西南大学2015年《数学分析》考研真题
1、求极限 ??
? ??-??? ??-??? ??
-∞→22
211311211lim n n . 2、求极限210sin lim x x x x ??
? ??→. 3、求?-+++2
2
235cos )132(π
πxdx x x x . 4、求曲面x y z arctan
=在点??? ??4,1,1π的切平面方程及法线方程。 5、设dy e x F x x xy ?-=22)(,求)(x F '.
6、计算曲面积分
??++S dS z y x )(,其中S 为上半球面0,2222≥=++z a z y x . 7、计算二重积分σd e x D
y ??-2
2,其中D 是由直线1,0==y x 及x y =围成的区域. 1、设10≤≤c ,2
1c a =,2221n n a c a +=+,???=,2,1n .证明:数列{}n a 收敛,并求其极限。 2、设)(x f 在闭区间],0[a 上连续(0>a ),且)()0(a f f =.证明:对任意自然数n ,至少存在一点??????∈a n a ,ξ,使得??? ?
?-=n a f f ξξ)(. 3、已知0>n a ,级数n n a 11∑∞
=发散。证明:级数111+∑∞=n n a 发散。 4、设),(y x f 在区域2R D ?上对x 连续,对y 满足利普希茨条件:
y y L y x f y x f ''-'≤''-'),(),(,
其中L G y x y x ,),(),,(∈'''为正常数。证明:f 在D 上处处连续。
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