【附5套中考模拟试卷】宁夏石嘴山市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
宁夏石嘴山市2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.在△ABC中,∠C=90°,tanA=,△ABC的周长为60,那么△ABC的面积为()
A.60 B.30 C.240 D.120
2.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是()
A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2
3.如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示,则下列结论,①c<0,②2a + b=0;③a+b+c=0,④b2–4ac<0,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4
4.化简的结果是()
A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣
5.如图,立体图形的俯视图是()
A.B.C.D.
6.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点
的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=1.其中正确的是()
A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③
7.如图,直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C向左平移5个单位,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C的坐标为()
A.(3,3)B.(4,3)C.(﹣1,3)D.(3,4)
8.如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图.若小正方体的体积是1,则这个几何体的体积为()
A.2 B.3 C.4 D.5
9.习近平主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表示为()
A.135×107B.1.35×109C.13.5×108D.1.35×1014
10.根据中国铁路总公司3月13日披露,2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止,为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次.3.82亿用科学记数法可以表示为()
A.3.82×107B.3.82×108C.3.82×109D.0.382×1010
11.如图,直角坐标平面内有一点(2,4)
P,那么OP与x轴正半轴的夹角 的余切值为()
A.2 B.1
2
C.
5
D.5
12.已知一次函数y=kx+b 的大致图象如图所示,则关于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数根D.有一个根是0
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=10,AC=6,则DF的长为__.
14.如图,在矩形ABCD中,顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若AB=8,AD=6,则四边形EFGH的周长等于__________.
15.抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点,则m的值为_____.
16.如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是6πcm,那么围成的圆锥的高度是cm.
17.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作
弧,分别交AB、AC于点M、N;②分别以点M、N为圆心,以大于1
2
MN的长为半径作弧,两弧相交
于点E;③作射线AE;④以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O,连接OC,则OC=________.
18.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.求证:BC是⊙O的切线;设AB=x,
AF =y ,试用含x ,y 的代数式表示线段AD 的长;若BE =8,sinB =513
,求DG 的长,
20.(6分)已知关于x 的方程x 1+(1k ﹣1)x+k 1﹣1=0有两个实数根x 1,x 1.求实数k 的取值范围; 若x 1,x 1满足x 11+x 11=16+x 1x 1,求实数k 的值.
21.(6分)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示,其中山脚A 、C 两地海拔高度约为1000米,山顶B 处的海拔高度约为1400米,由B 处望山脚A 处的俯角为30°,由B 处望山脚C 处的俯角为45°,若在A 、C 两地间打通一隧道,求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据3≈1.732)
22.(8分)计算:(﹣1)4﹣2tan60°
+0(32)12-+. 23.(8分)工人小王生产甲、乙两种产品,生产产品件数与所用时间之间的关系如表:
生产甲产品件数(件)
生产乙产品件数(件) 所用总时间(分钟) 10
10 350 30 20 850
(1)小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟?
(2)小王每天工作8个小时,每月工作25天.如果小王四月份生产甲种产品a 件(a 为正整数). ①用含a 的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数;
②已知每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙种产品可得2.80元,若小王四月份的工资不少于1500元,求a 的取值范围.
24.(10分)某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售,由于国家有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格连续两个月进行下调,4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售.
(1)求3、4两月平均每月下调的百分率;
(2)小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价,购买一套100平方米的房子,因为她家一次性付清购房款,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,小颖家选择哪种方案更优惠?
(3)如果房价继续回落,按此平均下调的百分率,请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米,请说明理由.
25.(10分)( 1)计算:9﹣4sin31°+(2115﹣π)1﹣(﹣3)2
(2)先化简,再求值:1﹣
22
22
244
x y x y
x y x xy y
--
÷
+++
,其中x、y满足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=1.
26.(12分)计算(﹣1
2
)﹣2﹣(π﹣3)0+|3﹣2|+2sin60°;
27.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合),DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F.
(1)求证:AE=BF;
(2)连接GB,EF,求证:GB∥EF;
(3)若AE=1,EB=2,求DG的长.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.D
【解析】
【分析】
由tanA的值,利用锐角三角函数定义设出BC与AC,进而利用勾股定理表示出AB,由周长为60求出x 的值,确定出两直角边,即可求出三角形面积.
【详解】
如图所示,
由tanA =,
设BC =12x ,AC =5x ,根据勾股定理得:AB =13x ,
由题意得:12x+5x+13x =60,
解得:x =2,
∴BC =24,AC =10,
则△ABC 面积为120,
故选D .
