平面图形及其位置关系总复习
第四章：平面图形及其位置关系
一、线段、射线、直线
1、线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。
绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．
线段的特征：一、线段是直的，二、线段有两个端点，是有界的，有长短，三、线段没有粗细之分。 表示方法：有两种，一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
线段长度的比较：（1）叠合比较法；（2）度量比较法。
线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21
AB 或AB=2AC=2BC 。
类似地，如果点 C 和点D 把线段AB 分成相等的三条线段AC 、CD 和DB ，那么点C 和点D 叫做线段AB 的三等分点
线段中点的确定方法：（1）尺规作图 ；（
2）用尺子度量分半；（3）折绳找线段中点
若AM=BM ，则M 为线段AB 的中点吗？ 线段中点的条件：12
两点间的距离：两点间线段的长度，叫做这两点间的距离．
距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身，线段的长度可用刻度尺来度量
例1：有A 、B 、C 三城市，已知A 、B 两市的距离为50千米，B 、C 两市的距离是30千米，那么A 、C 两市间的距离是（ ）
（A ）80千米 （B ）20千米 （C ）40千米 （D ）处于20千米～80千米之间 例2：己知，如图，点C 是线段AB 上一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，如果AB=10cm ，AM=3cm ，求CN 的长。
例3：已知，如图，直线L 上顺次三个点A 、B 、C ，AB=10cm,BC=4cm 。
（1）若D 是AC 的中点，那么AD= cm.
（2）若M 是AB 的中点，那么MD= cm.
（3）AB=AC ―( ),AM+MB=AD+( )
例4：已知，如图
， AB=8.6cm,BC=2.6cm 点0是线段AC 的中点, 求线段OB 的长度
线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短．
用直尺、圆规画一条线段等于已知线段：
已知线段a ，请用圆规、直尺作一条线段AB ，使AB=a 。
(1)(2)(3)(4)则线段
2、射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。
手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线。
射线的特征：一、射线是直的，二、射线只有一个端点，向一方无限延伸，是无界的，三、射线没有粗细之分。
表示方法：只有一种，用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
3、直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。
笔直的铁轨可以近似地看作直线。
过一点可以作无数条直线。
直线公理：过两点有且只有一条直线。
应用1：建筑工人在砌墙的时候经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根准线。
这其中的道理是：经过两点有且只有一条直线。
应用2：要想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？（两颗）
直线的特征：一、直线是直的，二、直线没有端点，向两方无限延伸,三、直线没有粗细之分。
表示方法：有两种，一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。
三者的联系：线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分，也可以看作是射线的一部分；
射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分。
例1、如果线段AB=5cm ，BC= 3cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ）
A ．8 cm
B 、2㎝
C ．4 cm
D ．不能确定
解：D 点拨：A 、B 、C 三点位置不确定，可能共线，也可能不共线．
例2、已知线段AB=20㎝，C 为 AB 中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB=3 ㎝，则CD=__cm
解：由题意，BC=0.5AB=10cm ，DB=2 EB=6cm ，则CD=BC －DB ＝10－6=4（cm ）
例3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ）
A 、1
B ．2
C ．3
D ．1或 3
二、角
1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示
（1）用三个大写的英文字母表示：如∠AOB 或∠BOA ，其中点O 是角的顶点，必须写在三个字母的中间；A 和B 分别
是角的两边上的任一点，写在顶点字母的两边，可以交换这两个字母的位置。分
别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）
（2）直接用一个大写英文字母来表示：如∠O 。采用这种表示方法的前提是以同一个点作为顶点的角只有一个，否则
不能用这种表示方法，如图，∠AOC 就不能记作∠O ，因为以点O 为顶点的角
除去∠AOC 外，还有∠AOB 和∠BOC 。
(3)用阿拉伯数字或小写希腊字母加弧线表示：用这种表示方法表示角时，要在靠近角的顶点处加上一条弧线，注上
阿拉伯数字或小写希腊字母，如α，β，γ等，如图，∠AOB 记作∠1，
∠BOC 记作∠2；如图，∠AOB 记作∠α，∠BOC 记作∠β等。
3、方位角的表示方法：在表示方位时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度表示出来，一般情况下，先写方
向北或南，在写偏东或偏西多少度。如图，OA 表示的是北偏东40°的一条射线。OB 表示的
是南偏西50°的一条射线，特别地，当方位角是45°时，一般说成是东北方向、西北方向、
东南方向或西南方向，如射线OC 表示北偏西45°，可说成西北方向，OD 则表示东南方向。
4、角的度量：度量角的工具是量角器。
(1)对中心(角的顶点与量角器中心重合)；
用量角器度量角的步骤为： (2)重合边(角的一边与量角器上的零度线重合)；
(3)读数(读出角的另一边所在直线对准的度数)。
5、角的单位：角的单位有度、分、秒，用（°、′、″）表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
例:计算 (1) 1.45°等于多少分?等于多少秒? (2) 2400″等于多少分?等于多少度?
