清华弹性力学课件FXQ-Chapter-01绪论
弹性力学教学大纲
课程编号：05z8514 弹性力学Theory of Elasticity 学分学时：3/48 先修课程: 高等数学；线性代数；理论力学；材料力学 一、课程教学目标 《弹性力学》是航空、航天结构强度和力学专业的重要专业基础课程，是固体力学的一个分支。主要研究弹性体受外力作用或温度改变等原因而产生的应力、位移和变形。弹性力学的任务是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。本课程的主要研究对象为非杆状结构，如板、壳以及其它实体结构。通过本课程的学习可为进一步学习力学类和相关工程类的后续课程打下坚实的力学基础。 二、教学内容及基本要求 1. 绪论（2学时） 弹性力学的发展史；研究内容；基本假设；矢量、张量基本知识。 2. 应力理论（4学时） 内力和应力；斜面应力公式；应力分量转换公式；主应力、应力不变量；最大剪应力；应力偏量；平衡微分方程。 3. 应变理论（4学时） 位移和变形；几何方程；转动张量；主应变和应变不变量；变形协调方程；位移场的单值条件；由应变求位移。 4. 本构关系（2学时） 热力学定律与应变能；本构关系；具有弹性对称面的弹性材料的本构关系；各向同性弹性材料的弹性常数；各向同性弹性材料的应变能密度 5. 弹性理论的建立与一般原理（4学时） 弹性力学基本方程和边界条件；位移解法和拉梅方程；应力解法与变形协调方程；叠加原理；解的唯一性原理；圣维南原理。 6.柱形杆问题（4学时） 圣维南问题；柱形扭转问题的基本解法；反逆法与半逆法，扭转问题解例；薄膜比拟；*柱形杆的一般弯曲。 7.平面问题（12学时） 平面问题及其分类；平面问题的基本解法；应力函数的性质；直角坐标解例（矩形梁的纯弯曲、简支梁受均布载荷和任意分布载荷）；极坐标中的平面问题基本方程；轴对称问题（均匀圆筒或圆环、纯弯的曲梁、压力隧洞）；非轴对称问题（小圆孔应力集中、楔体问题）；关于解和解法的讨论。 8. 空间问题（2学时） 基本方程及求解方法；空间轴对称和球对称问题的基本方程；半空间体受重力及均布压力；半空间体在边界上受法向集中力；空心球受内压作用问题。 9．能量原理与变分法（6学时） 弹性体的变形比能与形变势能；变分法；位移变分方程；位移变分法；位移变分法应用于平面问题；应力变分方程与极小余能原理；应力变分法；应力变分法应用于平面问题；应力变分法应用于扭转问题。 10．复变函数解法或薄板弯曲（4学时）
清华大学研究生弹塑性力学讲义 5弹塑性_弹性力学的基本方程与解法
弹塑性力学 第四章 弹性力学的基本方程与解法 一、线性弹性理论适定问题的基本方程和边界条件 对于在空间占有体积域V 的线弹性体在外加恒定载荷和固定几何约束条件下引起 的小变形问题，若以, , u εσ作为求解变量，则可以建立如下偏微分方程边值问题： 几何方程 ()1,,2ij i j j i u u ε= + ()12?+?u u ε= (1a) 广义胡克定律 ij ijkl kl E σε= :E σ=ε (1b) 平衡方程 ,0ij j i f σ+= ??+=f 0σ V ?∈x (1c) 以上方程均要求在域内各点均满足。 边界条件 u u i i = ?∈x S ui (2a) n t j ji i σ= ?∈x S ti (2b)对于适定问题，即不仅要求保证解存在唯一，而且有较好的稳定性。当载荷或边界条件给定值有微小摄动时，应能保证问题解的变化也是微小的。对于边界条件的提法就有严格的要求。即要求： S S S S S ui ti ui ti U I ==? (2c) 对于各向同性材料，其广义胡克定律可具体写成 σλεδεij kk ij ij G =+2 ()tr 2G λ+I σ=εε (3a) ()11ij ij kk ij E ενσνσδ??=+??? ()()1tr E νν=????I ε1+σ?σ (3b)以上就域内方程来说，一共是对于u ,,σ ε的15个独立分量u i ij ij ,, σε的15个方程。对于边界条件来说，三维问题每点有三个边界条件，而且是在三个正交方向上每个方向有一个边界条件，这个边界条件或者给定位移、或者给定面力。这三个正交
寮规
《弹性力学》课程教学大纲 课程英文名称：Theory of Elasticity 课程编号：193990360 课程类别：专业课 课程性质：必修课 学分： 3 学时： 48（其中：讲课学时48：实验学时：0 上机学时： 0） 适用专业：工程力学本科专业 开课部门：土木工程与建筑学院 一、课程教学目的和课程性质 本课程属于工程力学专业必修课。该课程是在理论力学和材料力学的基础上，进一步学习弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，了解线弹性体简单经典问题的计算方法和基本解答，分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法，提高分析与计算能力，为学习有关专业课程打好初步的弹性力学基础。 