人教版七年级数学下册期末总复习学案+练习

七年级数学人教版下学期期末总复习学案

考试内容

第五章 相交线与平行线 第六章 平面直角坐标系

第七章 三角形 第八章 二元一次方程组

第九章 不等式与不等式组 第十章 数据的收集、整理与描述 第十五章 整式的乘除与因式分解

第五章 相交线与平行线

（一）本章知识结构图： （二）例题与习题:

一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，

图中有几对对顶角。（） 3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ， OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =12

∠COE ，∠DOE =72°。

求∠COE 的度数。（） 二、垂线： 已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.

<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理．.

<2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理．.

三、同位角、内错角和同旁内角的判断

1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）

（A ）∠1与∠2是同旁内角 （B ）∠3与∠4是内错角 （C ）∠5与∠6是同旁内角 （D ）∠5与∠8是同位角

2.如图3-2，与∠EFB 构成内错角的是_ ___,与∠FEB _ ___.

四、平行线的判定和性质： 1.如图4-1， 若∠3=

∠4，则 ∥； 若AB ∥CD,则∠ =∠。 2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，

则另一个角为_______. 3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角

C.内错角

D. 同位角或内错角

4．如图4-2，要说明 AB ∥CD ，需要什么条件？ 一般情况

相交成直角

相

交线 相

交

两条

直线

第

三条所截 两条直线被

邻补角 垂线 邻补角互补

点到直线的距离

同位角、内错角、同旁内角 平

行线

平行公理及其推论 平行线的性质 平行线的判定

平移 对顶角 对顶角相等 垂线段最短 存在性和唯一性 两条平行线的距离

平移的特征

12121221 D B

E A C O

（图1-2） 1

2345678图3-1 ⌒

⌒

⌒

⌒A B C D 14

32 （1） 图4-1 图1-1 F E D

C

B

A

（图4-2）

F

A C

B E

D (1)

图3-2

试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

5．如图4-3，EF ⊥GF ，垂足为F ，∠AEF=150°， ∠DGF=60°。试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由。

6．如图4-4，AB ∥DE ，∠ABC =70°，∠CDE =147°，求∠C 的度数．() 7．如图4-5，CD ∥BE ，则∠2+∠3?∠１的度数等于多少？() 8．如图4-6：AB ∥CD ，∠ABE =∠DCF ，求证：BE ∥CF ．

五、平行线的应用： 1.某人从A 点出发向北偏东60°

方向走了10米，到达

B 点，再从B 点方向向南偏西15°

方向走了10米，到达C 点，则∠ABC 等于（ ）

A.45°

B.75°

C.105°

D.135°

2．一位学员练习驾驶汽车，发现

两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）

A 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

B 第一次向左拐50°，第二次向右拐50°

C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

D 第一次向右拐50°，第二次向右拐50°

3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置， 若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于° 4．计算（图6-1）中的阴影部分面积。（单位：厘米）

5．如（图6-2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米， 求阴影部分面积。（结果保留π ） 6．求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米）

7.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 ① 一个角的补角可能是锐角；

② ③ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

A.1

B.2

C.3

D.4

8．已知：如图8-1，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=2。

求证：∠CDG=∠B. 9. 已知：如图8-2，A B ∥CD ，∠1=∠2，∠E=65°20′，求：∠F 的度数。 10.已知：如图8-3, AE ⊥BC , FG ⊥BC , ∠1=∠2, ∠D =∠3+60?, ∠CBD =70? .

(1)求证：AB ∥CD ； (2)求∠C 的度数。（）

E

21

G F D

C B A 3

图8-1 1 3 2

D B

C A

E F G 图8-3

B 'D

F

C

B

A

G

C

D E A B

F

图4-3 D B E

C

F

A

图4-6

图6-1

A

B E

F

C D 1

2 图2

图8-2

图8-4

图4-4

321E

A C B

D

图4-5 图5-2

D

图6-3 图6-2

11．如图8-4，在长方形ABCD 中，∠ADB ＝20°，现将这一长方形纸片沿AF 折叠，若使 AB ’∥BD ，则折痕AF 与AB 的夹角∠BAF 应为多少度？（）

12. 如图8-5, B 点在A 点的北偏西30?方向, 距A 点100米, C 点在B 点的北偏东60?, ∠ACB = 40? (1) 求A 点到直线BC 的距离；（100米） (2) 问：A 点在C 点的南偏西多少度 ？ (写出计算和推理过程)（）

13．如图，在1010?的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，请你画出A B C '''△（不要求写画法）．

六、利用等积变换作图：

1．如图△ ABC ，过A 点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过AB 边上一点E

作一条直线EF ，使它也将这个三角形分成两个面积相等的

部分吗？

2．有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数．如果只允许引一

条直线，你能办到吗？

3．如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN 改直，但不能改变折路两边的耕地面积的大小，应如何画线？

4．已知：如图，五边形ABCDE ，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE 的面积相等。 第六章 平面直角坐标系

（一）本章知识结构图：

（二）例题与习题：

一、填空： 1．已知点P(3a-8，a-1).

