浙教版八年级下专题五 与平行四边形的性质有关的计算与证明
教材P90作业题第5题)
已知:如图1,在?ABCD中,过AC的中点O的直线分别交CB,AD的延长线于点E,F.
求证:BE=DF.
图1
证明:在平行四边形ABCD中,点O是AC的中点,
∴OA=OC,AD∥BC,
AD=BC,
∴∠F AC=∠ECA,
又∠AOF=∠COE,
∴△AOF≌△COE(ASA),
∴AF=CE,∴AF-AD=CE-BC,
即DF=BE.
【思想方法】平行四边形对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质可以作为判定平行四边形中三角形全等的条件.
如图2,已知?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O任作一直线分别交AD,CB的延长线于E,F,求证:OE=OF.
图2
证明:在?ABCD中,
AO =CO ,AD ∥BC , ∴∠E =∠F , ∠EAO =∠FCO . 在△AOE 和△COF 中,
???∠E =∠F ,
∠EAO =∠FCO ,AO =CO ,
∴△AOE ≌△COF (AAS ), ∴OE =OF .
[2013·南充]如图3,在平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 交
于点O ,经过点O 的直线交AB 于E ,交CD 于F .
求证:OE =OF .
图3
证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA =OC ,AB ∥CD . ∴∠OAE =∠OCF . ∵∠AOE =∠COF , ∴△OAE ≌△OCF (ASA ). ∴OE =OF .
[2013·淮安]如图4,在平行四边形ABCD 中,过AC 中点O 作直
线分别交AD ,BC 于点E ,F .求证:△AOE ≌△COF .
图4
证明:∵O 为AC 中点, ∴OA =OC .
∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AD ∥BC .
∴∠EAO =∠FCO , ∠AEO =∠CFO . ∴ △AOE ≌△COF .
已知:如图5,BD 为?ABCD 的对角线,O 为BD 的中点,EF ⊥
BD 于点O ,与AD ,BC 分别交于点E ,F .求证:DE =DF .
图5
证明:在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC , ∴∠OBF =∠ODE . ∵O 为BD 的中点, ∴OB =OD .
在△BOF 和△DOE 中,
???∠OBF =∠ODE ,
OB =OD ,
∠BOF =∠DOE ,
∴△BOF ≌△DOE . ∴OF =OE . ∵EF ⊥BD 于点O , ∴DE =DF .
如图6,在平行四边形ABCD 中,O 是对角线AC 的中点,过O
点作直线EF 分别交BC ,AD 于E ,F .
(1)求证:BE =DF ;
(2)若AC ,EF 将平行四边形ABCD 分成的四部分的面积相等,指出E 点的位置,并说明理由.
图6
解:(1)证明:如图,在平行四边形ABCD 中, ∵AD ∥BC ,
∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵O 是AC 的中点, ∴AO =CO ,
∴在△AOF 与△COE 中,
???∠3=∠4,∠1=∠2,AO =CO ,
∴△AOF ≌△COE ,∴AF =CE .
又∵AD =BC ,∴AD -AF =BC -CE ,即BE =DF .
变形5答图
(2)当E 点与B 点重合时,EF 将平行四边形ABCD 分成的四个部分的面积相等.
理由:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA =OC ,OB =OD ,
由△ABO 与△AOD 等底同高可知面积相等, 同理,△ABO 与△BOC 的面积相等, △AOD 与△COD 的面积相等,
从而易知所分成的四个三角形面积相等.
[2013·漳州]如图7,?ABCD 中,E ,F 是对角线BD 上两点,且
BE =DF .
(1)图中共有__3__对全等三角形;
(2)请写出其中一对全等三角形:________≌________,并加以证明.
图7
解:(1)图中的全等三角形有:△ABE ≌△CDF ,△ABD ≌△CDB ,△ADE ≌△CBF ,共有3对.故填3;
(2)①△ABE ≌△CDF .理由如下: ∵在?ABCD 中,AB ∥CD ,AB =CD , ∴∠ABE =∠CDF ,
∴在△ABE 与△CDF 中,???AB =CD ,
∠ABE =∠CDF BE =DF ,
∴△ABE ≌△CDF (SAS ); ②△ABD ≌△CDB .理由如下: ∵在?ABCD 中,AD =CB ,AB =CD ,
∴在△ABD 与△CDB 中,???AD =CB ,
AB =CD ,BD =DB ,
∴△ABD ≌△CDB (SSS ); ③△ADE ≌△CBF .理由如下: ∵在?ABCD 中,AD ∥BC ,AD =CB , ∴∠ADE =∠CBF . ∵BE =DF ,∴DE =BF ,
∴在△ADE 与△CBF 中,???AD =CB ,
∠ADE =∠CBF .DE =BF ,
∴△ADE ≌△CBF (SAS ).
