内部控制章节练习(含答案)
习题
第一章
1、根据COSO报告，风险评估的第一步工作是（）。
2、A.考虑如何对风险进行管理
3、B.评估风险发生的可能性或频率
4、C.考虑采用何种风险应对措施
5、D.估计风险的重要性
答案：D
解析：COSO内部控制架构将风险评估描述成一个可以分为三步的程序。第一步是估计风险的重要性；第二步是评估风险发生的可能性或频率；第三步是考虑如何对风险进行管理，以及应采取何种行动。
6、1991年，美国国会通过《联邦判决指南》，其中规定：公司即使有一个雇员犯罪，也可以追究
企业责任，企业罚金最高达2.9亿美元，罚金高低取决于企业能否证明已经建立健全的内部控制。这个规定发生在内部控制哪个哪个发展阶段？（）
A内部牵制阶段 B内部控制制度阶段
C内部控制整合框架阶段 D内部控制结构阶段
答案：C
【解析】20世纪90年代至今，内部控制研究开始着眼于企业整体以及利益相关者，而非完全出于审计便利的需要，逐渐形成内部控制和风险管理的整体框架，并且逐渐强调内部控制和风险管理框架在实务层面的应用。这一阶段内部控制逐渐走向成熟和相对稳定。
7、内部控制的核心要素是（）
A 控制环境
B 风险评估
C 控制活动
D 信息与沟通
答案：A
解析：内控环境要素是推动企业发展的发动机，也是其他一切要素的核心，包括员工的诚信、职业道德和工作胜任能力：管理层的经营理念和经营风格：董事会或审计委员会的监督和指导力度：企业的权责分配方法和人力资源政策等。
8、（）是风险管理活动决策的基础，最能体现风险管理工作的科学性。
A：目标制定 B：风险评估 C：事项识别 D：信息和沟通
9、简答内部控制的五要素和全面风险管理框架的八要素是什么？
10、风险管理与内部控制有哪些内在联系？
11、谈谈你对我国内部控制规范体系的理解。
第二章
1、基于内部控制有固有的缺陷，所以内部控制的离婚是建立在实体假设，可控性假设，人性假设和不传统假设。
答案：对
【解析】内部控制只能恶搞喂管理人员达到其目的提供合理的保证，因为内部控制有其国有的故乡行，即管理层在制定其制度时有许多无法预料的因素，以及许多事项对于北部控制而言根本就是无法控制的
简答：
1、内部控制为什么存在固有的局限性？
答案：1、成本-效益原则。
2、有些出现的异常活动可能超过控制设计范围，从而导致控制失效。
3、内部控制执行人员的责任感不强也会影响内部控制的成效。
4、管理者滥于授权使控制形同虚设。
5、不相容职务的人员互串通会使内部控制失去作用
6、什么是内部控制，内部控制的目标是什么？
三章：
多选题：
甲公司按照国家相关部门要求，开始建设自身的内部控制体系。该公司在编制相关制度和程序的同时，决定下大力气改善企业的内控基础设施，重视企业内部环境的建设和改善。根据以上信息可以判断，下列各项中，该公司应注意的内部环境因素包括（）。
A.组织结构
B.风险监察体系
C.权力和责任的分配
D.人力资源政策和实务
正确答案：ACD
答案解析：控制环境因素的范围包括组织结构、权利和责任的分配、管理哲学和经营风格与战略的发展、人力资源政策和实务、企业文化与沟通、社会责任。
判断题
1.公司应该通过基于它们的特别资源、能力和核心竞争力的战略实施来获得持续的竞争优势。
回答：正确
2.面对21世纪的竞争，人力资源日益成为公司竞争优势的重要来源。
回答：正确，
3.进行内部环境分析，可使公司鉴定存在什么样的机会，从而决定采取什么行动。
回答：错误
4.通过内外部环境分析得来的战略意图和战略使命，将决定一个公司选择什么样的战略和采取什么样的实施行动。
回答：正确
选择题
1.组织架构的设计应当遵循以下哪些原则？
A.要依据法律法规
B.要有助于实现战略发展
C.要符合管理控制要求
D.要能够适应内外环境要求。
2.美国最大的非耐用消费品批发商麦金西公司联系着2500家供货商，面向14000家杂货店和医院提供50000种商品，通过运用先进的信息扫描装置和计算机技术处理订货数据，公司只用50个配销中心就可以保证杂货销售商在24小时内收到它所需要的货物。由此体现了组织构架设计的（）依据。
A.战略
B.环境
C.技术
D.组织规模
答案：C。
解析：资料中体现的是技术对组织结构的影响。
简答：
1.内部活动包含哪些内容？
2.什么是组织架构？本质是什么？
3.内部审计在风险管理应承担的职责有哪些？
4.企业文化指的是什么？你怎么理解？
第四章风险评估
一、单选题
1.根据COSO报告，风险评估的第一步工作是（）。
A.考虑如何对风险进行管理
B.评估风险发生的可能性或频率
C.考虑采用何种风险应对措施
D.估计风险的重要性
答案：D
解析：COSO内部控制架构将风险评估描述成一个可以分为三步的程序。第一步是估计风险的重要性；第二步是评估风险发生的可能性或频率；第三步是考虑如何对风险进行管理，以及应采取何种行动。
2、在新产品开发过程中，无法排除现在取胜的产品在上市后失败的可能性，但是产品一旦取得成功就能赚取巨大利润，这体现了企业可能面对的什么风险？
A、项目风险
B、产品风险
C、操作风险
D、信用风险
答案：B
解析：新产品越具有创新性，引入该产品所面临的风险就越大P49
3、操作风险包括：
A、技术、员工、法律
B、声誉、舞弊
C、过程、外部依赖、外包
D、集中程度、波动性
答案：C
4.在企业生产产品或提供劳务，并将其提供给买家，允许买家在一定时间付款，在这一过程企业承担着什么风险（）
A.操作风险
B.信用风险
C.产品风险
D.流动性风险
答案：B
分析:(p49)信用风险是指在交易对方在在账款到期不予支付的风险。
5.企业初创期的特点是是规模小，产品类型、特点、性能、目标市场不断变化，需要大量广告，竞争对手较少，市场增长率高。下列哪一个不是企业初创期所常见的风险（）
A缺乏经验
B管理效率低下，错失发展良机
C市场占有率低
D利率低，资金紧张
答案：B
分析：（p55）管理效率低下，错失发展良机属于成长期的常见风险。
6.企业可能面对很多风险。企业要对新进员工进行雇用、培训和解雇，这些行为所涉及的风险属于什么风险？
A.市场风险
B.操作风险
C.项目风险
D.环境风险
解析：选B。
分析：操作风险是指出于员工、过程、基础设施、技术或对运作有影响的类似因素的失误而导致亏损的风险。而员工风险包括员工的雇用、培训和解雇所涉及的风险。参考书本48页。
7.下列哪项风险属于整体层面的风险？
A.验收程序不规范，可能造成账实不符或资产损失。
B.商业秘密通过企业内部报告被泄露。
C.无形资产购买决策失误，可能导致不必要的成本支出。
D.债务过高或资金调度不当，可能导致业务不能按期偿付债务。
解析：选B。
分析：A、C、D属于业务层面的风险。B属于整体层面风险中的内部信息传递风险。参考书本58页。
8.风险清单法是风险识别法的一种。它由专业人员设计好风险标准表格或问卷，罗列出一个企业可能面临的风险。其局限性是（）
A．时间较长
B．易产生错误
C．成本高
D．针对性差
答案：D
分析：（p64）因为清单是标准化的，所以针对性差，可能有些特殊风险没有涵盖其中。
9.下列哪一项不是企业至少应当关注的整体层面的风险：（）
A.组织架构
B.人力资源
C.资金管理
D.信息系统
答案：C