(1) 点P

在x 轴上，则P 点坐标为；

(2) 点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为；

(3) Q 点坐

标为（3，-6），并且直线PQ ∥x 轴，则P 点坐标为.

2．如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－2）上，

“相”位于点（3，－2）上， 则“炮”位于点___ 上.

3．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是；点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是；点)2,1(-C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是.

B

C

E

确定平面内点

的位置 建立平面直角

坐标系

点 坐标（有序数对）

P （x , y ）

A B

C

B

M (北)

A

N (北)

图8-5

第4题 E A

B

D

N

B A C

P

M D 第3题

4．已知点P 在第四象限，且到x 轴距离为5

2

，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为_____.

5．已知点P 到x 轴距离为5

2

，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为.

6． 已知),(111y x P ，),(122y x P ，21x x ≠，则⊥21P P 轴，21P P ∥轴；

7．把点),(b a P 向右平移两个单位，得到点),2('b a P +，再把点'P 向上平移三个单位，得到点''P ，则''P 的坐标是； 8．在矩形ABCD 中，A （-4，1），B （0，1），C （0，3），则D 点的坐标为； 9．线段AB 的长度为3且平行与x 轴，已知点A 的坐标为（2，-5），则点B 的坐标为_____. 二、选择题：

10．线段AB 的两个端点坐标为A (1

D(3，0)，则线段AB 与线段CD A.平行且相等 B.

三、解答题： 1．已知：如图，)3,1(-A ，,2(-B 2．已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C ⑴ 求点C 的坐标；

⑵ 若10=?ABC S ，求点B 3．已知：四边形ABCD (1)在平面直角坐标系中画出四边形(2)求四边形ABCD 的面积.

(3)如果把原来的四边形ABCD 4． 已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C .

⑴求△ABC 的面积；

⑵ 设点P 在坐标轴上， 且△ABP 与△ABC 的面积相等， 求点P 的坐标.

5.如图，是某野生动物园的平面示意图.

6.如图，平移坐标系中的△ABC ，使AB 平移到A 置，再将111C B A ?向右平移3个单位，得到2A ?画出222C B A ?，并求出△ABC 到222C B A ?（一）本章知识结构图：

1.

A.第6题图

C.钝角三角形

D.锐角三角形或钝角三角形 2.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB ＝_________°.

3.在△ABC 中，若a=3,b=5,则c 边的取值范围________.

4.如果三条线段的比是：

（1）5：20：30 （2）5：10：15 （3）3：4：5 （4）3：3：5 （5）5：5：10 （6）7：7：2 那么其中可构成三角形的比有（）种.

A.2

B.3

C.4

D.5

5.三角形的三边分别为3，8，1-2x ，则x 的取值范围是（）

A.0＜x ＜2

B.-5＜x ＜-2

C.-2＜x ＜5

D.x ＜-5或x ＞2

6.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是___ ___三角形.

7. 已知△ABC ，求作：（1）△ABC 的中线AD ；（2）△ABC 的角平分线AE ；

8. 已知△ABC ，求作：△ABC 的高线AD 、CE 。 9.在△ABC 中，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ，∠BOC=116°，那么∠A 的度数是______。

10.已知BD 、CE 是△ABC 的高，若直线BD 、CE 相交所成的角中有一个为50°，则∠BAC 等于______________. 11.在△ABC 中，∠B －∠A=15°，∠C －∠B=60°，则△ABC 的形状为_________.

12.（08年北京卷第5题）．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 13. 一个多边形的每一个内角为144°，则它的边数是______，它的对角线的条数是_____.

14.把一个五边形切去一角，则它的内角和为（）度。 A.360 B.540 C.720 D.以上答案都可能.

15.一个多边形，除了一个内角外，其余的内角和为2750°，求这个多边形的边数。 16.下列正多边形不能镶嵌成一个平面图案的是（）

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

17、画图题

某节目摄制组拍摄节目时，摄影机只能在轨道0A 上移动，演员在0B 方向上的某处P 表演．当摄影机到达点C 处时，离演员最近，拍摄效果最好．请在图中确定这时演员的位置P ．(保留画图痕迹，不写画法)

18

、问题：有四个工艺品厂，位置如图，准备建一个公共展厅展销四个厂的产品，展厅建在何处，才能使四个工艺品厂的展厅的距离之和最小。

19.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，

则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变， 你发现的规律是（ ）

A.∠A=∠1+∠2

B. 2∠A=∠1+∠2

C.3∠A=2∠1+∠2

D. 3∠A=2(∠1+∠2)

20.（08年芜湖）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为． （只填写拼图板的代码）

21.B=32°，∠C=21°， 当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格， 你能说出其中的道理吗？

