普通钢筋混凝土空心板设计计算书修订稿
普通钢筋混凝土空心板
设计计算书
公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
钢筋混凝土空心板设计计算书
一、基本设计资料
1、跨度和桥面宽度
（1）标准跨径：20m（墩中心距）。
（2）计算跨径：。
（3）桥面宽度：净7m+2×（人行道）=。
2、技术标准
（1）设计荷载：公路—Ⅱ级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧8KN/m计算，（2）人群荷载取3KN/㎡。
（3）环境标准：Ⅰ类环境。
（4）设计安全等级：二级。
3、主要材料
（1）混凝土：混凝土空心简支板和铰接缝采用C40混凝土；桥面铺装上层采用沥青混凝土，下层为厚C30混凝土。沥青混凝土重度按23KN/m3计算，混凝土重度按25KN/m3计。
（2）钢材
采用HPB235，HPB335钢筋。
中板截面构造及尺寸（单位：cm）
二、计算空心板截面几何特性
1、毛截面面积计算
()2111124702162555505503586307.32222A cm
π??
=?+??-???++?+??+??=????
全截面对12板高处的静矩为：
12
31
1111255(355)555(3555)250(351550)2
32231285351053758.3323h S cm ?=????-?+??-?-???--?????
?-???--?= ???
??
铰缝的面积为：
()22
20.5555550.53500.558765j A cm cm =???+?+??+??=毛截面重心离12板高的距离为：123758.33
0.66307.32
h S d cm A === 铰缝重心到12板高的距离为：123758.33 4.913765
h j j S d cm A === 2、毛截面惯性矩计算
铰缝对自身重心轴的惯性矩为：
333324
555035855576522 4.91339726.0436*******j I cm ????????=??++++?=?? ?
????
空心板截面对其重心轴的惯性矩为：
()34222464
1247032124700.62160.6219863.02765 4.9130.612642.295010I cm
cm ππ??????=+??-?+??-?-?+?? ?????
=? 空心板截面的抗扭刚度可简化为下图所示的箱型截面进行近似计算
抗扭刚度为：2222
641244104517.01121011251
112104191920T b h I cm h b t t t
??===???????++++
? ?????
三、主梁内力计算
1、永久作用效应计算
（1）空心板自重（一期结构自重）： 416307.321025/15.768/G kN m kN m -=??=
（2）桥面系自重（二期结构自重）：
1）本设计人行道和栏杆自重线密度按照单侧8KN/m 计算。
2）桥面铺装上层采用厚沥青混凝土，下层为厚C30混凝土， 则全桥宽铺装层每延米重力为21.3/KN m
每块空心板分配到的每延米桥面系重力为
28221.3
/ 4.663/8
G KN M KN m ?+==
（3）铰接缝自重计算（二期结构自重）：
()43765 1.14701025/ 2.112/G KN m KN m -=+???= 由上述计算得空心板每延米总重力为
()()2315.768/(4.663 2.112/ 6.775/(15.768 6.775/22.543/G KN m G G G KN m KN m G G G KN m KN m I I ==+=+==+=+=ⅡⅡ一期结构自重）
二期结构自重）
由此可计算出简支空心板永久作用效应，计算结构见下表
2、可变作用效应计算
设计荷载为公路—Ⅱ级，车道荷载的均布荷载标准值
k
q和集中荷载标准值k
P为：7.875/
k
q kN m
=
计算弯矩时：()
360180
0.75[9.65180]148.8
505
k
P kN
-
=??-+=
-
计算剪力时： 1.2148.8178.56
k
P kN kN
=?=
（1）冲击系数计算
6.647
f Hz
===
（其中，3
22.543
10/2297.96/
9.8
c
G
m kg m kg m
g
==?=）
由于，1.514
Hz f Hz
≤≤，故可按下式计算汽车荷载的冲击系数：
0.1767ln0.01570.1767ln6.6470.01570.319
f
μ=-=?-=
当行车道为两车道是不进行车道折减，故取折减系数 1.0
ξ=
（2）汽车荷载横向分布系数的计算
空心板跨中和1/4截面处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处荷载横向分布系数按杆杠原理法计算，支点至1/4截面的荷载横向分布系数按直线内插法求得。
a、跨中及14截面处荷载横向分布系数计算
空心板的刚度参数γ为：
22
6
6
2.295010124
5.8 5.80.02169
7.0112101160
T
I b
I l
γ
?
????
==??=
? ?
?
????
