初中数学几何常见的基本图形及证明

初中几何基本图形及证明

说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线

一：与角平分线有关的基本图形

基本图形1

结论：如图，若P 点是B ∠和C ∠的平分线的交点，则P ∠和A ∠的数量关系为：A P

∠

+?=∠2

190基本图形2

结论：如图，若P 点是FBC ∠的平分线和ECB ∠的平分线的交点，则P ∠与

A ∠的数量关系为：A P ∠-?=∠2

190基本图形3

如图，若P 是ABC ∠的角平分线和ACB ∠的外角平分线的交点，则P ∠与A

∠

的数量关系为：A P

∠=∠2

1二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形

基本图形4

如图，在等腰直角三角形ABC 中，D 点与C 点分别在AB 两侧，

且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。结论：CD

BD AD 2=+（延长DA 使BD EA =

）基本图形5

如图，在等腰直角三角形ABC 中，点D 与C 在AB 同侧，且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。结论：CD

BD AD 2=-

（截取BD AE =）

三：线段和最短与轴对称

基本图形6

两定点一动点

如图，A ，B 为直线l 同侧两定点，P 为直线l 上一动点，A 和1A 关于l 成轴对称，连接B A 1交直线l 于P 点。结论：PB PA +最短

基本图形7

一定点两动点

如图P 为AOB ∠内一点，点1P 与P 关于OB 成轴对称，2P 与P 关于OA 成轴对称，连接21P P 交OB 于E 点，交OA 于F 点。结论：△PEF 的周长最短

基本图形8

两定点两动点

如图，A ，B 为直角坐标系中的两定点，1A 与A 关于y 轴对称，1B 与B 关于x 轴对称，连接11B A 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，连A ，B ，C ，D 结论：四边形ABCD 周长最短。

基本图形9

一定点一动长

如图，P 为一定点，AB 为直线l 上的定长。结论：当P 在AB 的垂直平分线上时△PAB 的周长最短

(word完整版)初中数学几何证明题技巧

初中数学几何证明题技巧几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单），然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有（1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换

初中数学基本几何图形

初中数学基本几何图形这篇帖子是关于几何基本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个基本图形构成的，所以如果能把这些图形用熟，做几何题应该不成问题。 1、正方形与等腰直角三角形正方形 ABCD ，EF 为过正方形点 B 的直线且 AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，则有△AEB ≌△BFC 。将上图进行转换，则该基本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理： 1 1 令 AD=BE=a ，DB=CE=b ，AB=BC=c ，S △ABC = 2 c = 2 （a+b ） -ab ；化简得到：c =a +b 2、梯形中位线梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为 AB 、DC 中点，则有 EF= 1 （AD+BC ）结合 1、2 有一道经典题目，在此奉上。 1 △ABC ，分别以 AB 、AC 为边向外做正方形 ABFG 、ACDE ，连接 FD ，取 FD 中点 H ，作 HI ⊥BC ，证明：HI= BC 2 2 2 2 2 2 2

提示:先证明BC等于梯形上下底边之和【变形题 1】如图1，以△A BC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN．探究线段MN与BC之间的关系，并加以证明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明，选取①比原题少得6分，选取②比原题少得8分． ①如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上； ②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线．答案：解：BC⊥MN．证明：连接CM，然后延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，HG、CG，延长CD，与BF相交于I， ∵MF=MD，CM=HM，∠CMD=∠HMF，

七年级上册数学几何图形初步专题练习(word版

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B 的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=________．（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程. 过点P作PE∥AC. ∴∠A=________ ∵AC∥BD ∴________∥________ ∴∠B=________ ∵∠BPA=∠BPE-∠EPA ∴________．（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°. 【答案】（1）∠APB=∠A+∠B （2）∠1；PE；BD；∠EPB；∠APB=∠B -∠1 （3）证明：过点A作MN∥BC

∴∠B= ∠1 ∠C= ∠2 ∵∠BAC+∠1+∠2=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180° 【解析】【解答】解：(1)如图：由平行线的性质可得：∠1=∠A, ∠2=∠B, ∴∠1+∠2=∠A+∠B 即APB=∠A+∠B ⑵解：过点P作PE∥AC. ∴∠A=∠1 ∵AC∥BD ∴ PE ∥ BD ∴∠B=∠EPB ∵∠APB=∠BPE-∠EPA ∴∠APB=∠B -∠1 【分析】根据图形做出平行辅助线，探究角度关系。此类做辅助线的方法变式多，是考试热点问题。 2．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补