A

B C 图1

A B C 图2 B C A

D

E

第２题图

C

D

第17题图

20题

第18题图

图1A B C D 22.（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板

XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A ＝30°， 则∠ABC ＋∠ACB ＝度，∠XBC ＋∠XCB ＝度；

（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ，那么∠ABX ＋∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX ＋∠ACX 的大小．

23.如图1,△ABC,D 在BC 的延长线上，E 在CA 的延长线上，F 在AB 上。

求证:∠2>∠1. 如图2,△ABC ，CD 是它的外角∠ACE 的平分线，求证：∠2>∠1. 24. （1）已知：如图1，△ABC 中，D 是AB 上除顶点外的一点.， 求证：AB+AC>DB+DC ；（2）已知：如图2，△ABC 中，D 为AB 边上一点，求证：AB+AC ≥DB+DC; （3）如图3，点P 为△ABC PA+PB+PC>21(AB+BC+AC); （4）如图4，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB+AC>BD+DE+EC.

25.如图a ，五角星ABCDE. （1）请你猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 为多少度？ （2）若有一个顶点B 在运动，五角星变为b 图、c 图（1）的结论还正确吗？请说明理由。

（1）如图1，在△ABC 中，∠C=80°, ∠B=40°,AD 垂直BC 于D,AE 平分∠BAC ， 26.求∠EAD 的度数？ （2）若将“∠C=80°, ∠B=40°”改为“∠C ＞∠B ”而其它条件不变，你能求出 ∠EAD 与∠B ，∠C 之间的数量关系吗？

（3）如图2，在△ABC 中，AE 平分∠BAC,点F 在AE 上，FD 垂直BC 于D, ∠EFD 与∠B ，∠C 之间有何关系？（4）如图3，在△ABC 中，AE 平分∠BAC,点F 在AE 的延长线上，FD 垂直BC 于D, ∠EFD 与∠B ，∠C 之间有何关系？请说出理由.

．如图，△ABC 的BC 边上的高与△的边上的高相同。．如图，点D E F ，，分别是ABC △三边上的中点．若ABC △的面积为12，则DEF △的面积为．

第八

（二）例题与习题： 1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）个。 ①1225=-n m ②161147=-y x ③2532-=-z x ④

311=-+b a ⑤6=+y x A.2 B.3 C.4 D.5

2、若方程03)2()32()4(2

2

=+-+-+-k y k x k x k 为二元一次方程，则k 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不对。

3、如果???-==1

3y x 是二元一次方程3x-2y=11的一个解，那么当31

-=x 时，y=_________。

C 1 E F A D

B 2 图1 A B D

E 图2 2 1

D C B A 图2 P C B A 图3

E D C B

A 图4 D A

B

C E

a 图 D A B C E

b 图 A C D

E

B c 图 D

C B A A B 图３

D C B

E A

F

F A B F

E

D

（第28题） X

X

Y A B C C

B A Y

Z Z 图1 图2 二

元

一

次方

程

组

消元思想 代入（消元）法 进一步探究利用二元一次方程组分析解决实际问 题

实际问题 加减（消元）法

4、方程 2x+y=5的非负整数解为_________________.

5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x 的代数式表示y ，则是（ ） A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3

6、已知??

?-==2

3

y x 是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组

_________________。

7、 用代入消元法解下列方程组：

（1）???=-=+56345y x y x （2）???

??=-+=-7

3443

231n m n m （3）?????=---=+43)1(3)43(202

3y x y x 8 、 用加减消元法解下列方程组：

（1）???=-=+2463247y x y x （2）???????=--=+-1

312

2

1231

y x y x

9.若方程组?

?

?=-=+m y x m

y x 28的解满足152-=-y x ，则m=________.

10、解下列方程组：

（1）?????=++=-+=+-202132323z y x z y x z y x （2）??

?

??=+=+=+101216m t t n n m

11、若方程组?

??=++-=+4)1()1(132y k x k y x 的解x 与y 相等，则k=_________。

13、 在等式b kx y +=，当 x=1时,y=1;x=2时,y=4,则k 、b 的值为（ ）

A ??

?-==23b k B ???=-=32b k C ???=-=23b k D ?

??-=-=23b k

14、已知

b a a

b y x y x 4223532

1-+-和是同类项，那么a,b 的值是（） A.???-==11b a B.???==01b a C.??

???-==530

b a D.??

?-==12b a 15、若b a b a b a 32,0)222(532

2

-=--+++则的值为（） A.8 B.2 C.-2 D.-4

方程组综合应用：

1.已知x 2y 1=??=?是关于x ，y 的二元一次方程组()2x+m-1y 2

nx+y 1

?=??=??的解，试求（m+n ）2004的值.