天体运动计算题专题
天体运动计算题专题
1．（9分）2012年4月30日4时50分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运
载火箭首次采用“一箭双星”的方式，成功发射两颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定转移轨道．北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统（CNSS ），其空间端包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，如图甲所示， 为简便起见，认为其中一颗卫星轨道平面与地球赤道平面重合，绕地心做匀速圆周运动（如图乙所示）．已知地球表面重力加速度为g ，地球的半径R ，该卫星绕地球匀速圆周运动的周期为T ，求该卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径r ．
2．（10分）质量为m 的卫星离地面R 0处做匀速圆周运动。设地球的半径也为R 0，地面的重力加速度为g ，引力常数G ，求：
！
（1）地球的质量；
（2）卫星的线速度大小。
3、如图所示，宇航员站在某星球表面上的斜面顶端A 处，沿水平方向以初速度V 0抛出一个小球。经时间t 小球落在斜面上的某一点B 处。设空气阻力不计，该星球半径为R ，万有引力常数为G 。
求（1）该星球表面的重力加速度
`
（2）该星球的质量M 为多少（斜面倾角为θ）
！
4．在火箭发射阶段，宇航员发现当飞船随火箭以
2
g
的加速度匀加速上升到某位置时（g 为地球表面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为起动前的1718
，已知地球半径
为R ，求：
（1）该处的重力加速度g＇与地表处重力加速度g的比值；
（2）火箭此时离地面的高度h。
'
5. 2007年10月24日，我国在西昌向月球成功地发射了一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号”。不久将，我们将会登上月球。若在月球表面A点的正上方某处B以初速度v0将小物块水平抛出，物块落在月球表面C点，用米尺测出A、B两点间的距离h和A、C两点间的距离s。设A、C两点在同一水平面上，月球可视为均匀球体且半径为R。试问：（1）月球表面重力加速度g为多大
（2）物块水平“抛出”的初速度至少为多大才不会落回月球表面
天体运动计算题专题(答案)
1. r ＝
4π2
．
2.（1）对地面的物体
20Mm
mg G R =① ( 3分) 由①可得：20gR M G
=② ( 2分)
（2）卫星的线速度，卫星的受到的合外力;即为万有引力：
2
2
(2)2Mm v G m R R =③ ( 3分) 代入②，可得v =分) 3.解：(1)小球做平抛运动有
；
(2) 由式
得：
4．（1）4:9 （2）2
R h = 【解析】
试题分析：（1） 根据牛顿第二定律有：ma g m mg ='-18
17
， 代入：2
g a =
解得：
9
4='g g 由黄金代换式：mg r Mm
G
=2
得：9
4)(2
2=+=
'h R
R g g 火箭此时离地面的高度：2
R h =
考点：本题考查火箭的发射以及牛顿第二定律，黄金代换式等知识。 5.
2019年中考物理真题分类汇编 综合计算题(含解析)
分类汇编：综合计算题 1.（201潍坊）8如图所示是一种常见的封闭电热水袋，其性能参数如表中所示。已知电热水袋加热 效率为80%，水的比热容c=4.2×103J/（kg?℃），水的密度ρ=1.0×103kg/m3．将袋内20℃的水加热到自动断电，求： （1）袋内水吸收的热量 （2）需要的加热时间 解（1）由ρ=可得袋内水的质量：m=ρ水V=1.0×103kg/m3×1.0×103=1kg， 袋内水吸收的热量： Q=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（60℃﹣20℃）=1.68×105J； （2）由η=可得消耗电能：W===2.1×105J， 由P=可得，需要的加热时间：t===525s。 答：（1）袋内水吸收的热量为1.68×105J；（2）需要的加热时间为525s。 2.（2018?青岛）探究小球在斜面上的运动规律如图甲所示，小球以初速度20m/s从A点沿着足够长的光滑斜面滑下，它在斜面上的速度ν随时间t均匀变化。实验数据如下表 （2）小球的运动速度v与时间t的关系式为v= 5m/s2t+2.0m/s ； （3）如图丙所示，以速度v1做匀速直线运动的物体在时间t内通过的路程是s1=v1t1，它可以用图线与时间轴所围矩形（阴影部分）的面积表示。同样，图乙中图线与时间轴所围图形的面积，也能表示这个小球在相应时间t內通过的路程s。上述小球从A点沿光滑斜面滑下，在时间t内通过的路程的表达式为s= 2.0m/s×t+5m/s2t2。
【分析】（1）根据表中数据，由描点法作图； （2）由上图知，小球的运动速度v与时间t的关系式为一次函数关系，设为v=kt+b，将表中前2组数据，代入①得出k和b，得出小球的运动速度v与时间t的关系式； （3）图乙中图线与时间轴所围图形的面积表示这个小球在相应时间t內通过的路程s。根据梯形面积公式写出在时间t内通过的路程的表达式为s。 【解答】解：（1）根据表中数据，在坐标系中找出对应的点，然后连接起，如下图1所示： （2）由上图知，小球的运动速度v与时间t的关系式为一次函数关系，设为v=kt+b﹣﹣﹣﹣①，将表中前2组数据，代入①式有： 2.0m/s=b﹣﹣﹣﹣﹣③ 2.5m/s=k×0.1s+b﹣﹣﹣﹣﹣④ 由③④得：k=5m/s2， 小球的运动速度v与时间t的关系式为： v=5m/s2t+2.0m/s； （3）图乙中图线与时间轴所围图形的面积，也能表示这个小球在相应时间t內通过的路程s，即如上图2梯形ABCD的面积： S梯形ABCD=（BC+AD）×CD×=（2.0m/s+5m/s2t+2.0m/s）×t×=2.0m/s×t+5m/s2t2， s=2.0m/s×t+5m/s2t2。 故答案为：（1）如图1所示； （2）5m/s2t+2.0m/s； （3）2.0m/s×t+5m/s2t2。 3.（临沂）2017年12月24日，我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机AG600首飞成功，可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。它的最大飞行速度为560km/h，最大航程
