2018年江苏省南通市中考数学试卷-答案

江苏省南通市2018年初中学业水平考试

数学答案解析

1．【答案】A

【解析】解：6的相反数为：6-．

故选：A ．

【考点】相反数的概念．

2．【答案】B

【解析】解：235?x x x =．

故选：B ．

【考点】积的乘方和同底数幂的乘法．

3．【答案】D

【解析】解：

10x ∴-≥，解得1x ≥．

故选：D ．

【考点】二次根式有意义的条件．

4．【答案】B

【考点】解：58270008.2710=?．

故选：B ．

【考点】科学记数法．

5．【答案】A

【解析】解：A 项，222345+=，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项正确；

B 项，222234+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误；

C 项，222467+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误；

D 项，22251112+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项错误；

故选：A ．

【考点】直角三角形与勾股定理．

6．【答案】B

【解析】解：

23，

120∴﹣＜，

∴表示数2的点P 应落在线段BO 上，

故选：B ．

【考点】实数大小的比较和利用数轴表示数．

7．【答案】C

【解析】解：设这个多边形的边数为n ，则

()2180720n -??=?，

解得6n =，

故这个多边形为六边形．

故选：C ．

【考点】多边形内角和的概念．

8．【答案】C

【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2， 所以这个圆锥的侧面积214228cm 2

ππ=???=（）． 故选：C ．

【考点】圆锥侧面积的计算．

9．【答案】D

【解析】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形，

DE DF CE CF ∴===，90DEC DFC ∠=∠=?，

S ACB S ADC S CDB =+△△△，

111222

AC BC AC DE BC DF ∴??=??+??， 42463

DE ?∴==， 故选：D ．

【考点】角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例．

10．【答案】D

【解析】解：设AB x =，则12

AE EB x == 由折叠，12

FE EB x ==

则90AFB ∠=? 由43

tan DCE ∠= 23BC x ∴=，56

EC x = F 、B 关于EC 对称

FBA BCE ∴∠=∠

AFB EBC ∴△∽△

2

EBC y

AB S EC ??∴= ???△ 22136662525

y x x ∴=?= 故选：D ．

【考点】三角函数，相似三角形，三角形面积计算和二次函数图像等知识．

11．【答案】22a b

【解析】解：原式()22312a b a b =-=

【考点】整式的运算．

12．【答案】60 【解析】解：甲部分圆心角度数是2360602+7+3

??=?， 故答案为：60．

【考点】扇形统计图的相关知识．

13．【答案】22

【解析】解：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长49922cm =++=．

故填22．

【考点】等腰三角形的性质．

14．【答案】130

【解析】解：40AOB ∠=?，OP AOB ∠平分，

20AOC BOC ∴∠=∠=?，

又CD OA ⊥于点D ，CE OB ∥，

9020110DCP ∴∠=?+?=?，20PCE POB ∠=∠=?，

11020130DCE DCP PCE ∴∠=∠+∠=?+?=?，

故答案为：130．

【考点】相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质，垂线和三角形内角和、外角和相关知识．

15．【答案】24015012150x x =+?

【解析】解：设快马x 天可以追上慢马，

据题题意：24015012150x x =+?，

故答案为：24015012150x x =+?．

【考点】一元一次方程的实际应用．

16．【答案】②

【解析】解：当BA BC =时，四边形ADCE 是菱形．

理由：

AE CD ∥，CE AD ∥， ∴四边形ADCE 是平行四边形，

BA BC =，

BAC BCA ∴∠=∠， AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ∠，

DAC DCA ∴∠=∠，

DA DC ∴=，

∴四边形ADCE 是菱形．

【考点】菱形的判定定理．

17．【答案】72

【解析】解：由题意可知：()2242144820m m m m ?=-=+-=-，

2122

m m ∴+= ()()2

221m m m -∴-- 224m m -=-+

1=42

-+ 7=2

故答案为：72

．

【考点】一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值．

18．【答案】4

【解析】解：如图所示，

()2,0A t ，()2,4C t t ，

AC x ∴⊥轴，

当2x t =时，222t t

y t ==，

2,2t Q t ??

∴ ???

