乘法中的速算和巧算

1．直接利用乘法结合律的速算

利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，……

例1 计算236×4×25

解：236×4×25

＝236×（4×25）

＝236×100

＝23600

2．乘法交换律、结合律同时运用的速算

几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。

例2 125×2×8×25×5×4

解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2）

＝1000×100×10

＝1000000

3．直接利用乘法分配律的简算

例3 计算：

（1）175×34×175×66

（2）67×12＋67×35＋67×52＋67

解：（1）根据乘法分配律：

原式＝175×（34＋66）

＝175×100

＝17500

（2）把67看作67×1后，利用乘法分配律简算。

原式＝67×（12＋35＋52＋1）

＝67×100

＝6700

4．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。例4 计算（1）28×25

（2）48×125

（3）125×5×32×5

解：（1）原式＝4×7×25

＝7×（4×25）

＝7×100

＝700

（2）原式＝6×8×125＝6×（8×125）

＝6×1000

＝6000

（3）原式＝125×8×4×5×5

＝（125×8）×（4×25）

＝1000×100

＝100000

5．间接利用乘法分配律进行巧算

例5 计算（1）26×99

（2）1236×199

（3）713×101

解：（1）由99＝100－1，

原式＝26×（100－1）

＝26×100－26×1

＝2600－26

＝2574

（2）由199＝200－1，

原式＝1236×（200－1）

＝1236×200－1236×1

＝247200－1236

＝246000－36

＝245964

（3）原式＝713×（100＋1）

＝713×100＋713×1

＝71300＋713

＝72013

6．几种常见的特殊因数乘积的巧算

（1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。例6 计算1326＋427×9×42×0－315

解：原式＝1326＋0－315

＝1011

（2）在乘法算式中，任何一个数乘以1，还得原来的数。

例7 8736×49＋8736×40－8736×88

解：根据乘法分配律，

原式＝8736×（49＋40－88）

＝8736×1

＝8736

（3）求一个数乘以5的积

例8 计算12864732×5

解：一个数乘以5，实际上就是乘以10的一半，因此可以把被乘数末尾添上一个0（扩大10倍），再把所得的数除以2（减半）即可。

原式＝128647320÷2

＝64323660

（4）求一个数乘以11的积

例9 13254638×11

解：把被乘数依次排开，先写上这个数首尾两数字，中间再添上相邻两数之和（够10进1），就是这个数乘以11的积。

13254638×11＝145801018

同学们把这种乘以11的速算总结成一句话，叫作“两边一拉，中间相加”。

（5）求十几乘以十几的积

例10 计算18×12

解：如果两个因数都是十几的数，可以用一个因数加上另一个因数个位上的数，乘以10，再加上它们个位数的积。

原式＝（18＋2）×10＋2×8

＝200＋16 ＝216