高速铁路路基结构时变系统耦合动力分析

第28卷第5期铁 道 学 报Vol.28　No.5 2006年10月J OU RNAL OF T H E CHINA RA IL WA Y SOCIET Y October2006

文章编号:100128360(2006)0520065206

高速铁路路基结构时变系统耦合动力分析

马学宁1,　梁　波2

(1.兰州交通大学土木工程学院,甘肃兰州　730070;2.重庆交通大学土木建筑学院,重庆　400074)

摘　要:在车辆的走行过程中,上部与下部是相互作用和影响的,因此,轨道交通问题实际上就是线路上下部结

构和车辆系统的体系匹配问题。本文针对列车走行的实际情况,将轨道2路基作为参振子结构纳入车辆计算模

型,建立了包含车辆、钢轨、轨枕、道床和路基作为一体的二系垂向耦合动力分析模型。作为模型的验证,结合京

秦线提速改造工程进行了列车2路基动力仿真计算,得出在不同行车速度条件下,机车车辆通过路基段加固前后

状态下的车体加速度、动轮载、轮重减载率及道床和路基主要动力性能指标,并与实车试验进行对比。试验测试

结果验证了理论模型和分析方法的有效性,为高速铁路路基的动力特性分析和设计提供一些参考。

关键词:车辆;路基;时变;耦合;动力响应

中图分类号:U211.5 文献标识码:A

A Time2varying Coupling Model for Dynamic Analysis

of High Speed R ail w ay Subgrade

MA Xue2ning1,　L IAN G Bo2

(1.School of Civil Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou730070,China;

2.School of Civil Engineering and Architect ure,Chongqing Jiaotong University,Chongqing400074,China)

Abstract:Track t ransportation can be divided into t he t rack system above and t he t rack system below.While t he t rain is moving,t he part s above and below are interacted and mut ually influenced.Therefore,t he p roblem of t rack t ransportation is act ually t he matching between t he vehicle and t he railway line system.In t his paper, keeping to t he conditions of t rain running and taking t he t rack2subgrade as a part of t he vibration st ruct ure of t he vehicle mode1,a vehicle2subgrade model of t he secondary suspension vertically coupled system including t he vehicle,rail,sleeper,ballast and subgrade is established.Dynamic comp uter simulation of t he vehicle2subgrade system is performed in combination wit h speed raising reconst ruction project of t he Jingqin Railway Line as t he verification of t he model.Regarding t he t rain t ravelling at different speeds and t hrough subgrade sections ahead of and subsequent to strengt hening,dynamic responses such as t he acceleration of t he vehicle,dynamic wheel load and rate of wheel load reduction and t he main dynamic characters of ballast and subgrade are calculated and compared wit h t he experimental result s.The effectiveness of t he t heoretical model and simulation analysis are verified by t he test result s.Reference is made to analysis of t he dynamic characters and design of t he subgrade of high2speed railways.

K ey w ords:vehicle;subgrade;time varying;coupling;dynamic response

高速、重载已成为当今铁路发展的趋势,列车速度的提高导致机车车辆对路基结构动力作用明显增大,收稿日期:2006204205;修回日期:2006206227

基金项目:甘肃省自然科学基金资助项目(ZS0312B2520052G);

重庆市教委科学技术研究项目(K J060404);

重庆市自然基金资助项目;

兰州交通大学“青蓝工程”基金资助项目

作者简介:马学宁(1974—),男,宁夏中卫人,讲师,博士研究生。

E2m ail:mxn1974@https://www.360docs.net/doc/3a11589535.html, 因而对其提出了更高的要求。近年来对路基结构动力特性的研究,出现了各种计算模型[1～6],分别从不同角度进行了研究,在模型描述方面对机车车辆较为详细,而对轨道、路基部分较为简单,没有将车辆、轨道、路基作为一个系统来加以考虑,大多是在模拟动荷载的基础上分析轨下基础的应力、变形等问题,不能充分反映车2路体系在行进中的动力特性。文献[7,8]对于一系

