C语言综合实现所有排序方法及效率比较
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#define N 50000
typedef char elemtype; typedef struct
{
int key;
elemtype otheritem;
}recdtype,*Recdtype;
recdtype R[N];
//直接插入排序
void InsertSort(Recdtype R,int n) {
int i,j;
for(i=2;i<=n;i++)
{
R[0]=R[i];
j=i-1;
while(R[0].key { R[j+1]=R[i]; j--; } R[j+1]=R[0]; } }/*InsertSort*/ //折半查找 void BinSort(recdtype R[],int n) {int i,j,low,high,m; for(i=2;i<=n;i++) {R[0]=R[i]; low=1; high=i-1; while(low<=high) {m=(low+high)/2; if(R[0].key high=m-1; else low=m+1;} for(j=i-1;j>=high+1;j--) R[j+1]=R[j]; R[high+1]=R[0]; } }/*BinSort*/ //希尔排序 void ShellSort(recdtype R[],int n) { int i,j; for(int d=N/2;d>=1;d=d/2) { for(i=1+d;i<=n;i++) { R[0]=R[i]; j=i-d; while(j>0&&R[0].key { R[j+d]=R[j]; j=j-d; } R[j+d]=R[0]; } } }/*ShellSort*/ //冒泡排序 void BubbleSort(recdtype R[],int n) { int lastExchange; recdtype temp; for(int i=0;i { lastExchange=1; for(int j=n-1;j>=i;j--) { if(R[j+1].key { temp=R[i+1]; R[i+1]=R[i]; R[i]=temp; lastExchange=0; } if(lastExchange) break; } } }/*BubbleSort*/ //快速排序 int Partition(recdtype R[],int l,int h)//一次划分算法{ int i=l; int j=h; R[0]=R[i]; int x=R[i].key ; while(i { while(i R[i]=R[j]; while(i R[j]=R[i]; } R[i]=R[0]; return i; } void QuickSort(recdtype R[],int s,int t)//快速排序{ int k; if(s { k=Partition(R,s,t); QuickSort(R,s,k-1); QuickSort(R,k+1,t); } } //直接选择排序 void SelectSort(recdtype R[],int n) { int i,j,k; for(i=1;i { k=i; for(j=i+1;j<=n;j++) if(R[j].key k=j; if(i!=k) { R[0]=R[i]; R[i]=R[k]; R[k]=R[0]; } } }/*SlectSort*/ //堆排序 void Shift(recdtype R[],int i,int m) { int j; R[0]=R[i]; for(j=2*i;j<=m;j*=2) { if(j j++; if(R[0].key { R[i]=R[j]; i=j; } else break; } R[i]=R[0]; }/*Shift*/ void HeapSort(recdtype R[],int n) { recdtype temp; int i; for(i=n/2;i>0;i--) Shift(R,i,n); for(i=n;i>1;i--) { temp=R[1]; R[1]=R[i]; R[i]=temp; Shift(R,1,i-1); } }/*HeapSort*/ //二路归并算法 void Merge(recdtype R[],int low,int middle,int high) { int h,i,j,k; recdtype R1[N+1]; h=low; i=low; j=middle+1; while(h<=middle&&j<=high) { if(R[h].key <=R[j].key ) { R1[i]=R[h]; h++; } else { R1[i]=R[j]; j++; } i++; } if(h>middle) for(k=j;k<=high;k++) { R1[i]=R[k]; i++; } else { for(k=h;k<=middle;k++) { R1[i]=R[k]; i++; } } for(k=low;k<=high;k++) { R[k]=R1[k]; } } void MergeSort(recdtype R[],int low,int high)//归并排序{ int middle; if(low { middle=(low+high)/2; MergeSort(R,low,middle); MergeSort(R,middle+1,high); Merge(R,low,middle,high); } } //计算时间差 