天体运动习题及答案
1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则 可求得( B ) A ．该行星的质量 B ．太阳的质量 C ．该行星的平均密度 D ．太阳的平均密度 2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速 度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(D ) A .14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍 3．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道 半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是(AB ) A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B ．火星公转的周期比地球的长 C ．火星公转的线速度比地球的大 D ．火星公转的向心加速度比地球的大 4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ， 那么该行星的平均密度为(B ) A .GT 23π B .3πGT 2 C .GT 24π D .4πGT 2 5．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星 探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时， 周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常 量为G .仅利用以上数据，可以计算出( A ) A ．火星的密度和火星表面的重力加速度 B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C ．火星的半径和“萤火一号”的质量 D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 6．设地球半径为R ，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆 周运动的人造卫星，c 为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是( D ) A ．a 与c 的线速度大小之比为r R B ．a 与c 的线速度大小之比为R r C ．b 与c 的周期之比为r R D ．b 与c 的周期之比为R r R r 7．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太 空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动， 其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r ，则可以确定
2018高考物理总复习专题天体运动的三大难点破解1深度剖析卫星的变轨讲义
拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 二、重难点提示： 重点：1. 卫星变轨原理； 2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。 难点：理解变轨前后的能量变化。 一、变轨原理 卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2 R Mm G 。卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝ R m v 2 。当： （1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动； （2）F 引> F 向时，卫星做近心运动； （3）F 引 运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。 2. 回收变轨 在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。 三、卫星变轨中的能量问题 1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。 2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。 注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。 3. 卫星变轨中的切点问题 【误区点拨】 近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。 十年高考试题分类解析-物理 1.假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A.R d - 1 B.R d +1 C.2)(R d R - D.2 )(d R R - 2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,，则这颗行星的质量为 A ．mv 2 /GN B ．mv 4 /GN ． C ．Nv 2 /Gm ．D ．Nv 4 /Gm . 3.（2012·北京理综）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 4A C 5A. B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心 加速度值 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 6.（2012·全国理综）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k 。