2019届四川省成都石室中学高三适应性考试(一)数学文科试题(解析版)

成都石室中学高2019届高考适应性考试(一)数学试卷(文科)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

2

=|20A x x x -≤，{}1,0,1,2B =-，则A B I 等于（ ）

A. []0,2

B. {}0,1,2

C. ()1,2-

D. {}1,0,1-

【答案】B 【解析】

Q 220x x -≤，02x ∴≤≤，{}0,1,2A ?=，选B

2.设i 为虚数单位，则复数2

1z i

=-在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】A 【解析】 【分析】

利用复数的除法运算化简z ，求得z 对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【详解】()()()

2121111i z i i i i +===+--+Q ，∴对应的点的坐标为()1,1，位于第一象限. 故选：A.

【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题. 3.计算254

3

log sin cos

π

π??

??

?

等于( ) A. 32-

B.

32

C. 23

-

D.

23

【答案】A 【解析】 【分析】

利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值.

【详解】原式2222221log cos 2log cos log 232322πππ??????????=?-=?=??

????? ? ???????????

3223

log 22-==-. 故选：A

【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.

4.党的

十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】D 【解析】

根据四个列联表中的等高条形图可知，

图中D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D ． 5.设 2.71828...e ≈为自然对数的底数，函数()1x

x

f x e e -=--，若()1f a =，则()f a -=( )

A. 1-

B. 1

C. 3

D. 3-

【答案】D 【解析】 【分析】

利用()f a 与()f a -的关系，求得()f a -的值.

【详解】依题意()11,2a

a

a a f a e e

e e --=--=-=，

所以()()11213a

a a a f a e e e e ---=--=---=--=-

故选：D

【点睛】本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.

6.执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）

A. 5i ≤

B. 6i ≤

C. 7i ≤

D. 8i ≤

【答案】B 【解析】 【分析】

根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，

第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环；

故，判断条件为6i ≤. 故选B

【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.

7.已知平面向量,a b v v 满足2,1,a b a ==v v v 与b v 的夹角为120°，

且()()

2a b a b λ+⊥-v v

v v ，则实数λ的值为（） A. 7- B. 3- C. 2 D. 3

【答案】D 【解析】

由题意可得：21cos1201a b ?=??=-o v

v ， 利用平面向量垂直的充要条件可得：

(

)(

)

222220a b a b a a b a b b λλλ+?-=+?-?-=v v v v v

v v v v v ，

即：()()2

2

2221110λλ?-?----?=，

求解关于实数λ的方程可得：3λ=. 本题选择D 选项.

点睛：(1)当向量a 与b 是坐标形式给出时，若证明a ⊥b ，则只需证明a·

b ＝0?x 1x 2＋y 1y 2＝0. (2)当向量a ，b 是非坐标形式时，要把a ，b 用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·

b ＝0. (3)数量积的运算a·b ＝0?a ⊥b 中，是对非零向量而言的，若a ＝0，虽然有a·b ＝0，但不能说a ⊥b . 8.已知三棱柱

1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )

A.

B. C.

132

D. 【答案】C 【解析】

因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所

以2R ＝13，即R ＝132

9.若函数()222y sin x ??π??

<

??

+?

=的图象经过点012π??

???

，，则函数()()()22f x sin x cos x ??=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( ) A. 24

x π

=-

B. 3724

x π

=

C. 1724

x π

=

D. 1324

x π

=-

【答案】B 【解析】 【分析】 由点012π??

???

，求得?的值，化简()f x 解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得()f x 的对称轴，由此确定正确选项.

【详解】由题可知220,122sin π

π????

?

+=< ??

?

.6π?=-

所以()2cos 266f x sin x x ππ?

?

??=+++ ? ??

???5226412x x πππ???

?=++=+ ? ?????

令52,122x k k Z ππ

π+

=+∈， 得,242

k x k Z ππ=

+∈ 令3k =，得3724

x π

=

故选：B

【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.

