2018年全国各地高考数学模拟试题《三角恒等变换》试题汇编(含答案解析)
2018年全国各地高考数学模拟试题
《三角恒等变换》试题汇编（含答案解析）1．（2018?玉溪模拟）已知tan（α+）=﹣3，α∈（0，）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（2α﹣）的值．
2．（2018春?岳阳楼区校级期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．
（Ⅰ）求cosA及边c的值；
（Ⅱ）求cos（B﹣）的值．
3．（2018?玉溪模拟）已知α∈（0，π）且cos（α﹣）=．求cosα
4．（2018?北京模拟）已知函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．
5．（2018?铁东区校级二模）已知函数
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间上的最值．
6．（2018?江苏模拟）已知三点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．若，求
（1）cosα+sinα的值；
（2）的值．
7．（2018?河南一模）△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c．已知：（1﹣tanA）（1﹣tanB）=2．
（1）求角C；
（2）若b=2，c=4，求△ABC的面积S
．
△ABC
8．（2018?通州区三模）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求证：当时，﹣1≤f（x）≤2．
9．（2018?昌平区二模）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）在区间上的最值及相应的x值．10．（2018?亭湖区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，以ox轴为始边作角α，角的终边经过点P（﹣2，1）．
（I）求cosα的值；
（Ⅱ）求的值．
11．（2018?河西区校级模拟）已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．
12．（2018?商丘二模）在△ABC中，内角A，B，C所对一对的边分别为a，b，c，若sin（A+C）=2sinAcos（A+B），且C=．
（Ⅰ）求证：a，b，2a成等比数列；
（Ⅱ）若△ABC的面积是2，求c边的长．
13．（2018?长安区二模）已知向量=（sinx，3cosx），=（3cosx，cosx），设
函数f（x）=+．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．
14．（2018?兰州模拟）已知向量，函数
．
（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；
（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．
15．（2018?全国模拟）已知函数f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）（0＜|φ|＜π）在[0，]上单调递增，且满足f（x）=f（﹣x）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若f（x0）=1，求sin（2x0﹣）的值．
16．（2018?浉河区校级三模）已知向量=（，=（cosx，cosx），
x∈R，设f（x）=．
（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2．f（A）=1，求△ABC的面积．
17．（2018?江苏模拟）已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期和对称轴的方程；
（2）求f（x）在区间上的最小值．
18．（2018?南开区一模）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且2bcosC=2a+c．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若sin（）cos（）﹣sin2（）=，求cosC的值．
19．（2018?大兴区一模）已知函数f（x）=sinx（cosx+sinx）﹣．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）令g（x）=af（x）+b，x∈[，]，其中a＞0．若g（x）的值域为[2，5]，求a和b的值．
20．（2018?杭州二模）已知函数f（x）=sin（x）+cos（x﹣）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求函数y=f（﹣x）的单调减区间．
21．（2018?海淀区校级模拟）已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．
22．（2018?上海模拟）已知y=cosx
（1）若，且α∈[0，π]，求的值
（2）求函数y=f（2x）﹣2f（x）的最小值
23．（2018?铁东区校级一模）已知f（x）=sinx，，，
，．
（1）求的值．
（2），求g（x）的值域．
24．（2018?天津二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b
﹣c=1，cosA=，△ABC的面积为2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．
25．（2018?浦江县模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣2sin2（x﹣α），其中0
且f（）=﹣．
（Ⅰ）求α的值；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间．
26．（2018?四平模拟）已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若存在满足[f（t）]2﹣2f（t）﹣m＞0，求实数m的取值范围．
27．（2018?河西区三模）已知函数f（x）=2cos2x﹣cos（2x+）﹣1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在[]上的单调性．
28．（2018?天津一模）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，sinB=2sinA，cosC=．
（Ⅰ）求c和sinA的值；
（Ⅱ）求cos（2A）的值．
29．（2018?红桥区一模）已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x﹣）﹣1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值及相应的x的值．30．（2018?丰台区一模）己知函数．
（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．
31．（2018?北辰区模拟）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，a=3，求△ABC的面积．
32．（2018?江苏二模）在平面直角坐标系xOy中，设向量，sinα），
，cosβ），，．
（1）若，求sin（α﹣β）的值；
（2）设，0＜β＜π，且∥，求β的值．
33．（2018?石景山区一模）已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．
