2018届广州市高三一模数学(文)

是

否

开始 结束

输出S

19?n ≥

2,0n S

== 2n n =+ ()

1

+

2S S n n =+

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数 学(文科)

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1、设复数z 满足

()

2

i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2-

B ．2

C ．2i -

D ．2i

2、设集合

{}

=0,1,2,3,4,5,6A ，

{}

=2,B x x n n A =∈，则A B =（ ）

A ．{}0,2,4

B ．{

}2,4,6 C ．{}0,2,4,6 D ．{}0,2,4,6,8,10,12

3、已知向量)2,2(OA =→

，)3,5(OB =→，则|OA |→→-AB =（ ）

A ．10

B 10

C 2

D ．2 4、等差数列{}n a

的各项均不为零，其前n 项和为n S ，

若2

12n n n

a a a ++=+，则21=n S +（ ）

A ．42n +

B ．4n

C ．21n +

D ．2n

5、执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）

A ．920

B ．49

C ．29

D ．9

40 6、在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， CD AB ⊥，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为（ ）

A ．π6

B ．π4

C ．π3

D ．π2

7、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（ ）

A ．ln y x x

=

B ．ln 1

y x x x =-+

C ．

1

ln 1

y x x =+-

D ．

ln 1x

y x x =-

+-

8、椭圆22

194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为（ ）

A ．2

B ．455

C ．1

D ．25

9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的

三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A ．104223++

B ．1442+

C ．44223++

D ．4

10、已知函数()sin 6f x x ωπ??=+ ???()0ω>在区间43π2π??

-????，上单调递增，则ω的取值范围为（ ）

A ．80,3?? ???

B ．10,2?? ???

C ．18,23??????

D ．3,28??

?

???

11、已知数列{}n a 满足

1

2

a

=，2

121

n n n a a a +=+，设

1

1n n n a b a -=+，则数列{}n b 是（ ） A ．常数列

B ．摆动数列

C ．递增数列

D ．递

减数列

12、如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，→

→

=AC AE 52，双曲线

过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为（ ）

A ．7

B ．22

C ．3

D ．10

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13、已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会

实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需 抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为 名．

14、若x ，y 满足约束条件230,

10,10x y x y -+--??

???≤≤≥，

则z x y =-+的最小值为 ．

15、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数

在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1， 从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换 成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数， 记第n 行各数字的和为

n

S ，如

11

S =，

22

S =，

32

S =，

44

S =，……，则

32S =

．

D C A

B

E

图②

图①

16、已知函数

()()2

1

,1,ln 2,1x x x f x x x +?<-?

=??+-?

≥，()224g x x x =--．设b 为实数，若存在实数a ，

使得

()()1

f a

g b +=成立，则b 的取值范围为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试

题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17、（本小题满分12分）

△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知21=a ，1=-b c ， △ABC 的外接圆半径为7．

（1）求角A 的值；（2）求△ABC 的面积．

18、（本小题满分12分）

某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i

y ()cm ()

1,2,,10i =如下表：

x

（岁） 1

2 3 4 5 6 7 8 9

10

y ()cm

76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2

对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；

（2）某同学认为，

2

y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归 方程是2

0.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．

与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？

附：回归方程∧

∧

∧

+=a x b y 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

∑∑=-

-

-=∧

---=

n

i i

i i

n

i x x

y y x x

1

2

1

)()

)((b ； -

∧-∧-=x b a y

19、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，

PC

平面BDE ．

（1）求证：AE PE =；

（2）若△PAD 是等边三角形，2AB AD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的

体积为3E 到平面PCD 的距离．

x

y

()

1021

x x i i ∑-=

()

1021

y y i i ∑-=

(

)()

10

1x x y y i

i i ∑--=

5.5 112.482.50 3947.71 56

6.85

20、（本小题满分12分）已知两个定点

()

1,0M 和

()

2,0N ，动点P 满足

PN =．

（1）求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）若A ，B 为（1）中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB

的斜率分别为1k ，2k ，k ．当123k k =时，求k 的取值范围．

21、（本小题满分12分）已知函数

()e 1x

f x ax a =-+-． （1）若()f x 的极值为e 1-，求a 的值；

（2）若),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知过点(),0P m 的直线l

的参数方程是,21,

2x m t y t ?=+???

?=??（t 为参数），以平面直角坐标系的

原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且

2

PA PB ?=，求实数m 的值．

23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数()f x =23x a x b

++-．

（1）当1a =，0b =时，求不等式

()31

f x x +≥的解集；

（2）若0a >，0b >，且函数

()

f x 的最小值为2，求3a b +的值．