10.已知F 为抛物线2

:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则

AB =( )

A. 12

B. 10

C. 9

D. 8

【答案】C 【解析】

【分析】

求得A 点坐标，由此求得直线AF 的方程，联立直线AF 的方程和抛物线的方程，求得B 点坐标，进而求得AB

【详解】抛物线焦点为()2,0F ，令1x =，2

8y =，解得y =±(A ，则直线AF 的方

程为))22y x x =-=--，由

)228y x y x

?=--??=??，解得((,4,A B -，所以

9AB =

=.

故选：C

【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.

11.过点P 的直线l 与曲线y =交于A B ，两点，若25PA AB =u u u r u u u r

，则直线l 的斜率为( )

A. 2

B. 2

C. 2+或2

D. 21

【答案】A 【解析】 【分析】

利用切割线定理求得,PA AB ，利用勾股定理求得圆心到弦AB 的距离，从而求得30APO ∠=?，结合

45POx ∠=o ，求得直线l 的倾斜角为15o ，进而求得l 的斜率.

【详解】曲线y =2

2

13x y +=的上半部分，圆心为()0,0

设PQ 与曲线y =相切于点Q ， 则()

2

PQ PA PB PA PA AB =?=?+222

5

375PA PO OQ -=== 所以5,2PA AB ==，

O 到弦AB =1

sin 2

APO ==

=∠，所以30APO ∠=?，由于45POx ∠=o ，所以直线l 的倾斜角为453015-=o o o ，斜率为

()tan 45tan 30tan15tan 4530231tan 45tan 30-=-==-+?o o

o

o

o

o o

.

故选：A

【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

12.若函数()()

2(2 2.71828 (x)

f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数

m 的取值范围是( )

A. 510,23??

????

B. 510,

23??

???

C. 102,

3??

????

D. 102,

3??

???

【答案】B 【解析】 【分析】

求得()f x 的导函数()'

f

x ，由此构造函数()()222g x x m x m =+-+-，根据题意可知()g x 在(12)，

上有变号零点.由此令()0g x =，利用分离常数法结合换元法，求得m 的取值范围.

【详解】()()2

'22x f x e x m x m =+-+-????，

设()()2

22g x x m x m =+-+-，

要使()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，

即()g x 在(1

2)，上有变号零点，令()0g x =， 则()2

221x x m x ++=+，

令()12,3t x =+∈，则问题即1m t t =+在()2,3t ∈上有零点，由于1t t

+在()2,3上递增，所以m 的取值范围是510,23??

???

. 故选：B

【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.双曲线2

2

13

y x -=的离心率为_________．

【答案】2 【解析】

1,2,2c

a b c e a

=====

=Q 14.直线2y ex b =+是曲线()0y lnx x =>的一条切线 2.7182(8e =???为自然对数的底数)，则实数

b =__________.

【答案】1- 【解析】 【分析】

根据切线的斜率为e ，利用导数列方程，由此求得切点的坐标，进而求得切线方程，通过对比系数求得b 的值.

【详解】1y e x '=

=，则1x e =，所以切点为1,1e ??- ???

，故切线为11y e x e ?

? ??+-?=，

即2y ex =-，故1b =-. 故答案为：1-

【点睛】本小题主要考查利用导数求解曲线的切线方程有关问题，属于基础题.

15.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥面,4,,,ABCD PA AB E F H ==分别是棱

,,PB BC PD 的中点，过,,E F H 的平面交棱CD 于点G ，则四边形EFGH 面积为__________.

【答案】 【解析】

【分析】

首先证明四边形EFGH 是平行四边形，然后证得四边形AFGH 是矩形，由此求得四边形EFGH 面积. 【详解】设G 是CD 中点，由于,,E F H 分别是棱,,PB BC PD 的中点，所以

11

//,,//,

22

EF PC EF PC HG PC HG PC =

=，所以//,EF HG EF HG =，所以四边形EFGH 是平行四边形.由于PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥，而BD AC ⊥，PA AC A =I ，所以BD ⊥平面PAC ，所以BD PC ⊥.由于//FG BD ，所以BG PC ⊥，也即FG EF ⊥，所以四边形AFGH 是矩形. 而11

23,2222

EF PC FG BD =

===. 从而232246EFGH S =?=. 故答案为：46.

