《22.2二次函数与一元二次方程》说课稿
22.2 二次函数与一元二次方程》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22 章第二节的教学内容.它既是一
次函数与一元一次方程关系的延续. 又为高中数学求一元二次不等式的解集以及三个“二次” 的关系进一步探讨奠定基础.
2、重难点的确点
重点：从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系；掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题.
难点：灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题；
利用函数的图象求一元二次方程的近似解.
二、目标分析
知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系.
数学思考：运用类比、猜想的数学方法解决实际问题.
解决问题：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，认识到事物的互相联系与转化.
情感态度：让学生在合作探究中培养学生合作学习的良好意识和团结协作的精神.
三、学情分析
已形成的：
1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图.
2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根.
有待形成、提升的：
1、由特殊到一般的归纳总结能力.
2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想.
3、用函数的观点解决问题的应用意识.
四、教法学法分析
1、教法分析
在本节课中我采用情景教学法，观察发现法和探讨法为主，多媒体演示为辅的教学方法
进行教学. 以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点，在学习活动中，尽量让每一位学生积极参与，最终让他们学会学习.
2、学法分析
通过观察发现、合作交流、归纳总结完成本节课的教学.
五、教学过程
（一）复习引入
活动1:
问题1：一次函数与一元一次方程有怎样的联系？
师生活动：老师引导，学生回答，最后分别从数与形这两个角度得出一次函数与一元一次方程的关系.
问题2：类比猜想一下二次函数与一元二次方程的联系？
师生活动：老师展示问题，学生回答.得出当二次函数y=aX+bx+c（a工的函数值y=0时，则得到了一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a工;0若把一元二次方程ax2+bx+c=0（a丰
0）
中的常量0变为变量y,则得到二次函数y=ax2+bx+c（a工.0）
设计的意图：在学生已有的数学基础上，采用类比的学习方法，探索新知.
（二）探究新知
活动2：4
问题：如图,以40m／s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路
线将是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力,
小球的飞行高度h（单位：m）飞行时间t（单位：s）
2
之间具有函数关系：h= 20t-5t 2
问：（1）小球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?
（2）小球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?
（3）球的飞行高度能否达到20.5 m ?
4 小球从飞出到落地要用多少时间？
师生活动：第（1）问师生共同分析,先用代数的方法解答,然后引导学生用图象法对此问进行解释和分析. 第（2）问由学生分析并展示过程,同时让学生用图象演示为什只有一个时间小球的飞行高度达到
20m?接着老师又引导学生从二次函数的性质（即二次函数的最大值）来说明为什么只有一个时间？剩下的学生独立完成,学生代表分析并展示过程.
设计的意图：让学生用数与形这两种不同的方法解决实际问题.
活动3：小组合作
问题：根据刚才例题的讲解，类比一次函数与一元一次方程的联系，现在以小组为单 位对二次函数与 x 轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系进行讨论，并请代表展示 结果?
二次函数的图象与 x 轴交点横坐标与一元二次方程根的关系：
(1)
"数”：二次函数y=ax 2+bx+c ( 0)的函数值y=0时相应的自变量
的值即为一元二次方 程 ax 2+bx+c=0 (
0)的根；
(2) "形”：二次函数 y=ax 2+bx+c ( a * 0)的图象与 x 轴交点的横坐标.即为一元二次方程 ax 2+bx+c=0 (a
丰 0)的根.
设计的意图：通过学生合作交流， 得出二次函数y=ax 2+bx+c(a 丰0)的图象和x 轴交点的 横坐标与一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a 丰0)的根的关系，同时培养学生合作学习的能
力?
活动4：观察发现
(1 )观察二次函数①y=x 2+x-2,②y=x 2-6x+9，③y=x 2-x+1的图象，回答下列问题： 函数与x 轴的交点的个数是：① ______________ 个② _________ 个③ _________ 个? 函数与x 轴交点的横坐标为：① _________________② ____________ ③
x 2+x-2=0,② X 2-6X +9=0,③ x 2-x+1=0,则
元二次方程根的情况： ①厶_0,有_根 ②' _0,有_根，③△ _0,有 _______________________ 根. 一元二次方程的解是：① ___________ ，②
, ③ ?
思考：二次函数y=a/+bx+c(a 工与)x 轴交点情况与一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a 却的根的
情况有怎样的联系？
师生活动： 老师展示问题，学生观察填空
?通过观察(1)与(2)的结果，对思考问题
进行合作讨论
设计意图：通过学生讨论、观察，得出判别式和二次函数与 系.并让学生掌握特殊到一般的学习方法 ?
