2019高考数学理科全国卷III真题试卷及答案解析
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(全国卷III )
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合2
{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =I
A .{}1,0,1-
B .{}0,1
C .{}1,1-
D .{}0,1,2
2.若(1i)2i z +=,则z= A .1i --
B .1+i -
C .1i -
D .1+i
3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5
B .0.6
C .0.7
D .0.8
4.(1+2x 2 )(1+x )4的展开式中x 3的系数为 A .12
B .16
C .20
D .24
5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3= A . 16
B . 8
C .4
D . 2
6.已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,ae )处的切线方程为y=2x+b ,则 A .e 1a b ==-,
B .a=e ,b=1
C .1e 1a b -==,
D .1e a -= ,1b =-
7.函数3
222
x x
x y -=+在[]6,6-的图象大致为 A . B .
C .
D .
8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED
的中点,则
A .BM=EN ,且直线BM 、EN 是相交直线
B .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是相交直线
C .BM=EN ,且直线BM 、EN 是异面直线
D .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是异面直线
9.执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值等于
A.4
122-
B. 5
122-
C. 6
122-
D. 7
122-
10.双曲线C :22
42
x y -=1的右焦点为F ,点P 在C 的一条渐进线上,O 为坐标原点,若=PO PF ,
则△PFO 的面积为
A .4
B .
2
C .
D .11.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,∞单调递减,则
A .f (log 314
)>f (3
22-)>f (2
32-)
B .f (log 314
)>f (2
32-)>f (3
22-)
C .f (3
22-)>f (2
32-)>f (log 314
)
D .f (2
32-)>f (3
22-)>f (log 314
)
12.设函数()f x =sin (5
x ωπ
+
)(ω>0),已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点,下述四个结论:
①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,
10
π
)单调递增 ④ω的取值范围是[
1229510
,) 其中所有正确结论的编号是
A . ①④
B . ②③
C . ①②③
D . ①③④ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知a ,b 为单位向量,且a ·b=0
,若2=c a ,则cos ,<>=a c ___________. 14.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,12103a a a =≠,,则
10
5
S S =___________. 15.设12F F ,为椭圆C:22
+
13620
x y =的两个焦点,M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形,则M 的坐标为___________.
16.学生到工厂劳动实践,利用3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长方体1111
ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得几何体,其中O 为长方体的中心,E ,F ,G ,H 分别为所在棱的中点,16cm 4cm AB =BC =, AA =,3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A、B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液,每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:
记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
18.(12分)
△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知sin sin 2
A C
a b A +=. (1)求B ;
(2)若△ABC 为锐角三角形,且c=1,求△ABC 面积的取值范围.
19.(12分)
图1是由矩形ADEB 、Rt △ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,将其沿AB ,BC 折起使得BE 与BF 重合,连结DG ,如图2.
(1)证明:图2中的A ,C ,G ,D 四点共面,且平面ABC ⊥平面BCGE ; (2)求图2中的二面角B-CG-A 的大小.
20.(12分)
已知函数32()2f x x ax b =-+. (1)讨论()f x 的单调性;
(2)是否存在 ,a b ,使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1?若存在,求出,a b 的所有值;若不存在,说明理由.
21.已知曲线C :y=2
2
x ,D 为直线y=12-上的动点,过D 作C 的两条切线,切点分别为A ,B.
(1)证明:直线AB 过定点:
(2)若以E(0,5
2
)为圆心的圆与直线AB 相切,且切点为线段AB 的中点,求四边形ADBE
的面积.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一
题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
如图,在极坐标系Ox 中,(2,0)A ,)4B π,)4C 3π,(2,)D π,弧?AB ,?BC ,?CD 所在圆的圆心分别是(1,0),(1,)2π,(1,)π,曲线1M 是弧?AB ,曲线2M 是弧?BC
,曲线3M 是弧?CD
. (1)分别写出1M ,2M ,3M 的极坐标方程;
(2)曲线M 由1M ,2M ,3M 构成,若点P 在M 上,且||OP =P 的极坐标.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 设,,x y z ∈R ,且1x y z ++=.