解析：组织架构、责权分派、人力资源、内部审计、内部信息传递、信息系统都是企业至少应当关注的整体层面的风险。而资金管理、采购业务、存货业务、销售业务等都是企业至少应当关注的业务层面的风险。
10、企业识别内部风险关注的因素有
A组织机构、技术投入、资产管理、业务流程等管理因素
B法律法规、监管要求等法律因素
C技术进步、工艺改进等科学技术因素
D经济形式、产业政策、融资环境、市场竞争、资源供给等经济因素
答案：A
分析：这一选项属于企业识别内部风险关注的因素 P54
11、下列哪个不属于高风险行业（）
A、银行
B、慈善机构
C、金融机构
D、航空
答案：B
注解：慈善机构属于低风险行业
12.公司为降低汇率变动对公司出口收益的影响而采取相应的套期管理办法，这种策略属于下列选项中的哪种策略( )
A 风险规避
B 风险降低
C 风险分担
D 风险接受
解析： C
分析：风险识别是风险管理中最重要的程序，对选择风险管理手段有决定性意义。
13. 我国《企业内部控制基本规范》中的风险评估是广义上的风险评估是广义上的风险评估概念，其中对选择风险管理手段有决定性意义，是风险管理过程中最重要的程序为（）。
A、风险分析
B、目标设定
C、风险识别
D、风险应对
答案:C
分析：参见书本P75，风险应对的策略一般有四种：风险规避、风险降低、风险分担、风险接受。其中风险分担：是企业准备借助他人力量，采取业务分包、购买保险等方式和适当的措施，将风险控制在风险承受度之内的策略。
14. 引起或增加损失频率和损失程度的条件成为风险发生的因素。例如“烟民乱扔烟头容易引起火灾”是属于哪种风险发生的因素（）？
A、道德性因素 B 、心理性因素
C、自然因素
D、实质性因素
答案： B
分析：心理性因素指由于心理的原因引起行为上的疏忽和过失，从而成为引起风险的发生原因。P45
15.根据公司各业务单元的风险分布，调整战略，重新分配资源，质量控制，提高管理标准，严格执行标准操作程序，加强员工的培训与监督，是属于风险应对的哪种策略？（）
A 风险规避
B 风险降低
C 风险分担
D 风险接受
答案：B
分析：风险降低是企业在权衡成本效益之后，准备采用适当的控制措施降低风险或者减轻损失，将风险控制在风险承受度之内的策略。
16. 管理层需要充分了解企业所面临的风险，而风险管理中最大的问题是（）
A. 未能得知风险的来源
B. 未能认识到潜在的障碍威胁
C. 未能识别出每个可能的风险
D. 风险识别程序未能在企业内执行
答案：B
分析：管理层需要充分了解企业所面临的风险。风险管理中最大的问题是没有认识到潜在的障碍威胁。
17.（）是风险管理中最复杂、最困难的部分，是风险决策的基础，最能体现风险管理工作的科学性。
A.风险识别
B.风险评估
C.风险应对
D.风险控制
答案：B
分析：因为企业要结合不同的发展阶段和业务拓展情况，持续收集与风险变化相关的信息，进行风险识别和风险分析，以避免原来选择使用的风险应对措施无效，保持灵敏度，根据情况的变化进行相应的系统的风险评估以使企业的目标在变化中会得到实现。“A.风险识别”和“C.风险应对”只是风险评估持续反复过程中的一部分，“D.风险控制”是整体，相当于风险管理采取各种措施和方法，故不选。
二、多选题
1、我国《企业内部控制基本规范》中的风险评估是广义上的概念，包括（）
A、目标设定 B风险识别 C、发展战略 D、风险分析 E、组织架构 F、风险应对
答案：ABDF
分析：广义上的风险评估包括：目标设定，风险识别，风险分析和风险应对
2、风险发生的因素包括（）
A、客观性因素
B、实质性因素
C、心理性因素
D、道德性因素
答案：BCD
分析：风险发生的因素包括实质性因素、心理性因素、道德性因素。
3. 根据德勤统计数据，各行业前3种最主要的风险因素是（）
A、管理人员能力
B、单位的规模
C、内部控制的质量
D、管理人员的正直程度 E管理人员对完成目标的压力 F资产的流动性
答案： ACD。
分析：根据德勤统计数据，银行、保险、证券、制造业及其他行业前3位最主要的风险因素依次为：内部控制的质量，管理人员的能力，管理人员的正直程度。P55
4.商品价格风险会影响到（）
A、提供商品的公司和使用商品的公司
B、商品生产者和最终用户
C、银行和企业其他资产的投资者
D、企业出售股票的和相关证劵融资的能力
答案：AB
分析：企业其他资产的投资者，企业出售股票的和相关证劵融资的能力是受股票价格风险的影响，而非商品价格风险。
5.市场风险包括以下几个选项（）
A利率风险 B汇率风险
C商品价格风险 D股票价格风险
答案：ABCD
分析：市场风险包括利率风险、汇率风险、商品价格风险、股票价格风险四种。
6. 企业在关注整体层面风险时，为减少组织架构在各个不同层面上的风险应当（）
A. 董事会同经理层和大股东独立，并对于自身的权利和责任有明确的认知
B. 完善企业内部报告传递流程，使其及时按流程传递，供管理层在决策时使用相关信息
C. 内部组织机构支持发展战略的实施，并根据环境变化及时做出调整
D. 监事会能够规范而有效地运行
E. 避免关键职能缺位或职能交叉的现象
答案：ACDE
分析:企业至少应当关注的整体层面的风险中，组织架构的主要风险分为（1）治理结构层面的风险（2）内部机构层面的风险。本题中，A、D选项属于治理结构层面，C、E选项属于内部机构层面，它们均为组织架构的主要风险。B选项属于整体层面风险中，内部信息传递的主要风险之一
6.风险管理是否到位直接决定了风险给企业带来的影响程度。属于风险管理常用技术的是：（）
A.风险坐标图 B风险应对策略 C.关键风险指标管理 D.蒙特卡罗方法 E.压力测试
答案：ACDE
分析： B属于风险应对策略的内容，故不选。A风险坐标图是把风险发生可能性的高度、风险发生
优先顺序和策略；C关键风险指标管理是对引起风险事件发生的关键成因指标进行管理的方法；D蒙特卡罗方法是用来分析评估风险发生可能性、风险的成因、风险造成的损失或带来的机会等变量在未来变化的概率分布；E压力测试是指在极端情景下，分析评估风险模型或内控流程的有效性，发现问题，制定改进措施的方法，防止重大损失的事件发生。
第五章
一、选择题
?1、A 公司是一家为某旅游景点提供缆车服务的缆车公司。公司规定每日营业结束后，由未参与售票的雇员对收款机中的现金进行清点，并与收款机中记录的现金总额进行核对。如有不同，应进行调查。根据以上信息可以判断，该公司执行的控制活动包括（）。
? A.授权和批准
? B.人员控制
? C.调节和复核
? D.职责划分
?【解析】：CD 由未参与售票的雇员对收款机中的现金进行清点属于职责划分，即售票人员与清点人员由不同人负责。将收款机中的现金与收款机中记录的现金总额进行核对属于调节与复核。?2内部控制五要素之间的相互关系是（）
? A.以控制环境为基础，风险评估为依据，控制活动为手段，信息与沟通为重要条件，内部监控为重要保证
? B. 以控制环境为条件，风险评估为基础，控制活动为手段，信息与沟通为重要依据，内部监控为重要保证
? C. 以控制环境为基础，风险评估为条件，控制活动为依据，信息与沟通为重要手段，内部监控为重要保证
?答案：A个控制要素之间的相互关系就是以.以控制环境为基础，风险评估为依据，控制活动为手段，信息与沟通为重要条件，内部监控为重要保证。