(三) 归纳新知
(2)已知一元二次方程①
x 轴交点个数的情况的关 -2 -1^*1
1 2 X
-2
设计意图：培养学生语言表述能力，及用表格法归纳知识的能力。
（四）运用新知
1、方程X2-5X+6=0有—个根，它们是—，所以函数y= X2-5X+6的图象与x轴有—个交点,其交点的横坐标为
2、若抛物线y=ax+bx+c与X轴只有一个交点且交点的横坐标为6,贝U ax+bx+c=O（a工的）
根为_______ 。
3、与X轴没有交点的抛物线是（）
2 A. y = 2X -3
2
B. y=—2X + 3
X2-2X-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）
2 C. y= —X -3X
2 c
D. y=—2(X+1)—
3
4、利用函数图象求方程
师生活动：第1、2、3 小题学生回答，教师评价。第4小题老师通过分析并引导学生展示图象，然后利用几何画板演示得出答案。
设计意图：对本节课重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况. 同时又让学生进一步体会“数形结合”思想，以及函数与方程互相转化的思想在解决实际生活中的问题的应用.
（五）课堂小结
谈谈本节课的收获和困惑！
设计意图：让学生养成自主回顾，梳理知识，提炼方法的良好习惯.
（六）布置作业
必做题：1 、求下列二次函数图象与x 轴交点的横坐标.
（1）y=x2+6x-9；（2）y=9-4x2
选做题：2 、已知一元二次方程x2+px+q+1=0 的一根为2.
（1）求q 关于p 的关系式；
（2）求证：抛物线y=x2+px+q 与x 轴有两个交点；
设计意图：采用分层布置作业的方法，达到因材施教的目的.
六、教学反思在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式. 本着以发展学生的思维能力为主，注重能力的培养与提高，充分发挥教师主导作用和学生的主作体用，调动学生的积极性和主动性，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题.
直线的点斜式方程教案
《直线的点斜式方程》教案教学目标 1．使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程. 2．会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题，并能根据方程画出方程所表示的直线. 3．培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力. 4．理解直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范围. 教学重点与难点 重点：直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程. 难点：直线方程点斜式推导过程的理解. 教学过程 一、创设情景 师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。那么，我们能否用给x,yk PPP)满足的的坐标)定的条件(点，将直线上的所有点的坐标的坐标和斜率(，或，201关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程. 二、探求新知 P(x,y)l l k的方程经过点，求直线. 师：若直线，且斜率为000x,y P l P的任意一点，因为直线上不同于点生：(给学生以适当的引导)设点)(是直线0l k，的斜率为 由斜率公式得： y?y0?k，可化为：x?x0y?y?k(x?x)①00〖探究〗：思考下面的问题：(不必严格地证明，只要求验证) P(x,y)l k1上的点，其坐标都满足方程①吗？的直线，斜率为 ()、过点000P(x,y)l k2上吗？的直线 (、坐标满足方程①的点都在过点)，斜率为000P(x,y)k的，所以方程①就是过点经过探究和验证，上述的两条都成立.斜率为生：000l的方程. 直线因此得到： 、直线的点斜式方程：)一(0x,y k为直线的斜率(. )为直线上一点坐标，其中00方程①是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？(让学生思考，互相讨论) 1：不能，因为不是所有的直线都有斜率生. 2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方生程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示. verygood！师： y x轴所在直线的方程又是什么？轴所在直线的方程是什么？那么， x k000)，，且过点生：因为(轴所在直线的斜率为 =，y xx00.) 轴所在直线上的每一点的纵坐标
小学二年级数学说课稿范文
小学二年级数学说课稿范文 小学二年级数学说课稿范文篇一 一、说内容： 本节课是西师版小学数学二年级上册P82例1、例2及相关练习 二、说目标： 1、通过操作初步理解“倍”的意义。 2、能用“倍”的意义叙述两个数的倍数关系。 3、培养学生动手、动口能力和认真思考的习惯，激发学生求知欲。 三、说重、难点： 理解倍的意义；叙述两个数的倍数关系。 四、教、学具准备： 磁石片、小棒、小黑板等。 五、说教学过程： （一）铺垫练习： 1、数8根小棒，每2根分一份；说8里面有（）个2。 2、数9根小棒，每3根分一份；说9里面有（）个3。怎么算？ （让学生熟练掌握两种分法） （二）探究新知： 1、分两排摆小棒，3根和6根，再说说3与6有什么关系？师小结引入新课。从一个数里面有几个另一个数，初步认识一个数是另一个为几倍。（刚才同学们说到的3和6的这些关系，都是我们以前学过的知识，其实，3和6之间还存在其他的一些关系，今天，老师就要带着同学们一起去探究3和6之间一种新的数量关系：倍数关系。 2、能过画一画，圈一圈，填一填，进一步理解一个数是另一个数的几倍。 3、指导看书，完成例2，培养学生的学习方法。 4、通过议一议的（8是4的几倍？8是2的几倍？）活动，让学生更进一步理解倍的意义。 5、小结：要知道一个数是另一个数的几倍？就想：这个数里面有（几）个另一个数，
那这个数就是另一个数的（几）倍。 （三）课堂活动 指导看书，引导说8、6、48的倍数关系。 （四）全课总结。 今天我们探究了什么？你能举例说说一个数是另一个数的几倍吗？ （五）作业 六、教学得失： 学生通过一系列的操作活动，学生初步理解了倍的意义，通过一个数里面有几个另一个数，去体会一个数是另一个数的几倍。教学中，在复习练习铺垫中的分一分，花费时间较多，导致作业练习没有完成；二是课堂活动的2题，对于“6的8倍是48”与“48是6的8倍”两句话的理解，学生易弄混，说不清。这是我在之前对教材和学生研究的不够。 小学二年级数学说课稿范文篇二 一、说教材： 《认识线段》是苏教版数学第三册第六单元《厘米和米》的第一课时。在此之前，学生已经认识了三角形等简单的图形，并在这学期学习了多边形，知道了有几条边就是几边形，为今天的学习积累了一些经验。用刻度尺量物体的长度，实际上就是量线段的长短，所以教材首先让学生初步认识线段。教材注重学生的实际体验，在体验中感悟知识，通过具体活动获得对线段的直观认识，初步认识线段的特征。本课是学生学习用尺量物体长度的基础，更是今后认识平面图形、立体图形的重要知识准备。 基于对教材的理解，结合学生实际，我把教学目标确定为： 1、使学生经过实际的观察和操作，初步认识线段，会用自己的语言描述线段的特征，会数简单图形中线段的条数，会画线段。 2、在观察、体验活动中培养学生的观察能力和动手操作能力。 3、联系学生生活的实际，培养学生初步的空间观念，感受生活与数学的密切联系。 本课的教学重点是初步认识线段的特征，由于线段对学生来说是比较抽象和难以理解的。所以清晰地建立起线段的表象是本课的教学难点。 二、说教法 本节课，我将以学生为主体，引导学生参与学习的全过程，运用以下教法进行教学： 1、直观教学法。通过教具、学具操作、多媒体演示等，让学生多种感官参与，从实