34．（2018?虹口区一模）已知函数，其中
x∈R，ω＞0，且此函数的最小正周期等于π．
（1）求ω的值，并写出此函数的单调递增区间；
（2）求此函数在的最大值和最小值．
35．（2018?北京模拟）已知函数f（x）=1﹣2sin2x
（1）=；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．36．（2018?道里区校级一模）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．
（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；
（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．
37．（2018?海淀区一模）已知．
（I）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
38．（2018?南京三模）在平面直角坐标系xOy中，锐角α，β的顶点为坐标原点O，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q．已知点P的横坐标为，点Q的纵坐标为．
（1）求cos2α的值；
（2）求2α﹣β的值．
39．（2018?顺义区一模）已知函数．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在区间上的最大值．
40．（2018?海淀区二模）已知函数f（x）=
（Ⅰ）写y=f（x）的相邻两条对称轴的距离；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，a]上单调递增，求a的最大值．
参考答案与试题解析
1．
【分析】（1）由题意利用两角和的正切公式求得tanα的值．
（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，求得sin（2α﹣）的值．
【解答】解：（1）∵tan（α+）=﹣3，α∈（0，），∴tanα＞0，且=﹣3，
求得tanα=2．
（2）∵sin2α===，
cos2α===﹣，
∴sin（2α﹣）=sin2α?﹣cos2α?=+=．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．
2．
【分析】（Ⅰ）根据正弦定理与二倍角公式求得cosA，再利用余弦定理求得边长c的值；
（Ⅱ）由二倍角公式求得cosB，再利用三角恒等变换求得cos（B﹣）的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，a=3，b=2，
∴=，
又B=2A，
∴=，
=，
解得cosA=；
又a2=b2+c2﹣2bccosA，
9=24+c2﹣2?2?c?，
c2﹣8c+15=0，
解得c=3或c=5；
（Ⅱ）∵B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，
∴sinB=；
∴cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin
=×+×
=．
【点评】本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，是基础题．
3．
【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣）的值，再利用两角差的余弦公式，求得cosα的值．
【解答】解：∵α∈（0，π），∴，
又，∴，∴
=
．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．
4．
【分析】（Ⅰ）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）
的形式，再利用周期公式求a的值．
（Ⅱ）x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质求，可求f（x）最大值和最小值．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），
化简可得：f（x）=sin（2ax﹣）+cos（2ax﹣）+1
=﹣cos2ax+sin2ax+1
=2sin（2ax﹣）+1
∵函数的最小正周期为．即T=
由T=，可得a=2．
∴a的值为2．
故f（x）=2sin（4x﹣）+1；
（Ⅱ）x∈[0，]时，4x﹣∈[，]．
当4x﹣=时，函数f（x）取得最小值为1﹣．
当4x﹣=时，函数f（x）取得最大值为2×1+1=3
∴f（x）在[0，]上的最大值为3，最小值为1．
【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题
5．
【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和对称轴方程．
（2）直接利用单调性求出结果．
【解答】解：（1）∵函数=sin
（2x﹣）﹣2sin（x﹣）cos（x﹣）
=sin（2x﹣）﹣sin（2x﹣）=sin（2x﹣）+cos2x=sin2x?﹣
cos2x?+cos2x
=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．
∴，
令：，解得：．
函数f（x）的最小正周期为π，对称轴方程为：．
（2）∵，
∴．
因为在区间上单调递增，
在区间上单调递减，
所以，当时，f（x）取最大值1．
又∵，
当时，f（x）取最小值．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．
6．
【分析】（1）根据平面向量的坐标表示与数量积运算求得cosα+sinα的值；（2）由三角函数的平方关系求得sinα、cosα的值，再计算的值．【解答】解：（1）A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
又，
∴（cosα﹣3，sinα）?（cosα，sinα﹣3）=cosα（cosα﹣3）+sinα（si nα﹣3）
=1﹣3（cosα+sinα）=，
∴cosα+sinα=；
（2）∵cosα+cosα=，
∴1+2sinαcosα=，
∴sinαcosα=﹣，
又α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0；
由sin2α+cos2α=1，
解得sinα=，cosα=﹣；
∴=sinαcos+cosαsin=×+（﹣）×=．
【点评】本题考查了平面向量的数量积与同角的三角函数计算问题，是基础题．
7．
【分析】（1）由已知整理可得：tanAtanB﹣1=tanA+tanB，利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式可求tanC=1，结合范围C∈（0，π）可求C=．（2）由已知，利用正弦定理可得sinB=，利用大边对大角可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【解答】解：（1）∵（1﹣tanA）（1﹣tanB）=2，整理可得：tanAtanB﹣1=tanA+tanB，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣=﹣=1，
∵C∈（0，π）
∴C=．
（2）∵b=2，c=4，由（1）可得C=，
∴由正弦定理，可得：sinB===，
∵b＜c，可得：B=，A=π﹣B﹣C，
=bcsinA=sin（+）=．
∴△ABC的面积S
△ABC
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式，
正弦定理，大边对大角，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
8．
