山东省莱芜中考数学试题及答案word版

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2011年山东省莱芜市中考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题３分，满分36分） 1．－6的绝对值是【 B 】

A ．－6

B ．6

C ．－ 1 6

D ． 1

6

2．以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 B 】

A ．正五边形

B ．矩形

C ．等边三角形

D ．平行四边形 3．下列计算正确的是【 D 】

A ．3)3(2

-=- B ．91

312

=

??

?

??-

C ．(－a 2)3＝a 6

D ．a 6÷( 1 2

a 2)＝2a 4

4．观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是【 A 】 A ．平移 B ．轴对称 C ．旋转 D ．位似 5

则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是【 A 】

A ．13，12.5

B ．13，12

C ．12，13

D ．12，12.5

6．如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的

小正方体的个数是【 C 】

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7．如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A 和B ，A 、B 分别被均匀的分成三等份和

四等份．同时自由转动圆盘A 和B ，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为

偶数的概率是【 B 】

A ． 3 4

B ． 2 3

C ． 1 2

D ． 1

3

8．下列说法正确的是【 C 】

A ．16的算术平方根是4

B ．方程－x2＋5x －1＝0的两根之和是－5

C ．任意八边形的内角和等于1080o

D ．当两圆只有一个公共点时，两圆外切

9．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD 的边上有一动点P ，沿A →B →C →D →A 运动一周，则点P 的纵坐标y 与P 所走过的路程S 之间的函数关系用图象表【 D 】

A D E

G

H

B

F

C

A

C

B

D

10．如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB ＝CD ．下列结论：①EG

⊥FH ，②四边形EFGH 是矩形，③HF 平分∠EHG ，④EG ＝ 1

2

(BC －AD)，⑤四边形

EFGH 是菱形．其中正确的个数是【 C 】

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．将一个圆心角是90o的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S 侧和底面积S 底的关系是【 D 】

A ．S 侧＝S 底

B ．S 侧＝2S 底

C ．S 侧＝3S 底

D ．S 侧＝4S 底

12．已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 的图

象与反比例函数y ＝ a

x 的图象在同一坐标系中大致是【 A 】

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

13．近年来，莱芜市旅游产业高歌猛进，全市去年接待国内游客达527.2万人次，创历史

新高．将527.2万保留两位有效数字并用科学记数法表示为 ． 答案： 6

5.310?

14．分解因式：(a ＋b)3－4(a ＋b)＝ ． 答案：()(2)(2)a b a b a b ++++-

15．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝120o，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若AC ＝6cm ，

则AD ＝ cm ． 答案：2

16．若a ＝3－tan60o，则? ??

??1－ 2 a －1 ÷ a2－6a ＋9

a －1 ＝ ．

答案：

3-

17．如图①，在△AOB 中，∠AOB ＝90o，OA ＝3，OB ＝4．将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ． 答案：（36，0）

三、解答题（本大题共7小题，满分64分）

18．(6分)解不等式组：1

10 332(1)3 x x x -?-≥??

?--

答案：解：由①得，4x ≤ 由②得，1x >

∴不等式组的解集为 14x <≤

19．(8分)为迎接建党90周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此，校团委对初四一班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3首，丁：会唱4首以上)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

(1)在条形统计图中，将会唱4首以上的部分补充完整； (2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；

(3)在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数； (4)若该校初四共有350人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？

甲

丙 乙 30%

丁

答案：解：（1）由18÷30%=60 可知，全班共有60人， 则会唱4首以上共有 606182412---=人。

（2）6

100%10%

60?=

D (B ) A

B C D 图1 图2

B 1 （3）会唱3首的部分所对应的圆心角的度数为24

36014460??=?

（4）会唱3首红歌的学生约有24

35014060?=人

20．(9分)莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意

图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长(结果精确到0.1m ，sin28o≈0.47，cos28o≈0.88，tan28o≈0.53)．

答案：解：在Rt △ABC 中，∠A=28°，AC=9，

∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77

∴BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27

∴在Rt △BDF 中，∠BDF=∠A=28°，BD=4.27

∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8

答：坡道口的限高DF 的长是3.8m 。

21．(9分)已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3． 操作：将矩形纸片沿EF 折叠，使点B 落在边CD 上． 探究：

(1)如图1，若点B 与点D 重合，你认为△EDA1和△FDC 全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；