本课程教学目的主要目的：培养学生的逻辑思维能力；培养学生估计和评价弹性固体中应力和应变的分布规律及计算结果的能力；培养学生用弹性力学方法研究和解决实际工程中力学问题的能力；使学生掌握分析一般工程结构在外力作用下的变形、内力分布与承载能力的方法，以及为进一步研究工程结构的强度、刚度、稳定性等力学问题打下基础，并着重在基础理论和实践应用两方面进行科研能力的培养。 二、本课程与相关课程的关系 先修课程：《高等数学》、《理论力学》、《材料力学》 后续课程：《土力学》、《岩石力学》、《塑性力学》等 三、课程的主要内容及基本要求 第1单元绪论（ 2 学时） [知识点] 弹性力学的研究内容和研究方法；弹性力学中的一些基本概念；弹性力学中的基本假设条件；弹性力学与其它学科的关系；弹性力学的学习方法。 [重点] 弹性力学的研究内容和研究方法；弹性力学的基本假设；弹性体、弹性变形、应力、应变、位移与变形、面力、体力的概念。
材料力学课后答案范钦珊
材料力学课后答案范钦珊 普通高等院校基础力学系列教材包括“理论力学”、“材料力学”、“结构力学”、“工程力学静力学材料力学”以及“工程流体力学”。目前出版的是前面的3种“工程力学静力学材料力学”将在以后出版。这套教材是根据我国高等教育改革的形势和教学第一线的实际需求由清华大学出版社组织编写的。从2002年秋季学期开始全国普通高等学校新一轮培养计划进入实施阶段新一轮培养计划的特点是加强素质教育、培养创新精神。根据新一轮培养计划课程的教学总学时数大幅度减少为学生自主学习留出了较大的空间。相应地课程的教学时数都要压缩基础力学课程也不例外。怎样在有限的教学时数内使学生既能掌握力学的基本知识又能了解一些力学的最新进展既能培养学生的力学素质又能加强工程概念。这是很多力学教育工作者所共同关心的问题。现有的基础教材大部分都是根据在比较多的学时内进行教学而编写的因而篇幅都比较大。教学第一线迫切需要适用于学时压缩后教学要求的小篇幅的教材。根据“有所为、有所不为”的原则这套教材更注重基本概念而不追求冗长的理论推导与繁琐的数字运算。这样做不仅可以满足一些专业对于力学基础知识的要求而且可以切实保证教育部颁布的基础力学课程教学基本要求的教学质量。为了让学生更快地掌握最基本的知识本套教材在概念、原理的叙述方面作了一些改进。一方面从提出问题、分析问题和解决问题等方面作了比较详尽的论述与讨论另一方面通过较多的例题分析特别是新增加了关于一些重要概念的例题分析著者相信这将有助于读者加深对于基本内容的了解和掌握。此外为了帮助学生学习和加深理解以及方便教师备课和授课与每门课材料力学教师用书lⅣ程主教材配套出版了学习指导、教师用书习题详细解答和供课堂教学使用的电子教案。本套教材内容的选取以教育部颁布的相关课程的“教学基本要求”为依据同时根据各院校的具体情况作了灵活的安排绝大部分为必修内容少部分为选修内容。每门课程所需学时一般不超过60。范钦珊2004年7月于清华大学前言为了减轻教学第一线老师不必要的重复劳动同时也为了给刚刚走上材料力学教学岗位的青年教师提供教学参考资料我们将“材料力学”教材中全部习题作了详细解答编写成册定名为“材料力学教师用书”。全书包括教材中的全部11章内容的习题解答即:材料力学概述轴向载荷作用下杆件的材料力学问题轴向载荷作用下材料的力学性能圆轴扭转时的强度与刚度计算梁的强度问题梁的变形分析与刚度问题应力状态与强度理论及其工程应用压杆的稳定问题材料力学中的能量方法动载荷与疲劳强度概述以及新材料的材料力学概述。 1
清华大学弹性力学讲义chap2_Elasticity of Solids
2．Elasticity of Solids References J.H.Weiner ，Statistical mechanics of elasticity, Wiley, 1981 Green & Zerna ，Theoretical elasticity, 1968 Ashby & Jones ，Engineering materials 2.1 Definition of Elasticity Elasticity σ F Figure 2.1 An elastic response. An elastic response of the material can be abstracted mathematically as ()X F ,T σ= (2.1) where σ denotes the stress tensor, T the response function that depends only on the current values of the deformation gradient X x F ??