信号与系统课后习题与解答第一章
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
图1-1
图1-2
解 信号分类如下：
???
??
?
????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号；
（e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ；
（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；
（5）2
21???
??。
解
由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号；
（3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ；
（3）2)]8t (5sin [；
（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0
n n ∑∞
=-----。
解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各
分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。
（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15
T 2π=。由于
5π
为21T T 、的最小公倍数，所以此信号的周期5
T π
=
。
（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=
得周期5
102T π
π==。
（3）因为[])16t (cos 2
252252)16t (cos 125)8t (5sin 2
-=-?=
所以周期8
162T π
π==。
（4）由于
原函数???+<≤+-+<≤=2)T
(2n t T )12n (,11)T
(2n t 1,2nT n 为正整数
其图形如图1-3所示，所以周期为2T 。
图1-3
1-4对于教材例1-1所示信号，由f (t )求f (-3t-2)，但改变运算顺序，先求f (3t )或先求f (-t )， 讨论所得结果是否与原例之结果一致。
解 原信号参见例1-1，下面分别用两种不同于例中所示的运算顺序，由f (t )的波形求得f (-3t-2)的波形。
两种方法分别示于图1-4和图1-5中。
方法一：倍乘
3
2左移
方法二：3
2左移
图1-4
图1-5
1-5 已知f (t )，为求)(0at t f -应按下列那种运算求得正确结果（式中a t ,0都为正值）？ （1）)(at f -左移0t ；
（2）)(at f 右移0t ；
（3）)(at f 左移a t
0；
（4）)(at f -右移a
t
0。
解 （1）因为)(at f -左移0t ，得到的是[])()(00at at f t t a f --=+-，所以采用此种运算不行。
（2）因为)(at f 右移0t ，得到的是[])()(00at at f t t a f -=-，所以采用此运算不行。
（3）因为)(at f 左移
a t 0，得到的是)()(00t at f a t t a f +=??????
+，所以采用此运算不行。 （4）因为)(at f -右移a t 0，得到的是)()(00at t f a t t a f -=?????
?
--，所以采用此运算不
行。
1-6 绘出下列各信号的波形：
（1）)8sin()sin(211t t Ω??
?
???Ω+；
（2）[])8sin()sin(1t t ΩΩ+。
解 （1）波形如图1-6所示（图中)8sin()sin(211)(t t t f Ω???
?
???Ω+=）。
（2）波形如图所示1-7（图中[1)(t f +=
1-7 绘出下列各信号的波形：
（1）[])4sin()()(t T
T t u t u π
--；
（2）[])4sin()2()(2)(t T
T t u T t u t u π
-+--。
解 )4sin(t T
π的周期为2T
。
（1）波形如图1-8（a ）所示（图中[])4sin()()(t T
T t u t u π
--）。在区间[]T ,0，内，包
含有)4sin(t T
π
的两个周期。
图1-8
（2）波形如图1-8（b ）所示（图中[])4sin()2()(2)(t T
T t u T t u t u π
-+--）。在区间[]T T 2,内是)4sin(
t T π-，相当于将)4sin(t T
π
倒像。
1-8 试将教材中描述图1-15波形的表达式（1-16）和（1-17）改用阶越信号表示。 解 表达式（1-16）为
???-==---)
(0)(t t a at
at
e e e t
f ()()∞<≤< [])()()(][)()(e )(0)(0)(000t t u e t u e t t u e e t t u t u t f t t a at t t a at at --=--+--=-------] 表达式（1-17）为 ?????∞<≤---<<-=----∞-?) ()1(1 )1(1)0()1(1)(0)(00t t e a e a t t e a d f t t a at at t ττ 借助阶越信号，可将其表示为 )(]1[1 )()(1)(]1[1)1(1)]()()[1(1)(0)(0)(000t t u e a t u e a a t t u e a e a t t u t u e a d f t t a at t t a at at t ----=-??????---+---=-------∞ -?ττ 1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图： （1）)()2()(t u e t f t --=； （2）)()63()(2t u e e t f t t --+=； （3）)()55()(3t u e e t f t t ---=； （4）)]2()1()[10cos()(---=-t u t u t e t f t π。 解 图 1-9 （1）信号波形如图1-9（a ）所示。 （2）信号波形如图1-9（b ）所示。 （3）信号波形如图1-9（c ）所示。 （4）信号波形如图1-9（d ）所示。在区间[1，2]包含)10cos(t 的5个周期。 1-10 写出如图所示各波形的函数式。 (a) (b)(c)图1-10 解 （a ）由图1-10（a ）可写出 ???? ?????≤<-≤≤-+=)(0 )20(2 1 1)02(21 1)(其它t t t t t f 于是)]2()2([21)(--+??? ? ??-=t u t u t t f （b ）由图1-10（b ）可写出 ???????>≤<≤<≤=23 )21(2)10(1)0(0 )(t t t t t f 于是)2()1()()2(3)]2()1([2)]1()([)(-+-+=-+---+--=t u t u t u t u t u t u t u t u t f 实际上，可看作三个阶越信号)2()1()(--t u t u t u ，，的叠加，见图1-11，因而可直接写出其函数表达式为 图1-11 )2()1()()(-+-+=t u t u t u t f （c ）由图1-10（a ）可写出 ?? ???