(2)如图2，若点B 与CD 的中点重合，求△FCB1和△B1DG 的周长之比．

答案：解：（1）全等

证明：∵四边形ABCD 是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD 由题意知：∠A=∠1

A ，∠B=∠

1

A DF=90°，AB=

1

A D

∴∠1A =∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90° ∴∠

1

A DE=∠CDF ∴△ED

1

A ≌△EDC （ASA ）

（2）∵∠DG B1+∠D B1G=90°，∠D B1G+∠C B1F=90°

∴∠DG B1=∠C B1F ∵∠D=∠C=90° ∴△FC B1∽△B1DG

B 设FC=x，则B1F=BF=3x

-，B1C=

1

2DC=1

∴

222

1(3)

x x

+=-

∴

4

3

x=

∵△FC B1∽△B1DG

∴

1

1

1

4

3

FCB

B DG

C FC

C B D

?

?

==

22．(10分)莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两

种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．

(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情

况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原

计划零售平均每天售出多少吨？

(2)在(1)的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算

实际获得的总利润．

答案：解：设原计划零售平均每天售出x吨，根据题意得

200200

5

66(2)

x x

-=

+++

解得1

2

x=

，2

16

x=-

经检验2

x=是原方程的根，16

x=-不符合题意，舍去。

答：原计划零售平均每天售出2吨.

（2）

200

20

622

=

++（天）

实际获得的总利润是：

2000×6×20+2200×4×20=416000（元）

23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，

C为垂足，DE＝3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的

延长线于点M．

(1)求⊙O的半径；

(2)求证：EM是⊙O的切线；

(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45o

答案：解：连结OE，

∵DE垂直平分半径OA

∴OC=1122OA OE =,

1322CE DE ==

∴∠OEC=30°

∴3cos30EC

OE ===?

（2）由（1）知：∠AOE=60°，AE AD =,

∴1

302B AOE ∠=∠=?

∴∠BDE=60°

∵BD ∥ME ，

∴∠MED=∠BDE=60° ∴∠MEO=90°

∴EM 是⊙O 的切线。 （3）连结OF ∵∠DPA=45°

∴∠EOF=2∠EDF=90°

∴

90133

==242EOF EOF

S S S ππ??--=-

2阴影扇形360

24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，－4)，OB ＝2，抛物线y ＝ax2＋

bx ＋c 经过点A 、O 、B 三点． (1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点M 是抛物线对称轴上一点，试求AM ＋OM 的最小值；

(3)在此抛物线上，是否存在点P ，使得以点P 与点O 、A 、B 为顶点的四边形是梯形．若

存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：解：（1）由OB ＝2，可知B(2,0)

将A(－2，－4)，B(2,0)，O(0,0)三点坐标代入抛物线y ＝ax2＋bx ＋c ，得

4420420a b c a b c c -=-+??

=++??=?

解得：1

10

2a b c =-==，，

∴抛物线的函数表达式为21

2y x x

=-+。

（2）由

22111(1)222y x x x =-+=--+

，可得，抛物线的对称轴为直线1x =，且对称轴1x =是线段OB 的垂直平分线，连结AB 交直线1x =于点M ，即为所求。

∴MO=MB ，则MO+MA=MA+MB=AB

作AC ⊥x 轴，垂足为C ，则AC=4，BC=4，∴

AB=∴MO+MA

的最小值为

（3）①若OB ∥AP ，此时点A 与点P 关于直线1x =对称， 由A(－2，－4),得P(4,－4),则得梯形OAPB 。

②若OA ∥BP ，设直线OA 的表达式为y kx =，由A(－2，－4)得，2y x =。 设直线BP 的表达式为2y x m =+，由B(2,0)得，04m =+，即4m =-， ∴直线BP 的表达式为24y x =-

由224

12y x y x x =-???=-+??，解得14x =-，22x =（不合题意，舍去）

当4x =-时，12y =-，∴点P(412--，

)，则得梯形OAPB 。 ③若AB ∥OP ，设直线AB 的表达式为y kx m =+，则

4202k m k m -=-+??=+?，解得12k m =??

=-?，∴AB 的表达式为2y x =-。

∴直线OP 的表达式为y x =。

由212y x y x x =???=-+??，得 20x =，解得0x =，（不合题意，舍去），此时点P 不存在。

综上所述，存在两点P(4,－4)或P(412--，

)使得以点P 与点O 、A 、B 为顶点的四边形是梯形。