直线的一般式方程_说课稿
《直线的一般式方程》说课稿 直线的一般式方程是普通高中课程标准实验教科书人教版高一年级数学必修2第三章第二节的内容。 一．教材分析 1.本节的作用和地位 本节是在学习直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式的基础上引导学生认识他们的实质，即都是二元一次方程，从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般方程，这也为下节课的学习做好准备。 2.重点难点分析 （1）重点：理解直线与二元一次方程的关系及直线的一般方程式。 （2）难点：理解直线的一般方程及直线与二元一次方程一一对应的关系。3．教学目标 （1）知识与技能目标 通过本堂课的学习，明白直线与二元一次方程之间额关系，掌握直线的一般式方程以及明确它的形式特征。 （2）过程与方目标 通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察，分析、归纳、进而得出直线的一般式方程，培养了学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方法解决问题。 （3）情感态度与价值观 通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣。同时，让学生认识事物之间的普遍联系与互相转化。 二．教学方法 本节课主要采取“分析法”“讨论法”“归纳法”相结合进行教学。在整个教学过程中，引导学生观察，分析，概括，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开。培养学生学习的兴趣，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。
三．教学过程 1．重点回顾 问题：（1）平面内的直线，它们的直线方程有几种表示形式？ （2）从上述几种形式的直线方程中，你能否找到它们的共同特点呢？ -----教师让学生回顾，观察，发表自己的见解。学生能够积极主动地投入到课堂中，充分调动他们思维的活跃性。 2. 深入思考 问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y 的二元一次方程表示吗？ ----教师让学生思考，接着观察，思考、讨论、交流。然后教师巡视课堂辅导个别学生，从而引导学生分类讨论。培养学生动手、动脑、归纳概括的能力以及分类讨论的思想。 问题2：每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗？ ---教师给出任意一个二元一次方程，学生动手把它转化成直线方程的某一种形式。对学生得出的结论，教师加于引导。在这一过程中又一次体现了分类讨论的思想。 3. 探究发现 通过前面问题的思考，得出本节课的重点内容直线的一般式方程 4.例题讲解 ----使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点四. 教学反思
高中数学必修二教案-直线的点斜式方程示范
3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程 整体设计 教学分析 直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径.在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的.从一次函数y=kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题.在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手. 在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程. 三维目标 1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；培养学生思维的严谨性和相互合作意识，注意学生语言表述能力的训练. 2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 3.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力. 重点难点 教学重点:引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程. 教学难点:在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.方程y=kx＋b与直线l之间存在着什么样的关系？ 让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系,即
（1）直线l 上任意一点P(x 1,y 1)的坐标是方程y=kx ＋b 的解. (2)(x 1,y 1)是方程y=kx+b 的解?点P(x 1,y 1)在直线l 上. 这样好像直线能用方程表示,这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程(宣布课题). 思路2.在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾： 一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b 的每一对x 、y 的值为坐标的点构成的.由于函数式y=kx+b 也可以看作二元一次方程,所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.这节课我们就来学习直线的方程(宣布课题). 推进新课 新知探究 提出问题 ①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？ ②已知直线l 的斜率k 且l 经过点P 1(x 1,y 1)，如何求直线l 的方程? ③方程导出的条件是什么？ ④若直线的斜率k 不存在，则直线方程怎样表示？ ⑤k=1 1x x y y --与y-y 1=k(x-x 1)表示同一直线吗？ ⑥已知直线l 的斜率k 且l 经过点（０，ｂ），如何求直线l 的方程？ 讨论结果:①确定一条直线需要两个条件: a.确定一条直线只需知道k 、b 即可； b.确定一条直线只需知道直线l 上两个不同的已知点. ②设P(x ，y)为l 上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k= 1 1x x y y --,化简,得y －y 1=k(x －x 1). ③方程导出的条件是直线l 的斜率k 存在. ④a.x=0；b.x=x 1. ⑤启发学生回答:方程k=1 1x x y y --表示的直线l 缺少一个点P 1(x 1,y 1),而方程y －y 1=k(x －x 1)表示的直线l 才是整条直线. ⑥y=kx+b.