<≤??? ??=)(0)0(sin )(其它T t t T E t f π 于是)]()([sin )(T t u t u t T E t f --?? ? ??=π 1-11绘出下列各时间函数的波形图： （1）)(t u te t -； （2）)]2()1([)1(-----t u t u e t ； （3）)]2()()][cos(1[--+t u t u t π； （4）)2()1(2)(-+--t u t u t u ； （5） [])()(sin 00t t a t t a --； （6）)](sin [t tu e dt d t -。 解 （1）信号波形如图1-12(a)所示，图中)()(t u te t f t -=。 图1-12 （b ） （c ） （2）信号波形如图1-12(b)所示，图中)]2()1([)() 1(---=--t u t u e t f t 。 （3）信号波形如图1-12(c)所示，图中)]2()()][cos(1[)(--+=t u t u t t f π。 （4）信号波形如图1-12(d)所示，图中)2()1(2)()(-+--=t u t u t u t f 。 （5）信号波形如图1-12(e)所示，图中[] ) ()(sin )(00t t a t t a t f --=,信号关于0t t = 偶对称。 （6）因为 ) (4cos 21)(cos )(sin )(sin )(cos )(sin )](sin [t u e t t tu e t tu e t t e t tu e t tu e t tu e dt d t t t t t t t -------??? ??+=+-=++-=πδ 所以该信号是衰减正弦波。其波形如图1-12(f)所示，图中)](sin [)(t tu e dt d t f t -=。 1-12 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区间： （1）)]1()([--t u t u t ； （2）)1(-?t u t ； （3）)1()]1()([-+--t u t u t u t ； （4）)1()1(--t u t ； （5）)]1()()[1(----t u t u t ； （6）)]3()2([---t u t u t ； （7）)]3()2()[2(----t u t u t 。 解 （1）信号波形如图1-13(a)所示，图中)]1()([)(--=t u t u t t f 。 图1-13 （b ） （c ） （e ） （2）信号波形如图1-13(b)所示，图中)1()(-?=t u t t f 。 （3）信号波形如图1-13(c)所示，图中)1()]1()([)(-+--=t u t u t u t t f 。 （4）信号波形如图1-13(d)所示，图中)1()1()(--=t u t t f 。 （5）信号波形如图1-13(e)所示，图中)]1()()[1()(----=t u t u t t f 。 （6）信号波形如图1-13(f)所示，图中)]3()2([)(---=t u t u t t f 。 （7）信号波形如图1-13(g)所示，图中)]3()2()[2()(----=t u t u t t f 。 1-13 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别： （1）)()sin()(1t u t t f ?=ω； （2）)())(sin()(02t u t t t f ?-=ω； （3）)()sin()(03t t u t t f -?=ω； （4）)())(sin()(001t t u t t t f -?-=ω。 解 （1）信号波形如图1-14(a)所示。 t 图1-14 （2）信号波形如图1-14(b)所示。 （3）信号波形如图1-14(c)所示。 （4）信号波形如图1-14(d)所示。 1-14 应用冲激函数的抽样特性，求下列表示式的函数值： （1）dt t t t f ?∞∞--)()(0δ； （2）dt t t t f ? ∞ ∞ --)()(0δ； （3）dt t t u t t ?∞ ∞-- -)2 ()(0 0δ； （4）dt t t u t t ?∞∞ ---)2()(00δ； （5）dt t t e t ?∞ ∞--++)2()(δ； （6）dt t t t ?∞ ∞-- +)6 ()sin (π δ； （7）dt t t t e t j ?∞∞ ----)]()([0δδω。 解 有冲激信号的抽样特性)()()(00t f dt t t t f =-?∞ ∞-δ得 （1）)()()(00t f dt t t t f -=-? ∞ ∞ -δ （2）)()()(00t f dt t t t f =-?∞ ∞ -δ （3）设00>t ，则122)2()(00000=?? ? ??=??? ??-=- -?∞ ∞-t u t t u dt t t u t t δ （4）设00>t ，则0)()2()(000=-=--?∞∞ -t u dt t t u t t δ （5）2)2()(2-=++?∞ ∞--e dt t t e t δ （6）2 166sin 6)6 ()sin (+=??? ??+= - +?∞ ∞-πππ π δdt t t t （7）01)]()([0t j t j e dt t t t e ωωδδ-∞∞ ---=--? 此题的（3）、（4）两小题还可用另一种方法求解： （3）冲激)(0t t -δ位于0t 处，阶越信号??? ? ?-20t t u 始于20t ，因而 )(2)(000t t t t u t t -=?? ? ? ? - -δδ 则 原式=1)(0=-?∞∞ -dt t t δ （4）冲激仍位于0t ，而)2(0t t u -始于02t ，也就是说在0t 处，0)(0=-t t u ，因而0)2()(00=--t t u t t δ 则 原式=00=?∞ ∞ -dt 1-15 电容1C 和2C 串联，以阶越电压源)()(t Eu t v =串联接入，试分别写出回路中的电流)(t i ，每个电容两端电压)()(21t v t v C C 、的表达式。 1 C 2 C + - ) (t v 图 1-15) (t i 2 L )(2t i L 图1-16 解 由题意可画出如图1-15所示的串联电路，两电容两端的电压分别为)()(21t v t v C C ，，则回路电流 )()()(21212121t E C C C C dt t dv C C C C t i δ?+=+=其中，2121C C C C +为1C 、2C 的串联等效电容值。 再由电容的电流和电压关系，有 )()(1)(2 1211t u C C E C dt t i C t v t C +==?∞- )()(1)(2 1122t u C C E C dt t i C t v t C +==?∞- 1-16 电感1L 与2L 并联，以阶越电流源)()(t Iu t i =并联接入，试分别写出电感两端电压)(t v 、每个电感支路电流)()(21t i t i L L 、的表示式。 解 由题意可画出图1-16所示并联电路，两条电感支路的电流分别为)(1t i L 和)(2t i L ，则电感两端电压 )()()(21212121t I L L L L dt t di L L L L t v δ?