银行相关法律法规—知识点梳理树状图(一)29
银行相关法律法规—知识点梳理树状图（一）
第二篇银行相关法律法规—知识点梳理树状图（二）
《银行业从业人员职业操守》梳理树状图
第1章中国银行业概况—知识点梳理树状图
第2章银行经营坏境---知识点梳理树状图
第3章银行主要业务---知识点梳理树状图
第4章银行管理---知识点梳理树状图
初中知识点树状图
第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
第1课时 画树状图法和列表法
第三章概率的进一步认识 3．1 用树状图或表格求概率 第1课时画树状图法和列表法 基础题 知识点用画树状图法或列表法求概率 1．(大连中考)甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率为( ) A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 5 6 2．5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地点的概率是( ) A.1 9 B. 1 3 C. 2 3 D. 2 9 3．(德州中考)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( ) A.4 7 B. 4 9 C. 2 9 D. 1 9 4．(黄石中考)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是( ) A.2 3 B. 5 6 C. 1 6 D. 1 2 5．(黔南中考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是( ) A．两正面都朝上 B．两背面都朝上 C．一个正面朝上，另一个背面朝上 D．三种情况发生的概率一样大 6．(嘉兴中考)有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为________． 7．某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目(考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目)由抽签的方式决定，具体操作流程是①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别；②再从写有“引体向上”“立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是________． 8．(河南中考)现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是________．9．(咸宁中考)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是________．10．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图(或列表格)的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率． 中档题 11．(荆门中考)如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6
2021中国海洋大学-外国语言学与应用语言学考研真题经验参考书
刚开始有考研打算的时候，我对学校还没有明确的方向，只是对外应专业比较有想法。于是在网上四处搜寻外应考研的经验帖，碰到写得比较详细的我都会截图保存，希望能多学到些经验。这些截图在我整个考研过程中可以说是持续提供了巨大帮助。其实在最开始看这些经验帖的时候，我基本都看不太懂前辈们在说什么，所以选择先行截图保留。后来在复习过程中，每当遇到瓶颈卡住的时候，我就拿出来看一下，帮助自己疏通一下思路。真的非常感激这些愿意在网络上分享自己经验的前辈们，不止传授了经验，还给了我力量。 所以在这里跟大家分享我这一年的备考情况，希望能给准备考这个方向的同学提供点参考，也算是给自己这一年的努力小小总结一下。 中国海洋大学外应专业学硕的初试科目是：思想政治理论、日语/法语/德语（选其一）、基础英语、综合英语。因为近年来外应的录取人数基本都在20人以下，而报考人数却在百人以上，所以必须得加倍努力考好才有可能被录取。 下面给大家讲一下我是怎样分析考察各科的题型和要点进行复习的： 唯一的一门公共课：政治。总结题型重点是：选择题和问答题。前期我先看了一遍教材，配合李凡老师的强化班，重点在于总结知识点，可以边看边做笔记，尤其是毛中特，中国近代史，做好框架很重要，马原则着重需要理解。然后进入做题阶段，看李凡老师的《政治新时器》，初期主攻选择题，关键要理解和总结，抓题目要点，并反复做题检验；等带《李凡冲刺卷》出来后，顺着押题卷开始集中优势兵力捋问答题，重点在于反复背诵。当然还是要兼顾做一些选择题，不能完全丢下。政治我主要是跟的李凡老师的书和系列题卷，把精讲精练先看一遍，保持每看完一章就做一章练习题的节奏。接下来再把重点章节的选择题再做一遍。做选择题的时候，每做错一次，就返回到书上把对应的知识点再看一遍。但我是以李凡老师系列为主，问答题也是背的《政治新时器》。总之就是多做多记多总结，记住基本要点，研究答题套路，找出预测热点。 我的二外是日语，用的参考教材是上海教育出版社出版的《新编日语》1-3册。总体来说，海大的日语并不算难，考试的范围主要就是单词、语法、阅读和翻译。第一册日语的语法对我来说真的有点琐碎，所以12月之前的空闲时间很大程度都被我用来翻日语书了，翻了大概有两到三遍，做了很多课后习题，并且努力霸占了日语老师很多课余时间去请教不明白的点，再做后面的真题，就感觉轻松很多了。真的非常感谢老师不厌其烦得给我解答。语法学好了，再看第二册就感觉没那么难了，我通过多读课文加深理解，读的过程中圈出重点，尽量将日语翻译吃透。至于阅读部分，我重点把前两册的课文读通读透，再配合做了一些真题，就没多大问
重点高中数学必修一知识点(树状图分布)
重点高中数学必修一知识点(树状图分布)
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高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????