初中几何常见的基本图形及证明

初中几何基本图形及证明说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线一：与角平分线有关的基本图形基本图形1 结论：如图，若P点是B和C 的平分线的交点，则P和A的数量关系 1为： P 90 A 2 基本图形2 结论：如图，若P点是FBC的平分线和ECB 的平分线的交点，则P与 A 的数量关系为：P 1 90 A 2 基本图形3 如图，若P是ABC 的角平分线和ACB的外角平分线的交点，则P与A 的数量关系为：P 1 A 2

二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形基本图形 4 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，D 点与C 点分别在 AB 两侧，且 AD BD ，基本图形 5 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，点 D 与C 在 AB 同侧，且 AD BD ，形三：线段和最短与轴对称基本图形 6 两定点一动点如图，A ，B 为直线l 同侧两定点， P 为直线l 上一动点， A 和A 1关于l 成轴对形成共斜边的两个直角三角形。结论： AD BD 2CD 延长 DA 使 EA BD ) AD BD 2CD B （截取 AE BD ） E B 成共斜边的两个直角三角形。结论：

称，连接A1B交直线l于P点。结论：PA PB最短 A1 基本图形7 一定点两动点如图P为AOB内一点，点P1与P关于OB成轴对称，P2与P关于OA成轴对称，连接P1P2交OB于E点，交OA于F 点。结论：△ PEF 的周长最短 P2 基本图形8 两定点两动点如图，A ，B为直角坐标系中的两定点，A1与A关于y轴对称，B1与B关于x 轴对称，连接A1B1分别交x轴、y轴于C、D两点，连A，B，C，D 结论：

初中数学几何图形综合题(供参考)

初中数学几何图形综合题必胜中学2018-01-30 15:15:15 题型专项几何图形综合题【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.

类型1操作探究题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F. (1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；

七上数学《基本的几何图形》

§7.1我们身边的图形世界设计人：宁阳三中娜【学习目标】 1、能从现实世界中抽象出几何体、平面、曲面，并了解其概念的意义，同时初步体会几何体研究的对象、方法。 2、知道正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，并能在具体问题中区分他们。 3、会对简单几何体进行正确的分类【学习重点】几何体、平面、曲面的概念，并了解常见的几何体。【学习难点】几种常见几何体的基本特征【自学过程】一(1)：学习课本第4—5页的容，回答下列问题： 1、观察第4页图1—1中的图片，这些图片中的物品各具有怎样的形状？茶叶筒：足球：魔方：漏斗： 2、观察第5页图1—2中四对泥人图片中，各对泥人的形状相同吗？大小相同吗？形状：大小：根据上面的学习，总结：几何体：简称 3、你熟悉下面几何体吗？用线把几何体和它们的名称连接起来。球体长方体圆锥体圆柱体正方体思考：你能举出生活中常见的几何体吗？ (2)：学习课本第5—6页容，回答下列问题： 1、观察课本第5页图1—4，它们都是由面构成的，这些面的特点是：没有没有是向思考：大家想一想在我们平常的生活中，除了上面学习的面外，还有面，如图1—5，都是由面构成的。 2、根据上面学习的容举出生活中常见图形中表面是平面的例子（至少2个）表面是曲面的例子（至少2个）二、预习检测： 1、由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体. 铅笔_____手机______杯子_____砖块____纸箱_______足球_____ 易拉罐_____粉笔盒_____一堆沙子_______魔方_____冰淇淋 2.找出生活中与下列几何体形状类似的物体各一个. (1)正方体:_______(2)圆柱:_______(3)长方体:_______(4)圆锥:_______(5)球:_______