void DifferTime(double finish,double start) { double difftime=(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC; cout<<"the cost of times:"< void main() { int i,kind; char flag='y'; time_t start,finish; start=time(NULL); finish=time(NULL); recdtype R[N]; srand((unsigned)time(NULL)); cout<<"测试数组元素的个数为:"< while(flag=='y') { cout<<"请输入排序种类(1～8):"< cin>>kind; switch(kind) { case 1:cout<<"冒泡排序:"< for( i=1;i<=N;i++) R[i].key=rand(); start= clock(); BubbleSort(R,N); finish= clock(); DifferTime(finish,start); break; case 2:cout<<"希尔排序:"< for( i=1;i<=N;i++) R[i].key=rand(); start= clock(); ShellSort(R,N); finish= clock(); DifferTime(finish,start); break; case 3:cout<<"折半插入排序:"< for( i=1;i<=N;i++) R[i].key=rand(); start= clock(); BinSort(R,N); finish= clock(); DifferTime(finish,start); break; case 4:cout<<"直接插入排序:"< for( i=1;i<=N;i++) R[i].key=rand(); start= clock(); InsertSort(R,N); finish= clock(); DifferTime(finish,start); break; case 5:cout<<"快速排序:"< for( i=1;i<=N;i++) R[i].key=rand(); start= clock(); QuickSort(R,1,N); finish= clock(); DifferTime(finish,start); break; case 6:cout<<"直接选择排序:"< for( i=1;i<=N;i++) R[i].key=rand(); start= clock(); SelectSort(R,N); finish= clock(); DifferTime(finish,start); break; case 7:cout<<"堆排序:"< for( i=1;i<=N;i++) R[i].key=rand(); start= clock(); HeapSort(R,N); finish= clock(); DifferTime(finish,start); break; case 8:cout<<"二路归并排序:"< for( i=1;i<=N;i++) R[i].key=rand(); start= clock(); MergeSort(R,1,N); finish= clock(); DifferTime(finish,start); break; default:cout<<"输入错误,程序结束!"< return; } cout<<"是否继续?(输入n结束,输入y有效!)"< cin>>flag; } cout<<"测试结束，再见!"< 排序算法 一、插入排序(Insertion Sort) 1. 基本思想： 每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。 2. 排序过程： 【示例】： [初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49 J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49 J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49 J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49 J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49 J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49 J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49 J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97] Procedure InsertSort(Var R : FileType); //对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨// Begin for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]// begin R[0] := R[I]; J := I - 1; While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置// begin R[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移// J := J - 1 end R[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] // end End; //InsertSort // 二、选择排序 1. 