设地球的半径为R 。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d . 1.（2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为 A ．231N N +?? ??? B.23 1N N ?? ?-?? C ．3 2 1N N +?? ??? D.32 1N N ?? ?-?? 2（2011四川理综卷第17题）据报道，天文学家近日发现了 一颗距地球40光年的 “超级地球”，名为“55Cancrie ”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 1 480 ，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie ”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie ”与地球的 A. B. C.1.m 1、m 2、M （M >>m 1，M >>m 2）.在C 的万有引力作用下，a 、b 从2运行周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0是 3．（2010，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为2g ，则 A ．1g a =B ．2g a =C ．12g g a +=D ．21g g a -= 4（2010四川理综卷第17题）.a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方（如图甲所示），经48h ，a 、b 、c 的大致位置 是图乙中的（取地球半径R=6.4×106m ，地球表面重力加速度g=10m/s 2 ，π 5．(2010安徽理综)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G 。仅利用以上数据，可以计算出 A ．火星的密度和火星表面的重力加速度 2019年中考物理真题分类汇编——力、重力和弹力专题 一、实验题 1.（2019株洲，27）用一把刻度尺和一支弹簧测力计探究弹性细绳的伸长量与所受拉力的定量关系。 如图甲所示，A、B分别为处于原长的一根弹性细绳的左右两端，R1和R2是固定在细绳上的两个标识。现将A端固定，用弹簧测力计将B端沿着细绳所在直线向右拉，R1、R2和B三点位置及弹簧测力计的读数如图乙、丙、丁所示。已知细绳始终处于弹性限度内。 （1）据甲图可知弹性细绳原长为cm；乙图中测力计读数为N。 （2）分析实验数据可知，在弹性限度内，弹性细绳是（填“均匀”或“不均匀”）伸长的；伸长量与所受拉力（填“成正比”或“不成正比”）。 （3）当标识R2刚好位于刻度尺上7.00cm位置时，R1位于刻度尺上cm位置。现手持细绳两端，A端向左B端向右使它们沿绳所在直线同时匀速运动，若发现标识R2不动，则A、B两端的速度之比为。 2.（2019荆州，33）小丽同学在探究“弹簧弹力大小与形变量关系”时，发现同一根弹簧的弹力大小F 与形变量Δx 的比值k 恒定．现小丽有两根原长相等的弹簧1 和2，已知k1:k2=1:2，当在两根弹簧下分别挂同一物体静止时，弹簧1和2伸长量分别为Δx1和Δx2，则Δx1:Δx2=________．小丽通过弹簧 1 和 2 弹性势能分别为Ep1 和Ep2，则Ep1：Ep2=_____．小丽将弹簧1 和2 并联悬挂一物体静止时如图甲所示，两弹簧弹性势能之和为Ep甲．将弹簧1 和2 串联悬挂同一物体静止时如图乙所示两弹簧弹性势能之和Ep乙，则Ep甲：Ep乙=_________．（已知如图甲所示情况下悬挂重物时弹簧1和2伸长量相同，整个实验中弹簧所受重力不计，且均处于弹性限度范围内．） . 1.人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v 的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的 2 4 倍后，运动半径 为，线速度大小为。 【解析】由 G Mm m 2r 可知，角速度变为原来的 2 r 可知，角速度变为原 倍后，半径变为 2r ，由v r 24 222 来的 4 倍后，线速度大小为2 v。【答案】2r，2 v 2.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v0假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力 计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N0，已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为 A． mv 2 B. mv 4 C． Nv 2 D. Nv 4 GN GN Gm Gm 【解析】卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 G M m /m / v2，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m 的物体的重为N ，则G M m N ，解 R 2R R 2 得 M= mv 4， B 项正确。【答案】B GN 3.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说确的是 A.太阳对小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年 C.小行星带侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值 D.小行星带各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 【答案】 C【解析】根据行星运行模型，离地越远，线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度等于 万有引力加速度，越远越小，各小行星所受万有引力大小与其质量相关，所以只有 C 项对。 4.