(3) 3.58 + 7°24′30″= (4)0.25°等于多少分?等于多少秒?
(5)2700″等于多少分? 等于多少度? (6)81
°等于多少分? 等于多少秒?
6、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小：
（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。
7、画两个角的和，以及画两个角的差：
（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。
8、角的大小比较方法：(1)度量法：即用量角器分别测量两个角的度数，然后比较它们度数的大小，
如∠1=80°，∠2=70°，则∠1＞∠2。
(2)重合法：如比较∠ABC 和∠DEF 的大小，先让顶点B ，E 重合，再让边BA 和ED 重合，
使另一边EF 和BC 落在∠ABC 的同侧，如果EF 和BC 也重合，如图，则∠DEF=∠ABC
如果EF 落在∠ABC 的外部，如图，则∠DEF ＞∠ABC ；如果EF 落在∠ABC 的内部，
9、角的平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=
21∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD
10、角的计算。
例1．已知αβ是两个钝角，计算1
6（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°， 48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）
A ．86°
B ．76°
C ．48°
D ．24°
例2．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°则乙同学看甲同学的方向为（ ）
A ．南偏东30°
B ．南偏西60°
C ．东偏南60°
D ．南偏西30°
例3.如图，AC 为一条直线，O 是AC 上一点，∠AOB ＝120° ，OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ．
（1）求∠EOF 的大小；
（2）当OB 绕O 旋转时，OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 平分线，
问：OF 、OF 有怎样的位置关系？为什么？
三、平行线和垂线
1、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交、平行。
2、平行线的定义：在同一平面的两条不相交的直线叫平行线。
如遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行 .
平行线的表示：平行线用“∥”来表示，强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不
相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，
就平行，若所在的直线相交，就不平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行。（平行于同一直线的两直线平行） 画已知直线的平行线的方法： (1)可借助于方格纸来画。在方格纸上一般有水平、垂直、斜画3种方式，即在方
格纸上所有横线互相平行，所有竖线也互相平行，也可以分别连结长方形或正
方形的对角线得平行线，即过任意由若干相邻方格组成的矩形的对角线画一条
直线，再按相同的方式画出另一条直线，就可以得到一组平行线。
(2)借助三角板，通过平移三角尺来画平行线。
3、垂直的概念：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，
它们的交点叫做垂足。
线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直
垂直的表示：两条直线垂直用“⊥”来表示，如直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥BC
垂线段的概念：过直线外一点作直线的垂线，则该点与垂足间的线段叫该直线的垂线段。
点到直线的距离：直线外一点到垂足间的长度叫点到直线的距离。
垂直的性质：性质1：互相垂直的两条直线形成的4个角都是直角。
性质2：在平面内，过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直的公理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
垂线的画法(用三角板过一点画已知直线的垂线)：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使三角板的另一直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线，
如图，直线AP经过点A且垂直于直线l，垂足为P。
过一点画已知射线或线段的垂线时，是指画出它们所在直线的垂线，垂足有时落在射线的反向延长线
上或在线段的延长线上，
四、七巧板：七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。
平面图形及其位置关系总复习
第四章：平面图形及其位置关系 一、线段、射线、直线 1、线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段． 线段的特征：一、线段是直的，二、线段有两个端点，是有界的，有长短，三、线段没有粗细之分。 表示方法：有两种，一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 线段长度的比较：（1）叠合比较法；（2）度量比较法。 线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21 AB 或AB=2AC=2BC 。 类似地，如果点 C 和点D 把线段AB 分成相等的三条线段AC 、CD 和DB ，那么点C 和点D 叫做线段AB 的三等分点 线段中点的确定方法：（1）尺规作图 ；（ 2）用尺子度量分半；（3）折绳找线段中点 若AM=BM ，则M 为线段AB 的中点吗？ 线段中点的条件：12 两点间的距离：两点间线段的长度，叫做这两点间的距离． 距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身，线段的长度可用刻度尺来度量 例1：有A 、B 、C 三城市，已知A 、B 两市的距离为50千米，B 、C 两市的距离是30千米，那么A 、C 两市间的距离是（ ） （A ）80千米 （B ）20千米 （C ）40千米 （D ）处于20千米～80千米之间 例2：己知，如图，点C 是线段AB 上一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，如果AB=10cm ，AM=3cm ，求CN 的长。 例3：已知，如图，直线L 上顺次三个点A 、B 、C ，AB=10cm,BC=4cm 。 （1）若D 是AC 的中点，那么AD= cm. （2）若M 是AB 的中点，那么MD= cm. （3）AB=AC ―( ),AM+MB=AD+( ) 例4：已知，如图 ， AB=8.6cm,BC=2.6cm 点0是线段AC 的中点, 求线段OB 的长度 线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短． 用直尺、圆规画一条线段等于已知线段： 已知线段a ，请用圆规、直尺作一条线段AB ，使AB=a 。 (1)(2)(3)(4)则线段
点直线平面之间的位置关系知识点总结
点、直线、平面之间的位置关系知识点总结立体几何知识点总结 1.直线在平面内的判定 1利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内;则这条直线在平面内. 2若两个平面互相垂直;则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内;即若α⊥β;A∈α;AB⊥β;则ABα. 3过一点和一条已知直线垂直的所有直线;都在过此点而垂直于已知直线的平面内;即若A∈a;a⊥b;A∈α;b⊥α;则aα. 4过平面外一点和该平面平行的直线;都在过此点而与该平面平行的平面内;即若Pα;P∈β;β∥α;P∈a;a∥α;则aβ. 5如果一条直线与一个平面平行;那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内;即若a∥α;A∈α;A∈b;b∥a;则bα. 2.存在性和唯一性定理 1过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条； 2过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条； 3过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个； 4与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条； 5过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个； 6过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个； 7过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个； 8过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个.