悬挂系统条件下的车2路垂向耦合系统的动力模型进

行了探讨;文献[9,10]对车桥耦合系统的一系悬挂和二系悬挂进行了分析研究,但研究重点在于车辆2轨道2桥梁体系。本文将针对车辆走行的实际情况,从理论上研究车辆2轨道2路基体系的动力相互作用,建立二系悬挂条件下的车辆2轨道2路基系统的垂向耦合动力分析模型,并与京秦线提速改造工程的实车试验进行了对比。

1　车路动力分析模型的建立

车辆与路基的动力相互作用模型是由路基模型、车辆模型并考虑一定的轮轨关系组成的系统。这里首

先分析车路的动力相互作用,研究路基设计参数与车辆运行品质的相互关系,然后根据计算出的轮轨作用力,再具体计算某一选定路基断面的动力性质。1.1　模型建立及假定每节车辆是由车厢体、转向架、轮对及二系弹簧2阻尼悬挂装置组成的多自由度振动系统。模型采用如下假定:①每节车辆的车厢体、转向架和轮对均视为刚体,即不考虑振动过程中车厢体、转向架构架和轮轴的弹性变形;②通过线路的列车由多辆相同或不同形式的机车车辆(以下统称车辆)组成,以速度v 通过线路;③假设在行驶过程中车辆轮对始终与轨面保持密贴。第i 个车体考虑浮沉Z ci 和点头φci 两个自由度,第i 节第j 个转向架考虑浮沉Z tij 和点头φtij 两个自由度,第i 节第j 转向架第l 轮对考虑浮沉Z wij l 一个自由度。因此,对于具有两个转向架的6轴车和4轴车,总的计算自由度分别为12和10。以6轴车为例的动力分析和计算简化模型见图1

。

第i

节车体的运动方程可写成矩阵形式

M ci 00

J ci

¨

Z ci ¨φci

+

C czi 00C c φi

Z ci

φ

ci

+

K czi 0

0K c φ

i

Z ci

φci

-

C 2i C 2i C 2i l

ci -C 2i l ci

Z ti 1 Z ti 2

-K 2i

K 2i

K 2i l c

-K 2i l c

Z ti 1Z ti 2

=0

(1)

式中,M ci 、J ci 分别为第i 车体的质量和惯矩;K czi 、C czi 分别为第i 车体浮沉的总刚度和总阻尼;K c φi 、C c φi 分别为第i 车体点头总弹簧刚度和总阻尼;K 2i 为转向架一侧二系悬挂垂向刚度;C 2i 为转向架一侧二系悬挂竖向阻尼,令K 2i =K 2i 1=K 2i 2,C 2i =C 2i 1=C 2i 2,且有K czi =

2K 2i ,K c

φi =2K 2i l 2ci ,C czi =2C 2i ,

C c φi =2C 2i l 2

ci ;l ci 为车辆定距之半,m ;Z ti

1、Z ti 2分别为前后转向架质心处的竖向位移。见图1。

第i 节车体第j 个转向架的运动方程可写成矩阵形式

M ti

j

J tij

¨Z tij

¨φti j +C tzij 0

C t φi j

Z ti j

φtij

+K tzij

0K t φij

Z tij

φti j -

C 2i ηj C 2i l ci

Z ci

φci

-K 2i ηj K 2i l ci

Z ci

φci

=

6N k

l =1[(K 1i

Z wi jl +C 1i Z wij l )]

6N k

l =1

2ηl l

w

(K 1i Z wi jl +C 1i Z wijl )

(2)

式中,M ti j 、J ti j 分别为第i 车第j 转向架的质量和惯矩;K tzij 、C tzi j 分别为第i 车体第j 转向架浮沉的总刚度和总阻尼,C tzij =C 2i +N k C 1i ,K tzi j =K 2i +N k K 1i ;

K t φij 、C t φij 分别为第i 车体第j 转向架点头总弹簧刚度

和总阻尼,C t φij =N k C 1i l 2wi ,K t φij =N k K 1i l 2

wi ;K 1i 、

C 1i 分别为前后转向架一侧一系悬挂垂向刚度和阻尼;N k 为每一转向架的轮对数量,即N k =0.5N w ,N w 为每一车

体的轮对数量;Z ti j 、φtij 分别为第j 个转向架质心处的竖向位移和转角;Z wi jl 为轮对的竖向位移;l w 为转向架

固定轴距之半;ηj 为转向架符号函数,对前转向架,ηj =1,对后转向架,ηj =-1;ηl 为轮对符号函数,当轮对

l 位于转向架前位时ηl =1,位于转向架中间时ηl =0,

位于转向架后位时ηl =-1;其余符号意义同上。1.2　轨道及路基模型[11]