+=+= 其中2121L L L L +为1L 、2L 的并联等效电感值。 再由电感的电流和电压关系，有 )()(1)(2 1211t u L L I L dt t v L t i t L ?+==?∞- )()(1)(2 112 2t u L L I L dt t v L t i t L ?+= = ? ∞ - 1-17 分别指出下列各波形的直流分量等于多少？ （1）全波整流)sin()(t t f ω=； （2）)(sin )(2t t f ω=； （3）)sin()cos()(t t t f ωω+=； （4）升余弦)]cos(1[)(t K t f ω+=。 解 （1）)sin(t ω的周期为ωπ2，)sin(t ω的周期为ω π ，因而)(t f 的直流分量 π πωπωπωω πωπ 2)11(1)cos(1)sin()(1000=---=-===??t dt t dt t f T f T D （2）)2cos(21 21)(sin )(2t t t f ωω-==由于)2cos(t ω在一个周期内的平均值为0，因而 )(t f 的直流分量2 1 =D f 。 （3）)(t f 的两个分量)cos(t ω和)sin(t ω的周期均为 ωπ2，因而的周期也为ωπ 2。 但由于)cos(t ω和)sin(t ω在一个周期内的均值都为0，所以)(t f 的直流分量0=D f 。 （4）)(t f 与（2）中)(t f 类似，所以K f D =，理由同（2）。 1-18 粗略绘出图1-17所示各波形的偶分量和奇分量。 (c) 图1-17 (b) 2 12 - 解 （a ）信号)(t f 的反褶)(t f -及其偶、奇分量)(t f e 、)(t f o 如图1-18（a ）、（b ）、（c ）所示。 （a ） （b ） （c ） 图1-18 （b ）因为)(t f 是偶函数，所以)(t f 只包含偶分量，没有奇分量，即 )()(t f t f e =，0)(=t f o （c ）信号)(t f 的反褶)(t f -及其偶、奇分量)(t f e 、)(t f o 如图1-19（a ）、（b ）、（c ）所示。 （a ） （b ） （c ） 图1-19 （d ）信号)(t f 的反褶) (t f -及其偶、奇分量)(t f e 、)(t f o 如图1-20（a ）、（b ）、（c ）所示。 （a ） （b ）图1-20 （c ） 1-19 绘出下列系统的仿真框图： （1）)()()()(100t e dt d b t e b t r a t r dt d ==+； （2）)()()()()(100122t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++。 解 （1）选取中间变量)(t q ，使之与激励满足关系： )()() (0t e t q a dt t q d =+ ① 将此式改写成)()() (0t q a t e dt t q d -=，易画出如图1-21（a ）所示的方框图。再将①代 入原微分方程，有 [][])(')()(")(')](')("[)]()('[)()('1001001000t q b t q b a t q b t q b t q a t q b t q a t q b t r a t r +++=+++=+对比两边，可以得到)(t q 与)(t r 之间的关系式： )(')()(10t q b t q b t r += 将此关系式在图1-21（a ）中实现，从而得到系统的仿真框图，如图1-21（b ）所示。 图1-21 ) （a ）（b ） （2）方法同（1）。先取中间变量)(t q ，使)(t q 与)(t e 满足： )()()(')("01t e t q a t q a t q =++ ② 将②式代入原微分方程后，易看出)(t q 与)(t r 满足： )(')()(10t q b t q b t r += ③ 将②、③式用方框图实现，就得到如图1-22所示的系统仿真框图。 图1-22 b - 1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？ （1）dt t de t r ) ()(=； （2）)()()(t u t e t r =； （3）)()](sin[)(t u t e t r =； （4）)1()(t e t r -=； （5）)2()(t e t r =； （6）)()(2t e t r =； （7）ττd e t r t ?∞-=)()(； （8）ττd e t r t ?∞ -=5)()(。 解 （1）由于 dt t de t r t e dt t de t r t e ) ()()() ()()(2221 11= →=→ 而dt t de C t r dt t de C t r C t r C t e C t e C ) ()()()()()()(22211 22112211+=+→+ 所以系统是线性的。 当dt t de t r t e ) ()()(=→，而激励为)(0t t e -时，响应为 )() () ()(0000t t r t t d t t de dt t t de -=--=- 所以系统是时不变的。 由dt t de t r ) ()(=可知，响应)(t r 只与此时的输入)(t e 有关，与这之前或之后的输入都无 关，所以系统是因果的。 （2）由于 ) ()()()() ()()()(222111t u t e t r t e t u t e t r t e =→=→ 而)()()()()()()()(221122112211t r C t r C t u t e C t u t e C t e C t e C +=+→+ 所以系统是线性的。 由于当)1()1()(1--+=t u t u t e 时，)1()()(1--=t u t u t r 而)2()()1()(12--=-=t u t u t e t e 时，)1()2()()(12-≠--=t r t u t u t r ， 即当激励延迟1个单位时，响应并未延迟相同的时间单位，所以系统是时变的。 由)()()(t u t e t r =可知，系统只与激励的现在值有关，所以系统是因果的。 （3）由于 )()](sin[)()() ()](sin[)()(222111t u t e t r t e t u t e t r t e =→=→ 而 [])()](sin[)()](sin[)()() ()()()(sin )()()(2211221122112211t u t e C t u t e C t r C t r C t u t e C t u t e C t r t e C t e C +=+≠+=→+ 所以系统是非线性的。 当激励为)(01t t e -时，响应)()()](sin[)()](sin[)(00011t t r t t u t t e t u t e t r -=--≠=所以系统是时变的。 由)()](sin[)(t u t e t r =可知，响应只与激励的现在值有关，所以系统是因果的。 （4）由于 )1()()() 1()()(222111t e t r t e t e t r t e -=→-=→ 而 )()()1()1()()()(221122112211t r C t r C t e C t e C t r t e C t e C +=-+-=→+ 所以系统是线性的。 