3.射影及有关性质 1点在平面上的射影自一点向平面引垂线;垂足叫做这点在这个平面上的射影;点的射影还是点. 2直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线;过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影. 和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线. 3图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影. 当图形所在平面与射影面垂直时;射影是一条线段； 当图形所在平面不与射影面垂直时;射影仍是一个图形. 4射影的有关性质 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中： i射影相等的两条斜线段相等;射影较长的斜线段也较长； ii相等的斜线段的射影相等;较长的斜线段的射影也较长； iii垂线段比任何一条斜线段都短. 4.空间中的各种角 等角定理及其推论 定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行;并且方向相同;则这两个角相等. 推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行;则这两组直线所成的锐角或直角相等.
平面图形及其位置关系(讲义)
平面图形及其位置关系（讲义） 一、知识点睛 1.平面上两条直线的位置关系只有两种，即______和______． 2._______________________________________叫做平行线． 3.平行的两个定理：__________________________________； _________________________________________________． 4.垂直的定义：______________________________________． 5.垂直的两个定理：__________________________________； _________________________________________________． 6.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的 距离． 7.几何语言书写规范： ①过点A作AC∥BD； ②过点A作AC⊥BD，垂足为C． 8.如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为________，即其中一个角是另 一个角的_______． 9.如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为________，即其中一个角是 另一个角的__________． 10.同角或等角的余角_______，同角或等角的补角_______． 11.有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角互为_________ _________，对顶角__________． 二、精讲精练 1.平面内三条两两相交的直线（） A．有一个交点B．有一个或三个交点 C．有三个交点D．有两个交点 2.在平面内有任意四个点，那么这四个点可以确定（）条直线 A．1或6 B．4 C．6 D．1或4或6 3.下列推理正确的是（） A．因a∥b，b∥c，故c∥d B．因a∥b，b∥d，故c∥d C．因a∥b，a∥c，故b∥c D．因a∥b，c∥d，故a∥c 4.如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一条最佳路线，理由是 ____________________________________．
平面图形及其位置关系
平面图形及其位置关系 北师大成都实验中学 一、教材分析 （一）教学内容： 1.本章知识结构图 2、本章的知识点诠释： 本章所研究的基本元素和基本关系是后续学习的基础，它们隐含在大量的现实物体和丰富的图形之中： 1．基本概念 (1)线段、射线、直线的表示方法 ①一条线段可用表示两个-端点的大写字母来表示，如线段AB或BA． ②一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的I字母写在前面． ③一条直线可用两个大写字母表示，这两个大、写字母代表直线上的两个点，
如直线AB或BA;另外直线还可用一个小写字母表示 (2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离． (3)线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点 (4)角的平分线：从一个角的顶点引出。的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． (5)平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． (6)垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直． 2．基本性质 (1)经过两点有且只有一条直线． (2)两点之间，线段最短． (3)经过直线外一点，有旦只有一条直线平行于已知直线． (4)如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行． (5)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （6）平行于同一直线的两条直线互相平行 （7）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 3、本章内容与教材中其他相关内容的联系： 本章所研究的对象是最为基本的平面图形及其位置关系，也是以后几何对象的研究基础。要求学生了解直线、射线、线段与角的含义及相关性质，会比较与估计角的大小。了解平行与垂直的基本性质。能够在现实情境中发现与运用相关性质。 1). 本章是几何入门的学习方法的指导，在本章学生初步感受几何语言的运用，要求正确的书写也能为后续的几何学习做好铺垫。同时也是学生由“数感”到“图感”的一个转变过程。 2). 本章节的编写意图在于了解基本几何元素及其相互关系。本章的主要特点：关注知识与方法形成的过程 3). 本章介绍了两种特殊的位置关系：平行和垂直。其中平行为“三线八角”打基础。平行公理为三点共线提供一种新方法。垂直的出现让学生能更好的理解第一章的相关内容，同时让学生感受到了一种特殊的关系，既有数量关系又有位
平面图形整理与复习