=, with X denoting the material coordinates of a point while x the spatial coordinates. If the material is homogeneous within the domain under consideration, the explicit dependence on X in (2.1) can be eliminated. Several remarks can be made to the definition in (2.1): (1) In the claim of ()()X t X, F ,T σ=, one pins down an elastic response as the one prtrayed by the current status of deformation, and henceforth irrelevant to the
清华大学-弹性力学有限元大作业
弹性力学有限元大作业 一、模型信息： 已知：材料为铝合金。E=71GPa ，v=0.3. 矩形平板的几何参数：板长为480mm ，宽为360mm ，厚度为2mm ；图形如下图； 加肋平板： 二、matlab 编程实现 1、程序相关说明： 计算使用的软件为：matlab2010a 主函数：main.m 主要计算部分 子函数：Grids.m 生成网格，节点数为：+1*+1I J （）（） 、单元数： 2**I J AssembleK.m 将单元刚度矩阵组装成总刚度矩阵（叠加方法） GenerateB.m 生成单元格e B 矩阵 GenerateS.m 生成单元格e S 矩阵 GenerateK.m 生成单元刚度矩阵 2、网格划分： 利用Grid.m 子函数，取2020I J ==、，即可以得到网格如下： 节点数为：441个，单元格数：800个
3、计算过程及结果 （1）、网格划分：通过Grid.m ，生成节点数为：441个、单元格数：800个的网格 （2）、生成总刚度矩阵K ：通过GenerateK.m 、AssembleK.m 生成总刚度矩阵 采用常应变三角单元，e e u N a =,易得=e e B LN 由平面应力问题，可以确定2101011002E D νννν?? ?? ? ?=??-?? -???? 即e e S DB = 单元刚度矩阵为：e eT e K AtB DB = 总刚度矩阵为：eT e e e K G K G = ∑ （3）、求解过程： 系统平衡方程为：Ka P = 将方程进一步划分为：E EF E E E T F F EF F K K d f r d f K K +?????? =? ????? ???? ?? 通过已知边界条件（位移、载荷），确定E E F d f f 、、 ，从而将K 矩阵划分为四个模 块：E EF T EF F K K K K ?????? 1 () E E E E F F E T F F F EF E r K d K d f d K f K d -=+-=-支反力：部分位移： 即整体位移向量为：E F d a d ?? =???? 整体力边界条件为：E E F f r P f +?? =? ???
2010122弹性力学(中英文)(2011)
大学《弹性力学》课程教学大纲 课程编号：2010122 课程名称：弹性力学 学时：96 学分： 6 学时分配：授课：96 上机：0 实验：0 实践：0 实践（周）0 授课学院：机械工程学院 适用专业：工程力学 先修课程：高等数学，材料力学，量分析和场论 一、课程的性质与目的 弹性力学是固体力学学科的分支。该课程是研究和分析工程结构和材料强度和学习《有限元法》、《塑性力学》、《断裂力学》等后续课程的理论基础。课程的基本任务是研究弹性体在外载荷作用下，物体部产生的位移、变形和应力分布规律，为解决工程结构和材料的强度、刚度和稳定性等问题提供解决思路和方法。二、教学基本要求 要求学生对应力、应变等基本概念有较深入的理解，掌握弹性力学解决问题的思路和方法。能够系统地掌握弹性力学的基本理论、边值问题的提法和求解、弹性力学平面问题、柱形杆的扭转和能量原理，了解空间问题、复变函数解法、热应力和弹性波等。 三、教学容 弹性力学I 1．绪论 1．1弹性力学的任务、容和研究方法 1．2弹性力学的发展简史和工程应用 1．3弹性力学的基本假设和载荷分类 2．应力理论 2．1力和应力 2．2斜面应力公式 2．3应力分量转换公式 2．4主应力，应力不变量
2．5最大剪应力，八面体剪应力 2．6应力偏量 2．7应力平衡微分方程 2．8正交曲线坐标系中的平衡方程 3．应变理论 3．1位移和应变 3．2小应变量 3．3刚体转动 3．4应变协调方程 3．5位移单值条件 3．6由应变求位移 3．7正交曲线坐标系中的几何方程 4．本构关系 4．1广义胡克定律 4．2应变能和应变余能 4．3热弹性本构关系 4．4应变能正定性 5．弹性理论的微分提法、解法及一般原理5．1弹性力学问题的微分提法 5．2位移解法 5．3应力解法 5．4应力函数解法 5．5迭加原理 5．6解的唯一性原理 5．7圣维南原理 6．柱形杆问题 6．1问题的提法，单拉和纯弯情况 6．2柱形杆的自由扭转 6．3反逆法与半逆法，扭转问题解例 6．4薄膜比拟