? 3.下列关于内部控制在实际应用中说法正确的是（）
? A.企业的销售与收款应当实行岗位分离，财务部门负责货款的催收，销售部门负责办理资金结算和监督货款的回收。
?B、企业员工退出（辞职、辞退、退休等）应当遵循企业的有关规定，退出条件和程序应当予以明确。
?C、在业务不多的企业里，办理资金业务的相关印章可以集中一人保管，可以提高办事效率。?D、企业应当按照规定权限和程序对评估可行的投资项目进行决策审批，但非所有投资项目均须报经股东大会或董事会批准。
?答案【D】
?A应当是销售部门负责货款的催收，财务部门负责办理资金结算和监督货款回收。
?B企业员工退出（辞职、辞退、退休等）应当遵循国家有关法律法规的规定，而不是企业。?C办理资金业务的相关印章不能一人保管，因不相容职务分离，否则导致内部牵制制度失效，容易导致舞弊不易察觉，进而引起资金保管风险。
?D正确，重大投资项目应当报经股东大会或董事会批准，其他投资项目则不必如此。
? 4.按内部控制的要求，销售退回的货物应当由（）清点后方可入库。
?A、会计部门
?B、仓储部门
?C、销售部门
?D、质检部门
?.答案：BD
?【解析】销售退回的货物需要检验质量并入库。
?5、授权批准需要遵循的原则包括（）
? A.授权批准责任一定要明确
? B.所有过程都必须有书面证明
? C.授权得当
? D.对于越权行为一定要有相应的惩罚制度
(完整)八年级上册数学全等三角形练习题
全等三角形[知识要点] 一、全等三角形 一般三角形直角三角形 判 定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等 （HL） 性 质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 ②全等三角形面积相等． 2．证题的思路： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ） 找任意一边（ ） 找两角的夹边（ 已知两角 ） 找夹已知边的另一角（ ） 找已知边的对角（ ） 找已知角的另一边（ 边为角的邻边 ） 任意角（ 若边为角的对边，则找 已知一边一角 ） 找第三边（ ） 找直角（ ） 找夹角（ 已知两边 AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例1在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是( ) A．1 3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请 在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两 个全等图形． 4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为 5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是( ) A．①② B。②③ C．①③ D．①②③ 6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，则DE的长等于( )． A：DC B．BC C．AB D．AE+AC 7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那 么图中全等的三角形有( )对 A．5 B．6 C．7 D．8 8.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数 9..如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程 已知： 求证： 相似三角形基础练习题 一、填空： 1．若2a=3b ，则 b a = ,b a b a 3+-= ;若b a b a +-=72，则b a = 。 2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：3，DE=2,BC= 。 3．已知：△ABC △∽A 'B 'C '，AB=2cm ，BC=3cm ，A 'B '=3cm ，A 'C '=2cm ，则,AC= ，B 'C '= 。 4．一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm ，则与它相似的三角形的最长边为 。 5．如图，D 为△ABC 的边AC 上一点，请添加一个条件使△ABC ∽△BDC ，这个条件可以 是 或 或 。 6．如图，在平行四边形ABCD 中，G 为BC 延长线上的一点，连结AG 交对角线BD 于E ，交CD 于F 。则图中与△ADE 相似的三角形有 ，与△AFD 相似的三角形有 ， 图中共有 对相似三角形。 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=8cm ，BC=6cm ，动点P 从A 出发沿着AC 以每秒2cm 的速度向C 点运动，同时动点Q 从C 出发沿着CB 以每秒1cm 的速度向B 运动。那么两点出发 秒后，△PQC 与△ABC 能相似。 二．选择： 1．下列语句正确的有（ ）句 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑴．正方形都相似；⑵有一个角对应相等的菱形相似；⑶．有一个角相等的两个等腰三角形相似；⑷．如果一个三角形有两个角分别为60°和72°，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似。 2．△ABC 中，∠ABC 为直角，BD ⊥AC ，则下列结论正确的是（ ） A.AC BC BD AB =； B.;BC AB BD AD = C.AB AD BC CD =； D.AD BD BC AC = 3．在下列所给的条件中，能判定△ABC ∽△DEF 的是（ ） A ．AB=1.5，BC=6，DE=16，EF=12，∠A=∠D ； B ．AB=4，BC=6，DF=24，DE=12，AC=8，EF=18； C ．∠A=70°，∠B=35°，∠D=70°，∠F=115° A D C B A B C E D 第2第5第8 全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是（）. A． BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是 （） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定 9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（） A．600 B．700C．750D．