轨道及路基模型在文献[2,6]研究中,均将其考虑成多层轨下基础支承模型,轨道按弹性支承Euler 梁

考虑,轨枕质量集中在钢轨单元的节点上,每一轨枕下为一离散支承体系,将道床考虑成松散介质体,不考虑

各支承点下道床垂向振动的相互影响,因而变成集总

参数模型。这一模型最大的优点在于简化了数值分析

66　铁 道 学 报第28卷

的计算工作量。此外,未能考虑路基和地基参振是上述模型的主要缺陷。

本文对轨道与路基模型进行分析时,依然按常规方法将结构离散为有限元模型。将钢轨离散成梁单元(或四边形单元),轨枕及以下介质包括路基和地基均离散成四边形单元,这样就充分考虑了轨道2路基模型在动力下互相联系、相互协调的工作性质以及参数变化的影响,见图2。其动力方程为

M ¨X b +C X b +KX b =F b

(3)

式中,M 、C 和K 分别为路基的质量、阻尼和刚度矩阵;X b 、 X b 、¨X b 分别为路基结点的位移、速度和加速度向量;F b 为作用在路基结点的力向量

。

由于轨道2路基模型作为有限元模型,直接与车辆振动方程组合计算整个体系的动力响应,则计算工作量非常可观。因此,这里的钢轨2路基模型按子结构法原理建立。由于结构的振动反应主要由最先几个低阶振型起控制作用,所以只需取前几阶振型进行计算,从而使计算工作量大为减少。在实际计算中,由于车辆荷载是通过轨道作用于路基的,而整个结构的振动又是通过轨道影响车辆的,因此,根据需要各阶振型取轨道对应于轮对位置处或轨面节点的部分即可。

轨道2路基任一横截面处的竖向位移Z r (x )可由几个振型函数叠加而成。若取前N 阶振型计算,则

Z r (x )=

6

N

n =1

A n Φn (x )(4)

式中,Φn (x )为某一位置处第n 阶振型函数;A n 为对应的广义坐标(即某一时步下的广义位移);x 为某一横截面处的水平位置。

由振型分解可得对应n 阶振型的模态方程为

¨A n +2ξn ωn A n +ω2

n A n =F n

(5)式中,F n 为作用于第n 阶振型的广义力;ωn 为第n 阶振型的圆频率;ξn 为归一化后的阻尼系数。

对于广义力F n ,其确定方法如下:当第i 车体第j 转向架第l 轮对通过所分析的钢轨长度时,通过该轮对作用于轨道的力有轮对的惯性力和从转向架弹簧、阻尼器传来的竖向力,则竖向力为

P ijl =P is +K 1i (Z tij +2ηl l wi

φti j -Z wi jl )+C 1i ( Z tij +2ηl l wi φtij - Z wi jl )-m wij l ¨Z wi jl (6)

式中,P is 为车辆静轮重,P is =[(0.5M ci +M ti )/N k +

m ijl ]g n ,m ij l 为第i 车体第j 转向架第l 个轮对质量;Z wi jl 、 Z wi jl 和¨Z wi jl 分别为第i 车体第j 转向架第l 个轮对的竖向位移、速度和加速度;其余符号同上。

若所分析运行段上有N v 节车辆,每节车辆有N L

个转向架,每一转向架有N k 个轮对,则对应于第n 阶振型的广义力F n 为

F n =

6N v i =16N L j =16

N k

l =1

P ij l Φn (x ij l )(7)

式中,x ij l 为第i 车体第j 转向架第l 个轮对在轨面上的位置。1.3　动力方程的解耦

以往轮轨动力耦合作用主要是通过赫兹非线性接触理论[2]即轮轨接触力来实现的。而本文则依据车2路振动的位移相容条件进行解耦或求解。

按前述假定,列车运行时,轮对的竖向位移与钢轨运动的位移协调方程为

Z wi jl =Z r (x ijl )+Z s (x ijl )