小学二年级数学：《数一数》说课稿
新修订小学阶段原创精品配套教材《数一数》说课稿教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 "Counting Numbers" Talking about Textbook 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
《数一数》说课稿 尊敬的各位评委、老师大家好: 我是佳木斯市第十小学的教师闫丽,我今天说课的内容选自北师大版小学数学二年级上册《数一数》。今天我将分为七个部分进行说课。 读懂教材： 本节课是北师版学习乘法的起始课，教材设计了丰富的操作活动，教材通过数熊猫、数圆片、数格子、数苹果等实践活动，使学生体会生活中存在大量的相同数连加的问题，了解这种加法的简便表示就是要学习的乘法，这样使学生产生学习的需求，学生通过数数抽象出算式对于大多数的孩子并不困难，重要的是如何让学生充分经历从不同的角度去数，让学生体会学习乘法的必要性，理解乘法的意义奠定基础。（而以前的教材只是教学生知识，而不告诉学生为什么要学习这些知识）。从不同的角度去数，为学生后面理解两个因数可以交换位置而积不变埋下伏笔。 读懂学生：
在教学设计前我设计了三个前测问题： 1、观察方阵图,让学生说说一共有多少个图形,你是怎么列式的,说说为什么这么列,我出示的是每排6个,有4列,通过调查孩子的列式有三种方法, （1）6+6+6+6= 4+4+4+4+4+4=(我横着看一行是6个,竖着看每行是4个) （2）只列出了6+6+6+6=(我横着看一行是6个) （3）6+12+6=(第一行是6个,第二行和第三行一共是12个第三行是6个) 2、你知道乘法吗？并用自己的语言讲一讲。（听说过乘法，但是说不清楚。） 3、会背诵乘法口诀吗？（共同的答案不会.） 通过前测，我发现学生在数物体的时候，不一定有序的按照排和列来数，同时教材中数一数的活动充分考虑了学生原有的生活经验，把学生数数的经验和技巧作为乘法学习的基础，这是符合学生数学学习的年龄特征和心理规律的。 我们班的学生思维活跃，课堂上经常有灵动的思维火花闪现。 确立目标：根据教材的解读和对学生的分析，我确立本节课的教学目标如下： 1、结合数数的具体情境,经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，以便进一步体会学
数学二年级说课稿范本【三篇】
数学二年级说课稿范本【三篇】 【导语】数学的学习可以说很枯燥，记公式做题，做大量的类型题。这时候，如果教师有一份明确的说课稿，将会大大提升教学效率，提升课堂活跃性，提升学生学习兴趣。优秀的老师往往都有自己风格的说课稿，渐渐形成自己独特的授课技巧，它会成为你的一种魅力。以下是WTT整理的相关资料，希望对您有所启发。 下面，我先谈谈自己对教材地位分析：《6的乘法口诀》这一课在学生已经初步理解乘法的意义，掌握1至5乘法口诀基础上进行学习的。乘法口诀的教学是本学期的一个重点，因为它是学生以后进一步学习乘除法的基础。 接下来我谈谈自己对教学目标的定位：根据教学内容和本班学生的实际，从学生的生活经验和认知规律出发，灵活处理教材，体现新课标的理念，发展学生各方面的能力，我把本节课的教学目标定为以下的3点： （1）引导学生借助已有知识和经验编出6的乘法口诀，知道口诀的来源，熟记口诀，比较熟练的运用口诀进行计算。 （2）培养学生的观察推理、合作交流和解决实际问题的能力。 （3）让学生体会生活与数学的紧密联系，增强学生学习数学的乐趣。 根据教学目标，结合学生的实际，我把本课的教学重点定为——编出6的乘法口诀，并应用口诀正确计算。同时，由于学生年龄小，探索发现口诀的内在规律，对学生来说，是一个学习的难点。 我认为突出重点、突破难点的教学关键就是结合学生的实际，加强具体的操作活动，让学生亲自经历知识的形成和发展过程。 第二大方面是说学生：本课的教学对象是二年级的学生，天真可爱，但注意力不稳定。低年级儿童以形象思维为主，而口诀教学比较单一，要上好本节课，最需要的是创设生动的情境，采用有趣的小游戏和小竞赛，焕发学生的学习热情，并为学生提供大量的探究空间，充分感受学习的快乐，让学生在快乐中成长。 下面，我说说教学策略 首先谈谈教法：《小学数学教学法》指出：教学方法的选择要适合学生的年龄特点。本课教学我运用多媒体，采用情境教学法，发现教学法、动手操作法、综合练习法等方法进
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直线的点斜式方程说课稿 新课标指出，学生是教学的主体。教师要以学生活动为主线。在原有知识的基础上，构建新的知识体系。本次说课包括五部分：说教材、说教法、说学法、说教学程序和说板书。 说教材 教材地位、作用 从整体来看，直线方程初步体现了解析几何的实质——用代数的知识来研究几 何问题。从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系，是学习解析几何的基础。 从本节来看，直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位。它是学习直线方程知识的第一课时，是学生们首次在方程与图像间 建立起具体关系。学习直线的点斜式方程迈出了探究解析几何学知识的第一步， 对后续直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系等内容的学习，无论是思想上还是方法上都有着积极的意义。 二、教学目标 1、知识与技能（知识目标）：掌握点斜式和斜截式方程的推导过程，并能根 据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程。 2、过程与方法（能力目标） : 初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会 数形结合的思想。 3、情感态度与价值观（情感目标）：使学生学会认识事物的特殊性与一般性 之间的关系。培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教学重点与难点 重点：（1）直线方程点斜式、斜截式方程的推导 （2）由已知条件求直线方程。 难点：直线点斜式方程的推导 说教法 1、学情分析 : 高一学生思维活跃，求知欲强，具有一定直观感知能力，也具有一次函数的 概念、图象和直线的斜率等知识储备，但在用代数方法解决几何问题的思维转换上有所欠缺，同时其抽象思维能力和语言表达能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。 2、教学方法： 遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用“诱思探究教学法”教学。通过教师点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。 说学法 本节课所面对的是高一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但思维习惯还有待教师引导。本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流，共同探索，寻求解决问题的方法。
