高中数学人教A版选修22导数word学案1

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 导数学案1 新人教A 版选修

2-2

学习内容

学习指导

即时感悟

【学习目标】

1．掌握导数的概念，导数公式及计算，导数在函数中的应用。能够用导数解决生活中的优化问题。

2．掌握定积分的概念，微积分基本定理及定积分的应用。 【学习重点】导数在研究函数中的应用。

【学习难点】导数在研究函数中的应用，定积分的应用。

学习方向

【回顾引入】 回顾：

2.运算法则：加减法： 乘法：

除法： 【自主﹒合作﹒探究】 例1若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈求000()()lim h f x h f x h h →+-- 的值

例2．求曲线32

242y x x x =--+在点(1,一3)处的切线方程

自我完成 了解新知

引入新知

得到知识

找原函数

例3.求曲线3cos (0)2

y x x π

=≤≤与坐标轴围成的面积

例4.已知函数3

2

()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点成中心对称, 试判断()f x 在区间[]4,4-上的单调性,并证明你的结论.

【当堂达标】

1.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是

A.7米/秒

B.6米/秒

C.5米/秒

D.8米/秒 2.设a ∈R ,函数()e e

x

x

f x a -=+?的导函数是()f x ',且()f x '是奇函数.若曲

线()y f x =的一条切线的斜率是3

2

,则切点的横坐标为 A.ln 2 B.ln 2- C.ln 22 D.ln 2

2

- 3.若函数32

()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 4.已知函数2)(2

3-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线33+-=x y 在点（1，0）处相切，则函数)(x f 的表达式为 __ __

【反思﹒提升】

【作业】

高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4 500元/台．当笔记本电脑的售价为6 000元/台时，月销售量为a 台．市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的售价提高的百分率为x (0

.记售价提高的百分率为x 时，电脑企业的月利润是y 元． (1)写出月利润y 与x 的函数关系式． (2)如何确定这种笔记本电脑的售价，可使得该公司的月利润最大？

与导函数图像关系

总结求单调性步骤

分析题目

总结方法

【拓展﹒延伸】

A组

1.

22

(3)10,

x k dx k

+==

?则．

2．进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出。已知这

种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，所获得利润最大时售价应为A．90 B．95 C．100 D．105

B组

设函数3

()

f x ax bx c

=++(0)

a≠为奇函数,其图象在点(1,(1))

f处的切线与

直线1870

x y

+-=垂直,导函数'()

f x的最小值为12.

C组

1.设曲线y=x2+1在其任一点（x,y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）?cosx

的部分图象可以为( )

2.已知函数x

a

x

a

x

x

g ln

)1

2(

)

(2+

+

-

=

(1) 当1

=

a时, 求函数)

(x

g的单调增区间；

(2) 求函数)

(x

g在区间[]e,1上的最小值；

自我达标

课下检验

000000()()()()

lim

lim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h

→→+--+--=

0000()()

2lim 2()2h f x h f x h f x h

→+--'==.

()21,(3)2315s t t s ''=-=?-=. 213

34,|1,tan 1,4

x y x k y αα=''=-==-=-=

π. 设切点为0(,)P a b ,2

2

()31,()314,1f x x k f a a a ''=+==+==±,把1a =-, 代入到3

()

2f x x x 得4b =-;把1a =,代入到3

()2f x x x 得0b =,所以

0(1,0)P 和(1,4)--.

()sin ,()sin f x x f αα''==.

与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=,即4

y x =在某一点的导数为4,而

34y x '=,所以4y x =在(1,1)处导数为4,此点的切线为430x y --=.

()()112

22,:222(2)n n n x y n y n x --='

=-++=-+-切线方程为,

令0x =,求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n

y n =+,所以

21

n n

a n =+,则数列1n a n ??

??+??

的前n 项和()12122212n

n n

S +-==-- '()x x

f x e ae

-=-,()f x '是奇函数'(0)10f a =-=,∴1a =,有'()x x

f x e e -=-,

设切点为00(,)x y ,则00

03'()2x

x f x e e

-=-=

,得02x e =或012x

e =-(舍去),∴0ln 2x =. 9 .3x -? 2

2(1)(1)y x x -+?=--+?+-+?

∴x x

x x x y ?-=?-?+-+?+--=??32)1()1(2