平面图形整理与复习 目标： 1.系统整理平面图形的知识，形成知识体系； 2.了解平面图形研究的一般方法，为后续学习打下基础 一、平面图形基本元素认识 1.体→面→线→点 几何画板出示：长方体（我们是从哪些方面去研究长方体的？ （1）师：这个图形很熟悉吧？想象一下，如果长方体的长变得短一点会怎么样？ 继续变短，一直短下去会怎么样？ 当长方体的长变为“0”的时候，会是一个什么图形？（长方形） （2）师：我们再来想象一下，如果这个长方形的长变短，会变成什么图形？继续变短，一直短下去呢？最后会变成什么图形？ （3）师：如果把这条线段变短，一直短下去，会变成什么？（一个点） 2.点→线 师：如果在一个平面上，我们让这个点按照一定的规律动起来，它会留下一些特殊的痕迹。（1）笔直地运动，形成了直线（一个点在平面沿着一定方向和它相反方向运动留下的痕迹）（2）无规则运动，形成了曲线 二、直线图形整理与复习 1.一条线 一个点在平面沿着一定方向和它相反方向运动留下的痕迹，这是我们熟悉的一个图形，它叫什么？看到直线，你想到了什么？（射线和线段） 对，让我们从直线上截下一部分，可以得到直线和线段，你能回顾一下这三种线的相同点和不同点吗？ 2.两条线 如果有两条线，你能想到什么？ 预设：平行、相交、垂直、角 分类：
（2）两条射线：角 师：对于角的知识，你能整理一下吗？ 角的定义及分类 3.三条线 三条线围成的图形是什么？你能整理出相关知识吗？ 4.四条线 四条线呢？ 你学过哪些四边形？ 出示各类四边形 分类整理 讨论特征，（从哪个角度？） 它们之间的关系是怎么样的？ 形成图示 三、曲线图形整理与复习 四、平面图形研究方法的整理 我们是怎么复习的？研究平面图形，我们主要通过哪些特征来研究？
平面图形与位置关系
第11讲 平面图形与位置关系（二） 知识点梳理 知识点1：角的概念 1：角的定义 （1） 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条 射线是角的两条边。 （2） 角也可以看作由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形。 注：平角是一个角，它有角的内部，而直线是一条线，不能说“一条直线就是平角”或 “平角是一条直线。”同样不能说“一条射线是周角。” 2：角的表示方法 角的几何符号用“∠”表示。表示方法有：①用三个大写英文字母表示，如∠AOB （表示顶点的大写字母写在中间）②用一个大写英文字母表示，如∠O （当以某一点作顶点的角只有一个时，可用这种方法）③用数字表示，如∠1｛用这种方法要在顶点处加上弧线｝④用希腊字母表示，如∠α（用这种方法要在顶点处加上弧线）。 注：1.用三个大写字母表示角，任何情况下都可以用，但顶点写在中间。2.用一个顶点 字母表示角的前提是以该点作顶点的角只有一个。3.以某一点为顶点的角较多时一般用数字或希腊字母表示。 3：角的度量 1. 角的单位主要有度、分、秒，符号分别是“°”、“′”、“″”。 ,061,6011,061''='⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=''= 1''=.601'⎪⎭⎫ ⎝⎛以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角 度制。 注：1.把度换算成度、分、秒，从左往右依次进行。2.把度、分、秒换算成度，从右往 左进行。3.度、分、秒之间是60进制。 角的比较与运算 1：角的大小比较方法： ⑴． 叠合法。⑵.度量法。 注：①用叠合法比较角的大小时，一定要将角的另一边落在重合边的同侧。②角的大小与边的长短粗细无关。③角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的，这是从“数”的方面来进么比较的。 2：角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 ⑴角平分线的基本性质：如果OC 是∠AOB 的平分线，则①∠BOC=∠AOC;②∠AOB=2∠AOC, ∠AOB=2∠BOC;③∠AOC= 21∠AOB, ∠BOC=2 1 ∠AOB. ⑵角平分线的判定方法：即如果∠AOC=∠BOC ，那么OC 是∠AOB 的平分线。 ⑶角平分线的推广：如果∠AOB=∠BOC=∠COD=3 1 ∠AOD ，那么OB 、OC 是∠AOD 的三等分线。 注：OC 是∠AOB 的平分线，则OC 必然在∠AOB 内部。 余角和补角
初一数学平面图形及其位置关系复习
平面图形及其位置关系篇 【核心提示】 平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便. 【典型例题】 例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个. 分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚. 解 找交点最多的规律： 例2 两条平行直线m 、n 上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线. A ．20 B ．36 C ．34 D ．22 分析与解 让直线m 上的4个点和直线n 上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m 上的4个点和直线n 上的5个点各确定的一条 O B A M C N 图1图2图3
直线，共22条直线.故选D. 例3 如图，OM 是∠AOB 的平分线.射线OC 在∠BOM 内，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON 的大小等于_______. 分析 求∠MON 有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC 靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的. 解 因为OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， 所以∠MOB= 21∠AOB ，∠NOB=2 1 ∠COB 所以∠MON=∠MOB-∠NOB=21∠AOB-21∠COB=21（∠AOB-∠COB ）=2 1 ∠ AOC=21 ×80°=40° 例4 如图，已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC. （1）求∠DOE 的大小； （2）当OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时，OD 、OE 仍是∠BOC 和∠AOC 的平分线，问此时∠DOE 的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论. 分析 此题看起来较复杂，OC 还要在∠AOB 内绕O 点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE 是∠AOB 的一半，也就是说要求的∠DOE ， 和OC 在∠AOB 内的位置无关. 解 (1)因为OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC. 所以∠DOC= 21∠BOC ，∠COE=2 1 ∠COA 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠BOC+21∠COA=21（∠BOC+∠COA ）=2 1 ∠AOB 因为∠AOB=60° 所以∠DOE = 21∠AOB= 2 1 ×60°=30° O B A C D E
七年级数学_平面图形的认识总复习1
