职高数学集合练习题

（一）集合及表示方法

一、选择题：

1、“①难解的题目;②所有联合国常任理事国;③平面直角坐标系内靠近第四象限的一些点;④很长的多项式”中，能组成集合的是 ( )。

A.②

B.① ③

C.② ④

D.① ② ④

2、下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）

A.学校篮球水平较高的学生

B.校园中长的高大的树木

C.2007年所有的欧盟国家

D.中国经济发达的城市

3、下列集合中有限集的个数为…………………( )。

（1）方程0322=--x x 的实数解组成的集合；

（2）能被3整除的整数组成的集合；

（3）一年之中四个季节的名称组成的集合；

（4）满足80<

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

4、已知集合A={2,3,a 2}，若10A ∈,则a 的值为 ( )

A ．10

B ．2

C ．-5

D ．5

5、设集合M ＝{x ∈R|x ≤9}，a ＝6，则( )

A ．a ?M

B ．a ∈M

C ．{a}∈M

D ．{a|a ＝26}∈M

6、已知集合P={1，2}，那么满足Q 是P 的子集的集合Q 的个数为（ ）

A ．4 B.3 C.2 D. 1

7、已知集合A={a ，b ，c},下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）

A. a

B. {a ，c}

C. {a ，e}

D.{a ，b ，c ，d}

8、下列图形中，表示N M ?的是 （ ）

9、已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A ∩B ＝( )

A ．{3，5}

B ．{3，6}

C ．{3，7}

D ．{3，9}

10、集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若B A Y ={1，2，3，4，5}，则x=（

） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

11、设集合M ＝{x | －1≤x ≤3},N={x |1≤x ≤6},则M ∪N ＝（ ）

A 、{x |-1≤x ≤3}

B 、{x |-1≤x ≤1}

C 、{x |-1≤x ≤6}

D 、{x |-1≤x ≤0}

12、若}31|{<<-=x x A ,}21|{<<=x x B ，则A B ?=( ). M N A

M N B N M C M N

D

A. }1|{-

B. }2|{

C. }21|{<<-x x

D. }21|{<<-x x

13、设},1|{},22|{<=≤≤-=x x N x x M 则N M I 等于( ).

A. }21|{<

B.}12|{<<-x x

C. }21|{≤

D.}12|{<≤-x x

14、已知{}2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5,7M =，{}2,4,5,6N =，则（ ）.

A ．{}4,6M N =I B. M N U =U C. U M N C U =Y )( D. U N M C U =I )(

15、 的是0"x ""0"≠>x （ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要

10.集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

15.全集U = {1,2,3,4,5,6,7,8}， A= {3,4,5}， B= {1,3,6 }，那么集合 {2,7,8}是（ ）

A. B C U

B. B A I

C. ()()B C A C U U I

D. ()()B C A C U U Y

二、填空题：

16、大于10而小于20的合数所组成的集合是 ；

17、设}5,3,1,0{=A }5,4,2{=B ，则A Y B= ；A I B= .

18、设}73|{≤≤-=x x A ，}56{≤≤-=x x B ，则A ∪B= ；A I B= .

19、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=?)(B C A U .

20、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ；

三、解答题

21、请写出集合｛1,2,3｝的所有子集.

17.已知集合{}06|2=--=a x x x A

（1）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围；

（2）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；

（3）若A 为空集求实数a 的值.

36.已知I=｛x |x ＜10,x ∈N *}，A =｛2,3,5,7｝，B =｛2,4,6,8｝，

求：（1）A ∩B ；（2）I (A ∩B)；（3）A ∩(I B)；（4）（I A ）∩（I B ）.