初中《概率》知识点归纳
初中《概率》知识点归纳 初中《概率》知识点归纳 1、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法。 2、统计图：形象地表示收集到的数据的图。 3、扇形统计图：用圆和扇形表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。 4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。 5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。 6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。 7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能性大小不同;不确定。 8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。 9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。 10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。 11、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大;加权平均数12、中位数：数据按大小排列，处
于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。 13、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。 中学数学概率知识点归纳2 14、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”。 15、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。 16、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。 17、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同。 18、频数：每次对象出现的次数。 19、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值 20、级差：一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度 21、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度 22、方差计算公式 23、标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度。 24、一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。
英语语言学树型图
树形图详细讲解 1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of people AP A P N full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories
d) the argument against the proposals NP NP PP Det N P NP Det N the argument against the proposals e) move towards the window VP V PP P Det N move towards the window 3. Draw phrase structure trees for each of the following sentences. a) The jet landed. InflP(=S) NP Infl VP Det N Pst V The jet landed b) Mary became very ill. InflP(=S) NP Infl VP N Pst V AP Deg A Mary became very ill
初中统计与概率知识点
（一）统计篇 主要知识点（三种统计图，科学计数法，近似数，有效数字，平均数，众数， 中位数，普查，抽查，频数，频率，极差，方差，标准差） 一、生活中的数据（一）（七年级上册第六章）三种统计图略 二、生活中的数据（二）（七年级下册第三章） 1.科学计数法： ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式，其中，n是负整数。 ②技巧：n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万＝1×106一亿＝1×108 2.近似数和有效数字：目标：取近似数，能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注意精确到的数位（及四舍五入到的数位）。如四舍五入到千分位是，注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位(即四舍五入到的数位）止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表（八年级上册第八章） 1.平均数：目标：会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数（算术平均数）表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加权平均数。 例如；你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有χ人，吃两碗的有y人，吃一碗的z人。平均每人吃多少？
中考试卷结构分析
中考试卷结构分析 数学 中招考试题共23道题，共120分。其中选择题8道，各3分，共24分；填空题7道，各3分，共21分；解答题8道，16题8分，17、18、19、20题各9分，21、22题各10分，23题11分，共75分；
语文 近三年语文中考题型、分值结构如下表格：
从表格中我们不难看出，试卷大体布局没有变化，只在小题和分值上有少许变化，值得注意的几点： 1、文学常识类，皆是《西游记》和其他名著的二选一，提醒考生课外熟读名著及相关文学常识知识。 2、信息提取题，一是给新闻材料命标题，二是从材料中筛选信息，要么适当语句填空，要么根据材料组织、概括，又或者开放类题型。 *3、现代文阅读，总结了近九年的中考规律，除必有一篇记叙文外，另外一篇每两年改变一次，2006、2007年出的议论文；2008、2009年年为说明文；2010、2011年是议论文；2012、2013年是说明文，2014年是议论文。我们可以根据规律有倾向性的复习练习。 4、前几年文言文多考查九年级和八年级所学重点文章，但2013年已经开始向七年级过渡，从《桃花源记》和《春望》可以看到均来自七年级。提醒考生复习面要全。
英语 二、单选题 1、冠词 2、代词（不定代词中的复合不定代词考的较多） 3、名词（词义辨析） 4、连词（从句中的连词） 5、介词 6、形容词：比较级最高级 7、动词，动词词组，不定式 8、情态动词 9、语态：被动语态 10、时态：一般过去时，现在进行时，过去进行时，现在完成时 11、定语从句：连接词 12、特殊句式：感叹句祈使句等等 13、宾语从句 三、完形填空
树状图和列表法求概率的05年中考题(含答案)-
A B C 与《用列表法、树状图求不确定事件的概率》有关的中考题集锦 第1题. （2005 芜湖课改）在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下． （1）试问小球通过第二层A 位置的概率是多少？ （2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B 位置和第四层C 位置处的概率各是多少？ 解： 答案：方法1：①实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的∴经过一个菱形挡块后向左或 向右下落的概率各是原概率的一半． 画树状图可知，落到A 点位置的概率为111442 +=． ②同理可画树状图得，落到B 点位置的概率为113 488+=． ③同理可画树状图得，落到C 点位置的概率为131 16164 +=． （注：①中画图1分，算出概率2分．②、③中画图2分，算出概率2分．） 方法2：（1） 实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到A 的可能性会有以 下的途径｛左右，右左｝两种情况， 而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情况. 由概率定义得21()42 P A = =. （2）同理，到达第三层B 位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情况. 而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八种情况. 由概率定义得3()8 P B = . （3）同理，到达第四层C 位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情况. A B C