弹性力学大作业
弹性力学上机作业楔形体的承载分析 班级：海工10-1 姓名：曾天宇 学号：2010074123
1.问题重述 楔形体受自重以及齐顶水压作用，求应力分布，已知： 图1 楔形体承载示意图 2.问题分析 该问题属于线性静力学问题，作为平面问题进行分析求解。由于楔形体受到齐顶水压力，采用函数加载法施加载荷。 3.求解步骤和方法 3.1建立工作文件名和工作标题 1) 选择Utility Menu-File-Change Jobname 命令，出现Change Jobname 对话框。在 “/FILNAM ”Enter new Jobname 中输入文件工作名PROBLEM1（即 问题1），点击OK 。 ()3 3344m kg 10,m N 102.4p 7m 10m,,1m 167.0MPa 102E =?=====?=ρμ水密度自重底边长高度作为平面应力问题厚度泊松比弹性模量
图2建立工作名对话框 2)选择Utility Menu-File-Change Title命令，输入W ATER PRESSURE，单击OK。 图3建立工作标题对话框 3.2定义单元类型 1)选择Main Menu-Preprocessor-Element Type-Add/Edit/Delete，在对话框中单击“Add”， 出现Library of Element Types对话框，选择“Structural Solid, Triangle 6node2 ”，在Element type reference number栏中输入1，点击OK。 图4定义单元类型 2)单击Element Types上的Options，在对话框中的Element behavior K3下拉选框中选择 Plain strain，单击OK。
材料力学(清华大学)-学习笔记
第一章 1.工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆，简称杆rods；受压杆件称为压杆或柱column； 承受扭转或主要承受扭转的杆件统称为轴shaft；承受弯曲的杆件统称为梁beam。 2.材料力学中对材料的基本假定： a)各向同性假定isotropy assumption b)各向同性材料的均匀连续性假定homogenization and continuity assumption 3.弹性体受力与变形特征： a)弹性体由变形引起的内力不能是任意的 b)弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调compatibility一致的要求 c)弹性体受力后发生的变形与物性有关，这表明受力与变形之间存在确定的关系，称 为物性关系 4.刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型 第二章 1.绘制轴力图diagram of normal forces的方法与步骤如下： a)确定作用在杆件上的外载荷和约束力 b)根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定轴力图的分段点：在有集中力作用处即为 轴力图的分段点； c)应用截面法，用假象截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力， 并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生 拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负； d)建立F N-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。 2.强度设计strength design 是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正 常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：，这一表达式称为轴向载荷作用下杆件 的强度设计准则criterion for strength design，又称强度条件。其中称为许用应力allowable stress，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式 确定：，式中为材料的极限应力或危险应力critical stress，n为安全因数， 对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。 3.应用强度设计准则，可以解决3类强度问题： a)强度校核 b)尺寸设计 c)确定杆件或结构所能承受的许用载荷allowable load 4.Q235槽钢、等边角钢用于吊车时，其许用应力 5.弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的关系：，即胡克定律Hooke law。 EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度tensile or compression rigidity。