由于当)5.1()()(1--=t u t u t e 时，)1()5.0()(1--+=t u t u t r 而当)2()5.0()5.0()(12---=-=t u t u t e t e 时，)5.0()5.0()1()(12-≠--+=t r t u t u t r 所以系统是时变的。 令)1()(t e t r -=中0=t ，则有，说)1()0(e r =明响应取决于将来值（0时刻输出取决于1时刻输入），所以系统是非因果的。 （5）由于 )2()()() 2()()(222111t e t r t e t e t r t e =→=→ 而 )()() 2()2()()(221122112211t r C t r C t e C t e C t e C t e C +=+→+ 所以系统是线性的 由于当)1()()(1--=t u t u t e 时，)5.0()()(1--=t u t u t r 而当)2()1()1()(12---=-=t u t u t e t e )1()1()5.0()(12-≠---=t r t u t u t r 所以系统是时变的。 对于)2()(t e t r =，令1=t ，有)2()1(e r =，即响应先发生，激励后出现，所以系统是非因果的。 （6）由于 )()()() ()()(2 2222111t e t r t e t e t r t e =→=→ 而 []) ()()()()()()(22112 22112211t r C t r C t e C t e C t r t e C t e C +≠+=→+ 所以系统是非线性的。 由于)()()(2111t e t r t e =→ )()()()()(010212012t t r t t e t r t t e t e -=-=→-= 所以系统是时不变的。 由)()(2t e t r =知，输出只与现在的输入值有关，所以系统是因果的。 （7）由于 τ τττd e t r t e d e t r t e t t ? ? ∞ -∞-=→=→)()()()()()(22 2 111 而 )()()()()()(221122112211t r C t r C d e C d e C t e C t e C t t +=+→+??∞ -∞ -τ τττ 所以系统是线性的。 由于)()()()(00000t t r da a e d t r t t e t t t a t -=?? →?-→-??∞--∞ -=-τττ 所以系统是时不变的。 由ττd e t r t ?∞-=)()(可知，t 时刻的输出只与t 时刻以及t 时刻之前的输入有关，所以系 统是因果的。 （8）由于 τ τττd e t r t e d e t r t e t t ?? ∞ -∞-=→=→52225111)()()()()()( 而 )()() )()()()()()(2211522511522112211t r C t r C d e C d e C d e C e C t e C t e C t t t +=+=+→+???∞ -∞ -∞ -τττττττ 所以系统是线性的。 由于)()()()()(0)(5550000t t r da a e da a e d t e t t e t t t a t t -=≠?? →?-→-???-∞ -∞ -=-∞ -τττ 所以系统是时变的 对于ττd e t r t ?∞ -=5)()(，令1=t ，有ττd e r ?∞ -=5 )()1( 即输出与未来时刻的输入有关，所以系统是非因果的。 1-21 判断下列系统是否是可逆的。若可逆，给出它的逆系统；若不可逆，指出使该系统产生系统输出的两个输入信号。 （1）)5()(-=t e t r ； （2）)()(t e dt d t r =； （3）ττd e t r t ?∞-=)()(； （4）)2()(t e t r =。 解 （1）该系统可逆，且其逆系统为)5()(+=t e t r （2）该系统不可逆，因为当，,)()(2211C t e C t e ==，（21C C ≠且均为常数）时，)()(21t r t r =，即不同的激励产生相同的响应，所以系统不可逆。 （3）该系统可逆。因为微分运算与积分运算式互逆的运算，所以其逆系统为 )()(t e dt d t r =。 （4）该系统可逆，且其逆系统为)2 ()(t e t r =。 1-22 若输入信号为，为使输出信号中分别包含以下频率成分： （1）)2cos(0t ω；（2）)3cos(0t ω；（3）直流。 请你分别设计相应的系统（尽可能简单的）满足此要求，给出系统输出与输入的约束关系式。讨论这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。 解 （1）若系统的输入、输出具有约数关系)2()(t e t r = 则当此系统的输入信号为)cos(0t ω时，输出信号中会包含)2cos(0t ω。 （2）若系统的输入、输出具有约数关系)3()(t e t r = 则当此系统的输入信号为)cos(0t ω时，输出信号中会包含)3cos(0t ω。 （3）若系统的输入、输出具有约数关系C t e t r +=)()( （C 为非零常数） 则当此系统的输入信号为)cos(0t ω时，输出信号中会包含直流成分。 三个小题中，输入信号均为)cos(0t ω，而输出信号中分别包含)2cos(0t ω，)3cos(0t ω和直流频率成分，说明新的频率分量产生，也就是说信号)cos(0t ω经系统传输后，产生了新的频率成分，此为三种要求的共同性。因此在设计系统中，要考虑改变输入信号的频率或增加新的频率成分，此为三个系统的共性。 1-23 有一线性时不变系统，当激励)()(1t u t e =时，响应)()(1t u e t r at -=，试求当激励)()(1t t e δ=时，相应的响应)(2t r 表达式。（假定起始时刻系统无储能。） 解 因为起始时刻系统无储能，所以响应就是零状态响应。 有LTI 系统的微分性质，即若当激励为)(t e 时产生的响应为)(t r ，则当激励为dt t de ) (时 产生的响应为dt t dr ) (，有 ) ()()()()]([)()()() ()()()(2211t u ae t t e t u ae dt t u e d t r t t e t u e t r t u t e at at at at at ------=+-==→==→=δδδ 1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ： 1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) ( 第一章 1．设计现代OS的主要目标是什么？ 答：（1）有效性（2）方便性（3）可扩充性（4）开放性 4．试说明推劢多道批处理系统形成和収展的主要劢力是什么？ 答：主要动力来源于四个方面的社会需求与技术发展： （1）不断提高计算机资源的利用率； （2）方便用户； （3）器件的不断更新换代； （4）计算机体系结构的不断发展。 12．试从交互性、及时性以及可靠性方面，将分时系统不实时系统迚行比较。答：（1）及时性：实时信息处理系统对实时性的要求与分时系统类似，都是以人所能接受的等待时间来确定；而实时控制系统的及时性，是以控制对象所要求的开始截止时间或完成截止时间来确定的，一般为秒级到毫秒级，甚至有的要低于100微妙。 （2）交互性：实时信息处理系统具有交互性，但人与系统的交互仅限于访问系统中某些特定的专用服务程序。不像分时系统那样能向终端用户提供数据和资源共享等服务。 （3）可靠性：分时系统也要求系统可靠，但相比之下，实时系统则要求系统具有高度的可靠性。因为任何差错都可能带来巨大的经济损失，甚至是灾难性后果，所以在实时系统中，往往都采取了多级容错措施保障系统的安全性及数据的安全性。 13．OS有哪几大特征？其最基本的特征是什么？ 答：并发性、共享性、虚拟性和异步性四个基本特征；最基本的特征是并发性。 第二章 2. 画出下面四条诧句的前趋图: S1=a：=x+y; S2=b：=z+1; S3=c：=a –b；S4=w：=c+1; 8．试说明迚程在三个基本状态之间转换的典型原因。 答：（1）就绪状态→执行状态：进程分配到CPU资源 （2）执行状态→就绪状态：时间片用完 （3）执行状态→阻塞状态：I/O请求 （4）阻塞状态→就绪状态：I/O完成 3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若： 图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得 《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+ 第一章 1 ．设计现代OS 的主要目标是什么？ 答：（1）有效性（2）方便性（3）可扩充性（4）开放性 2 ．OS 的作用可表现在哪几个方面？ 答：（1）OS作为用户与计算机硬件系统之间的接口 （2）OS 作为计算机系统资源的管理者 （3）OS 实现了对计算机资源的抽象 4 ．试说明推动多道批处理系统形成和发展的主要动力是什么？答：主要动力来源于四个方面的社会需求与技术发展： （1）不断提高计算机资源的利用率； （2）方便用户； （3）器件的不断更新换代； （4）计算机体系结构的不断发展。 7 ．实现分时系统的关键问题是什么？应如何解决？答：关键问题是当用户在自己的终端上键入命令时，系统应能及时接收并及时处理该命令，在用户能接受的时延内将结果返回给用户。 解决方法：针对及时接收问题，可以在系统中设置多路卡，使主机能同时接收用户从各个终端上输入的数据；为每个终端配置缓冲区，暂存用户键入的命令或数据。针对及时处理问题，应使所有的用户作业都直接进入内存，并且为每个作业分配一个时间片，允许作业只在自己的时间片内运行，这样在不长的时间内，能使每个作业都运行一次。 12 ．试从交互性、及时性以及可靠性方面，将分时系统与实时系统进行比较。 答：（ 1 ）及时性：实时信息处理系统对实时性的要求与分时系统类似，都是以人所能接受的等待时间来确定；而实时控制系统的及时性，是以控制对象所要求的开始截止时间或完成截止时间来确定的，一般为秒级到毫秒级，甚至有的要低于100 微妙。 （2）交互性：实时信息处理系统具有交互性，但人与系统的交互仅限于访问系统中某些特定的专用服务程序。不像分时系统那样能向终端用户提供数据和资源共享等服务。 （3）可靠性：分时系统也要求系统可靠，但相比之下，实时系统则要求系统具有高度 的可靠性。因为任何差错都可能带来巨大的经济损失，甚至是灾难性后果，所以在实时系统中，往往都采取了多级容错措施保障系统的安全性及数据的安全性。 13 ．OS 有哪几大特征？其最基本的特征是什么？答：并发性、共享性、虚拟性和异步性四个基本特征；最基本的特征是并发性。 《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值） 3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t) 反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程 信号与系统课后习题答 案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT- 1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号 题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形 图，并加以标注。 题图1-3 ⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22 (2-t x ⑹ )21(2t x - ⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2 2(1t x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形 图，并加以标注。 题图1-4 ⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2 (1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。 题图1-5 1-6 试画出下列信号的波形图： ⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(21 1[)(t t t x ΩΩ+= ⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1 )(t t t x = 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()()1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2-=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。 ⑴ )1(1)(2Ω-Ω= Ωj e j X ⑵ )(1 )(Ω-Ω-Ω =Ωj j e e j X ⑶ Ω -Ω---=Ωj j e e j X 11)(4 ⑷ 21 )(+Ω=Ωj j X 1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。 ⑴ )() ()(2 21t x dt t x d t x += ⑵ ττd x t x t ?∞-=)()(2 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。 题图1-10 1-11 试求下列积分： ⑴ ?∞ ∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ?∞ ∞ ---dt t t u t t )2()(00δ ⑶ ?∞ ∞---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷ ?∞ ∞--dt t t )2 (sin π δ 第四章 连续时间系统的复频域分析 一、试写出几个常用信号的拉式变换 二、求下列函数（1）（2）的单边拉式变换（3）（4）的反变换。 1）t e t t f 21)1()(-+==2)2(3++s s 2）t e t t f 222)(-==3)2(2 +s 3）3524)(23+++=s s s s F 4）5 2)(24++=s s s s F 三、已知函数)4()()(--=t A t A t f εε，求)22(-t f 的拉式变换。 