(8)式中,Z s (x ijl )为轨面x ij l 处轨道垂直不平顺值,为一模拟值。

将式(4)代入式(8)可得

Z wijl =

6

N

n =1

A n Φn (x ijl )+Z s (x ij l )(9)

1.4　车2路耦合系统动力学

将车辆方程、路基方程组合在一起,并考虑轮轨关系方程的联系,

整理后得车2

路体系竖向振动方程组

M ci 00J ci ¨Z ci ¨φci +C czi

00C c φi Z ci

φci

+

K czi

K c φi

Z ci

φci

-

C 2i C 2i

C 2i l ci -C 2i l ci

Z ti 1 Z

ti 2

-

K 2i K 2i

K 2i l c

-K 2i l

c Z ti 1Z ti 2

=0

M ti j

J tij

¨Z

tij

¨φti j +C tzij 0

0C t φi j

Z ti j

φtij

+K tzij

K t φij

Z tij

φti j

-

C 2i ηj C 2i l ci

00

Z ci

φci

-K 2i ηj K 2i l ci 0

Z ci

φci

=

6

N k

l =1

[

6N

n =1

Φn

(x

ijl

)(K 1i A n +C 1i A n )+

K 1i Z s (x ijl )+C 1i Z s (x ij l )]

[

6N

n =1

Φn

(x

ijl

)ηl l wi (K 1i A n +C 1i A n )+

ηl l wi (K 1i Z s (x ij l )+C 1i

Z s (x ijl ))](10)

7

6第5期高速铁路路基结构时变系统耦合动力分析　

M n¨

A n+C n

A n+K n A n=

6N v i=16N L j=16N k l=1Φn(x ijl){P is+

K1i(Z ti j+2ηl l wiφtij-Z wij l)+

C1i( Z tij+2ηl l wi

φti j- Z wi jl)-

m wi jl[6N n=1¨A nΦn(x ijl)+¨Z s(x ij l)]}(11) 其总方程数为[2×N v(1+N L)+N]个。N为轨道2路基模态方程组数。取有代表性的几组低阶振型叠加,比如N取10。振动方程数采用Newmark2β法进行求解。

2　轨面不平顺激励位移的模拟

由于轨面不平顺的存在,在机车车辆沿着轨道运行过程中,也会引起机车车辆和轨道的振动。轨面不平顺因为轨道结构、焊接、基床的变形等原因形成了不同类型的不平顺,但总括起来可以用随机不平顺来描述。

在测定轨道的竖向不平顺时,常采用弦测法,对应于不同频率,不平顺值为

Z t(x)=Z0sin(2πf s x)(12)式中,Z t(x)为任一给定位置处的不平顺值;Z0为振幅;f s为对应的频率。

从这一概念出发,本文根据轨道不平顺养护维修管理目标[10],将轨面不平顺模拟为

Z s(x)=A s sin(2πv

L s

t+η)(13)

式中,v为车速;L s为目标管理对应的波长;A s为不平顺目标管理值;η为相应于不同位置的随机数(0～1.0)。

3　路基的动力分析

前述车2路垂向耦合动力模型主要从舒适度、减载率、轨面动变形来评价列车运行的品质和安全程度,尤其是分析了路基设计参数对这些指标的影响,这些工作为确定车体和路基等设计参数提供了依据。如何能够同时考虑路基本体某一断面诸如加速度、应力等动力性质,又是路基仿真计算的另一课题。

3.1　计算模型

首先,确定荷载模型。列车荷载是通过钢轨传递到轨枕再传递下去的,完全可以用一简单的、能够反映其特点的随机激励形式的力来表达。车2路耦合动力分析模型分析中所得到的轮轨作用力正是合适的动荷载模型,但根据轨枕分担规律要做适当折减。

其次,确定几何离散模型。在匹配关系适当的情况下,沿纵向作用在基床表面上的应力可近似视为均匀的;另一方面,从随机角度而言,每根轨枕受到相同振动荷载的概率是相等的,加之主要由于线路本身的半无限几何性质,于是,线路沿纵向可假定为平面应变问题,加之结构对称,可以取线路某一横断面之半进行二维动力分析。