850 10、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等 C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等 13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（） （A）（B） （C）（D）∥ 14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠D的度数为（）. 相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：△CDF ∽△BGF ； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长． 3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ． 求证：△ABC ∽△FDE ． 4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ． 5．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点． （1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ． 6．如图，E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ． 某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？ （2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD 中，若AB ∥DC ，AD=BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形． （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对； 若没有，请说明理由； （3）求△BEC 与△BEA 的面积之比． 解三角形 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0 60，则 底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．0 60 30或 B ．0 060 45或 C ．0 060120或 D ．0 15030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．0 90 B ．0 120 C ．0 135 D ．0 150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，0 90C =，则B A sin sin 的最大值是 _______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则 C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值 是________。 三、解答题 1.在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？ 2．在△ABC 中，求证： )cos cos (a A b B c a b b a -=- 3．在锐角△ABC 中，求证： C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。 七年级全等测试 ?选择题（共3小题） 1. 如图，EB交AC于M，交FC于D, AB交FC于N,/ E=Z F=90° / B=Z C, AE=AF,给出下列结论：①/ 1 = /2;②BE=CF③厶ACN^A ABM:④CD=DN 其中正确的结论有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如图，△ ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE AE与BD相交于点P，BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长（） A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 二 3. 如图，OA=OC OB=OD且0A丄OB, OCX OD,下列结论：①△ AOD^A COB ②CD=AB③/ CDA=Z ABC; 其中正确的结论是（） D A.①② B.①②③ C?①③D.②③ 二.解答题（共11小题） 4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上点，且AE=AD / EAD=Z BAC （1）求证：/ ABD=/ ACD (2)若/ ACB=65，求/ BDC的度数. B C 5. (1)如图①，在四边形ABCD中，AB// DC, E是BC的中点，若AE是/ BAD 的平分线，试探究AB, AD，DC之间的等量关系，证明你的结论； (2)如图②，在四边形ABCD中，AB// DC, AF与DC的延长线交于点F, E是BC 的中点，若AE是/BAF的平分线，试探究AB，AF, CF之间的等量关系，证明你的结论. 6 .已知：在△ ABC中，AB=AC D为AC的中点，DE丄AB, DF丄BC,垂足分别为点E, F,且DE=DF求证：△ ABC是等边三角形. 7. 已知，在△ ABC中，/ A=90°, AB=AC点D为BC的中点. (1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE丄DF,求证：BE=AF (2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE丄DF,那么BE=AF吗？请利用图②说明理由. 圍①图 图圏 相似三角形板块训练试题及答案 一、选择题 1 △ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 ( ) (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 2下图1，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③ AC AB CD BC =； ④2AC AD AB =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 3 上2图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4. 其中正确的有：( )A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4上图3若△ABC ∽△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D 5小明发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 6.