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间 t 小球落回原处 ;若他在某星球表面以相同的速 度竖直上抛同一小球 ,需经过时间 5t 小球落回原处 .(取地球表面重力加速度 2 g=10 m/s ,空气阻力不计 ) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′. (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶ R 地 =1 ∶4,求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地. 2018年高考物理复习天体运动专题练习（含答 案） 天体是天生之体或者天然之体的意思，表示未加任何掩盖。查字典物理网整理了天体运动专题练习，请考生练习。 一、单项选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分.) 1.(2014武威模拟)2013年6月20日上午10点神舟十号航天员首次面向中小学生开展太空授课和天地互动交流等科 普教育活动，这是一大亮点.神舟十号在绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列叙述不正确的是() A.指令长聂海胜做了一个太空打坐，是因为他不受力 B.悬浮在轨道舱内的水呈现圆球形 C.航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼 D.盛满水的敞口瓶，底部开一小孔，水不会喷出 【解析】在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，万有引 力充当向心力，飞船及航天员都处于完全失重状态，聂海胜做太空打坐时同样受万有引力作用，处于完全失重状态，所以A错误;由于液体表面张力的作用，处于完全失重状态下的液体将以圆球形状态存在，所以B正确;完全失重状态下并不影响弹簧的弹力规律，所以拉力器可以用来锻炼体能，所以C正确;因为敞口瓶中的水也处于完全失重状态，即水对瓶底部没有压强，所以水不会喷出，故D正确. 【答案】 A 2.为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期T.则太阳的质量为() A.B. C. D. 【解析】地球表面质量为m的物体万有引力等于重力，即G=mg，对地球绕太阳做匀速圆周运动有G=m.解得M=，D正确. 【答案】 D 3.(2015温州质检)经国际小行星命名委员会命名的神舟星和杨利伟星的轨道均处在火星和木星轨道之间.已知神舟星平均每天绕太阳运行1.74109 m，杨利伟星平均每天绕太阳运行1.45109 m.假设两行星都绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较() A.神舟星的轨道半径大 B.神舟星的加速度大 C.杨利伟星的公转周期小 D.杨利伟星的公转角速度大 【解析】由万有引力定律有：G=m=ma=m()2r=m2r，得运行速度v=，加速度a=G，公转周期T=2，公转角速度=，由题设知神舟星的运行速度比杨利伟星的运行速度大，神舟星的轨道半径比杨利伟星的轨道半径小，则神舟星的加速度比杨利伟星的加速度大，神舟星的公转周期比杨利伟星的公转周期小，神舟星的公转角速度比杨利伟星的公转角速度大，故选 天体运动计算题 1.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t, 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落 ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常 数为G，求该星球的质量M． 解：设抛出点的高度为h，第一次抛出时水平射程为x；当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x，如图所示 由几何关系可知：L2＝h2＋x2① (L)2＝h2＋(2x)2② ①②联立，得：h＝L 设该星球表面的重力加速度为g 则竖直方向h＝gt2③ 又因为＝mg(或GM＝gR2) ④ 由③④联立，得M＝ 2.在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了t ，已知地球半径为R，求山的高度。 解析:有（1）（ 3） （2）（4） 由以上各式可以得出 3.人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展，人类可以运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球，此星球上没有任何气体。此前，宇航员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为T ，着陆后宇航员在该星球表面附近从h 高处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L ，已知万有引力常量为G 。 （1）求该星球的密度；（2）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？ 【解析】（1）在星球表面 2 2 24GMm m R R T π= 又 mg R GMm =2 3 43 R M πρ= 解得 2 3GT π ρ= 另得到：2 2 4gT R π= （2）设星球表面的重力加速度为g ，小球的质量为m ，小球做平抛运动， 故有 2 2 1gt h = w t v L 0=_ 解得 2 2 2L hv g = 该星球表面处的最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，设为为v ，设卫星的质量为1m ， 则在星球表面 2112 m M v G m R R = 又 112m M G m g R = 则 v = 代入（1）问中的R 解得2 2 L hTv v π= 。 4.一组宇航员乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面m h 5 100.6?