七年级数学第六章 平面图形的认识 课标要求： 重点难点： 知识梭理： 1.经过两点 一条直线. 2.两点之间的所有连线中, .两点之间 ,叫做这两点之间的距离. 3.如图,点M 把线段AB 分成 的两条线段AM 与BM, 点M 叫做线段AB 的 .这时 . 4.角由两条 的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的 .角通常 用 字母及符号 来表示. 5. 1°= ′，1′= ″ 6.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个 的角,这条射线叫做这个角的 . 7.在同一个平面, 的两条直线叫做 .我们通常用 表示平行. 8.经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那么 . 9.如果两条直线 ,那么这两条直线互相垂直.我们通常用 表示垂直. 10.平面,经过一点 一条直线与已知直线垂直. 11.如图,过A 点作直线L 的垂线,垂足为B 点. 叫做点A 到直线L 的距离. （1）线段有两种表示方法：一种是__ __________，另外一种是_____ ____________． （2）射线的表示方法：_____________________，注意____________． （3）直线也有两种表示方法：一种是____________，另外一种是____________________． （4）两点之间的所有连线中，_______最短．我们把这条线段的长，就叫做____________． （5）延长线段MN 到P ，使NP=MN ，则N 是线段MP 的 点，MN= MP= MP A B M A B
总结归纳： 1、线段、射线、直线的异同点 2、线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线 射线的表示 方法：端点在 前，任意点在 后。射线OP 直线也有两种 表示方法：直线 MN或直线NM， 或用一个小写字母表示：直线a 3、两点之间的所有连线中，线段最短。我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离； 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 知识点1：角的概念①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共 顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。②动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它 的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以重合。 端点 射线 顶点 始边 2、角的部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部：平面除去角的部和角的顶点，角的边 O M N a
XX届中考数学知识点归纳复习基本图形及其位置关系
XX届中考数学知识点归纳复习基本图形及 其位置关系 节 第四 课题 基本图形及其位置关系 课型 复习 教法 讲练结合 教学目标 了解线段、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系．了解线段、平行、垂直的有关性质 会进行有关角度的换算．了解补角、余角j顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等、对顶角相等．掌握直线平行的条件以及平行线的特征. 教学重点 线段、平行、垂直的有关性质 教学难点
直线平行的判定方法 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 【知识梳理】 直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分． 直线和线段的性质： 直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线； ②两条直线相交，有交点. 线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短． 角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=60′，1′=60″ 角的分类： 相关的角及其性质： ①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．
②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角． ③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． ④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3=90○，则∠2∠3． ⑤互为补角的有关性质：①若∠A+∠B=180○∠A、∠B 互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠c=180○，∠A+∠B=180°，则∠B∠c． ⑥对顶角的性质：对顶角相等． 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 “三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正 确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”； 同旁内角要抓住“内部、同旁”． 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内角互补．过直线外一点直线和已知直线平行．两条平行线之间的距离是指在一条直线上
初一上册 第4章 平面图形及其位置
初一上册第四章复习（回忆） 一、线段 （一）定义 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。在连接两点的所有线中，线段最短，简称两点之间线段最短。连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。（二）表示 线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中A、B表示直线上的任意两点。 （三）线段上特殊点：中点，黄金分割点。 （四）线段的特殊线：垂直平分线，黄金分割线。 二、射线 （一）定义 将线段向一个方向无限延长就形成了射线，也可以理解成，从初始点向一个方向无限延长，没有终结点的线，就称为射线。 （二）物理中常见的几种射线 γ射线波长短于0.2埃的电磁波。γ射线是原子衰变裂解时放出的射线之一。此种电磁波波长很短，穿透力很强，又携带高能量，容易造成生物体细胞内的DNA断裂进而 引起细胞突变、造血功能缺失、癌症等疾病。 x射线波长介于紫外线和γ射线间的电磁辐射。波长比γ射线长，射程略近，穿透力不及γ射线，有危险，应屏蔽。 α射线也称为“甲种射线”。是放射性物质所放出的α粒子流。它可由多种放射性物质（如镭）发射出来。α粒子的动能可达几兆电子伏特。从α粒子在电场和磁场中偏转 的方向，可知它们带有正电荷。