计算跨中荷载影响线竖标值：
表1-2
荷载横向分布系数按下式计算：
1
2
q iq r ir m m ηη==∑∑，
按下图方式布置荷载为最不利，各板荷载横向分布系数计算见表。
各板荷载横向分布系数计算表
由上表可知，4号板的荷载横向分布系数最大。为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，按最不利组合进行设计，即选用4号板横向分布系数，跨中和14
l 截面处的荷载横向分布系数取下列数值：
0.275q m =， 0.209r m =
b 、支点处荷载横向分布计算：按杠杆原理法计算4号板的荷载荷载横向分布系数
234
5678
1q
人
人
q
所以，4号板在支点处荷载横向分布系数为：
11
1.000.522
oq iq m η==?=∑， 0or m =
c 、支点到14l 截面处荷载横向分布系数按直线内插得到。 (3)可变作用效应计算
计算车道荷载引起的空心板跨中及14l 处截面的效应时，均布荷载标
准值k q 应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值k P 只作用于影响线中一个最大影响线峰值处。
A.跨中弯矩
按跨中弯矩影响线，计算得出弯矩影响线的面积为：
22211
9.611.5288
l m Ω==?=
沿桥垮纵向与k P 位置对应的内力影响线最大坐标值11
9.6 2.444
k y l ==?=
故得：
()()(),21 1.319 1.00.275148.8 2.47.87511.52162.44l cq k k k q
M m P y q kN m
μξ=++?Ω=????+?=?人群荷载引起的最大弯矩：
,20.209 4.511.5210.83l cr r r
M m q kN m =?Ω=??=?
跨中剪力
剪力影响线面积：11
9.60.5 1.222
Ω=???=，故：
()()(),21 1.319 1.00.275178.560.57.875 1.235.81l cq k k k q
V m P y q kN
μξ=++?Ω=????+?=,20.209 4.5 1.2 1.13l cr r r
V m q kN =?Ω=??=
14
l 截面弯矩 弯矩影响线的面积为：
22233
9.68.643232
l m Ω==?=
沿桥垮纵向与k P 位置对应的内力影响线最大坐标值33
9.6 1.81616
k y l ==?= 故得：
()()(),41 1.319 1.00.275148.8 1.87.8758.64121.83l q k k k q
M m P y q kN m μξ=++?Ω=????+?=?
人群荷载引起的最大弯矩：
,40.209 4.58.648.13l r r r
M m q kN m =?Ω=??=?
14
l 截面剪力 剪力影响线面积：1
7.20.75 2.72
Ω=??=，故：
()()()
,41 1.319 1.00.275178.560.757.875 2.756.29l q k k k q
V m P y q KN
μζ=++Ω=????+?=
,40.209 4.5 2.7 2.54l r r r
V m q KN =Ω=??=
支点截面剪力
考虑横向分布系数沿空心板跨径的方向的变化，均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只能作用于相应影响线最大竖标处。荷载布置如下图示：
q
人=4.5kN/m
简支板支点截面剪力计算图示 (单位：cm
）
()()0,119.610.3197.8750.2759.67.8750.50.275224q V ?
=+???+??-???
()]0.93530.0647178.5610.5134.27kN kN ?++??=
()()0,119.64.50.2099.6 4.50.20900.93530.0647224r V kN ?
=???-??-??+????
3.39kN =
四、截面钢筋设计和验算
1、配置主筋
由持久状况承载能力极限状态要求的条件来确定受力主筋数量，空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑。换算原则是面积相等、惯性矩相同，在本预制板中令空心板中圆面积及惯性矩与工字形截面开口部分面积和惯性矩相同。
即：2222161607.68k k b h cm π=??=，341
51445.7612k k b h cm =
解得：27.7k h cm =，29.0k b cm = 空心板等效工字形截面如图所示：
9.6
空心板等效工字形截面（单位：cm）
因此，等效工字形截面的上下翼缘板厚度为：
13527.721.15222k f h h h cm cm ??
'=
-=-?= ???， 13027.721.15222k f h h h cm cm ??
=
-=-?= ???
腹板厚度为：()211422956f k b b b cm cm '=-=-?= 假设截面受压区高度f x h '≤，设有效高度：
()070 4.565.5s h h a cm cm =-=-=，则正截面的承载力为：
002
ud cd f x M f b x h γ?
?
'=- ??
?
618.41140650 1.0694.56102x x ?
????-=?? ??
?
解得：53.30211.15x mm mm =<且00.56655366.8x h mm mm ξ<=?=
计算结果说明受压区全部位于翼缘板内，因此可安高为h ，宽为f b '的矩形截面计算配筋。
2218.4114053.30
3992.93280
cd f s sd
f b x A mm mm f '????=
=
=
选用8根28mm 的HRB335钢筋，实配面积为：24926.02s A mm =，配筋如下图所示：
钢筋重心位置为y=，有效高度()070 5.664.4s h h a cm cm =-=-= 配筋率：()()'0min /6430.72100%/560644 1.783%0.2%s f A b h ρρ==??=>=
2、持久状况截面承载能力极限状态计算
按实际配筋计算截面有效高度为：2804926.02
65.7518.41140
sd s cd f f A x mm f b ?==='? 则该板实际抗弯极限承载能力为：
300.0657518.410 1.140.065750.65522858.02694.56d cd f x M f b x h kN m kN m
???