，

()0,2B t ，()2,4C t t ，

易得直线BC 的解析式为：32y x t =-， 则2

32t x t x -=，

解得：1x t =，21

3x t =-（舍），

(),P t t ∴，

PAB BAC APC S S S =△△△﹣，PQB BAC ABQ PQC S S S S --=△△△△，

PAB PQB S S t =-△△，

()()BAC APC BAC ABQ PQC S S S S S t --=-∴△△△△△-，

1

1

1

24422222ABQ PQC APC t

t S S S t t t t t t ??+=??+?-?-?-?= ???△△△，

11124422222t t t t t t t ????+?-?-?? ???，

4t =，

故答案为：4．

【考点】待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式．

19．【答案】（1）原式44198=-+-=-

（2）原式()()()

233=333a a a a a a a +-?=-++. 【考点】实数的运算．

20．【答案】解：方程两边都乘()31x +，

得：()3231x x x -=+， 解得：32

x =-， 经检验32

x =-是方程的解， ∴原方程的解为32x =-

． 【考点】分式方程的解法，可以采用去分母的方法把分式方程转化整式方程再求解．

21．【答案】解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种， 所以两次取出的小球标号相同的概率为13.

【考点】用列表法或画树状图法求概率．

22．【答案】解：12030ABD D ∠=?∠=?，，

1203090AED ∴∠=??=?﹣，

在Rt BDE △中，520m BD =，30D ∠=?，

260m BE ∴=，

450m DE ∴==（）．

答：另一边开挖点E 离450m D ，正好使A C E ，，三点在一直线上．

【考点】解直角三角形的应用，三角函数，利用三角函数解决实际问题．

23．【答案】解：（1）在2225x ≤＜范围内的数据有3个，在2831x ≤＜范围内的数据有4个，

15出现的次数最大，则中位数为15；

（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；

故答案为3，4，15；8；

（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．

因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，

所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．

【考点】频数分布表、平均数、众数和中位数的知识．

24．【答案】（1）证明：OC CD AD CD ⊥⊥，，

9090OC AD OCD OFE OCD OB OE EF BF ∴∠=?∴∠=∠=?=∴=∥，，

，，

；

（2）AB 为O 的直径，

9090AEB OCD CFE ∴∠=?∠=∠=?，，

∴四边形EFCD 是矩形，

4242EF CD DE CF DC DE EF CF ∴====∴==，，

，，，，

设O 的为r ，

22290OFB OB OF BF ∠=?∴=+，，

即()2

2224r r =-+，

解得，5r =， 210AB r ∴==，

即直径AB 的长是10．

【考点】切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识．

25．【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：

255365x y x y +=??+=?

， 解得：2015x y =??=?

， 答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；

（2）设第三次购买商品B 种a 件，则购买A 种商品()12a -件，根据题意可得：

()212a a -≥，

得：812a ≤≤

， ()2015125180m a a a =+-=+

∴当8a =时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．

【考点】二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．利用加减消元法解方程得出答案．

26．【答案】解：（1）把点()

21,k 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得 ()2221252

1k k k k =--+- 解得23

k = （2）把点()12,k y 代入抛物线()222152

y x k x k k =-+--，得 ()()222122125322

y k k k k k k k =-?++=-- 把点()22,y 代入抛物线()222152

y x k x k k =-+--，得 ()22222212851322

y k k k k k ---=-?+=+

12y y ＞

22313282

k k k k -∴++＞ 解得1k ＞

（3）抛物线()222152

y x k x k k =-+--解析式配方得 ()21112y x k k ??=-++-- ???

将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为

()2112y x k k ??=-+-- ???

当1k ＜

时，12x ≤≤对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随x 的增大而增大， 1x ∴=时，()22152112

y k k k k =--=--最小，

25232k k -∴=-，解得12312

k k ==， 都不合题意，舍去； 当12k ≤≤时，112

y k =--最小， 13122

k ∴--=- 解得1k =；

当2k ＞时，1

2x ≤≤对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随x 的增大而减小， 2x ∴=时，22192212

3y k k k k =--=+--最小（）， 2332

92k k ∴+=-- 解得13k =，

232k =（舍去）

综上，1k =或3．

【考点】二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，是二次函数的综合题，要求熟练掌握二次函数的相关知识.

27．【答案】（1）证明：如图1，由旋转得：90EDF ED DF ∠=?=，，

四边形ABCD 是正方形，

90ADC AD CD ∴∠=?=，，

ADC EDF ∴∠=∠，

即ADE EDC EDC CDF ∠+∠=∠+∠，

ADE CDF ∴∠=∠，

在ADE △和DCF △中，

AD CD ADE CDF DE DF =??∠=∠??=?