3.2　材料的本构模型

采用弹塑性本构模型,在塑性屈服以前遵从弹性应力2应变关系。塑性屈服后应力增量dσ和应变增量dε之间的关系为

dσ=[D ep]dε(14)式中,[D ep]为理想弹塑性本构矩阵,采用Mohr2Cou2 lomb屈服准则。

根据虚功原理可建立起体系的运动方程,采用纽马克(Newmark)隐式时间直接积分法求解并采用预估2修正法计算。其中阻尼矩阵按瑞利(Raylrigh)线性组合法确定。

4　分析实例

针对京秦既有线路基状态和试验加固地段路基状态,分别计算不同级别提速条件下路基动力响应以及机车车辆运行品质。具体计算动力指标主要包括基床表面压力σf、道床顶面压力σs、轮轨作用力P、轮重减载率ΔP/P、乘坐舒适度指标或平稳性指标———车体垂向加速度a c等。根据机车车辆运行安全性与舒适性评定标准以及路基和轨道动力性能指标限值,对所分析的各种方案与工况提出评价意见。

4.1　线路基本状况[12]

京秦既有线轨道结构采用60kg/m钢轨,II型混凝土轨枕,普通碎石道床,计算路基地段的实际道床厚度为0.60m,计算地段的既有路基状态及加固方案见表1。仿真计算用轨道及路基结构参数见表2。

表1　京秦试验堤段路基状态及加固方案

类

别

里程路堤基底

路堤高

度/m

路基加固方案

桩长

/m

路

基

地

段

K113+

200～

+400

人工

填筑

砂黏

土

砂黏

土,

粉砂

2.5

布置直径0.3m的混凝

土挤密桩;纵向间距

0.575m,横向间距0.6

m

1.0

4.2　列车类型

仿真计算中采用的列车类型与提速试验列车相同,为“神州号”内燃动车组,其中机车为大连机车厂

86　铁 道 学 报第28卷

生产的6轴内燃动车,轴重22.5t;拖车为四方车辆厂生产的4轴双层客车,轴重16.5t。列车编组方式为2动3拖。机车车辆动力分析参数见文献[12]。

表2　京秦线200km/h提速改造工程动力仿真计算条件轨道路基条件参数

轨道钢轨:弹性模量2.059×1011N/m2,截面惯性矩3. 217×10-5N/m4,轨下垫层刚度120MN/m;混凝土轨枕:质量258.66kg,弹性模量2.1×1010N/m2,间距0.575m,轨枕平均底宽0.275m;碎石道床:密度1800kg/m3,变形模量110MPa,厚度:0.6m(路基段)

路基路堤高度:h=2.5m;基床模量:100MPa/m(加固前),180MPa/m(加固后);路堤模量:80MPa/m;地基模量:40～50MPa/m

轨道不平顺随机不平顺;郑武线实测不平顺样本

4.3　计算方案

5种车速160、180、200、220、250km/h和普通路基段加固与未加固2种条件组合共计10个仿真计算工况。

4.4　列车与线路动力性能评定标准

本次仿真计算采用的评定标准主要依据《铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定指标》(TB/T2360 -93),同时也参照了国内外在提速和高速试验中的评定指标,见表3[12]。

表3　京秦线提速改造工程动力仿真计算

采用的安全性与舒适性标准

评价指标车体垂向加速度

a c/(m?s-1)

轮重

减载

率

轮轨垂向

力P2/kN

道床顶面

压力/

MPa

基床表面

压力/

MPa

评定标准

0～1.5　优

1.5～

2.5　良

2.5～

3.5　合格

≤0.62500.5

0.15

既有线

4.5　主要计算结果和测试结果

通过仿真计算得出了“神州号”内燃动车组以160～250km/h速度通过加固前后普通路基地段时系统各种动力响应指标最大值与实测值,见图3～图5。

由图3和图4可见:①无论是动车还是拖车,加固后的列车运行品质都要好于未加固条件。②路基未加固条件下,动车的车体加速度在v>180km/h速度范围内已超出其舒适性良好标准2.5m/s2,且随着速度的提高,超限量迅速增大。加固后,各种速度下的车体加速度均明显减小,但250km/h时略微低于良好标准。动车的车体加速度明显大于拖车的车体加速度,96