清华大学材料力学复合材料杆横截面上的应力分布
复合材料杆横截面上的应力分布 考虑如图１所示的杆，两种材料的杆作为一体受拉，拉力F 作用在组合截面的形心。设两杆的横截面均为矩形，宽为b ，其它尺寸如图所示。试分析横截面上正应力分布。 图 １ 分析： 由于该杆是由不同材料组成的，因此很可能是拉伸和弯曲的组合变形。因此我们可以把该问题分解为拉伸和弯曲两种情况单独考虑，再叠加起来。 （１） 求出力F 在横截面上的作用点A ，此时两杆只有拉伸变形 建立坐标，如图1。设力F 的作用点A 的坐标为y 。由假设此时该杆的两部分都只发生拉伸变形。这种情况下，可以理解为该杆两部分分别受到作用于各自横截面形心处的拉力1F 和2F ，如图1所示。此时，两个拉力1F 和2F 与力F 是等效的，有 12F F F += (1) 121122F l F l E h b E h b = (2) 联立(1)、(2)两式求解得： 11221211221122 , E h F E h F F F E h E h E h E h ==++ (3)
由假设此时只有拉伸变形，则力1F 和2F 对A 点的和力矩应该为0，即 12122()()22 h h F h y F y +-=- (4) 将(3)式代入(4)式，解得： 221121122112211222() E h h E h E h y E h E h E h E h +=+++ (5) （２） 将作用在组合截面形心的力 F 向A 点平移，求出附加力偶。 由理论力学知识，可知将力F 向A 点平移，还必须附加一个力偶M 才能等效。如图2所示，我们有 1212121122()()22() h h E E h h M F y E h E h +-=-=+ (6) 图 2 (3) 计算横截面的正应力分布 将力F 向A 点平移后，可以看作力F 和力偶M 的叠加。当只考虑作用在A 点的力F 时，将只发生拉伸变形，两部分的正应力分别为 1122121112221122, ()()t t F E F F E F bh E h E h b bh E h E h b σσ====++ (7) 图 3 当只考虑力偶M 的作用时(谢老师已讲) ,设中性轴距z 轴的距离为h ,如图3所示,则有 212222210111122211221122d d 22() h h h h E yb y E yb y E h E h h E h h E h b E h b E h E h ++++==++?? (8) 设两部分对组合截面中性轴的惯性矩分别为1I 和2I ,则 122332 1221()()d 3h h h h h h h h h h I y b y b +--+---==? (9)
清华材料科学基础答案1
清华大学《材料科学基础（1）》试卷及参考答案 考试科目：材料力学基础1 考试时间：2007年1月10日 考试类型：本科期末 一、（共40分，每小题5分） 1. 指出下面四个图中A、B、C、D所代表的晶向和晶面 2. 写出镍（Ni，FCC）晶体中面间距为0.1246nm的晶面 清华大学《材料科学基础（1）》试卷及参考答案 考试科目：材料力学基础1 考试时间：2007年1月10日 考试类型：本科期末 一、（共40分，每小题5分） 1. 指出下面四个图中A、B、C、D所代表的晶向和晶面 2. 写出镍（Ni，FCC）晶体中面间距为0.1246nm的晶面族指数。镍的点阵常数为0.3524nm。 3. 根据位错反应必须满足的条件，判断下列位错反应在FCC中能否进行，并确定无外力作用时的反应方向： （1） （2） （3） 4. 指出下列材料所属的点阵类型。 γ-Fe ；碱金属；Mg ；Cu ； NaCl ；贵金属；金刚石；Cr 。 5. 在FCC、BCC和HCP晶胞中分别画出任一个四面体间隙；并指出其中心的坐标： FCC ；BCC ；HCP ； 每个晶胞中的八面体间隙数量为： FCC 个；BCC 个；HCP 个。 6. 体心单斜是不是一种独立的布拉菲点阵，请说明理由。 7. GaAs和GaN分别为闪锌矿和纤锌矿结构，请分别画出二者的一个晶胞。 8. 由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级。试计算锗晶体中的空位形成能（波尔兹曼常熟κ＝8.617×10－5eV/K）