=的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H 。机组人员使穿梭机s 进入与H 相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示。设G 为引力常量，M 为地球质量（已知地球半径为 m R 6104.6?=，地球表面重力加速度取2/8.9s m ）。 (一)氮气 1．氮元素存在形态 空气中含大量N2，是工业生产中N2的主要来源。 2．N2的物理性质 氮气难溶于水，难液化，密度比空气略小（与空气密度相近），只能用排水法收集N2。 3．N2的化学性质 由于氮分子的键能很大，所以氮气的性质很稳定，只有在高温条件下才能发生一些化学变化。 (1)与H2的反应：N2 + 3H22NH3 (2)与O2的反应：N2 + O22NO (3)与Mg的反应：3Mg + N2Mg3N2 4．氮的固定 (1)定义：把大气中游离态的氮转化为氮的化合物的过程称为固氮。 (2)氮的同定的途径 ①生物固氮 豆科植物的根部常附有小根瘤，其中含有固氮菌，能把空气中游离的氮变成氨（铵态氮肥）作为养分吸收，所以这些植物可以少施肥，甚至不施肥。 ②大气同氮 闪电时，大气中的氮转化为氮的氧化物，经降水生成极稀的硝酸（硝态氮肥），渗入土壤被植物根系吸收。 N2 + O22NO 2NO + O2 = 2NO2 3NO2 + H2O = 2HNO3 + NO 【注意】生物固氮和大气固氮统称自然固氮。 ③工业固氮 氮气和氢气在高温、高压并有催化剂存在的条件下，可以直接化合生成氨(NH3)。 N2 + 3H22NH3 工业上就是利用这个原理来合成氨的。 （二）一氧化氮和二氧化氮 1、一氧化氮：无色气体，难溶于水，有很大毒性，在常温下极易被氧化成二氧化氮。2NO＋O2→2NO2 2、二氧化氮：有刺激性气味的红棕色气体，溶于水生成硝酸和一氧化氮。 3NO2＋H2O =2HNO3＋NO 2NO2N2O4（无色） 注意：关于氮的氧化物溶于水的几种情况的计算方法。 ①NO2或NO2与N2（或非O2）的混合气体溶于水时可依据：3NO2＋H2O→2HNO3＋NO 利用气体体积变化差值进行计算。 ②NO2和O2的混合气体溶于水时，由4NO2＋2H2O＋O2 =4HNO3可知，当体积比为 ＝4：1，恰好完全反应 V(NO2)：V(O2) ＞4：1，NO2过量，剩余气体为NO ＜4：1，O2过量，乘余气体为O2 ③NO和O2同时通入水中时，其反应是：2NO＋O2→2NO2，3NO2＋H2O→2HNO3＋NO ，总反应式为：4NO＋2H2O＋3O2→ 4HNO3当体积比为 ＝4：3，恰好完全反应 授课主题 万有引力与重力的关系 教学目的 理解万有引力与重力之间的关系及会运用知识解此类问题 授课日期及时段 2013.04.06 ;3课时 教学内容 一， 本周错题讲解 二， 知识归纳 ．考点梳理 (1).基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供， 即： Ｇ r v m r Mm 2 2 =＝ｍω２ ｒ＝ｍ r T 2 2 4π (2).估算天体的质量和密度 由G 2 r Mm ＝ｍ r T 2 2 4π得：Ｍ＝ 2 3 24Gt r π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出 中心天体的质量. 由ρ＝ V M ，Ｖ＝ 3 4πＲ３ 得： ρ＝ 3 2 33R GT r π．R 为中心天体的星体半径 特殊:当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝2 3GT π(2003年高考)，由此可以测量天体的密度. (3)行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题 表面重力加速度g 0,由 02 G M m m g R = 得：0 2 G M g R = 轨道重力加速度g ，由 2 () G M m m g R h =+ 得：2 2 0( )()G M R g g R h R h ==++ (４)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系 (1)由Ｇr v m r Mm 2 2 =得:ｖ＝ r GM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小 (2)由Ｇ 2 r Mm ＝ｍω２ ｒ得：ω＝ 3 r GM 即轨道半径越大，绕行角速度越小 (3)由2 2 24M m G m r r T π=得：3 2r T G M π = 即轨道半径越大，绕行周期越大. (５)地球同步卫星 所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T ＝24h ．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h ． 由: Ｇ2 2 2 4()M m m R h T π=+（Ｒ＋ｈ） 得： 23 2 4h R GM T π = -=3.6×104 ｋｍ=5.6Ｒ Ｒ表示地球半径 三.热身训练 1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 A ．火星和地球的质量之比 B ．火星和太阳的质量之比 C ．火星和地球到太阳的距离之比 D ．火星和地球绕太阳运动速度之比 2.宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ．在一次实验时，宇航员将一带负电q （q < 天体运动复习题（1）——开普勒三大定律 1.关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是() A ．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时 速度小，距离大时速度大 B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上 C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的 D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用 a3 2．