(1)求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值;
(2)若222
1
(2)(1)()3
x y z a -+-+-≥
成立,证明:3a ≤-或1a ≥-.
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国卷III )答案及解析
一、选择题:
1. A
解答:}11|{}1|{2
≤≤-=≤=x x x x B ,所以}1,0,1{-=?B A . 2. D
解答:i i z 2)1(=+,i i i i i i i i i z +=-=-+-=+=1)1()
1)(1()1(212. 3. C 解答:7.0100
60
8090=+-
4.A
解答:由题意可知含3x 的项为3
3
1
42
3
3
4121211x x C x x C =???+???,所以系数为12. 5. C
解答:设该等比数列的首项1a ,公比q ,由已知得,42
11134a q a q a =+,
因为10a >且0q >,则可解得2q =,又因为23
1(1)15a q q q +++=,
即可解得11a =,则2
314a a q ==.
6. D
解析:令x x ae x f x
ln )(+=,则1ln )(++='x ae x f x
,21)1(=+='ae f ,得11
-==
e e
a .
b ae f +==2)1(,可得1-=b .故选D.
7. B 解析:
∵32()22x x x y f x -==+,∴33
2()2()()2222
x x x x
x x f x f x ----==-=-++,∴()f x 为奇函数,排除选项C.又∵
33
44
42424(4)8222
f -??=≈=+,根据图像进行判断,可知选项B 符合题意. 8. B
解析: 因为直线,都是平面内的直线,且不平行,即直线,是相交直线,设正方形的边长
为
,则由题意可得:
,根据余弦定理可得:
,
,所以
,故选B.
9. C 解析: 第一次循环:;
第二次循环:;
第三次循环:;
第四次循环:;
…
第七次循环:,
此时循环结束,可得.故选C.
10. A 解析:
由双曲线的方程
22042x y -=
可得一条渐近线方程为2y x =;在
PFO ?中||||PO PF =过点P 做PH 垂直OF
因为
tan POF=2∠
得到PO =;
所以124S PFO ?==;故选A;
11. C
解析:
依据题意函数为偶函数且函数在
(0,)+∞单调递减,则函数在(,0)-∞上单调递增;因为
3331
(log )(log 4)(log 4)
4
f f f =-=;
又
因
为
233
2
302
2
1log 4
-
-
<<<<;所以
233
2
31
(2)(2)(log )
4f f f -->>;故选C.
12.D 解析:
根据题意,画出草图,由图可知[)122,x x π∈,
由题意可得,125565x x πωππωπ?+=????+=??,解得12245295x x πω
πω?=????=??
,
所以2429255πππωω≤<,解得1229510ω≤<
,故○4对; 令52x ππω+=得3010x π
ω
=>,∴图像中y 轴右侧第一个最值点为最大值点,故○
1对; ∵[)122,x x π∈,∴()f x 在()0,2π有2个或3个极小值点,故○2错;
∵
1229510ω≤<,∴1149251051002πππππ
ω≤?+<<,故○
3对. 二.填空题 13.
2
3
解析:
∵(
)
2
2222459c a a b b =-=+-?=r r r r r ,∴3c =r
,
∵(
)
2222a c a a a b ?=?=?=r r r r r r ,∴22
cos ,133a c a c a c ?==
=??r r
r r r r . 14. 4 解析:
设该等差数列的公差为d ,∵213a a =,∴113a d a +=,故()1120,0d a a d =≠≠,
∴()
()()1101101551102292102452452
a a a d S d a a S a d d ++?====++.