人教版小学二年级上册数学说课稿用
人教版小学二年级上册数学 《用乘法解决问题》说课稿 一、说教材 本课的教学内容是人教版义务教育新课程标准实验教科书《小学数学》二年级上册第62页《用乘法解决问题》。 二、教学目标 根据新课程标准的具体要求和本节课的教学内容，结合学生实际我制定了以下教学目标： 知识与技能目标： 1、能根据理解题意学会用已学习得乘法口诀解决简单的实际问题。 2、使学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，初步体验数学与生活的密切联系。 情感态度与价值观： 1、培养学生认真观察、独立思考并且善于倾听他人意见的良好习惯。 2、让学生在学习的过程中获得成功感受成功的喜悦。 三、教学重点和难点 教学重点难点：对学生运用所学知识分析、解决问题的能力培养。 四、说教学策略 1、学情分析 在本节课学习之前学生们已学习了1~6的乘法口诀，对乘法的意义都有了初步的认识，对加法和乘法的联系也有了一定的认识，这些知识的学习为本节课打下了较好的基础。
2、设计理念： （1）让学生学习有价值的数学 教师进行数学教学时是用教材教而不是教教材，不能死抠教科书，应避免让学生死记枯燥的概念。这节课从学生的引入，就选择有价值的教学内容为题材在教学过程中密切联系生活实际，让学生自主的学习。 （2）合作、探究、培养学生的探索精神 新课改积极倡导合作，探究的学习方式，其目的是让学生学会学习。要切实实现学生学习方式的转变，合作探究是重要的方法之一。 3、教法 这节课我主要采用互动、合作、探究的教学方法，放手让学生在有限的时间和空间里，根据自己的学习体验，用自己的思维方式通过师生、生生到动，合作，探究等方式，自由地、开放地去探究，去发现，去“再创造”新知识。 4、说学法 课程标准指出必须转变学生旧的学习方式。本节课在学生学习方法的引导上力求体现：在具体的生活情景中，让学生亲身经历发现问题，提出问题，解决问题的过程，体验探索成功的快乐；通过师生，生生互动、探究、合作完善自己的想法，形成自己独特的学习方法；通过灵活、有趣和富有创意的练习，提高学生解决问题的能力；联系生活实际解决身边问题，体验学数学用数学的乐趣。 五、教学流程 （一）复习旧知，导入新课 复习1-6的乘法口诀，并开展不同的方式进行复习（读一读、填一填），充分调动学生的学习激情，也对学生前段时间的学习情况有所了解。 （二）活动体验，学习新知 问题：有三排桌子，没排有五张，一共有五张。一
高中数学《椭圆标准方程》说课稿获奖范文(1)
高中数学《椭圆标准方程》说课稿获奖范文(1) 高中数学《椭圆标准方程》说课稿获奖范文(1) 说课的基本形式是“四大模块”模式，一般由说教材、说教法、说学法、说教学程序等部分构成。xx为大家准备一篇高中数学《椭圆的标准方程》说课稿获奖范文10.27KB，希望给你说课写作带来参考。 椭圆的标准方程 (说课稿) 江苏省宿迁中学陆威 各位专家： 您好！我叫陆威，来自江苏省宿迁中学，今天我说课的课题是”椭圆的标准方程”，下面我从教材分析、教法设计、学法设计、学情分析、教学程序、板书设计和评价设计等七个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。 一、教材分析 1、地位及作用 圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。 推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。 2、教学内容与教材处理 椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。 3、教学目标
根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下： 1.知识目标 ①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程， ②能根据已知条件求椭圆的标准方程， ③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。 2.能力目标 ①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力， ②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力， ③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 3.情感目标 ①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶， ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨， ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。 4、重点难点 基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为： ①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法， ②难点：椭圆的标准方程的推导。 二、教法设计 在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。 三、学法设计 通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历”观察--猜想--证明--应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知
《直线的方程点斜式》优质课比赛教案