若21CD DE ==，，则BC =（ ）A ．2 B C ． D ． 7上图4，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m 8美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．下图1，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( )A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ． 10cm 9上图2 ABC △相似的是（ ） 10下图1， CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（ ） ①1A ∠=∠，②CD DB AD CD =，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶， ⑤CD AC BD AC ?=? A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 向量解三角形综合练习题(难) 课前测试 1. 若等边△ABC 边长为23，平面内一点M 满足CM →＝12CB →＋23OA →，则 MA →·MB →＝( ) A ．－1 B ． 2 C ．－2 D ．2 3 2. 已知△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝43，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则AP →·(AB →＋AC →)满足( ) A ．最大值为16 B ．最小值为4 C ．为定值8 D ．与P 的位置有关 3. 如图，△ABC 中，sin 12∠ABC ＝3 3 ，AB ＝2，点D 在线段AC 上，且AD ＝2DC ，BD ＝43 3 . (1)求BC 的长； (2)求△DBC 的面积． 备用例题 1. 已知A 、B 是单位圆上的两点，O 为圆心，且∠AOB ＝120°，MN 是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足OC →＝λOA →＋(1－λ)OB →(0<λ<1)，则CM →·CN → 的取值范围是( ) A ．[－1 2，1) B ．[－1,1) C ．[－3 4 ，0) D ．[－1,0) 2. 设点P (x ，y )为平面上以A (4,0)，B (0,4)，C (1,2)为顶点的三角形区域(包括边界)内一动点，O 为原点，且OP →＝λOA →＋μOB →，则λ＋μ的取值范围为 ________． 3. 已知点G 是△ABC 的重心，AG →＝λAB →＋μAC →(λ、μ∈R)，若∠A ＝120° ，AB →·AC →＝－2，则|AG →|的最小值是( ) A. 33 B .2 2 C.2 3 D.3 4 4. 已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAC ＝45°，AD ＝2，AB ＝2，BC ＝1，P 是边AB 所在直线上的动点，则|PC →＋2PD →|的最小值为( ) A ．2 B ．4 C. 522 D .25 2 5. 如图，OA →，OB →分别为x 轴，y 轴非负半轴上的单位向量，点C 在x 轴上 且在点A 的右侧，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、BC 上的点．若OE →与OA →＋OB →共 线.DE →与OA →共线，则OD →·BC →的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 6. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，b ＝c ，且满足 sin B sin A ＝1－cos B cos A ，若点O 是△ABC 外一点，∠AOB ＝θ(0<θ<π)，OA ＝2OB ＝2，则 平面四边形OACB 面积的最大值是( ) 一、填空题（每小题4分,共32分）. 1．已知：///ABC A B C ??≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=?，15AB cm =，则/ C ∠=_________，//A B =__________． 2．如图1，在ABC ?中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三 角形_______对． 图1 图2 图3 3． 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ c m 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________cm ． 4． 如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)． 5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________． 6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部． 7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两 次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________． 8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为 ______． 二、选择题（每小题4分,共24分） 9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E O B 的度数为（ ） A 、600 B 、700 C 、750 D 、850 10．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm 11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( ) A ．A 、F B ． C 、E C ．C 、A D ． E 、F 12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=?BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ?≌△ABC ，?得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ） N A M C B 图7 图8 图9 图10 资料范本 本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载 初三数学相似三角形练习题集 地点：__________________ 时间：__________________ 说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容 相似三角形练习题 1．