基本思想： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 2. 排序过程： 【示例】： 初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后13 ［38 65 97 76 49 27 49] 第二趟排序后13 27 ［65 97 76 49 38 49] 第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76] 一、数论算法 1．求两数的最大公约数 function gcd(a,b:integer):intege r; begin if b=0 then gcd:=a else gcd:=gcd (b,a mod b); end ; 2．求两数的最小公倍数 function lcm(a,b:intege r):integer; begin if a0 do inc(lcm,a); end; 3．素数的求法 A.小范围内判断一个数是否为质数：function prime (n: intege r): Boolean; v ar I: integer; begin for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do if n mod I=0 then begin prime:=false; exit; end; prime:=true; end; B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）：procedure getprime; v ar i,j:longint; p:array[1..50000] of boolean; begin fillchar(p,sizeof(p),true); p[1]:=false; i:=2; w hile i<50000 do begin if p[i] then begin j:=i*2; w hile j<50000 do begin p[j]:=false; inc(j,i); end; end; inc(i); end; l:=0; for i:=1 to 50000 do C语言几种常见的排序方法 2009-04-2219:55 插入排序是这样实现的： 首先新建一个空列表，用于保存已排序的有序数列（我们称之为"有序列表"）。 从原数列中取出一个数，将其插入"有序列表"中，使其仍旧保持有序状态。 重复2号步骤，直至原数列为空。 插入排序的平均时间复杂度为平方级的，效率不高，但是容易实现。它借助了"逐步扩大成果"的思想，使有序列表的长度逐渐增加，直至其长度等于原列表的长度。 冒泡排序 冒泡排序是这样实现的： 首先将所有待排序的数字放入工作列表中。 从列表的第一个数字到倒数第二个数字，逐个检查：若某一位上的数字大于他的下一位，则将它与它的下一位交换。 重复2号步骤，直至再也不能交换。 冒泡排序的平均时间复杂度与插入排序相同，也是平方级的，但也是非常容易实现的算法。 选择排序 选择排序是这样实现的： 设数组内存放了n个待排数字，数组下标从1开始，到n结束。 i=1 从数组的第i个元素开始到第n个元素，寻找最小的元素。 将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。 如果i=n－1算法结束，否则回到第3步 选择排序的平均时间复杂度也是O(n²)的。 快速排序 现在开始，我们要接触高效排序算法了。实践证明，快速排序是所有排序算法中最高效的一种。它采用了分治的思想：先保证列表的前半部分都小于后半部分，然后分别对前半部分和后半部分排序，这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想，也是它高效的原因。因为在排序算法中，算法的高效与否与列表中数字间的比较次数有直接的关系，而"保证列表的前半部分都小于后半部分"就使得前半部分的任何一个数从此以后都不再跟后半部分的数进行比较了，大大减少了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。 堆排序 堆排序与前面的算法都不同，它是这样的： 首先新建一个空列表，作用与插入排序中的"有序列表"相同。 找到数列中最大的数字，将其加在"有序列表"的末尾，并将其从原数列中删除。 重复2号步骤，直至原数列为空。 堆排序的平均时间复杂度为nlogn,效率高（因为有堆这种数据结构以及它奇妙的特征，使得"找到数列中最大的数字"这样的操作只需要O(1)的时间复杂度，维护需要logn的时间复杂度），但是实现相对复杂（可以说是这里7种算法中比较难实现的）。 各种排序算法的总结和比较 1 快速排序（QuickSort） 快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。 （1）如果不多于1个数据，直接返回。 （2）一般选择序列最左边的值作为支点数据。（3）将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。 （4）对两边利用递归排序数列。 