关于开普勒行星运动的公式T2＝k，以下理解正确的是() A ． k 是一个与行星无关的量 B． T 表示行星运动的自转周期 C． T 表示行星运动的公转周期 D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为 a 地，周期为 T 地；月球绕地球运转轨道的半长轴为 a 月， 3 3 a地a月 周期为 T 月．则2＝ 2 T地T月 3．据报道， 2009 年 4 月 29 日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为 2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为 T 年，直径 2～3 千米，而地球与太阳之间的距离为 R0.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运 动，则小行星绕太阳运动的半径约为() 0 3 2 0 3 1 C．R 0 3 1 D ．R 0 3 A． R T B ．R T T2 T 4．长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19 600 km， 公转周期 T1=6.39 天。 2006 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转 轨道半径 r2 ，则它的公转周期 T2 最接近于（） =48 000 km A ． 15 天B．25 天C． 35 天D． 45 天 5. 如图所示是行星m 绕恒星 M 运动情况的示意图，下列说法正确的是 ( ) A ．速度最大点是 B 点 B．速度最小点是 C 点 C． m 从 A 到 B 做减速运动 2018年中考数学试卷解析分类汇编专题+计算题训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）3082145+-Sin （2）错误!未找到引用源。 （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （6）()()022161-+-- 2.计算：()()() ??-+-+-+?? ? ??-30tan 331212012201031100102 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2. 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 (1) )2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a (2)化简求值： 111(1 1222+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m =3． (3)先化简，再求值：13x -·32269122x x x x x x x -+----，其中x ＝－6． (4)先化简，再求值：)11(x -÷1 1222-+-x x x ，其中x =2 (5)2121(1)1a a a a ++-?+，其中a -1. (6)化简并求值： 221122a b a b a a b a -??--+ ?-??，其中33a b =-=． (7)先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-，其中1=x ，2-=y ． (8) 先化简再求值：1 112421222-÷+--?+-a a a a a a ，其中a 满足20a a -=． 物理测试 1、 两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为TA ：TB=1：8；则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A 、RA ：RB=4:1 vA ：vB=1:2 Ｂ、RA ：RB=4:1 vA ：vB=2:1 Ｃ、RA ：RB=１:４ vA ：vB=1:2 Ｄ、RA ：RB=１:４ vA ：vB=２:１ ２、如图，在一个半径为Ｒ、质量为Ｍ的均匀球体中，紧贴着球的边缘挖去一个半径为Ｒ／２的球星空穴后，剩余的 阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距ｄ的质点ｍ的引力是多大？ ３、两个球形的行星Ａ、Ｂ各有一个卫星ａ和ｂ，卫星的圆轨迹接近各行星的表面。如果两行星质量之比为ＭＡ／ＭＢ＝ｐ，两个行星半径之比ＲＡ／ＲＢ＝ｑ，则两卫星周期之比ＴＡ／ＴＢ为＿＿＿＿＿＿ ４、一颗人在地球卫星以初速度ｖ发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度为２ｖ，该卫星可能（ ） Ａ、绕地球做匀速圆周运动，周期变大 Ｂ、绕地球运动，轨道变为椭圆 Ｃ、不绕地球运动，轨道变为椭圆 Ｄ、挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙 ５、如图，有Ａ、Ｂ两颗行星绕同一颗恒星做圆周运动，Ａ行星的周期为Ｔ１，Ｂ行星的周期为Ｔ２，在某一时刻两行星相距最近，则 （１）至少经过多长时间，两行星再次相距最近？ （２）至少经过多长时间，两行星相距最远？ ６、已知地球的质量为Ｍ，地球的半径为Ｒ，地球的自传周期为Ｔ，地球表面的重力加速度为ｇ，无线电信号的传播 速度为Ｃ，如果你用卫星电话通过地球卫星中的转发器发的无线电信号与对方通话，则在你讲完话后要听到对 方的回话，所需要的最短时间为（ ） Ａ、322244πT gR c ? B 、322242πT gR c ? C 、)4(43222R T gR c -?π D 、)4(23222R T gR c -?π ７、在天体演变过程中，红色巨星发生爆炸后，可以形成中子星，中子星具有极高的密度。 （1）若已知某中子星的密度为ρ，该中子星的卫星绕它作圆周运动，试求该中子星运行的最小周期。 天体运动知识点归类解析 【问题一】行星运动简史 1、两种学说 （1）地心说:地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。支持者托勒密。 （2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。