， +8，-11，做减法等等，这时问同学什么时候该做加法？什么时候该做减法？它们的符号又有什么规律？此时学生通过观察就会发现同号做加法，异号做减法．一个简单而又重要的加减法法则便顺理成章出现在我们面前：同号相加，异号相减．于是我便通过这个法则来指导学生完成其他的加减法题目．比如我们再拿上述几道题目来验证这个法则．-6+2是同号还是异号？是做加法还是减法？5-7是同号还是异号？是做加法还是减法？-5-7是同号还是异号？是做加法还是减法？-5+7是同号还是异号？是做加法还是减法？实际上当学生熟练掌握了这个法则以后，在做有理数加减运算时，只需作出两个非常简单的逻辑判断，（1）同号还是异号．（2）结果正或负．从而大大提高了解题的正确性．虽然这个法则并没有涉及到结果的符号问题，但学生的错误主要是出现在分不清加减上，而符号则基本上不容易出现问题．因此相对于教材上的有理数加减法法则，这个法则更为简单明了，便于学生理解和掌握．其次，在授课时还应注意，学生经过前一阶段有理数的学习，应该知道加号也可以看成正号，减号也可以看成负号．因此两个有理数相加不一定做加法，而两个有理数相减也并不一定做减法．比如：-7+5，从表面来看是做加法，而实际是做减法．又如：-7-5从表面来看是做减法，而实际是做加法．因此我们在授课时一定要注意：强调符号，淡化加减．因为本人一直认为加减运算本身就是不可分割的统一体．因而在讲解有理数加减法运算时，常常把加减法混在一起，而不把它们人为的分成有理数加法或减法运算．这样有助于学生在做有理数加减法时认识到符号的重要性．最后，在讲解有理数加减法时还应注意解题的步骤．第一步，去括号，即去掉有理数的括号．第二步，分类，即把正负数进行分类，同时把正数放在前面，负数放在后面．第三步，做加法，即分别做正数和负数的加法．第四步，做减法．即把正数的和减去负数的和．这样可以培养学生有条不紊地进行有理数的加减运算的习惯，而且不容易出错．通过大量反复的练习，学生很容易掌握有理数的加减法运算规律．同时为下一章学习整式的加减打下坚实的基础．通过几年的教学实践，我所任教的几个班级学生在有理数加减运算方面明显强于其他班级的学生． 综上所述，同号相加，异号相减．本人认为这个法则比书上的法则要更简洁明了，也更容易被学生理解和掌握．因此本人认为它应该成为有理数加减法的新法则，或者它至少应该成为有理数加减法运算的口诀．这样可以帮助我们摆脱教材上繁琐的有理数加减法法则，也可以让学生轻松的学好有理数加减．
有理数加法1
第 1 章（课）第 3 节有理数加法 教学目标： 知识与技能： 1.理解有理数加法意义 2.掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算 过程与方法：经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作 情感态度价值观：进一步激发学习需求通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 教学重点：和的符号的确定 教学难点：异号两数相加的法则 预习作业（书P16~18） 1、一个物体在数轴上做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．假设原点0为运动起点，利用数轴，写出下列情况时物体两次运动的结果： (1)先向左运动3cm，再向左运动2cm，物体从起点向运动了 cm；算式 (2)先向右运动3cm，再向左运动2cm，物体从起点向运动了 cm；算式 (3)先向右运动2cm，再向左运动3cm，物体从起点向运动了 cm；算式 (4)先向右运动3cm，再向左运动3cm，物体从起点向运动了 cm；算式 (5)先向右运动3cm，然后原地不动，物体从起点向运动了 cm；算式 2、总结：有理数的加法法则： (1)同号两数相加，取符号，并把绝对值； (2)异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取的数的符号，并用减去； (3)一个数同0相加，仍得． ３、（1）16+（-8）= ；（2） 11 ()() 23 -+-=； （3） 17 (3)() 22 ++-=；（4）（+8）+（）=5. 教学设计过程：
一：预习交流 1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。 2学生围绕教材内容和预习作业题自学２---３分钟。 3教师精讲点拨预习作业． 二：展示探究 例1.借助数轴讨论有理数的加法 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负，向右运动5m，记作5m，向左动5m，记作 -5m (1)如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？ (2)如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 练习.足球循环赛中,红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。(进球为正，失球为负) 解： 红队共进_____球，失_____球，净胜球数为 ______ = 黄队共进_____球，失_____球，净胜球数为 ______ = 蓝队共进_____球，失_____球，净胜球数为 ______ = 例2．计算： （1）（－13）+（－18）；（2）20＋（－14）；