初中数学几何证明技巧资料讲解

辅助线的添加一、添辅助线有二种情况： 1.按定义添辅助线：如：证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2.按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质，但基本图形不完整时。因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线也有规律可循。（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时，添辅助线的关键是：添与二条平行线都相交的第三条直线（2）等腰三角形是个基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时，往往要补全完整的等腰三角形；（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点，添底边上的中线；（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点，往往添斜边上的中线。（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时，往往添加三角形中位线基本图形（6）相似三角形：相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时，（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。（8）特殊角直角三角形当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为 1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3 （9）半圆上的圆周角出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；二、基本图形的辅助线的画法 1.三角形问题添加辅助线方法方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段2.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理（1）连对角线或平移对角线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

初中数学几何基本图形

432 1F E D C B A 432 1F E D C B A F E D C B A H G F E D C B A c b a C B A D C B A F E D C B A C B A 初中数学几何基本图形 1．平行线的性质： ∵A B ∥CD （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等。） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等。） ∴∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补。） 2．平行线的判定：（1）∵∠1=∠2（已知） ∴A B ∥CD （同位角相等，两直线平行。）（2）∵∠1=∠3（已知） ∴A B ∥CD （内错角相等，两直线平行。）（3）∵∠1+∠4=180o （已知） ∴A B ∥CD （同旁内角互补，两直线平行。） 3．平行线的传递性： ∵A B ∥CD ，A B ∥EF （已知） ∴C D ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。） 4．两条平行线间距离： ∵A B ∥CD ，EF ⊥CD ，GH ⊥CD （已知） ∴EF=GH （平行线间距离处处相等。） 5．三角形的性质：（1）∠A+∠B+∠C=180o （三角形内角之和为180o 。）（2）a+b ＞c ，∣a-b ∣＜c （三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。）（3）∠ACD=∠A+∠B （三角形一个外角等于与它不相邻的两个外角之和。） 6．三角形中重要线段：（1）∵AD 是△ABC 边BC 上的高（已知） ∴AD ⊥BC 即∠ADC=900（三角形高的意义）（2）∵BF 是△ABC 边AC 上的中线（已知） ∴AF=FC=12 AC （AC=2AF=2FC ）（三角形中线的意义）（3）∵CE 是△ABC 的∠ACB 的角平分线（已知） ∴∠ACE=∠BCE= 1 2 ∠ACB （∠ACB=2∠ACE=2∠BCE ）（三角形角平分线的意义） 6．等腰三角形的性质和判定：（1）∵AB=AC （已知）∴∠B=∠C （等边对等角）（2）∵∠B=∠C （已知）∴AB=AC （等角对等边）

初三数学几何证明题(经典)

如图;已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O 交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E．求证：BE=CE 证明：连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°，ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切；（2）当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切；相切分两种情况，如图， ①左图：当t=0时，原图中OB=9，此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则：t=4/2=2s； --------------- ②右图：设圆O与边AC的切点为F，此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合，此时圆移动的长即为OB的长，即9cm ==>t=9/2; =========

（2）如右图：由②得：∠AOE=90 ==>S阴=（90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~

七上数学几何图形知识点

七上数学几何图形知识点知识网络知识点梳理背诵 1. 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。 2.有些几何图形（如长方体.正方体.圆柱.圆锥.球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 3.有些几何图形（如线段.角.三角形.长方形.圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5.几何体简称为体。 6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。 8.点动成面，面动成线，线动成体。 9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。 10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。 12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理） 13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 14.角∠也是一种基本的几何图形。 15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。 16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 17.如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。 18.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。 19.等角的补角相等，等角的余角相等。

如何做几何证明题(方法总结)

如何做几何证明题知识归纳总结： 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。一. 证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两

的角平分线AD、CE相交于O。（补

AE＝BD，连结CE、DE。

求证：BC＝AC＋AD B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。求证：MP＝MQ

初中数学平面几何图形

第四课时几何图形初步 LYX 1、几何图形 ①几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ②平面图形：几何图形（如线段、角、三角形、长方形等）的各部分都在同一平面内。常见平面图形： ③立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形。 ⑴常见立体图形：⑵常见立体图形的归类： ★画立体图形时，看得见的棱线画成实线，看不见的棱线画成虚线。 ④展开图：有些立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。例1、圆锥由_______面组成,其中一个是_______面 ,另一个是_______面. 例2、如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（）. （A）三棱柱（B）三棱锥（C）正方体（D）圆锥例3、分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）

例4、下列各图形，都是柱体的是（）例5、下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（） 2、点、线、面、体 ①点动成线，分为直线和曲线； ②线动成面线运动生成的有平面、曲面； ③面运动成体；（直角三角板绕它的一边旋转，形成了什么图形？长方形绕着它的一边旋转，形成了什么图形？）总结： ⑴几何图形是由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本元素。 ⑵点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面。 ⑶点动成线，线动成面，面动成体。 ⑷体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。 3、直线、射线、线段 ①两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 ⑴因为两点确定一条直线，所以除了用一个小写字母表示直线（直线）外，还经常用一条直线上的两点来表示这个直线； ⑵一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点； ⑶当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 ②线段的表示方法 ③射线的表示方法 ★用数学符号表示直线、线段、射线?

初中数学所有几何证明定理

初中数学所有几何证明定理证明题的思路很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。证明题要用到哪些原理？

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

七年级数学上册几何知识总结

七年级上册几何知识总结一、知识清单 1、【立体图形与平面图形】 (1）、把的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。各部分不都在同一平面内的图形是图形;如各部分都在同一平面内的图形是图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图)[１］． ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图. (２）、点、线、面、体组成几何图形,点是构成图形的基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系: ▲ 知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。 2、【直线、射线、线段】、 (１)直线公理:经过两点有一条直线, 一条直线。简述)为: ． ·两条不同的直线有一个时,就称两条直线相交, 这个公共点叫它们的。 ·射线和线段都是直线的一部分。 (２）、直线、射线、线段的记法【如下表示】（3)、线段的中点——把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做线段的中点。 ·如图，点M 是线段A Ｂ的中点，则有AM ＝MB=21 A Ｂ或 2AM=2ＭB=AB 用符号语言表示就是: ∵点Ｍ是线段AB 的中点 ∴AM=M Ｂ=21 ( 或ＡM ＝2 ＝ＡB) 类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n 条线段的点,叫线段的ｎ等分点。（4)、线段公理：两点的所有连线中,线段最短。简述为：之间，最短。 ·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ,叫做这两点的距离。 ▲会结合图形比较线段的大小;会画线段的“和”“差”图[2］。 ▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形［ 3],会用几何语句描述一个图形。名称表示法作法叙述端点直线直线ＡB(BA ）（字母无序) 过A 点或B 点作直线AB 无端点射线射线AB(字母有序) 以A 为端点作射线ＡＢ一个线段线段ＡＢ(ＢA)(字母无序）连接AB 两个点线面点体点动交交交动动图形语言

八年级数学几何图形证明之令狐采学创编

八年级数学（上）几何证明练习题令狐采学 1、已知：在⊿ABC中，∠A=90度，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。 2、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证： ∠ADB=∠FDC。 3、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。 4、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠A BC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC． 5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。 (1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。 6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平

分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。例1（6分题）：如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论。（2）DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由。（3）求证：AD＝AB+CD 练2（6分题）：如图，AB∥CD，DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，求证：AD=AB+CD 例3（6分题）：如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AD＝AB+CD

中考数学几何证明题大全

几何证明题分类汇编一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠．（1）求证：BE ME =．（2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ；（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．（1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；图3 A B C D E F 第20题图

A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小．二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。（1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分）（2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上．（1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分）（2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C

人教初中数学七上《几何图形》教案

几何图形教学目标： 1．知识与技能（1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；（2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，?探索平面图形与立体图形之间的关系． 2．过程与方法（1）经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，?培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力．（2）经历问题解决的过程，提高解决问题的能力． 3．情感态度与价值观（1）积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，?培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；（2）倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，?能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性．重、难点与关键 1．重点：从现实物体中抽象出几何图形，?把立体图形转化为平面图形是重点． 2．难点：立体图形与平面图形之间的转化是难点． 3．关键：从现实情境出发，通过动手操作进行实验，?结合小组交流学习是关键．教具准备长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片．教学过程一、引入新课 1．打开多媒体，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看． 2．提出问题：在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？二、新授 1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，?并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验． 2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等．教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征． 3．立体图形的概念．（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．（2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥）（3）用幻灯机放映课本4．1-4的幻灯片（或用教学挂图）．（4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？（5）探索解决问题的方法． ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案． ②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．

几何证明Ⅰ：基本图形专题C(教师版)

学科教师辅导讲义年级：科目：数学课时数：课题几何证明教学目的能够结合基本图形及常见图形解决问题教学内容【例题讲解】题型一：基本图形【例1】证明：三角形的内角和180°. 【证明】略基本图形一：（在初三学习三角形一边平行线定理时用于构造“X”型，此处让学生知道有“过顶点作对边的平行线”这一添加辅助线的方法即可.）题型二：基本图形【说明】此处设计的题目主要是让学生熟悉基本图形及其变形.在之后学完四边形和中位线后，经常会运用此基本图形进行证明.