【分析】（Ⅰ）利用诱导公式、倍角公式及辅助角公式化简，再由周期公式求周期；
（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，则f（x）的范围可求，结论得证．
【解答】（I）解：∵
=sinxcosx+cos2x==，
∴f（x）的最小正周期为π；
（II）证明：∵，
∴．
∴．
则．
故﹣1≤f（x）≤2．
【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．
9．
【分析】（I）直接利用二倍角公式变形，再由辅助角公式化积即可求函数f（x）的最小正周期；
（II）结合已知条件求出，进而可求出函数f（x）在区间
上的最值及相应的x值．
【解答】解：（Ⅰ）==，∴f（x）的最小正周期是π；
（Ⅱ）∵，
∴0≤2x≤π，
∴，
当时，f（x）max=2．
当时，f（x）min=﹣1．
【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．
10．
【分析】（I）利用任意角的三角函数的定义，求得α+的正弦值和余弦值，再利用两角和差的三角公式求得cosα的值．
（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用两角和差的三角公式求得的值．
【解答】解：（I）由于角其终边经过点P（﹣2，1），则x=﹣2，y=1，r=|OP|=．
故cos（α+）==﹣，sin（α+）==．
∴=．（Ⅱ）∵
=．
则sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=﹣，
∴．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．
11．
【分析】（1）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出结果．
（Ⅱ）利用正弦型函数的性质求出函数的单调区间．
【解答】解：（1）函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+），
=，
由于函数的最小正周期为π，
故ω==1，
（Ⅱ）所以：f（x）=，
令：（k∈Z），
解得：（k∈Z），
由于x在区间[0，]上，
所以：函数的单调递增区间为：[]．
函数的单调递减区间为：[]．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．
12．
【分析】（1）由已知结合三角形内角和定理可得sinB=﹣2sinAcosC，进一步得到b=﹣2acosC，再由C的值可得b=a，两边平方后可得a，b，2a成等比数列；（2）由已知及三角形面积公式可得ab=，结合b=，联立两式解得a，b，再由余弦定理求得c．
【解答】（1）证明：∵A+B+C=π，sin（A+C）=2sinAcos（A+C），
∴sinB=﹣2sinAcosC，
在△ABC中，由正弦定理得，b=﹣2acosC，
∵，∴b=a，
则b2=2a2=a?2a，
∴a，b，2a成等比数列；
（2）解：S=absinC=ab=2，则ab=，
由（1）知，b=，
联立两式解得a=2，b=2，
由余弦定理得，×．
∴c=．
【点评】本题考查三角形的解法，考查正弦定理及余弦定理的应用，是中档题．
13．
【分析】（Ⅰ）由平面向量的数量积的坐标运算写出f（x），降幂后利用辅助角公式化积，可得函数f（x）的最小正周期和最值；
（Ⅱ）直接利用复合函数的单调性求函数f（x）的单调递减区间．
【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，3cosx），=（3cosx，cosx），
∴f（x）=+=
==．
∴f（x）的最小正周期为π，最大值为7，最小值为1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，k∈Z．
∴k，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）．
【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．
14．
【分析】（1）根据函数．利用向量的坐标运算即可得到解析式，化简可求解图象对称轴的方程；
（2）根据x在上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最值．
【解答】解：（1）由已知
=，
对称轴的方程为，
即．
（2）因为，
则，
所以，
所以．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，向量的乘积运算，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．
15．
【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出函数的关系式．（Ⅱ）利用函数的关系式的变换和函数的性质求出结果．
【解答】解：（Ⅰ）由函数满足满足f（x）=f（﹣x）．
得知函数f（x）关于对称，
又函数f（x）在上单调递增，所以f（x）在取得最大值．
又，
=，
所以，
故（k∈Z），
由于0＜|φ|＜π，
所以：．
（Ⅱ）由f（x0）=1，知，
所以：，
=sin[2（）﹣]，
=﹣cos2（），
=，
=﹣．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用及函数的求值．
16．
【分析】（1）直接利用向量共线的充要条件，把三角函数关系式通过恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调递增区间．
（2）利用（1）的解析式，首先确定A的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式求得结果．
【解答】解：（1）向量=（，=（cosx，cosx），x∈R，
f（x）=．
=，
=，
=，
令：（k∈Z），
解得：（k∈Z），
故函数的单调递增区间为：（k∈Z）．
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，f（A）=1，
则：（0＜A＜π），
解得：A=，
利用余弦定理：，a2=b2+c2﹣2bccosA，且a=1，b+c=2．
解得：bc=1
所以△ABC的面积为：．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的恒等变换，向量共线的充要条件的应用，正弦型函数的性质单调性的应用，余弦定理及三角形面积公式的应用，属于基础题型．
17．
【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、图象的对称性，求出正f（x）的最小正周期和对称轴的方程．
（2）利用弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最小值．【解答】解：（1）∵函数=sin2x?cos（2π﹣）﹣cos2x?sin（2π﹣）=sin2x?cos+cos2x?sin=sin（2x+），
故它的最小正周期为=π．
令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z．
（2）在区间上，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数f（x）
取得最小值为sin=﹣．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
18．
【分析】（Ⅰ）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA+sinC，再由两角和的正弦函数公式化简，求出cosB的值，进而求出角B；