四、求图中各信号的拉式变换 五、已知某系统的输入-输出关系，其系统方程为 )(3)(')(2)('3)(''t f t f t y t y t y +=++各激励)()(t t f ε=，初始状态1)0(=-y ， 2)0('=-y ，试求系统的响应)(t y 。 六、图a 所示的电路，激励为)(t u s ，求零状态响应)(t u c 。设（1） )(5)(3t e t u t s ε-=， （2）)(2cos 5)(t t t u s ε=。 七、)(t f 如图中所示，试求： 1）)(t f 的拉式变换； 2）利用拉式变换性质，求的拉式变换和)12()12 1(--t f t f 八、已知如图所示零状态电路，求电压)(t u 。 图a RC 电路 九、已知系统函数1216732)(23++++= s s s s s H 试画出系统的并联模拟框图和级联模拟框图。 十、若描述LTI 系统的微分方程为)()(')('2)(''t f t f t y t y +=+，并已知1)0(=y ，2)0('=y ，激励信号)(t f 如图所示，试求系统的响应)(t y 第3章处理机调度1）选择题 （1）在分时操作系统中，进程调度经常采用_D_ 算法。 A. 先来先服务 B. 最高优先权 C. 随机 D. 时间片轮转 （2）_B__ 优先权是在创建进程时确定的，确定之后在整个进程运行期间不再改变。 A. 作业 B. 静态 C. 动态 D. 资源 （3）__A___ 是作业存在的惟一标志。 A. 作业控制块 B. 作业名 C. 进程控制块 D. 进程名 （4）设有四个作业同时到达，每个作业的执行时间均为2小时，它们在一台处理器上按单道方式运行，则平均周转时间为_ B_ 。 A. l小时 B. 5小时 C. 2.5小时 D. 8小时 （5）现有3个同时到达的作业J1、J2和J3，它们的执行时间分别是T1、T2和T3，且T1＜T2＜T3。系统按单道方式运行且采用短作业优先算法，则平均周转时间是_C_ 。 A. T1+T2+T3 B. (T1+T2+T3)/3 C. (3T1+2T2+T3)/3 D. (T1+2T2+3T3)/3 （6）__D__ 是指从作业提交给系统到作业完成的时间间隔。 A. 运行时间 B. 响应时间 C. 等待时间 D. 周转时间 （7）下述作业调度算法中，_ C_调度算法与作业的估计运行时间有关。 A. 先来先服务 B. 多级队列 C. 短作业优先 D. 时间片轮转 2）填空题 （1）进程的调度方式有两种，一种是抢占(剥夺)式，另一种是非抢占(非剥夺)式。 （2）在_FCFS_ 调度算法中，按照进程进入就绪队列的先后次序来分配处理机。 （3）采用时间片轮转法时，时间片过大，就会使轮转法转化为FCFS_ 调度算法。 （4）一个作业可以分成若干顺序处理的加工步骤，每个加工步骤称为一个_作业步_ 。 （5）作业生存期共经历四个状态，它们是提交、后备、运行和完成。 （6）既考虑作业等待时间，又考虑作业执行时间的调度算法是_高响应比优先____ 。 3）解答题 （1）单道批处理系统中有4个作业，其有关情况如表3-9所示。在采用响应比高者优先调度算法时分别计算其平均周转时间T和平均带权周转时间W。（运行时间为小时，按十进制计算） 表3-9 作业的提交时间和运行时间 第一次 1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； ③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) ()()()t t t f εsin = 解：正弦信号周期ππ ω π 21 22== = T 1 -1 2ππ t () f t (2) ()()sin f t t επ= 解：()0 sin 0 1 sin 0 t f t t ππ?， 正弦信号周期22== π π T 10-1-1 -212 -1 -2 12 1 () f t t t () sin t π (3) ()()cos f t r t = 解：()0 cost 0 cos cos 0f t t t ?， 正弦信号周期221 T π π= = 1 0-1t () cos t π 2π π -2π -1 () f t 0 t π 2π π -2π - (4) ()()k k k f ε)12(+= -1 -2 1 2 k 3 13 5() f k …… …… (5) ()()()1 11k f k k ε+??=+-? ? -2 -4 1 2 k 3 12 () f k …… …… 4 5 -1 -3 1.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； 2.1 一类操作系统服务提供对用户很有用的函数，主要包括用户界面、程序执行、I/O操作、文件系统操作、通信、错误检测等。 另一类操作系统函数不是帮助用户而是确保系统本身高效运行，包括资源分配、统计、保护和安全等。 这两类服务的区别在于服务的对象不同，一类是针对用户，另一类是针对系统本身。 2.6 优点：采用同样的系统调用界面，可以使用户的程序代码用相同的方式被写入设备和文件，利于用户程序的开发。还利于设备驱动程序代码，可以支持规范定义的API。 缺点：系统调用为所需要的服务提供最小的系统接口来实现所需要的功能，由于设备和文件读写速度不同，若是同一接口的话可能会处理不过来。 2.9 策略决定做什么，机制决定如何做。他们两个的区分对于灵活性来说很重要。策略可能会随时间或位置而有所改变。在最坏的情况下，每次策略改变都可能需要底层机制的改变。系统更需要通用机制，这样策略的改变只需要重定义一些系统参数，而不需要改变机制，提高了系统灵活性。 3.1、短期调度：从准备执行的进程中选择进程，并为之分配CPU； 中期调度：在分时系统中使用，进程能从内存中移出，之后，进程能被重新调入内存，并从中断处继续执行，采用了交换的方案。 长期调度：从缓冲池中选择进程，并装入内存以准备执行。 它们的主要区别是它们执行的频率。短期调度必须频繁地为CPU选择新进程，而长期调度程序执行地并不频繁，只有当进程离开系统后，才可能需要调度长期调度程序。 3.4、当控制返回到父进程时，value值不变，A行将输出：PARENT：value=5。 4.1、对于顺序结构的程序来说，单线程要比多线程的功能好，比如（1）输入三角形的三边长，求三角形面积；（2）从键盘输入一个大写字母，将它改为小写字母输出。 第四章习题 一、求下列信号的傅里叶变换： )1(e )()1(31-'=--t t f t δ (j ω+3)e –j ω )9()(22-=t t f ε 2πδ(ω)–6Sa(3ω) ) 23sgn(e )(3t t f jt -=)1(23 j e 12j ---ωω241)(t t t f += 二、某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为 τττπ d ) (1 )(? ∞-∞ -= t f t y （1）求该系统的频率响应H(j ω)； （2）证明：y(t)与f(t)的能量相等。 三、求频谱函数F(j ω)=2ε(1-ω)的原函数。 六、已知f(t)= -│t │/2，求F(j ω) 七、函数 221 )(2 1++= t t t f ,求F(j ω)。 八、求图中所示信号的傅里叶变换F(j ω)。 t f(t)2-2041 2-4 九、已知F(j ω)的图形如图所示，求原函数f(t)。 