直线的方程——点斜式 1.教材分析 从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果. 刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础. “解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想. 教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能. 综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败. 2.教学目标 2.1 知识与技能 (1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程； (2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式. 2.2 过程与方法 (1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力； (2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等
-最新-小学二年级数学优秀说课稿范文
小学二年级数学优秀说课稿范文 【篇二】小学二年级数学优秀说课稿范文 一、说教材： 1、教材内容： 义务教育新课标二年级数学上册第76页例2，例3，“做一做”及相关练习。 2、教材分析： “倍的认识”一节是在学习了7的乘法口诀后出现的。例2，是以三个小朋友用小棒摆正方形的情境，根据2个4根，3个4根与1个4根的关系，引出“一个数的几倍”的含义。例3，是引导学生用摆点子图的方式，建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路，为解决问题构建“思维模式”。 3、教学目标： 知识目标：结合具体情境，理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”的概念，以及建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路。 能力目标：培养学生操作、观察、推理、迁移的能力及语言表达能力。 情感目标：培养学生善于动脑的学习习惯和激发学生的学习兴趣，培养自主探究能力，发展基本数学素养。 4、教学重点：建立“倍”的概念。 教学难点：建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路。 5、教具、学具准备：
多媒体课件、小棒、图片。 二、说教法： 根据以上分析，教学时，我主要采用引导谈话、实物操作、合作交流等教学手段，创设一定的学习情境与和谐民主的学习氛围，自觉主动地获取知识。在教学中，充分发挥学生的主体地位，让他们通过动手摆小棒和图片，沟通新旧知识的联系，初步建立“倍”的概念，进而明白“一个数的几倍”的具体意义。 三、说学法： 1、通过操作活动，让学生体验“一个数的几倍”的含义。 2、运用独立思考和合作交流相结合的学习方式，引导学生用简洁的语言有条理地表达自己的思考过程。 四、说教学过程： 本课教学过程充分依靠教材的编排思路，挖掘教材的编排特点，分以下环节进行教学。 （一）创设情境，引入新课。 由于倍的概念比较抽象，学生不容易理解，所以本节课创设情境，请3名女同学，6名男同学上台，诱导启发，并说明：男同学是女同学的2倍。这节课就来学习“倍的认识”。使学生对教学内容有熟悉感，为学生创设一种用数学眼光分析观察日常生活问题的能力，激发学习兴趣。 （二）动手操作，探究新知。 首先让学生观察课件中的3名小朋友，让学生自己发现，引导得
直线方程说课稿
各位领导各位老师 大家好！ 我叫陈媛媛，是新疆师范大学数学与应用数学专业的应届毕业生，很高兴今天在这里说课。我要说课的内容是是人教版高中数学必修2第七章《直线和圆的方程》中第二节《直线的方程》。我将从四个方面来阐述我对这节课的设计．首先，我对本节课的教学背景进行分析：在这里我分三小点进行说明. 一教材背景分析 1地位和作用 直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用. 直线的方程是解析几何的基础知识，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用，而从本节来看，直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位。 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 2教学目标 知识目标 使学生会推导直线的方程。并掌握方程表示的基本量，以及各种表达形式的优势和局限性。 能力目标 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距
式方程的过渡，培养学生树立由一般到特殊的处理问题能力；通过直线方程的特征观察直线位置的特征，培养学生数形结合的能力．情感目标 （1) 通过“数”与“形”的结合，让学生认识到事物之间是普遍联系的，相互转化的. (2) 让学生自己解决问题，感受成功的喜悦，体会自身的价值. 根据以上对教材、教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点： 3学重点、难点 （1）本节的重点是直线方程的点斜式，两点式，一般式，以及根据具体条件求出直线方程。 （2）本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程关系的证明。 为使学生能够达到本节课教学目标，我再从教法和学法上进行分析：二教法，学法分析 1教法（说教法） 根据本节课的教学内容特点，为了更有效的突出重点突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，在教师的指导下，分析、启发、诱导学生，创设数学学习情境，让学生自主探究直线方程的不同形式及局限性，使他们能积极主动地参与到数学学习活动中来。 2学法（说学法）
高中数学必修二 3.2.1 直线的点斜式方程教案 新人教A版必修2