（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式化简求出cosA，sinA的值，再由两角差的余弦函数公式计算得答案．
【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA+sinC，
在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴2cosBsinC=﹣sinC，
又∵C是三角形的内角，可得sinC＞0，∴2cosB=﹣1，可得cosB=，
∵B是三角形的内角，B∈（0，π），
∴B=；
（Ⅱ）∵sin（）cos（）﹣sin2（）=，
∴，
∴，即，
∴．
∵B=，
∴cosC====．【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查了三角函数的诱导公式的运用，是中档题．
19．
【分析】（Ⅰ）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，结合复合函数的单调性求得函数的增区间；
（Ⅱ）g（x）=af（x）+b=．由x的范围求得相位的范围，进一步得到关于a，b的方程，求解得答案．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx（cosx+sinx）﹣=
===．
由，k∈Z，
得，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z；
（Ⅱ）g（x）=af（x）+b=．
当x∈[，]时，2x﹣∈[，]，
2018年河南高考数学(文科)高考试题(word版)(附答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为
A ．13 B ．12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2 cos 23 α= ，则a b -=
2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2018年高考数学(理科)I卷
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
2018年高考数学—导数专题
导数 (选修2－2P18A7改编)曲线y＝sin x x在x＝ π 2处的切线方程为() A.y＝0 B.y＝2π C.y＝－ 4 π2 x＋ 4 π D.y＝ 4 π2 x 解析∵y′＝x cos x－sin x x2，∴y′|x＝ π 2＝－ 4 π2 ， 当x＝π 2时，y＝ 2 π ， ∴切线方程为y－2 π ＝－ 4 π2? ? ? ? ? x－ π 2 ，即y＝－ 4 π2 x＋ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)＝(2x＋1)e x， 所以f′(x)＝2e x＋(2x＋1)e x＝(2x＋3)e x， 所以f′(0)＝3e0＝3. (2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 解析y′＝a－ 1 x＋1 ，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2， 所以a＝3. (2017·威海质检)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为() A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0
解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴?????y 0＝x 0ln x 0， y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0， 解得x 0＝1，y 0＝0. ∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 解析 法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1 x ，y ′|x ＝1＝2. ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切， ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行). 由?????y ＝2x －1，y ＝ax 2 ＋（a ＋2）x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二 同法一得切线方程为y ＝2x －1. 设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1). ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2). 由?????2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1，解得???x 0＝－12，a ＝8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P
2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)
2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）i（2+3i）=（） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B．C． D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为 （）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π 11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（） A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1 12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）
2018年高考数学全国卷III
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
2018年高考数学专题23基本初等函数理
专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8 202 log 5.13<<<， 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ． 3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =，254b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=，122333 2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．
2018年高考全国1卷理科数学(word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
2018年数学高考全国卷3答案
2018年数学高考全国卷3答案
参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =
（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==
2018年高考数学总复习专题1.1集合试题
专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算
2018年高考全国二卷理科数学试卷