由于α粒子的质量比电子大得多，通过物质时极 易使其中的原子电离而损失能量，所以它能穿透物质的本领比β射线弱得多，容 易被薄层物质所阻挡，但是它有很强的电离作用。 β射线由放射性同位素（如32P、35S等）衰变时放出来带负电荷的粒子。在空气中射程短，穿透力弱。在生物体内的电离作用较γ射线、x射线强。β射线是高速运动的 电子流0/-1e，贯穿能力很强，电离作用弱，本来物理世界里没有左右之分的，但β 射线却有左右之分。在β衰变过程当中，放射性原子核通过发射电子和中微子转 变为另一种核，产物中的电子就被称为β粒子。在正β衰变中，原子核内一个质 子转变为一个中子，同时释放一个正电子，在“负β衰变”中，原子核内一个中 子转变为一个质子，同时释放一个电子，即β粒子。 三、直线 将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线是几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由直线平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。 四、角 （一）定义 角的静态定义： 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（angle）。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 角的动态定义： 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边（二）表示 角的符号：∠ （三）角的种类 角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可
第四章 平面图形及其位置关系复习题(含答案)
1 A 2B C O N E 第四章 平面图形及其位置关系复习题 一、判断题: 1.射线没有端点. ( ) 2.平角是一条直线. ( ) 3.延长线段AB 到C ，使BC=AB. ( ) 4.射线AB 与射线BA 表示同一条射线. ( ) 5.过一点有且只有一条直线与已知直线平行. ( ) 6.垂直于同一直线的两直线互相垂直. ( ) 7.平行于同一直线的两直线互相平行. ( ) 8.大于90°的角是钝角. ( ) 二、选择题： 1.两个锐角的和（ ） A.一定是锐角; B.一定是直角; C.一定是钝角; D.可能是钝角、直角或钝角 2.平角上有三点A 、B 、C ，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ） A.点C 在线段AB 上; B.点C 在线段AB 的延长线上; C.点C 在直线AB 外; D.点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外 3.如图，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=a,BC=b.则线段AD 的长是（ ） A 、2（a －b ） B 、2a －b C 、a+b D 、a －b 4.已知∠AOB=30°，∠BOC=80°，∠AOC=50°，那么（ ） A.射线OB 在∠AOC 内; B.射线OB 在∠AOC 外; C.射线OB 与射线OA 重合; D.射线OB 与射线OC 重合 5.如图所示，∠1=15°，∠AOC=90°，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ） A 、75° B 、15° C 、105° D 、165° 6.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A 、南偏西50°方向 B 、南偏西40°方向 C 、北偏东50°方向 D 、北偏东40°方向 三、填空题： 1.不在同一直线上的四点最多能确定________条直线。 2.如图，点C 、D 、E 在线段AB 上，且AC=CD=DE=EB ，则图中相等的线段还有______。 3.如图所示，点C 是∠AOB 的边OA 上一点，D 、E 是OB 上两点，则图中共有_________长线段；________射线；_______个小于平角的角。
小学数学平面图形总复习知识点和练习题
小学数学总复习——平面图形 一、线和角 1、线 ⏹直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线; ⏹射线：射线只有一个端点；长度无限; ⏹线段：线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短; ⏹平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线; 两条平行线之间的垂线长度都相等; ⏹垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线 的垂线,相交的点叫做垂足; 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离; 2、角 1从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角;这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边; 2角的分类 ⏹锐角：小于90°的角叫做锐角; ⏹直角：等于90°的角叫做直角; ⏹钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角; ⏹平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角;平角180°; ⏹周角：角的一边旋转一周,与另一边重合;周角是360°; 二、平面图形 1、长方形 1特征：对边相等,4个角都是直角的四边形;有两条对称轴; 2计算公式： c=2a+b s=ab 2、正方形 1特征：四条边都相等,四个角都是直角的四边形;有4条对称轴; 2计算公式： c=4a s=a² 3、三角形 1特征：由三条线段围成的图形;内角和是180度;三角形具有稳定性;三角形有三条高; 2计算公式： s=ah/2 3分类 按角分： ⏹锐角三角形：三个角都是锐角; ⏹直角三角形：有一个角是直角;等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴; ⏹钝角三角形：有一个角是钝角; 按边分： ⏹不等边三角形：三条边长度不相等; ⏹等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴; ⏹等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴; 4、平行四边形
2.平面图形及其位置关系