快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。 2 归并排序（MergeSort） 归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。 3 堆排序（HeapSort） 堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。 堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。 堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。 Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。 Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。 5 插入排序（InsertSort） 插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。 HUNAN UNIVERSITY 课程实习报告 题目：排序算法的时间性能学生姓名 学生学号 专业班级 指导老师李晓鸿 完成日期 设计一组实验来比较下列排序算法的时间性能 快速排序、堆排序、希尔排序、冒泡排序、归并排序(其他排序也可以作为比较的对象） 要求 (1)时间性能包括平均时间性能、最好情况下的时间性能、最差情况下的时间性能等。 (2)实验数据应具有说服力，包括：数据要有一定的规模（如元素个数从100到10000）；数据的初始特性类型要多，因而需要具有随机性；实验数据的组数要多，即同一规模的数组要多选几种不同类型的数据来实验。实验结果要能以清晰的形式给出，如图、表等。 (3)算法所用时间必须是机器时间，也可以包括比较和交换元素的次数。 (4)实验分析及其结果要能以清晰的方式来描述，如数学公式或图表等。 (5)要给出实验的方案及其分析。 说明 本题重点在以下几个方面： 理解和掌握以实验方式比较算法性能的方法；掌握测试实验方案的设计；理解并实现测试数据的产生方法；掌握实验数据的分析和结论提炼；实验结果汇报等。 一、需求分析 (1) 输入的形式和输入值的范围：本程序要求实现各种算法的时间性能的比 较，由于需要比较的数目较大，不能手动输入，于是采用系统生成随机数。 用户输入随机数的个数n，然后调用随机事件函数产生n个随机数，对这些随机数进行排序。于是数据为整数 (2) 输出的形式：输出在各种数目的随机数下，各种排序算法所用的时间和 比较次数。 (3) 程序所能达到的功能：该程序可以根据用户的输入而产生相应的随机 数，然后对随机数进行各种排序，根据排序进行时间和次数的比较。 （4）测试数据：略 二、概要设计 《高级语言程序设计》 课程设计报告 题目： 排序算法 专业： 班级： 姓名： 指导教师： 成绩： 计算机与信息工程系 2015年3月26日 2014-2015学年 第2学期 目录 引言 (1) 需求分析 (1) 第一章程序内容及要求 (1) 1.1 冒泡排序 (1) 1.2 选择排序 (2) 1.3 插入排序 (3) 第二章概要设计 (4) 2.1冒泡排序 (4) 2.2选择排序 (5) 2.3插入排序 (6) 第三章程序的比较及其应用 (7) 3.1时间复杂度 (7) 3.2空间复杂度 (7) 3.3稳定程度 (7) 3.4应用及其改进 (8) 第四章程序设计结果 (8) 附录 (9) 参考文献 (12) 引言 伴随着社会的发展，数据也变得越来越庞大。如何将庞大的数据进行很好的排序，使用户更加方便的查找资料，成了一件越来越重要的问题。对于程序员来说，这将是一个挑战。 经常查找资料的朋友都会知道，面对海量的资料，如果其查找资料没有进行排序，那么其查找资料将会是一家非常痛苦的事情。针对这一问题，我们自此通过一个课程设计来解决它。 理论上排序算法有很多种，不过本课程设计只涉及到三种算法。这三种算法包括：冒泡排序，选择排序，直接插入排序。 本课程设计通过对这三种算法的运行情况进行对比，选择最优秀的算法出来。希望通过我的努力能解决一些问题，带来一些方便。 需求分析 本课程题目是排序算法的实现，由于各方面的原因，本科程设计一共需要设计三种排序算法。这三种算法包括：冒泡排序，选择排序，直接插入排序。三种排序算法各有独到之处，因此我们要通过各种调试分析来比较其优劣长短。 由于使用的调试软件及操作系统不一样。因此个别程序在不同的软件上可能会报错。 本课程软件运行的的操作系统为Windows7 64位操作系统。所使用的软件为Microsoft Visual C++6.0以及Turbo C2.0 第一章程序内容及要求 1.1 冒泡排序 冒泡排序（Bubble Sort，台湾译为：泡沫排序或气泡排序）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端，故名。 C语言9种常用排序法 1.冒泡排序 2.选择排序 3.插入排序 4.快速排序 5.希尔排序 6.归并排序 7.堆排序 8.带哨兵的直接插入排序 9.基数排序 例子：乱序输入n个数，输出从小到大排序后的结果1.冒泡排序 #include for(i=0;i int i, j, n, a[100], t, temp; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(i=0;i 实验课程：算法分析与设计 实验名称：几种排序算法的平均性能比较（验证型实验） 实验目标： （1）几种排序算法在平均情况下哪一个更快。 （2）加深对时间复杂度概念的理解。 