如图所示，给出下列条件： ①；②；③；④． 其中单独能够判定的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，已知，那么下列结论正确的是（） A．B．C．D． 3. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为 1：4.其中正确的有：（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（） A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶ 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） D B C A N M O A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 7.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米， AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 （） A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米 10、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（） 全等三角形判断一 一、选择题 1. △ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（） A.△ABC≌△ B. △ABC≌△ C. △ABC≌△ D. △ABC≌△ 2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（） A.AB∥DC B.∠B＝∠D C.∠A＝∠C D.AB＝BC 3. 下列判断正确的是（） A.两个等边三角形全等 B.三个对应角相等的两个三角形全等 C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等 D.直角三角形与锐角三角形不全等 4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△的理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（） A.EC⊥AC B.EC＝AC C.ED ＋AB ＝DB D.DC ＝CB 二、填空题 7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________. 8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对. 9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS） 10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______. 11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C ＝______． 1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 第四章相似图形1 1.等边三角形的一边与这边上的高的比是___________ 2.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且a ：b ：c=2：3：4，则△ABC?各边上的高之比为______． 3.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________. 4.已知四条线段a 、b 、c 、d 成比例，若a=2,b=3,c=33,则 d=________. 5.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d=c ∶b B.a ∶b=c ∶d C.d ∶a=b ∶c D.a ∶c=d ∶b 6.如果b a =43,那么b b a 2+=____;b b a 2-=____;a b a 3-=____;a b b a 3-2+=____ 7.如果53=-b b a ,那么b a =________b b a 2+=____;b b a 2-=____;a b b a 3-2+=____ 8.若d c b a ==3（b+ d ≠0），则d b c a ++=_______,d b c a 3-23-2=_______ 9.若3x －4y = 0，则y y x +的值是____________ 10.若8 75c b a ==,且3a －2b+c=3,则2a+4b －3c 的值是____________ 11.若65432+==+c b a ,且2a －b+3c=21. ,则2a+4b －3c 的值是___________ 12.x ：y ：z=3：5：7，3x ＋2y －4z ＝9则x ＋y ＋z 的值为___________ 13.如果k c b a d d b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，则k 的值是___________。 14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ=_________ 15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm ，下半身 长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm 16.顶角为360的等腰三角形称为黄金三角形.如右图，△ABC, △BDC, △DEC 都是黄金三角形.若AB=1则DE=＿ 17.如图以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上， （1）求AM 、DM 的长. （2）求证：AM 2=AD ·DM. （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ 18.以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形⑥所有的菱形⑦所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_______ 19.