3.2.1 直线的点斜式方程 一、教材分析 直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径.在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的.从一次函数y=kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题.在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手. 在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题. 三、教学重点与难点 教学重点:引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程. 教学难点:在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围. 四、课时安排 1课时 五、教学设计 （一）导入新课 思路1.方程y=kx＋b与直线l之间存在着什么样的关系？ 让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系,即 （1）直线l上任意一点P(x1,y1)的坐标是方程y=kx＋b的解. （2）(x1,y1)是方程y=kx+b的解点P(x1,y1)在直线l上. 这样好像直线能用方程表示,这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程(宣布课题). 思路2.在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学 们作一下回顾： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.由于函数式y=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.这节课我们就来学习直线的方程(宣布课题). （二）推进新课、新知探究、提出问题 ①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线
人教版小学数学二年级下册 说课稿 搭配说课稿
《搭配问题》说课稿 一、说教材 (一)说教学内容 小学数学二年级下册第二单元数学广角第一课时的搭配问题。这节内容是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的组合数。教材重在向学生渗透一些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，使学生能进行简单的有条理的思考。 《标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入”。所以这节内容重在向学生渗透数学思想，并逐步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。根据以上分析及课标要求，所以我拟定这节课的教学目标为： 1、通过观察、猜测、实践等活动，找出简单的事物组合数。 2、培养学生初步的观察分析推理能力，有顺序地、全面思考问题的意识。 3、让学生经历解决实际问题的过程，体会解决问题策略的多样性，感受数学在生活中的应用，增强对数学学习的兴趣和信心。 4、培养学生初步养成与人合作交流的良好学习习惯。 (二)说教学重难点 重点：结合具体情境，能够进行有序的思考，掌握搭配的方法。 难点：使学生有序的思考问题，做到既不重复也不遗漏。 （三）说教法、学法 说教法： 《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”根据教学内容的特点和学生的知识经验，本节教学应该让学生通过通过观察、猜测、实践等等数学活动，培养学生初步的观察分析推理能力，有顺序地、全面思考问题的意识。所以，本节课主要考虑采用①实践操作——让学生体验“做数学”，②合作交流——让学生体验“说数学”③联系生活——让学生“用数学”。 说学法： 《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”为调动学生参与数学学习活动的积极性和主动性，突出学生的主体地位，培养学生动手实践能力和探索意识，根据本教学内容的特点，本节课可以采用动手操作法、观察法和交流讨论法、合作学习法等学习方法。 鉴于以上对教材的分析，设计教学过程如下： 二、说教学过程 本节课为了能使学生轻松、愉快地理解组合的思想方法，根据学生的认知特点和规律，同时为了让二年级孩子能以饱满的热情，积极的状态，兴趣盎然地投入到学习中，我设计了四个情境，这四个情境紧密相连，每一个活动都力求体现学生的主体地位，放手让学生参与每一个学习活动。本节课四个活动与学生生活联系紧密，在动手操作、观察发现、寻找规律中，给学生提供了充足的实践机会，既展示了知识的形成过程，又让学生在活动中亲历了一个感悟、体验、提升的数学化过程。 下面我一一叙述： （一）情境一：摆数游戏。用1、2、3三张数字卡片摆出两位数，要求十位数和个位数不能一样。鼓励学生独立思考，试着写一写，然后进行小组合作讨论。
《解简易方程》说课稿
《解简易方程》说课稿 《解简易方程》说课稿范文 一、教材分析 1、教材的地位与作用 本节课是解简易方程的第一课时，是在学生学习的四则运算及四则运算各部分间的关系和学生已具有的初步的代数知识（如：用字母表示数，求未知数x）的基础上进行教学。而今天学习的内容又为后面学习解方程和列方程解应用题做准备。今后学习分数应用题、几何初步知识、比和比例等内容时都要直接运用。所以本节课起着一个承上启下的作用，是教材中必不可少的组成部分，是一个非常重要的基础知识，所以它又是本章的重点内容之一。 2、教学目标的确定 根据学生已有的认知基础和教材的地位与作用，参照课标确定本节课的目标： ⑴使学生初步理解方程、方程解和解方程的'意义，了解方程解和解方程的区别。 ⑵理解方程与等式的关系，掌握解方程的一般步骤。 ⑶培养学生的观察、抽象、概括能力。 3、教学重点、难点、关键点 根据教材内容和教学目标，我认为本节课的重难点是方程的意义及方程解等概念，解决重难点的关键是帮助学生从形象的平衡中认识
抽象的等量，结合具体例子加深学生对概念的理解。 二、教学方法 本节课的教学对象是小学高年级学生，他们形象思维较好，但抽象思维还需要一个慢慢的训练过程，所以本节课我使用直观演示、观察、比较、启发引导，讲解与学生练习相结合的教学方法，在一连串的环节中充分地调动学生学习的主动性，培养学生良好的学习习惯。为了帮助学生理解，我准备使用天平、挂图等手段进行辅助教学。 三、学法指导 在教学中，我采用从直观到抽象，从一般到特殊的方式组织教学，让学生在观察、比较中学习，培养学生观察、抽象、概括能力，和善于思考、善于学习的良好习惯。 四、过程分析 本节课我准备按以下几个环节进行教学： 1、加强直观操作，使学生理解方程的含义。 一开始上课，我就直接通过天平演示，使学生利用平衡这一认知基础去认识等式，理解等式的实质意义，并在此基础上通过操作、演示，让学生用含有未知数的式子表示天平平衡关系，从而认识了含有未知数的等式。再出示篮球图，学生在观察图的基础上，充分利用已有知识，自主用含有未知数的等式表示篮球个数、单价、总价间的关系，有效地丰富了学生对含有未知数的等式的认识和理解。通过对等式的比较，让学生自主概括出方程的含义 2、结合实例进行比较，渗透集合思想
