初中趣味数学

初中趣味数学题（提高对数学的兴趣）

做任何事情都有两方面动力：一是需要；二是兴趣。学习数学也如此。

例1． （这是一道错题，同学先试着解题，再寻找错误纠正错误）

如图，在ABC ?中，D 、E 分别在边BC 、AC 上，E 是AC 的中点，BD=2DC ，AD 、BE 相交于G ，CG

交AB 于F ，5,4==??GCD GCE S S ，求ABC ?的面积

解决问题：

1．如图，在ABC ?中，D 、E 分别在边BC 、AC 上，AE=3EC ，DC=2BD ，

AD 、BE 相交于F ，CG 交AB 于F ，,2=?EBD S 求ABC ?的

面积

2．如图，在ABC ?中，D 、E 分别在边BC 、AC 上，AE=3EC ，DC=2BD ，

AD 、BE 相交于F ，CG 交AB 于F ，,6=?ABF S 你也能求出

ABC ?的面积吗？求求看。

例2．如下图：左图是一个边长

为8的正方形，把它剪成四

块，如右图形状拼合，这四

个纸片恰好能拼成了一个

长为13，宽为5的长方形

吗？说明你的理由。

解：结论：

理由：

例3．写出下列三个闭折线图形的所有顶角的和：

做一做

1．如图1，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC ），管理员从BC?边上的一点D 出发，沿DC →

CA →AB →BC 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）（烟台市中考题）

（A ）转过90° （B ）转过180° （C ）转过270° （D ）转过360°

2．如图，A 、B 、C 、D 是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D 上放了写有字母“G ”的纸片，某人站在M 处可以看到镜面D 上的字母G 在镜面A 、B 、C 中的影像，则下列判断中正确的是

（ ）

A ．镜面A 与

B 中的影像一致; B ．镜面B 与

C 中的影像一致 ．

C ．镜面A 与C 中的影像一致;

D ．在镜面B 中的影像是“G ”．

3．把10个相同的小正方体按如图的位置堆放，他的外表会有若干个小

正方形，如果将图中表有字母P 的一个小正方体搬去，这时外表含有

的小正方形的个数与搬动前相比 （ ）

A.不增不减

B.减少1个

C.减少2个

D.减少3个

4．已知a 、b 为实数，且1=b a ，设1111,11+++=+++=b a N b b a a M ，则M 、

N 的大小关系是( )

A ．M ＞N

B ．M=N

C ．M ＜N D. 不确定

5． 如图，是由棱长为a 的小正方体堆积成的图形．若按照这样的

规律继续摆放，第n 层需要 块小正方体 6．如图5，一个啤酒瓶的高度为30cm ，瓶中装有高度12cm

面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 . ( 7．如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △PAB ＝5，S △PAD ＝2， 求阴影部分的面积。 8．已知a 、b 、c 为非零实数，且满足b ＋c a = a ＋b c = a ＋c b

= k ，求k 的值. 9．如图①，将线段A 1A 2向右平移1个单位到B 1B 2，得到封闭图形A 1A 2B 2B 1(即阴影部分)，在图②中，将折线A 1A 2A 3向右平移1个单位到B 1B 2B 3，得到封闭图形A 1A 2A 3 B 3B 2B 1(即阴影部分)。

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；

（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a ，竖直方向长均为b)：S 1 = ，S 2 = ，S 3 = ；

（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你写出空白部分表示的草地面积是 .

（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你写出空白部分表示的草地的面积是

（图①） （图②） （图③） （图④） （图⑤）

第n 层 第3层 第1层

第2层 第4层 第4题图

…

图5

20cm 30cm

12cm