第5期高速铁路路基结构时变系统耦合动力分析　

这说明拖车的舒适度好于动车。计算结果与实车试验结果吻合较好。③随车速增大,轮轨力增大,动车的轮轨力略大于拖车,均满足动强度限值要求。④轮重减载率计算结果为0.20～0.50,表明无论动车还是拖车均能满足轮重减载率安全标准0.6。计算结果小于实车试验结果,但趋势一致。

关于线路响应,由图5可知:①加固后的道床最大顶面压力小于未加固条件,且满足安全标准。②加固后的基床表面压力大于未加固条件。最大值均小于70kPa,满足基床对动应力的要求。计算结果与实车试验结果吻合很好。③加固后的基床表面加速度小于未加固条件,与实车试验结果吻合较好。

5　结论

(1)建立了车辆、钢轨、轨枕、道床和路基作为一体来考虑的车辆、轨道、路基时变耦合动力系统分析模型,为各种不平顺条件下路基动力分析提供了手段。

(2)本文提出的车2路系统分析模型和计算机仿真方法可较好地模拟列车高速通过时路基和车辆的动力特性,对实际工程具有参考意义。现场试验结果[12]验证了理论模型和分析方法的有效性。

(3)作为算例的京秦线提速改造工程,计算结果表明,当试验列车以200～220km/h速度运行于路基段轨道时,无论路基加固与否,能够满足舒适性及路基强度要求。加固后的列车运行品质比未加固的要好。

参考文献:

[1]李军世,等.高速铁路路基动力反应的有限元分析[J].铁

道学报,1995,17(1):66—75.

L I J un2shi,et al.The finite element analysis about dynam2 ic response of subgrade of high speed railway[J].Journal of the China Railway Society,1995,17(1):66—75.

[2]翟婉明.车辆2轨道耦合动力学[M].第二版.北京:中国铁

道出版社,2001.

[3]Kennedy J C,et al.Development of Multilayer Analysis

Model for Tie/Ballast Track Structures[R].Washington D C:57th Transportation Research Board Annual Meeting.

1978.39—47.

[4]雷晓燕.轨道力学与工程新方法[M].北京:中国铁道出版

社.2002:47—62.

[5]Toshikazu Hanazato,et al.Three2Dimensional Analysis of

Traffic2Induce Ground Vibration[J].J.of G eo2tecgh.

Eng.ASCE.1991,117(8):1133—1151.

[6]L I Ding2qing,et al.Wheel/Track Dynamic Interaction

Track Substructure Perspective[J].Vehicle System Dy2 namic Supplement,1995,(24):183—196.

[7]梁波,蔡英,等.车2路垂向耦合系统的动力分析[J].铁道

学报,2000,22(5).:65—71.

L IAN G Bo,CA I Y ing,et al.Dynamic Analysis on vehicle2 subgrade model of vertical coupled system[J].Journal of the China Railway Society,2000,22(5).:65—71.

[8]L IAN G Bo,et al.Dynamic Analysis of the Vehicle2Sub2

grade Model of Vertical Coupled System[J].Journal of Sound and Vibration,2001,(1):79—93.

[9]夏禾.车辆与结构动力相互作用[M].北京:科学出版社.

2002.

[10]张楠,夏禾,等.高速铁路铰接式列车车桥系统动力响应

分析[J].工程力学,2004,21(2):46—53.

ZHAN G Nan,XIA He,et al.Dynamic Analysis of Bridge2articulated High Speed Train System[J].Engi2 neering Mechanics,2004,21(2):46—53.

[11]梁波.二系悬挂条件下的车2路垂向耦合系统的动力模型

[R].兰州:兰州交通大学,2003.

[12]西南交通大学,兰州铁道学院.京秦客运通道提速改造工

程动力仿真研究报告[R].成都:西南交通大学,兰州:兰州铁道学院,2000.

(责任编辑　安鸿逵)

07　铁 道 学 报第28卷