下列判断中，正确的是（ ） （A ）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似（B ）邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似 （C ）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似（D ）邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似 20.如图在一矩形ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB ＝20米，AD ＝30米，试问小路的宽x 与y 的比值为________时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD 相似？请说明理由。 21.把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为______ 22.如图所示相片框（长和宽不等，阴影宽度相等），内外两个矩形是否相似？ 23.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为______． 17题 20题 22题 24题 25题 24.如图已知DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ，则AB AD =________=________. 25.如图△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则AD ∶________＝________∶BC ＝________∶AB ． 26.△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C ′的度数等于__________ 27.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________ 28.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB=2，BC=3，A ′B ′=1，则B ′C ′=_________ 29.若△ABC 的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A ′B ′C ′的最小边长为12 cm ，那么△A ′B ′C ′的最大边长是________ 30.已知△ABC 的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么 △A ′B ′C ′的形状是______，又知△A ′B ′C ′的最大边长为20 cm ，那么△A ′B ′C ′的面积为________. 31.△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于__________ (数学5必修)第一章:解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于( ) A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是( ) A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为( ) A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于( ) A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？ 12.1 全等三角形 一、选择题 1. 如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，则下列结论中错误的是（） A. AB＝CE B. ∠A＝∠E C. AC＝DE D. ∠B＝∠D 2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm， BC＝5cm，则AD的长为（） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 以上都不对 3. 下列说法中正确的有（） ①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角 形③全等三角形的面积相等④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP， △ABC≌△MNP. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4. 如图,△ABE≌△ACD,∠B＝50°,∠AEC＝120°,则∠DAC的度数等于（） A.120° B.70° C.60° D.50° 5. 已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为（） A.60° B.75° C.90° D.95° 二、填空题 7. 如图，在△ABC中，AC＞BC＞AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，______ ＜______＜_______(填边). F E D C B A 8. 如图，△ABC≌△AED，AB＝AE，∠1＝27°，则∠2＝___________. 9. 已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长为23cm，BC＝4cm，则△DEF 的边中必有一条边等于______. 10. 如图，如果将△ABC向右平移CF的长度，则与△DEF重合，那么图中相等的线段有__________；若∠A＝46°，则∠D＝________. 专题：相似三角形的几种基本模型 （1）如图：DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC 称为“平截型”的相似三角形. “A ”字型 “X ”（或8）字型 “A ” 字型 （2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜截型”的相似三角形. A B C D E 1 2A A B B C C D D E E 124 1 2 （3） “母子” （双垂直）型 射影定理： 由_____________ ，得____________ __，即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _。 “母子” （双垂直）型 “旋转型” （4）如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形. （5）一线“三等角”型 “K ” 字（三垂直）型 （6）“半角”型 图1 ：△ABC 是等腰直角三角形，∠MAN= 1 2∠BAC ，结论：△ABN ∽△MAN ∽△MCA ； 1 A E B C B E A C D 1 2B D 图2 图1 旋转 N M 60° 120° B A 45° D C B A 应用 1．