【点睛】本小题主要考查空间平面图形面积的计算，考查线面垂直的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.

16.已知数列{}n a 满足11,a =对任意2N*n n ≥∈,，

11

11

2n n n a a ---=，则数列{}n a 的通项公式n a =__________.

【答案】

1

21

n

- 【解析】 【分析】

利用累加法求得数列1n a ??

????

的通项公式，由此求得{}n a 的通项公式.

【详解】由题，

112211

11111111n n n n n a a a a a a a a ---????

??=-+-+???+-+ ? ? ??????? 21122221n n -=+++???+=- 所以1

21

n n a =-

故答案为：

1

21

n

- 【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共60分.

17.在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:

已知变量,x y 且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲

453y x =+； 乙4105y x =-+；丙 4.6104y x =-+，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数为2的概率. 【答案】（1）乙同学正确；（2）9

20

. 【解析】 【分析】

（1）根据变量,x y 且有线性负相关关系判断甲不正确.根据回归直线方程过样本中心点()

,x y ，判断出乙正

确.

（2）由线性回归方程得到的估计数据，计算出误差，求得“理想数据”的个数，由此利用古典概型概率计算公式，求得所求概率.

【详解】（1）已知变量,x y 具有线性负相关关系，故甲不正确，

6.5,79x y ==Q ，代入两个回归方程，验证乙同学正确，

故回归方程为：4105y x =-+

（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表：

由上表可知，“理想数据”的个数为3.

将理想数据记为1,2,3，其它数据记为4,5,6，从中任取三个，方法数有：

123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456，共20种，

其中求“理想数据”的个数为2的有124,125,126,134,135,136,234,235,236共9种. 故所求概率为9

20

P =

【点睛】本小题主要考查回归直线方程的判断，考查古典概型概率计算，考查数据处理能力，属于中档题. 18.已知在平面四边形ABCD 中，3,,1,4

ABC AB AD AB ABC π∠=⊥=V 的面积为12.

（1）求AC 的长；

（2）已知2

CD =

，ADC ∠为锐角，求tan ADC ∠.

【答案】（1（2）4. 【解析】

【分析】

（1）利用三角形的面积公式求得BC ，利用余弦定理求得AC .

（2）利用余弦定理求得cos CAB ∠，由此求得sin DAC ∠，进而求得sin ADC ∠，利用同角三角函数的基本关系式求得tan ADC ∠.

【详解】（1）在 ABC V 中，由面积公式：

11sin 242

ABC S AB BC ABC BC =???∠==V

BC ∴=在 ABC V 中，由余弦定理可得：2

2

2

25AC AB BC AB BC cos ABC +?∠-?==

AC ∴=

（2）在 ABC V 中，由余弦定理可得：222

2AB AC BC

cos CAB AB BC

+-∠=

=

? ()2sin DAC sin DAB CAB sin CAB π??

∠=∠-∠=-∠ ???

5

sin DAC cos CAB ∴∠=∠=

在 ADC V 中，由正弦定理可得:

sin sin AC CD ADC DAC =

∠∠，sin ADC ∴∠= ADC ∠Q 为锐角

cos ADC ∴∠==

. tan 4ADC ∴∠=

【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.

19.如图，在四面体DABC 中，AB BC DA DC DB ⊥==，.

（1）求证:平面ABC ⊥平面ACD ；

（2）若22 30AD AB BC CAD ==∠=?，，，求四面体ABCD 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）4

5

. 【解析】 【分析】

（1）取AC 中点F ，连接,FD FB ，根据等腰三角形的性质得到DF AC ⊥，利用全等三角形证得

DF FB ⊥，由此证得DF ⊥平面ABC ，进而证得平面ABC ⊥平面ACD .