[2013·徐州]如图8,四边形ABCD 是平行四边形,DE 平分∠ADC
交AB于点E,BF平分∠ABC交CD于点F.
(1)求证:DE=BF;
(2)连结EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
图8
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠A=∠C,
∠ADC=∠CBA.
∵DE平分∠ADC,
BF平分∠ABC,
∴∠ADE=1
2∠ADC,∠CBF=
1
2∠CBA.
∴∠ADE=∠CBF.
∴△ADE≌△CBF(ASA).
∴DE=BF
(2)△ADE≌△CBF;△DEF≌△BFE.
[2013·重庆]已知:在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连结DF,EG,AG,∠1=∠2.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;
(2)求证:∠CEG=1
2∠AGE.
图9
解:(1)∵点F为CE的中点,∴CE=CD=2CF=4.
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD=4.
在Rt△ABE中,由勾股定理,得:
BE=AB2-AE2=7.
(2)证明:如图,延长AG,BC交于点H.
变形8答图∵CE=CD,∠1=∠2,∠C=∠C,
∴△CEG≌△CDF.∴CG=CF.
∵点F为CE的中点,即CF=EF=1
2CE,
又CE=CD,∴CG=GD=1
2CD.
∵AD∥BC,
∴∠GAD=∠H,∠ADG=∠GCH. ∴△ADG≌△HCG.∴AG=HG.
∵∠AEH=90°,
∴EG=1
2AH=GH.
∴∠GEH=∠H=1
2∠AGE.
新浙教版八年级下册数学教学计划
八年级下册数学教学计划 一、学生分析: 从八年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破15人,算是达到预期目 标,但及格率只达到43% 多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重 二、教材分析: 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化)。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例,一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面,一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算,一元一次方程、二元一次方程组解法等知识,在本章都有应用。从数学角度看,这一章的学习有一定难度,如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难,因此,这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验,又是一次复习与巩固。当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展,尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用,课本首先引入一元二次方程的概念,从实数的性质,将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手,介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法,体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发,直接讲开平方法,然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时,课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例,以揭示技术发展给数学学习带来的影响,这也是一种新的尝试。同时,以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用,并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景,力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高,又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程,无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合
八年级上数学几何证明练习题
C A B C D E P 图 ⑴八年级数学(上)几何证明练习题 1、 已知:在⊿ABC 中,∠A=900 ,AB=AC ,在BC 上任取一点P ,作PQ ∥AB 交AC 于Q ,作PR ∥CA 交BA 于R ,D 是BC 的中点,求证:⊿RDQ 是等腰直角三角形。 B 2、 已知:在⊿ABC 中,∠A=900 ,AB=AC ,D 是AC 的中点,AE ⊥BD ,AE 延长线交BC 于F ,求 证:∠ADB=∠FDC 。 3、 已知:在⊿ABC 中BD 、CE 是高,在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ,求证: MA ⊥NA 。 4、已知:如图(1),在△ABC 中,BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ,DE 过点P 交AB 于D ,交AC 于E ,且DE ∥BC .求证:DE -DB=EC .