实验任务： （1）实现几种排序算法（selectionsort, insertionsort,bottomupsort,quicksort, 堆排序）。对于快速分类，SPLIT中的划分元素采用三者A(low)，A(high)，A((low+high)/2)中其值居中者。 （2）随机产生20组数据（比如n=5000i，1≤i≤20）。数据均属于围（0，105）的整数。 对于同一组数据，运行以上几种排序算法，并记录各自的运行时间（以毫秒为单位）。（3）根据实验数据及其结果来比较这几种分类算法的平均时间和比较次数，并得出结论。实验设备及环境： PC；C/C++等编程语言。 实验主要步骤： (1)明确实验目标和具体任务； (2)理解实验所涉及的几个分类算法； (3)编写程序实现上述分类算法； (4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； (5)根据实验数据及其结果得出结论； (6)实验后的心得体会。 问题分析（包括问题描述、建模、算法的基本思想及程序实现的技巧等）： 选择排序：令A[1…n]为待排序数组，利用归纳法，假设我们知道如何对后n-1个元素排序， 即对啊[A…n]排序。对某个j,1<=j<=n,设A[j]是最小值。首先，如果就！=1，我们交换A[1] 和A[j]。然后由假设，已知如何对A[2..n]排序，因此可对在A[2…n]中的元素递归地排序。 可把递归改为迭代。算法程序实现如下： void SelectionSort(int *Array,int n,int &c) { int i,j,k; int aa; c=0; for(i=0;i c排序算法大全 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法对算法本身的速度要求很高。而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。 对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)（因为没有使用word,所以无法打出上标和下标）。第二部分是高级排序算法，复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。现在，让我们开始吧： 一、简单排序算法 由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。 1.冒泡法： 这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡： #include 一、设计思想 插入排序：首先，我们定义我们需要排序的数组，得到数组的长度。如果数组只有一个数字，那么我们直接认为它已经是排好序的，就不需要再进行调整，直接就得到了我们的结果。否则，我们从数组中的第二个元素开始遍历。然后，启动主索引，我们用curr当做我们遍历的主索引，每次主索引的开始，我们都使得要插入的位置（insertIndex）等于-1，即我们认为主索引之前的元素没有比主索引指向的元素值大的元素，那么自然主索引位置的元素不需要挪动位置。然后，开始副索引，副索引遍历所有主索引之前的排好的元素，当发现主索引之前的某个元素比主索引指向的元素的值大时，我们就将要插入的位置（insertIndex）记为第一个比主索引指向元素的位置，跳出副索引；否则，等待副索引自然完成。副索引遍历结束后，我们判断当前要插入的位置（insertIndex）是否等于-1，如果等于-1，说明主索引之前元素的值没有一个比主索引指向的元素的值大，那么主索引位置的元素不要挪动位置，回到主索引，主索引向后走一位，进行下一次主索引的遍历；否则，说明主索引之前insertIndex位置元素的值比主索引指向的元素的值大，那么，我们记录当前主索引指向的元素的值，然后将主索引之前从insertIndex位置开始的所有元素依次向后挪一位，这里注意，要从后向前一位一位挪，否则，会使得数组成为一串相同的数字。最后，将记录下的当前索引指向的元素的值放在要插入的位置（insertIndex）处，进行下一次主索引的遍历。继续上面的工作，最终我们就可以得到我们的排序结果。插入排序的特点在于，我们每次遍历，主索引之前的元素都是已经排好序的，我们找到比主索引指向元素的值大的第一个元素的位置，然后将主索引指向位置的元素插入到该位置，将该位置之后一直到主索引位置的元素依次向后挪动。这样的方法，使得挪动的次数相对较多，如果对于排序数据量较大，挪动成本较高的情况时，这种排序算法显然成本较高，时间复杂度相对较差，是初等通用排序算法中的一种。 选择排序：选择排序相对插入排序，是插入排序的一个优化，优化的前提是我们认为数据是比较大的，挪动数据的代价比数据比较的代价大很多，所以我们选择排序是追求少挪动，以比较次数换取挪动次数。首先，我们定义我们需要排序的数组，得到数组的长度，定义一个结果数组，用来存放排好序的数组，定义一个最小值，定义一个最小值的位置。然后，进入我们的遍历，每次进入遍历的时候我们都使得当前的最小值为9999，即认为每次最小值都是最大的数，用来进行和其他元素比较得到最小值，每次认为最小值的位置都是0，用来重新记录最小值的位置。然后，进入第二层循环，进行数值的比较，如果数组中的某个元素的值比最小值小，那么将当前的最小值设为元素的值，然后记录下来元素的位置，这样，当跳出循环体的时候，我们会得到要排序数组中的最小值，然后将最小值位置的数值设置为9999，即我们得到了最小值之后，就让数组中的这个数成为最大值，然后将结果数组result[]第主索引值位置上的元素赋值为最小值，进行下一次外层循环重复上面的工作。最终我们就得到了排好序的结果数组result[]。