二、（15分）有一单晶铝棒，棒轴为，今沿棒轴方向拉伸，请分析： （1）初始滑移系统； （2）双滑移系统 （3）开始双滑移时的切变量γ； （4）滑移过程中的转动规律和转轴； （5）试棒的最终取向（假定试棒在达到稳定取向前不断裂）。 三、（10分）如图所示，某晶体滑移面上有一柏氏矢量为的圆环形位错环，并受到一均匀切应力τ的作用。 （1）分析各段位错线受力情况，并在图上标示受力方向； （2）在τ作用下，若要使该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？ （提示：位错线张力T＝αGb2） 四、（15分）有一面心立方晶体，在面滑移的柏氏矢量为的右螺型位错，与在面上滑移的柏氏矢量为的另一右螺型位错相遇于此两滑移面交线并形成一个新的全位错。 （1）求生成全位错的柏氏矢量和位错线方向。 （2）说明新生成的全位错属哪类位错？该位错能否滑移？为什么？ （3）若沿晶向施加大小为17.2MPa的拉应力，试计算该新生全位错单位长度的受力大小，并说明方向（设晶格常数为a＝0.2nm）。 五、（10分）一根多晶Zn（）棒和一根多晶镁（）棒受压缩变形，分析二者的变形特征，比较二者的塑性。（提示：从分析滑移和孪生入手） 六、（10分）工业纯铁在927℃下渗碳，设工件表面很快达到渗碳饱和（1.3％的碳），然后保持不变，同时碳原子不断向工件内部扩散。求渗碳10h后渗碳层中碳浓度分布的表达式。 【参考答案】 一、 1. （1）A：B：C：D： （2）A：B：C： （3）A：B：C： （4）A：B：C： 2. 解： 由得 ∴晶面族指数为{220} 3. 解： （1）可以，向右进行
材料力学(清华大学)-作业本
第二章（最后一题） 解：吊车的计算模型如图（b）所示，横梁上A点受力情况如图（c）所示。根据力的平 衡方程；有： 由吊车的几何尺寸得： 故有 由型钢结构表查得50mmX50mmX5mm的等边角钢的截面积为4.80cm2，10号槽钢的截面积
为12.74cm 2。 则AC 杆所受拉应力为 由此求得 AB 梁所受压应力为 由此求得 取两者中较小值即为吊车允许的最大起吊重量。 解：1.因在A 、B 点处均有集中荷载作用，故AB 、BC 段的轴力各不相同。 分别在AB 、BC 段的任一截面处将杆截开。假定AB 段的轴力为 对截开的两部分分别应用平衡方程 (a) 30 (b)
即可确定AB、BC段杆横截面上的轴力，分别为 于是在坐标系上即可画出轴力图，如图（b）所示。 2.各段杆横截面上的工作应力为 AB段： BC段： 3.各段杆的变形量分别为 AB段： BC段： 故得杆的变形总量 解：1. AB段所受轴力为 BD段所受轴力为 取钢杆的弹性模量为200GPa，铜的弹性模量为110GPa。则，AB段杆的轴向伸长量为 BC段杆的轴向伸长量为
CD段杆的轴向伸长量为 故C截面的铅垂位移为1.474+1.474=2.948mm D截面的铅垂位移为1.474+1.474+2.233=5.181mm 2. 杆的总伸长为 从而得出 解：求出铝筒在F P作用下的压缩变形，钢杆在F P作用下的伸长变形，然后将两者相加即为C端向下移动的距离。 解：A点为坐标原点，x轴方向垂直向下。则 故AC段的应变为：
解:旋紧螺栓受压，固定螺栓受拉。根据力矩的平衡，求出 所受的拉压应力即可。 解： 2-8解：分别求出每个杆件的载荷，最后确定出整个结构的需用
复合材料力学沈观林编着清华大学出版社
《复合材料力学》沈观林编著清华大学出版社 第一章复合材料概论 1.1复合材料及其种类 1、复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。 2、复合材料从应用的性质分为功能复合材料和结构复合材料两大类。功能复合材料主要具有特殊的功能。 3、结构复合材料由基体材料和增强材料两种组分组成。其中增强材料在复合材料中起主要作用，提供刚度和强度，基本控制其性能。基体材料起配合作用，支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤维。 根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可分为三大类：颗粒复合材料、纤维增强复合材料(fiber-reinforced composite)、层和复合材料。 (1)颗粒：非金属颗粒在非金属基体中的复合材料如混凝土；金属颗粒在非金属基体如固体火箭推进剂；非金属在金属集体中如金属陶瓷。 (2)层合（至少两层材料复合而成）：双金属片；涂覆金属；夹层玻璃。 (3)纤维增强：按纤维种类分为玻璃纤维（玻璃钢）、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维和芳纶纤维等。 按基体材料分为各种树脂基体、金属基体、陶瓷基体、和碳基体。 按纤维形状、尺寸可分为连续纤维、短纤维、纤维布增强复合材料。 还有两种或更多纤维增强一种基体的复合材料。如玻璃纤维和碳纤维增强树脂称为混杂纤维复合材料。 5、常用纤维（性能表见P7表1-1） 玻璃纤维（高强度、高延伸率、低弹性模量、耐高温） 硼纤维（早期用于飞行器，价高） 碳纤维（主要以聚丙烯腈PAN纤维或沥青为原料，经加热氧化，碳化、石墨化处理而成；可分为高强度、高模量、极高模量，后两种成为石墨纤维（经石墨化2500~3000°C）；密度比玻璃纤维小、弹性模