直线的一般式方程 教案 说课稿 教学设计
直线的一般式方程 ●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握直线方程的两点式的形式特点及适用条件． (2)了解直线方程截距式的形式特点及适用条件． (3)明确直线方程一般式的形式特点，会把直线方程的一般式同直线方程的其他形式互化． 2．过程与方法 (1) 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点． (2)通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察、分析、归纳，进而得出直线的一般式方程，培养学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方法解决问题．3．情感、态度与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化． (2)培养学生用联系的观点看问题． ●重点难点 重点：直线方程的两点式、一般式． 难点：两点式的适用条件及直线方程一般式的形式特征． 重难点突破：以具体案例“求过两点的直线方程”为切入点，通过学生解答，发现知识之间的联系，然后通过观察、思考和互相交流，归纳出直线方程的两点式的形式． 针对其适用条件，教学时可引导学生从两点式的形式给予突破；从直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的形式出发，采用由特殊到一般的方式，通过学生观察、师生交流，寻其共性，得出直线方程一般式的形式特征，最后通过典例训练，熟练掌握直线方程的各种形式，突出重点的同时化解难点． 【课前自主导学】
直线方程的两点式和截距式 【问题导思】 1．利用点斜式解答如下问题： (1)已知直线l 经过两点P 1(1,2)，P 2(3,5)，求直线l 的方程； (2)已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2，求通过这两点的直线方程． 【提示】 (1)y －2＝3 2(x －1)．(2)y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)． 2．过点(3,0)和(0,6)的直线能用x 3＋y 6＝1表示吗？ 【提示】 能． 3．过点(2,3)和(2,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？ 【提示】 不能，因为2－2＝0，而0不能做分母．也不能． 直线方程的两点式和截距式 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2 y －y 1y 2－y 1＝x －x 1 x 2－x 1 斜率存在且不为0 截距式 在x ，y 轴上的截距分 别为a ，b 且a ≠0，b ≠0 x a ＋y b ＝1 斜率存在且不为0，不过原点 线段的中点坐标公式 若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，设P (x ，y )是线段P 1P 2的中点，则????? x ＝x 1＋x 2 2， y ＝y 1＋y 2 2. 直线的一般式方程 【问题导思】 我们已经学习了直线的点斜式y －y 0＝k (x －x 0)，直线的斜截式y ＝kx ＋b ，直线的两点式 y －y 1 y 2－y 1 ＝
优质课直线方程的点斜式和斜截式教案
§1.2.1直线方程的点斜式和斜截式 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。 二、教学重难点 1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解. 三、教学过程 （一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题： 问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？确定一条直线需要什么样的条件？ 问题2：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线l有什么关系 呢？由此你能推出直线的点斜式方程吗？
（二）自主检测： 1、（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___. （2）已知直线方程是0 x,那么直线的斜率为____,倾斜角为______. +y 1= + 2、写出下列直线的点斜式方程: （1）经过点A（3，-1）,斜率是2；（2）经过点B)2,2 (-，倾斜角为30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120°. （三）例题解析 例1、写出下列直线的方程，并画出图形： （1）经过点P（1,3），斜率是1； （2）经过点Q（-3,1），且与x轴平行； （3）经过点R（-2,1），且与x轴垂直； （4）经过两点)3 -B A. ,3( (- 0,5 ), 四、质疑再探： 1、根据例2思考讨论 （1）什么是直线的斜截式？ （2）b的几何意义是什么？ （3）由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么 关系呢？ （4）点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？ 例2、如果直线l的斜率为k,且与y 轴的交点为(0,b),:你能求出直线l的方程吗？变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为 2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗？