大学物理实验讲义实验12 用霍尔效应法测量磁场

实验16 用霍尔效应法测量磁场

在工业生产和科学研究中，经常需要对一些磁性系统或磁性材料进行测量，被测磁场

的范围可从~1015-3

10T （特斯拉），测量所用的原理涉及到电磁感应、磁光效应、热磁效

应等。常用的磁场测量方法有核磁共振法、电磁感应法、霍尔效应法、磁光效应法、超导量子干涉器件法等近十种。

一般地，霍尔效应法用于测量10~104

-T 的磁场。此法结构较简单，灵敏度高，探头体积小、测量方便、在霍尔器件的温度范围内有较好的稳定性。但霍尔电压和内阻存在一定的温度系数，并受输入电流的影响，所以测量精度较低。

用半导体材料制成的霍尔器件，在磁场作用下会出现显着的霍尔效应，可用来测量磁场、霍尔系数、判断半导体材料的导电类型（N 型或P 型）、确定载流子（作定向运动的带电粒子）浓度和迁移率等参数。如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量电测、自动控制和信息处理等方面，如测量强电流、压力、转速等，在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更为广阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验，对于日后的工作将有益处。

【实验目的】

1. 了解霍尔效应产生的机理。

2. 掌握用霍尔器件测量磁场的原理和基本方法。

3. 学习消除伴随霍尔效应的几种副效应对测量结果影响的方法。

4.

研究通电长直螺线管内轴向磁场的分布。

【仪器用具】

TH-H/S 型霍尔效应/螺线管磁场测试仪、TH-S 型螺线管磁场实验仪。

【实验原理】

1. 霍尔效应产生的机理

置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，载流体的两侧会产生一电位差，这个现象是美国霍普斯金大学二年级研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应，所产生的电位差称为霍尔电压。特别是在半导体样品中，霍尔效应更加明显。

霍尔电压从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子和空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产

生正负电荷的积累，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。对于图1-1（a ）所示的N 型半导体试样，若在X 方向通以电流S I ，在Z 方向加磁场B ，试样中载流子（电子）将受到洛仑兹力大小为：

当S I 沿X 轴正向、B 沿Z 轴正向、H E 沿Y 正方向的试样是P 型半导体。 显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受到的横向电场力H

E eE

F =与洛仑兹力evB F g =大小相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有：

B v e eE H = （1-2）

其中H E 为霍尔电场，v 是载流子在电流方向上的平均漂移速度。

设试样的宽为b ，厚度为d ，载流子浓度为n ，则：

bd v ne I S = （1-3） 而霍尔电压b E V H H =，这样，由（1-2）、（1-3）式可求得：

d

B I R d B

I ne b E V S H S H H ===1 （1-4）

即霍尔电压H V （A 、A '电极之间的电压）与B I S 乘积成正比，与试样厚度成反比，

比例系数ne

R H 1

=称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，只要测出H

V （伏）以及知道S I （安）、B （高斯）和d （厘米），就可按照下式计算H R （厘米3/库仑）。

810?=

B

I d

V R S H H （1-5）

上式中的8

10是由于磁感应强度B 用电磁单位（高斯），而其他各量均采用CGS 实用单位而引入。

根据H R 可进一步确定以下参数：

1. 由H R 的符号（或霍尔电压的正、负）判断样品的导电类型

判断的方法是按照图1-1所示的S I 和B 的方向，若测得的0<='A A H V V ，（即点A 的电位低于点A '的电位），则H R 为负，样品属N 型，反之则为P 型。

2. 由H R 求载流子浓度n 即e

R n H 1

=

。应该指出，这个关系式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速度得到的，严格一点来说，考虑到载流子的统计分布，需引入8/3π的修正因子（本实验不作严格要求，有兴趣的读者可参阅黄昆、谢希德着《半导体物理学》）。

3. 结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ

电导率σ与载流子浓度n 及迁移率μ之间有如下关系

μσne = （1-6）

即σμH

R =，通过实验测出σ值即可求出μ。

综上所述，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率μ高、电阻率ρ亦较高）的材料。因μρ=H R ，就金属导体而言，μ和ρ均很低，而不良导体ρ虽高，但μ极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。半导体μ高，ρ适中，是制造霍尔器件较理想的材料，由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔器件都采用N 型材料，其次，霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器件的输出电压较片状的要高得多。对于成品的霍尔器件，其H R 和厚度d 已知，所以实用上采用：

ned

K H 1

=

（1-7） 来表示器件的灵敏度，这样（1-4）式写成：

B I K V S H H = （1-8） 式中，H K 称为霍尔器件的灵敏度（其值由制造厂家给出）。它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压，一般要求霍尔器件的灵敏度H K 越大越好。（1-8）中的单位取S I 为mA ，H V 的单位用mV ，B 的单位用kG （千高斯）或（特斯拉），这样，

H K 的单位为kG mV/mA ?或是0.1T mV/mA ?。

由（1-8）式有：

S

H H

I K V B =

（1-9）

由（1-9）式可知，如果知道了霍尔器件的灵敏度H K ，用仪器分别测出控制电流S I 和霍尔电压H V ，就可以算出磁场B 的大小，这就是用霍尔效应测磁场的原理。

由于霍尔效应的建立需要的时间很短（约在14

1210~10--s 内），因此，使用霍尔器件

时可以用直流电或交流电，若控制电流S I 用交流电t I I S S ωsin 0=，则

t I B K B I K V S H S H H ωsin 0?=??= （1-10） 所得的霍尔电压也是交变的。这时的S I 和H V 均应理解为有效值。 2. 霍尔电压H V 的测量方法

应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的A 、A '两电极之间的电压并不等于真实的H V 值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此，必须设法消除，根据副效应产生的机理可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除（参阅附录），具体做法是保持S I 和B （即M I ）的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的S I 和B 组合的A 、A '两点之间的电压1V 、2V 、3V 、4V ，即：

+S I +B 1V +S I -B 2V -S I -B 3V -S I +B 4V

然后求上述四组测量数据1V 、2V 、3V 、4V 的代数平均值，可得： )(4

1

4321V V V V V H -+-=

（1-11） 根据对称测量法求得的H V ，虽然还存在着个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小。可以忽略不计。

（1-9）、（1-11）两式就是本实验用来测量磁感应强度的依据。 3. 电导率σ的测量

σ 可以通过图1-1所示的A 、C （或A '、C '）电极进行测量，设A 、C 间的距离为l ，样品的横截面积为bd S =，流经样品的电流为S I ，在零磁场下，若测得A 、

C （A '、C '）间的电位差为0V （AC V ），则可以由下式求得σ： S V l

I S 0=σ （1-12）

4. 载流长直螺线管内的磁感应强度

螺线管是由绕在圆柱面上的导线构成的，对于密绕的螺线管，可以看成是一列有共同轴线的圆形线圈的并列组合，因此，一个载流长直螺线管轴线上某点的磁感应强度，可以从对各圆形电流在轴线上该点所产生的磁感应强度进行积分求和得到：

M NI B 00μ= （1-13）

式中，0μ为真空磁导率，N 为螺线管单位长度的线圈匝数（其值已在仪器上标明），M I 为线圈的励磁电流。

由图1-2所示的长直螺线管的磁力线分布可

知，其内腔中部磁力线是平行于轴线的直线系，

图1-2 长直螺线管的磁力线分布图

渐近两端口时，这些直线变为从两端口离散的曲线，说明其内部的磁场是均匀的，仅在靠近两端口处，才呈现明显的不均匀性，根据理论计算，长直螺线管一端的磁感应强度为内腔中部磁感应强度的1/2，即：

M NI B B 02

1

21μ==

中点端点 （1-14） 对于一个有限长的螺线管，其内轴线上任一点P 处的磁感应强度为:

)cos (cos 2

120ββμ

-=M P NI B （1-15）

当螺线管的长度L 和直径D 相比有D L >>时，πβ→1，02→β，则有 M P NI B 0μ= （1-16）

这时，螺线管内部磁场的计算与无限长螺线管情况一致。

在实验装置中，霍尔器件被封装在一个黑色塑料保护壳内并连接在一金属探杆上，可沿螺线管轴线移动（霍尔器件平面与磁场方向垂直），转动霍尔器件探杆支架的旋纽1X 、

2X ，可改变霍尔器件在磁场中的位置，以测定通电长直螺线管内轴向各处的磁感应强度。

【仪器介绍】

1. TH-S 型螺线管磁场实验仪

TH-S 型螺线管磁场实验仪结构如图1-3所示，主要由三部分组成: （1）长直螺线管

螺线管由漆包铜线密绕而成的，管的长度=L 28cm ，单位长度的线圈匝数N （匝/米）已经标注在实验仪上。 （2）霍尔器件和调节机构

霍尔器件如图1-4所示，它有两对电极，A 、A '电极用来测量霍尔电压H V ，D 、D '电极为工作电流电极，两对电极用四线扁平线经探杆引出，分别接到实验仪的H V 输出开关和S I 换向开关处。

霍尔器件的灵敏度H K 与载流子浓度成反比，因半导体材料的载流子浓度随温度变化而变化，故H

K 与温度有关。实验仪上给出了该霍尔器件在15℃时的H K 值。

如图1-3所示，探杆固定在二维（X 、Y 方向）

调节支架上，其中Y 方向调节支架通过旋纽Y 调节 图1-4 霍尔器件示意图 探杆中心轴线与螺线管内孔轴线的位置，应使之重合。

X 方向调节支架通过旋纽1X 、2X 调节探杆的轴向位置。

二维支架上设有1X 、2X 及Y 测距尺，用来指示探杆的轴向及纵向位置，一般情况下，可不调节Y 旋纽。

实验时如想使霍尔探头从螺线管的右端移至左端，为调节顺手，应先调节1X 旋纽，使调节支架1X 的测距尺读数1X 从-14.0c m ，再调节2X 旋纽，使调节支架2X 的测距尺读数从-14.0c m ，反之，要使探头从螺线管左端移至右端，应先调节2X ，读数从14.0c m —，再调节1X ，读数从14.0c m —。

霍尔探头位于螺线管的右端、中心、左端时，测距尺指示为

位 置

右 端

中 心 左 端 测距尺读数 （c m ）

1X 0 2X

（3）换向开关

实验仪上有工作电流S I 及励磁电流M I 换向开关、霍尔电压H V 输出开关，三组开关与对应的霍尔器件及螺线管之间的连线均已经接好。 2. TH-H/S 型霍尔效应/螺线管磁场测试仪

TH-H/S 型霍尔效应/螺线管磁场测试仪面板图如图1-5所示： （1）S I 输出

M 螺线管励磁电流源，输出电流0—1A ，通过M I 调节旋纽连续调节。

上述两组恒流源读数可通过“测量选择”按键共用一只3位半的LED 数字电流表显示，按键按键按下时是测量M I ，弹起时是测量S I 。

（3）直流数字电流表

3位半的LED 数字毫伏表，供测量霍尔电压用，电压表零位可通过面板左下方调零电位器旋纽进行校正。

【实验内容与要求】

1. 霍尔器件输出特性测量

（1）将测试仪面板上的“S I 输出”、“M I 输出”和“H V 输入”三对接线柱分别与实验仪

上的三对相应的接线柱正确连接，如误将测试仪的励磁电源“M I 输出”接到实验仪

的“S I 输入”或“H V 输出”处，则将损坏霍尔器件。

（2）仪器开机前应将“S I 调节”和“M I 调节”旋纽逆时钟方向旋到底，使其输出电流趋

于最小状态，并检查电路确定无误后方可开启测试仪的电源。另外，实验完毕关机前，

应将“S I 调节”和“M I 调节” 旋纽逆时钟方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态，才能关机。

（3）“S I 调节”和“M I 调节”分别用来控制样品的工作电流S I 和励磁电流M I 的大小，

其电流强度随旋纽顺时钟方向转动而增加，当“测量选择” 按键按下时，仪器面板上的数字电流表显示的是M I 的大小，当“测量选择” 按键弹起时，仪器面板上的数字电流表显示的是S I 的大小。

（4）转动霍尔器件探杆支架的旋纽1X 、2X ，慢慢将霍尔器件移到螺线管的中心位置以

备测量。

（5）记录测试仪面板右上角的N 、H K 值。 （6）测绘H V -S I 曲线

取M I =0.600A ，并在测试过程中保持不变，依次按照表1-1所列数据调节S I ，用对称测量法（详见附录）测出相应的1V 、2V 、3V 、4V 值，记入表1-1，绘制H V -S I 曲线。

表1-1 测绘V -I 曲线

（7）测绘H V -M I 曲线

取S I =，并在测试过程中保持不变，依次按照表1-2所列数据调节M I ，用对称测量法测出相应的1V 、2V 、3V 、4V 值，记入表1-2，绘制H V -M I 曲线。

表1-2 测绘V -I 曲线

2. 测绘螺线管内轴线上磁感应强度分布（B -X 曲线）

取S I =，M I =0.600A ，并在测试过程中保持不变，

（1） 以距离螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点，探头离中心位置2114X X X --=，调节旋纽1X 、2X ，使测距尺读数0.021==X X cm

先调节1X 旋纽，保持2X =0.0cm ，使1X 停留在、、、、、、、、14.0cm 等读数处，再调节2

X 旋纽，保持1X =14.0cm ，使2X 停留在、、、、、、、14.0cm 等读数处，按照对称测量法测出各相应位置的1V 、2V 、3V 、4V 值，并计算相对应的H V 及B 值，记入表1-3。

表1-3 测绘螺线管内轴线上磁感应强度分布（B -

X 曲线）

（2） 绘制B -X 曲线，验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置磁感应强度的1/2（可不考虑温度对H V 的修正）。 （3） 将螺线管中心的B 值与理论值进行比较，求出相对误差，分析误差原因。

【注意事项】

1. 霍尔器件性脆易碎，电极甚细易断，实验中调节探头轴向位置时，要缓慢、细心地转动有关旋纽，探头不得调出螺线管外面，严禁用手或其他物件去触摸探头，以防损坏霍尔器件。

2. 测量前，应将测试仪上的“S I 调节”和“M I 调节”旋纽置于零位（逆时钟方向旋到底），实验完毕关机前，也应将“S I 调节”和“M I 调节” 旋纽置零。

3. 正确连接实验线路，注意：决不允许将测试仪的励磁电源“M I 输出”误接到实验仪的“S I 输入”或“H V 输出”处，否则，一旦通电，霍尔器件即遭损坏！

4. 通过霍尔器件的工作电流S I <（通常设定在以下），M I <0.800A ，S I 过大将损坏霍尔器件。

5. 螺线管通电时间过长将导致螺线管发热而影响测量结果，实验时每测完一组数据后可断开电源片刻再接着测量。

【思考问题】

课前预习题

1. 什么叫霍尔效应？为什么此效应在半导体中特别明显？

2. 如何根据B I S 、和H V 的方向，判定霍尔器件是n 型半导体还是P 型半导体？

3. 怎样利用霍尔效应测定磁场？

4. 如何测定霍尔器件的灵敏度H K ？

5. 若磁场B 不恰好与霍尔器件的法线方向一致，对测量结果有何影响？

课后思考题

6. 霍尔器件中的副效应是如何影响实验结果的？如何消除副效应的影响？

7. 怎样用霍尔器件测量交变磁场？试画出实验线路图并写出测试方法。

8. 利用霍尔器件能测间隙磁场吗？若霍尔器件的几何尺寸为4?8mm 2，即控制电流极“1”、“2”两端的距离为8mm ，霍尔电压极“3”、“4” 两端的距离为4mm ，问用它能否测量截面积为5?5mm 气隙的磁场？

【附录】

霍尔器件中的副效应及其消除方法

实际测量霍尔电压H V 时，它一般总和其它一些副效应的电位差迭加在一起，使测量结果存在系统误差。这些副效应的电位差主要有 （1）不等位电压0V

如图1-6所示，由于霍尔器件的A 、A '两电极的位置不在一个理想的等位面上，因此，即使不加磁场，只要有电流S I 通过，就有电压r I V S =0产生，r 为A 、A '所在的两等位面之间的电阻，结果在测量H V 值偏大（当0V 与显然，H V （2抵消，电极两侧，一边聚集的快速载流子较多，温度较高，一边聚集的慢速载流子较多，温度较低，从而在Y 方向引起温差A A T T '-，由此产生温差电效应，在A 、A '两电极上引入附加电压E V ，且B I V S E ∝，E V 的正负与S I 、B 的方向关系跟H V 是相同的，因此不能用改变S I 和B 的方向的办法予以消除，但其引入的误差很小，可以忽略。

（3）热磁效应直接引起的附加电压（能斯脱电压）N V 如图1-8所示，由于霍尔器件两端电流引线的接触电阻不等，通电后在两接点处将产生不同的焦耳热，导致在X 方向有温度梯度，引起载流子沿梯度方向扩散而产生热扩散电流，热流Q 在Z 方向磁场的作用下，

类似于霍尔效应在Y 压，而N V 除。

（4图 1-8 能斯脱电压产生示意图

E N 图1-9 里纪--勒杜克电压产生示意图

此而产生的附加电压称为里纪—勒杜克电压RL V 。如图1-9所示，温度梯度A A T T '-，由此引入的附加电压QB V RL ∝，RL V 的符号只与B 的方向有关，亦能消除。

综上所述，实验中测得的A 、A '之间的电压除H V 外还包含有0V 、E V 、N V 和RL V 各电压的代数和，其中0V 、N V 和RL V 均可通过S I 和B 换向对称测量法予以消除。设S I 和B 的方向均为正向时，测得A 、A '之间电压记为1V ，即：

当取（+S I ，+B ）时， RL N E H V V V V V V ++++=01 将B 换向，而S I 的方向不变，测得的电压记为2V ，此时H V 、E V 、N V 和RL V 均改号而0V 符号不变，即：

当取（+S I ，-B ）时， RL N E H V V V V V V ---+-=02 同理，按照上述分析，

当取（-S I ，-B ）时， RL N E H V V V V V V --+-=03 当取（-S I ，+B ）时， RL N E H V V V V V V ++---=04 求以上四组数据1V 、2V 、3V 和4V 的代数平均值，可得：

)(4

1

4321V V V V V V E H -+-=

+ 在直流电情况下，由于E V 的极性始终同H V 一致，故无法消去，但在非大电流，非强磁场下，E H V V >>，因此E V 可忽略不计，所以霍尔电压为：

)(4

1

4321V V V V V H -+-=