15. )15,3(
解析:
已知椭圆120
362
2=+
y x C :可知,6=a ,4=c ,由M 为C 上一点且在第一象限,故等腰三角形21F MF ?中8211==F F MF ,4212=-=MF a MF ,4
15
828sin 2221=-=∠M F F ,15sin 212=∠=M F F MF y M ,代入120
362
2=+y x C :可得3=M x .故M 的坐标为)15,3(.
16. 8.118
解答:
123221464=???-?=EFGH S 四边形2cm ,1323123
1
466=??-??=V 3cm .
8.1181329.0=?==V m ρg .
三.解答题 17.
解析解答: (1)依题意得??
?=+++++=++12.015.015.005.07.015.02.0a b a ,解得???==1
.035
.0b a .
(2)05.4705.061.052.043.032.0215.0=?+?+?+?+?+? 7.5815.072.063.0515.041.0305.0=?+?+?+?+?+? 得到甲离子残留百分比的平均值为4.05,,乙离子残留百分比的平均值为5.7. 18. (1)
3π
(2)见解析 解析:
(1)因为
sin sin
sin sin 2
B
A B A
π-=;结合正弦定理
sin sin
sin sin 2
B
A B A
π-=,得
cos
sin 2sin cos 222B B B B ==,即1sin 22B =;得到,263B B ππ==;
(2)因为23
A C π
+=
,
0,2A π
<<
0,2C π
<<
20,32C ππ<
-<所以,
62C ππ<<又因为sin sin sin a b c A B C ==
,11sin sin sin 122sin 24sin c A S ac B A C C ==????=?;又因为sin 1(,2)
sin 2A C ∈(因为
2,3A C π+=,A C 为锐角,若A 越大sin A 越大,则C 越小sin C 越小;sin sin A C 越大);所以sin 1
(,2)sin 2A C ∈,
所以
)82S ∈.
19. 解析: 证明:(1)由题意知,,,又,平面,又平面,
平面平面.
(2)分别取,的中点为,,连结
,
,则
,
四边形为棱形,且
60,
, 又
平面, ,即
平面,
以点为坐标原点,
分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,
,
,
,
设平面的一个法向量为
, ,令
,则
,
得到,
平面
的一个法向量为
,
,故二面角
的大小为.
20. 答案:
见解析 解析:
(1)2
'()626()3
a f x x ax x x =-=-
当0a =时,2
'()60f x x =≥,此时()f x 在(,)-∞+∞单调递增.
当0a >时,令'()0f x >,解得3a x >或0x <,令'()0f x <,解得03
a x <<. 此时()f x 在(,0),(,)3a -∞+∞单调递增,在(0,)3
a
单调递减.
当0a <时,令'()0f x >,解得0x >或3a x <,令'()0f x <,解得03
a
x <<.
此时()f x 在(,),(0,)3a -∞+∞单调递增,在(,0)3
a
单调递减.
综上可得,当0a =时,()f x 在(,)-∞+∞单调递增.
当0a >时,()f x 在(,0),(,)3a -∞+∞单调递增,在(0,)3a
单调递减.
当0a <时,()f x 在(,),(0,)3a -∞+∞单调递增,在(,0)3
a
单调递减.
(2)由(1)中结论可知,当0a ≤时,()f x 在[0,1]单调递增,
此时min max ()(0)1,()(1)21f x f b f x f a b ===-==-+=,∴0,1a b ==-,满足题意.
当0a >时,若13
a
≥,即3a ≥,则()f x 在[0,1]单调递减,
此时min max ()(1)21,()(0)1f x f a b f x f b ==-+=-===,∴4,1a b ==,满足题意. 若13a <,即03a <<,则()f x 在[0,]3a 单调递减,在[,1]3
a
单调递增. 此时323
min ()()21327927
a a a a f x f a
b b ==?-?+=-+=-
∵(0),(1)2f b f b a ==+-
∴当02a <<时,max ()(1)21f x f b a ==+-=,
由可得33,331a b ==-,与02a <<矛盾,故不成立.