而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情况. 由概率定义得41()164 P C = =. 方法3：本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如下图．由题意知：小球经过每条路径的可能性相同． 由概率定义易得221 ()12142 P A = ==++， （其中画图2分，算出概率2分） 33 ()13318 P B = =+++， （其中画图2分，算出概率2分） 441 ()14641164 P C ===++++． （其中画图2分，算出概率2分） 第2题. （2005 泉州课改）把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3．将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）． 答案： 解：（法1）画树状图 由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种． 59 P ∴= （法2）列表如下： 5种． 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） A B C 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 第一组 第二组 第 二 组 第 一 组
列表法与树状图法
列表法与树状图法． 一、选择题 1. （2011内蒙古呼和浩特，6，3）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A. 31 B. 32 C. 91 D. 21 考点：列表法与树状图法． 分析：列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可． 解答：解：列表得： ∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， ∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19 ． 故选C ． 点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3. （2011?台湾23，4分）一签筒内有四支签，分别标记号码1，2，3，4．已知小武以每次取一支且取后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是奇数的机率为（ ） A 、错误！未找到引用源。 B 、错误！未找到 引用源。 C 、错误！未找到引用源。 D 、错误！未找到引用源。 考点：列表法与树状图法。 分析：先利用树状图展示所有12种的等可能的结果数，然后找出和为奇数的结果数，最后利用概率的概念求解即可． 解答：解：根据题意列树状图： 共有12种等可能的结果，其中和是奇数的有8种， 所以这两支签的号码数总和是奇数的机率=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 故选B ．
点评：本题考查了利用树状图求事件概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数n ，再找出某事件所占的结果数m ，然后根据P=错误！未找到引用源。计算即可． （2011广西防城港 23，8分）一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A 、白B 、白C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为 4 3 ． （1）求纸盒中黑色棋子的个数； （2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表 的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率． 考点：列表法与树状图法 专题：概率 分析：（1）白色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去白色棋子的个数即为黑色棋子的个数； （2）列举出所有情况，看两次摸到相同颜色棋子的情况数占总情况数的多少即可． 解答：（1）∵3÷4 3－3＝1 ∴黑色棋子有1个． （2）∵(黑，C ） (黑，B ） (C ，黑） (B ，黑）(黑，A ）(C ，B ） (C ，A ） (B ，C ） (B ，A ）(A ，黑）(A ，C ）(A ，B ） 结果 第二摸第 一摸 黑 白A 白B 白C 白C 白B 白A 黑 ∴共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 2 1 错误！未找到引用源。． 点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到两次摸到相同颜色棋子数是解决本题的关键．另外，本题还可以用树状图解答如下：
用列表法、树状图法求概率
用列表法、树状图法求概率有招 刘琛 概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重 复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例1 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表． 解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P= 6 1． 例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”） 解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图： 所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ）
画树状图法和列表法教学设计
第三章 概率的进一步认识 3．1 用树状图或表格求概率 第1课时 画树状图法和列表法 用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．(重点) 阅读教材P60～61，完成下列问题： 问题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5；从两个口袋中各随机取出1个小球．用列表法写出所有可能的结果． 如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I.从甲、乙、丙三个口袋中各随机取出1个小球．此时可以继续用列表法吗？你有没有更好的方法？与同学交流一下． 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法．当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎么办呢？ 活动1 小组讨论 例 在抛掷硬币试验中， (1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 解：(1)可能出现正、反两种结果，它们发生的可能性相同． (2)可能出现正、反两种结果，它们发生的可能性相同． (3)可能出现正、反两种结果，发生的可能性相同，第一枚硬币反面朝上亦然． 注意不重不漏地列出每一种可能发生的结果． 活动2 跟踪训练 1．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( ) A ．0 B.13 C.23 D ．1 2．“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( ) A.13 B.16 C.19 D.14 3．在x 2□2xy □y 2 的□中，分别填上“＋”或“－”，所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( ) A ．1 B.34 C.12 D.14 4．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： (1)三辆车全部继续直行； (2)两辆车右转，一辆车左转． 活动3 课堂小结 本堂课你学到了哪些知识与方法？在运用时有哪些细节需要注意呢？
初中知识点树状图
% 第一部分《数与式》知识点
2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
初中数学知识点及公式总结大全人教版