（2）由（1）知DF ⊥平面ABC ，即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，结合锥体体积公式，求得四面体ABCD 的体积.

【详解】（1）证明:如图，取AC 中点F ，连接,FD FB ，

由,DA DC =则,DF AC ⊥

AB BC ⊥Q ，则FA FB FC ==，

故DFA DFB DFC V V V ≌≌ 故2

DFB DFA π

∠=∠=

，

,,DF AC DF FB AC FB F ⊥⊥?=Q

DF ⊥∴平面ABC .

又DF ?平面ACD ， 故平面ABC ⊥平面ACD

（2）由（1）知DF ⊥平面ABC ，

即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，

且301,30DF ADsin AF ADcos =?==?=

在Rt ABC V 中，22AC AF AB BC ===，

由勾股定理易知BC AB =

=

故四面体ABCD 的体积

1114

1332555

ABC V S DF =?=??=V

【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查锥体体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.

20.已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=＞＞的左，右焦点，点(P -在椭圆E 上，且抛物线

24y x =的焦点是椭圆E 的一个焦点．

（1）求a ,b 的值：

（2）过点2F 作不与x 轴重合的直线l ，设l 与圆2222x y a b +=+相交于A ，B 两点，且与椭圆E 相交于C ，

D 两点，当111

F A F B ?=u u u v u u u v

时，求△1F CD 的面积．

【答案】（1）1a b ==；

（2）7

. 【解析】 【分析】

（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义和性质，可求出a ，b ；

（2）设直线l 方程为1x ty =+，联立直线与圆的方程可以求出2t ，再联立直线和椭圆的方程化简，由根与系数的关系得到结论，继而求出面积．

【详解】（1）2

4y x ＝焦点为F （1，0），则F 1（1，0），F 2（1，0），

122P F +P F a ＝＝a =c ＝1，b ＝1，

（Ⅱ）由已知，可设直线l 方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y

联立22

13x ty x y =+??+=?得22

(1)220t y ty ++-=，易知△＞0，则1221222t t +12t +1y y y y ?

+=-????=-

??

11 F A F B ?u u u v u u u v

＝1

122(1)(1)x x y y +++＝1212(ty +2)(ty +2)+y y

＝22

12122

2-2t t +1y y +2t y +y +4t +1

（）（）＝ 因为111F A F B =?u u u r u u u r ，所以22

2-2t t +1

＝1，解得2

1t 3＝ 联立22

1

12

x ty x y +??

?+??＝＝ ，得22t +2y +2ty-10（）＝，△＝82t +1（）＞0 设3344C ,),(,)x y B x y （，则3423422t y +y t +2

1y y 2t -?

????-

?+?

＝＝

1F CD 12341S F F y -y 23

??＝ 【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的定义与性质应用，同时考查利用根与系数的关系，解决直线与圆，直线与椭圆的位置关系问题． 意在考查学生的数学运算能力． 21.已知函数()2

, 2.718282

a f x xlnx x x a R e =-

-∈≈???,是自然对数的底数. （1）若a e =-，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个极值点12,x x ，求a 取值范围，并证明:1212x x x x >+.

【答案】（1）减区间是10,e ?

? ???，增区间是1,e ??

+∞ ???；（2）10,e ?? ???

，证明见解析. 【解析】 【分析】

（1）当a e =-时，求得函数()f x 的导函数()'

f

x 以及二阶导函数()''f x ，由此求得()f x 的单调区间.

（2）令()'

0f

x =求得ln x

a x =

，构造函数()ln x g x x

=，利用导数求得()g x 的单调区间、极值和最值，结合()f x 有两个极值点，求得a 的取值范围.将12,x x 代入()f x lnx ax '=-列方程组，由

()()

1212212212

ln ln ln x x x x x a x x x x x +<==++证得1212x x x x >+.

【详解】（1）()'f x lnx ax lnx ex =-=+Q ，

10e f ??

???

'∴=，

又()1

"0f x e x

=

+>，所以()'f x (0)+∞，单增，

从而当10,e x ??∈ ???