F (jω) ω1 02 十、如图所示周期信号f(t)，复傅里叶系数为F n ，则F 0等于 f (t )2 题6图 t 4 8 -2 -4 -8 6 … … 十一、已知信号f(t)如图所示，其傅里叶变换为F(j ω)。 （1）求F(0)； -2 2 t f (t )20题18图 （2）求 ?∞ -∞ -ω ωω d e )(j j F ?∞ -∞ ωωd )(j F ?∞ -∞ ω ωd )(j 2 F ?∞ -∞ ω ωd |)(j |2F 十三、已知信号f(t)的傅里叶变换F(j ?)=R(?) +jX(?)为已知，求图(b)所示信号y(t)的傅里叶变换Y(j ?)。 f (t )t 1o 2 y (t )t o 1 2 1 -1-1-2 (a) (b) 第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。 1.1在多道程序和分时环境中，多个用户同时共享一个系统，返种情冴导致多种安全问题。a. 列出此类的问题b.在一个分时机器中，能否确保像在与用机器上一样的安全度？并解释乀。 Answer:a.窃叏戒者复制某用户癿程序戒数据；没有合理癿预算来使用资源（CPU，内存，磁盘空闱，外围设备）ｂ．应该丌行，因为人类设计癿仸何保护机制都会丌可避兊癿被另外癿人所破译，而丏径自信癿认为程序本身癿实现是正确癿是一件困难癿亊。 1.2资源的利用问题在各种各样的操作系统中出现。试例丼在下列的环境中哪种资源必须被严栺的管理。（ａ）大型电脑戒迷你电脑系统（ｂ）不服务器相联的工作站（ｃ）手持电脑 Answer: （ａ）大型电脑戒迷你电脑系统：内存呾CPU资源，外存，网络带宽（ｂ）不服务器相联癿工作站：内存呾CPU资源（ｃ）手持电脑：功率消耗，内存资源 1.3在什举情冴下一个用户使用一个分时系统比使用一台个人计算机戒单用户 工作站更好？ Answer:当另外使用分时系统癿用户较少时，仸务十分巨大，硬件速度径快，分时系统有意丿。充分利用该系统可以对用户癿问题产生影响。比起个人电脑，问题可以被更快癿解决。迓有一种可能収生癿情冴是在同一时闱有许多另外癿用户在同一时闱使用资源。当作业足够小，丏能在个人计算机上合理癿运行时，以及当个人计算机癿性能能够充分癿运行程序来达到用户癿满意时，个人计算机是最好癿，。 1.4在下面丼出的三个功能中，哪个功能在下列两种环境下，(a)手持装置(b)实 时系统需要操作系统的支持？(a)批处理程序(b)虚拟存储器(c)分时 Answer:对二实时系统来说，操作系统需要以一种公平癿方式支持虚拟存储器呾分时系统。对二手持系统，操作系统需要提供虚拟存储器，但是丌需要提供分时系统。批处理程序在两种环境中都是非必需癿。 1.5描述对称多处理（ＳＭＰ）和非对称多处理乀间的区别。多处理系统的三个优点和一个缺点？ Answer:ＳＭＰ意味着所以处理器都对等，而丏I/O可以在仸何处理器上运行。非对称多处理有一个主处理器控制系统，不剩下癿处理器是随从关系。主处理器为从处理器安排工作，而丏I/O也叧在主处理器上运行。多处理器系统能比单处理器系统节省资金，返是因为他们能共享外设，大容量存储呾电源供给。它们可以更快速癿运行程序呾增加可靠性。多处理器系统能比单处理器系统在软、硬件上也更复杂（增加计算量、觃模经济、增加可靠性） 1.6集群系统不多道程序系统的区别是什举？两台机器属二一个集群来协作提 供一个高可靠性的服务器的要求是什举？ Answer:集群系统是由多个计算机耦合成单一系统幵分布二整个集群来完成计算仸务。另一方面，多道程序系统可以被看做是一个有多个CPU组成癿单一癿物理实体。集群系统癿耦合度比多道程序系统癿要低。集群系统通过消息迕行通信，而多道程序系统是通过共享癿存储空闱。为了两台处理器提供较高癿可靠性服务，两台机器上癿状态必项被复制，幵丏要持续癿更新。当一台处理器出现敀障时，另一台处理器能够接管敀障处理癿功能。 1.7试区分分布式系统（distribute system）的客户机-服务器（client-server）模型不对等系统（peer-to-peer）模型 Charpt 1 1.21—(a),(b),(c) 一连续时间信号x(t)如图original所示，请画出下列信号并给予标注：a）x(t-1) b）x(2-t) c）x(2t+1) d）x(4-t/2) e）[x(t)=x(-t)]u(t) f）x(t)[δ(t+3/2)-δ(t-3/2)] (d),(e),(f) 1.22 一离散时间信号x[n]如图original所示，请画出下列信号并给予标注。 a)x[n-4] b)x[3-n] c)x[3n] e)x[n]u[3-n] f)x[n-2]δ[n-2] 1.23 确定并画出图original信号的奇部和偶部，并给予标注。 1.25 判定下列连续时间信号的周期性，若是周期的，确定它的基波周期。 a) x(t)=3cos(4t+π/3) T=2π/4=π/2; b) x(t)=e ) 1(-t j π T=2π/π=2; c) x(t)=[cos(2t-π/3)]2 x(t)=1/2+cos[(cos(4t-2π/3))]/2, so T=2π/4=π/2; d) x(t)=E v {cos(4πt)u(t)} 定义x(0)=1/2,则T=1/2; e) E v {sin(4πt)u(t)} 非周期 f ）x(t)= ∑∞ -∞ =--n n t e )2( 假设其周期为T 则 ∑∞ -∞ =--n n t e ) 2(= ∑∞ -∞ =+--n T n t e ) 22(= ∑∞ -∞ =---n T n t e )) 2(2(= ∑ ∞ -∞ =--n n t e ) 2( 所以T=1/2(最小正周期)； 1.26 判定下列离散时间信号的周期性；若是周期的，确定他们的基波周期。 (a) x[n]=sin(6π/7+1) N=7 (b) x[n]=cos(n/8-π) 不是周期信号 （c ）x[n]=cos(πn 2 /8) 假设其周期为N ，则8/8/)(22n N n ππ=+＋πk 2 所以易得N=8 （d ）x[n]=)4 cos( )2 cos(n n π π N=8 (e) x[n]=)6 2 cos( 2)8 sin( )4 cos(2π π π π + -+n n n N=16 1.31 在本题中将要说明线性时不变性质的最重要的结果之一，即一旦知道了一个线性系统 或线性时不变系统对某单一输入的响应或者对若干个输入的响应，就能直接计算出对许多其他输入信号的响应。 （a ） 考虑一个LTI 系统它对（a ）的信号x1（t ）的响应y1（t ）示于（b ）,确定并画出 该系统对于图（c ）的信号x2（t ）的响应。 （b ） 确定并画出（a ）中的系统对于（d ）的信号x3（t ）的响应。 例4-1 求下列函数的拉氏变换 拉氏变换有单边和双边拉氏变换,为了区别起见,本书以 表示 单边拉氏变换,以 表示 双边拉氏变换.若文字中未作说明,则 指单边拉氏变换.单边拉氏变换只研究 的时间函数,因此,它和傅里叶变换 之间有一些差异,例如在时移定理,微分定理和初值定理等方面.本例只讨论时移 定理.请注意本例各函数间的差异和时移定理的正确应用。 例4-2 求三角脉冲函数 如图4-2（a ）所示的象函数 和傅里叶变换类似，求拉氏变换的时，往往要借助基本信号的拉氏变换和拉氏变换的性质，这比按拉氏变换的定义式积分简单，为比较起见，本例用多种方法求解。 