【例2】已知：如图，AC、BD相交于点O，AC BD =∠DBC=∠ACB.求证：OA OD =. 【答案】略【提示】证明△ABC≌△DCB 题型三： A B C E D A B C D E F G 【例3】已知：等边△ABC和等边△CDE，联接AE、BD.求证AE=BD A B C E D 【答案】略 A B C D D

题型四： “角平分线+平行”图中通常会出现等腰三角形【例6】已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，GE∥AD.求证：△AFG是等腰三角形. 【提示】图中标出的四个角相等. 【借题发挥】 .求证：△AEF是1．已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上的一点，F是CB延长线上的一点，DE BF 等腰直角三角形. 【提示】证明全等即可. 2．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB边上的一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F.求证：∠DEC=∠FEC.

【提示】AD 是等腰△AEC 的“三线”，通过全等证得△DEC 是等腰三角形，根据平行证得∠DEC =∠DCE =∠FEC 3.已知：如图，AB AD =，CB CD =.求证：∠ABC =∠ADC . 【答案】略【提示】联接AC 证全等. 4．已知：如图，在△ABC 中，,AB AC BD =⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ,BD 、CE 相交于点O . 求证：OA 平分∠BAC

新初中数学几何图形初步技巧及练习题

新初中数学几何图形初步技巧及练习题一、选择题 1．如图，已知ABC ?的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ?的面积是（） A ．25米 B ．84米 C ．42米 D ．21米【答案】C 【解析】【分析】根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA ∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD = ∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4 ∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△ ()142 AB BC AC =??++ 14212 =?? 42=（米）故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A．【点睛】本题考查余角、补角的计算． 3．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（） A．B．C． D．【答案】D 【解析】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可． 4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

初中数学几何证明题解题方法--

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浅谈初中数学几何证明题解题方法内容摘要：几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。做几何证明题的一般步骤：审题，寻找证明的思路，书写证明过程关键词：几何证明条件结论 .执因索果执果索因辅助线初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段，几何证明，是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生刚接触，会遇到一些困难。许多学生在几何证明这里“跌倒了”，丧失了信心，以至于几何越学越糟。为此，我根据自己几年的数学教学实践，就初中数学中几何证明题的一般结构，解题思路进行初步探讨。学好几何证明，起步要稳，要求学生在学习几何时要扎扎实实，一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。一、几何证明题的一般结构初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分（即前提和结论）组成。已知条件是几何证明的前提，指题目中用文字和符号直接给出的明确条件，也包括所给图形中暗含的条件。求证指题目要求的经过推理最终得出的结论。已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。求证是几何证明题的最终目标，就是根据题目给出的已知条件，利用数学中的公理、定理、性质，用合理的推理形式推导出的最后结果，而且只能出现在证明过程的最后。例如：如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．求证：△ABC ≌△DCB ；已知条件：文字给出的有：△ABC 和△DCB ，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M 图形给出的有：BC=CB,∠BMA 与∠CMD 是对顶角等等求证目标是：△ABC ≌△DCB 注意，已知条件除了上面列出的，就没有其它的了，不可随意出现AM=DM ,BN=CN 等等二、做几何证明题的一般步骤（一）、审题审题就是读题，这一步是解决几何证明题的关键，非常重要。许多学生读几何证明题时讲快，常常忽略了题目中蕴含的重要信息。和读其它类型的题有所不同，读几何证明题要求 B A M N

初中数学几何图形初步技巧及练习题

初中数学几何图形初步技巧及练习题一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大【答案】C 【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C． 2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【答案】D 【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，

∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ， ∵C ′O ∥AE ， ∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ， ∴∠B ′C ′O=∠EB ′A ∴B ′O=C ′O=3， ∴点C ′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】【分析】连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