（3）.两种学说的局限性 都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。 2、开普勒三大定律 开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。1600年，到布拉格成为第谷的助手。次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。 第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合。他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实。并将老师第谷的数据结果归纳出三条著名定律。 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫 过的面积相等。 如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日 点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为a v ，过近日点时的速率为b v 由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t ?，则有： t bv t av b a ?=?2 1 21① 所以 b a v v a b = ② ②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。 第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。 用a 表示半长轴，T 表示周期，第三定律的数学表达式为k T a =23 ，k 与中心天体的质量有 关即k 是中心天体质量的函数)(23 M k T a =①。不同中心天体k 不同。今天我们可以由万有 引力定律证明：r T m r Mm G 2234π=得2234πGM T r =②即2 4)(π GM M k =可见k 正比与中心天体的质量M 。 ①式)(23 M k T a =是普遍意义下的开普勒第三定律多用于求解椭圆轨道问题。 ②式2 234πGM T r =是站在圆轨道角度下得出多用于解决圆轨道问题。为了方便记忆与区分我 们不妨把①式称为官方版开三，②式成为家庭版开三。 【问题二】：天体的自转模型 1、重力与万有引力的区别 学习资料专题 分类汇编：综合计算题 1. （ 201潍坊） 8 如图所示是一种常见的封闭电热水袋，其性能参数如表中所示。 已知电热 水袋加热效率为 80%，水的比热容 c=4.2 ×103 J/（kg?℃），水的密度 ρ=1.0 ×103 kg/m 3 ．将 袋内 20℃的水加热到自动断电，求： （1）袋内水吸收的热量 （2）需要的加热时间 额定电压 额定加热功率 220V 400W 袋内充水 自动断电温度 1.0L 60℃ 袋内水吸收的热量： Q=cm （ t ﹣t 0）=4.2 × 103 J/ （kg?℃）× 1kg ×（ 60℃﹣ 20℃） =1.68 ×105J ； （2）由 η= 可得消耗电能： W= = =2.1 ×105J ， 由 P= 可得，需要的加热时间： t= = =525s 。 答：（1）袋内水吸收的热量为 1.68 ×105 J ；（2）需要的加热时间为 525s 。 2. （ 2019?青岛）探究小球在斜面上的运动规律如图甲所示，小球以初速度 20m/s 从 A 点沿 着足够长的光滑斜面滑下，它在斜面上的速度 ν 随时间 t 均匀变化。实验数据如下表 t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v/ （ m ． s ﹣ 1 ） 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 1）根据表中数据，在图乙中描点并画出小球的 v ﹣ t 图象。 解: 1） 由 ρ = 可得袋内水的质量： 3 3 3 m=ρ 水V=1.0 ×103kg/m 3× 1.0 × 2）小球的运动速度 v 与时间 t 的关系式为 v= 5m/s 2t+2.0m/s 1.人造地球卫星做半径为r ，线速度大小为v 的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的24倍后，运动半径为_________，线速度大小为_________。 【解析】由22Mm G m r r ω=可知，角速度变为原来的24倍后，半径变为2r ，由v r ω=可知，角速度变为原来的24倍后，线速度大小为22v 。【答案】2r ，22 v 2.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力 计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 0N ，已知引力常量为G,则这颗行星的 质量为 A ．2GN mv B.4GN mv C ．2Gm Nv D.4Gm Nv 【解析】卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 R v m M G 2/2/R m =，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m 的物体的重为N ，则 N M G =2R m ，解得M=GN 4 mv ，B 项正确。【答案】B 3.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A.太阳对小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于 地球公转的线速度值 【答案】C 【解析】根据行星运行模型，离地越远，线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度等于万有引力加速度，越远越小，各小行星所受万有引力大小与其质量相关，所以只有C 项对。 4.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t 小球落回原处;若他在某星球表面以相同的速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t 小球落回原处.