方法一：按定义式求解 方法二：利用线性叠加和时移性质求解 方法三：利用微分性质求解 方法四：利用卷积性质求解 方法一：按定义式求解 ()() 1-=t tu t f ()s F ()t f ()s F B ()t f 0≥t ()()[]()()()[]s e s s t u t u t L t tu L s F -??? ??+=-+--=-=1111112()t f ()?????<<-<<=其它 02t 1 21t 0 t t t f ()() ( ) () 2 22222221101010102 1011 1 2221112112s s s s s s s st st st st st st st e s e s e s e s e s s e s e s dt te dt e dt e s e s t dt e t dt te dt e t f s F -------------∞--=-++-+--=-++??? ??-=-+==? ??? ?? --- -- 第一章操作系统引论 一、填空题 1~5 BCABA 6~8BCB 、填空题 处理机管理 计算机硬件 分时系统 单道批处理系统 、简答题 1. 什么叫多道程序？试述多道程序设计技术的基本思想 及特征。为什么对作业 进行多道批处理可以提高系统效率？ 多道程序设计技术是指在计算机内存中同时存放几道相互独立的程序， 使它 们在管理程序控制下，相互穿插运行。 基本思想：在计算机的内存中同时存放多道相互独立的程序， 当某道程序因 某种原因不能继续运行下去时候，管理程序就将另一道程序投入运行，这样使几 道程序在系统内并行工作，可使中央处理机及外设尽量处于忙碌状态， 从而大大 提高计算机使用效率。 特征：多道性；无序性；调度性 在批处理系统中采用多道程序设计技术形成多道批处理系统， 多个作业成批送入 计算机，由作业调度程序自动选择作业运行，这样提高了系统效率。 2. 批处理系统、分时系统和实时系统各有什么特点？各适合应用于哪些方面？ 批处 理系统得特征：资源利用率高；系统吞吐量大；平均周转时间长；无交 互能力。适用于那些需要较长时间才能完成的大作业。 分时系统的特征：多路性；独立性；及时性；交互性。适合进行各种事务处 理，并为进行软件开发提供了一个良好的环境。 实时系统的特征：多路性；独立性；实时性；可靠性；交互性。适合对随机发生 的外部事件能做出及时地响应和处理的系统， 如实时控制系统，实时信息处理系 统。1、 2、 存储器管理 设备管理 计算机软件 实时系统 批处理系统 多道批处理系统 文件管理 第二章进程管理 一、填空题 1~6 CBABBB 7 ① A ② C ③ B ④ D 8 ① D ② B 9 ~10 CA 11~15 CBBDB 16~18 DDC 20~21 BB 22 ① B ② D ③ F 25 B 26~30 BDACB 31~32 AD 二、填空题 1、动态性并发性 2、可用资源的数量等待使用资源的进程数 3、一次只允许一个进程使用的共享资源每个进程中访问临界资源的那段代码 4、执行态就绪态等待态 5、程序数据进程控制块进程控制块 &同步关系 7、等待 8、进程控制块 9、P V 11、同步互斥同步互斥 12、P V P V P V 13、封闭性 14、-（m-1）~1 15、② 16、动静 17、4 0 18、s-1<0 19、①③ 三、简答题 1.在操作系统中为什么要引入进程的概念？进程和程序的关系？ 现代计算机系统中程序并发执行和资源共享的需要，使得系统的工作情况变得非常复杂，而程序作为机器指令集合，这一静态概念已经不能如实反映程序并发执行过程的动态性，因此，引入进程的概念来描述程序的动态执行过程。这对于我们理解、描述和设计操作系统具有重要意义。 进程和程序关系类似生活中的炒菜与菜谱。菜谱相同，而各人炒出来的菜的味道却差别很大。原因是菜谱基本上是一种静态描述，它不可能把所有执行的动态过程中，涉及的时空、环境等因素一一用指令描述清楚。 2.试从动态性、并发性和独立性上比较进程和程序。 动态性：进程的实质是进程实体的一次执行过程。动态性是进程的基本特征。而程序只是一组有序指令的集合，其本身不具有动态的含义，因而是静态的。 并发性：并发性是进程的重要特征，引入进程的目的也正是为了使其进程实体能和其他进程实体并发执行，而程序是不能并发执行的。 独立性：进程的独立性表现在进程实体是一个能独立运行、独立分配资源和独立接受调度的基本单位。而程序不能做为一个独立的单位参与运行。 3.何谓进程，进程由哪些部分组成？ 进程是进程实体的运行过程，是系统进行资源分配和调度的一个独立单位进程由程序段，数据段，进程控制块三部分组成。 第4章习题答案 4-1 判断下列系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的。 （1）1()4(3)2 (2)()() (3)()() (4)()()t t t y t x t y t x t y t e x t y t x d ττ--=+===? 121212*********[()()]4[(3)(3)]2 ()()=4(3)2+4(3)]2=4[(3)(3)]4[()()]()()T x t x t x t x t y t y t x t x t x t x t T x t x t y t y t +=+++++++∴+≠+∴（） 但：系统解：是非线性的 000000T[()]4(3)2, ()4[3()]2 T[()](),x t t x t t y t t x t t x t t y t t -=-+-=-+∴-≠-所以系统是时变的。 1212121212122[()()]()()()()=()() [()()]()()T x t x t x t x t y t y t x t x t T x t x t y t y t +=+++∴+≠+∴（） 但：系统是非线性的 000000T[()](), ()() T[()]=(),x t t x t t y t t x t t x t t y t t -=--=-∴--所以系统是时不变的。 1212121212123[()()][()()]()()=()() [()()]()()t t t T x t x t e x t x t y t y t e x t e x t T x t x t y t y t ---+=+++∴+=+∴（） 系统是线性的 0()000000T[()](), ()() T[()](),t t t x t t e x t t y t t e x t t x t t y t t ----=--=-∴-≠-所以系统是时变的。 121212121 1 1 12124[()()][()()]()()=()()[()()]()()t t t t t t T x t x t x x y t y t x x T x t x t y t y t τττττττ ---+=+++∴+=+∴???（）d d d 系统是线性的 00 0000011 1 00T[()]()(), ()()T[()](),t t t t t t t t t t x t t x t d x u du y t t x d x t t y t t ττττ --------=-=-=∴-=-?? ? 所以系统是时不变的。 4-4 对图题4-4(a)、(b)所示的电路列写出电流 12()()i t i t 、和电压()o v t 的微分方程 + ()o t信号与系统课后答案.doc
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