静安区2018学年初三数学二模试卷
表1
静安区2018学年第二学期期中教学质量调研
九年级数学试卷 2019.4
（满分150分，
100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．
除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1． （A ； （B （C （D 2．计算(1)(1)a a ---的结果是
（A ） 2
1a -； （B ）2
1a -； （C ）2
21a a -+； （D ）2
21a a -+-． 3．函数2
y x
=-
（0x >）的图像位于 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4．如图1，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合， 那么∠1的大小是
（A ）8°； （B ）15°； （C ）18°； （D ）28°． 5．小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每 天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们工作 第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是 （A ）小明的平均数小于小丽的平均数； （B ）两人的中位数相同； （C ）两人的众数相同； （D ）小明的方差小于小丽的方差．
1
图1
6．下列说法中正确的是
（A ）对角线相等的四边形是矩形； （B ）对角线互相垂直的矩形是正方形；
（C ）顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形； （D ）正多边形都是中心对称图形．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：2
4
a a ? ▲ ．
8
有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ． 9
3=的解是 ▲ ．
10．如果关于x 的二次三项式2
4x x m -+在实数范围内不能分解因式，那么m 的取值范围是 ▲ . 11．某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长
率相同，那么这个相同的增长率是 ▲ ．
12．已知正比例函数2y x =-，那么y 的值随x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”） 13．从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是 ▲ ． 14．为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测
试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图2所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 ▲ 度．
15．已知点G 是△ABC 的重心，那么
ABG
ABC
S S ??= ▲ ． 16．已知在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC=2，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有且只有一个
交点，那么⊙C 的半径是 ▲ ．
17．如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 是AB 的三等分点，点G 是AD 的中点，联结EC 、FG 交于点M ．已知AB a =，BC b =，那么向量MC = ▲ ．（用向量b a 、表示）
． 图3
A B E C F G M D 图
2 A D B C 30% 5%
18．如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知A
（0），B（0，6），M（0，2）．点Q在直线AB上，把△BMQ
沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ．如果
直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）
计算：
1
2
2
41)1
-
+-．
20．（本题满分10分）
解方程组：
22
6,
3100.
x y
x xy y
ì-=
?
í
+-=
??
21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表2记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
（1）通过观察数据，请写出水位高度y
与时间x的函数解析式（不需要写出定义域）；
（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
已知：如图5，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，
分别交AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）如果2
CD BF BC
=?，求∠BAF的度数．
图5
C
F
E D
A
B
M
图4
表2
23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）
已知：如图6，△ABC 内接于⊙O ，AB ﹦AC ，点E 为弦AB 的中点，AO 的延长线交BC 于点D ，联结ED ．过点B 作BF ⊥DE 交AC 于点F ．
（1）求证：∠BAD ﹦∠CBF ； （2）如果OD ﹦DB ．求证：AF =BF ．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
在平面直角坐标系xOy 中（如图7），已知抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠经过原点，与 x 轴的另一个交点为A ，顶点为P （3-，4）． （1）求这条抛物线表达式；
（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛 物线顶点为Q ，它与y 轴交点为B ，联结PB 、 PQ ．设点B 的纵坐标为m ，用含m 的代数式
表示∠BPQ 的正切值；
（3）联结AP ，在（2）的条件下，射线PB 平分∠APQ ，求点B 到直线AP 的距离．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分5分） 已知：如图8，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=BC=CD =6．动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的⊙P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合）， 联结PE 、PC ．设BP = x ，PC = y ． （1） 求证：PE ∥DC ；
（2） 求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 联结PD ，当∠PDC =∠B 时，以D 为圆心 半径为R 的⊙D 与⊙P 相交，求R 的取值范围．
图8
A B
E
C
D
P 图7
图6
B
C
D
E
F O
A
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