?'=-=????- ? ?????
=?>?
满足截面承载能力要求。
3、斜截面抗剪承载力计算
1）腹筋设计：
（1）截面尺寸检查：根据构造要求，梁最底层钢筋通过支座截面。支点截面的有效高度：()070 5.664.4s h h a cm cm =-=-=
①(
)3
0 1.0348.670.51105606421159.64d V KN KN γ-=?≤??=
满足截面尺寸设计—截面最小尺寸要求。 （2）判断是否需要进行斜截面承载力验算 支座处：
33200.5010 1.25 1.250.5010 1.0 1.651140644757.1()td f b h KN α--??=??????=中板
γ0V d =3200.5010 1.25td f b h α-≤??中板，因此不需进行斜截面承载力验算，只需要按构造配置箍筋，所以全长配置φ8@20。
五、裂缝宽度验算
最大裂缝宽度
()f
f s
s ss tk h b b bh A d
E C C C W -+=
???
?
??++=03
211028.030ρρδ
式中：；于带肋钢筋，钢筋表面形状系数，对0.111=--C C
的内力值。
应组合和短期效应组合分别为按照作用长期效，其中，
，作用长期效应影响系数212122/5.01N N N N C C +=--
；
板式受弯构件时，系数，当为钢筋混凝土与构件受力性质有关的15.133=--C C
()()；纵向收拉钢筋直径
计算；
钢筋应力，按mm d h A M s ss ss --=--087.0/δδ
；时，取；当取时，
对钢筋混凝土构件，当纵向受拉钢筋配筋率，06.00006.02.0002.0--=<=>ρρρρρ
弯矩值。
作用短期效应组合轴向构件受拉翼缘厚度；
构件受拉翼缘宽度；
------s f f M h b
钢筋应力0476.22
1720.870.874926644s ss s M MPa A h δ=
==?? 配筋率04926
0.006751140640
s A bh ρ==
=? 短期活载作用下的弯曲裂缝宽度
[]5
17230281.0 1.150.1090.22100.28100.00675tk tk W mm W mm +??
=??
?=<= ??+???
长期荷载作用下的弯曲裂缝宽度
2325.74
10.5 1.49329.17
C =+?
= []-7-71.3510 1.49 2.01100.2tk tk W mm W mm =??=?<=
裂缝验算满足规范要求。
六、变形计算
荷载短期效应作用下的跨中截面挠度按下式近似计算：
B
L M f s s 2
485?=
M s =×106Nmm
L ＝=9600mm cr
s cr s cr B B
M M M M B B 020
])(1[)(
-+=
B 0为全截面抗弯刚度，B 0＝，按全截面参加工作计算，取b ’f =1260mm
67.610
00.3100.24
5≈??==c s E
E E s
α得换算截面的面积为：A co =a Es A s =×4926=32856mm 2，换算截面重心至受压缘的距离y ’0=，至受拉区边缘的距离y 0===254mm 。换算截面惯性距J 0＝5808756cm 4，对受拉区边缘的弹性抵抗矩
W 0=J 0/y 0=5808756/=228691cm 3，换算截面重心以上部分面积对重心的面积矩为：
=0S Σy i ×As=44805cm 3
取E c =×104MPa ，将数据代入得：
4414200.9531058087561016.555010B N mm =????=??
B cr 为开裂截面的抗弯刚度，cr c cr J E B =
在抗弯承载力计算中可知，x 322 00032 104 '(')()3 1260151 6.674926(482.3151)3 0.61352610cr Es s s Es s bx J A x A h x mm ααα=+-+-?=+??-=? 4101423.0100.61352610 1.8410cr B N mm =???=?? 开裂弯矩：0W f M tk cr λ= 00244805 2/0.3918228698 S W γ?== = 代入上式得： KN.m 11.18001.2104480522300=???=??==tk tk cr f S W f M λ M s =将以上数据代入公式得： mm N B B M M M M B B cr s cr s cr ??=?-+?=-+= 1422140220 105674.28627.1555.16])878.323118.180(1[]878.323118.180[10555.16])(1[)( 荷载短期效应作用下跨中截面挠度为： 2 6214 5485476.210960011.5248 2.567410s s M L f B mm =? ??=?=? 长期挠度为： 1.611.5218.43/16006t s f f mm L mm θη==?=>= 应设置预拱度。预拱度值按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度 之和采用。 2 12626 14 {0.5[0.7/(1)]}5'485{379.180.5[0.7217.22/1.4048]}109.6101.648 2.56741016.36GK Q K Q K p M M M L f B mm θμη+++=?? +????=?? ?= 消除自重影响后的长期挠度值： 2 62 14 ()5485(476.22379.18)1096001.648 2.5674105.809600/60016s GK LK M M L f B mm mm θη-=?? -??=?? ?=<= 计算挠度小于才规范限值，满足规范要求。 综上所述，验算结果为：本空心板（边、中板）满足安全正常使用要求。