5、在Rt △ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,O 为BC 的中点。 (1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明); (2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动,在移动中保持AN =BM ,请判断△OMN 的形状,并证明你的结论。 6、如图,△ABC 为等边三角形,延长BC 到D ,延长BA 到E ,AE=BD , 连结EC 、ED ,求证:CE=DE 7、如图,等腰三角形ABC 中,AB =AC ,∠A =90°,BD 平分∠ABC ,DE ⊥BC 且BC =10,求△DCE 的周长。 A B C O M N
几何证明习题答案 1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP, △BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR 由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ, ∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度, 所以△RDQ是等腰RT△。 2. 作AG平分∠BAC交BD于G ∵∠BAC=90°∴∠CAG= ∠BAG=45° ∵∠BAC=90°AC=AB ∴∠C=∠ABC=45° ∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90° ∵∠CAF+∠BAE=90°∴∠CAF=∠ABE ∵AC=AB ∴△ACF ≌△BAG ∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45°CD=AD ∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB 3. 易证△ABM≌△NAC.∠NAM=∠NAE+∠BAM=∠NAE+ANE=90° 4. 略 5.(1)因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心, 所以O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等; (2)△OMN是等腰直角三角形。 证明:连接OA,如图, ∵AC=AB,∠BAC=90°,∴OA=OB,OA平分∠BAC,∠B=45°, ∴∠NAO=45°,∴∠NAO=∠B, 在△NAO和△MBO 中, AN=BM ,∠NAO=∠B ,AO=BO , ∴△NAO≌△MBO,∴ON=OM,∠AON=∠BOM, ∵AC=AB,O是BC的中点,∴AO⊥BC, 即∠BOM+∠AOM=90°,∴∠AON+∠AOM=90°, 即∠NOM=90°,∴△OMN是等腰直角三角形. 6. 延长CD到F,使DF=BC,连结EF ∵AE=BD ∴AE=CF ∵△ABC为正三角形∴BE=BF ∠B=60° ∴△EBF为等边三角形∴角F=60°EF=EB 在△EBC和△EFD中 EB=EF(已证)∠B=∠F(已证)BC=DF(已作) ∴△EBC≌△EFD(SAS)∴EC=ED 7. 周长为10.
最新浙教版八年级数学上册全册教案
1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点:各对关系角的辨认,复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入:中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的,风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题:两条直线和第三条直线相交的关系。 二.让我们接受新的挑战: ------讨论:两条直线和第三条直线相交的关系 如图:两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 (或者说:直线a1 , a2 被直线a3 所截。)) a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角,直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”: 如图:直线a1 , a2 被直线a3 所截,构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 87 6 5 4 321
1. 观察∠ 1与∠5的位置:它们都在第三条直线a3 的同旁,并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧,这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗?如果有,请找出来? 答: 有。 ∠2与∠6;∠4与∠8;∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置:它们都在第三条直线a3 的异侧,并且都位于两条直线a1 , a2 之间,这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗?如果有,请找出来? 答: 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置:它们都在第三条直线a3 的同旁,并且都位于两条直线a1 , a2 之间,这样的一对角叫做“同旁内角”。 答: 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理(反思): 问题1. 确定前提(三线)(八角)2:在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对,请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系? 结论:两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手: 例1:如图:请指出图中的同旁内角。(提示:请仔细读题、认真看图。) 答: ∠1与∠5; ∠4与∠6;∠1与∠A ;∠5与∠A 合作学习:请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中:∠1与∠5 ;∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时,同位角有:,内错角有:。 2.其中:∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时,同位角有:,内错角有:。 3.其中:∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时,同位角有:,内错角有:。 六.让我们自己来试一试:(练习)
(完整)浙教版八年级下册数学教案全集.docx
课题 2.1 一元二次方程( 1) 课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 . 教学2、理解一元二次方程的概念 . 目标3、了解一元二次方程的一般形式,会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项 . 本节教学重点是一元二次方程的概念,包括它的一般形式. 教学 例 1 第( 4)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面,计算设想 容易产生差错,是本节教学的难点 . 教学程序与策略 一、合作学习,探究新知 1、列出下列问题中关于未知数x 的方程: (1)把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长。 设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________; (2)据国家统计局公布的数据,浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元,2003年生产总值达 9200 亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x,可列出方程 ______________; (3)从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框 宽4 尺,竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这 个醉汉一试,不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗? 设竹竿为 x 尺,可列出方程 ______________。 学生自主探索,并互相交流,自己列出方程。 2、观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学 生各抒己见,发表自己的发现:共同点:①它的左右两边都是整式,②只含 一个未知数;不同点:未知数的最高次数是2。 二、得出新知,运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方 程的定义并指出:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解(或根)。 2、判断下列方程是否是一元二次方程: (1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2 1 10. 3x 1 0; (4) 2 x x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。 通过此题的求解向学生说明:一元二次方程的解(或根)的概念与一元一次方程的解(或根)的概念类似,但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸
八年级上册《平行线的证明》一
《平行线的证明 》检测题 一、填空题: 1.命题“任意两个直角都相等”的条件是________,结论是___________, 它是________(真或假)命题. 2.已知,如图,直线AB 、CD 相交于O ,OE 平分∠BOD 且∠AOE=150°,∠AOC 度为 . 3.如图1,如果∠B =∠1=∠2=50°,那么∠D = . 4.如图2,直线l 1、l 2分别与直线l 3、l 4相交,∠1与∠3互余,∠3的余角与∠2互补,∠4=125°,则∠3= . 5.如图3,已知AB ∥CD ,∠C=75°,∠A=25°,则∠E 的度数为 . 6.如图AB ∥CD ∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD ∥BE 解:∵AB ∥CD (已知) ∴∠4=∠_____( ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠_____( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF ( ) 即 ∠_____ =∠_____( ) ∴∠3=∠_____ ∴AD∥BE( ) 二、选择题: 1.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB 于点O ,OF 平分∠AOE ,∠1=15°30,则下列结论中不正确的是( ). A.∠2=45° B.∠1=∠3 C.∠AOD 与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30′ 2.下列是命题的是( ) A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗? C.延长线段AO 到C ,使OC =OA D.两直线平行,内错角相等. 3.下列命题是假命题的是( ). A. 对顶角相等 B. -4是有理数 C. 内错角相等 D. 两个等腰直角三角形相似 E C B
浙教版八年级数学上册知识点汇总
八年级(上册) 1.三角形的初步知识 1.1.认识三角形 三角形内角和为180度。 三角形任何两边之和大于第三边。 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段,叫做三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2.定义与命题 定义:能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 命题:判断某一件事情的句子叫命题。 在数学上,命题一般由条件和结论两部分组成,条件是已知事项,结论由已知事项得到的事项。 可以写成“如果......那么......”的形式,其中以“如果”开始的部分是条件,“那么”后面的部分是结论。 正确的命题成为真命题,不正确的命题称为假命题。 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理,定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3.证明 要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论),一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做该三角形的外角。 三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4.全等三角形 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时,能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点,互相重合的边叫做全等三角形的对应边,互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等,对应角相等。 1.5.三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) 当三角形的三条边长确定时,三角形的形状、大小完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性,这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 角平分线上的点到角两边的距离相等。
沪教版八年级上册-几何证明的总结与练习
第十九章 几何证明知识整理 一、知识梳理: 1、有关概念: 命题、公理、定理 (1)命题:判断一件事情的句子叫做命题。 命题的形式:如果…(题设),那么…(结论)。 命题中,结论正确的是真命题,结论错误的是假命题。 、 (2)公理:人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理。 (3)定理:用推理的方法证明为真命题,且可作为判断其他命题真假的依据的真命题叫做定理。 (4)逆命题和逆定理 在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个就叫做它的逆命题。 如果两个定理是互逆命题,那称它们为互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理。 2、重要定理: ★线段的垂直平分线 定理:线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 $ 如图: ∵MN 垂直平分线段AB ∴PA=PB 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 如图: ∵PA=PB ∴点P 在线段AB 的垂直平分线上 ★角平分线 定理:在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 如图: ∵OP 平分∠AOB PD ⊥OA ,PE ⊥OB … ∴PD=PE 逆定理:在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 , 如图: ∵PD=PE PD ⊥OA ,PE ⊥OB ∴OP 平分∠AOB ★直角三角形的全等判定 直角三角形的全等:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等。() (注意:必须先证明两个三角形都是RT ⊿,才能应用本判定定理;以前所学的ASA 、AAS 、SAS 、SSS 这四条判定定理对于直角三角形全等的判定仍然适用。) ★直角三角形的性质及判定 定理1:直角三角形的两个锐角互余。 如图: ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90° 定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ( (直角、中点→想一半) 如图: ∵∠ACB=90°, 且点D 是AB 的中点 M N B A P A C B
浙教版八年级数学下册各章复习讲义 并附带讲义分析
第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便,我们把一个数的算术平方根(如)也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 ( ) (A )12+x (B )4- (C )0 (D ) ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式? ⑴21, ⑵16-, ⑶9+a , ⑷12+x , ⑸222++a a , ⑹x -(0≤x ), ⑺()23-m 。 答:_____________________ 3、下列各式是二次根式的是( ) A B 4、下列各式中,不是二次根式的是( ) A . B D . 5、下列各式中,是二次根式是( ). (A )(B (C ) (D )6、若01=++-y x x ,则20052006y x +的值为: ( ) A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =,则y x = 。 8、若x 、y 都为实数,且152********+-+-=x x y ,则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义(1)二次根式被开方数不小于0 (2)分母含有字母的,分母不等于0 1、x ( )