笔记(初一数学上---相交线与平行线)
初一数学上---相交线与平行线
1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1=∠3等于80°，则∠2等于（ ） A ．50° B ．60° C ．140° D ．160°
A
B
C D E F 2
1
O
D
B
A
C 1
1
a
b
O
2 3
B E
D
A C
F 图4
图5
8
7
6
5
43
21
D
C
B
A
图6
a
b
M P N
1
2
3 图7
2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是 A ．70° B ．100° C ．110° D ．130°
3.已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的（ ）
A ．相等
B ．互余
C ．互补
D ．互为对顶角
4、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则
B C ∠+∠=（
） "
A ．135
B ．115
C ．36
D ．65 5、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80° B ．左转80 C ．右转100° D ．左转100°
7、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ） A ．∠3=∠7； B ．∠2=∠6
C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800
D 、∠4=∠8
8、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30
，那么这两个角是 A ．42138 、； B ． 都是10 ； C ． 42138 、或4210 、； D ． 以上都不对 9、下列语句错误的是（ ）
A.锐角的补角一定是钝角
B.一个锐角和一个钝角一定互补
C.互补的两角不能都是钝角
D.互余且相等的两角都是45°
10、如图7，a b ∥，
M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ） ）
A ．180
B ．270
C ．360
D ．540
第（1）题
43
2
1E D
C
B
A
第（2）题b
a 31
第（4）题
43
21
D C
B
A 第（5）题
F
E
D C B A
1⒈如图 ，点E 在AC 延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是 A.∠3=∠4 B.∠1=∠2C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
1⒉如图a ∥b ，∠3=108°，则∠1的度数是：A 、 72° B 、 80° C 、 82° D 、 108° ⒋如图,由AB ∥CD,可以得到：A 、∠1=∠2 B 、∠2=∠3 C 、∠1=∠4 D 、∠3=∠4 13.如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF 等于 A
、180° B. 270 C 、360° D 、540°
14.下列图中∠1和∠2是同位角的是A. ⑴⑵⑶ B. ⑵⑶⑷ C. ⑶⑷⑸ D. ⑴⑵⑸
1 2 b
a c b
a c d
1
2
3 4
A
B
C
D E
图
8 图10
图9
1、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=，则2
_____
∠=．
2、如图9，已知170,2
70,360,∠=?∠=?∠=?则4
∠=______?．
3、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______命题“两直线平行，内错角相等”的题设是 ，结论是 ；
4、如图11，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠= ． 16、如图12所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ．
5、如图13，已知AB CD //，∠α=____________ 、
A
E
D
B
C
第11题
6、把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70o，则∠OGC = .
7、如图中∠DAB 和∠B 是直线DE 和 被直线 所截而成的，称它们为 角.
8.如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ． 9.如图∠1 = 82o,∠2 = 98o,∠3 = 80o，则∠4 =
O
D
C B
A
O
F
E
D C
B
A
E
D
C
B
A
F
E
D
C B
A 2
1
G E
21
F
E
B
E D
C
B
A
10.如图，若AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，∠AOB ∶∠BOC=32∶13，则∠COD= .
11.如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，如果∠AOE=2∠AOC ，∠COF=3/2∠AOE ，那么∠DOE= .
12.如图，∠A 与 是内错角，∠B 的同位角是 ，直线AB 和CE 被直线BC 所截得到的同旁内角是 。 ]
13.如图，若EF ∥BC ，DE ∥AB ，∠FED=40o，则∠B= . 14.如图，若AB ∥CD ，EF ⊥CD ，∠1=54o，则∠2= 。 15.如图，已知AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，求证：AB ∥CD. 证明：
∵AB ⊥EF ，CD ⊥EF
∴∠1=∠ = （ ） ∴AB ∥CD( )
16.如图，若CD 平分 ∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED=80o，则∠EDC= .
1.已知：如图，AB ∥CD ，EF 分别交于AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD.求证：EG ∥FH.
证明：∵AB ∥CD(已知） :
∴∠AEF=∠EFD.( )
∵EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD.( ) ∴ ∠ =2
1∠AEF ，
∠ =2
1∠EFD （角平分线定义）
∴∠ =∠ ，
∴EG ∥FH.（ )
2.已知：如图，AB ∥CD ，EF ∥AB ，BE 、DE 分别平分∠ABD 、∠BDC.求证：∠1与∠2互余.
G F
E
D C
B
A
3.已知：如图，∠B=∠ADE ，∠EDC=∠GFB ，GF ⊥AB.求证：CD ⊥AB. "
4.如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论 进行说理。
5.如图，已知AB ∥CD ，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB ，∠PCD 的关 系，
P
D
C B
A P
D
C B
A
P
D
C B
A
P
D
C
B
A
6、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数
H
G F E
D
C B
A
7、已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．
F 2
1
G
E
D C
B
A
1.如图，EB ∥DC ，∠C=∠E ，请你说出∠A=∠ADE 的理由。
；
F E A
O
B
C
2、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30 o ，求∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数。
3、按要求作图: 已知点P 、Q 分别在∠AOB 的边OA ，
OB 上①作直线PQ ，②过点P 作OB 的垂线，③过点Q 作OA 的平行线。 4、如图，∠ABC ＋∠ACB ＝110°，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,EF 过点O 与BC 平行，求∠BOC
5．如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。
H
G 2
1
E
D
C B
A
*
6．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //。
2
1
F
E
D
C
B
A
7．如图，已知CD AB //， 40=∠B ，CN 是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数。
N
M
E
D
C
B
A
8.如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ，那么，GM 与HN 平行吗为什么
A
B
C
D
E
F
G
H M
N
# …]
…~