当23a ≤<时,max ()(0)1
f x f b ===,
由
可得32,1a b ==,与23a ≤<矛盾,故不成立.
综上可知,0,1a b ==-或4,1a b ==满足题意. 21.答案:见解析; 解答:
(1)当点D 在1(0,)2
-时,设过D 的直线方程为01
2
y k x =-
,与曲线C 联立化简得 20210x k x -+=,由于直线与曲线相切,则有20440k ?=-=,解得01k =±,
并求得,A B 坐标分别为11(1,),(1,)22-,所以直线AB 的方程为1
2
y =;
当点D 横坐标不为0时,设直线AB 的方程为y kx m =+(0k ≠),由已知可得直线
AB 不过坐标原点即0m ≠,联立直线AB 方程与曲线C 的方程可得,22
y kx m x y =+??
?=??,
消y 并化简得2220x kx m --=,∵有两个交点∴2
480k m ?=+>,
设11(,)A x y ,22(,)B x y ,根据韦达定理有,
122x x k +=,122x x m =-,
由已知可得曲线C 为抛物线等价于函数2
()2
x f x =的图像,
则有()f x x '=,则抛物线在11(,)A x y 上的切线方程为111()y y x x x -=-①,
同理,抛物线在22(,)B x y 上的切线方程为222()y y x x x -=-②,
联立①,②并消去x 可得12
2112
y y y y x x x x ---=-, 由已知可得两条切线的交点在直线1
2
y =-上,则有
221221
12
112222x x x x x x ----
-=-,
化简得,12
212112
(1)()
2x x x x x x x x --=-,∵0k ≠,∴12x x ≠, 即1212112x x x x -=,即为2114m m --=-,解得12m =,经检验1
2
m =满足条件,
所以直线AB 的方程为12y kx =+过定点1
(0,)2,
综上所述,直线AB 过定点1
(0,)2
得证.
(2)由(1)得直线AB 的方程为1
2
y kx =+,
当0k =时,即直线AB 方程为12y =,此时点D 的坐标为1
(0,)2
-,
以5(0,)2E 为圆心的圆与直线AB 相切于1
(0,)2
F 恰为AB 中点,
此时11
23322
ADBE S AB ED =?=??=;
当0k ≠时,直线AB 方程与曲线方程联立化简得2210x kx --=,
122x x k +=,121x x =-,21221y y k +=+, 则AB 中点坐标为21(,)2
H k k +,
由已知可得EH AB ⊥,即2152210
EH k k k k k +-
?=?
=--, 解得,1k =±,
由对称性不妨取1k =,则直线方程为12
y x =+, 求得D 的坐标为1(1,)2
-,4AB =,
E 到直线AB
距离1d =
=D 到直线AB
距离2d ==
则1211
22
ADBE S AB d AB d =
?+?=,
综上所述,四边形ADBE 的面积为3或.
四.选做题(2选1) 22.答案:见解答 解答:
(1)由题意可知1M ,2M ,3M 的直角坐标方程为:)01,12(1)1(2
2≥≥≥≥=+-y x y x ,
)21,11(1)1(22≤≤≤≤-=-+y x y x ,)10,12(1)1(22≤≤-≤≤-=++y x y x ,所以
1M ,2M ,3M 的极坐标为)40(cos 2πθθρ≤≤=,)434(sin 2πθπθρ≤≤=,)4
3(cos 2πθπ
θρ≤≤-=.
(2)3cos 2=θ时,23cos =θ,6π
θ=,
3sin 2=θ时,23sin =θ,3πθ=或3
2π
θ=,
3cos 2=-θ时,23cos -=θ,65πθ=,所以P 点的极坐标为)6,3(π,)3,3(π,)32,3(π,)65,3(π
.