，

ADE DCF ∴△≌△，

AE CF ∴=；

（2）解：如图2，过F 作OC 的垂线，交BC 的延长线于P ， O 是BC

的中点，且AB BC ==

A E O ，，三点共线，

OB ∴= 由勾股定理得：5AO =，

2523OE AE =∴==，

﹣，

由（1）知：ADE DCF △≌△， 390DAE DCF CF AE BAD DCP OAB PCF ABO P ABO CPF ∴∠=∠==∠=∠∴∠=∠∠=∠=?∴，，

，

，

，

△∽△，

2AB CP OB PF ∴==， 2CP PF ∴=，

设PF x =，则2CP x =，

由勾股定理得：()2

2232x x =+，

x =

，

FP ∴=

OP =

由勾股定理得：OF = （3）解：如图3，由于2OE =，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动，

延长BA 到P 点，使得AP OC =，连接PE ，

AE CF PAE OCF PAE OCF PE OF =∠=∠∴∴=，，

△≌△，

，

当PE 最小时，为O E P 、、三点共线，

2OP OF OP OE ==-=，

2PE OF OP OE ∴==-=，

OF ∴

的最小值是2．

【考点】正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识.

28.解：（1）点B 关于直线4x =

的对称点为(10,B ' ∴直线AB '

解析式为：y = 当4x =

时，y =

故答案为：C

（2）如图，过点A 作直线l 的对称点A '，连A B ''，交直线l 于点P

作BH l ⊥于点H

点A 和A '关于直线l 对称

90APG A PG

BPH A PG

AGP BPH

AGP BHP AGP BHP

∴∠=∠'∠=∠'∴∠=∠∠=∠=?∴△∽△ AG GP BH HP

∴=

，即22m m -=+

mn ∴=

m =

APB AP AP α∠=='，

2A A α

∴∠=∠'=

在Rt AGP △

中，=22PG n tan AG α=== （3）如图，当点P 位于直线AB 的右下方，60APB ∠=?时，

点P 在以AB 为弦，所对圆周为60?，且圆心在AB 下方的圆上

若直线()0y ax b a =+≠与圆相交，设圆与直线()0y ax b a =+≠的另一个交点为Q

由对称性可知：APQ A PQ ∠=∠'，

又60APB ∠=?

60606060APQ A PQ ABQ APQ AQB APB BAQ AQB ABQ

∴∠=∠'=?

∴∠=∠=?∠=∠=?∴∠=?=∠=∠，

ABQ ∴△是等边三角形

线段AB 为定线段

∴点Q 为定点

若直线()0y ax b a =+≠与圆相切，易得P Q 、重合

∴直线()0y ax b a =+≠过定点Q

连OQ ，过点A Q 、分别作AM y ⊥轴，QN y ⊥轴，垂足分别为M N 、

(

)(2,32,A B

OA OB ∴=

=，-

ABQ △是等边三角形

9090AOQ BOQ OQ AOM NOD ∴∠=∠=?=∴∠+∠=?

，

又90AOM MAO NOQ MAO ∠+∠=?∠=∠，

90AMO ONQ AMO ONQ ∠+∠=?

∴△∽△

AM

MO AO

ON NQ OQ

∴==

2ON ∴==

3ON NQ Q ∴==∴，点坐标为(3,

-

设直线BQ 解析式为y

kx b =+

将B Q 、坐标代入得

23k b k

b ?=-+?

?-=+??

解得

k b ?

=????

=??

∴直线BQ 的解析式为：y x =

设直线AQ

的解析式为：y mx n =+

将A Q 、两点代入3m n m n

+-=+??

解得

m n ?=-??=??

∴直线AQ 的解析式为：y =-

若点P 与B 点重合，则直线PQ 与直线BQ 重合，此时，b = 若点P 与点A 重合，则直线

PQ 与直线AQ 重合，此时，b =

又()0y ax b a =+≠，且点P 位于AB 右下方

b ∴＜b ≠-b ＞【考点】自主探究的能力，建立在直角坐标系的探究题目；里面涉及新的定义，利用了一次函数，三角函数的相关知识，要求我们把握定义，理解定义，严格按照定义解题.