时，()()'0, f x f x <递减，

当1,x e ??∈+∞ ???

时，()f x 递增.

（2）()f x lnx ax '=-.

令()ln '0x

f x a x

=?=， 令()ln x g x x =

，则()21ln x

g x x

-'= 故()g x 在()0,e 递增，在(,)e +∞递减， 所以()()max 1

g x g e e

==

.注意到当1x >时()0g x >， 所以当0a <时，()f x 有一个极值点， 当1

0a e

<<时，()f x 有两个极值点， 当1

a e ≥

时，()f x 没有极值点， 综上10,a e ??∈ ???

因为12,x x 是()

f x 两个极值点，

所以1111

222

2ln 0ln ln 0ln x ax x ax x ax x ax -==?????

-==?? 不妨设12x x <，得121x e x <<<，

因为()g x 在(,)e +∞递减，且122x x x +>， 所以

()()

1212212212

ln ln ln x x x x x a x x x x x ++

又()()

12121212

ln ln ln x x x x a x x a x x +=+?=

+

所以

()()

121212121212

ln ln x x x x x x x x x x x x ++++ 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.

（二）选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

22.在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的倾斜角为30°，且经过点()2,1A ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线2:cos 3l ρθ=，从原点O 作射线交2l 于点M ，点N 为射线OM 上的点，满足

12OM ON ?=，记点N 的轨迹为曲线C ．

（Ⅰ）求出直线1l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求AP AQ ?的值．

【答案】

（Ⅰ）2112x y t ?=????=+??

(t 为参数)，()22400.x x y x -+=≠；（Ⅱ）3. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）直接由已知写出直线l 1的参数方程，设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），由题意可得1112

ρρθθ=??=?

，

即ρ＝4cos θ，然后化为普通方程；

（Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得到关于t 的一元二次方程，再由参数t 的几何意义可得|AP |?|AQ |的值．

【详解】（Ⅰ）直线l 1的参数方程为x 2tcos30y 1tsin30=+??=+???

o

o

，（t 为参数）

即2112x y t ?=+????=+??

（t 为参数）．设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0）， 则1ρρ12

1θθ=?=??

，即3ρ12cos θ?

=，即ρ=4cosθ， ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2-4x+y 2=0（x ≠0）. （Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，

得22

1(2t)42(1t)02??+

-+++= ? ???，

即2t t 30-=，t 1，t 2为方程的两个根， ∴t 1t 2=-3，∴|AP|?|AQ|=|t 1t 2|=|-3|=3．

【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与直角坐标方程的互化，训练了直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题．

选修4-5：不等式选讲

23.已知函数()|2||4|f x x x =++-. (1)求不等式()3f x x ≤的解集；

(2)若()|1|f x k x ≥-对任意x ∈R 恒成立，求k 的取值范围. 【答案】(1)[)2,+∞；(2)(],2-∞. 【解析】 【分析】

（1）通过讨论x 的范围，分为4x >，2x <-，24x -≤≤三种情形，分别求出不等式的解集即可； （2）通过分离参数思想问题转化为33

1111

k x x ≤++---，根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到k 的范围.

【详解】(1)当4x >时，原不等式等价于243x x x ++-≤，解得2x ≥-，所以4x >，

当2x <-时，原不等式等价于243x x x ---+≤，解得2

5

x ≥

，所以此时不等式无解， 当24x -≤≤时，原不等式等价于243x x x +-+≤，解得2x ≥，所以24x ≤≤ 综上所述，不等式解集为[)2,+∞. (2)由

()1f x k x ≥-，得241x x k x ++-≥-，

当1x =时，60≥恒成立，所以R k ∈； 当1x ≠时，24131333

111111

x x x x k x x x x ++--++--≤

==++-----.

因为3333111121111x x x x ????+

+-≥++-= ? ?----????

当且仅当3311011x x ????+-≥ ???--????

即4x ≥或2x -≤时，等号成立， 所以k 2≤；

综上k 的取值范围是(],2-∞.

【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.