初中数学知识点总结 九年级数学（上）知识点 第二十一章 二次根式 一．知识框架 二．知识概念 １、二次根式的定义：式子 叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数。 ２、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式： （１）被开方数的因数是整数，因式是整式； （２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。 ３、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 ４、二次根式的性质： （１） （２） ＝|ａ|＝ ａ （ａ＞０） －ａ （ａ＜０） ０ （ａ＝０） （３）积的算数平方根性质： （ａ≥０，ｂ≥０） （４）商的算数平方根性质： b a b a （ａ≥０，ｂ＞０） ５、二次根式的乘法： ＝ （ａ≥０，ｂ≥０）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数
相乘。 注意：法则是由积的算数平方根的性质（ａ≥０，ｂ≥０）反过来即得。 ６、二次根式的除法： b a b a = （ａ≥０，ｂ＞０） 注意：法则是由商的算数平方根的性质 b a b a =（ａ≥０，ｂ＞０）反过来得到的。 ７、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。 注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。 ８、二次根式的混合运算： 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。 ９、比较两数大小的常用方法： （１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ2＞ｂ2，则ａ＞ｂ； （２）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小。 第二十二章 一元二次根式 一．知识框 二.知识概念
树状图和列表法
个性化教学辅导教案 姓名年级：初一教学课题列表法和树状法求概率 阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课 共（）次课 教学目标知识点：方法： 重点难点重点：难点： 教学内容与教学过程课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同； （2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ； （3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表．
中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P=61． 例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”） 解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图： 所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ） 从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同． 所以，P （出同种手势）=93=31 P （甲获胜）=93=31 解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表：
初一数学知识点：统计表和统计图
初一数学知识点：统计表和统计图 统计图题 ?[ 初一数学] ?题型:解答题 问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路 考查知识点： 统计表 难度:中 解析过程：
规律方法： 利用乘法计算 求老师解答 ?[ 初三数学] ?题型:其它 问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路 考查知识点： 统计表 难度:难 解析过程：
规律方法： （1）用总人数乘以和谐观点的百分率，圆心角就是用圆周角乘以和谐观点的百分率；（2）用总人数乘以持感恩观点的所占的百分比即可得到选择感恩观点的学生数；（3）列出统计图或树状图将所有可能结果列举出来即可求的概率． 知识点：统计表和统计图 所属知识点： [数据与图表] 包含次级知识点： 统计表 知识点总结 一、频数分布直方图： 1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 2.频数分布表: 运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数。 画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。 3.频数分布直方图： （1）当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。 （2）绘制的频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差（极差），确定统计量的范围；②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多；③确定分点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。 二、常见的统计图： 常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，
初中知识点树状图教学文稿
第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
初中数学易错知识点最全汇总
初中数学易错知识点最全汇总 1、数与式 易错点1： 有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。 易错点2： 关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3： 平方根、算术平方根、立方根的区别。 易错点4： 分式值为零时易忽略分母不能为零。 易错点5： 分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题易考。 易错点6： 非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。 易错点7： 计算第一题易考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 易错点8： 科学记数法，精确度。这个知道就好！ 易错点9： 代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 2、方程（组）与不等式（组） 易错点1： 各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2： 运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验！ 易错点3： 运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。 易错点4：
关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。 易错点5： 关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。 易错点6： 解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。 易错点7： 不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 易错点8： 利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 3、函数 易错点1： 各个待定系数表示的的意义。 易错点2： 熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。 易错点3： 利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。 易错点4： 两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。 易错点5： 利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。 易错点6： 与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。 易错点7： 数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。 易错点8： 自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。 4、三角形 易错点1： 三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。 易错点2： 三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。求最短距离的方法。