【点睛】
此题考查了解直角三角形,锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键. 2.C
【解析】
【分析】
已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.
【详解】
根据对角线的长可以求得菱形的面积,
根据S=12ab=12
×6cm×8cm=14cm 1. 故选:C .
【点睛】
考查菱形的面积公式,熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.
3.B
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与1的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【详解】
①抛物线与y 轴交于负半轴,则c <1,故①正确;
②对称轴x 2b a
=-=1,则2a+b=1.故②正确;
③由图可知:当x=1时,y=a+b+c<1.故③错误;
④由图可知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则b2﹣4ac>1.故④错误.
综上所述:正确的结论有2个.
故选B.
【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的值求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
4.C
【解析】
试题解析:原式=.
故选C.
考点:二次根式的乘除法.
5.C
【解析】
试题分析:立体图形的俯视图是C.故选C.
考点:简单组合体的三视图.
6.A
【解析】
【详解】
解:∵乙出发时甲行了2秒,相距8m,∴甲的速度为8/2=4m/ s.
∵100秒时乙开始休息.∴乙的速度是500/100=5m/ s.
∵a秒后甲乙相遇,∴a=8/(5-4)=8秒.因此①正确.
∵100秒时乙到达终点,甲走了4×(100+2)=408 m,∴b=500-408=92 m.因此②正确.
∵甲走到终点一共需耗时500/4=125 s,,∴c=125-2=1 s.因此③正确.
终上所述,①②③结论皆正确.故选A.
7.B
【解析】
令x=0,y=6,∴B(0,6),
∵等腰△OBC,∴点C在线段OB的垂直平分线上,
∴设C(a,3),则C '(a-5,3),
∴3=3(a-5)+6,解得a=4,
∴C(4,3).
点睛:掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.
8.C
【解析】
【详解】
根据左视图发现最右上角共有2个小立方体,综合以上,可以发现一共有4个立方体,
主视图和左视图都是上下两行,所以这个几何体共由上下两层小正方体组成,俯视图有3个小正方形,所以下面一层共有3个小正方体,结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体,故这个几何体由4个小正方体组成,其体积是4.
故选C.
【点睛】
错因分析容易题,失分原因:未掌握通过三视图还原几何体的方法.
9.B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
将1350000000用科学记数法表示为:1350000000=1.35×109,
故选B.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.
10.B
【解析】
【分析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来,本题得以解决.
【详解】
解:3.82亿=3.82×108,
故选B.
【点睛】
本题考查科学记数法-表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.
【解析】
【分析】
作PA⊥x轴于点A,构造直角三角形,根据三角函数的定义求解.【详解】
过P作x轴的垂线,交x轴于点A,
∵P(2,4),
∴OA=2,AP=4,.
∴
4 tan2
2
AP
OA
α===
∴
1 cot
2
α=.
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是锐角三角函数的定义,解题关键是熟记三角函数的定义. 12.A
【解析】
【分析】
判断根的情况,只要看根的判别式△=b2?4ac的值的符号就可以了.
【详解】
∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限
∴k>0,b<0
∴△=b2?4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,
∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根,故选A.
【点睛】
根的判别式
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.1
【解析】
【详解】
试题分析:如图,延长CF交AB于点G,
∵在△AFG和△AFC中,∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,∴△AFG≌△AFC(ASA).∴AC=AG,GF=CF.
又∵点D是BC中点,∴DF是△CBG的中位线.
∴DF=1
2
BG=
1
2
(AB﹣AG)=
1
2
(AB﹣AC)=1.
14.20.
【解析】
分析:连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理,菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形,根据菱形的性质计算.
解答:连接AC,BD在Rt△ABD中,2210,
AB AD
+=∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10, ∵E、
H分别是AB、AD的中点,∴EH∥BD,EF=1
2
BD=5,同理,FG∥BD,
FG=1
2
BD=5,GH∥AC,GH=
1
2
AC=5, ∴四边形EHGF为菱形,∴四边形EFGH的周长=5×4=20,故答案
为20.
点睛:本题考查了中点四边形,掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.
15.1
【解析】
【分析】
由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知,对应的一元二次方程x2-2x+m=2,根的判别式△=b2-4ac=2,由此即可得到关于m的方程,解方程即可求得m的值.
【详解】
解:∵抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点,
∴△=2,
∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2;
∴m=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点问题,注:①抛物线与x轴有两个交点,则△>2;②抛物线与x轴无交