选择排序的优势在于，我们挪动元素的次数很少，只是每次对要排序的数组进行整体遍历，找到其中的最小的元素，然后将改元素的值放到一个新的结果数组中去，这样大大减少了挪动的次序，即我们要排序的数组有多少元素，我们就挪动多少次，而因为每次都要对数组的所有元素进行遍历，那么比较的次数就比较多，达到了n2次，所以，我们使用选择排序的前提是，认为挪动元素要比比较元素的成本高出很多的时候。他相对与插入排序，他的比较次数大于插入排序的次数，而挪动次数就很少，元素有多少个，挪动次数就是多少个。 希尔排序：首先，我们定义一个要排序的数组，然后定义一个步长的数组，该步长数组是由一组特定的数字组成的，步长数组具体得到过程我们不去考虑，是由科学家经过很长时间计算得到的，已经根据时间复杂度的要求，得到了最适合希尔排序的一组步长值以及计算 五种排序算法的分析与比较 广东医学院医学信息专业郭慧玲 摘要：排序算法是计算机程序设计广泛使用的解决问题的方法,研究排序算法具有重要的理论意义和广泛的应用价值。文章通过描述冒泡、选择、插入、归并和快速5种排序算法,总结了它们的时间复杂度、空间复杂度和稳定性。通过实验验证了5种排序算法在随机、正序和逆序3种情况下的性能,指出排序算法的适用原则,以供在不同条件下选择适合的排序算法借鉴。 关键词：冒泡排序;选择排序;插入排序;归并排序;快速排序。 排序是计算机科学中基本的研究课题之一,其目的是方便记录的查找、插入和删除。随着计算机的发展与应用领域的越来越广,基于计算机硬件的速度和存储空间的有限性,如何提高计算机速度并节省存储空间一直成为软件设计人员的努力方向。其中,排序算法已成为程序设计人员考虑的因素之一[1]，排序算法选择得当与否直接影响程序的执行效率和内外存储空间的占用量,甚至影响整个软件的综合性能。排序操作[2，3],就是将一组数据记录的任意序列,重新排列成一个按关键字有序的序列。而所谓排序的稳定性[4]是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素，排序前和排序后他们的相对位臵不发生变化。 1 算法与特性 1.1冒泡排序 1.1.1冒泡排序的基本思想 冒泡排序的基本思想是[5,6]:首先将第1个记录的关键字和第2个记录的关键字进行比较,若为逆序,则将2个记录交换,然后比较第2个和第3个记录的关键字,依次类推,直至ｎ-1个记录和第ｎ个记录的关键字进行过比较为止。然后再按照上述过程进行下一次排序,直至整个序列有序为止。 1.1.2冒泡排序的特性 容易判断冒泡排序是稳定的。可以分析出它的效率,在最好情况下,只需通过ｎ-1次比较,不需要移动关键字,即时间复杂度为Ｏ(ｎ)(即正序);在最坏情况下是初始序列为逆序,则需要进行ｎ-1次排序,需进行ｎ(ｎ-1)/2次比较,因此在最坏情况下时间复杂度为Ｏ(ｎ2),附加存储空间为Ｏ(1)。 1.2选择排序 1.2.1选择排序的基本思想 选择排序的基本思想是[5,6]:每一次从待排序的记录中选出关键字最小的记录,顺序放在已排好序的文件的最后,直到全部记录排序完毕.常用的选择排序方法有直接选择排序和堆排序,考虑到简单和易理解,这里讨论直接选择排序。直接选择排序的基本思想是ｎ个记录的文件的直接排序可经过ｎ-1次直接选择排序得到有序结果。 1.2.2选择排序的特性 容易得出选择排序是不稳定的。在直接选择排序过程中所需进行记录移动的操作次数最少为0,最大值为3(ｎ-1)。然而,无论记录的初始排序如何,所需进行的关键字间的比较次数相同,均为ｎ(ｎ-1)/2,时间 常见内部排序算法比较 排序算法是数据结构学科经典的内容，其中内部排序现有的算法有很多种，究竟各有什么特点呢？本文力图设计实现常用内部排序算法并进行比较。分别为起泡排序，直接插入排序，简单选择排序，快速排序，堆排序，针对关键字的比较次数和移动次数进行测试比较。 问题分析和总体设计 ADT OrderableList { 数据对象：D={ai| ai∈IntegerSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系：R1={〈ai-1，ai〉|ai-1, ai∈D, i=1,2,…,n} 基本操作： InitList(n) 操作结果：构造一个长度为n，元素值依次为1，2，…，n的有序表。Randomizel(d,isInverseOrser) 操作结果：随机打乱 BubbleSort( ) 操作结果：进行起泡排序 InserSort( ) 操作结果：进行插入排序 SelectSort( ) 操作结果：进行选择排序 QuickSort( ) 操作结果：进行快速排序 HeapSort( ) 操作结果：进行堆排序 ListTraverse(visit( )) 操作结果：依次对L种的每个元素调用函数visit( ) }ADT OrderableList 待排序表的元素的关键字为整数.用正序,逆序和不同乱序程度的不同数据做测试比较,对关键字的比较次数和移动次数(关键字交换计为3次移动)进行测试比较.要求显示提示信息,用户由键盘输入待排序表的表长(100-1000)和不同测试数据的组数(8-18).每次测试完毕,要求列表现是比较结果. 要求对结果进行分析. 详细设计 1、起泡排序 算法：核心思想是扫描数据清单，寻找出现乱序的两个相邻的项目。当找到这两个项目后，交换项目的位置然后继续扫描。重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好。 