23. 答案:见解析
解析:
(1)根据柯西不等式,4)111(3])1()1()1[(2
2
2
2
=++++-≥?++++-z y x z y x
故34)1()1()1(222≥
++++-z y x ,当且仅当111+=+=-z y x ,即35=x ,3
1
-==z y 时,222)1()1()1(++++-z y x 取最小值34
;
(2)方法一:根据柯西不等式,2
222)12(3])()1()2[(a z y x a z y x -+-+-≥?-+-+-
133
1
)2(2=?≥+=a ,证得3-≤a 或1-≥a .
方法二:令),1,2(a z y x ---=,)1,1,1(=,
3)()1()2(12222?-+-+-=
≥-+-+-=a z y x a z y x
1
33
1=?≥,12≥--∴a ,证得3-≤a 或1-≥a
2019年高考数学理科全国三卷
2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合{}1,0,1,2A =-,{} 2|1B x x =≤,则A B =() A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=,则z =() A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为() A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=() A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ,则() A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为() A. B. C. D.
2019-2020年高考等值预测卷(全国Ⅲ卷)数学(文)试卷及答案
高考等值试卷★预测卷 文科数学(全国Ⅲ卷) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合A ={x |x 2≤x },B ={x ||x |≥1},则A ∩B = A .? B .[01], C .{1} D .()-∞+∞, 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足z (1+i)=2i ,则z = A .2 B .1+i C .-1+i D .1-i 3.改革开放40年来,我国综合国力显著提升,人民生活水平有了极大提高,也在不断追求美好生活.有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况,绘制了如图的统计图.观察统计图,下列说法中不正确的是 A .2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加 B .2016年销售量的同比增长率最低 C .与2017年相比,2018年空气净化器的销售量几乎没有增长 D .有连续三年的销售增长率超过30% 4.下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是 A .()sin f x x x = B .2()f x x x =+ C .()e x f x x = D .()e e x x f x -=- 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 100% 90% 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 ? ? ? ? ? ? ? 空气净化器销售量(万台) 同比增长率(%)
2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?=( ) A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则( ) A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体 .若某人满足上述两个黄金分割
2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题 含答案
2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题含答案 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C n k P k(1-P)n-k 球的表面积公式:S=4πR2,球的体积公式:V=πR3,其中R表示球的半径 数据x1,x2,…,x n的平均值,方差为:s2= 222 12 ()()() n x x x x x x n -+-++- 第I卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3},N={3,4,5},则M∩(c U N)=() A. {1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为() A. 1 B. i C. -1 D. - i 3.正项数列{a n}成等比,a1+a2=3,a3+a4=12,则a4+a5的值是() A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为() A. 2 B. C. 2+ D. 5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在 双曲线上,则其离心率为() A. 2 B. +1 C. D. 1 6.在四边形ABCD中,“=2”是“四边形ABCD为梯形”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.积分的值为() A. e B. e-1 C. 1 D. e2 8.设P在上随机地取值,求方程x2+px+1=0有实根的概率为() A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
全国三卷9年高考理科数学试卷分析及2019高考预测
2019年高考,除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外,其他26个省市区全部使用全国卷. 研究发现,课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性.每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定.掌握了全国卷的各种题型,就把握住了全国卷 命题的灵魂.基于此,笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明,精心分类汇总了全国卷近3年所有题型.为了便于读者使用,所有题目分类(共22类)列于表格之中,按年份排序.高考题的小题(填空和选择)的答案都列在表格的第三列,便于同学们及时解答对照答案,所有解答题的答案直接列在题目之后,方便查看. 一、集合与常用逻辑用语小题: 1.集合小题: 3年3考,每年1题,都是交并补子运算为主,多与不等式交汇,新定义运算也有较小的可 1.已知集合22{(,)1}A x y x y =+=,{(,)}B x y y x ==,则A B 中元素的个数为 3年0考.这个考点一般与其他考点交汇命题,不单独出题. 二、复数小题: 3年3考,每年1题,以四则运算为主,偶尔与其他知识交汇,难度较小.一般涉及考查概2.设复数z 满足(1)2i z i +=,则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测
