2016年中考数学应用题专题复习(可编辑修改word版)

小专题五：应用题专题复习

一、方程与方程组型

1．（2015?平谷区二模）列方程或方程组解应用题：

为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45 座客车？

2．（2015?岳池县模拟）一辆汽车从A 地驶往B 地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？

3．（2015?长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10 万件和12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6 万件，那么该公司现有的21 名快递投递业务员能否完成今年6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

4．（2015?淮安）水果店张阿姨以每斤2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售，每天可售出100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出20 斤，为保证每天至少售出260 斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是斤（用含x 的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

5．（2016?安徽模拟）2014 年西非埃博拉病毒疫情是自2014 年2 月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014 年12 月02 日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290 例，其中6128 人死亡．感染人数已经超过一万，死

亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1 人会感染x 个人，若1 个人患病，则

经过两轮感染就共有81 人患病．

（1）求x 的值；

（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700 人？

6．（2016?凉山州模拟）某县2013 年公共事业投入经费40000 万元，其中教育经费占15%，2015 年教育经费实际投入7260 万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．

（1）求该县这两年教育经费平均增长率；

（2）若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016 年教育经费会达到8000 万元吗？

二、不等式与不等式组型

7．（2010 春?三元区校级期中）某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5 人，

则还有14 人安排不下，若每间7 人，则有一间不足7 人．问学校至少有几间房可以安排学

生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？

8．（2015?甘孜州）一水果经销商购进了A，B 两种水果各10 箱，分配给他的甲、乙两个

零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：

箱，B 种水果两店各5 箱，请

你计算出经销商能盈利多少元？

（2）在甲、乙两店各配货10 箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100 元的条件下，

请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

9．（2015?黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某

单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320 件，其中饮用水比蔬菜多80 件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40 件和蔬菜10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和

蔬菜各20 件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400 元，乙种货车每辆需付运费360 元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

三、函数综合型

10．（2015?衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和

颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1 小时后，颖颖乘坐高铁从衢

州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同

时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所

示．请结合图象解决下面问题：

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？

（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

（3）若乐乐要提前18 分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？

11．（2016?安徽模拟）为加大对残疾人补助力度，改善残疾人的生活水平，2015 年安徽省

提高了对残疾人的补助标准，一级、二级救助标准由每人每年726 元增加到每人每年800 元；

三级残疾人救助标准由每人每年360 元增加到每人每年400 元．某县有大量一级、二级和三

级残疾人.2014 年共投入补助经费1446 万元.2015 年提高补助标准后投入补助经费1600 万元．（1）2015 年该县的一级、二级和三级残疾的人数没有任何变化，则2015 年该县的一级、

二级残疾人共多少万人？三级残疾人共多少万人；

（2）2015 年该县决定对一级、二级残疾人进行养老保险的补助，一级残疾人每人每年养老

保险补助480 元，二级残疾人每人每年300 元．已知二级残疾人的数量不低于一级残疾人的4 倍，则该县最多需要投入残疾人养老保险的补助多少万元？

12．（2015?莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40 万元，第二次花

费60 万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500 元，第二次采

购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量

的两倍．

（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？

（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8 吨大蒜，每吨

大蒜获利1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工12 吨大蒜，每吨大蒜获利600 元．由于

出口需要，所有采购的大蒜必需在30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜

片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？

13．（2016?安徽模拟）音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx 上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．

（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b 的值；

（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？

（3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？

14．（2015?湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40 元．超市规定每盒售价不得少于45 元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出20 盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58 元．如果超市想要每天获得不低于6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

15.某公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，?经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如表所示：

时间t/天 1 3 6 10 36 …

日销售量m/件94 90 84 76 24 …

1 未来40 天内，前20 天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1= t+25

4

（1≤t≤20 且t 为整数），后20 天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=－

1

t+40（21≤t≤40 且t 为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

2

（1）认真分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的函数关系式；

（2）请预测未来40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a<4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20 天中，?每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a 的取值范围．

四、几何类应用题

16、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°，AC=80 米，BC=60 米。

(1) 若入口E 在边AB 上，且与A. B 等距离，求从入口E 到出口C 的最短路线的长；

(2) 若线段CD 是一条水渠,且D 点在边AB 上,已知水渠的造价为10 元/米,则D 点在距A 点多远处时，此水渠的造价最低，最低造价是多少?

17、如图,公路MN 与PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30°,点A 处有一住宅小区,AP=160 米。

假设卡车行驶时,周围100 米以内(包括100 米)会受到噪声的影响，

(1) 那么卡车在公路MN 上沿PN 方向行驶时，小区是否会受到噪声影响?如果受影响，请说

明理由。

(2) 已知卡车行驶速度为18 千米/时，那么小区受影响的时间为多少?

18、某人在公路a 上向东行走,在A 处测得公路旁的建筑物C 在北偏东60°方向, 前进50m 到达B 处,又测得建筑物C 在北偏东45°方向,继续前进,此人在行走

过程中,离建筑物C 的最近距离是多少（结果保留根号）