bubblesort(struct rec r[],int n) { int i,j; struct rec w; unsigned long int compare=0,move=0; for(i=1;i<=n-1;i++) for(j=n;j>=i+1;j--) { if(r[j].key C语言所有内部排序算法冒泡法，选择法，插入法，快排法，希尔，归并，... 1冒泡法： #include mao_pao(a,n); printf("排序后为：\n"); for(i=0;i!=n;++i) printf("%d ",a[i]); printf("\n"); free(a); } 2，选择排序法 #include //插入排序法 void InsertSort() { int s[100]; int n,m,j,i=0,temp1,temp2; printf("请输入待排序的元素个数："); scanf("%d",&n); printf("请输入原序列："); for (i=0; i //堆排序 static a[8] = {0,25,4,36,1,60,10,58,}; int count=1; void adjust(int i,int n) { int j,k,r,done=0; k = r = a[i]; j = 2*i; while((j<=n)&&(done==0)) { if(j 专题二算法的效率 评价一个算法的效率主要是考察算法执行时间的情况。可以在相同的规模下，根据执行时间的长短来评价一个算法的优劣。一个算法的好坏对计算机的效能影响有多大呢？我们来做这样一个比较，假设有两台计算机分别是计算机A和计算机B，计算机A的运算处理速度比计算机B大约快50倍。以求解“百钱买百鸡”（“鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡。问鸡翁、母、雏各几何？”）为例子，设鸡翁为x只，鸡母为y只，鸡雏为z只。算法A：把公鸡、母鸡、小鸡的枚举范围都是1～100；算法B：经粗略计算公鸡的枚举范围为1～20，母鸡的枚举范围为1～33，而小鸡的枚举范围应是100－x－y。在计算机A上运行算法A程序，在计算机B上运行算法B程序，两台计算机谁先把结果运算出来呢？ 算法A的程序代码如下： For x = 1 To 100 For y = 1 To 100 For z = 1 To 100 If (x+y+z=100) And (5* x + 3 * y + z/3 = 100) Then List1.AddItem Str(x) + " " + Str(y) + " " + Str(z) End If Next z Next y Next x 算法B程序代码如下： For x = 1 To 20 For y = 1 To 33 Z=100-x-y If 5* x +3* y + z/3 = 100 Then List1.AddItem Str(x) + " " + Str(y) + " " + Str(z) End If Next y Next x 运算结果是计算机B先把结果运算出来。为什么会这样呢？我们来分析一下，算法A 需要执行100×100×100=1000000次内循环，而算法B只需要执行20×33=660次内循环，虽然计算机A比计算机B快50多倍，但还是计算机B先求得计算结果。 一个好的算法可以算得更快。什么样的算法是好算法呢？通常从时间复杂度和空间复杂度两方面来评价，在这里我们主要讨论时间复杂度。通常我们把算法的基本操作执行的次数作为算法的时间量度T(n)=O(f(n))，表示随着规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称时间复杂度，估算时按该算法对各种输入情况的平均值来考虑。在最坏情况下的复杂度和平均情况下的复杂度是评估算法两种衡量标准。 在排序算法中，我们学习了冒泡排序和交换排序，这两种算法的效率如何呢？下面我们来进行讨论。算法的基本操作主要是比较语句和交换两个变量值的赋值语句。冒泡排序（bubble sort）是在一列数据中把较小的数据逐次向上推移的一种技术，它和气泡从水中往上冒的情况有些类似，它把待排序的n个元素的数组看成是垂直堆放的一列数据，从最下面的一个元素起，自下而上地比较相邻两个元素中的数据，将较小的数据换到上面的一个元素中。当第一遍加工完成时，最小的数据已经上升为第一个元素的数据。然后对余下的n-1 一插入排序 1.1 直接插入排序 基本思想：每次将一个待排序额记录按其关键码的大小插入到一个已经排好序的有序序列中，直到全部记录排好序。 图解： 1.//直接顺序排序 2.void InsertSort(int r[], int n) 3.{ 4.for (int i=2; i 代码实现： [cpp]view plain copy 1.//希尔排序 2.void ShellSort(int r[], int n) 3.{ 4.int i; 5.int d; 6.int j; 7.for (d=n/2; d>=1; d=d/2) //以增量为d进行直接插入排序 8. { 9.for (i=d+1; i 基于C语言地多种排序方法地实现 1 引言 1.1 课题背景 排序问题源远流长，一直是数学地重要组成部分.随着各种信息地快速更新，排序问题也走进了其他领域以及我们地日常生活.如何高效地排序一直困扰着我们. 1.2 课程设计目地 排序是数学地重要组成部分，工作量大是其存在地问题.如何高效地排序？本程序就是解决这个问题而设计.程序中，把数列储存在数组中，采用插入排序等十种排序方法对数组元素进行排序，高效地解决了排序问题.本软件开发地平台为最新地微软公司出版地市面最新系统Windows 2000，而且可以作为自身地运行平台非常广泛，包括 Windows 98/2000/XP/Vista等等. 