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB
2018年高考数学分类汇编专题十三极坐标与参数方程
《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇：极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切， 则a =__________． 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ，直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 直线的参数方程为 （为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）， xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?， θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?， t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? ， θ
过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为 4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． 由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+，故 4 3 k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4 3 k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． (02， αl O ⊙A B ，αAB P
2018年高考数学试卷1(理科)
2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-
2018年高考数学—不等式专题
不等式 (必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________. 解析 由题意知Δ＝[(m ＋1)]2＋4m ＞0.即m 2＋6m ＋1＞0， 解得m ＞－3＋22或m ＜－3－2 2. 答案 (－∞，－3－22)∪(－3＋22，＋∞) (2016·全国Ⅱ卷)若x ，y 满足约束条件???x －y ＋1≥0， x ＋y －3≥0，x －3≤0， 则 z ＝x －2y 的最小值为 ________. 解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5. 答案 －5 (2016·全国Ⅲ卷)设x ，y 满足约束条件???2x －y ＋1≥0， x －2y －1≤0，x ≤1， 则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____. 解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知， 当直线y ＝－23x ＋53＋z 3过点A (－1，－1)时，z 取得最小值，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.
(2017·西安检测)已知变量x ，y 满足???2x －y ≤0， x －2y ＋3≥0，x ≥0， 则z ＝(2)2x ＋y 的最大值为________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示.令m ＝2x ＋y ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋m 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋m 的纵截距最大，此时m 最大，故z 最大.由?????2x －y ＝0，x －2y ＋3＝0，解得?????x ＝1，y ＝2， 即A (1，2).代入目标函数z ＝(2)2x ＋y 得，z ＝(2)2×1＋2＝4. 答案 4 (2016·北京卷)若x ，y 满足???2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0， 则2x ＋y 的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 解析 画出可行域，如图中阴影部分所示， 令z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，当直线y ＝－2x ＋z 过点A (1，2)时，z 最大，z max ＝4. 答案 C (2016·山东卷)若变量x ，y 满足???x ＋y ≤2， 2x －3y ≤9，x ≥0， 则x 2＋y 2的最大值是( )
2018年高考理科数学(全国I卷)试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设 ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合{22>0}，则A =（ ） A 、{1
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列{}的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（） A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f（x）3+（1）x2 .若f（x）为奇函数，则曲线f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） -2x 2x 6、在?中，为边上的中线，E为的中点，则=（） A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2
8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）=g（x）（x），若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，. △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( ) A. p12 B. p13 C. p23 D. p123 11.已知双曲线C：- y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△为直角三角形，则∣∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）
2018年全国1文科高考数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C 2 D 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC 82π D ．10π 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切 线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ． 3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ． 1344 AB AC +u u u r u u u r
2018年浙江省高考数学试题+解析
2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C．
D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。