37. 已知全集}4|{≤=x x U ，集合}.33|{},32|{≤<-=<<-=x x B x x A 求：.)(),(,,B A C B A C B A A C U U U I I I

11．用适当的符号填空：

（1）? }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ；

（3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =．

12.含有三个实数的集合既可表示成}1,,

{a

b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 13、⑴用列举法表示下列集合：

①},,20,20|),{(Z y x y x y x ∈<≤<≤ =

② _;__________},,,|{},

2,1,0{=≠∈+===b a M b a b a x x P M

14. 用描述法表示下列集合：

①所有正偶数组成的集合 ②被9除余2的数组成的集合

15．用适当的方法表示以下集合：

(1)(2)方程组2219

x y x y +=??-=?的解集 。 （3）第一、三象限内的点组成的集合 。

（4）直角坐标平面内X 轴上的点的集合 ；

(5)抛物线222y x x =-+的点组成的集合 ；

(6)使216

y x x =

+-有意义的实数x 的集合 。 16. R x ∈则{}3,,1x 中的元素x 应满足什么条件？

（二）集合间的关系

2. 已知集合{}1,0,1-=A ,A 的子集中，含有元素0的子集共有（ ）

A ．2个 B.4个 C.6个 D. 8个

3．已知集合A={a ，b ，c},下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）

A. a

B. {a ，c}

C. {a ，e}

D.{a ，b ，c ，d}

4．集合A ＝{x|0≤x<3且x ∈Z}的真子集的个数是( )

A ． 5

B ． 6

C ．7

D ．8

5.满足{1，2}{}1,2,3,4,5A ??条件的集合A 的个数为（ ）

A.4

B.６

C.８

D.１０

6.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ）

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

7．集合{}2|210,A x x x x R =--=∈的所有子集的个数为（ ）

A.4

B.3

C.2

D.1

8．下列各式中，正确的是( ) A ． 23∈{x|x≤3} B．23?{x|x≤3} C ．23?{x|x≤3} D．{23}?{x|x≤3}

9．在下列各式中错误的个数是( )

①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤

}{0,1,2φ≠?

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集； ④若?A ，则A≠?. 其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C.2个 D.3个 11．下列六个关系式中正确的有（ ）

①{}{}a b b a ,,=； ②{}{}a b b a ,,?； ③{}{}a b b a ,,?； ④{}0φ=； ⑤{}0φ≠?；

⑥0{}0∈． A.６个 B.５个 C.４个 D.３个及３个以下 12．下列图形中，表示N M ?的是 （ ）

13.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}10<

A.B A >

B. B A ?

C. A B

D. B A

14.已知集{}}{a x x B x x A <=<<=,21，满足A B ，则 （ ）

A.2≥a

B. 1≤a

C.1≥a

D. 2≤a

15.下列关系中表述正确的是（ ）

A.{}002=∈x

B.(){}00,0∈

C.0φ∈

D.0N ∈

16．下列表述正确的是 （ ）

A.}0{=?

B. }0{??

C. }0{??

D. }0{∈?

17.下列表示同一集合的是（ ）

A ．{}M =（2，1），（3，2） {}N =（1，2），（2，3）

B ．{}{}M N ==1，22，1

C ．{}2|1M y y x x R ==+∈， {}2|1N y y x x N ==+∈，

D ．{}2|1M x y y x x R ==-∈（，）， {}2|1N y y x x N ==-∈， M N A M N B N M C M N

D

18．已知集合{}0,1-=A ，集合{}2,1,0+=x B ，且B A ?，则实数x 的值为________．

19．集合B ＝{a ，b ，c}，C ＝{a ，b ，d}，集合A 满足A ?B ，A ?C.则集合A 的个数是________．

20. 设数集{}{}21,2,,1,,A a B a a ==-?若A B,求实数a 的值。

21.设集合}{{ax x x B x x A -==-=2,01}02=-，若B A ?，求a 的值.

22.若集合{}==-+=N x x x M ,062}{0))(2(=--a x x x ，且N M ?,求实数a 的值.

23. 已知集合{}{}|1<4,|<,A x x B x x a A B ≠=≤=?若,求实数a 的取值集合.