1.3课程设计内容 本程序把对数列地排序转化为对数组元素地排序，用户可以根据自己地实际问题选择系统提供地七种排序方法地任意一种进行排序.程序通过自身地判断以及处理实现排序.程序最后输出每趟排序及初始排序结果. 2 系统分析与设计方案 2.1 系统分析 设计一个排序信息管理系统，使之能够操作实现以下功能： 1) 显示需要输入地排序长度及其各个关键字 2) 初始化输入地排序序列 3) 显示可供选择地操作菜单 4) 显示输出操作后地移动次数和比较次数 5) 显示操作后地新序列 5) 可实现循环继续操 2.2 设计思路 通过定义C语言顺序表来存储排序元素信息，构造相关函数，对输入地元素进行相应地处理. [2] 2.3 设计方案 设计方案如图2.1所示 图2.1 设计方案 具体流程见图2.2 图 2.2 程序流程图 3功能设计 3.1 SqList顺序表 其中包括顺序表长度，以及顺序表.源代码如下：[1] typedef struct { KeyType key。 //关键字项 InfoType otherinfo。 //其他数据项 }RedType。 typedef struct { RedType r[MaxSize+1]。 //r[0]作为监视哨 int length。 //顺序表长度 }SqList。 3.2 直接插入排序 直接插入排序是将一个记录插入到已排好序地有序表中，从而得到一个新地、记录数增1地有序表 图3.1 直接插入排序示意图 将第i个记录地关键字r[i].key顺序地与前面记录地关键字r[i-1].key,r[i-2].key,……，r[1].key进行比较，把所有关键字大于r[i].key地记录依次后移一位，直到关键字小于或者等于r[i].key地记录 00000000000000000000000 0000000000000000000000000 毕业论文 各种排序算法性能比较 系 专业姓名 班级学号 指导教师职称 设计时间 目录 摘要 (1) 第二章排序基本算法 (3) 第三章系统设计 (11) 第四章运行与测试 (24) 第五章总结 (26) 摘要 排序算法是数据结构这门课程核心内容之一。它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛应用于信息学、系统工程等各种领域。学习排序算法是为了将实际问题中涉及的对象在计算机中进行处理。本毕业论文对直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序以及堆排序算法进行比较。 我们设置待排序表的元素为整数，用不同的测试数据做测试比较，长度取固定的三种，对象由随机数生成，无需人工干预来选择或者输入数据。比较的指标为关键字的比较次数和关键字的移动次数。 经过比较可以看到，当规模不断增加时，各种算法之间的差别是很大的。这六种算法中，快速排序比较和移动的次数是最少的。也是最快的一种排序方法。堆排序和快速排序差不多，属于同一个数量级。直接选择排序虽然交换次数很少，但比较次数较多。 关键字：直接插入排序；直接选择排序；起泡排序；Shell排序；快速排序；堆排序； 1.3 本文主要内容 排序的方法很多，但是就其全面性能而言，很难提出一种被认为是最好的方法，每一种方法都有各自的优缺点，适合在不同的环境下使用。如果排序中依据的不同原则对内部排序方法进行分类，则大致可分为直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序、堆排序六类。 本文编写一个程序对直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序及堆排序这几种内部排序算法进行比较，用不同的测试数据做测试比较。比较的指标为关键字的比较次数和关键字的移动次数。最后用图表数据汇总，以便对这些内部排序算法进行性能分析。 数据结构各种排序算法的时间性能. HUNAN UNIVERSITY 课程实习报告 题目：排序算法的时间性能 学生姓名 学生学号 专业班级 指导老师李晓鸿完成日期 设计一组实验来比较下列排序算法的时间性能 快速排序、堆排序、希尔排序、冒泡排序、归并排序(其他排序也可以作为比较的对象） 要求 (1)时间性能包括平均时间性能、最好情况下的时间性能、最差情况下的时间性能等。 (2)实验数据应具有说服力，包括：数据要有一定的规模（如元素个数从100到10000）；数据的初始特性类型要多，因而需要具有随机性；实验数据的组数要多，即同一规模的数组要多选几种不同类型的数据来实验。实验结果要能以清晰的形式给出，如图、表等。 (3)算法所用时间必须是机器时间，也可以包括比较和交换元素的次数。 (4)实验分析及其结果要能以清晰的方式来描述，如数学公式或图表等。 (5)要给出实验的方案及其分析。 说明 本题重点在以下几个方面： 理解和掌握以实验方式比较算法性能的方法；掌握测试实验方案的设计；理解并实现测试数据的产生方法；掌握实验数据的分析和结论提炼；实验结果汇报等。 一、需求分析 (1) 输入的形式和输入值的范围：本程序要求实现各种算法的时间性能的比 较，由于需要比较的数目较大，不能手动输入，于是采用系统生成随机数。 用户输入随机数的个数n，然后调用随机事件函数产生n个随机数，对这些随机数进行排序。于是数据为整数 (2) 输出的形式：输出在各种数目的随机数下，各种排序算法所用的时间和 比较次数。 (3) 程序所能达到的功能：该程序可以根据用户的输入而产生相应的随机 数，然后对随机数进行各种排序，根据排序进行时间和次数的比较。 （4）测试数据：略各种排序算法比较
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