b a A P B C A D B 3 2 1 -1 -2 A B 平面图形及其位置关系（一） 一．知识要点：直线和线段的性质 1．直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分． 2．直线和线段的性质： 直线的性质：（1）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线； （2）两条直线相交，有且只有一个交点． 线段的性质。两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短． 二．练习题 1.线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点. 2.平面上有A 、B 、C 三点,过其中的每两点画直线,最多可以画_____条线段, 最少可以画_______条直线. 3.在直线L 上取三点A 、B 、C,共可得_______条射线,______条线段. 4.要把木条固定在墙上至少需要钉_______颗钉子,根据是________________________. 5.如图,用两种方法表示图中的直线___________. 6.手电筒射出去的光线,给我们的形象是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线 7.下列说法正确的是( ) A.画射线OA=3cm; B.线段AB 和线段 BA 不是同一条线段 C.点A 和直线L 的位置关系有两种; D. 三条直线相交有3个交点 8.图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质 ,能相交的是 ( ) C A D B 9.已知平面上四点A 、B 、C 、D,如图: (1)画直线AB; (2)画射线AD; (3)直线AB 、CD 相交于E; (4)连结AC 、BC 相交于点F. 10.过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条, 丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法. 11.已知数轴的原点为O,如图,点A 表示2,点B 表示-12 .
第四章 平面图形及其位置关系单元复习
平面图形及其位置关系知识总结 1．线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM =BM =12 AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =12 AB 或AB =2AM =2BM ． 3．角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边． 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．平行线 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 平行的关系是相互的，如果AB ∥CD ，则CD ∥AB ，其中符号“∥”读作“平行”． 6．两条直线垂直 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB •与直线CD 垂直，记作AB ⊥CD ．
7．两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 8．点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 1．直线的性质：经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短． 3．与平行线有关的一些性质 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质 （1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 平面图形及其位置关系经典例题 1．考查学生发现问题、解决问题的能力． 【例1】（2003年黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（） A．4种B．6种C．10种D．12种 【例2】（无锡）L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，•如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；•如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）． 2．线段长度的计算，线段的中点 【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（） 3．角的度量与换算
总复习基本图形及其位置关系和三角形
总复习9 基本图形及其位置关系和三角形 知识梳理 1.直线、射线、线段之间的联系和区别 2.直线和线段的性质： (1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线； ②两条直线相交，有交点. (2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短． 3.角的定义： ①余角、②补角、③对顶角 4.同一平面内两条直线的位置关系是： 5.“三线八角”的认识： 6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行． （3）两条平行线之间的距离是指 7.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。 8.如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行． 9.两条直线被第三条直线所截： 10.三角形中的主要线段 （1）三角形的角平分线： （2）三角形的中线： （3）三角形的高： (4) 三角形的中位线： 11.三角形的边角关系 （1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o． 12.三角形的分类 13.特殊三角形 （1）直角三角形性质：①角的关系：②边的关系：③边角关系： （2）等腰三角形性质：①角的关系：②边的关系：③是轴对称图形，有一条对称轴（3）等边三角形： 14.两个重要定理： （1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分 线相交于一点（外心） 15.全等三角形 （1）.全等三角形的判定方法： （2）.全等三角形的性质： 16.相似三角形 （1）.相似三角形的判定方法： （2）. 相似三角形的性质：
六年级数学平面图形及其位置关系