如图3，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是 ( ) A ．△DBE B ．△AED 和△BDC C ．△ABD D ．不存在 图3 图4 图5 3．如图5, □ABCD 中, G 是AB 延长线上一点, DG 交AC 于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有( )对。 A.4 对 B. 5对 C.6对 D. 7对 4．如图6，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，在下列条件下：①∠AED ＝∠B ；②AD ∶AC ＝AE ∶AB ；③DE ∶BC ＝AD ∶AC .能判定△ADE 与△ACB 相似的是 ( )A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．① 5．如图7，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论：①BC ＝2DE ；②△ADE ∽△ABC ； ③ AD AE ＝AB AC .其中正确的有 ( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 6．如图8，添加一个条件：_____________________________，使得△ADE ∽△ACB .(写出一个即可) 7．如图9，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =∠C =90°，点E 在BC 边上，AB =3，CD =2，BC =7．若△ABE 与△ECD 相似，则CE =___________． 图6 图7 图8 图9 8．如图10，已知∠C ＝∠E ，则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是 ( ) A ．∠BAD ＝∠CAE B ．∠B ＝∠D C.B C DE ＝AC AE D.AB A D ＝AC AE 9．如图11，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝1 4CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°， ②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ， ④△ADF ∽△ECF .其中正确的个数为 个。 图10 图11 A B C D E 解三角形专题（高考题）练习【附答案】 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 13,4==c a ，求△ABC 的面积。 2、已知ABC ?中，1||=AC ，0120=∠ABC ， θ=∠BAC ， 记→ → ?=BC AB f )(θ， （1）求)(θf 关于θ的表达式； （2）（2）求)(θf 的值域； 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ，(sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 Ａ Ｂ Ｃ 120° θ 全等三角形提高练习精选27题及答案 1.如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°， ∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。 2.如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′， 边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？ 3.如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点， 若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是多少？ 4.如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′ 交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A= 5.已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ， 则AD 是多少？ 6.如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线 BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE= 7.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ， 交AD 于G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。 A B' C A B 8.如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面 积是28cm 2 ,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。 9.已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD 10.如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？ 为什么？ 11.如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC 12.△ DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ， 求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4）MN 13.已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ， BM 交CN 于点F （1） 求证：AN=BM （2）求证：△CEF 为等边三角形 14.如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ； ②BF=BG ； ③BH 平分∠AHD ； ④∠AHC=60°； ⑤△BFG 是等边三角形； ⑥FG ∥AD ， 其中正确的有（ ） A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 C B B A A相似三角形基础练习题(1)
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