三、平面向量小题: 3年3考,每年1题,向量题考的比较基本,突出向量的几何运算或代数运算,一般不侧重 3年7考.题目难度较小,主要考察公式熟练运用,平移,由图像性质、化简求值、解三角形等问题(含应用题),基本属于“送分题”.三角不考大题时,一般考三个小题,三角函数的图
3年6考,每年2题,一般考三视图和球,主要计算体积和表面积.球体是基本的几何体, 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()
2019年高考数学试题分项版—统计概率(原卷版)
2019年高考数学试题分项版——统计概率(原卷版) 一、选择题 1.(2019·全国Ⅰ文,6)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A.8号学生B.200号学生 C.616号学生D.815号学生 2.(2019·全国Ⅱ文,4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为() A. B. C. D. 3.(2019·全国Ⅱ文,5)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为() A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙 4.(2019·全国Ⅲ文,3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是() A. B. C. D. 5.(2019·全国Ⅲ文,4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 6.(2019·浙江,7)设0<a<1.随机变量X的分布列是() 则当a在(0,1)内增大时,()
2019年高考真题理科数学(全国II卷)
AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB?BC=( ) M233 3
7.8.9.10.11. 12.13.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( ) α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α,β平行于同一条直线α,β垂直于同一平面 若抛物线y =2px(p>0)的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点,则p=( ) 2348下列函数中,以π2为周期且在区间(π4,π2 )单调递增的是( )f(x)=|cos2x| f(x)=|sin2x|f(x)=cos|x|f(x)=sin|x|已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=( )15553325 5设F为双曲线C:x 2a 2-y 2b 2 =1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为( )2325 设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89 ,则m的取值范围是( )(-∞,94](-∞,73](-∞,52](-∞,83 ]我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.
2019年高考数学上海卷及答案解析
数学试卷 第1页(共14页) 数学试卷 第2页(共14页) 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{356}B =,,,则A B = . 2.计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ . 3.不等式|1|5x +<的解集为 . 4.函数2()(0)f x x x =>的反函数为 . 5.设i 为虚数单位,365z i i -=+,则||z 的值为 6.已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ,当方程有无穷多解时,a 的值为 . 7 .在6 x ? ? 的展开式中,常数项等于 . 8.在ABC △中,3AC =,3sin 2sin A B =,且1 cos 4 C = ,则AB = . 9.首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有 种(结果用数值表示) 10.如图,已知正方形OABC ,其中(1)OA a a =>,函数23y x =交BC 于点P ,函数1 2 y x -=交AB 于点Q ,当||||AQ CP +最小时,则a 的值为 . 11.在椭圆22 142x y +=上任意一点P ,Q 与P 关于x 轴对称, 若有121F P F P ?…,则1F P 与2F Q 的夹角范围为 . 12.已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++,0A ?,存在正数λ,使得对任意a A ∈,都有A a λ ∈, 则t 的值是 . 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.下列函数中,值域为[0,)+∞的是 ( ) A .2x y = B .1 2 y x = C .tan y x = D .cos y x = 14.已知,a b R ∈,则“22a b >”是“||||a b >”的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 15.已知平面αβγ、、两两垂直,直线a b c 、、满足:a α?,b β?,c γ?,则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系 ( ) A .两两垂直 B .两两平行 C .两两相交 D .两两异面 16.以()1,0a ,()20,a 为圆心的两圆均过(1,0),与y 轴正半轴分别交于()1,0y ,()2,0y , 且满足12ln ln 0y y +=,则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是 ( ) A .直线 B .圆 C .椭圆 D .双曲线 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.如图,在正三棱锥P ABC - 中,2,PA PB PC AB BC AC ====== (1)若PB 的中点为M ,BC 的中点为N ,求AC 与MN 的夹角; (2)求P ABC -的体积. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ----------------
2019年高考理科数学考试大纲
理科数学 Ⅰ.考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.