第一部分：基础复习 第四章：平面图形及其位置关系 一、中考要求： 1．经历观察、测量、折纸、剪切、模型制作，拼摆与简单图案设计等活动过程．发展空间观念． 2．在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系． 3．能用字母表示角、线段、互相平行或垂直的直线． 4．会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行有关角度的换算．活动中探索图形性质的过程，了解线段、平行、垂直的有关性质，丰富数学学习的体验，积累操作活动经验，发展有条理地思考与表达． 6．掌握借助三角尺、量角器、方格纸画角、线段、 平行线、垂线的简便方法，能进行简单的图案设计，并能表达和交流自己的设计方案． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: (二)中考热点： 角的有关计算，与线段有关的实际问题，是当前命题的热点． 三、中考命题趋势及复习对策 角的有关概念，角的计算，线段的中点及各种角之间的关系，在近几年各地区中考试卷中，常以填空、选择的形式为主进行考查，考查的题目较 少，一般有一个或二个题，所占的分值在 2～4分．本章主．要以考查基础知识为主，题目较简单，容易得分，学生在复习中应注意弄清概念，并能做到灵活运用． ★★★(I)考点突破★★★ 考点1：直线和线段的性质 一、考点讲解： 1．直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分． 2．直线和线段的性质： 直线的性质：（1）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；（2）两条直线相交，有且只有一个交点． 线段的性质。两点之间的所有连线中，
2021-2022学年小升初数学专题复习：图形与位置(含解析)
小升初数学专题复习：图形与位置 一、选择题 1.与数对（3，5）在同一行的是（） A. （5，3） B. （3，4） C. （4，5） D. （5，6） 2.元旦晚会表演开始啦!大合唱时李老师站在第3列第2行，用数对（3，2）表示，王老师站在李老师正后方第一个位置上，王老师的位置用数对表示是（） A. （3，3） B. （4，3） C. （3，1） D. （4，2） 3.教室里，小红的座位在第2列、第5行，记作（2，5），小兰和她坐同一行，小兰的座位可能记作（） A. （6，8） B. （2，6） C. （3，5） D. （5，2） 4.将（10，8）点右移2格后的用数对表示是（）。 A. （10，10） B. （12，8） C. （8，8） 5.甲从A点出发向北偏东60°方向走了30米到达B点，乙从A点出发向西偏南30°方向走了40米到达C 点，那么B、C两点之间的距离是（）。 A. 70米 B. 30米 C. 10米 6.关于下面的路线图，描述正确的一项是（）。 A. 小企鹅先向东偏北10°的方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。 B. 小企鹅先向北偏东10°的方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。 C. 小企鹅先向正东方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。 7.以广场为观测点，学校在北偏东30°的方向，下图中正确的是（） A. B. C. 8.乐乐家在学校的东南面，那么学校在乐乐家的（）面。 A. 西南 B. 东北 C. 西北 9.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500千米，返回时飞机要向（）。
A. 南偏西40°方向飞行1500千米 B. 北偏西50°方向飞行1500千米 C. 南偏东50°方向飞行1500千米 D. 北偏西40°方向飞行1500千米 10.如图，小东从学校出发，步行去图书馆，正确的行走路线是（） A. 向东偏北55°方向行走800米 B. 向西偏南40°方向行走400米 C. 向南偏西35°方向行走800米 D. 向南偏东40°方向行走400米 二、判断题（共9题；共18分） 11.如图，小猪的正北方向是小马，西北方向是小鸡。（） 12.虽不知道（2，y）表示的位置是第几行，但知道是第2列．（） 13.丽丽家在学校的南偏西35°方向上，那么学校在丽丽家的北偏东65°方向上。（） 14.同学们面向南站在操场做早操，贝贝的右手边是丽丽，丽丽在贝贝的西面。（） 15.如图，书店在学校的北偏西30°方向上，则学校在书店的南偏东30°方向上。（） 16.想要准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途经的地方。
高中数学点、直线、平面之间的位置关系知识点归纳与常考题型专题汇总(附解析)
高中数学点、直线、平面之间的位置关系 知识点归纳与常考题型专题汇总 知识点： 1、空间点、直线、平面的位置关系 （1）平面 ① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的； ② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）； 也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC 。 ③ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉ 点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作A ∉l ； 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ⊂α；直线l 不在平面α内，记作l ⊄α。 （2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 （即直线在平面内，或者平面经过直线） 应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂ （3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一 平面。 公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据 （4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面α和β相交，交线是a ，记作α∩β＝a 。 符号语言：,P A B A B l P l ∈⇒=∈ 公理3的作用： ①它是判定两个平面相交的方法。 ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 （5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 （6）空间直线与直线之间的位置关系 ① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。 ③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ④ 异面直线所成角：直线a 、b 是异面直线，经过空间任意一点O ，分别引直线a ’∥a ，b ’∥b ，则把直线a ’和b ’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和b 所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。 说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理 （2）在异面直线所成角定义中，空间一点O 是任取的，而和点O 的位置无关。 ②求异面直线所成角步骤： A 、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B 、证明作出的角即为所求角 C 、利用三角形来求角 （7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。