（三）交集与并集

2．设集合A ＝{x|2≤x＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )

A ．{x|x≥3}

B ．{x|x≥2}

C ．{x|2≤x＜3}

D ．{x|x≥4}

4.设集合{|32}M m m =∈-<

A ．{}01，

B ．{}101-，，

C ．{}012，，

D ．{}1012-，，，

5、设集合M ＝{x | x 2－x ＝0}，N ＝{x | x 2＋x ＝0}，则M ∩N ＝（ ）。

A 、0

B 、{0}

C 、

D 、{－1，0，1}

7、已知集合{}{}2,1,,0==N x M ，若{}2=?N M ，则=?N M （ ）

A ．{}2,1,,0x

B ．{}2,1,0,2

C ．{}2,1,0

D ．不能确定

12．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B =I ( ).

A. {}1,2

B. {}0,1

C. {}0,3

D. {}3

13．设集合}0|{},12|{≥-=≤<-=k x x N x x M ，若M N φ≠I ，则k 的取值范围是（

）. A ．2-≤k B ．1≤k C ．2-≥k D ．1≥k

16．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则=A C U （ ）.

A. ?

B. {}2,4,6

C. {}1,3,6,7

D. {}1,3,5,7

18．如图，阴影部分表示的集合是 ( ).

（A ）B ∩[C U (A ∪C)] （B ）(A ∪B)∪(B ∪C)

（C ）(A ∪C)∩( C U B) （D ）[C U (A ∩C)]∪B

19．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．

20．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________．

23．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I = . 24. 已知}3{}3,2{}13,4,3{2-=---m m m I , 则=m .

26. 已知全集U ，集合}6,3,1{},9,8,7{==A C A U ，则=U .

27．若P=｛（x ,y ）|2x －y =3｝，Q=｛（x ,y ）|x +2y =4｝，则P ∩Q= .

29. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．

30. 如果S ＝{x∈N|x＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ .

31. 已知集合A=｛x| x<-1或x>2｝,B=｛x|m+1≤x ≤2m-1｝,若A ∪B=A ，求出实数m 的取值范围。

32．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B.

33．已知A ＝{x|2a≤x≤a＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a 的取值范围．

34、已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =?，求实数m 的值组成的集合。

35. 已知集合}23|{<<-=x x A ， }|{m x x B ≤=

(1) 当φ=B A I 时，求实数m 的取值范围.

(2) 当A B A =I 时，求实数m 的取值范围.

37. 已知全集}4|{≤=x x U ，集合}.33|{},32|{≤<-=<<-=x x B x x A

求.)(),(,,B A C B A C B A A C U U U I I I

（四）充分必要条件

1. 2--x 成立的（ ）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件

2. “3x >”是24x >“的（ ）

A ．必要条件

B ．充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4. 已知的”是都是实数，那么“b"a ",22>>b a b a （ ）

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充分必要条件

D 即不充分也不必要条件

5.在ABC ?中,“ο30>A ”是“21

sin >A ”的（ ）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件

6.“至多有一个”的否定是（ ）

A.至少有一个

B.至少有两个

C.恰有两个

D.一个也没有

7．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要

8.设集合{}(){}3,2<=>=x x P x x M 那么“M x ∈”或“p x ∈”是“x P M ?∈”的

（ ）

A 必要不充分条件

B 充分不必要条件

C 充要条件

D 即不充分也不必要条件

9.从“充分而不必要条件”，“必要而不充分的条件”与“充要条件”中选出适当的

（1）""N a ∈是“_______的Z ∈a ”

(2)”012=-x ”是”x-1=0”的______________

(3)________3"x "5"x "的是<<

(4)”同旁内角互补”是两直线平行的_________

(5)________0"ab "0"a "的是≠≠

(6)”四边相等”是“四边形是正方形”的________

10．已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，则s 是q 的 条件，p 是

s 的 条件.

11.从“?”“?/”与“?”中选出适当的符号填空：

（1）1______1>->x x ； （2）43__________432+=+=x x x x ；

（3）c b c a b a +=+=______； （4）b a b ab a ==+-_____0222

12.指出下列各组命题中，P 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件

（1）R a q Q a p ∈∈:,:

（2）Q a q R a p ∈∈:,:

（3）p:内错角相等，q ：两直线平行

（4）P ：两直线平行，q ：内错角相等