广州市白云区2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案
数学试卷
白云区2019 学年第一学期期末教学质量检
测
八年级数学（试题）
，BD=BC ，则△ABC ≌△ABD 的根据是（
3.如图 2，∠POA=∠POB，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，OP=13，OD=12，PD=5，则 PE=（）（ A ） 13 （B） 12 （ C）5 （ D）1
4.下面所示的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）
、选择
题
2.下列各组线段
中，
（A）a=2，
（B）ASA 能组成三角
形的是（ b=3 ， c=8
B
）
C)a=4， b=5，
c=6
D）
(C)AAS )
b=6，c=13 11
a=2，b=4，c=8
D)SAS
a=7
，
1
1.如图 1，
AD=AC
A）1 个（B）2个（C）3 个D）4个
5.如果点 A 在第一象限，那么和它关于 x 轴对称
的点（ A ）第一象限（B）第二象限（C）第三
象限
B 在（）
（D）第四象
限
6.在△ABC 中，∠ A=42 °，∠ B=96 °，则它是（
）
A）直角三角形B）等腰三角形C）等腰直角三角形D）等边三角形
7.计算（ab2）3
（-a2）的结果是（）
（A）-a3b5（B） a5b5（ C） a5b6
D)-a5b6
8.下
列各式中是完全平方式的是（）
22
2
C)a2-2b+b2 D）
9.计算 (x-4)
16-x2
x2-
8x+16
的结果是
a2+2a+
1
)
（ A ） x+1 （B ）-x-4 10.若 x 为任意实数，二次三项式（ A ） c≥ 0 （B）c≥9
（C）x-4
2
x2-6x+c 的值都不小
于
（D）4-x
0，则常数 c 满足的条件
是（
、填空题
11.
五边形的内角和为 。 3 3 2 2 2 12. 多项式 3a 3b 3-3a 2b 2-9a 2b 各项的公因式是 。 13. 一个正多边形的每个外角都是 40°，则它是正 边形。 14. 计算 (12a 3b 3c 2-6a 2bc 3)÷(-3a 2bc 2)= 。
x-2 3
15. 分式方程 x-2 -1= 23 的解是 。
x+2 x -4 16. 如图 3，△ ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ，AD=5cm ，△ ABE 的周长为 18cm ，则△ ABC 的周长为 cm 。
三、解答题
17. (本小题满分 12 分，分别为 5、 7 分)
( 1)因式分解： x 2y 2-x 2 (2)计算： (2a+3b)(2a-b)-4a(b-a)
18. (本小题满分 8 分)
如图 4，C 为AB 上的一点， CD ∥BE ，AD ∥CE ，AD=CE 。求证： C 是AB 的中点。
19. (本小题满分 8 分) 计
算： 1 2b
a+b
+a 2-b 2
20.（本小题满分 8 分）
如图5，已知 AD是△ABC的中线，∠ B=33°，∠ BAD=21 °，△ABD的周长比△ADC的周长大2，且 AB=5 。
（ 1）求∠ ADC 的度数；
（ 2）求 AC 的长。
21.（本小题满分 10分）如图 6，△ABC 中， AB=AC ，∠ A=34 °，点 D、 E、F分别在 BC、AB、 AC 上， BD=CF ，BE=CD ，G为 EF的中点。
（ 1）求∠ B 的度数；
（ 2）求证： DG ⊥EF。
22.（本小题满分 8 分）
学校图书馆新购买了一批图书，管理员计划用若干个工作日完成这批图书的登记、归类与放置工作。管理员做了两个工作日，从第三日起，二（ 1）班陈浩同学作为志愿者加盟此项工作，且陈浩与管理
员工效相同，结果提前 3 天完成任务。求管理员计划完成此项工作的天数。
23. （本小题满分 8 分）
如图 7，已知在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=100 °， CD 是∠ACB 的平分线。 （1）∠ ADC= 。 （ 2）求证： BC=CD+AD 。
参考答案与试题解析
、选择题 1 A 2．
C 3． C 4． B 5．
D 6． B 7． D 8． D 9B 10
．、填空题
11． 1080
2
12． 3a b ．
13．九边形．
2
14．﹣ 4ab +2c
15． x= ．
16． 28 cm．
三、解答题
2 2 2 解：（1） x y ﹣x ，22 =x （ y ﹣ 1），
2 =x2（y+1）（y﹣1）；
（2）（2a+3b）（2a﹣b）﹣ 4a（ b﹣ a），
2 2 2
=4a ﹣ 2ab+6ab﹣ 3b ﹣ 4ab+4a ，22
=8a ﹣ 3b ．
证明：∵ CD ∥BE，∴∠ ACD= ∠ B ，同理，∠ BCE= ∠A，17．
18．
19．在△ACD 和△CBD 中，
∴ AC=CB ，即 C 是 AB
，
的中点．
解：原式 = +===
20．解：（ 1）∵∠ B=33°，∠ BAD=21 °，∠ ADC 是△ABD 的外角，∴∠ ADC= ∠B+ ∠ BAD=33 °+21°=54°；
21．（ 2）∵ AD 是 BC 边上中线，
∴ BD=CD ，
∴△ ABD 的周长﹣△ADC 的周长 =AB ﹣AC，∵△ ABD 的周长比△ ADC 的周长大 2，且AB=5 ．
∴ 5﹣ AC=2 ，即 AC=3 ．
（1）解：如图，∵△ ABC 中， AB=AC ，
∴∠ B=∠ C．
又∵∠ A=34 °，∠ A+ ∠B+∠C=180°，
（2）证明：∵在△EBD 与△DCF
中，
，
∴△ EBD≌△ DCF （ SAS），
∴ ED=DF ，又∵G 为 EF的中点，
∴DG⊥ EF．
解：设管理员计划完成此项工作需 x 天，
管理员前两个工作日完成了 ，剩余的工作日完成了 ，乙完成了 则 + =1 ， 解得 x=8 ，
经检验， x=8 是原方程的解． 答：管理员计划完成此项工作的天数为 8 天．
（1）解：∵ AB=AC ，∠ A=100 °，
∴∠ ABC= ∠ ACB= （180°﹣∠ A ） =40°，
∵ CD 平分∠ ACB ，
∴∠ ACD= ∠BCD= ∠ ACB=20 °，
∴∠ ADC=180 °﹣∠ A ﹣∠ ACD=180 °﹣100°﹣20°=60°， 故答案为 60°；
（2）证明：延长 CD 使 CE=BC ，连接 BE ，
∴∠ CEB= ∠CBE= （ 180°﹣∠ BCD ）=80°，
∴∠ EBD= ∠CBE ﹣∠ ABC=80 °﹣40°=40°，
∴∠ EBD= ∠ABC ，
在 CB 上截取 CF=AC ，连接 DF ， 在△ACD 和 △FCD 中，
，
∴△ ACD ≌△ FCD （SAS ），
∴ AD=DF ，
∠DFC= ∠A=100°，
∴∠ BDF= ∠DFC ﹣∠ ABC=100 °﹣ 40°=60 °，
∵∠ EDB= ∠ADC=60 °，
∴∠ EDB= ∠BDF ，
∵∠ EBD= ∠FBD=40 °，
在 △ BDE 和 △ BDF 中，
，
∴△ BDE ≌△ BDF （ASA ），
∴ DE=DF=AD ，
∵ BC=CE=DE+CD ，
∴ BC=AD+CD ．
22． 23．