(取地球表面重力加速度g=10 m/s 2,空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′. (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地. (2) 解析:有 天体运动计算题 1.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t,小球落到星 球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L .若抛出时的初速增大到 2倍，则抛出点与落 地点之间的距离为、一3L .已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R ,万有引力常 数为G,求该星球的质量 M. 解：设抛出点的高度为 h ，第一次抛出时水平射程为 x ;当初速度变为原来 2倍时，水平射 由几何关系可知：L 2 = h 2+ x 2① M L)2= h 2+ (2x) 2 ② 设该星球表面的重力加速度为 g 则竖直方向h = : gt 2③ 又因为二 =mg(或GM = gR 2)④ 2?在地球某处海平面上测得物体自由下落高度 h 所需的时间为t ，到某高山顶测得物体自由 落体下落相同高度所需时间增加了 t ，已知地球半径为 R ，求山的高度。 由③④联立，得M = 2?但 3Gt : 程为2x ，如图所示 ①②联立，得: ■1/1 = --- 由以上各式可以得出 T 3.人类对宇宙的探索是无止境的。 随着科学技术的发展， 人类可以运送宇航员到遥远的星球 去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球，此星球上没有任何气体。此前， 宇航 员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为 T ，着陆后宇航员在该星球表面附近从 h 高处以初 速度V 。水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L ,已知万有引力常量为 G 。 （1）求该星球的密度；（2 ）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？ _GT 2 5 4. 一组宇航员乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面 h =6.0 10 m 的圆形轨道上的哈 勃太空望远镜H 。机组人员使穿梭机 s 进入与H 相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则 在穿梭机前方数千米处，如图所示。设 G 为引力常量， M 为地球质量（已知地球半径为 6 2 R =6.4 10 m ，地球表面重力加速度取 9.8m/ s ）。 【解析】（1）在星球表面 GMm R 2 二 m —2 T 2 GMm R 2 =mg 4 二 R 3 解得 另得到: R 二 g T 2 （2）设星球表面的重力加速度为 1 2 故有 h = ￡ gt w L = v 0t _ g ，小球的质量为 m ，小球做平抛运动, 解得 2 2hv o 该星球表面处的最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度, 设为为v ,设卫星的质量为 m-i ， 则在星球表面 2 m 1M v G —2 mi - R R mM G-R ^ gg 代入（1）问中的R 解得v 二 2 hTv 。 28计算题 30. （2019?湘潭）如图所示是某自动蓄水箱的结构示意图．A是水箱中的实心圆柱体，体积为800cm3，密度为2.0×103kg/m3，用细绳悬挂在水箱顶部的传感开关S上．当传感开关S受到竖直向下的拉力大于10N时闭合，与S连接的水泵（图中未画出）向水箱注水：当拉力等于10N时，S断开，水泵停止注水．细绳的质量忽略不计，求：（1）A的质量为 kg． （2）停止注水时，水箱水位高为1.2m，水箱底部受到水的压强为 Pa． （3）停止注水时，A受到的浮力为 N，此时圆柱体A排开水的体积为多少？ 【专题】计算题；密度及其应用；压强、液体的压强；浮力． 【分析】（1）利用密度公式计算A的质量； （2）利用液体压强公式求解水箱底部受到水的压强； （3）细绳的质量忽略不计，停止注水时，A受到重力、拉力和浮力的作用保持平衡，则浮力等于重力与拉力之差；知道浮力，利用V排= F 浮 ρ 水 g 求解此时圆柱体A排开水的体积． 【解答】解：（1）根据ρ＝m/V可得，A的质量： m=ρV=2.0×103kg/m3×800×10-6m3=1.6kg； （2）利水箱底部受到水的压强： p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2m=1.2×104Pa； （3）A受到的拉力为F拉=10N， A的重力G=mg=1.6kg×10N/kg=16N， 细绳的质量忽略不计，停止注水时，A受到重力、拉力和浮力的作用保持平衡， 则A受到的浮力F浮=G-F拉=16N-10N=6N， 根据F浮=ρ水gV排可得，排开水的体积：V排= F 浮 ρ 水 g = 6N 1.0×103kg×10N/kg =6×10-4m3． 故答案为：（1）1.6；（2）1.2×104；（3）6；此时圆柱体A排开水的体积为6×10-4m3． 【点评】此题考查密度公式的应用、力的平衡、液体压强计算和浮力公式的应用，题目难度适中，适合学生训练，是一道好题． 31. （2019?湘潭）硫化镉（CdS）是一种光敏材料，其电阻值R随光照强度E（E越大表示光照越强，其国际单位为cd）的变化如图2所示．某展览厅（如图1所示）为保护展品．采用这种材料设置了调光天窗．当外界光照较强时，启动电动卷帘适时调整进光量；当外界光照较弱时，自动启动节能灯给予补光．调光天窗的电路原理如图3所示，R0为定值电阻，R为CdS电阻，P为电磁铁，其线圈电阻R P为10Ω，当电流达到0.06A时能吸合衔铁．已知电源电压U1=12V，U2=220V，则：高中物理天体运动经典习题
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